INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
|
|
|
- Suparman Budiaman
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
2 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6 Integrl Tktentu 7 Aturn Substitusi 8 Telh Konsep (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
3 Pendhulun Beberp Terpn Integrl Permln jumlh populsi (penduduk, bkteri, dsb.) di ms yng kn dtng. Penentun ketinggin peswt ulng-lik pd wktu tertentu. Penentun konsumsi energi di Jkrt pd sutu hri. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
4 Anti-turunn Anti-turunn Definisi Fungsi F disebut nti-turunn dri fungsi f pd intervl I jik F (x) = f (x) untuk setip x I. Contoh (Anti-turunn) 1 f (x) = x 3 F (x) = 1 4 x4 2 f (x) = x 3 F (x) = 1 4 x f (x) = cos x F (x) = sin x 4 f (x) = cos x F (x) = sin x + C, C = konstnt (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
5 Anti-turunn Teorem (Anti-turunn Umum) Jik F nti-turunn dri f pd intervl I, mk nti-turunn dri f yng pling umum dlh F (x) + C (1) dengn C konstnt sebrng. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
6 Anti-turunn Formul Anti-turunn No. Fungsi Anti-turunn 1. kf (x) kf (x) + C 2. f (x) ± g (x) F (x) ± G (x) + C 3. x n, n = 1 x n+1 / (n + 1) + C 4. sin x cos x + C 5. cos x sin x + C 6. sec 2 x tn x + C 7. csc 2 x cot x + C 8. sec x tn x sec x + C 9. csc x cot x csc x + C k, C : konstnt, F (x) = f (x), G (x) = g (x) (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
7 Lus di Bwh Kurv Lus di Bwh Kurv Konsep integrl dpt didekti dengn ggsn penentun lus derh bidng rt Bgimn menentukn lus derh bidng rt S yng dibtsi oleh: kurv y = f (x) 0, sumbu x, gris x =, x = b? (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
8 Lus di Bwh Kurv Ilustrsi Pendektn Persegi Pnjng untuk Menghitung Lus Ingin ditentukn lus derh yng dibtsi kurv f (x) = x 2, sumbu-x, x = 0, x = 2 dengn pendektn persegi pnjng. DEMO Jumlh Riemnn (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
9 Lus di Bwh Kurv Pendektn Persegi Pnjng untuk Menghitung Lus But n persegi pnjng dengn lus A 1, A 2,..., A n, lus A dri derh S didekti dengn penjumlhn lus n persegi pnjng A A 1 + A A n = R n, mkin besr n, lus n persegi pnjng mkin mendekti lus A, lus A didefinisikn sebgi penjumlhn tkhingg bnyk persegi pnjng A = lim n R n = lim n n i=1 A i. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
![Lus di Bwh Kurv Penghitungn Lus dengn Pendektn Persegi Pnjng Untuk menentukn lus derh S yng dibtsi oleh: kurv kontinu y = f (x) 0, sumbu x, gris x =, x = b, lkukn: Bgi intervl [, b] menjdi n intervl](/docs-images/64/51895087/images/10-0.jpg "bgin [ = x 0, x 1 ], [x 1, x 2 ],..., [x n 1, x n = b] dengn pnjng yng sm, ykni x = b n, sehingg berlku x i = + i x, i = 1, 2,..., n.")
10 Lus di Bwh Kurv Penghitungn Lus dengn Pendektn Persegi Pnjng Untuk menentukn lus derh S yng dibtsi oleh: kurv kontinu y = f (x) 0, sumbu x, gris x =, x = b, lkukn: Bgi intervl [, b] menjdi n intervl bgin [ = x 0, x 1 ], [x 1, x 2 ],..., [x n 1, x n = b] dengn pnjng yng sm, ykni x = b n, sehingg berlku x i = + i x, i = 1, 2,..., n. Pd setip intervl bgin [x i 1, x i ] but persegi pnjng dengn lebr x dn pnjng f (x i ), sehingg lus A i = f (x i ) x. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
11 Lus di Bwh Kurv Definisi Lus A dri derh S yng dibtsi oleh kurv kontinu y = f (x) 0, sumbu x, gris x =, x = b dlh A = lim R n = lim n n n i=1 f (x i ) x = lim n [f (x 1 ) x + f (x 2 ) x + + f (x n ) x] (2) dengn x = (b ) /n, x i = + i x, i = 1, 2,..., n. R n = n i=1 f (x i) x pd (2) disebut Jumlh Riemnn. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
12 Lus di Bwh Kurv Formul Notsi Sigm n i=1 n i=1 n i=1 n i=1 n i=1 c = c n c x i = c n x i i=1 x i ± y i = n i = i 2 = n i 3 = i=1 i=1 x i ± n i=1 y i n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6 ( ) n (n + 1) 2 2 (3) c = konstnt. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
13 Lus di Bwh Kurv Contoh Gunkn pendektn persegi pnjng untuk menentukn lus derh yng dibtsi kurv f (x) = x 2, sumbu-x, x = 0, x = 2, dengn i) n = 4 ii) n = 10 iii) n (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
14 Integrl Tentu Integrl Tentu Konsep Jumlh Riemnn R n = n i=1 f (x i) x pd (2) dpt diperlus untuk derh yng d di bwh sumbu-x (S 2 ). Jumlh Riemnn pd S 2 negtif kren f (x i ) < 0. Pd intervl [, b], lmbng limit Jumlh Riemnn dpt dignti dengn lmbng integrl tentu, lim n n i=1 f (x i) x = b f (x) dx. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
15 Integrl Tentu Ilustrsi Integrl Tentu (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
16 Integrl Tentu Definisi (Integrl Tentu) Integrl tentu fungsi f dri ke b dlh b n n i=1 f (x) dx = lim f (c i ) x (4) dengn c i [x i 1, x i ], x = (b ) /n, [x i 1, x i ] dlh intervl bgin ke-i dri [, b] = [x 0, x n ], i = 1, 2,..., n. Titik smpel c i pd intervl bgin [x i 1, x i ] dpt berup: titik ujung knn, c i = x i titik ujung kiri, c i = x i 1 titik tengh, c i = (x i 1 + x i ) /2 Syrt cukup gr f terintegrlkn pd [, b] dlh f kontinu pd [, b]. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
17 Integrl Tentu Dri Notsi Sigm ke Integrl Lmbng b f (x) dx : integrl ( bentuk "S" = sum), b : bts bwh,ts integrl f (x) : integrn (fungsi yng diintegrlkn) dx : diintegrlkn terhdp vribel x (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
18 Integrl Tentu Ilustrsi Hsil Evlusi Integrl Tentu (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
19 Integrl Tentu Hsil Evlusi Integrl Tentu b f (x) dx, b menghsilkn sebuh bilngn dengn slh stu dri tig kemungkinn berikut: > 0 < 0 = 0 seluruh derh berd di ts sumbu-x lus derh di ts sumbu-x > lus derh di bwh sumbu-x seluruh derh berd di bwh sumbu-x lus derh di bwh sumbu-x > lus derh di ts sumbu-x f (x) = 0 tu = b lus derh di bwh sumbu-x = lus derh di ts sumbu-x (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
20 Integrl Tentu Sol (Konsep Integrl Tentu) 1 Gunkn definisi integrl tentu (dengn titik ujung knn) untuk menghitung 2 ( 0 x 2 x ) ( 2 dx, jwb: lim n n ) = 2 n 3 2 Gunkn definisi integrl tentu untuk menunjukkn bhw b x dx = b Hitung integrl berikut dengn menfsirknny sebgi bentuk lus. ) 2 (1 + ) 4 x 0 2 dx, jwb: 2 + π b) 2 2 (1 x ) dx, jwb: 0 4 Ungkpkn ( limit berikut dlm ) bentuk integrl tentu. 1 2 ) lim n 1 b) lim n n n n n2 ( n (1/n) (2/n) (n/n) 2 ) (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
21 Integrl Tentu Sift-sift Integrl Tentu Ilustrsi Geometris (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
22 Integrl Tentu Sift-sift Integrl Tentu Sift Umum b f (x) dx = b f (x) dx f (x) dx = 0 b b c dx = c (b ) c f (x) dx = c b f (x) dx b [f (x) ± g (x)] dx = b f (x) dx ± b g (x) dx b f (x) dx + c b f (x) dx = c f (x) dx (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
23 Integrl Tentu Sol (Sift Integrl I) 1 Dikethui 2 0 f (x) dx = 4 dn 0 2 (g (x) f (x)) dx = 5. Gunkn sift-sift integrl untuk menghitung: ) 0 2 (2f (x) 3) dx b) 2 g 0 (x) dx, jwb:. 2 b f (t) dt = 2, 4 0 f (t) dt = 6, dn 4 f 3 (t) dt = 1. Hitung f (t) dt. jwb: (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
24 Integrl Tentu Ilustrsi Geometris Sift Pembndingn Integrl (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
25 Integrl Tentu Sift-sift Integrl Tentu Sift Pembndingn 1 Jik f (x) 0, x [, b], mk b f (x) dx 0 2 Jik f (x) g (x), x [, b], mk b f (x) dx b 3 Jik m f (x) M, x [, b], mk m (b ) b f (x) dx M (b ) g (x) dx (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
26 Integrl Tentu Sol Gunkn sift pembndingn integrl untuk memeriks kebenrn pertidksmn berikut tnp menghitung integrl x 2 dx / x dx x4 + 1 dx > 26/3 (dikethui: b 1 x2 dx = 1 ( b 3 3) ) 3 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
27 Teorem Dsr Klkulus Teorem Dsr Klkulus Pengntr Klkulus diferensil muncul dri permslhn gris singgung. Klkulus integrl muncul dri permslhn lus derh: perhitungn rumit seperti limit Jumlh Riemnn. Sepints, keduny tmpk tidk berkitn. Newton dn Leibniz menemukn bhw keduny sling terkit. Konsep yng mengitkn klkulus integrl dengn klkulus diferensil: Teorem Dsr Klkulus (TDK). Dengn TDK, perhitungn integrl dn pliksiny menjdi juh lebih mudh kren merupkn keblikn dri proses turunn. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
28 Teorem Dsr Klkulus Ilustrsi Geometris TDK-1 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
29 Teorem Dsr Klkulus Teorem (Teorem Dsr Klkulus 1) Jik f kontinu pd [, b], mk F (x) = x f (t) dt kontinu pd [, b], terturunkn pd (, b), dn turunnny dlh f (x) ; F (x) = d x dx f (t) dt = f (x) (5) (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
30 Teorem Dsr Klkulus Sol (TDK-1) Tentukn: d 1 dx 0 d 2 dx 0 d 3 dx x x t 2 dt, g2 (x) g 1 (x) sin t dt, petunjuk: u = x 2, jwb: 2x sin x 2 f (t) dt, jwb: f (g 2 (x)) g 2 (x) f (g 1 (x)) g 1 (x) 4 fungsi f dn konstnt yng memenuhi 6 + x > 0, jwb: f (x) = x 3/2, = 9. x f (t) t 2 dt = 2 x, (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
31 Teorem Dsr Klkulus Teorem Dsr Klkulus 2 Konsep Dri TDK-1: G (x) = x f (t) dt G (x) = f (x) (G nti-turunn f ). Ctt bhw G () = f (t) dt = 0. Mislkn F nti-turunn lin dri f, mk F (x) = G (x) + C F (b) F () = [G (b) + C] [G () + C] Jdi = G (b) G () = G (b) = b f (t) dt = b f (x) dx b f (x) dx = F (b) F () dengn F merupkn nti-turunn f tu F (x) = f (x). (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
32 Teorem Dsr Klkulus Teorem (Teorem Dsr Klkulus 2) Jik f kontinu pd [, b] dn F sebrng nti-turunn f pd [, b], mk b f (x) dx = F (x) b = F (b) F () (6) TDK-2 memberi cr yng mudh dlm mengevlusi integrl tentu, juh lebih mudh dibndingkn menggunkn limit Jumlh Riemnn. Berdsrkn TDK-2, untuk mengevlusi integrl tentu f pd [, b]: tentukn nti-turunn F dri f, evlusi F (b) F (). (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
33 Teorem Dsr Klkulus Sol Tentukn: π/2 cos x dx, jwb: 1 0 ( 3 ) 1 2 x + 4 x dx, jwb: x d dx x x dx, jwb: 7/3 0 x sin t dt, jwb: x sin x cos x + 1 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
34 Integrl Tktentu Integrl Tktentu Definisi (Integrl Tktentu) Mislkn F dlh nti-turunn f. Integrl tktentu f (x) terhdp x dlh f (x) dx = F (x) + C (7) Hsil integrl tentu (persmn 4) berup sutu bilngn, hsil integrl tktentu berup fungsi. Integrl tktentu dlh lmbng lin ntiturunn. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
35 Integrl Tktentu Formul Integrl Tktentu kf (x) dx = k f (x) dx (f (x) ± g (x)) dx = f (x) dx ± g (x) dx x n dx = x n+1 / (n + 1) + C, n = 1 sin x dx = cos x + C cos x dx = sin x + C sec 2 x dx = tn x + C csc 2 x dx = cot x + C sec x tn x dx = sec x + C csc x cot x dx = csc x + C (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
36 Aturn Substitusi Aturn Substitusi Aturn substitusi digunkn pd ksus: sulit menentukn nti-turunn integrn secr lngsung, tetpi bgin tertentu integrn dpt dimislkn dengn vribel bru sehingg lebih mudh dicri nti-turunnny. Contoh Ingin ditentukn 2 2x + 3 dx Solusi Mislkn u = 2x + 3 du/dx = 2 du = 2dx 2 2x + 3dx = udu = 2 3 u3/2 + C = 2 3 (2x + 3)3/2 + C (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
37 Aturn Substitusi 2 2x + 3dx =? Jik u = g (x) = 2x + 3, g (x) = 2 = du/dx, f (u) = u, mk berlku 2 2x + 3dx = f (g (x)) g (x) dx = f (u) du (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
38 Aturn Substitusi Teorem (Aturn Substitusi) Jik u = g (x) dlh fungsi terturunkn dn f kontinu pd W g, mk f (g (x)) g (x) dx = f (u) du b f (g (x)) g (x) dx = g(b) g() f (u) du (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
39 Aturn Substitusi Integrl Fungsi Simetri Ilustrsi Geometris (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
40 Aturn Substitusi Integrl Fungsi Simetri Dengn menggunkn turn substitusi, dpt ditunjukkn 1 Jik f fungsi genp, mk f (x) dx = 2 0 f (x) dx = 2 0 f (x) dx (8) 2 Jik f fungsi gnjil, mk f (x) dx = 0 (9) (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
41 Aturn Substitusi Sol (Aturn Substitusi) Evlusi integrl (1 5) berikut: 1 x sin x 2 dx, jwb: 1 2 cos x2 + C π/2 x 2 x dx, jwb: 14/15 x 3 ( ) x dx, jwb: 2/ π/2 1 0 x 2 sin x dx, jwb: x6 x 1 x 4 dx, jwb: π/8 6 Gunkn turn substitusi untuk menunjukkn b Jik f genp, mk Jik f gnjil, mk f (x) dx = 2 f (x) dx = 0. 0 f (x) dx. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
42 Aturn Substitusi Ekspresi Integrl Tktentu Tidk Khs Sol Tunjukkn bhw sin x cos x dx menghsilkn ekspresi berbed dengn substitusi i) u = sin x, ii) u = cos x, iii) u = 2x berdsrkn kesmn sin 2x = 2 sin x cos x Hl tersebut menunjukkn bhw fungsi yng dihsilkn dri integrl tktentu dpt memiliki ekspresi/bentuk yng berbed. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
43 Telh Konsep I Kuis Benr-Slh Telh Konsep 1 Jik f dn g kontinu pd [, b], mk ( b f (x) g (x) dx = ) ( b f (x) dx ) b g (x) dx. 2 Jik f kontinu pd [, b], mk b xf (x) dx = x b f (x) dx. 3 Jik b f (x) dx = 0, mk f (x) = 0, x [, b]. 4 Jik b [f (x)]2 dx = 0, mk f (x) = 0, x [, b]. 5 Jik f kontinu pd [, b] dn f (x) 0, mk b b f (x) dx = f (x) dx 6 Jik f (x) g (x) pd [, b], mk b f (x) dx b g (x) dx. 7 Jik f (x) g (x) pd [, b], mk b f (x) dx b g (x) dx. 8 Jik > x dn F (x) = x f (t) dt, mk F (x) = f (x). (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
44 Telh Konsep II Kuis Benr-Slh Telh Konsep 9 Jik F (x) = G (x), x [, b], mk F (b) F () = G (b) G (). 10 Jik F (x) dlh nti-turunn dri f (x), mk F (2x) dlh nti-turunn dri f (2x). 1 ( 11 x 3 2x 7 + sin x ) x 2 dx = ( 12 x 2 + bx + c ) 11 ( dx = 2 x 2 + c ) dx cos 2 x dx = 1 x 2 d dx 1 n n i=1 15 lim cos 2 x dx t 2 dt = x 4. ( ) 2i 2 cos = cos x dx. n 0 5 cos 2 x dx. (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
45 Tentng Slide Telh Konsep Penyusun: N. K. Kuth Ardn (Dosen Dep. Mtemtik FMIPA IPB) Versi: 2012 (sejk 2009) Medi Presentsi: L A TEX - BEAMER (PDFL A TEX) (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, / 45
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
INTEGRAL FOURIER KED. Diasumsikan syarat-syarat berikut pada f(x): 1. f x memenuhi syarat Dirichlet pada setiap interval terhingga L, L.
INTEGRAL FOURIER Disumsikn syrt-syrt berikut pd f(x):. f x memenuhi syrt Dirichlet pd setip intervl terhingg L, L.. f x dx konvergen, yitu f(x) dpt diintegrsikn secr mutlk dlm (, ). Selnjutny, Teorem integrl
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN. INF228 Kalkulus Dasar
. LIMIT DAN KEKONTINUAN INF8 Klkulus Dsr . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN 1 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
Integral. Konstanta dari Integrasi. Integral Tak Tentu. AntiTurunan (Antiderivative)
Integrl AntiTurunn (Antiderivtive) AntiTurunn dri seuh fungsi f dl seuh fungsi F sedemikin hingg Dierikn Pd Peltihn Guru-Guru Aceh Jy 5 Septemer 0 Oleh: Ridh Ferdhin, M.Sc F f E. AntiTurunn dri f ( ) 6
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
LIMIT DAN KONTINUITAS
LIMIT DAN KONTINUITAS Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di =, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
3. LIMIT DAN KEKONTINUAN
. LIMIT DAN KEKONTINUAN . Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi Fungsi dits tidk terdeinisi di, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
SIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
14. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN
4. SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN 4. Sift-sift Dsr Integrl Riemnn Pd bb ini kit kn mempeljri sift-sift dsr integrl Riemnn. Sift pertm dlh sift kelinern, yng dinytkn dlm Proposisi. Sepnjng bb ini, I menytkn
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
Integral Kompleks (Bagian Kesatu)
Integrl Kompleks (Bgin Kestu) Supm Jurusn Mtemtik, FMIPA UGM Yogykrt 55281, INDONESIA Emil:mspomo@yhoo.com, supm@ugm.c.id (Pertemun Minggu XI) Outline 1 Fungsi Bernili Kompleks 2 Lintsn tu Kontur 3 Integrl
Integral Agus Yodi Gunawan
Integrl Agus Yodi Gunwn Teknik pengintegrln.. Metode substitusi pd integrl tk tentu. Mislkn g() sutu fungsi yng terdiferensilkn. Mislkn pul F () merupkn ntiturunn dri fungsi f(). Jik u = g(), mk f(g())g
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
RANGKUMAN INTEGRAL. Di Susun Oleh : Syaiful Hamzah Nasution, S.Si., S.Pd.
Generted y Foxit PDF Cretor Foxit Softwre http://www.foxitsoftwre.om For evlution only. RANGKUMAN INTEGRAL Di Susun Oleh : Syiful Hmzh Nsution, S.Si., S.Pd. Di dukung oleh : Portl eduksi Indonesi Open
III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN 3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi
Matematika SMA (Program Studi IPA)
Smrt Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2013/2014 Disusun Sesui Indiktor Kisi-Kisi UN 2013 Mtemtik SMA (Progrm Studi IPA) Disusun oleh : Pk Anng - Blogspot Pge 1 of 13 5. 2. Menyelesikn sol pliksi
Deret Fourier. (Pertemuan X) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 47 Mtemtik III Deret Fourier (Pertemun X) Dr. AZ Jurusn Teknik Sipil Fkults Teknik Universits Brwijy Pendhulun Deret Fourier ditemukn oleh ilmun Perncis, Jen Bptiste Joseph Fourier (768-83) yng menytkn
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
KALKULUS I Dr. Wuryansari Muharini Kusumawinahyu Program Sarjana Matematika Universitas Brawijaya
KALKULUS I Dr. Wurnsri Muhrini Kusumwinhu Progrm Srjn Mtemtik Universits Brwij Deinisi: Mislkn A dn B dlh himpunn tk kosong. Fungsi dri A ke B dlh sutu ATURAN ng MEMADANKAN SETIAP ELEMEN di A dengn tept
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI
MODEL POTENSIAL 1 DIMENSI 1. Sumur Potensil Tk Berhingg Kit tinju prtikel bermss m dengn energi positif, berd dlm sumur potensil stu dimensi dengn dinding potensil tk berhingg dn potensil didlmny nol,
Matematika SKALU Tahun 1978
Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log
1 Sifat Penambahan Selang
BAB : INTEGRAL TOPIK: Sift-sift Integrl Tentu Kometensi yng iukur lh kemmun mhsisw menyelesikn integrl tentu engn menggunkn sift-sift integrl tentu. Sift Penmbhn Selng. UAS Klkulus, Semester Penek 4 no.
PAM 252 Metode Numerik Bab 6 Pengintegralan Numerik
PAM 252 Metode Numerik Bb 6 Pengintegrln Numerik Mhdhivn Syfwn Jurusn Mtemtik FMIPA Universits Andls Semester Genp 2013/2014 1 Mhdhivn Syfwn Metode Numerik: Pengintegrln Numerik Motivsi Pendhulun Motivsi
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
LIMIT FUNGSI. DEFINISI Notasi. dibaca. limit f(x) bila x mendekati a sama dengan L. atau. f(x) mendekati L bila x mendekati a.
DEFINISI Notsi dibc tu berrti bhw IMIT FUNGSI it bil mendekti sm dengn mendekti bil mendekti nili dpt dibut sedekt mungkin dengn bil cukup dekt dengn, tetpi tidk sm dengn. Perhtikn bhw dlm deinisi tersebut
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR
GEOMETRI PADA BIDANG: VEKTOR A. Kurv Bidng: Representsi Prmetrik Sutu kurv bidng ditentukn oleh sepsng persmn prmetrik: x f () t, y f () t t dlm intervl I dengn f dn g kontinu pd intervl I. Secr umum,
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Modul Matematika 2012
Modul Mtemtik. ANTI TURUNAN Definisi Mislkn fungsi f terdefinisi pd selng teruk I. Fungsi F ng memenuhi F () = f () pd I dinmkn nti turunn tu fungsi primitif dri fungsi f pd I.. F() = cos nti turunn dri
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
6. Himpunan Fungsi Ortogonal
6. Himpunn Fungsi Ortogonl Mislkn f periodik dengn periode, dn mulus bgin demi bgin pd [ π, π]. Jik S f N (θ) = N n= N c ne inθ, n =,, 2,..., dlh jumlh prsil dri deret Fourier f, mk kit telh menunjukkn
Limit & Kontinuitas. Oleh: Hanung N. Prasetyo. Calculus/Hanung N. Prasetyo/Politeknik Telkom Bandung
imit & Kontinuits Oleh: Hnung N. Prsetyo Clculus/Hnung N. Bb. IMIT.1. Du mslh undmentl klkulus... Gris Tngen.. Konsep imit.4. Teorem imit.5. Konsep kontinuits Clculus/Hnung N. Du Mslh Fundmentl Klkulus
TEORI DEFINITE INTEGRAL
definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
BAB 1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN. Standar Kompetensi Mahasiswa memahami konsep dasar sistem bilangan real (R)
BAB PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN Stndr Kompetensi Mhsisw memhmi konsep dsr sistem bilngn rel (R) sebgi semest untuk menentukn selesin persmn dn pertidksmn, dpt mengembngkn bentuk persmn dn pertidksmn yng
7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.
7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI
TRIGONOMETRI I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt : 1. Membuktikn identits trigonometri.. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig dengn Rumus Sinus. 3. Menghitung hubungn ntr sudut dn sisi segitig
Bab 3 Terapan Integral Ganda
Surdi Siregr Metode Mtemtik Astronomi Bb 3 Terpn Integrl Gnd 3. Integrl Gnd dlm koordint Krtesis dn Polr Koordint Krtesis Koordint Polr Ilustrsi b g f ={,, } Mss M, da, dd r ={,, r )},, M r da r rdrd sin
Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma. Persamaan & Fungsi logaritma. Pengertian Logaritma 10/9/2013
10/9/013 Penyelesin Persmn dengn Logritm Persmn & Fungsi logritm Tim Dosen Mtemtik FTP Logritm dpt digunkn untuk mencri bilngn yng belum dikethui (bilngn x) dlm sebuh persmn, khususny persmn eksponensil
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
1 B. Mengkonversi dari pecahan ke persen. 1 Operasi bilangan berpangkat. 2. Menyederhanakan bilangan berpangkat bentuk:
KISI KISI SOAL UJI COBA UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA TAHUN 009 / 00 MGMP MATEMATIKA SMK TEKNIK KABUPATEN KLATEN Bhn/ X / Opersi bilngn rel. Sisw dpt: A. Mengkonversi dri desiml ke persen B.
Bab 3 Terapan Integral Ganda
Surdi Siregr Metode Mtemtik Astronomi Bb Terpn Integrl Gnd. Integrl Gnd dlm koordint Krtesis dn Polr Koordint Krtesis Koordint Polr Ilustrsi b g f ={,, } Mss M, da, Momen-, M dd Momen- M, d d dd r ={,,
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k
Rumus Luas Daerah Segi Empat Sembarang? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia
Rumus Lus Derh Segi Empt Sembrng? Oleh: Al Jupri Dosen Jurusn Pendidikn Mtemtik Universits Pendidikn Indonesi Kit bisny lebih menyuki brng yng siftny serb gun dn efektif, stu brng untuk berbgi jenis keperlun.
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
Sudaryatno Sudirham. Studi Mandiri. Fungsi dan Grafik. Darpublic
Sudrtno Sudirhm Studi Mndiri Fungsi dn Grfik Drpublic BAB 8 Fungsi Logritm turl, Eksponensil, Hiperbolik 8.. Fungsi Logrithm turl. Definisi. Logritm nturl dlh logritm dengn menggunkn bsis bilngn e. Bilngn
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN
MATEMATIKA IPA PAKET A KUNCI JAWABAN. Jwbn : A Mislkn : p : Msyrkt membung smph pd temptny. q: Kesehtn msyrkt terjg. Diperoleh: Premis : ~q ~p p q Premis : p Kesimpuln : q Jdi, kesimpuln dri premis-premis
Sistem Persamaan Linear Bagian 1
Sistem Persmn Liner Bgin. SISTEM PERSAMAAN LINEAR PENGANTAR Dlm bgin ini kn kit perkenlkn istilh dsr dn kit bhs sebuh metode untuk memechkn sistem-sistem persmn liner. Sebuh gris dlm bidng xy secr ljbr
SUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester II, 6/7 Februri 7 Kulih yng Llu 8. Bentuk Tk Tentu Tipe / Menghitung limit bentuk tk tentu / dengn menggunkn Aturn l Hopitl 8. Bentuk Tk Tentu Linny Menghitung bentuk
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan
2 FUNGSI TRANSENDEN Fungsi trnsenen tu fungsi non-ljbr lh fungsi yng tik pt inytkn lm sejumlh berhingg opersi ljbr. Fungsi trnsenen yng bis ijumpi lm hl ini teriri ri fungsi eksponensil, fungsi logritmik,