Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga

Transkripsi

1 Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr kepd p ng dsebut sebg strteg cmpurn. Hl n berrt:. Pemn P memnkn setp strteg brs dengn propors wktu (probblts) tertentu.. Pemn P memnkn setp strteg kolom dengn propors wktu (probblts) tertentu. Jd, tugs setp pemn dlh menentukn propors wktu (probblts) ng dperlukn untuk memnkn strtegn. Jd, strteg cmpurn dlh strteg dengn setp pemn menggunkn dstrbus probblts dlm memlh strtegn. Dberkn sutu mtrks pembrn ng berukurn m n, d mn pemn P mempun m strteg, =,,..., m dn pemn P mempun n strteg, =,,..., n. Msln: = probblts pemn P memlh strteg ke-. = probblts pemn P memlh strteg ke-. = nl pembrn dlm mtrks pembrn () ng bersesun dengn strteg ke- untuk pemn P dn strteg ke- untuk pemn P. Pemn P Pemn P... 4 /... n... n... n... n m m m m m... mn Teorem 4. (Teorem mnm). Untuk setp mtrks pembrn (p off mtr), terdpt strteg optml dn sedemkn sehngg E(, ) mmn E(, ) mn m E(, ) v dengn = [,,..., m] dn = [,,..., m] berturut-turut merupkn vektor probblts untuk strteg pemn P dn P. Dn E(, ) merupkn nl hrpn mtemts permnn. m n Terdpt beberp metode cmpurn ng dpt dgunkn untuk meneleskn sutu permnn, tu:. Metode Albr Metode n hn dpt dgunkn pd sutu permnn dengn msng-msng pemn mempun du strteg (lngkh) s, tu permnn berukurn.. Metode Grfk Metode n dpt dgunkn pd sutu permnn berukurn n tu n.

2 Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS. Metode Progrm Lner Metode n dpt dgunkn pd sutu permnn berukurn m n. Cttn: Perlu dperhtkn kembl bhw turn domnns dpt dgunkn untuk mengubh ukurn mtrks pembrn sutu permnn mend lebh sederhn, sehngg dpt dseleskn dengn metode ng lebh sederhn pul, sesu dengn ukurn mtrks setelh d domnns. B. Metode Cmpurn dengn Metode Albr Metode lbr dpt dgunkn pd sutu permnn berukurn. Contoh. Dberkn mtrks pembrn sepert d bwh n. Pemn P Pemn P / 4 Mtrks pembrn dr permnn berumlh nol dr du orng d ts tdk mempun ttk peln, sehngg strteg murn tdk dpt dpergunkn. Dengn demkn, tugs pr pemn dlh menentukn propors wktu (probblts) ng dperlukn untuk memnkn strteg pd brs bg pemn P dn strteg kolom bg pemn P. Pemn P Msl ddefnskn = propors wktu pemn P ng dgunkn untuk memnkn strteg ke. dengn 0. Mk propors wktu (probblts) ng dperlukn untuk memnkn strteg pd brs kedu dlh -, sehngg umlh semu propors wktu ng dperlukn untuk memnkn seluruh strtegn dlh + (-) =. Pemn P Msl ddefnskn = propors wktu pemn P ng dgunkn untuk memnkn strteg ke. Dengn 0. Mk propors wktu (probblts) ng dperlukn untuk memnkn strteg pd kolom kedu dlh -, sehngg umlh semu propors wktu ng dperlukn untuk memnkn seluruh strtegn dlh + (-) =. Pemn P Pemn P - / - 4 Selnutn, kn dhtung besrn nl dn.

3 Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lngkh : Menentukn strteg cmpurn optmum pemn P Perhtkn pemn P ng secr logk kn membg permnnn ntr brs ke dn sedemkn rup sehngg kn mencp kemenngn ng sm, bk pbl pemn P memnkn kolom tu. Perhtkn tbel kemenngn hrpn (rt-rt kemenngn) pemn P berkut. P memnkn strteg ke, kl P memnkn strteg ke, (-) kl Totl kemenngn hrpn P Ketk P memnkn strteg ke P menng unt, kl P menng unt, (-) kl + (-) Ketk P memnkn strteg ke P menng unt, kl P menng 4 unt, (-) kl + 4(-) Bg pemn P, gr dpt mencp strteg optmum, mk perlu menmkn kemenngn hrpn ng dperoleh ketk pemn P memnkn strteg ke, tu [ + (-)], dengn kemenngn hrpn ng dperoleh ketk pemn P memnkn strteg ke, tu [ + 4(- )]. Dengn demkn, berrt bhw: + (-) = + 4(-) + 4 = 4 = = / Sehngg = /, dn = - / = /. Jd, strteg cmpurn optmum pemn P dlh,. Dengn demkn, strteg cmpurn ng optmum bg pemn P dcp k menggunkn / wktun untuk memnkn strteg ke (brs ke ) dn / wktun untuk memnkn strteg ke- (brs ke ). Lngkh : Menentukn strteg cmpurn optmum pemn P Selnutn, kn dcr strteg cmpurn optmum pemn P ng penlrnn sm dengn pemn P, tu kn membg permnnn ntr kolom ke dn ke sedemkn rup sehngg kn mencp kemenngn ng sm, bk pemn P memnkn brs mupun brs. Perhtkn tbel keklhn hrpn (rt-rt keklhn) pemn P.

4 Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Ketk P memnkn strteg ke Ketk P memnkn strteg ke P memnkn strteg ke, kl P klh unt, kl P klh unt, kl P memnkn strteg ke, (-) kl P klh unt, (-) kl P klh 4 unt, (-) kl Rt-rt keklhn P + (-) + 4(-) Agr pemn P dpt mencp strteg optmum perlu menmkn rt-rt keklhn (keklhn hrpn) ng ddertn ketk pemn P memnkn strteg ke, tu [ + (- )] dengn rt-rt keklhn ng ddert ketk pemn P memnkn strteg ke, tu [ + 4(-)]. Dengn demkn, + (-) = + 4(-) + 4 = 4 = = /. Sehngg = /, dn = - / = 4/. Jd, strteg cmpurn optmum pemn P dlh 4 Y,. Jd, strteg cmpurn optmum bg pemn P dcp k menggunkn / wktun untuk memnkn strteg ke (kolom ) dn 4/ wktun untuk memnkn strteg ke (kolom ). Lngkh : Menentukn nl permnn Kren strteg cmpurn optmum kedu pemn telh ddptkn, mk kn dhtung nl permnnn. Berktn dengn strteg optmum ng telh ddptkn, penn mtrks pembrnn dlh sebg berkut. Pemn P Pemn P / 4/ / / / 4 Perhtungn nl permnn berkut menurut pndngn P, tu dengn memperhtkn setp strteg pemn P, tu. Selm pemn P menggunkn / wktun untuk memnkn strteg ke, pemn P klh unt sebnk / dn unt sebnk 4/ kl. b. Selm pemn P menggunkn / wktun untuk memnkn strteg ke, pemn P klh unt sebnk / kl dn 4 unt sebnk 4/ kl. Sehngg kemenngn hrpn (rt-rt kemenngn) pemn P tu keklhn hrpn (rtrt keklhn) pemn P dlh:

5 Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS ), ( E V Jd, nl permnn dlh 7/. In berrt bhw k pemn P bermn dengn menggunkn strteg optmumn, mk dpt menghrpkn kemenngn hrpn (rtrt kemenngn) sebesr 7/ unt per permnn.