Menentukan Statistik Pengujian Untuk Eksperimen Faktorial dengan Dua Kali Pembatasan Pengacakan. Oleh : Enny Supartini

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Menentukan Statistik Pengujian Untuk Eksperimen Faktorial dengan Dua Kali Pembatasan Pengacakan. Oleh : Enny Supartini"

Agus Deddy Lesmono
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Menentukn Sttstk Pengujn Untuk Ekspermen Fktorl dengn Du Kl Pembtsn Pengckn Oleh : Enny Suprtn Jurusn Sttstk FMIPA Unversts Pdjdjrn Bndung e-ml : rthn@yhoo.com Abstrk Dlm ekspermen fktorl pbl pengckn tdk bs dlkukn sepenuhny kren replks tdk bs dlkukn dlm konds yng sm mk replks djdkn sebg blok dn pbl terjd lg keterbtsn lnny ytu tdk bs dlkukn pengckn dlm blok kren msng-msng blok dbg lg kedlm beberp kelompok yng dsebut sebg plot, kemudn plot dbg lg kedlm beberp kelompok yng dsebut splt plot sehngg dlm nlss vrnny untuk melkukn pengujn hpotess perlu dtentukn sttstk pengujn yng tept sesu dengn desn ekspermen yng dgunkn Kt kunc : Anlss vrns, ekspekts kudrt tengh, sttstk uj. S-6 1. Pendhulun Rncngn sutu ekspermen dbut supy ekspermen yng dlkukn kn memberkn nforms yng dbutuhkn untuk pengkjn permslhn tersebut dn ketk kt memlh stu desn ekspermen mk hrus dpstkn bhw rncngn tersebut tept untuk permslhn yng dtelt. Untuk memberkn hsl yng bk mk ketk ekspermen tu dlkukn hrus sesu benr dengn desn yng dplh, pbl dlm pelksnnny terjd keterbtsn mk hrus d penyesun-penyesun bk terhdp desnny mupun terhdp nlssny. Ketk melkukn ekspermen fktorl dn pd pelksnynny terjd keterbtsn dlm melkukn pengcknny kren replks yng dlkukn tdk bs dkondskn homogen yng mengkbtkn pengckn tdk bs dlkukn sepenuhny mk untuk hl n replks djdkn sebg blok, kemudn terjd lg keterbtsn lnny ytu tdk bs dlkukn pengckn dlm blok kren blok dbg lg kedlm beberp bgn yng dsebut plot, kemudn msng-msng plot dbg lg kedlm beberp bgn yng dsebut slt plot, Jurusn Penddkn Mtemtk FMIPA UNY, 5 Desember

2 sehngg dengn dlkuknny kl pembtsn kren perubhn n bk model mtemts mupun nlss vrnsny hrus dsesukn sehngg kt hrus menentukn sttstk pengujn yng tept untuk melkukn nlss vrns tersebut, sttstk pengujn yng tept bs dperoleh mellu ekspekts kudrt tengh (expected men squre) dr msng-msng prmeter yng terlbt dlm model mtemtsny.. Menentukn Sttstk Pengujn untuk sutu desn Ekspermen.1. Model mtemts untuk ekspermen Fktorl dengn stu kl pembtsn pengckn. Dlm melkukn ekspermen fktorl pbl replks tdk bs dlkukn dlm konds yng homogen mk replks djdkn sebg blok. Model mtemts untuk Desn Blok Ack dlh sebg berkut : Y kl = µ + R + π l + ε l...(.1) Dengn Y kl sebg vrbel respons tu vrbel yng dukur. µ : merupkn rt-rt umum R : merupkn efek blok ke- π l : merupkn efek perlkun ke-l Untuk ekspermen fkorl dengn pembtsn pengckn mk replks djdkn sebg blok sehngg dlm ksus n ekspermen fktorl dlm desn blok ck, dmn pengckn dlkukn ddlm blok, secr mtemts mengkbtkn pd persmn.1. π l merupkn fktorl yng mslny terdr dr du fktor model mtemtsny dlh : π l = A + B j + AB j... (.) sehngg persmn (3.1) menjd : Y jk = µ + R + A j + B k + AB j + ε jk... (.3) Untuk =1,,... ; j=1,,...b dn k=1,,...r Dengn A : merupkn efek fktor A trf ke- Jurusn Penddkn Mtemtk FMIPA UNY, 5 Desember

3 B j : merupkn efek fktor B trf ke-j AB j : merupkn efek bersm trf ke- fktor A dn trf ke-j fktor B.. Model mtemts untuk ekspermen fktorl dengn du kl pembtsn pengckn Dengn menggunkn ekspermen fktorl dengn desn ck sempurn pengckn hrus dlkukn secr ck sempurn terhdp seluruh kombns perlkun dn replks hrus dlkukn dlm konds yng homogen dn pengckn secr sempurn, ketk kedu persrtn n tdk dpenuh, bk terhdp replksny mupun terhdp pengckn pd kombns perlkunny mk terjd du kl pembtsn pengckn dlm ekspermen fktorl. Pd bgn.1. terjd pembtsn pengckn pd replks dn replks djdkn sebg blok dn pengckn dlkukn terhdp blok. Ketk pengckn dlm blok tdk bs dlkukn mk blok dbg lg menjd beberp bgn tu dsebut splt mk model mtemts untuk ksus n dbg kedlm du bgn yng pertm dlh blok tu plot nduk dn bgn berkutny sebg splt plotny sepert berkut n : Y jkm = μ + R + A j + RA j + B k + RB k + AB jk + RAB jk + ε m(jk)...(.4) Dengn =1,,...r; j=1,,..., dn k=1,,...,b Y jk dlh kekutn dy trk kerts pd blok ke metode kej dn temprtur ke k μ dlh efek rt-rt R dlh efek replks/blok ke A j dlh efek trf ke j fktor A RA j dlr efek bersm replks ke dn trf ke j fktor A B k dlh efek trf ke k fktor B RT k dlh efek bersm replks ke dn trf ke k fktor B AB jk dlh efek bersm trf ke j fktor A dn trf ke k fktor B Jurusn Penddkn Mtemtk FMIPA UNY, 5 Desember

4 RAB jk dlh efek bersm replks ke, trf ke j fktor A dn trf ke k fktor B Untuk menentukn ekspekts kudrt tengh scr mtemts dpt dturunkn dr model mtemtsny, mslny untuk desn ck sempurn dlh sebg berkut : Y j = µ + π + ε j dengn =1,,..., dn j=1,,...,n Kudrt Tengh untuk eror tu EKT(E) merupkn estms untuk vrns populs ytu Jumlh Kudrt Eror JK(E) dbg dengn derjt bebs (db): n ( Yj Y. ) JK ( E ) = N = 1 j = 1 = 1 ( n 1)... (.5) Mk Ekspekts Kudrt Tengh untuk Eror dperoleh sepert berkut : JK( E) EKT ( E) = E N 1 = E Y Y N n ( j. ) = 1 j= 1 1 n 1 = E Yj Y. N = 1 j= 1 n = = E N n n n ( µ τ ε j ) ( µ τ ε j )...(. 6) = 1 j= 1 = 1 j= 1 Dengn menggntkn ε j oleh σ dn ε. oleh nσ sedngkn E(ε j )=0 mk persmn 3.3 menjd : 1 EKT ( E) = E N n N N n N µ + τ + σ µ τ σ = 1 = 1 = σ... (.7) Jurusn Penddkn Mtemtk FMIPA UNY, 5 Desember

5 Dengn cr yng sm kn dperoleh Ekspekts Kudrt Tengh untuk prmeter yng lnny. Untuk mempermudh penentuny dpt dgunkn turn sepert berkut. Lngkh-lngkh untuk menentukn EKT dlh : 1. Butlh tbel yng berskn : pd brs fktor dn nterks yng kn dtentukn EKT-ny, pd kolom : model fktor, bnykny msng-msng trf fktor dn reflks besert ndeksny.. Is sel yng dbentuk oleh brs dn kolom dengn bnykny trf fktor tu reflks untuk ndeks yng berlnn. 3. Is sel yng dbentuk oleh kolom, pbl ndeksny sm dengn ndeks yng d dlm tnd kurung dengn stu. 4. Is ss sel yng msh kosong, untuk model fxed dengn nol dn untuk model rndom dengn stu. 5. Tentukn EKT-ny sepert berkut :. Tutup semu kolom yng ndekny sm dengn ndeks brs yng kn dtentukn b. Tutup semu brs yng tdk mengndung ndeks yng sm dengn ndeks kolom yng sudh dtutup. c. Klkn semu blngn pd sel yng belum dtutup, kemudn klkn dengn msng-msng vrs fktor pd brs yng bersngkutn. d. Jumlhkn semu hsl pd c. Dengn cr sepert djelskn sebelumny, mk dperoleh ekspekts kudrt tengh untuk model (.4) dpt dlht pd Tbel.1. Jurusn Penddkn Mtemtk FMIPA UNY, 5 Desember

6 Tbel.1. Ekspekts kudrt tengh untuk desn fktorl dengn kl pembtsn r b 1 A T T T Fktor j k n EKT Plot Induk R A j RA j 1 b 1 r 0 b b 1 σ σ σ + bσ R + bσ + R A + bσ R A rb A 1 j Sub Plot B k RB k AB jk RAB jk ε jk r r r B σ + σ RA + 1 σ + σ RA RAB k r AB jk σ + σ RAB + ( r 1)( 1) σ + σ (not estmble) Berdsrkn Ekspekts Kudrt Tengh sepert dpt dlht pd Tbel.1 mk untuk menentukn sttstk pengujn pd model tetp dbwh hpotess nol bhw A j =0 benr untuk semu j mk A j = 0 kbtny EKT(A j ) dn EKT(RA j )= σ + b σ RA rtny EKT(A ) = EKT (RA j ) sedngkn kren RA j sebg kekelrun Plot nduk mk EKT(A ) = EKT (RA j ) = σ sehngg KT(A j ) dn KT(RA j ) sebg penksr tk bs dr σ dn dpt dbndngkn sebg sttstk uj F (Mongomery 1991), ytu : F = KT(A j )/ KT(RA j ) Kren JK(A )/ σ berdstrbus Ch-squre dengn db=-1 dn JK(RA j )/ σ dengn db = (r-1)(-1) mk sttstk uj F pd persmn (.7) berdstrbus F dengn db v 1 =- 1 dn v =(r-1)(-1) (Mood Grybll 19) Dengn cr yng sm dpt dperoleh sttstk pengujn untuk yng lnny. Jurusn Penddkn Mtemtk FMIPA UNY, 5 Desember

7 3. Kesmpuln Untuk menentukn sttstk pengujn dlm melkukn nlss vrns pd sutu ekspermen hl yng hrus dperhtkn ytu desn yng dgunkn hrus sesu dengn permslhn dn ekspermen yng dlkukn terutm pbl dlm prktekny terjd keterbtsn dlm melkukn ekspermen sehngg model mtemtsny kn berubh sesu dengn permslhn dengn semu keterbtsn yng d, kemudn sft trf fktor dn ekspekts kudrt tengh yng dturunkn dr model mtemtsny. 4. Dftr Pustk Box, G. P., Hunter, W. G., nd Hunter J. S., (1978) Sttstcl for Expermenters, New York, John Wley. Hnkelmnn, K. And Kempthorne (1994) Desgn nd Anlyss of Experment, New York, John Wley. Lehmnn E., (1986) Testng Sttstcl Hypothess, New York, John Wley. Montgomery, Dougls C., (001) Desgn nd Anlyss of Experment 5 th ed. New York, John Wley. Mood, A., Grybll F. A. & Boes, D.C. (1974) Introducton to The Theor of Sttstc, New York, Mc Grw Hll. Sudjn (1995), Desn dn Anlss Ekspermen, eds 4, Bndung, PT Trsto. Wnner, B. J., (1971) Sttstcl Prncple n Expermenttl Desgn. New York, Mc Grw Hll. Jurusn Penddkn Mtemtk FMIPA UNY, 5 Desember

dokumen-dokumen yang mirip

(DS.2) MENENTUKAN STATISTIK PENGUJIAN UNTUK EKSPERIMEN FAKTORIAL DENGAN DUA KALI PEMBATASAN PENGACAKAN (Studi kasus untuk Desain Split Plot)

(DS.2) MENENTUKAN STATISTIK PENGUJIAN UNTUK EKSPERIMEN FAKTORIAL DENGAN DUA KALI PEMBATASAN PENGACAKAN (Studi kasus untuk Desain Split Plot) (DS.) MENENTUKAN STATISTIK PENGUJIAN UNTUK EKSPERIMEN FAKTORIAL DENGAN DUA KALI PEMBATASAN PENGACAKAN (Stud kasus untuk Desan Splt Plot) Sr Mulyan Sanro Dra, M.Stat, Enny Supartn Dra, MS. Jurusan Statstka