Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,"

Susanti Yuliani Hartanto
6 tahun lalu
Tontonan:

1 6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun ng nrml terhdp permukn septensil dn mempuni rh ke ptensil ng lebih besr. Intensits medn listrik dintkn dlm ptensil: d dl mks N diberikn leh lju perubhn mksimum dn rh dlh nrml terhdp permukn septensil (dlm rh pengurngn ptensil). Kren d/dl mks terjdi pd st L mempuni rh ng sm dengn N, mk dpt dituliskn d dl mks d dn dn d N dn Opersi pd untuk mendptkn dikenl sebgi grdien, dn grdien sutu medn sklr didefinisikn sebgi berikut: Grdien = grd = d N dn N merupkn vektr stun ng nrml terhdp permukn septensil, dn rh nrmln dipilih dlm rh pertmbhn hrg. 9

2 0 Hubungn ntr dn dpt dituliskn: grd merupkn fungsi dri, dn, kit dpt mengmbil diferensil ttln: d d d tu hubungn dengn d d d.dl d di mn Secr vektr diperleh kren itu untuk menghitung grdien dlm krdint krtesin grd Opertr vektr Secr frml sebgi pertr ng bekerj pd sutu sklr

3 ng hsiln kn menunjukkn bhw grd Dengn persmn ini dpt dihubungkn dengn dn dlm bentuk = - Grdien dpt dintkn dlm bentuk turunn prsil dlm sistem krdint krtesin, tbung dn bl sbb: (krtesin) (tbung) r r r sin r (bl) Mislkn: Medn ptensil = 5, hitung ptensiln pd titik P (-4,3,6) p = (-4) (3) 5(6) = 66 lt Intensits medn listrikn, = - = /m Nili pd titik P dlh p = /m Dn p = 48 ( 3) 5 = 57,9 /m Arh pd P diberikn leh vektr stun,p p p

4 , P ,9 = 0,89 0, ,086 Jik medn dinggp berd di rung hmp, mk D = = (8, ) ( ) = -35,4 7,7 + 44,3 p C/m Kerptn mutn ume v =.D = ( ).(-35,4 7,7 + 44,3 ) = - 35,4 pc/m 4.7 KRAPAAN NRGI DALAM MDAN LKROSAIK Kit tinju ush ng diperlukn untuk membentuk sutu distribusi dri 3 mutn titik, mutn demi mutn, dlm rungn ng mul-mul bebs medn dn bebs mutn. Berdsrkn Gbr, ush untuk menemptkn mutn ng pertm, kni Q pd psisi dlh nl Untuk membw mutn Q ke derh tersebut diperlukn ush sebesr perklin mutn itu dengn ptensil ng dibngkitkn Q. Mk ush ttl untuk menemptkn Ketig mutn tsb dlh = Q Q Q 3 = 0 + (Q, ) + ( Q 3 3, + Q 3 3, ) Ptensil, rtin ptensil pd psisi leh mutn Q pd psisi. Apbil penemptn ketig mutn itu dilkukn dlm urutn keblikn dri ng telh dikerjkn, ush ttl menjdi,

5 = = 0 + (Q,3 ) + ( Q,3 + Q, ) Kedu persmn tsb dijumlhkn, hsiln du kli energi ng tersimpn, = Q (, +,3 ) + Q (, +,3 ) + Q 3 ( 3, + 3, ) Suku Q (, +,3 ) dlh ush ng dilkukn untuk melwn medn dri Q dn Q 3, kni mutn-mutn selebihn di dlm derh itu. Kren itu (, +,3 ) =, itu ptensil pd psisi, sehingg. = Q + Q + Q 3 3 n Qmm (untuk derh g mengndung n mutn titik) m Untuk sutu derh dengn rpt mutn (C/m 3 ), energi ng tersimpn dlm derh dlh d Dengn menggunkn persmn I Mwell dimn =.D dn dengn memki indentits vektr untuk setip fungsi sklr dn fungsi vektr D mk didptkn (D) ( D) + D (D) (.D) d (D) D ( ) Dengn menggunkn teri Divergensi s (D) ds d (.D) d Integrl tertutup sm dengn nl kren permukn tertutup dilingkupi mendekti nl, mk dengn substitusi = - ke integrl linn, 3

6 D D d d d Pd sutu rngkin listrik, energi ng tersimpn di dlm sutu medn kpsitr Bukti: Q C Mislkn sutu kpsitr pelt dengn lus permukn plt A dn jrk ntr kedu plt d dengn mengbikn efek sisi medn =(/d) n seperti pd Gbr, dimn C = A/d d d d A d A d + - C tu dengn Hk. Guss: D d n Q D A A d Q C A d 4

7 Cnth. Medn ptensil sebesr = 0 (+) cs lt terdpt di dlm krdint tbung. Pd titik P (3, 60, ) dlm rung hmp hitunglh: () (b) (c) D dn (c) v Penelesin: () p = 0 (3+)() cs 60 = 80 lt (b) = - 0( ) cs = -[0 cs - / 0 (+) sin + 0(+) cs ] p = - [ 0(4)(/) - (0/3)(4)(4)(0,87) + 0(4)()(/) ] = , - 80 /m (c) D = = 8, ( , - 80 ) = -77, pc/m (d) v = D 0 cs 0( ) sin 0( ) cs = -354 pc/m 3 Cnth. Diberikn fungsi ptensil = + 4 lt dlm vkum. Hitung energi ng tersimpn dlm ume m 3 ng berpust di titik sl. Penelesin: = - 5

8 = - 4 /m Besr medn knstn dlm rh seluruh rung = ( ) ( 4) 0 /m Kerptn energi knstn dlh 0 ( 4) (0) (8,854.0 ) (0) 8,85. J/m 3 (3) Hitunglh energi ng tersimpn dlm sutu sistem empt mutn titik identik, dengn Q = 4 nc, jik msing-msing menempti titik sudut dri sutu bujursngkr dengn sisi m. Jik hn d du dri mutn- mutn itu menempti titik-titik sudut ng berhdpn, berp besrn energi ng tersimpn dlm sistem. Penelesin = Q + Q + Q Q 4 4 = 4Q persmn tersebut dlh kren sistem simetri Q 4 R Q3 4 R 3 Q4 4 R ,5 Mk = Q = (40-9 )(97,5) = 780 nj Untuk hl hn du mutn ng d, lt = Q + Q = Q = Q = ( ) ( ) 4 = 0 nj 6

dokumen-dokumen yang mirip

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung