MODEL PENJADWALAN BATCH PADA FLOWSHOP DUA TAHAP DENGAN VARIASI JUMLAH PART UNTUK MEMINIMASI TOTAL ACTUAL FLOW TIME
|
|
|
- Hadian Kusnadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 MODEL PEJADWALA BATCH PADA LOWSHOP DUA TAHAP DEGA VARIASI JUMLAH PART UTUK MEMIIMASI TOTAL ACTUAL LOW TIME Prty Poer Surydhn Industrl Engneerng Study Progrm, Industrl Engneerng culty, Telkom Unversty Abstrk Pd sebuh ndustr elektronk yng menghslkn du produk fmly memlk du thpn pemrosesn, thp pengerjn dlkukn secr msnl d sebuh mesn untuk semu fmly dn thp 2 pengerjn dlkukn d msng-msng lntsn produks berdsrkn fmly yng dkerjkn secr mnul. Berdsrkn thpn pengerjn tersebut kn terjd permslhn ytu perushn serng menglm keterlmbtn pengrmn ke konsumen, yng dsebbkn oleh mesn d Thp terllu sbuk untuk memproduks semu jens hedphone stereo. Permslhn yng bs terjd seln keterlmbtn dlh terjd dle yng cukup lm pd beberp kelompok kerj Thp 2 kren menunggu proses d Thp seles. Berdsrkn permslhn tersebut, mk dlm peneltn n kn dbut sebuh model penjdwln btch dengn krter memnms totl ctul flowtme. Hsl pengujn memperlhtkn bhw model yng dkembngkn dpt menghslkn model penjdwln btch dengn du thp pengerjn pd lnt produks flowshop yng dpt memnms totl ctul flowtme, dpun ukurn dn urutn btch menjd vrbel keputusn pd peneltn n. Berdsrkn pengujn dengn 9 set dt hpotetk, dperoleh krkterstk model sebg berkut; Sutu jens produk tdk hrus djdwlkn secr berurutn, tetp pengurutn dpt dlkukn berselng dengn jens produk ln, ukurn btch yng dhslkn besrny tdk hrus sm, permslhn dengn jumlh keseluruhn prt sm, tetp dengn ketentun perbndngn jumlh prt dr tp jens produk berbed, belum tentu menghslkn jumlh btch yng sm. Kt kunc: Penjdwln btch, flowshop du thp, totl ctul flowtme. I. PEDAHULUA Pd sebuh ndustr elektronk yng memproduks du jens hedphone stereo (wlkmn), ytu hedphone stereo nlog dn hedphone stereo dgtl. Hedphone stereo nlog dlh jens hedphone stereo dengn dsply nlog dn pencrn snyl rdony dlkukn secr mnul, sedngkn hedphone stereo dgtl dlh jens hedphone stereo dengn dsply LCD dn pencrn snyl rdony dlkukn secr otomts. Pd crcut bord, bk untuk hedphone stereo nlog mupun dgtl, terdpt beberp komponen elektronk yng sm, sehngg proses mountng komponen-komponen tersebut dpt dlkukn d mesn yng sm. Setelh komponenkomponen elektronk yng sm seles dmountng, kedu jens hedphone stereo tersebut menglm proses yng berbed ytu proses mountng komponen-komponen yng khusus untuk msng-msng jens produk dn dlkukn secr mnul. Dengn melht proses produksny, mk hedphone stereo tersebut menglm du thp produks, ytu thp msnl dn thp mnul. Pd proses msnl terdpt sebuh mesn yng dllu oleh semu jens hedphone stereo, sedngkn pd proses mnul msng-msng jens hedphone stereo menglm proses yng berbed. Proses mnul n dlkukn d kelompok-kelompok kerj yng dkhususkn untuk msng-msng jens hedphone stereo. Konds tersebut dpt dktegorkn sebg lnt produks flowshop yng menglm du thp pengerjn. Mesn d Thp dpt dktegorkn sebg mesn umum dn kelompok-kelompok kerj pd Thp 2 dktegorkn sebg mesn unk. Pd st n perushn serng menglm keterlmbtn pengrmn ke konsumen, yng dsebbkn oleh mesn d Thp terllu sbuk untuk memproduks semu jens hedphone stereo. Permslhn yng bs terjd seln keterlmbtn dlh terjd dle yng cukup lm pd beberp kelompok kerj Thp 2 kren menunggu proses d Thp seles. Pd peneltn n mengembngkn beberp hsl peneltn pd ndustr elektronk tersebut yng telh dlkukn oleh [] yng melkukn peneltn penjdwln btch du thp dengn mesn umum pd thp stu dn mesn unk pd thp du dengn tujun memnms totl ctul flow tme, peneltn oleh [2] dengn objek yng sm dengn pengembngn pd vrs due dte dengn tujun memnms totl ctul flowtme, dn [3] yng mengembngkn lebh bnyk jumlh produk untuk memnms totl ctul flowtme. Peneltn n bertujun membut model penjdwln btch du thp dengn mesn umum pd thp stu dn mesn Model Penjdwln Btch pd lowshop Du Thp dengn Vrs Jumlh Prt untuk Memnms Totl Actul low Tme Prty Poer Surydhn (hl ) 46
2 unk pd thp du dengn jumlh prt yng bervrs untuk kedu jens produk dengn tujun memnms totl ctul flowtme. Model yng duj pd peneltn n menggunkn beberp set dt dengn jumlh prt yng berbed-bed. Jumlh prt dtentukn secr sembrng, perbndngn ntr jumlh prt kedu produk yng kn dproses mengkut turn sebg berkut:. Jumlh prt produk Jens lebh besr drpd jumlh prt produk Jens 2 (n > n 2). 2. Jumlh prt produk Jens lebh kecl drpd jumlh prt produk Jens 2 (n < n 2). 3. Jumlh prt produk Jens lebh sm dengn jumlh prt produk Jens 2 (n = n 2). II. LATAR BELAKAG TEORI Actul flow tme ddefnskn oleh [4] dlh lmny sutu pekerjn berd d lnt pbrk sejk st pekerjn tersebut mul dkerjkn hngg due dte dr pekerjn tersebut. Pernytn n dpt dtuls sebg berkut: d B untuk =,,n () Dengn, d dn B dlh ctul flow tme, common due dte dn st mul (strtng tme), dengn sums wktu setup konstn dn tdk termsuk dlm wktu proses. Persmn () dpt dtulskn kembl sebg berkut: p j s j j s untuk =,,n (2) Actul flow tme sutu btch dtentukn dengn cr yng sm sepert Persmn (2). Wktu proses btch dperoleh dengn menglkn ukurn btch dengn wktu proses prt, sehngg ctul flow tme untuk sutu btch dlh: t jq[ s j j s untuk =,,n (3) Q [ menytkn jumlh prt yng terdpt dlm btch poss ke j dn t j menytkn wktu proses prt pd poss j. Persmn (), Persmn (2) dn Persmn (3) berlku untuk ksus mesn tunggl. Persoln penjdwln btch pd flowshop dn ctul flow tme btch dtunjukkn pd Gmbr, untuk buh btch yng dproses pd sejumlh m mesn. Gmbr memperlhtkn bhw untuk memperlhtkn ctul flow tme btch, cukup dengn menentukn ctul flow tme btch pd mesn pertm, sehngg ctul flow tme sutu btch L [] dpt dnytkn sebg berkut: [ ] [ ] s t jq[ j s d B [ ] t Q untuk =,, (4) s dn t menytkn wktu setup btch dn wktu proses prt d mesn. Jk d B [] t Q [] sm dengn nol, mk dperoleh rumusn untuk ksus stu mesn. [] B [] B [ - ] Gmbr Actul low Tme Tp Btch dlm Sstem s lowshop Penentun ctul flow tme untuk seluruh prt yng terdpt dlm stu btch dlkukn dengn menglkn ctul flow tme btch dengn ukurn btch tersebut, sehngg ctul flow tme seluruh prt yng dproses d lnt pbrk dlh: s t jq[ s d B[ ] tq[] Q[ ] j untuk =,, (5) Jumlh btch mksmum untuk msng-msng tem dhtung dengn menggunkn rumus: g 2D pg. s mx g 2 4 untuk g =,,G (6) B [] L [] L [ - ] L [] L [-]... L [] L [] L [-]... L [] L [] L [-]... L [] L [] L [-]... L [] III. METODOLOGI Permslhn dlm model n dlh menentukn jumlh dn ukurn btch sert urutn btch yng dhslkn sehngg dperoleh totl ctul flow tme yng mnmum dengn menggunkn pendektn mundur. Prmeterprmeter yng dkethu dlh wktu proses per unt, wktu setup, jumlh unt yng kn djdwlkn dn st penyerhn seluruh unt. St penyerhn n dsumskn dlkukn bersmn untuk semu unt tu common due dte. Permslhn yng kn dbhs dpt dgmbrkn sebg berkut: Mslkn terdpt g jens produk (dengn ndeks g =,2,,G) yng kn dproses pd flowshop 2 thp. Msng-msng produk terdr ts n g unt. Pd Thp semu jens produk dproses pd mesn yng sm, dn mesn tersebut dnytkn dengn M 0. Pd thp selnjutny msngmsng jens produk dproses secr spesfk pd kelompok kerj yng berbed, dn kelompok kerj tersebut dnytkn dengn WG g. Wktu proses pd Thp dnytkn sebesr t 0, sedngkn wktu proses pd Thp 2 dnytkn sebesr t g. Wktu setup d semu thp besrny sm, dn dnytkn dengn s, bts penyerhn seluruh order dlkukn pd st yng sm (common due dte), dn dnytkn dengn d. Bl permslhn n dseleskn mk kn dperoleh btch yng dhslkn yng dnytkn dengn L g[], jumlh btch untuk msng-msng jens produk yng dnytkn dengn g, st mul btch d Thp yng dnytkn dengn B, ukurn L [] M M 2 M m- M m 47 Jurnl Rekys Sstem & Industr Volume 2, omor 2, Aprl 205
3 btch yng dnytkn dengn Q, ctul flow tme btch yng dnytkn dengn [] dn totl ctul flow tme yng dnytkn dengn, ndeks g menytkn jens produk sedngkn ndeks menytkn urutn ke. Bl jumlh btch yng dhslkn dr proses penentun btch dlh 3 buh untuk produk Jens ( = 3) dn 2 buh untuk produk Jens 2 ( 2 = 2), dn bl btch dr produk Jens berd pd urutn,3 dn 5, sedngkn btch dr produk Jens 2 berd pd urutn 2 dn 4, mk kn dperoleh Gntt chrt sepert pd Gmbr 2. M0 WG WG2 B5 Keterngn: = Wktu setup = Wktu proses Gmbr 2 Gntt Chrt untuk Du Jens Totl ctul flow tme untuk permslhn penjdwln btch pd flowshop du thp n dlh: t Q s X G 0 [ ] mx j [ ], g[ ] j g G X t Q s s Q g j g[ g [ [ ] (7) ormuls model untuk penjdwln btch pd flowshop du thp dengn krter memnms totl ctul flow tme dlh: Mnms t Q s X Pembts B4 B3 L[5] L2[4] L[3] L2[2] L[] G 0 [ ] mx j [ ], g[ ] j g G X t Q s s Q g j Q[ ]. X g [ ] B2 L[5] g[ g [ [ ] = n g g (8) t0q2 L2[4] B L[3] t0q t2q2 L2[2] tq L[] d G G [ ] t0q mx s [ ], X g[ ] X g[ t gq[ s s g g j (9) X g[] = 0 tu g dn (0) Q [], nteger () B [] + t 0Q [] + t gq [] = d (2) B [] 0 (3) G (4) Persmn (7) menytkn tujun model ytu mnms totl ctul flow tme semu prt yng kn dproses. Persmn (8) memperlhtkn kendl ukurn btch pd btch untuk jens produk g pd urutn ke dn menytkn jumlh prt untuk semu btch dr jens produk yng sm hrus sm dengn jumlh prt totl yng hrus dproses dr jens produk tersebut. Persmn (9) menytkn kendl ctul flow tme untuk btch pd poss ke. Persmn (0) menytkn kendl eksstens sutu jens produk pd sebuh btch, jk X g[] = mk btch tersebut merupkn btch dr produk Jens g dn berd pd poss, tetp jk X g[] = 0 mk btch pd poss ke bukn merupkn btch dr produk Jens g. Persmn () menytkn kendl bhw ukurn btch hrus lebh tu sm dengn dn nteger. Persmn (2) menytkn kendl btch terkhr yng dproses hrus seles tept pd due dte. Persmn (3) menytkn kendl st mul btch pertm yng dproses hrus pd st nol tu setelh st nol. Persmn (4) menytkn kendl jumlh btch hrus lebh dr tu sm dengn jumlh jens produk yng kn dproses. Mengcu Gmbr 2 nl B [] pd permslhn n dpt dcr dengn menggunkn formuls: B B[] mn d s[ ], d G G [ ] d t0q[] t gq[] (5) X X t Q s s t Q g [ ] g[ g [ 0 [ ] g g j 2 (6) Suku pertm pd Persmn (5) menunjukkn bts wktu penyerhn, sedngkn suku kedu menunjukkn lmny btch pd poss pertm berd d lnt produks. Elemen pertm pd suku pertm Persmn (6) menunjukkn lmny btch ke d lnt produks dtmbh dengn wktu setup, sedngkn elemen kedu menunjukkn lmny btch ke d Thp 2. Suku kedu pd Persmn (6) menunjukkn lmny btch ke d Thp. Jk st mul btch dmsukkn ke dlm rumusn totl ctul flow tme, mk formuls model menjd: Model Penjdwln Btch pd lowshop Du Thp dengn Vrs Jumlh Prt untuk Memnms Totl Actul low Tme Prty Poer Surydhn (hl ) 48
4 Mnms dengn B d B[ ] Q [ ] [ ] d t0q[] t gq[] B[] mn d s[ ], (7) (8) G G d X X t Q s s t Q g [ ] g[ g [ 0 [ ] g g j 2 (9) B [] 0 (20) G G [] t0 Q mx s [ ], X g[] Xg[ tgq[ ss g g j (2) X g[] = 0 tu g dn (22) Q[ ]. X g [ ] = n g g (23) Q [], nteger (24) G (25) ungs (7) menytkn tujun model ytu mnms totl ctul flow tme semu prt yng kn dproses. Persmn (8), menytkn kendl btch terkhr yng dproses hrus seles tept pd due dte. Persmn (9), menytkn kendl st mul btch ke, untuk lebh dr 2. Persmn (20), menytkn kendl st mul btch pertm yng dproses hrus pd st nol tu setelh st nol. Persmn (2) menytkn kendl ctul flow tme untuk btch pd poss ke. Persmn (22), menytkn kendl eksstens sutu jens produk pd sebuh btch dn urutn btch tersebut, jk X g[] = mk btch tersebut merupkn btch dr produk Jens g dn berd pd poss, tetp jk X g[] = 0 mk btch pd poss ke bukn merupkn btch dr produk Jens g. Persmn (23), memperlhtkn kendl ukurn btch pd btch untuk jens produk g pd urutn ke dn menytkn jumlh prt untuk semu btch hrus sm dengn jumlh prt totl yng hrus dproses. Persmn (24), menytkn kendl ukurn btch hrus lebh tu sm dengn dn nteger. Persmn (25) menytkn kendl jumlh btch hrus lebh dr tu sm dengn jumlh jens produk yng kn dproses. Vrbel keputusn peneltn n dlh jumlh dn ukurn btch sert urutn pemrosesn btch yng dhslkn. Tetp untuk jumlh btch (), tdk dmsukkn dlm formuls model, kren model kn menjd kompleks, oleh kren tu jumlh btch () hrus dtetpkn terlebh dhulu. Berdsrkn hl tersebut, penjdwln btch pd flowshop du thp n dpt dperoleh dengn mengkut lgortm usuln yng perncngnny ddsrkn pd [5]. Thpn secr grs besr kn dtungkn dlm struktur dsr lgortm sebg berkut:. Solus wl dperoleh dengn menghtung totl ctul flow tme untuk jumlh btch sm dengn jumlh jens produk ( = G) 2. Arh perbkn dlkukn dengn memech btch yng semul terdr dr G btch menjd G Aturn berhent dtetpkn bl telh dtemukn nl totl ctul flow tme mnmum ( ) tu pbl jumlh btch sudh sm dengn jumlh totl prt ( = n totl). Algortm yng dusulkn untuk menyeleskn permslhn penjdwln btch pd flowshop dengn mesn umum pd Thp dn mesn unk pd Thp 2 dlh sebg berkut: Lngkh : Tetpkn bnykny jens produk yng kn dproduks dengn nots g, untuk g =,2,,G. Lngkh 2 : ytkn produk-produk tersebut sebg btch, pd lngkh n bnykny btch sm dengn bnykny jens produk (G). Lngkh 3 : Set = G, seleskn Persmn (7) smp Persmn (25) untuk mendptkn urutn btch dn totl ctul flow tme. Apkh penjdwln yng dhslkn melnggr st 0? - Jk tdk, mk solus dktkn lyk dn lnjutkn ke lngkh 4. - Jk y, mk solus dktkn tdk lyk, mk order yng dterm tdk dpt dproses (order dtolk). Lngkh 4 : Pechlh btch secr berthp. Set = G +. Lngkh 5 : Seleskn Persmn (7) smp Persmn (25) untuk mendptkn ukurn dn urutn btch sert totl ctul flow tme. Lngkh 6 : Apkh penjdwln yng dhslkn melnggr st 0? - Jk tdk, mk solus dktkn lyk dn lnjutkn ke lngkh 7. - Jk y, mk solus dktkn tdk lyk dn lnjutkn ke lngkh 0. Lngkh 7 : Apkh? - Jk y, lnjutkn ke lngkh Jurnl Rekys Sstem & Industr Volume 2, omor 2, Aprl 205
5 - Jk tdk, stop lgortm, terplh = Lngkh 8 : Apkh = n totl? - Jk y, stop lgortm, terplh =. - Jk tdk, lnjutkn ke lngkh 9. Lngkh 9 : Set = +, kembl ke lngkh 5. Lngkh 0 : Set = +. Seleskn Persmn (7) smp Persmn (25) untuk mendptkn ukurn dn urutn btch sert totl ctul flow tme. Lngkh : Apkh penjdwln yng dhslkn melnggr st 0? - Jk tdk, mk solus dktkn lyk dn kembl ke lngkh 8. - Jk y, mk solus dktkn tdk lyk, stop lgortm, terplh dlh terkhr yng lyk. IV. HASIL DA DISKUSI Pengujn pd peneltn n dlkukn dengn menggunkn beberp konds yng dperlhtkn pd beberp set dt yng dgunkn sebg berkut: Set Dt dsusun dengn ketentun jumlh prt produk Jens lebh besr drpd jumlh prt produk Jens 2. Set Dt 2 dsusun dengn ketentun jumlh prt produk Jens lebh kecl drpd jumlh prt produk Jens 2. Jumlh keseluruhn prt pd set Dt dn set Dt 2 berjumlh 8, jumlh n dperoleh dr konds nyt. Set Dt dn set Dt 2 dtunjukkn pd Tbel I: Ksus TABEL I SET DATA UTUK TOTAL = 8 Set Dt Set Dt 2 Ksus Jens 2 Jens Jens 2 Jens b 7 2-2b c c d d 4 4 Set Dt 3 dsusun dengn ketentun jumlh prt produk Jens lebh besr drpd jumlh prt produk Jens 2. Set Dt 4 dsusun dengn ketentun jumlh prt produk Jens lebh kecl drpd jumlh prt produk Jens 2. Jumlh keseluruhn prt pd set Dt 3 dn set Dt 4 berjumlh 9, jumlh n dtentukn secr sembrng. Set Dt 3 dn set Dt 4 dsusun sebg yng dtunjukkn pd Tbel II. Ksus TABEL II SET DATA UTUK TOTAL = 9 Set Dt 3 Set Dt 4 Ksus Jens 2 Jens Jens 2 Jens b 8 2-4b 8 2-3c c d d 6 3 Set Dt 5 dsusun dengn ketentun jumlh prt produk Jens lebh besr drpd jumlh prt produk Jens 2. Set Dt 6 dsusun dengn ketentun jumlh prt produk Jens lebh kecl drpd jumlh prt produk Jens 2. Jumlh keseluruhn prt pd set Dt 5 dn set Dt 6 berjumlh 6, jumlh n dtentukn secr sembrng. Set Dt 5 dn set Dt 6 dtunjukkn pd Tbel III. Ksus TABEL III SET DATA UTUK TOTAL = 6 Set Dt 5 Set Dt 6 Ksus Jens 2 Jens Jens 2 Jens b b c 5 2-6c 5 2-5d d 4 2 Set Dt 7 dsusun dengn ketentun jumlh prt produk Jens lebh besr drpd jumlh prt produk Jens 2. Set Dt 8 dsusun dengn ketentun jumlh prt produk Jens lebh kecl drpd jumlh prt produk Jens 2. Jumlh keseluruhn prt pd set Dt 7 dn set Dt 8 berjumlh 5, jumlh n dtentukn secr sembrng. Set Dt 7 dn set Dt 8 dtunjukkn pd Tbel IV. Ksus TABEL IV SET DATA UTUK TOTAL = 5 Set Dt 7 Set Dt 8 Jens Jens 2 Ksus Jens Jens b b c c d 4 2-8d 4 Set dt 9 dsusun dengn ketentun jumlh prt produk Jens sm dengn jumlh prt produk Jens 2 (Tbel V). TABEL V SET DATA 9 Set Dt 9 Ksus Jens Jens b c d 6 6 Berdsrkn pengujn dt, menghslkn totl ctul flow tme terbk untuk beberp jumlh prt dtunjukkn pd Tbel VI. TABEL VI TOTAL ACTUAL LOW TIME UTUK TOTAL = 8 ( > 2) Ksus n n , b 7 60, c 2 6 6, d ,4 9 2 Model Penjdwln Btch pd lowshop Du Thp dengn Vrs Jumlh Prt untuk Memnms Totl Actul low Tme Prty Poer Surydhn (hl ) 50
6 Tbel VI memperlhtkn, jumlh n lebh besr dr n 2, jumlh keseluruhn prt sm dengn 8, menghslkn jumlh btch sebnyk buh. TABEL VII TOTAL ACTUAL LOW TIME UTUK TOTAL = 8 ( < 2) Ksus n n , b , c , d , Tbel VII memperlhtkn, jumlh n lebh kecl dr n 2, jumlh keseluruhn prt sm dengn 8, menghslkn jumlh btch sebnyk 0 buh. Tbel VI dn Tbel VII memperlhtkn, permslhn dengn jumlh keseluruhn prt sm, tetp dengn ketentun perbndngn jumlh prt dr tp jens produk berbed, belum tentu menghslkn jumlh btch yng sm. TABEL VIII TOTAL ACTUAL LOW TIME UTUK TOTAL = 9 ( > 2) Ksus n n , b 8 7, c 2 7 7, d , Tbel VIII memperlhtkn, jumlh n lebh besr dr n 2, jumlh keseluruhn prt sm dengn 9, menghslkn jumlh btch sebnyk 8 buh. TABEL IX TOTAL ACTUAL LOW TIME UTUK TOTAL = 9 ( < 2) Ksus n n , b 8 72, c , d , Tbel IX memperlhtkn, jumlh n lebh kecl dr n 2, jumlh keseluruhn prt sm dengn 9, menghslkn jumlh btch sebnyk 9 buh. Tbel VIII dn Tbel IX memperlhtkn, permslhn dengn jumlh keseluruhn prt sm, tetp dengn ketentun perbndngn jumlh prt dr tp jens produk berbed, belum tentu menghslkn jumlh btch yng sm. TABEL X TOTAL ACTUAL LOW TIME UTUK TOTAL = 6 ( > 2) Ksus n n , b , c 5 50, d , Tbel X memperlhtkn, jumlh n lebh besr dr n 2, jumlh keseluruhn prt sm dengn 6, menghslkn jumlh btch sebnyk 9 buh. TABEL XI TOTAL ACTUAL LOW TIME UTUK TOTAL = 6 ( < 2) Ksus n n , b , c 5 55, d , Tbel XI memperlhtkn, jumlh n lebh kecl dr n 2, jumlh keseluruhn prt sm dengn 6, menghslkn jumlh btch sebnyk 9 buh. TABEL XII TOTAL ACTUAL LOW TIME UTUK TOTAL = 5 ( > 2) Ksus n n , b , c , d , Tbel XII memperlhtkn, jumlh n lebh besr dr n 2, jumlh keseluruhn prt sm dengn 5, menghslkn jumlh btch sebnyk buh. TABEL XIII TOTAL ACTUAL LOW TIME UTUK TOTAL = 5 ( < 2) Ksus n n , b , c , d , Tbel XIII memperlhtkn, jumlh n lebh kecl dr n 2, jumlh keseluruhn prt sm dengn 5, menghslkn jumlh btch sebnyk 9 buh. Tbel XII dn Tbel XIII memperlhtkn, permslhn dengn jumlh keseluruhn prt sm, tetp dengn ketentun perbndngn jumlh prt dr tp jens produk berbed, belum tentu menghslkn jumlh btch yng sm. TABEL XIV TOTAL ACTUAL LOW TIME UTUK = 2 Ksus n n , b , c , d , Tbel XIV memperlhtkn, jumlh n sm dengn n 2 menghslkn jumlh btch sebnyk 9 buh. Pengujn set dt tersebut memperlhtkn bhw jumlh btch yng dhslkn pd persoln dengn jumlh keseluruhn prt sm dn perbndngn ntr jumlh prt kedu produk yng kn dproses sm, mk kn menghslkn jumlh btch yng sm pul. V. KESIMPULA Peneltn n mengkj mslh penjdwln btch pd flowshop dengn mesn umum pd Thp dn mesn unk 5 Jurnl Rekys Sstem & Industr Volume 2, omor 2, Aprl 205
7 pd Thp 2, dengn krter memnms totl ctul flow tme. Ukurn dn urutn btch menjd vrbel keputusn pd peneltn n. Terdpt beberp kesmpuln yng dperoleh dr hsl peneltn n.. Peneltn n menghslkn sebuh model penjdwln btch yng dpt menyeleskn permslh pd flowshop dengn mesn umum pd Thp dn mesn unk pd Thp 2, yng dpt memnms ctul flow tme. 2. Berdsrkn pengujn dengn 9 set dt hpotetk, dperoleh krkterstk model sebg berkut:. Sutu jens produk tdk hrus djdwlkn secr berurutn, tetp pengurutn dpt dlkukn berselng dengn jens produk ln. b. Ukurn btch yng dhslkn besrny tdk hrus sm. c. Permslhn dengn jumlh keseluruhn prt sm, tetp dengn ketentun perbndngn jumlh prt dr tp jens produk berbed, belum tentu menghslkn jumlh btch yng sm. DATAR PUSTAKA [] A. H. Hlm, P. P. Surydhn, nd I. S. Toh, 2006, Btch Schedulng To Mnmze Totl Actul low Tme In A Two-Stge lowshop Wth Dedcted Mchnes In The Second Stge, Proceedngs of the 7 th As Psfc Industrl Engneerng nd Mngement Systems Conference, Bngkok, Thlnd, p [2] Surydhn, P.P., Rhyu, M., 200, Btch schedulng to mnmze totl ctul flowtme n two-stge flowshop wth dedcted mchne n the second stge for vrous due dte, Proceedngs of Interntonl Conference of Industrl Engneerng nd Busness Mngement, Yogykrt, Indones, p [3] Surydhn, P.P., 20, Btch Schedulng n Two Stge lowshop wth Commn nd Dedcted Mchne to Mnmze Totl ctul flowtme, Proceedng of 5 th Interntonl Semnr on Industrl Engneerng nd Mngement, Mndo, Indones, p PS8 PS. [4] A. H. Hlm, S. Myzk, nd H. Oht, 994, Btch schedulng to mnmze the ctul flow tmes of prts through the shop under JIT envronment, Eur. J. of Opl. Res., [5] M. S. Bzr, H. D. Sherl, C. M. Shetty, 993, on Lner Progrmmng: Theory nd Algorthms, John Wley & Sons Inc., ew York. Model Penjdwln Btch pd lowshop Du Thp dengn Vrs Jumlh Prt untuk Memnms Totl Actul low Tme Prty Poer Surydhn (hl ) 52
FORMULASI DAN ALGORITMA PENYELESAIAN MODEL BATCHING DAN SEQUENCING DENGAN KRITERIA MINIMASI WAKTU TINGGAL AKTUAL TOTAL
FORMULASI DAN ALGORITMA PENYELESAIAN MODEL BATCHING DAN SEQUENCING DENGAN KRITERIA MINIMASI WAKTU TINGGAL AKTUAL TOTAL Zhed ABSTRACT Ths pper exmnes btch schedulng problem tht hve btchng nd sequencng n
BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN
6 BAB METODA ANALSS RANGKAAN Metod nlss rngkn sebenrny merupkn slh stu lt bntu untuk menyeleskn sutu permslhn yng muncul dlm mengnlss sutu rngkn, blmn konsep dsr tu hukum-hukum dsr sepert Hukum Ohm dn
Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga
Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr
Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS
Metode Numerk Regres Um S dh Polteknk Elektronk Neger Surb 008 PENS-ITS 1 Metode Numerk Topk Regres Lner Regres Non Lner PENS-ITS Metode Numerk Metode Numerk Regres vs Interpols REGRESI KUADRAT TERKECIL
BAB 5 PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN ORDE TINGGI
BAB 5 PESAMAAN DIFEENSIA HOMOGEN ODE TINGGI 5. Pendhulun Metode penyelesn persmn dferensl orde stu dn du yng telh dbhs dpt dpergunkn untuk persmn dferensl homogen untuk orde n dengn persmn krkterstk sepert
FISIKA. Sesi INDUKSI MAGNETIK A. KAWAT LURUS BERARUS
FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 07 Ses NGAN INDUKSI MAGNETIK Pd bd kesembln bels, Hns Chrstn Oersted (777-85) membuktkn keterktn ntr gejl lstrk dn gejl kemgnetn. Oersted mengmt st jrum kmps dtempelkn
KAJIAN TENTANG SKEMA BEDA HINGGA KOMPAK ORDE-4
KAJIA TETAG SKEA BEDA HIGGA KOPAK ORDE-4 Eko Prsety Budn Abstrct : Fourth order compct fnte-dfference scheme s bsed on low-storge Runge-Kutt schemes for temporl dscretzton nd fourth order compct fnte-dfference
ANALISIS OPTIMASI. Oleh Muhiddin Sirat*)
ANALISIS OPTIMASI Oleh Muhddn Srt*) I. PENDAHULUAN D tnju dr seg ekonom, sumber terjdny mslh ekonom yng dhdp msyrkt berwl dr kebutuhn mnus yng tdk terbts, dln phk sumber-sumber ekonom sngt terbts. Untuk
Koefisien Regresi / persamaan regresi linier digunakan untuk meramalkan / mengetahui besarnya pengaruh variabel X terhadap variabel Y
REGRESI Koefsen Regres / persmn regres lner dgunkn untuk mermlkn / mengethu esrny pengruh vrel terhdp vrel Vrel yng mempengruh ddlm nlss regres dseut vrel predktor ( ) Vrel yng dpengruh dseut vrel krterum
5. INDUKSI MAGNETIK. A. Medan Magnetik
5. INDUKSI MAGNETIK Setelh mempeljr modul n, dhrpkn And dpt memhm konsep nduks mgnetk secr umum. Secr lebh khusus, And dhrpkn dpt : Mendeskrpskn hsl percobn Hns Chrstn Oersted tentng pengertn nduks mgnetk.
MATEMATIKA TEKNIK 2 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS Integrl Fungs Kompleks 4 INTEGRAL FUNGSI KOMPLEKS Sepert hlny dlm fungs rl, dlm fungs kompleks jug dkenl stlh ntegrl fungs kompleks sert sft-sftny Sft kenltkn
BAB 6 FITTING DATA ˆ (6.1) (6.2) (6.3) =. Nilai akan. akan minimum jika. minimum. Misal. 0. Jika ini dikerjakan maka akan diperoleh nilai
BAB 6 FITTIG DATA Atu dseut dengn penookn dt tu menentukn kurv terk ng mellu set dt (sekumpuln dt) dengn keslhn mnmum. Ukurn keslhn dlh E (root men squre, kr kudrt rt-rt). Ad eerp mm pol fttng dt: menurut
SOAL UN MATEMATIKA IPA 2014
SOAL UN MATEMATIKA IPA 2014 1. Dkethu prems-prems berkut : Prems 1 : Jk hr hujn, mk tnmn pd subur. Prems 2 : Jk pnen tdk melmph, mk tnmn pd tdk subur. Prems 3 : Pnen tdk melmph Kesmpuln yng sh dr prems-prems
FISIKA BESARAN VEKTOR
K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Persmn Smultn Persmn smultn tmbul hmpr dsetp cbng mtemtk, dlm beberp hl, persmn n tmbul lngsung dr perumusn mul dr persolnny, ddlm hl ln penyelesn dr persmn merupkn bgn dr pengerjn
BAB I PENDAHULUAN. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Dlm teor permnn dkenl orng kembl setelh munculny kry bersm yng gemlng dr John Von Neumn dn V Mergenstern pd thun 1944 dengn judul Theory of Gmes nd economc behvor. Teor
Menentukan Statistik Pengujian Untuk Eksperimen Faktorial dengan Dua Kali Pembatasan Pengacakan. Oleh : Enny Supartini
Menentukn Sttstk Pengujn Untuk Ekspermen Fktorl dengn Du Kl Pembtsn Pengckn Oleh : Enny Suprtn Jurusn Sttstk FMIPA Unversts Pdjdjrn Bndung e-ml : rthn@yhoo.com Abstrk Dlm ekspermen fktorl pbl pengckn tdk
Komputasi Efisiensi Dan Linearitas Daya Optik Pada Pemisahan Longitudinal Serat Optik Indeks Undak Multiragam Dengan Metode Simpson
Komputs Esens Dn Lnerts Dy Optk Pd Pemshn Longtudnl Sert Optk Indeks Undk Multrgm Dengn Metode Smpson Wrsono Jurusn Penddkn Fsk FMIPA Unversts Neger Yogykrt ABSTRAK Peneltn n bertuun untuk menentukn esens
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA
JMP : Volume Nomor Oktober 9 AUTOMATA SEBAGAI MODEL PENGENAL BAHASA Eddy Mrynto Fkults Sins dn Teknik Universits Jenderl Soedirmn Purwokerto Indonesi emil: eddy_mrynto@unsoed.c.id Abstrct. A deterministic
,, % ,, % -0: 0 -0: 0! 2 % 26, &
PERSAMAAN LINIER GAUSS-SIEDEL METHOD Simultneous Liner Equtions Oleh : Purwnto,S.Si Bentuk Umum x + x + 3 x 3 + + n x n = b Sebuh persmn linier dengn : n peubh : x, x, x 3,, x n n konstnt :,, 3,, n Contoh
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
Aljabar Linear dan Matriks (Transformasi Linier dan Matriks) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
ljr Lner dn Mtrks (Trnsforms Lner dn Mtrks) Instruktur : Ferry Whyu Wowo SS MCs Penjumlhn Perkln Sklr dn Perkln Mtrks j : unsur dr mtrks d rs dn kolom j Defns Du mtrks dlh sm jk keduny mempuny ukurn yng
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT
15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
Teorema Gauss. Garis Gaya oleh muatan negatip. Garis gaya listrik. Garis gaya oleh sebuah muatan titik. Sebuah muatan negatip
Gs Gy Lstk Konsep fluks Teoem Guss Teoem Guss Penggunn Teoem Guss Medn oleh mutn ttk Medn oleh kwt pnjng tk behngg Medn lstk oleh plt lus tk behngg Medn lstk oleh bol solto dn kondukto Medn lstk oleh slnde
MA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
10/21/2011 POKOK BAHASAN MODEL DATAMINING DEFINISI KATEGORI DALAM DATA MINING. Definisi Kategori Model Naïve Bayesian k-nearest Neighbor Clustering
0//0 POKOK BAHASAN Defns Ktegor Model Nïve Byesn k-nerest Neghbor Clusterng MODEL DATAMINING Bhn Kulh : Topk Khusus DEFINISI DEFINISI Mnng : proses tu ush untuk mendptkn sedkt brng berhrg dr sejumlh besr
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
METODE PENELITIAN. Penelitian dilaksanakan pada bulan Oktober sampai dengan November 2011
III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempt dn Wktu Penelitin Penelitin dilksnkn pd buln Oktober smpi dengn November 2011 bertempt di Lbortorium Rekys Bioproses dn Psc Pnen, Jurusn Teknik Pertnin, Fkults Pertnin,
PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn. Tujun : Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn lner smultn.
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
PENGEMBANGAN MODEL PEMENUHAN DUE-DATE PRODUKSI YANG MEMPERTIMBANGKAN KONDISI AKTUAL PROSES DAN KEANDALAN MESIN
Pengembngn Model Pemenuhn Due-Dte Produk yng Mempertmbngkn Kond Aktul Proe dn Kendln Men PENGEMBANGAN MODEL PEMENUHAN DUE-DATE PRODUKSI YANG MEMPERTIMBANGKAN KONDISI AKTUAL PROSES DAN KEANDALAN MESIN Schbud
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)
BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs
Integral Tak Wajar. Ayundyah Kesumawati. March 25, Prodi Statistika FMIPA-UII
Kesumwti Prodi Sttistik FMIPA-UII Mrch 25, 205 Sutu integrl tertentu b f (x)dx () diktkn wjr jik i memenuhi du syrt berikut: i. Bts integrsi dn b merupkn bilngn berhingg ii. fungsi f (x) terbts pd intervl
TURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
MODUL 6. Materi Kuliah New_S1
MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn
Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya 1
Skew- Semifield dn Beberp Siftny K r y t i Jurusn Pendidikn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Universits Negeri Yogykrt E-mil: ytiuny@yhoo.com Abstrk Sutu field ( lpngn ) F dlh struktur ljbr
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA
K- Kels X mtemtik PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi persmn dn pertidksmn logritm.. Dpt
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
BAB III. PERANCANGAN ANTENA BRICK 2,4 GHz
BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHZ BAB III PERANCANGAN ANTENA BRICK, GHz 3. Pernnn Anten Brik Bb ini menjelskn proses pernnn nten brik denn melkukn beberp perhitunn yn terdiri dri beberp prmeter yn
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
PenerapanTeori Respons Butir Dalam Penyetaran Tes. Kana Hidayati Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY ABSTRAK
PenerpnTeor Respons Butr Dlm Penyetrn Tes Kn Hdyt Jurusn Penddkn Mtemtk FMIPA UNY ABSTRAK Penyetrn tes perlu dlkukn khususny bg kegtn pengujn dlm skl besr yng memperspkn lebh dr stu perngkt tes mengngt
INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
BAB IV METODE PENELITIAN
21 BAB IV METODE PENELITIAN A. Thpn Penelitin Thpn peneletin Yng dilkukn mengcu pd lngkh lngkh yng terdpt dlm Gmr 4.1. Muli Studi Litertur Dt Dt Sekunder Dt Primer Lus Arel Prkir Geometri Arel Prkir c
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
II. TINJAUAN PUSTAKA
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Tnjun Teorts 2.1.1. Teor Aloks Wktu Teor yng menunjukkn bhw setp ndvdu memutuskn bgmn menglokskn wktu yng dmlkny dntr plhn untuk bekerj (work) tu snt (lesure) mengsumskn bhw setp
Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1
Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung
CATATAN KULIAH Pertemuan XI: Optimasi Tanpa Kendala dan Aplikasinya (Fungsi dengan Variabel 2 atau Lebih) II. = dx
CATATAN KULIA ertemun XI: Optms Tnp Kendl dn Aplksny (Fungs dengn Vrel tu Leh) II A. Fungs Tujun dengn Leh dr Du Vrel Bentuk Umum Fungs Vrel : z( ) Derensl Totl Orde Stu: Derensl Totl Orde Du: Derensl
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
17. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
17. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (0, ) 0 x 1 x 1 0 x 2 (b, 0) 0 b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 )
NFA. Teori Bahasa dan Automata. Viska Mutiawani - Informatika FMIPA Unsyiah
NFA Teori Bhs dn Automt Visk Mutiwni - Informtik FMIPA Unsyih 1 NFA NFA: Nondeterministic Finite Automt Atu Automt Hingg NonDeterministik (AHND) Slh stu bentuk dri Finite Automt NFA memiliki kemmpun untuk
matematika PEMINATAN Kelas X FUNGSI LOGARITMA K-13 A. Definisi Fungsi Logaritma
K-3 Kels mtemtik PEMINATAN FUNGSI LOGARITMA Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi definisi fungsi logritm.. Dpt menggunkn konsep fungsi logritm dlm menyelesikn
PENDAHULUAN. 1993). Pada penelitian ini menggunakan rancangan acak kelompok dengan model liniear aditif ditulis sebagai berikut: Latar belakang
PENDAHULUAN Ltr belkng Anlss rgm memerlukn sums yng kett, slh stuny sums kehomogenn rgm. Pdhl bnyk ksus d lpngn yng ggl dlm memenuh sums n. Dlm percobn multloks serng terjd ketdkhomogenn rgm pd fktor loks
Perhitungan Biaya Tenaga Kerja Sesungguhnya Pada Cafe WarunKomando
Perhitungn Biy Teng Kerj Sesungguhny Pd Cfe WrunKomndo Jnuri Posisi Keterngn: JKS (Jm) TUS JKS : Jm Kerj Sesungguhny TUS : Trif Uph Sesungguhny JTUS : Jumlh Trif Uph per orng (JKS x TUS) JTK : Jumlh Teng
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 2013 TINGKAT KABUPATEN
www.sip-osn.blogspot.com @Mret 0 PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP 0 TINGKAT KABUPATEN. B. x ( x ) ( x + )( x ) ( x ( ) )( x ) ( x + )( x )( x + )( x ) (d fktor) Tidk d penjelsn tentng fktor hrus bilngn
PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn Tujun : lner smultn Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
BAB VIII PENDIMENSIAN JARINGAN. Data yang diperlukan untuk pendimensian jaringan adalah : 1. matriks trafik (trafik yang ditawarkan)
8 Diktt Rekys Trfik VIII PEDIMESI JRIG 8. Dt yng diperlukn Dt yng diperlukn untuk pendimensin jringn dlh :. mtriks trfik (trfik yng ditwrkn) -.... -.... -.... -. mtrik biy (biy per slurn) -.... -.... -....
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
BAB 1 PENDAHULUAN. (http//badan lingkungan hidup daerah.com). Hal ini dapat terjadi jika jumlah
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkng Penduduk dlh kekyn bngs seklgus modl dsr pembngunn (http//bdn lngkungn hdup derh.com). Hl n dpt terjd jk jumlh penduduk yng besr tersebut dpt dberdykn sesu kodrt, kehln dn bdng
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI MANAJEMEN PENGELOLAAN KUALITAS AIR KALI SURABAYA DENGAN INTERVAL FUZZY LINIER PROGRAMMING (IFLP)
Prosdng Semnr Nsonl Mnemen Teknolog VIII Progrm Stud MMT-ITS Surby 2 Agustus 28 PENGEMBANGAN MODEL OPTIMASI MANAJEMEN PENGELOLAAN KUALITAS AIR KALI SURABAYA DENGAN INTERVAL FUZZY LINIER PROGRAMMING (IFLP
Pengenalan Pola/ Pattern Recognition
Pengenln Pol/ Pttern Recognton Byesn Decson Theory Imm Cholssodn S.S., M.Kom. Klsfks 1 1. Teor Keputusn Byes Keputusn ddukung probblts posteror Keputusn mempertmbngkn Rsk/Cost 2. Fse Trnng & Testng Dt
11. PROGRAM LINEAR. A. Persamaan Garis Lurus. (x 2, y 2 ) (0, a) y 2. y 1. (x 1, y 1 ) (b, 0) X. x 1
11. PROGRAM LINEAR A. Persmn Gris Lurus y 1 (x 1, y 1 ) y 2 y 1 (x 1, y 1 ) (x 2, y 2 ) (, ) x 1 x 1 x 2 (b, ) b. Persmn gris yng bergrdien m dn mellui titik (x 1, y 1 ) dlh: y y 1 = m(x x 1 ) b. Persmn
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
LUAS DENGAN PARTISI SEGITIGA UNTUK FUNGSI CEKUNG
Posdng Semt05 dng MIPA BKS-PTN Bt Unvests Tnjungpu Pontnk Hl 7 - LUAS DENGAN PARTISI SEGITIGA UNTUK FUNGSI CEKUNG Jun Lest Nengsh *, Symsudhuh, Lel Deswt Juusn Mtemtk Unvests Ru, Ru jun.lest@gml.om, Kmpus
Teorema Dasar Integral Garis
ISBN: 978-979-79-55-9 Teorem Dsr Integrl Gris Erdwti Nurdin Progrm Studi Pendidikn Mtemtik FKIP UIR d_1910@yhoo.com Abstrk Slh stu generlissi integrl tentu (definite integrl) f x dx diperoleh dengn menggnti
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
STRATEGI PENGAJARAN MATEMATIKA UNTUK MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT
Jurnl Vol II. No., Mret 08, hlm. 9-95 vilble online t www.jurnl.un.c.id/indeks/jmp STRTEGI PENGJRN MTEMTIK UNTUK MENENTUKN KR-KR PERSMN KUDRT Indh Purnm Putri, Symsudhuh, Ihd Hsbiyti 3 Progrm Studi Mgister
2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1
. Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL FUZZY MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING PADA INDUSTRI PANGAN (Studi Kasus Pada Industri Roti PT NIC)
PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL FUZZY MULTI OBJECTIVE LINEAR PROGRAMMING PADA INDUSTRI PANGAN (Stud Ksus Pd Industr Rot PT NIC) Ivelne Anne Mre 1, Erytno 2, Yndr Arkemn 3, Ddn Umr Dhn 4 1 Pengjr
POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, DAN HARGA. Suharyanto
POKOK BAHASAN: PERMINTAAN, PENAWARAN DAN HARGA Suhrynto Tujun Perkulihn ini: Mhsisw dpt mengnlisis kondisi psr berdsrkn konsep dsr permintn, penwrn dn hrg dlm meknisme psr. Bhn bcn: Smuelson, Pul A. &
(, ) 2 ESS C ESS YANG DIBANGKITKAN OLEH FUNGSI TERUKUR DAN TERBATAS ESSENSIAL. Muslim Ansori 1 dan Y.D. Sumanto 2
RUANG BANA ( L ( b L [ ] SEBAGAI RUANG OPERATOR YANG DIBANGKITKAN OLE FUNGSI TERUKUR DAN TERBATAS ENSIAL Muslm Ansor dn YD Sumnto Jurusn Mtemtk FMIPA Unversts Lmpung Jln Soemntr Brodjonegoro No Bndr Lmpung
PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010
PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi
PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial
Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl
1. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II)
MATA KULIAH KODE MK Dosen : FISIKA DASAR II : EL-22 : Dr. Budi Mulynti, MSi Pertemun ke-6 CAKUPAN MATERI. HUKUM SAMBUNGAN KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF I) 2. HUKUM CABANG KIRCHOFF (HUKUM KIRCHOFF II) SUMBER-SUMBER:.
. = Arah induksi magnet tegak lurus bidang gambar menuju pembaca x = Arah induksi magnet tegak lurus bidang gambar menjauhi pembaca
7.7 MEDAN MAGNET INDUKSI Gejl Kemgnetn : Medn Mgnet dlh rungn yng memberkn gy mgnet kepd bend-bend dn mutn lstrk yng bergerk dsektrny. Adny medn mgnet dnytkn dengn grs-grs gy mgnet ( grs nduks ) Apbl membentuk
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin
MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX
Hubungan integral garis yang umum antara ke dua kuantitas tersebut,
6 GRADIN PONSIAL Grdien ptensil dlh sutu metde ng sederhn untuk mencri intensits medn listrik dri ptensil. Hubungn integrl gris ng umum ntr ke du kuntits tersebut,. dl Dengn mengmbil N sebgi vektr stun
PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.