4.2. Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga
|
|
|
- Vera Hermanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 4.. Vetor dlm Rng Dmens Tg Seenrny pengertn etor pd dng dmens d sm hlny pengertn etor dlm rng dmens tg, etor pd sng mempny d omponen, m etor dlm rng mempny tg omponen. Yt ;,,,, Dmn merpn etor stn t etor ss pd rh etg sm, t etor stn serh sm- x, etor stn serh sm- dn etor stn serh dengn smz Pnng etor yt : Gmr 4. y dtnn oleh yng merpn rms r ser oordnt dmens tg dgmrn sepert Z X Y Gmr 4.. Vetor dlm Rng Dmens Tg,, dn,, m J deth d etor yng dset Hsl Kl Tt ddefnsn seg ert : Geometr dlm Rng, Vetor 47
2 Cos Contoh 4. : Tentn 5,, sdt ABC C dn Gmrn A,,,,4, 6 B dn Penyelesn 4. : J dgmr seg ert : A,, B,4, 6. Msln etor ngny d tt A dlh etor yng tt slny d tt B t etor BA dn etor dn tt dlh etor yng tt slny d tt B dn tt ngny d tt C t etor dpt dtentn seg ert. m etor dn BA ( ),( 4),( ( 6)), 6,. 9. BC ( 5 ),( 4),( ( 6)), 7, 8 Cos C 5,, BC, Geometr dlm Rng, Vetor 48
3 Cos Cos Cos Cos Cos, ( )() ( 6)( 7) (9)(8) ( ) ( 6) 9 ( 7) ,86,45 9,988, Sdt dn Kosns Arh dn J deth st etor yt etor, sdt yng t nol ntr etor dengn etor stn yng serh dengn sm oordnt yt, dset sdt-sdt rh etor, sdtsdt terset dlmngn dengn, dn, etor dnytn seg, m sdt-sdt t dnytn seg, Cos dn Cos dmn ser rms dern : Cos Cos Cos Cos Berl g Cos Cos Cos sepert Gmr 4. Geometr dlm Rng, Vetor 49
4 Z X Y Gmr 4.. Sdt-Sdt Arh Vetor Contoh 4.4 : Deth etor etor 4 tentn sdt-sdt rh nt Penyelesn 4.4 : Deth etor Cos Cos Cos , m Geometr dlm Rng, Vetor 5
5 4... Bdng Dent Oleh Vetor Unt melsn seh dng d eerp r, slh stny dengn menggnn hs etor t dengn menggnn ntn etor, msln n A, B, C dlh seh etor yng t nol dn P x, y z dlh tt tetp, oordnt, P x, y, z yng memenh persmn P P n dlh seh dng yng mell dn teg lrs n, sepert pd Gmr 4.4 P n A, B, C PP x x, y y z z, Px, y z P x y, z,, Bdng Gmr 4.4. Bdng Mell tt P ren etor P t : n A, B, C P n x x y y, z z teg lrs dengn etor, A, B, C x B y y C z z A x P P t Sehngg ser mm deth seh etor yng teg lrs pd seh dng d tt x, y z persmn dng dpt dtentn yt :, n A, B, C P, m A x x By y Cz z Geometr dlm Rng, Vetor 5
6 Contoh 4.5 : P,4, Tentn persmn dng yng mell tt n 4,, lrs dengn etor 6 dn teg Penyelesn 4.5 : Deth tt,4, z dn P sehngg ddpt nl x, y 4 sert etor n 4,, 6 sehngg ddpt nl C 6 A 4,, dn B,, ren rms nt menentn persmn dng A, m : x x B y y C z z dlh A x x By y Cz z 4x y 4 6z 4x 8 y 6z 8 4x y 6z 8 Contoh 4.6 : P dn teg Tentn persmn dng yng mell tt 4,, lrs dengn etor n 6 4 Penyelesn 4.6 : P sehngg ddpt nl x 4, dn z sert etor n 6 4 A, B 6, dn C 4 persmn dng dlh x x By y Cz z A x x By y Cz z x 4 6y 4z x 8 6y 4z x 6y 4z 6 Deth tt 4,, y, sehngg ddpt nl, ren rms nt menentn A, m : Geometr dlm Rng, Vetor 5
7 4... Jr Tt Ke Bdng J dern st tt Px, y z, dn seh dng yng mempny persmn Ax By Cz D, m L menytn st r dr tt tertent e st dng, m r t dnytn dengn rms : L Ax By A B Cz C D Pndng seh dng sepert Gmr 4.5 n A, B, C x, y z, L m x, y z, Msln tt x, y, z terlet pd dng dtr, ndn m x x, y y, z z dlh etor dr tt x, y, z e tt x, y z., n A, B, C dlh etor yng teg lrs terhdp dng yng dern, m lngn L dperoleh : L L m A m n os n x x By y Cz z Gmr 4.5. Jr Tt e Bdng A B dlh proyes etor m pd n, m C Geometr dlm Rng, Vetor 5
8 L L L Ax Ax Ax Ax By By By A B Cz By Cz C Ax By A B C Cz D Cz Cz ren tt dng, m A B C Ax By Cz D x, y z, terlet pd Contoh 4.7 : Tentn r tt 4,, P e dng x 4y 5z 9 Penyelesn 4.7 : A, 4 P 4,, deth nl 4 4,, Dr dng dtr x 4y 5z 9 deth nl C 5, dn 9 y, dn 4y 5z 9 D, dr tt z, m r tt x dlh : Ax By Cz D L A B C ()( 4) ( 4)() (5)( ) 9 L ( 4) L L 5 B, x, P e dng Geometr dlm Rng, Vetor 54
9 4..4. D Bdng Ser Deth d d h dng yng msng-msng mempny persmn A x B y Cz D dn A x B y Cz D ed dng dtn ser : Cttn : A A, B B P,,, C C dn D D St tt A x B y Cz D A B C D St tt A x B y Cz D A B C D P,, dtn terlet pd dng dtn terlet pd dng, Contoh 4.8 : Deth seh dng dengn persmn x 4y z 8, tentn seh dng yng mell tt P,, dn ser dengn dng x 4y z 8 Penyelesn 4.8 : x 4y z Deth dng dengn persmn 8, m dng yng ser dengn dng x 4y z 8 dlh x, ren dng yng ser dengn dng 4y z D 4y z 8 x 4y z D 4 D D D x mell tt P,,, m dperoleh nl D yt Sehngg persmn dng yng ser dengn dng 4y z 8 x dn mell tt,, P dlh x 4y z Geometr dlm Rng, Vetor 55
10 Contoh 4.9 : 5x y 4z Deth d dng ser yt dng I :, dn dng II : 5x y 4z 4, erp r ed dng yng ser t Penyelesn 4.9 : J t lstrsn dengn gmr, seg ert : Bd I : 5x y 4z L Bd II P,, : 5x y 4z 4 Unt menentn r ed dng t t L, m t hrs, yng terlet pd dng II, menentn seh tt P, rny dlh : 5x y 4z 4 t er nl dperoleh : 5 4z 5 4z 8 4z 4z z 4 x dn y, m Sehngg dperoleh tt yng terlet pd dng 5x y 4z 4 yt P,,, dn nt mengeth r ed dng t gnn r seh tt e dng, dlm hl n t tentn 5x y 4z dengn r tt,, menggnn rms : P e dng I yt L Ax By A B Cz C D Geometr dlm Rng, Vetor 56
11 Ax By Cz D L A B C 5 4 L L L 5 L Sehngg dperoleh r dng I : x y 4z e dng II : 5 y 4z 4 x dlh D Bdng Teg Lrs A x J deth d dng yt dng I B y Cz D dn A x B y C z dng II, d dng terset dtn teg lrs sepert Gmr 4.6 D m A, B C, A x B y C z D n A, C B, A x B y C z D Gmr 4.6 : Bdng Slng Teg Lrs Geometr dlm Rng, Vetor 57
12 A, C B, Dr Gmr 4.6 dpt deth, hw etor dlh etor yng teg lrs dng I A x B y Cz D, sedngn etor A n m A, B C dlh etor yng teg lrs, x B y C z D dng II, dng I dtn teg lrs B, dng II etor n A, C teg lrs etor m A, B, C, d h etor A, B, C m A, B C dtn teg lrs A A, B B C C n dn etor n m t Contoh 4. : Deth d h dng yt dng I dengn persmn x y z 7 dn dng II dengn persmn x y z 9 ph ed dng terset teg lrs? Penyelesn 4. : Deth dng I x y z 7 m etor yng teg lrs dng I dlh n,,, dng II y z 9 m,, yng teg lrs dng II dlh dtn slng teg lrs n m, m : n m A A B B C C 6 4 n m rtny etor,, Kren etor,, x m etor, d dng terset n slng teg lrs dengn m, tny dng I y z 7 dng II x y z 9 x teg lrs Geometr dlm Rng, Vetor 58
13 Contoh 4. : Deth d h dng yt dng I dengn persmn x 4y z 9 dn dng II dengn persmn x y z tentn nl gr ed dng t teg lrs Penyelesn 4. : Deth dng I x 4y z 9 m etor yng teg lrs dng I dlh n, 4, dn dng II x y z m m,, etor yng teg lrs dng II dlh, gr ed dng t teg lrs, m hrslh ed etor n, 4, dn m,, g hrs teg lrs, etor, 4, m,, n m etor n m A A B B C C y z x y z, m nl n teg lrs Sehngg gr dng I x 9 teg lrs dng II Geometr dlm Rng, Vetor 59
14 4..6. Sol-Sol Lthn A. Unt tp psngn tt sets rs grs errh dlm ent P,, P 4,5, P P P. dn. P,, dn. dn 4. P,, dn P P,, P P,4,,, 4,, dn P dwh n, ern dn emdn tls etorny B. Tentn sdt ntr etor m dn etor n d wh n. m 4,, dn n,, 5 m, 4, dn n,,. m,, dn n,,. 4. m 5 dn n C. Tentn Persmn Bdng yng mell tt P lrs etor n,,5 n P dn P dn n P dn n 4 P dn n..,,.,, 4.,, 5 dn teg D. Tentn Persmn Bdng yng Mell tt P dn Ser dengn dng Ax By Cz D.,,.,,. 4,, P dn dng x 4y z P dn dng x 4y z 6 P dn dng x y 4z E. Tentn Jr Tt P.,,.,6, e Bdng P dn dng x y z 7 P dn dng x y z 9 Ax By Cz D F. Tentn Jr Bdng-Bdng Ser Bert. x y z 9 dn dng 6x 4y z 9. 5x y z 5 dn dng 5x y z 7 Geometr dlm Rng, Vetor 6
15 Geometr dlm Rng, Vetor Hsl Kl Slng (Cross Prodt) Sdh t eth hw hsll tt dr d h etor,, dn etor,, dlh seh slr yt mell rms : Ln hlny dengn hsll slng (ross prodt) yng menghsln seh etor, deth d h etor,, dn,, m yng dset hsl l slng drmsn seg ert : Unt memperlnr pemhsn hsll slng, t ngt eml r menghtng Determnn, mslny :. Determnn x Msl deth determnn A dengn orde x yt : d d A. Determnn x Msln deth determnn A dengn orde x yt : A,, x
16 Geometr dlm Rng, Vetor 6 Sehngg t dentn dmn,, dn,, m : x,, x J t menr x mend x m omponen etor menempt rs e tg dn omponen etor menempt rs e d, yt : x,, x Msln,, dn,4, tentn dn 4 Contoh 4. : Penyelesn 4. :
17 4 4 ( )() (4)( ) ()() ( )( ) ()(4) ( )( ) ( 4)( ) ( )() ( )( ) ()() ( )( ) ()(4) Tfsrn Geometr x Art dr hsl l slng g perl dgmrn ser geometr nt memperels. Teorem A : Andn dn etor-etor dlm rng dmens tg dn sdt ntr mere, m : x x errt x teg lrs terhdp. dn., dn x mement st system tngn nn rngp tg. x sn Geometr dlm Rng, Vetor 6
18 Bt :, dn, Msln deth d h etor yt, m ses dengn rms hsll slng ddpt x,, sehngg dperoleh :, x, x Artny etor x teg lrs terhdp etor Teorem B : D etor dn dlm rng dmens tg dlh ser dn hny x = Penerpn dr hsl l slng ed etor slh stny dlh nt menentn persmn dng yng mell tg tt yng td segrs. Msln deth tg tt yt A,,,,, C,, B dn, dr etg tt terset dpt deth d h AB, etor yt etor AC Vetor,, AB AC. p q r, dn etor dlh etor yng mell tt A,, dn teg lrs dng yng memt tt,, B,, dn C,, A,,, B,, dn C,, mempny persmn : p x qy rz A,, m dng yng memt tg tt Geometr dlm Rng, Vetor 64
19 Contoh 4. : P,, Tentn persmn dng yng mell tg tt dn tt P,, P 4,,, tt Penyelesn 4. : Msln etor P P dn P P menentn etor dn etor yt : P P 4,, ( ) 5 sehngg t dpt, P P 5 P P Geometr dlm Rng, Vetor 65 4, ), ( ), 6, P P 6 4 Dperoleh : x ( )() ( 4)(5) ( )() ( 6)(5) )( 4) Sehngg dng yng mell tt 4,, mempny persmn : A x x By y Cz z 4x 4 4y 6z 4x 56 4y 4 6z 4x 4y 6z x 4y 6z 44 4, ( ( 6)( ) P dengn norml
20 At dpt g dtentn dengn mengml tt,, P P ren tt g terlet pd dng dengn norml mempny persmn : x x By y Cz z x 4y 6z A 4 4x 4 4y 48 6z 8 4x 4y 6z x 4y 6z 44 Contoh 4. : Perlhtn hw ls rn genng yng dent oleh etor dn seg ss erdmpngn dlh. x. Penyelesn 4. : J t gmrn ser geometr, m seg ert : Sn Kren ls rn genng t dlh Ls ls. x. tngg dmn ls. dn tngg Sn dlh :. sehngg Ls rn genng t L Sn dn ren x. Sn ls rn genng d ts dlh., m tert hw L. x. Geometr dlm Rng, Vetor 66
21 Contoh 4.4 : Seh rn genng yng dent dr d h etor dn etor 4 dlh Penyelesn 4.4 : Deth etor dn 4, m Ls rn genng dlh L L 4 4 L L 8 L Geometr dlm Rng, Vetor 67
22 4... Sol-Sol Lthn A. Dern, 4 dn w 4 tentn :. x. (xw). 4. x( w) x(xw) B. Tentn etor stn yng teg lrs terhdp dng yng dent oleh tg tt yt : A,, B 5,, C 4,,., dn., dn C, 4, A,,5 B,, C. Tentn Ls Jrn Genng yng dent dr etor A dn B seg d ss yng erdmpngn. A 4 dn B 4 5. A 5 dn B 6 D. Tentn Ls segtg yng dent dr tg tt A, B dn C yt :. A,,, B,4,6 dn C,,7. A,,, B,, dn C 4,5,6 E. Tentn persmn dng yng mell tg tt A, B dn C yt. A,5,6, B,, dn C 4,,6. A,,, B 4,, dn C 5,,6 Geometr dlm Rng, Vetor 68
BAB III VEKTOR DALAM R 2 DAN R 3. Bab III Vektor dalam R 2 dan R 3
Bb III Vetor dlm R dn R BAB III VEKTOR DALAM R DAN R Dlm bgn n n dbhs mslh eto-etor dlm rng berdmens dn berdmens, opers-opers rtmet pd etor g n ddefnsn dn beberp sft-sft dsr opers-opers tersebt... VEKTOR
Aljabar Linear Elementer
Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII Trnsformsi Liner B VIII
Bab 4. Contoh 4.1 : Berikut adalah beberapa contoh notasi vektor : b. b = b 1 i ˆ +b kˆ
B 4 Vektor di Bidng dn di Rng Vektor merpkn esrn yng mempnyi rh. Pd ini kn dijelskn tentng ektor di idng dn di rng, yng diserti opersi dot prodct, cross prodct, dn penerpnny pd proyeksi ektor dn perhitngn
Aljabar Linear Elementer
Aljr Liner Elementer MA SKS Sils : B I Mtriks dn Opersiny B II Determinn Mtriks B III Sistem Persmn Liner B IV Vektor di Bidng dn di Rng B V Rng Vektor B VI Rng Hsil Kli Dlm B VII Trnsformsi Liner B VIII
VEKTOR. Information System Department TELKOM Polytechnic Bandung
VEKTOR Mt Klih Oleh : Clls (MF) : Hnng N. Prsetyo Informtion System Deprtment TELKOM Polytehni Bndng Clls/Hnng NP/Politeknik Telkom . Vektor di Rng Besrn Sklr dn Besrn Vektor Besrn sklr dlh esrn yng hny
Ruang Vektor Umum. V dinamakan ruang vektor jika terpenuhi aksioma : 1. V tertutup terhadap operasi penjumlahan
/8/5 Mtris & Rng Vetor Rng Vetor Umm Strt Rng Vetor Umm Misln v w V dn l Riil V dinmn rng vetor ji terpenhi siom :. V terttp terhdp opersi penjmlhn Unt setip v V m v V.. v v ( v w ) ( v ) w. Terdpt V sehingg
BAB 3 VEKTOR DI R 2 DAN R 3. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.
BAB VEKTOR DI R DAN R Dr. Ir. Adl Whid Srhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN. Definisi Vektor di R dn R. Hsil Kli Slr. Hsil Kli Silng 4. Gris dn Bidng di R . DEFINISI VEKTOR DI R DAN R Notsi dn Opersi Vektor
BAB IV VEKTOR. Latihan Kompetensi Siswa 1. c Q. R a 8. E. 0. A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan. 1. C. PR 2. D. 2QR 3. E B.
B IV VEKTOR E C Q P Lhn Koeens Ssw A Els Pengern Ingn A AP BQ CR R B C PR D QR E BC CD DA AA AA D E CD BA DC CD BA B BF B OB CE EB BC BC A O geser Jd CE EB BC OB A D B C BC OB B Els Pehn dn Pengsn Mer
VEKTOR. Bab 20. a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. ; OB b. maka OA AB OB. dan. maka. Contoh : Tentukan nilai x dan y dari Jawab :
VEKTOR B Penjmlhn dn Pengrngn Vektor. OA ; OB mk OA AB OB AB OB OA AB dn v c d mk v c c d d Contoh : Tentkn nili x dn y dri Jw : Jdi nili x - 8 dn y - ½ Pnjng Vektor Misl, mk pnjng (esr/nili) vector ditentkn
MATEMATIKA TEKNIK 2 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS Integrl Fungs Kompleks 4 INTEGRAL FUNGSI KOMPLEKS Sepert hlny dlm fungs rl, dlm fungs kompleks jug dkenl stlh ntegrl fungs kompleks sert sft-sftny Sft kenltkn
Bab 7 TRANSFORMASI LINEAR
B 7 ANSFOMASI LINEA Ser mm trnsformsi (pemetn) iefinisin ri st himpnn e himpnn lin. P ini it n mempeljri trnsformsi ri st rng etor e rng etor yng lin sehingg opersi stnr p rng etor (penjmlhn n perlin engn
BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN
6 BAB METODA ANALSS RANGKAAN Metod nlss rngkn sebenrny merupkn slh stu lt bntu untuk menyeleskn sutu permslhn yng muncul dlm mengnlss sutu rngkn, blmn konsep dsr tu hukum-hukum dsr sepert Hukum Ohm dn
BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.
BASIS ORTOGONA Bts Bl V rg Ecldes S V dsebt Hmp Ortogol bl tp d sr S ortogol DAI J S hmp ortogol yg terdr dr K bh etor t ol dlm rg Ecldes V m S bebs ler V hssy bl dmes V S bss t V dsebt Bss ortogol DAI
7. APLIKASI INTEGRAL. 7.1 Menghitung Luas Daerah. a.misalkan daerah D = {( x, Luas D =? f(x) Langkah : Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh
7. APLIKASI INTEGRAL MA KALKULUS I 7. Menghtung Lus erh.mslkn erh {(,, f ( ) Lus? f() Lngkh :. Irs menj n gn n lus stu uh rsn hmpr oleh lus perseg pnjng engn tngg f() ls(ler) A f ( ). Lus hmpr oleh jumlh
VEKTOR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA
VEKTOR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA Pengertin Dsr Vektor merpkn kombinsi dri st besrn dn st rh Vektor dpt dintkn dlm pnh-pnh, pnjng pnh mentkn besrn ektor dn rh pnh mennjkkn rh ektor
Koefisien Regresi / persamaan regresi linier digunakan untuk meramalkan / mengetahui besarnya pengaruh variabel X terhadap variabel Y
REGRESI Koefsen Regres / persmn regres lner dgunkn untuk mermlkn / mengethu esrny pengruh vrel terhdp vrel Vrel yng mempengruh ddlm nlss regres dseut vrel predktor ( ) Vrel yng dpengruh dseut vrel krterum
BAB VII SISTEM KOORDINAT TEGAK LURUS. Sekarang kita akan membicarakan suatu sistem koordinat yang paling sederhana dan paling umum digunakan
B VII : Sstem Koordnt Teg Lurus 9 BAB VII SISTEM KOORDINAT TEGAK LURUS 7.. Pengertn Sstem Koordnt Teg Lurus Dengn sutu cr tertentu t dpt menggunn lngn-lngn untu menunun let sutu tt ddlm rung m dtn hw sutu
RUANG VEKTOR REAL. Kania Evita Dewi
RUANG VEKTOR REAL Kni Eit Dewi Definisi Vektor dlh besrn yng mempnyi rh. Notsi: Notsi pnjng ektor: k j i ˆ ˆ ˆ Vektor stn Vektor dengn pnjng t norm sm dengn st Opersi ektor Penjmlhn ntr ektor Mislkn dn
Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB
Respons Respons IX. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA FAKTORIAL AxB Rncngn Ack Lengkp Pol Fktoril AxB dlh rncngn ck lengkp yng terdiri dri d peh es (Fktor dlm klsfiksi silng yit fktor A yng terdiri dri trf dn
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
TRANSFORMASI GEOMETRI
TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr dn mtris.
VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)
VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr
PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn. Tujun : Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn lner smultn.
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
4. VEKTOR-VEKTOR DI RUANG-2 DAN RUANG-3
Diktt Aljbr Liner Vektor di Rng dn Rng 4. VEKTOR-VEKTOR DI RUANG- DAN RUANG- 4.. PENGANTAR DEFINISI 4.: VEKTOR Vektor dlh st besrn yng memiliki besr dn rh. Vektor yng memiliki pnjng dn rh yng sm diktkn
Vektor basis Vektor satuan i = 1,0,0Ò, j = 0,1,0Ò, dan k = 0,0,1Ò sebagai pembentuk ruang dinamakan vektor basis untuk ruang 3.
1 Vektor Vektor dlh rs grs errh ng dtentkn oleh pnjng dn rhn. D ektor dktkn sm jk pnjng dn rhn sm. Vektor dgmrkn seg rs grs dr ttk pngkl ke ttk jng dengn tnd pnh djng, dn der lmng hrf kecl cetk tel. Pnjng
FISIKA. Sesi INDUKSI MAGNETIK A. KAWAT LURUS BERARUS
FISIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN 07 Ses NGAN INDUKSI MAGNETIK Pd bd kesembln bels, Hns Chrstn Oersted (777-85) membuktkn keterktn ntr gejl lstrk dn gejl kemgnetn. Oersted mengmt st jrum kmps dtempelkn
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS
Metode Numerk Regres Um S dh Polteknk Elektronk Neger Surb 008 PENS-ITS 1 Metode Numerk Topk Regres Lner Regres Non Lner PENS-ITS Metode Numerk Metode Numerk Regres vs Interpols REGRESI KUADRAT TERKECIL
PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn Tujun : lner smultn Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn
Aljabar Linear dan Matriks (Transformasi Linier dan Matriks) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
ljr Lner dn Mtrks (Trnsforms Lner dn Mtrks) Instruktur : Ferry Whyu Wowo SS MCs Penjumlhn Perkln Sklr dn Perkln Mtrks j : unsur dr mtrks d rs dn kolom j Defns Du mtrks dlh sm jk keduny mempuny ukurn yng
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga
Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr
BAB 6 FITTING DATA ˆ (6.1) (6.2) (6.3) =. Nilai akan. akan minimum jika. minimum. Misal. 0. Jika ini dikerjakan maka akan diperoleh nilai
BAB 6 FITTIG DATA Atu dseut dengn penookn dt tu menentukn kurv terk ng mellu set dt (sekumpuln dt) dengn keslhn mnmum. Ukurn keslhn dlh E (root men squre, kr kudrt rt-rt). Ad eerp mm pol fttng dt: menurut
Bismillahirrohmanirrohiim MATEMATIKA WAJIB VEKTOR : 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dsr Bismillhirrohmnirrohiim MATEMATIKA WAJIB VEKTOR :.4 Menggunn sift-sift dn opersi ljr vetor dlm pemechn mslh.5 Menggunn sift-sift dn opersi perlin slr du vetor dlm pemechn mslh Inditor Penjiwn
. = Arah induksi magnet tegak lurus bidang gambar menuju pembaca x = Arah induksi magnet tegak lurus bidang gambar menjauhi pembaca
7.7 MEDAN MAGNET INDUKSI Gejl Kemgnetn : Medn Mgnet dlh rungn yng memberkn gy mgnet kepd bend-bend dn mutn lstrk yng bergerk dsektrny. Adny medn mgnet dnytkn dengn grs-grs gy mgnet ( grs nduks ) Apbl membentuk
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Modul 9. (Pertemuan 19 s/d 26) INTEGRAL FOURIER
Mol 9. Prtmn 9 s/ 6 INTEGRAL OURIER 73 9. DEINISI INTEGRAL OURIER Mr t mngsmsn ons yng brt :. lm ons stbl Drhlt t-t ntrvl trbts -LL.. M Torm Intgrl orr : onvrgn j ntgrs bsolt lm -LL. { A os B } sn A mn
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
Solusi Sistem Persamaan Linear
Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems
LUAS DENGAN PARTISI SEGITIGA UNTUK FUNGSI CEKUNG
Posdng Semt05 dng MIPA BKS-PTN Bt Unvests Tnjungpu Pontnk Hl 7 - LUAS DENGAN PARTISI SEGITIGA UNTUK FUNGSI CEKUNG Jun Lest Nengsh *, Symsudhuh, Lel Deswt Juusn Mtemtk Unvests Ru, Ru jun.lest@gml.om, Kmpus
Yijk = µ + Ai + Bj(i) + є ijk
XI. RANCANGAN ACAK LENGKAP POLA TERSARANG Rncngn Ack Lengkp Pol Tersrng dlh rncngn percon dengn mteri homogen t tnp peh penggngg, terdiri dri d peh es t fktor dlm klsfiksi tersrng yit Fktor A terdiri dri
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
Integral Tak Tentu. Aturan Pangkat dari Integral TakTentu, Bagian I. Konstanta dari Integrasi. AntiTurunan (Antiderivative)
AntiTrnn (Antiderivtive) AntiTrnn dri seh fngsi f dl seh fngsi F sedemiin hingg F = f Pernytn: Integrl T Tent f dic integrl t tent dri f terhdp, Artiny dl mendptn sem ntitrnn dri f. E. AntiTrnn dri f =
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
TRIGONOMETRI. cos ec. sec. cot an
TRIGONOMETRI Bb. Perbndingn Trigonometri Y y r r tn y. Hubungn fungsi-fungsi trigonometri r T(,b y X ctg ec tn sec tg ;ctg co s co s ec sec cot n tn Ltihn. Titik-titik sudut segitig sm kki ABC terletk
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
Integrl Tk Tentu INTEGRAL. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k x n k n +. ( x + n ( n +. x ln x + x n + + ; n - n+ (x+ + ; dn 4. ( f ( x ± g( x f ( x ± g ( x n - n. os (x+sin(x+ ( n + n+ os (x+ + ( + (. sin x
matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri
Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
METODA ELEMEN HINGGA: TEORI DAN KONSEP DASAR. Penulis: Dr. Ir. Iskandar B. Paggaru, M.Sc
METOD ELEME HIGG: TEORI D KOSEP DSR Penls: Dr. Ir. Isndr B. Pggr M.Sc Edtor: DR. Ir. Jon MT. MM. MS Pengetn sh: Dd Whd Penggmrn: Mhmd Ltf ST. M.Kom Penert: Ysn John H-Tech Idetm Eds Pertm cetn pertm S
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
MODUL 1 INTEGRAL. Sekilas Info
MODUL INTEGRAL Sekils Info Orng yng pertm kli menemkn integrl tertent dlh George Friedrih Bernhrd Riemnn, seorng Mtemtikwn sl Jermn yng lhir pd thn 6. Riemnn menjelskn integrl tertent dengn menggnkn ls
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
A. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
b. Notasi vektor : - Vektor A dinotasikan a atau a atau PQ - Panjang vektor a dinotasikan a atau PQ
BAB 4 VEKTOR Stndr Kompetensi: 3. Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi Kompetensi Dsr: 3.4 Menggunkn sift-sift dn opersi ljbr vktor dlm pemechn mslh 3.5 Menggunkn sift-sift dn opersi perklin
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT. Oleh Shahibul Ahyan
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Oleh Shhil Ahyn A. Bentk Umm Persmn Kdrt Definisi : Mislkn,, Rdn, mk persmn yng erentk + + = dinmkn persmn kdrt dlm peh. Berkitn dengn nili-nili dri,, dikenl eerp persmn kdrt
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA
RUMUS HERON DAN RUMUS BRAHMAGUPTA Sumrdyono, M.Pd. Topik lus bngun dtr telh dipeljri sejk di Sekolh Dsr hingg SMA. Bil di SD, dipeljri lus segitig dn beberp bngun segiempt mk di SMP dipeljri lebih lnjut
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
BAB XVI. INTEGRAL A. Integrl Tk Tentu. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k k n = n +. ( + ) n = ( n + ). = ln + n + + ; n - n+ (+) + ; dn n -. ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g ( ) n. os (+)sin(+) = ( n + ) os n + (+)
Hendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
BAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
ALJABAR LINIER. Ruang Hasil Kali Dalam. Oleh : Kelompok VI / VB
ALJABAR LINIER Rung Hsil Kli Dlm Dosen Pengmpu : DARMADI, S.Si, M.Pd Oleh : Kelompok VI / VB 1. Agustin Syrswri ( 08411.060 ) 2. Chndr Andmri ( 08411.095 ) 3. Mei Citr D.A ( 08411.186 ) 4. Nur Alfin Lil
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
RING BERSIH KANAN. Ring (Cyrenia Novella Krisnamurti)
ISSN: 088-687X ING ESIH KNN Cyen Novell Ksnmt Pogm Std Penddkn Mtemtk FKIP USD Kmps III Pngn, Mgwohjo,Slemn, yennovell@gmlom STK Peneltn n etjn ntk mengenl, memhm mennjkkn hw sft-sft pd ng esh elk ntk
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN
BAB II ELEMEN-ELEMEN RANGKAIAN 2. Elemen-Elemen Rngkin Elemen-elemen rngkin d yng diseut segi elemen ktif (sumer tegngn dn sumer rus) yitu : elemen yng siftny mmpu menylurkn energy ke rngkin. Selin itu
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
BARISAN DAN DERET 1. INTISARI TEORI A. NOTASI SIGMA B. DERET KHUSUS m dan c adalah konstanta real, menyatakan jumlah
Hsei Tpos, Bris d Deret, 06 BARISAN DAN DERET INTISARI TEORI A NOTASI SIGMA Misly st ris erhigg,,,, 3 Lg eyt jlh dri s pert ris, yit 3 Sift-sift Notsi Sig Ji d dlh ilg-ilg sli, deg d c dlh ostt rel, erl
SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL DIMENSI TIGA
SOL N SOLUSI MTMTIK I UJIN NSIONL 0 0 IMNSI TI. UN 0 ikethui kubus. dengn pnjng rusuk cm. Jrk titik dn gris dlh.... cm. cm. cm. cm. cm Solusi: [] 9 Jdi, jrk titik dn gris dlh cm.. UN 0 Kubus. memiliki
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
A 1P = PA 2 B 1P = PB 2 F 1P = PF 2 A 1A 2 B 1B 2 F 1 dan F 2 A 1 dan A 2 B 1 dan B 2 B 2
http://www.smkpeklongn.sch.id Elips A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik pd geometri dimensi yng memiliki jumlh jrk yng tetp terhdp du titik tertentu. Selnjutny du titik tertentu terseut
Bab 4 Transformasi Geometri
B 4 Trnsformsi Geometri TUJUAN PEMBELAJARAN Pem is memhmi konsep trnsformsi geometri -D dn -D : trnslsi, rotsi, Refleksi, her dn slling OUTCOME PEMBELAJARAN Pem is menghitung trnsformsi geometri -D ser
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
2.2. BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS LURUS
B II : Fungsi Liner Dlil : Grfik ri fungsi-fungsi liner (liner rtin pngkt stu tu stright) lh sutu gris lurus... GARIS LURUS MELALUI TITIK ASAL (,) S. Y Trik Gris ri titik O ke titik P imn OP terletk p
Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
PENYELESAIAN SISTEM DUA SISI DALAM ALJABAR MAX-PLUS
PENYELESIN SISEM U SISI LM LJR MX-PLUS Rtn Novtsr, Suono Jurusn Mtemt FMIP Unversts ponegoro Jurusn Mtemt FMIP Insttut enoog Sepuuh Nopemer e-m : rtnnop@hoocom, suono@teomnet str m penetn n, sstem n dseesn
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Masalah Transportasi
Mslh Tnspots Rset Opesonl Onggo W onggo@lve.com Ide Ds Sesu nmny, metode n dgunn untu mengoptmln y pengngutn (tnspots) seuh omodts tunggl d eep deh sume menuju eep deh tujun. Tg sums pentng dlm mslh n:
BAB 6 INTEGRAL DAN PENGGUNAANNYA
Dik Klih TK Memik BB 6 INTEGRL DN PENGGUNNNY 6 Inegrl Tken nirnn) F Fngsi F ise nirnn inegrl) ri f p inervl I jik f ) Jik ng ikehi lh f), nk menpkn F) ilkkn penginegrln Secr mm ilis, engn lh konsn Simol
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris