Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS

Transkripsi

1 Metode Numerk Regres Um S dh Polteknk Elektronk Neger Surb 008 PENS-ITS 1

2 Metode Numerk Topk Regres Lner Regres Non Lner PENS-ITS

3 Metode Numerk

4 Metode Numerk Regres vs Interpols REGRESI KUADRAT TERKECIL INTERPOLASI POLINOM 1. Dt bersl dr hsl pengukurn 1. Dt bersl dr fungs ng ngn dsederhnkn dengn polnom, dr tbel d ltertur, tu dr hsl pengukurn. Dt berketeltn rendh. Dt berketeltn tngg (mengndung error) 3. Fungs kudrt terkecl tdk perlu 3. Fungs polnom nterpols hrus mellu mellu setp ttk dt. Kurv semu ttk dt. Semkn bnk fungsn drncng mengkut pol dtn, semkn tngg derjt polnom, ttk-ttk sebg sutu kelompok dn semkn besr error pembultnn Mnft pencocokn kurv untuk dt hsl pengukurn : 1. Bg hl sns/reks: mengembngkn formul emprk untuk sstem ng dtelt. Bg hl ekonom: menentukn kurv kecenderungn ekonom untuk mermlkn kecenderungn ms depn

5 Metode Numerk REGRESI LINIER Mslkn (, ) dlh dt hsl pengukurn, kt kn menghmpr ttk tsb dengn sebuh grs lurus Grs lurus tsb dbut sedemkn sehngg errorn sekecl mungkn dengn ttk-ttk dt

6 Metode Numerk Regres Lner Kren dt mengndung error, mk nl dt sebenrn, g() dpt dtuls sbb : g() = + e = 1,, 3,.., n Yng dlm hl n e dlh error setp dt Dngnkn untuk membentuk fungs lner : f() = + b Yng mencocokkn dt sedemkn sehngg devsn r f ( ) ( b) Totl kudrt devsn dlh R n 1 r n ( b) 1

7 Metode Numerk Regres Lner Agr R mnmum, mk hruslh Msng-msng rus kedu persmn dbg dengn - : Selnjutn 0 0 ) ( 0 0 ) ( b b b b b b n tu b b 0 ) ( 0 ) ( b b R b R b n Dlm bentuk mtrks ddpt bentuk sbb:

8 Metode Numerk Penghtungn Error Untuk menentukn seberp bgus fungs hmprn mencocokkn dt dpt dukur dengn error RMS (Root-Men-Squre error) E RMS 1 n n 1 Semkn kecl nl E RMS semkn bgus fungs hmprn mencocokkn ttk-ttk dt f ( ) 1/

9 Metode Numerk Contoh Sol : Tentukn persmn grs lurus ng mencocokkn dt pd tbel dbwh n. Kemudn perkrkn nl untuk = 1.0 Penelesn : ()

10 Metode Numerk Contoh Sol : Dperoleh Sstem Persmn Lner = b = Pers grs regres f() = b b n

11 Metode Numerk Contoh Sol Perbndngn ntr nl dn f() f() Tksrn nl untuk = 1.0 dlh.0507 E RMS = ( /6) 1/ = Devs f()- (devs) E

12 Metode Numerk Lnerss Persmn Nonlner Regres Nonlner Dt ng tdk cocok dengn bentuk lner Trnsforms Lner (jk mungkn)

13 Metode Numerk Lnerss Persmn Nonlner Meskpun fungs hmprn berbentuk non lner, nmun pencocokn kurv dengn fungs non lner tersebut dpt dseleskn jug dseleskn dengn cr regres lner Msln mcm fungs non lner berkut n : 1. Persmn pngkt sederhn = C b, C dn b konstnt. Model Eksponensl = Ce b, C dn b konstnt Contoh : - model pertumbuhn populs - model peluruhn zt rdoktf

14 Metode Numerk Pelnern Pers Pngkt Sederhn Mslkn kt kn mencocokkn dt dengn fungs : b C ln( ) ln( C) b ln( ) Defnskn : Y ln( ) ln( C) X ln( ) Sehngg persmn regres lnern dlh : Y bx Lkukn pengubhn dr (, ) menjd (ln( ),ln( )) llu htung dn b dengn cr regres lner. Dr pers = ln(c) mk kt dpt menghtung nl C = e. Msukkn nl b dn C ke dlm pngkt =C b

15 Metode Numerk Contoh Sol : Cocokkn dt berkut dengn f() = C b X=ln() Y=ln() X XY E Dperoleh sstem persmn lner b

16 Metode Numerk Contoh Sol : = b = Htung C = e = e = Jd f() =

17 Metode Numerk Pelnern Model Eksponensl = Ce b Mslkn kt kn mencocokkn dt dg fungs : = Ce b Lkukn pelnern sbb : = Ce b ln() = ln(c) + b ln(e) ln() = ln(c) + b ln(e) = 1 Defnskn : Y = ln() = ln(c) C = e X = Persmn Regres Lnern : Y = + bx Lkukn pengubhn (, ) (,ln( )) llu htung dn b dengn cr regres lner Dr persmn = ln(c) d dpt C = e Msukkn nl b dn C dlm persmn eksponensl = Ce b