STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "STRUKTUR BETON BERTULANG I. Tulangan Rangkap. Oleh Resmi Bestari Muin"

Hendri Kurnia
7 tahun lalu
Tontonan:

1 MODUL KULIAH STRUKTUR BETON BERTULANG I Minggu ke : 9 Tulngn Rngkp Oleh Resmi Bestri Muin PRODI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL dn PERENCANAAN UNIVERSITAS MERCU BUANA 2010

2 DAFTAR ISI DAFTAR ISI i IX Tulngn Rngkp 1 IX.1 Fungsi Tulngn Rngkp IX.2 Anlisis Blok dengn Tulngn Rngkp IX.2.1 Ksus 1 : Tulngn Tekn Leleh IX.2.2 Ksus 2: Tulngn Tekn Belum Leleh IX.3 Rsio Tulngn Trik Mksimum pd Blok dengn Tulngn Rngkp 5 IX.4 Disin Tulngn Rngkp pd Blok IX.4.1 Contoh Disin Tulngn Rngkp pd Blok i

3 BAB IX Tulngn Rngkp IX.1 Fungsi Tulngn Rngkp Ad beberp lsn digunknny tulngn rngkp 1. Mengurngi defleksi. 2. Meningktkn dktilits penmpng. 3. Mengubh jenis keruntuhn tekn (overreinforced) menjdi keruntuhn trik (underreinforced). 4. Mempermudh pelksnn. IX.2 Anlisis Blok dengn Tulngn Rngkp Gmbr IX.1. Blok Tulngn Rngkp Blok dengn tulngn rngkp dpt dinlisis mirip seperti blok T, dimn blok dinggp terdiri dri 2 bgin seperti Gmbr IX.2 Bgin I terdiri dri tulngn tekn dn sebgin tulngn trik yng mengimbngi tulngn tekn tersebut. T 1 = C s A s1 f s = A sf s 1

4 Bgin I Bgin II Gmbr IX.2. Bgin-bgin Blok Tulngn Rngkp Bgin II terdiri dri beton yng tertekn dn sis tulngn trik (A s A s). T 2 = C c (A s A s) f s = 0, 85f cb Berdsrkn IX.1 dpt dibuktikn bhw ( ) c d ɛ s = 0, 003 c Jik ɛ s ɛ s, mk f s = f y. Substitusi c = β 1 pd persmn di ts, diperoleh ɛ s = (1 β ) 1d 0, 003 Untuk ɛ s = ɛ y dn ɛ y = fy E s = fy, mk diperoleh nili ( ) d bts tekn ps kn leleh, Jik nili d / > ( ) d Jik nili d / < ( d ) lim lim ( ) d lim = 1 ( 1 f ) y β 1 600, mk tulngn tekn tidk leleh., mk tulngn tekn sudh leleh. dimn tulngn Jik tulngn tekn sudh leleh, perhitungn kn lebih mudh dibndingkn dengn jik tulngn tekn tidk leleh. 2

5 IX.2.1 Ksus 1 : Tulngn Tekn Leleh Untuk bgin I, C s = T 1, sehingg A sf y = A s1 f y tu A s = A s1 Kpsits momen bgin I dlh M n1 = A sf y (d d ) Untuk bgin II : Lus tulngn sis = A s2 = A s A s1 T 2 = (A s A s1 ) f y = (A s A s) f y Gy tekn pd beton Kren C c = T 2, diperoleh C c = 0, 85f cb = (A s A s) f y 0, 85f cb Sehingg diperoleh kpsits momen nominl untuk bgin II blok ( M n2 = T 2 d ) = (A s A s) ( f y d ) 2 2 Dn kpsits momen nominl totl blok dlh ( M n = M n1 + M n2 = A sf y (d d ) + (A s A s) f y d ) 2 Untuk membuktikn pkh tulngn tekn sudh leleh, perlu diperiks pkh ( ) ( ) d d < sedngkn untuk membuktikn pkh tulngn trik sudh leleh, diperiks pkh d b d 3 lim

6 IX.2.2 Ksus 2: Tulngn Tekn Belum Leleh Jik disumsikn tulngn trik sudh leleh, mk T = A s f y Komponen gy tekn dri beton dn gy tekn dri tulngn tekn, msing-msing dlh C c = 0, 85f cb dn C s = (E s ɛ s) A s dimn ɛ s = (1 β ) 1d 0, 003 Dri gy pd penmpng : C c + C s = T, diperoleh 0, 85f cb + E s A s (1 β 1d ) 0, 003 = A s f y (IX.1) tu (0, 85f cb) 2 + (0, 003E s A s A s f y ) (0, 003E s A sβ 1 d ) = 0 (IX.2) diperoleh sutu persmn kudrt dengn sebgi vribel, yng dpt diselesikn dengn persmn bc. Jik nili telh diperoleh, mk dpt dihitung kpsits momen penmpng blok : ( M n = C c d ) + C s (d d ) 2 Untuk membuktikn bhw sumsi tulngn trik sudh leleh, perlu diperiks pkh d b d ( ) b 600 d = β f y 4

7 Jik tulngn trik belum leleh, berrti f s f y, sehingg suku pd rus knn persmn IX.1, dlh A s f s, dimn f s = E s ɛ s, sedngkn ( ) d c ɛ s = ɛ cu = c ( β1 d ).0, 003 Sehingg suku rus knn pd pers. IX.1 tersebut menjdi, Dengn demikin persmn IX.1 menjdi 0, 85f cb + E s A s ( ) β1 d A s E s.0, 003 (IX.3) (1 β 1d Jik pers. IX.4 di ts diklikn dengn ) ( ) β1 d 0, 003 = A s E s.0, 003 (IX.4) E s.o,oo3 diperoleh persmn penentun tinggi tekn untuk kondisi tulngn tekn mupun tulngn trik belum leleh, sbb 283, 3f cb E s 2 + (A s + A s ) β 1 (A sd + A s d) = 0 (IX.5) IX.3 Rsio Tulngn Trik Mksimum pd Blok dengn Tulngn Rngkp SNI Beton membtsi tulngn trik mksimum pd Blok dengn Tulngn Rngkp sbb, Untuk kondisi tulngn tekn sudh leleh, ρ mks = 0, 75 (ρ ρ ) b dimn (ρ ρ ) b = 0, 85β 1f c f y ( f y ) Untuk kondisi tulngn tekn belum leleh ( ) ρ mks = 0, 75 ρ ρ f s f y b 5

8 dimn ( ) ρ ρ f s = 0, 85β ( ) 1f c 600 f y b f y f y IX.4 Disin Tulngn Rngkp pd Blok Bil momen cukup besr untuk dipikul sutu penmpng dengn ukurn tertentu, sehingg jik dipkskn dengn tulngn tunggl ρ > ρ mks keruntuhn yng kn terjdi pd blok berup keruntuhn tekn (overreinforced) keruntuhn tekn keruntuhn yng tidk diinginkn, mk d 2 lterntif yng dpt dilkukn : 1. Perbesr ukurn penmpng, tu 2. Psng tulngn rngkp. Bil tulngn rngkp yng menjdi pilihn, mk gr ρ mks tidk dilmpui, tinggi gris netrl c hrus ditetpkn pd sutu nili yng berkitn dengn ρ mks. Jik gris netrl bts yng ditetpkn tersebut dlh c u, mk c u d = 0.75c b d ( ) 600 = 0, f y Untuk f y = 400Mp cu d = 0, 75 ( ) = 0, 45. Dri digrm regngn ɛ s 0, 003 = c u d c u Jik tulngn tekn sudh leleh untuk f y = 400Mp didpt 0, 45d d 0, 45d = 0, 002 0, 003 = 2 3 ɛ s = 0, 002, sehingg Akhirny diperoleh d = 0, 15d. Artiy d < 0, 15d (untukf y = 400 Mp) 6

9 merupkn kondisi tulngn tekn sudh leleh, jik ρ 2 dimbil = ρ mks tulngn tunggl. IX.4.1 Contoh Disin Tulngn Rngkp pd Blok Diket : Blok ukurn 400x450 mm, mendpt momen terfktor M u = 382, 5 knm. Mutu beton f c = 25 Mp dn mutu bj f y = 400 Mp Ditny : Disin tulngn blok dimn tidk terjdi keruntuhn tekn (overreinforced) Jwb : Dengn selimut beton = 40 mm, perkirn ukurn tulngn sengkng = 10 mm, dn perkirn ukurn tulngn utm = 32 mm, mk d = = 66 mm sehingg d = h d = = 384 mm M u 382, 5x106 = bd2 400x384 = 6, 485 N 2 mm 2 jik digunkn tulngn tunggl, diperoleh ρ > ρ mks = 0, 0203 Untuk itu digunkn tulngn rngkp, dengn ρ = ρ 1 + ρ 2 dn dimbil ρ 2 = ρ mks tul tunggl = 0, 0203 A s2 = ρ 2 bd = 0, 0203x400x384 = 3118 mm 2 Dri tbel, untuk ρ = 0, 0203 mk M u N = 5, 260 bd2 mm 2 7

10 Sehingg M u2 = 5, 260xbd 2 = 5, 260x400x384 2 = 310, 2x10 6 Nmm Dengn demikin M u1 = M u M u2 = 382, 5x , 2x10 6 = 72, 3x10 6 Nmm Jik tulngn tekn sudh leleh, mk M u1 = φm n1 = φa sf y (d d ) M n1 = A sf y (d d ) dn A s1 = A s Dri kedu persmn terkhir diperoleh A s1 = A s = M u1 φf y (d d ) = 72, 3x10 6 0, 8x400x(384 66) = 710 mm2 Seperti telh dibhs sebelumny, jik dimbil ρ 2 = ρ mks tul tunggl = 0, 0203, mk c u d = 0, 45 sehingg c u = 0, 45x384 = 172, 8 mm Dri digrm regngn ɛ s 0, 003 = c u d c u Diperoleh ɛ s = 172, 8 66 x0, 003 = < 0, 002 tulngn tekn belum leleh 172, 8 Koreksi tegngn tulngn tekn f s = ɛ se s = x = 371 Mp M u1 = φm n1 = φa sf s (d d ) Sehingg A s = M u1 φf s (d d ) = 72, 3x10 6 0, 8x371x(384 66) = 766 mm2 8

11 Akhirny diperoleh A s = A s1 + A s2 = = 3828 mm 2 dn A s = 766 mm 2 9

dokumen-dokumen yang mirip

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis