SOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT

Transkripsi

1 OLUI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGI PEMBANGKIT Aleder A Guw Jurus Mtemt d ttst Fults s d Teolog, Uversts B Nustr Jl. K. H. yhd No. 9, Kemggs/Plmerh, Jrt Brt 8 gug@bus.edu ABTRACT Ths rtcle dscusses bout the sum of powers, whch closed solutos emprclly hve bee dscovered by Jcob Beroull 7 The Art of Coecture. I ths pper, we wll fd closed soluto of the sum of powers by usg the Geertg Fucto. By lerg how to derve the closed soluto of the sum of powers, the Geertg Fucto c be used to solve the more geerl seres forms. Keywords: the sum of powers, geertg fucto ABTRAK Mlh membhs mege Deret Pgt Tetp, yg secr emprs solus tertutupy telh dtemu oleh Jcob Beroull pd thu 7 dlm The Art of Coecture. Dlm pper, dcr solus tertutup dr Deret Pgt Tetp deg meggu Fugs Pembgt. Deg mempelr cr peuru solus tertutup dr Deret Pgt Tetp, Fugs Pembgt dpt dgu utu memech betu-betu Deret l yg lebh umum. Kt uc: deret pgt tetp, fugs pembgt 5 ComTech Vol. No. Desember : 5-57

2 PENDAHULUAN Permslh mecr solus tertutup dr Deret Pgt Tetp ) sudh mul dcr se oleh Joh Fulhber 58-5) [Pscl, ]. Belu telh member solus tertutup smp deg l 7, tr l sebg berut: ) ) ) ) ) ) ) eluty Joh Beroull yg mempelr hsl [Che, ], mmpu meghsl betu umum dr solus tertutup secr emprs sebg berut: ) B Deg B dlh Blg Beroull sebg berut: 8 B -/ / -/ / -/ 5/ -9/7 yg dpt dhtug dr persm esplst berut : B ) ) ) Formul esplst dr J Worptsy d ts dpubls 7 thu setelh The Art of Coectur dr Joh Beroull dterbt pd thu 7 [lv, ]. ecr umum utu meemu solus tertutup dr Deret Pgt Tetp msh ddpt secr emprs s, sehgg td dpt dethu secr pst bgm cry meuru solus tertutup tersebut. Abty pegethu yg ddpt td dpt dterp utu memech betu mslh deret yg l. Dlm mlh dbhs, peuru solus tertutup Deret Pgt Tetp tersebut deg Fugs Pembgt, sehgg pegethu yg ddpt dpt dgu utu memech betu mslh deret yg l. PEMBAHAAN Persm Bed A dgu Fugs Pembgt Geertg Fucto) utu mecr solus tertutup dr Deret Pgt Tetp [Wlf, 99]. Utu msud, Deret Bertgt tersebut perlu dubh e dlm betu persm bed dfferece equto) sepert berut : olus Deret Pgt Aleder A Guw) 5

3 Msl: ) d ) m Deret Pgt Tetp dlm betu persm bed dfferece equto) dpt dtuls sebg: ) ) Fugs Pembgt Utu memechy Persm Bed, ddefs Fugs Pembgt G) terlebh dhulu sebg berut: G ) d emud mecr solus persm bed [outh, 99] sebg berut: ) ) ) ) ) ) deg ) ) ) ) deg fugs pembgt Deg meggu defs Fugs Pembgt ) d ts m dperoleh: G G ) ) eluty dhsl Fugs Pembgt dr Deret Pgt Tetp sebg berut: G ) ) ) Betu Tp Deret T Hgg Dr Fugs Pembgt Perht dlm hsl ) d ts, pd bg umertor terdpt deret d utu medpt betu tp deret hgg dr Fugs Pembgt perlu dcr solus tertutupy deg memperht dulu hsl esps Tylor dr deret, ytu: eluty utu medpt betu fugs dr deret deg, dpt mege d opertor turu d emud megl hsly deg vrble embl, sehgg: d 5 ComTech Vol. No. Desember : 5-57

4 Utu m ddpt ) Utu m ddpt ) D betu umum dr fugs pembgt dr deret dlh: b b b ) ) deg ostt b b - b dlm persm ) yg pd prspy dpt dcr deg progrm d omputer dr pege opertor pd fugs secr berulg-ulg. d D bwh dlh Tbel Kostt b deg l smp deg orde orde orde orde orde 5 orde orde orde orde orde Medpt olus Tertutup eluty utu mecr solus tertutup dr Deret Pgt Tetp, perlu dcr ostt dr suu e pd Fugs Pembgt dr Deret Pgt Tetp. Deg meggu formul Boml Umum m ostt dr suu e dr ) dlh; Cotoh Ksus Utu m ddpt M Fugs Pembgt yg ddpt dlh: G ) ) ) Deg meggu formul Boml Umum ddpt ostt dr suu dlh: )! olus Deret Pgt Aleder A Guw) 55

5 5 ComTech Vol. No. Desember : 5-57 Utu m ddpt ) M Fugs Pembgt yg ddpt dlh: ) ) ) ) G Deg meggu formul Boml Umum ddpt ostt dr suu dlh: ) ) ) ) ) ) ) )!! Utu m ddpt ) M Fugs Pembgt yg ddpt dlh: ) ) ) ) ) G Deg meggu formul Boml Umum ddpt ostt dr suu dlh: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )!!!!! PENUTUP Deg mempelr bgm solus tertutup Deret Pgt Tetp dpt dseles deg Fugs Pembgt, m pegethu yg ddpt bs dgu utu memech permslh deret yg l msly Deret Bertgt yg ddefs sebg m m m DAFTAR PUTAKA Che, K. W., & Ee, M. ). A Note o Geerlzed Beroull Numbers, Pcfc Jourl of Mthemtcs, Volume 99 No,. Gourdo, X., & Pscl,. ). Itroducto to Beroull s Number, dses dr

6 lv, J., ). Beroull Numbers d Ther Applctos, dses dr outh, K. A. 99). olvg Recurrece wth Geertg Fucto, Bltmore: Uversty of Mryld. Wlf, H.. 99), Geertgfuctoology. Phldelph: Acdemc Press Ic. olus Deret Pgt Aleder A Guw) 57