Aljabar Linear dan Matriks (Transformasi Linier dan Matriks) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.
|
|
|
- Indra Pranata
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 ljr Lner dn Mtrks (Trnsforms Lner dn Mtrks) Instruktur : Ferry Whyu Wowo SS MCs
2 Penjumlhn Perkln Sklr dn Perkln Mtrks j : unsur dr mtrks d rs dn kolom j Defns Du mtrks dlh sm jk keduny mempuny ukurn yng sm dn jk unsur terktny jug sm Ch_ Llu = jk j = j j ( untuk setp tu untuk semu)
3 Defns Penjumlhn Mtrks Untuk dn erup mtrks dengn ukurn yng sm sum + dlh mtrks dperoleh dr penjumlhn unsur dn Mtrks + kn erukurn sm seg dn Jk dn tdk sm ukurnny mk kedu mtrks terseut tdk dpt djumlhkn Llu jk C mk c j j j j Ch_
4 Ch_ Contoh dn 8 Untuk C Tentukn + dn + C jk dpt djumlhkn Solus () () dn C tdk sm ukurnny + C tdk dpt djumlhkn
5 Defns Perkln Sklr dr mtrks Untuk erup mtrks dn c erup sklr Perkln sklr dr oleh c ddenotskn c merupkn mtrks yng ddptkn dr perkln setp unsur dr oleh c Mtr c kn mempuny ukurn yng sm seg Llu jk c mk j c j j Contoh Untuk ( ) ( ) 9 Ch_ mt hw dn keduny merupkn mtrks
6 Ch_ Negs dn Pengurngn Defns Mtrks ()C dtulskn C dn dseut negtf dr C Contoh 8 dn Dkethu 8 ) ( 8 Defns pengurngn dlm penjumlhn dn perkln dlh : = + ( ) Contoh llu C C mk jk Llu j c C j j j
7 Ch_ Perkln Mtrks ) ( ) ( ) ( ) ( Contoh 9
8 Ch_8 Contoh tdk d Menunjukkn hwproduk Untuk tdk d Solus Cttn Umumny
9 Defns Untuk jumlh kolom dlm mtrks erup sm segmn jumlh dr rs d mtrks Produk d Ch_9 Untuk : mtrks mn : mtrks nk Mtrks produk C= mempuny unsur c j j j n j j nnj C merupkn mtrks mk Jk jumlh kolom dlm tdk sm dengn jumlh rs dktkn hw produk tdk d nj
10 Contoh Untuk Tentukn dn jk produk d Solus 9 tdk d Cttn Umumny c Ch_ Contoh dn Untuk C = Tentukn c ( ) ()
11 Ukurn dr Mtrks Produk Jk merupkn mtrks m r dn merupkn mtrks r n mk kn erup mtrks m n m r r n = m n Contoh Jk merupkn mtrks dn merupkn mtrks Kren mempuny enm kolom dn mempuny enm rs mk d kn menjd mtrks Ch_
12 Ch_ Defns Mtrks nol merupkn mtrks yng semu unsurny nol Mtrks dgonl merupkn mtrks ujur sngkr yng semu unsurny yng tdk d d gn dgonlny dlh nol Mtrks dentts merupkn mtrks dgonl yng setp unsur dgonlny dlh mtrks nol mn dgonl mtrks nn mtrksdentts I n Mtrks Khusus
13 Ch_ Teorem Untuk dlh mtrks m n dn O mn dlh mtrks nol m n Untuk dlh mtrks ujur sngkr n n O n dn I n dlh mtrks nol dn n n mtrks dentts Mk + O mn = O mn + = O n = O n = O n I n = I n = Contoh dn 8 Untuk O 8 8 O O I
14 Ch_ () : mn : nr Untuk kolom dlh mtrks r Tuls =[ r ] Llu =[ r ]=[ r ] dn Perkln mtrks dlm kolom Contoh 8 dn 8
15 Ch_ () : mn : n dmn =[ n ] dn Ddptkn dn 8 Perkln Mtrks terkt dengn kolom Contoh 8 8 n n n n n
16 Ch_ Prts Mtrks Mtrks dpt dsu-gkn menjd jumlh su-mtrks Contoh S R Q P dmn dn S R Q P SN RM QN PM N M S R Q P Contoh N M S R Q P dn
17 Ch_ Contoh Untuk SJ RH QJ PH J H S R Q P dn Segmn dengn mtrks S R Q P Prts mtrks dnterpretskn seg mtrks Untuk produk sehngg d mk hrus dprts menjd mtrks yng mempuny du rs Untuk J H
18 Sft-sft ljr Opers Mtrks Teorem - Untuk dn C erup mtrks dn dn c erup sklr sumskn hw ukurn mtrks merupkn opers yng dpt dtmplkn Sft-sft penjumlhn mtrks dn perkln sklr + = + Sft komuttf dr penjumlhn + ( + C) = ( + ) + C Sft sostf dr penjumlhn + O = O + = (dmn O merupkn mtrks nol yng sesu) c( + ) = c + c Sft dstrutf drr penjumlhn ( + )C = C + C Sft dstrutf dr penjumlhn ()C = (C) Ch_8
19 Teorem - Untuk dn C erup mtrks dn dn c erup sklr sumskn hw ukurn mtrks merupkn sutu opers yng dpt dtmplkn Sft-sft perkln mtrks (C) = ()C Sft sostf dr perkln ( + C) = + C Sft dstrutf dr perkln ( + )C = C + C Sft dstrutf dr perkln I n = I n = (dmn I n merupkn mtrks nol yng sesu) c() = (c) = (c) Cttn: umumny perkln mtrks ukn komuttf Ch_9
20 Ch_ C nd Let C Contoh uktknthm (+=+) ) ( ) ( j j j j j j Menurut unsur (j)th dr mtrks + dn +: +=+
21 Contoh Untuk Solus dn C Htung C C = D C = ()C = (C) ( ) C 9 Ch_
22 Perhtn Dlm ljr dkethu hw hukum pemtln erlku Jk = c dn mk = c Jk pq = mk p = tu q = gmnpun hsl yng sesu tdk enr untuk mtrks = C tdk ermplks dengn = C PQ = O tdk ermplks dengn P = O tu Q = O Ch_ Contoh ()Segmn mtrks dn C mt hw C tetp C 8 ()Segmn mtrks P dn Q mt hw PQ O tetp P O dn Q O 8
23 Pngkt Mtrks Defns Jk merupkn mtrks ujur sngkr mk k k kl Teorem Jk merupkn seuh mtrks ujur sngkr n n dn r dn s merupkn nteger ukn negtf mk r s = r+s ( r ) s = rs = I n (secr defns) Ch_
24 Ch_ Contoh htung Jk Solus ) ( ) ( Contoh Sederhnkn ungkpn mtrks erkut ) ( ) ( Solus
25 Ch_ Sstem Persmn Lner Sstem persmn lner m dlm n vrel segmn erkut m n mn m n n Untuk m n mn m n X dn Dpt dtulskn sstem persmn dlm entuk mtrks X =
26 Solus Persmn Lner Sesu dengn sstem persmn lner homogen X= Untuk X dn X erup solus Mk X = nd X = (X + X ) = X + X = X + X jug merupkn solus Jk c merupkn sklr (cx ) = cx = cx jug merupkn solus Cttn Hmpunn solus untuk sstem persmn lner merupkn hmpunn tertutup dr penjumlhn dn perkln sklr yng merupkn su-rung Ch_
27 Contoh Sesu sstem persmn lner homogen erkut 8 Dpt dtunjukkn hw d nyk solus =r =r = r Solus merupkn vektor dlm R dr entuk (r r r) or r( ) Solus mementuk su-rung R dr dmens Cttn = n = merupkn solus smp setp sstem homogen Hmpunn solus untuk setp sstem melewt slny Ch_ Gmr
28 Lthn Solus untuk sstem Nonhomogen Tunjukkn hw hmpunn solus untuk sstem persmn lner nonhomogen tdk tertutup pd penjumlhn dn perkln sklr dn hw ukn surung dr R n ukt Untuk X=Y erup sstem persmn lner sehngg Y Untuk X dn X erup du solus mk X =Y dn X =Y (X + X ) = X + X = Y X + X ukn seuh solus Jk c dlh sklr (cx ) = cx = cy cx ukn solus Ch_8 Hmpunn solus ukn su-rung dr R n
29 Contoh Menurut sstem persmn lner nonhomogen erkut 8 8 Solus umum dr sstem n dlh (r+ r+ r) Cttn hw r( ) merupkn solus umum dr sstem homogen terkt Vektor ( ) merupkn solus khusus untuk sstem nonhomogen terkt dengn r= (r+ r+ r) = r( )+( ) Ch_9 Gmr
30 Ch_ Mtrks Idempotent dn Nlpotent Defns () Mtrks ujur sngkr dktkn dempotent jk = () Mtrks ujur sngkr dktkn nlpotent jk d nteger postf p dmn p = Integer terendh p pd p = dseut derjt nlpotency dr mtrks () Contoh derjt nlpotency: 9 ()
31 Ch_ Mtrks Smetrs Defns Trnspose mtrks ddenotskn t merupkn mtrks yng mempuny kolom dr rs mtrks Contoh dn 8 C 8 t t t C j m n n m j j t t ) ( : : ytu
32 Teorem Sft-sft trnspos Untuk dn erup mtrks dn c erup sklr sumskn hw ukurn mtrks merupkn mtrks yng dpt dtmplkn ( + ) t = t + t Trnspos dr penjumlhn (c) t = c t Trnspos dr perkln sklr () t = t t Trnspos dr produk ( t ) t = Ch_
33 Ch_ n jn j j n jn j j j j t ) ( ) ( Teorem Sft-sft Trnspos uktkn nomor () t = t t n jn j j jn j j n t t t t j t t j j ] dr [rs ] dr [kolom ] dr ][kolom dr [rs ) (
34 Ch_ Mtrks Smetrs sesu sesu Defns Mtrks smetrs merupkn mtrks yng sm dengn trnspos-ny j j j t e Contoh
35 Contoh Untuk dn erup mtrks smetrs dr ukurn yng sm Untuk C erup komns lner dr dn uktkn hw produk C dlh smetrs uktkn UntukC = + dmn dn merupkn sklr C t = (+) t = () t + () t Teorem () = t + t Teorem () = + kren dn dlh smetrs = C Llu C dlh smetrs Ch_
36 Contoh Untuk dn erup mtrks smetrs dr ukurn yng sm uktkn hw produk merupkn smetrs jk dn hny jk = uktkn *Hrus menunjukkn () merupkn smetrs = dn selkny () merupkn smetrs = () Untuk erup smetrs mk = () t defns dr mtrks smetrs = t t Teorem () = kren dn merupkn smetrs () Untuk = mk () t = () t = t t Teorem () = kren dn merupkn smetrs Ch_
37 Contoh Untuk erup mtrks smetrs uktkn hw merupkn smetrs uktkn t ( ) ( ) t ( ) t t Ch_
38 Trce mtrks Defns Untuk erup mtrks ujur sngkr Trce dr ddenotskn tr() merupkn jumlh unsur dgonl dr Llu jk merupkn mtrks n n tr() = n n Contoh Tentukn trce dr mtrks Solus Sehngg tr( ) ( ) Ch_8
39 Teorem Sft-sft Trce Untuk dn erup mtrks dn c erup sklr sumskn hw ukurn dr mtrks merupkn opers yng dpt dtmplkn tr( + ) = tr() + tr() tr() = tr() tr(c) = c tr () tr( t ) = tr() uktkn dr () Kren unsur dgonl dr + re ( + ) ( + ) ( nn + nn ) mk tr( + ) = ( + ) + ( + ) + + ( nn + nn ) = ( nn ) + ( nn ) = tr() + tr() Ch_9
40 Ch_ Contoh () tr()=tr() 8 ) ( ) ( tr tr
41 Mtrks dengn unsur-unsur kompleks Unsur mtrks dpt erup lngn kompleks lngn kompleks erentuk z = + Dmn dn merupkn lngn rel dn dseut gn rel dn gn mjner dr z Konjugs dr lngn kompleks z = + ddefnskn dn dtuls z = Ch_
42 Ch_ Contoh dn Untuk Htung + dn Solus ) )( ( ) ( ) )( ( ()() ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) (
43 Ch_ Defns () Istlh konjugs dr mtrks ddenotskn dn dperoleh dengn mengml konjugs setp unsur mtrks () Trnspos konjugs dr sdtuls dn ddefnskn oleh * = t () Mtrks ujur sngkr C dktkn hermtn jk C=C * Contoh () () t * Contoh () * C C
44 Defns Invers Mtrks Untuk erup mtrks n n Jk mtrks dtemukn pd = = I n mk dktkn nvertle dn dseut nvers dr Jk sutu mtrks tdk d mk tdk mempuny nvers (ddenotskn = dn k =( ) k ) Ch_ Contoh uktkn hw mtrks mempuny nvers ukt I I Llu = = I uktkn hw mtrks mempuny nvers
45 Teorem Jk mtrks mempuny nvers mk nvers-ny unk ukt Untuk dn C erup nvers dr Llu = = I n dn C = C = I n Klkn kedu ss persmn = I n dengn C C() = CI n (C) = C I n = C = C Llu mtrks dpt dnvers hny mempuny stu nvers Teorem Ch_
46 Ch_ Untuk erup mtrks nn yng dpt dnvers Cr -? Untuk n n n C C C I X X X Pencrn dengn mencr X X X n Kren =I n mk n n C C C X X X ytu n X n C C X C X Seleskn sstem terseut dengn menggunkn Elmns Guss-Jordn : : mtrks penmhn: n n n X X X I C C C : : I I n n
47 Elmns Guss-Jordn untuk mencr Invers Mtrks Untuk erup mtrks n n djon mtrks dentts I n n n dr untuk mementuk mtrks [ : I n ] Htung entuk rs tereduks dr [ : I n ] Jk entuk rsm tereduks erup [I n : ] mk dlh nvers dr Jk entuk rsn tereduks tdk erup [I n : ] pd su-mtrks n n tdk I n mk tdk mempuny nvers Mtrks n n dpt dnvers jk dn hny jk dreduks entuk rsnny ytu I n Ch_
48 Ch_8 Contoh Tentukn nvers mtrks Solus ] : [ I R R R ) ( R )R ( )R ( R R R Llu )R ( R R R
49 Ch_9 R R )R ( R Contoh Tentukn nvers mtrks erkut jk d Solus ] : [ I )R ( R )R ( R Tdk dperlukn untuk meneruskn leh lnjut entuk rsn tereduks tdk dpt mempuny stu d loks ( ) entuk rsn tereduks tdk dpt erentuk [I n : ] Llu tdk d
50 Sft-sft Invers Mtrks Untuk dn dpt dnvers mtrksny dn c merupkn sklr ukn nol Llu ( ) ( c) c ( ) ( ( n n ) ( ) t t ) ( ) uktkn Dengn defns = =I ( c)( c ( )( ) I ( ) c ( ) )( c) I ( )( ) n ( ) n I ( n kl t ) ( n kl t t ) I I ( ) n n Ch_ I ( ) t t ( ) t I
51 Ch_ Contoh ) ( menghtung untuk terseut nforms Gunkn hw dperoleh mk Jk t Solus ) ( ) ( t t t
52 Teorem 8 Untuk X = Y erup sstem persmn lner dlm n vrel Jk d solusny unk dn derkn oleh X = Y uktkn (X = Y merupkn solus) Susttuskn X = Y menjd persmn mtrks X = ( Y) = ( )Y = I n Y = Y (Solusny unk) Untuk X merupkn sutu solus mk X = Y Klkn kedu ss persmn terseut dengn sehngg X = Y I n X = Y X = Y Ch_
53 Ch_ Contoh Seleskn sstem persmn Solus Sstem terseut dpt dtulskn dlm entuk mtrks : Jk mtrks koefsen dpt dnvers solus unkny erup Inversny dpt dtemukn d contoh sehngg ddptkn unkny : Solus
54 Ch_ Mtrks Dsr Defns Mtrks dsr slh stuny dpt dperoleh dr mtrks dentts I n mellu opers rs dsr tunggl Contoh I E R R E R E R+ R
55 Ch_ Mtrks Dsr h g f e d c E f e d h g c R R E h g f e d c R E h g c f e d c R+ R Opers rs dsr Mtrks dsr
56 Ch_ Cttn untuk mtrks dsr Setp mtrks dsr dlh ujur sngkr dn dpt dnvers Contoh Jk dn merupkn mtrks ekuvlen rs dn dpt dnvers mk dpt dnvers ukt Jk mk =E n E E untuk eerp mtrks dsr E n E dn E Sehngg = (E n E E ) = E E E n E I R R E I E E I R R I E E e
57 Term Ksh
MATEMATIKA TEKNIK 2 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS Integrl Fungs Kompleks 4 INTEGRAL FUNGSI KOMPLEKS Sepert hlny dlm fungs rl, dlm fungs kompleks jug dkenl stlh ntegrl fungs kompleks sert sft-sftny Sft kenltkn
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
BAB 6 FITTING DATA ˆ (6.1) (6.2) (6.3) =. Nilai akan. akan minimum jika. minimum. Misal. 0. Jika ini dikerjakan maka akan diperoleh nilai
BAB 6 FITTIG DATA Atu dseut dengn penookn dt tu menentukn kurv terk ng mellu set dt (sekumpuln dt) dengn keslhn mnmum. Ukurn keslhn dlh E (root men squre, kr kudrt rt-rt). Ad eerp mm pol fttng dt: menurut
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
Koefisien Regresi / persamaan regresi linier digunakan untuk meramalkan / mengetahui besarnya pengaruh variabel X terhadap variabel Y
REGRESI Koefsen Regres / persmn regres lner dgunkn untuk mermlkn / mengethu esrny pengruh vrel terhdp vrel Vrel yng mempengruh ddlm nlss regres dseut vrel predktor ( ) Vrel yng dpengruh dseut vrel krterum
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
PRAKTIKUM 6 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 6 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn. Tujun : Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn lner smultn.
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
KALKULUS BUKAN SEKEDAR KALKULASI. Hendra Gunawan Kampus UNJ, 21 November 2015
KALKULUS BUKAN SEKEDAR KALKULASI Hendr Gunwn Kmpus UNJ, 21 Novemer 2015 MENGAPA KALKULUS? APA YANG DIGARAP? c) Hendr Gunwn 2015) 2 Isc Newton 1643 1727) & Keceptn Sest Mslkn seuh prtkel ergerk sepnjng
PRAKTIKUM 9 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Jordan
Prtum 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn - Metode Elmns Guss Jordn PRAKTIKUM 9 Penyelesn Persmn Lner Smultn Metode Elmns Guss Jordn Tujun : lner smultn Mempeljr metode Elmns Guss Jordn untu penyelesn persmn
Metode Numerik. Regresi. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2008 PENS-ITS
Metode Numerk Regres Um S dh Polteknk Elektronk Neger Surb 008 PENS-ITS 1 Metode Numerk Topk Regres Lner Regres Non Lner PENS-ITS Metode Numerk Metode Numerk Regres vs Interpols REGRESI KUADRAT TERKECIL
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Pemain P 1. Teorema 4.1 (Teorema minimax). Untuk setiap matriks pembayaran (pay off matrix), terdapat strategi optimal x* dan y* sedemikian sehingga
Rset Opers Probblstk Teor Permnn (Gme Theor) Deprtement of Mthemtcs FMIPA UNS Lecture 4: Med Strteg A. Metode Cmpurn (Med Strteg) D dlm permnn d mn permnn tersebut tdk mempun ttk peln, mk pr pemn kn bersndr
BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN
Dessy Dwiynti, S.Si, MBA Mtemtik Ekonomi 1 BAB 10. MATRIKS DAN DETERMINAN 1. Pengertin mtriks Mtriks kumpuln bilngn yng disjikn secr tertur dlm bris dn kolom yng membentuk sutu persegi pnjng, sert termut
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN
6 BAB METODA ANALSS RANGKAAN Metod nlss rngkn sebenrny merupkn slh stu lt bntu untuk menyeleskn sutu permslhn yng muncul dlm mengnlss sutu rngkn, blmn konsep dsr tu hukum-hukum dsr sepert Hukum Ohm dn
MATRIKS. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
MTRIKS gustin Prdjningsih, M.Si. Jurusn Mtemtik FMIP UNEJ tinprdj.mth@gmil.com DEFINISI MTRIKS Sutu dftr bilngn-bilngn rel tu kompleks terdiri ts m bris dn n kolom, m dn n bilngn bult positip disebut mtriks
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
7. APLIKASI INTEGRAL. 7.1 Menghitung Luas Daerah. a.misalkan daerah D = {( x, Luas D =? f(x) Langkah : Contoh : Hitung luas daerah yang dibatasi oleh
7. APLIKASI INTEGRAL MA KALKULUS I 7. Menghtung Lus erh.mslkn erh {(,, f ( ) Lus? f() Lngkh :. Irs menj n gn n lus stu uh rsn hmpr oleh lus perseg pnjng engn tngg f() ls(ler) A f ( ). Lus hmpr oleh jumlh
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
IV PEMBAHASAN DAN HASIL
5 mngs erkurng seesr r untuk setp K ertmhny stu nvu mngs kren ny ketertsn y ukung lngkungn n seesr c kt mngs oleh pemngs. Besrny tngkt pemngsn pengruh oleh tngkt kepusn pemngs seesr m. erkhr erkurng seesr
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA Stndr Kompetensi Memhmi dn menggunkn turn dn sift sert mnipulsi Aljr dlm pemechn mslh ng erkitn dengn entuk pngkt, kr dn logritm. Kompetensi Dsr Menggunkn sift, turn
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Catatan Kuliah 2 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks (2)
Cttn Kulih Mtemtik Ekonomi Memhmi dn Mengnlis ljbr Mtriks (). Vektor dn kr Krkteristik pbil dlh mtriks berordo n n dn X dlh vector n, kn dicri sklr λ R yng memenuhi persmn : X λ X tu ( λi) X gr X (solusiny
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
12 Langkah Penyelesaian Pendekatan
Meto Elemen Hngg Dlm Hrulk B 4 Dsr eu: Lngkh Penyelesn Penektn Ir. Djoko Luknnto, M.S., Ph.D. mlto:luknnto@ugm.. Revew (hl.96) Anlss yng utuhkn: Û(;) hrus r Integrs Resul rter Optms p R(;) untuk menentukn
DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2
Buletin Ilmih Mth. Stt. dn Terpnny (Bimster) Volume 06, No. 3(2017), hl 193 202. DETERMINAN DAN INVERS MATRIKS BLOK 2 2 Ilhmsyh, Helmi, Frnsiskus Frn INTISARI Mtriks blok merupkn mtriks persegi yng diblok
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
BAB 5 PERSAMAAN DIFERENSIAL HOMOGEN ORDE TINGGI
BAB 5 PESAMAAN DIFEENSIA HOMOGEN ODE TINGGI 5. Pendhulun Metode penyelesn persmn dferensl orde stu dn du yng telh dbhs dpt dpergunkn untuk persmn dferensl homogen untuk orde n dengn persmn krkterstk sepert
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
![PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]](/thumbs/65/53261057.jpg "PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]")
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi
BB Determinn . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
2.Matriks & Vektor (1)
.triks & Vektor () t Kulih: ljbr Liner dn triks Semester Pendek T. / S Teknik Informtik Dosen Pengmpu: Heri Sismoro,.Kom. STIK IKO YOGYKRT Jl. Ringrod Utr Condong Ctur Yogykrt. Telp. 7 88 Fx 7-888 Website:
ALJABAR LINIER. Ruang Hasil Kali Dalam. Oleh : Kelompok VI / VB
ALJABAR LINIER Rung Hsil Kli Dlm Dosen Pengmpu : DARMADI, S.Si, M.Pd Oleh : Kelompok VI / VB 1. Agustin Syrswri ( 08411.060 ) 2. Chndr Andmri ( 08411.095 ) 3. Mei Citr D.A ( 08411.186 ) 4. Nur Alfin Lil
Matriks. Pengertian. Lambang Matrik
triks Pengertin Definisi: trik dlh susunn bilngn tu fungsi yng diletkkn ts bris dn kolom sert dipit oleh du kurung siku. Bilngn tu fungsi tersebut disebut entri tu elemen mtrik. mbng mtrik dilmbngkn dengn
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
r x = 0. Koefisien-koefisien persamaan yang dihasilkan adalah analitik pada x = 0. Jadi dapat kita gunakan metode deret pangkat.
Husn Arifh,M.Sc : Persmn Legendre Emil : husnrifh@uny.c.id Persmn diferensil Legendre (1) 1 x 2 y 2xy + n n + 1 y = 0 Prmeter n pd (1) dlh bilngn rill yng diberikn. Setip penyelesin dri (1) dinmkn fungsi
LUAS DENGAN PARTISI SEGITIGA UNTUK FUNGSI CEKUNG
Posdng Semt05 dng MIPA BKS-PTN Bt Unvests Tnjungpu Pontnk Hl 7 - LUAS DENGAN PARTISI SEGITIGA UNTUK FUNGSI CEKUNG Jun Lest Nengsh *, Symsudhuh, Lel Deswt Juusn Mtemtk Unvests Ru, Ru jun.lest@gml.om, Kmpus
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
Minggu ke 3 : Lanjutan Matriks
inggu ke : Lnjutn triks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : triks :. Trnsformsi Elementer. Trnsformsi Elementer pd bris dn kolom. triks Ekivlen. Rnk triks B. Determinn.
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
Sudaryatno Sudirham. Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Sudrytno Sudirhm Mtriks Dn Sistem Persmn inier hn Kulih Teruk dlm formt pdf tersedi di www.uku-e.lipi.go.id dlm formt pps ernimsi tersedi di www.ee-cfe.org Mtrik dlh susunn tertur ilngn-ilngn dlm ris
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
DETERMINAN dan INVERS MATRIKS
// DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
RUANG VEKTOR (lanjut..)
RUANG VEKTOR (Vector Spce) dn Rung Bgin (Subspce) 8/0/009 budi murtiys ums surkrt RUANG VEKTOR (VECTOR SPACE) Dikethui himpunn V dengn u, v, w V dn opersi i(+)b berlku dintr nggot-nggot t V. Dikethui Field
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular
DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:
CATATAN KULIAH Pertemuan XI: Optimasi Tanpa Kendala dan Aplikasinya (Fungsi dengan Variabel 2 atau Lebih) II. = dx
CATATAN KULIA ertemun XI: Optms Tnp Kendl dn Aplksny (Fungs dengn Vrel tu Leh) II A. Fungs Tujun dengn Leh dr Du Vrel Bentuk Umum Fungs Vrel : z( ) Derensl Totl Orde Stu: Derensl Totl Orde Du: Derensl
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Metode Numerik 1. Imam Fachruddin Departemen Fisika, Universitas Indonesia
Metode Numerk Imm Fchruddn Deprtemen Fsk, Unversts Indones Untuk dpk dlm kulh Komputs Fsk Dpt dunduh dr http://stff.fsk.u.c.d/mmf/ Metode Numerk Imm Fchruddn Deprtemen Fsk, Unversts Indones Dftr Pustk:
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
![[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]](/thumbs/55/35374920.jpg "[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]")
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
Kerjakan di buku tugas. Tentukan hasil operasi berikut. a. A 2 d. (A B) (A + B) b. B 2 e. A (B + B t ) c. A B f. A t (A t + B t ) Tes Mandiri
Mmt Apliksi SMA Bhs Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut A c A A b A A d A Dikethui A = Tentukn hsil opersi berikut (A + B) c (B A) b A + AB + B d B BA + A Sol Terbuk Kerjkn di buku tugs Jik X = dn
ξ. Elemen elemen dari ruang vektor
KEGITN BELJR REPRESENTSI MTRIKS Rung Hlbert "ξ" Menurut nots drc Vektor Ket dn Vektor Br Setp elemen tu vektor ddlm rung hlbert dsebut vektor ket tu ket Ket menurut nots drc dnytkn dengn smbol " " Supy
Universitas Esa Unggul
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS BHAN KULIAH DRA SURYARI PURNAMA, MM Universits Es Unggul Minggu I Mtriks Pokok Bhsn Sub Pokok Bhsn Tujun Instruksionl Umum Tujun Instruksionl Khusus : Pendhulun Mtriks : A. Pengertin
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
4.2. Vektor dalam Ruang Dimensi Tiga
4.. Vetor dlm Rng Dmens Tg Seenrny pengertn etor pd dng dmens d sm hlny pengertn etor dlm rng dmens tg, etor pd sng mempny d omponen, m etor dlm rng mempny tg omponen. Yt ;,,,, Dmn merpn etor stn t etor
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
BAB ALJABAR MARIX Dlm pokok bhsn ini kn disjikn dsr-dsr opersi ljbr mtrix yng berhubungn dengn nlisis struktur dengn menggunkn metode mtrix kekkun (stiffness method)... Pengertin Mtrix Mtrix merupkn sutu
Metode Numerik 1. Imam Fachruddin (Departemen Fisika, Universitas Indonesia)
Metode Numerk Imm Fchruddn (Deprtemen Fsk, Unversts Indones Dftr Pustk: P. L. DeVres, A Frst Course n Computtonl Physcs (John Wley & Sons, Inc., New York, 994 W. H. Press, et. l., Numercl Recpes n Fortrn
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
BAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp