Bab 2 Teori Pendukung

Transkripsi

1 Bb Teori Penduung. Sistem Bonus Mlus Sistem bonus mlus Belgi muli diterpn thun 97 terdiri dri 8 els. C =,,,. Thun 995, sistem bonus mlus menjdi 3 els (Tbel.), { } Tbel. Sistem Bonus Mlus Belgi Kels Premi Kels Premi

2 Lemire (995;4) menjelsn bhw sistem bonus mlus merupn sistem yng memberin penlti epd pemegng polis pbil terjdi seurng-urngny stu lim dengn menin premi di periode beriutny dn memberin penghrgn berup penurunn premi ji tid lim tu mengjun sediit lim. Pemegng polis dielompon e dlm stu els premi tertentu (, ) ( ) { ( )} CT dengn C { C,, Cj} =, T = T = t. T merupn turn trnsisi yng menentun perpindhn pemegng polis dri els yng stu e els yng lin bil terjdi lim. ( ) Aturn ini diperenln pd bentu trnsformsi T = ( t ), yng menjdi T () i = j ji polis berpindh dri els C i e dlm els C j ji lim e-, ji T = j dilporn. T jug dpt ditulisn dlm bentu sebuh mtris T =., ji T j Pemegng polis bis pindh e els yng ts tu e els yng bwh dri els sebelumny. Lemire (995) melporn turn trnsisi sistem bonus-mlus Belgi 995 (Tbel.). () i () i Tbel. Trnsisi Mrov Sistem Bonus Mlus Belgi Kels setelh lim Kels Premi 3 4 >4 Klim

3 Dri tbel., ji pemegng polis pertm li msu di els 4 dengn nili premi dn di thun pertm pemegng polis tid mengjun lim,m di thun beriutny pemegng polis n pindh e els 3 dengn premi 95, n tetpi ji mengjun lim m n pindh e els 8. dengn premi 3. Dri turn trnsisi pd Tbel. terliht besrny bonus terhdp premi eti pemegng polis tid mengjun lim tu mengjun sediit lim yitu 95 % = 5% dn dri Tbel. bis diliht jug besrny penlti tu mlus eti pemegng polis mengjun sediit lim tu bny lim yitu sebesr % 8,6% 3 =. Pelung trnsisi p ( λ ) dlh pelung pergern polis dri els trif C i e C j dlm stu periode tertentu, untu setip pemegng polis dirterissin oleh prmeter λ, dengn intensits ( λ ) = p ( λ) t ( ) dengn ( λ) p = tertnggung mengjun lim. Mtris ( ) = p ( λ) p merupn pelung ( ) = p ( λ) T M = λ dinmn mtris pelung trnsisi. Sistem bonus mlus merupn sistem penentun premi bgi pr pemegng polis ji:. Portfolio dpt dielompon menjdi els-els tertentu sehingg premi setip periode tergntung dri els dimn pemegng polis berd pd periode tersebut.. Kels yng sebenrny digmbrn secr uni oleh els periode sebelumny dn bnyny lim yng terjdi selm periode tersebut.

4 . Pemodeln Number of Clims Binomil Negtif Misln N( t) menytn bnyny lim dlm selng ( ) () Λ P( Λ) dengn G(, τ ) N t,t dn misln Λ, m τ P( N() t = ) = BN τ τ τ dn posterior Λ N t = G, τ t, dengn menytn bnyny lim yng dicover oleh () ( ) perushn surnsi dn menytn bnyny lim yng tid dicover e perushn surnsi. Distribusi N( t ) untu model binomil negtif dlh P N t = = P N t = ( () ) ( )( τ ) ( ) ( () ), P N() t τ = = τ ( ) Premi model binomil negtif dlh Pt (,, t) τ t τ = =, ( τ t) τ dengn P (,, t t) dlh premi pd selng wtu t dengn penglmn mengemudi (,, t ), dlh premi dsr yng ditentun sebelumny,,, E Λ t = τ t merupn espetsi distribusi posterior dri Λ dengn penglmn mengemudi (,, t ) dn dlh expected income perushn surnsi τ per pemegng polis. Poisson-Inverse Gussin Selin model binomil negtif, pemodeln bnyny lim untu portofolio surnsi yng heterogen dpt jug dimodeln dengn model Poisson-Inverse Gussin. IG g, h Λ N t PIG m= g, σ = g h. Distribusi ( ) Ji prior Λ ( ) m posterior ( ) ( ) mrginl N( t ) untu Poisson-Inverse Gussin dlh: g ( h) ( h () = ) = e ; ( () = ) = ( ) ( ) ( ) () P N t P N t gp h, h ; ( ) ( )( ) ( ( ) ) () P N t = = h 3 P N t = g P( N t = ) =,3,

5 Premi model Poisson-Inverse Gussin ( ) Q ( u), Q ( u) = Good-ris/bd-ris =. u Q ( u),, Pt t μq μ =, dengn β Pd model Good-ris/Bd-ris, portofoliony terdiri du tegori "good" drivers Poisson ( λ ) dn = "bd" drivers Poisson ( λ ). Distribusi mrginl N() t untu Good-ris/Bd-ris dlh: λ λ λ e λ e P( N() t = ) =!! Premi model Good-ris/Bd-ris dlh: P,, = α,, λ, λ t ( t ) ( ){ ( t ) [ (, t )] } dengn (,, t ) = ( ) λ t( λ λ ), λ e.3 Simulsi sistem bonus mlus Untu menghsiln dt lim surnsi eceln mobil, tesis ini menerpn metode simulsi invers (Ross, 997) yng n menghsiln dt peubh c N() t,{ P( N() t = ), =,,,3, 4, > 4} dengn mengenerte 6974 ng c U (,) dn N() t :, u P( N() t = ) N() t =, P( N() t = i) < u P( N() t = i), =,,3,4 i i= 4 > 4, u > P( N() t = i) i=