PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2010"

Shinta Makmur
7 tahun lalu
Tontonan:

1 PNYLSAIAN SOAL UJIAN TNGAH SMSTR SOAL A Pengolhn dt nnul series curh hujn hrin mximum, H mm, di sutu stsiun ARR menunjukkn bhw sebrn probbilits sutu besrn curh hujn, p H (h), dpt dinytkn dengn sutu ungsi (pd) berikut: p H h h jik h jik h untuk nili h yng lin. Gmbrkn pd curh hujn hrin mximum di stsiun tersebut.. Hitung konstnt.. Cri dn gmbrkn ungsi distribusi kumulti (cd) curh hujn hrin mximum H. 4. Hitung nili rt-rt curh hujn hrin mximum, H, di stsiun tersebut. 5. Hitung nili simpngn bku curh hujn hrin mximum, s H, di stsiun tersebut. 6. Hitung probbilits curh hujn hrin mximum ntr 4 mm s.d. 6 mm, prob(4 mm < H < 6 mm). 7. Jik pd dn cd di ts dpt dinggp tetp (konstn), hitung probbilits curh hujn tidk kn pernh melmpui 7 mm dlm kurun thun ke depn. PNYLSAIAN Skets pd Probbility density unction, pd, dt curh hujn hrin mximum dlm sol tersebut dpt lebih mudh dihmi dengn menmpilknny dlm bentuk grik. p H (h) H [mm] Konstnt Nili kontnt dicri dri deinisi bhw lus di bwh kurv pd merupkn probbilits (pelung) seluruh curh hujn di stsiun tersebut; jdi lus di bwh kurv pd sm dengn stu. Istirto: Penyelesin Sol Ujin Tengh Semester

2 p H hdh dh dh hdh dh 5 Tentu sj, lus di bwh kurv pd di ts dpt pul dihitung dengn cr yng lebih mudh, yitu dengn memperhtikn trpesium yng dibentuk oleh slib sumbu dn kurv pd. Lus trpesium = Fungsi distribusi kumulti, cd P H h prob H h p h Intervl h h Intervl h mm h dh hc H dh Syrt bts: () = C = h h Intervl mm h mm h hdh h h C h h C Syrt bts: () = C C Istirto: Penyelesin Sol Ujin Tengh Semester

3 prob(h < h) p H (h) h h h h h h Intervl h mm h Persmn pd dn cd curh hujn hrin mximum. Curh hujn hrin H [mm] pd h p H h h h h mm p H h h h mm h mm h p H h mm p H h cd P H h h h h cd pd hujn hrin, H [mm] Curh hujn rt-rt Curh hujn rt-rt merupkn nili expektsi curh hujn, (H), yng merupkn momen pertm terhdp sumbu ordint pd pd. Memperhtikn bentuk geometri pd yng berup trpesium, mk momen pertm terhdp sumbu ordint pd dpt dihitung dengn cr sebgi berikut (liht skets pd gmbr di bwh): H H 9mm 9 Istirto: Penyelesin Sol Ujin Tengh Semester

4 p H (h) H / / H [mm] Momen pertm terhdp sumbu ordint dpt dihitung pul dengn cr sebgi berikut: H hph h dh h dh h h h h mm h dh Simpngn bku curh hujn Simpngn bku curh hujn, s H, merupkn kr kudrt vrin. Nili vrin dihitung sebgi nili momen kedu terhdp nili rt-rt: vr H H H H H H h ph hdh h ph hdh h h dh Istirto: Penyelesin Sol Ujin Tengh Semester 4

5 prob(h < h) p H (h) vr s H H mm mm Probbilits curh hujn ntr 4 s.d. 6 mm prob 4 H 6 probh 6probH cd prob(4 < H < 6)..4 pd.. prob(4 < H < 6) hujn hrin, H [mm] Probbilits curh hujn tidk kn pernh melmpui 7 mm dlm kurun thun ke depn Dengn sumsi bhw pd dn cd bersit konstn, mk probbilits curh hujn tidk melmpui 7 mm dlm kurun thun dpt dihitung memki persmn distribusi binomil: X n x x nx x; n, p p p Persmn di ts menytkn rekuensi terjdi curh hujn melebihi 7 mm sejumlh x kli dlm kurun n thun pbil probbilits curh hujn melebihi 7 mm per thun dlh p. Probbilits curh hujn melebihi 7 mm, p, dlh: Istirto: Penyelesin Sol Ujin Tengh Semester 5

6 p P H Dengn demikin, probbilits curh hujn tidk pernh melmpui 7 mm dlm kurun thun dlh: X ;,... SOAL B Pengukurn evporsi hrin (dlm mm) selm 4 hri dri sutu stsiun menunjukkn nili evporsi hrin sebgi berikut: Butlh tbel rekuensi dn histogrm (rekuensi, bukn rekuensi relti) dt evporsi hrin tersebut. Lebr kls mm dengn bts bwh kls pertm mm (rentng kls pertm - mm).. Hitunglh nili rt-rt dn simpngn bku evporsi hrin tersebut. Bultkn kedu nili kedlm milimeter terdekt.. Hitunglh rekuensi (bukn rekuensi relti) dt evporsi hrin dlm setip kls dt menurut distribusi norml. 4. Butlh gmbr perbndingn ntr rekuensi dt dn rekuensi teoretik menurut distribusi norml (bukn rekuensi relti). 5. Hitunglh rentng keykinn nili rt-rt evporsi hrin dengn tingkt keykinn 9%. 6. Hitunglh tingkt keykinn yng dimiliki seseorng yng menytkn bhw nili rtrt evporsi hrin dlh ntr 8 mm s.d. mm. 7. Lkukn uji hipotesis bhw nili rt-rt evporsi hrin dlh mm dengn tingkt keykinn 8%. PNYLSAIAN Tbel rekuensi dn histogrm Penyelesin sol ini dpt dilkukn dengn cept dengn menggunkn bntun MSxcel. Hitungn disjikn dlm bentuk tbel rekuensi. Istirto: Penyelesin Sol Ujin Tengh Semester 6

7 Distribusi rekuensi evporsi hrin (dlm mm) di sutu stsiun klimtologi. vporsi hrin [mm] Frekuensi [mm] [mm ] vporsi hrin rt-rt 8. 9mm 4 Simpngn bku evporsi hrin s mm Frekuensi evporsi hrin teoretis menurut distribusi norml Distribusi rekuensi evporsi hrin teoretis menurut distribusi norml dpt dicri dengn menggunkn bntun tbel cd tu tbel pd distribusi norml, tu dengn menggunkn bntun MSxcel. Frekuensi teoretik sutu vribel rndom yng berdistribusi norml dihitung dengn memki persmn berikut: p e e e dp de p e e P e P e e P e P e bts ts bts ts e bts bwh bts bwh Dlm persmn di ts, e dlh rekuensi relti, e dlh rentng kls, e ordint kurv norml stndr, e prob e P p dlh, e bts ts dn e bts bwh dlh bts ts dn bts bwh rentng kls evporsi hrin. Dlm MSxcel, nili P (e) dicri dengn perinth =NORMDIST( ), yitu P () = NORMDIST(,9,,TRU). Nili 9 dn berturut-turut dlh nili rt-rt dn simpngn bku evporsi hrin. Apbil menggunkn tbel distribusi norml stndr, nili P (e) hrus diubh dulu kedlm nili norml stndr. e P z P z Z e PZ bts ts btsts s Z bts bwh e PZ btsbwh s Untuk kls pertm, < <, rekuensi teoretik menurut distribusi norml dlh: Istirto: Penyelesin Sol Ujin Tengh Semester 7

8 e 9 9 PZ PZ P Z. P Z Nili P Z (z) selin dpt diperoleh dri tbel distribusi norml stndr, dpt pul diperoleh dengn perinth =NORMSDIST( ) dlm MSxcel: P Z (.) = NORMSDIST(.) dn. P Z ( ) = NORMSDIST( ). Apbil menggunkn MSxcel, nili P (e) dpt lngsung dihitung dengn perinth =NORMDIST(...). Untuk kls pertm, rekuensi teoretik dihitung sebgi berikut: e P ebts ts P ebts bwh P P NORMDIST,9,,TRUNORMDIST,9,,TRU Dengn ukurn smpel 4 buh, mk rekuensi teoretik pd kls pertm dlh Frekuensi teoretik untuk seluruh kls intervl disjikn pd tbel di bwh ini. Distribusi rekuensi evporsi hrin di sutu stsiun menurut distribusi norml. Dt Distribusi Norml Kls (mm) Frek Frek Kls Z P Z (z) Z (z) Istirto: Penyelesin Sol Ujin Tengh Semester 8

9 Frekuensi Grik distribusi evporsi hrin menurut dt pengukurn dn distribusi teoretik 8 Dt Distribusi Norml vporsi hrin, [mm] Memperhtikn perbndingn histogrm dt dn distribusi norml di ts, dpt disimpulkn bhw evporsi hrin di stsiun tersebut berdistribusi norml. Rentng keykinn evporsi hrin rt-rt Rentng keykinn nili rt-rt dlh sutu rentng dengn bts bwh L dn bts ts U sedemikin hingg dengn tingkt keykinn ( ), tu dengn probbilits ( nili evporsi hrin rt-rt,, berd di dlm rentng tersebut dlh prob(l < < U) = (). Jik berdistribusi norml, mk sutu vribel rndom V yng dideinisikn sebgi V s berdistribusi t. Oleh kren itu, rentng keykinn evporsi hrin rt-rt dpt dinytkn dengn persmn berikut: prob v v s Jik nili v dn v ditetpkn sedemikin sehingg prob(t < v ) = prob(t > v ), dn dengn demikin prob(t < v ) = prob(t > v ) = / (liht skets di bwh), mk bts bwh dn ts rentng keykinn evporsi hrin rt-rt dpt diperoleh dri: prob t, t, s t s t s prob,, Dlm persmn di ts, t /, dn t /, msing-msing dlh nili T sedemikin hingg prob(t < t /, ) = / dn prob(t < t /, ) = / untuk = n degrees o reedom, s s evporsi hrin rt-rt dengn demikin dlh: n, dn n dlh jumlh dt (n = ). Nili bts bwh dn ts rentng keykinn Istirto: Penyelesin Sol Ujin Tengh Semester 9

10 s n dn u t s n t,,. Dengn nili degrees o reedom = n = 9 dn tingkt keykinn =.9 (/ =.5 dn / =.95), mk dengn memki tbel distribusi t tu ungsi =TINV(...), diperoleh nili-nili sebgi berikut: prob(t < t.5,9 ) =.5 t.5,9 =.6849 dn prob(t < t.95,9 ) =.95 t.95,9 = Dengn demikin, bts bwh dn bts ts rentng keykinn evporsi hrin rt-rt dlh: 4 8mm dn u mm sehingg: 8 mm mm. Tingkt keykinn yng dimiliki seseorng yng menytkn bhw nili rt-rt evporsi hrin dlh ntr 8 mm s.d. mm Bts bwh dn bts ts rentng keykinn evporsi hrin rt-rt dinytkn dengn persmn berikut: s n dn u t s n t,, Jik 8mm, mk 8 9 t t,, dn untuk u = mm, mk 9 t t, b b, b b Dengn demikin, tingkt keykinn rentng keykinn tersebut dlh: = ( + b ) = %. Uji hipotesis bhw nili rt-rt evporsi hrin dlh mm dengn tingkt keykinn 8% Uji hipotesis ini dilkukn dengn hipotesis sebgi berikut: H : = mm H : mm Kren vrin populsi tidk dikethui, mk sttistik uji dlm uji hipotesis ini dlh: Istirto: Penyelesin Sol Ujin Tengh Semester

11 T n s Dengn tingkt keykinn =.8, mk bts penerimn hipotesis dlh: t, t.9,9.6 TINV * -.9,9 Kren T > t /,9, mk H ditolk. -oo- Istirto: Penyelesin Sol Ujin Tengh Semester

dokumen-dokumen yang mirip

PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2007

PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER 2007 PENYELESAIAN SOAL UJIAN TENGA SEMESTER 00 SOAL A Elevsi muk ir di sutu reservoir dinytkn dengn vribel (rndom kontinyu) m yng memiliki fungsi probbilits (probbility density function, pdf) menurut persmn