BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA"

Transkripsi

1 BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn perndingn : sm rtiny dengn menyederhnkn pechn, dengn 0. Seuh perndingn menytkn erp kli sutu esrn dri esrn yng lin. Kedu esrn yng dindingkn hrus sm jenisny.. Sederhnkn setip perndingn erikut ini.. A : B = : 6 c. P : Q = : 7. C : D = : 6. A : B = : 6 = : 6 : d. X : Y =. C : D = : = : 0: : 6 c. P : Q = : : 7 : 7 : d. X : Y = : : : 7: Jumlh semu sisw di SD ANNISA dlh 70 orng. Jumlh sisw lki-lki 0 orng. Tentukn perndingn sisw lki-lki dengn sisw perempunny. Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

2 Jumlh sisw perempun = 70 0 = 00 orng Jumlh sisw lki-lki : jumlh sisw perempun = 0 : 00 = :. Jdi, perndingn sisw lki-lki dengn sisw perempunny dlh :.. Pk Suhermn dn Pk Slmet msing-msing mempunyi persedin ers seesr 8 kg dn 0,7 ton. Tentukn perndingn ers yng dimiliki Pk Suhermn dn Pk Slmet itu. Bers persedin Pk Suhermn = 8 kg Bers persedin Pk Slmet = 0,7 ton = 7 kg Bers persedin Pk Suhermn : Bers persedin Pk Slmet = 8 : 7 = :. Jdi, perndingn ers yng persedin milik Pk Suhermn dn Pk Slmet itu dlh :.. Umur Ggs dn Ilhm sekrng msing-msing thun dn 8 thun. Berpkh perndingn umur merek empt thun yng kn dting? Umur Ggs thun yng kn dtng = ( + ) thun = 9 thun. Umur Ilhm thun yng kn dtng = (8 + ) thun = thun. Jdi, perndingn umur merek empt thun yng kn dtng = 9 : = :.. Jumlh ung Fuzn dlh jumlh ung Fuzn dengn jumlh ung Fitri. Jumlh ung Fuzn = 7 kli jumlh ung Fitri. Berpkh perndingn 8 7 jumlh ung Fitri 8 Jumlh ung Fuzn = jumlh ung Fitri 8 Jumlh ung Fuzn Jumlh ung Fitri 8 Jumlh ung Fuzn : Jumlh ung Fitri = : 8. Jdi, perndingn jumlh ung Fuzn dengn jumlh ung Fitri dlh : 8.. Menentukn Nili Sutu Kelompok, Jik Dikethui Perndingn Du Kelompok dn Nili Stu Kelompok yng Linny Jik dikethui A : B : dn B, mk A B. Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

3 Jik dikethui A : B : dn A, mk B A. Jumlh sisw perempun di sutu sekolh dlh 00 orng. Jik perndingn jumlh sisw lki-lki dn jumlh sisw perempun dlh : 6, erpkh jumlh sisw lkilkiny? Jumlh sisw lki-lki : Jumlh sisw perempun = : 6 Jumlh sisw lki-lki = Jumlh sisw perempun = 00 = 0 orng 6 6. Menentukn Nili Setip Kelompok, Jik Dikethui Perndingn dn Jumlh Nili Seluruh Kelompok Jik dikethui A : B : dn A + B, mk A ( A B) dn B ( A B). Dlm seuh kotk terdpt ol hiju dn putih yng jumlhny 6 uh. Perndingn jumlh ol hiju dn ol putih dlh : 7. Berpkh jumlh ol hiju dn putih msing-msing? Jumlh ol hiju 6 6uh 7 7 Jumlh ol hiju 6 9uh 7. Menentukn Nili Setip Kelompok, Jik Dikethui Perndingn dn Jumlh Nili Seluruh Kelompok Jik dikethui A : B : C : : c dn A + B + C, mk A ( A B C) c, B ( A B C) c, dn c C ( A B C c ). Dlm seuh kotk terdpt pinsil HB, B, dn B yng jumlhny 98 tng. Perndingn jumlh pinsil HB, B, dn B dlh : 6 :. Berpkh jumlh msing-msing pinsil itu? 6 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

4 Pinsil HB tng Pinsil B tng 6 Pinsil B tng 6. Terdpt drum A, B, C, dn D yng keseluruhnny erisi minyk tnh 600 liter. Perndingn volume minyk di drum A, B, dn C dlh : :. Jik drum D erisi 0 liter minyk tnh, erp liter minyk tnh di drum A? Volume minyk tnh di drum A, B, dn C seluruhny = (600 0) liter = 0 liter. Volume minyk tnh di drum A liter. 9. Menentukn Nili Setip Kelompok, Jik Dikethui Perndingn Tig Kelompok dn Jumlh Nili Du Kelompok yng Lin Jik dikethui A : B : C : : c dn A + B, mk A ( A B), c c B ( A B), C A tu C B. Perndingn jumlh kels,, dn dlh : :. Jik jumlh sisw kels dn dlh 0 orng, erpkh jumlh sisw kels? Jumlh sisw kels : Jumlh sisw kels = :. Jumlh sisw kels dn dlh 0 orng. Jumlh sisw kels 0 0orng Jumlh sisw kels : Jumlh sisw kels = : Jumlh sisw kels 0 0orng Kit oleh mengerjkn seegi erikut. Jumlh sisw kels 0 90orng Jumlh sisw kels : Jumlh sisw kels = : 7 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

5 Jumlh sisw kels 90 0 orng 6. Menentukn Nili Setip Kelompok, Jik Dikethui Perndingn dn Selisih Nili Du Kelompok Jik dikethui A : B : dn A B, mk A ( A B) dn B ( A B).. Seorng peternk memelihr kelinci dn kming. Perndingn jumlh kming dn kelinci dlh :. Selisih ntr jumlh kelinci dn kming 0 ekor. Hitunglh jumlh kelinci dn kming msing-msing yng dimiliki peternk itu. Strtegi : Jumlh kming : Jumlh kelinci = : Jumlh kming = Jumlh kelinci Jumlh kelinci Jumlh kming = 0 Jumlh kelinci Jumlh kelinci = 0 Jumlh kelinci = 0 Jumlh kelinci = 0 = 0 ekor Jumlh kelinci Jumlh kming = 0 Jumlh kming = Jumlh kelinci 0 = 0 0 = 0 ekor Boleh jug dikerjkn segi erikut. Jumlh kelinci = Jumlh kming Jumlh kelinci Jumlh kming = 0 Jumlh kming Jumlh kming = 0 Jumlh kming = 0 Jumlh kming = 0 = 0 ekor Strtegi : Rumus lngsung 8 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

6 Jumlh kelinci 0 0 ekor Jumlh kelinci Jumlh kming = 0 Jumlh kming = Jumlh kelinci 0 = 0 0 = 0 ekor Boleh jug dikerjkn segi erikut. Jumlh kming 0 0 ekor.. Perndingn umur Ayh dn nk dlh 6 :. Selisih umur Ayh dn nk dlh 9 thun.. Berpkh umur merek msing-msing?. Tentukn perndingn umur Ayh dn nk 6 thun yng kn dtng. c. Tentukn perndingn umur Ayh dn nk thun yng llu. 6. Umur Ayh 9 8thun 6 Umur Ank 9 9 thun 6. Umur Ayh thun yng kn dtng = 8 + = thun Umur Ayh thun yng kn dtng = 9 + = thun Jdi, perndingn umur Ayh dn nk 6 thun yng kn dtng = : = 7 :. c. Umur Ayh thun yng llu = 8 = thun Umur Ayh thun yng llu = 9 = 6 thun Jdi, perndingn umur Ayh dn nk 6 thun yng kn dtng = : 6 = : 7. Menentukn Nili Setip Kelompok, Jik Dikethui Perndingn Tig Kelompok dn Selisih Nili Du Kelompok Jik dikethui A : B : C : : c dn A B, mk A ( A B), c c B ( A B), C A tu C B. Perndingn umur Dind : Lrs : Yud = : : 7. Jik umur Yud thun leih tu dri Lrs, crilh usmur merek msing-msing! 9 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

7 Umur Yud = umur Lrs + thun Umur Yud Umur Lrs = thun Umur Lrs 9 thun 7 7 Umur Yud thun 7 Umur Dind : Umur Lrs = : Umur Dind 9 6 thun tu Umur Dind : Umur Yud = : 7 Umur Dind 6 thun 7 8. Menggungkn Beerp Perndingn dlm Stu Perndingn Beerp perndingn dpt digungkn dlm stu perndingn. Mislny dierikn perndingn-perndingn gungnny dlh A : B : C c: c: d. A : B : dn B : C c : d, mk perndingn A : B : C yng dpt ditentukn oleh rumus lngsung segi erikut.. Dikethui A : B = : dn B : C = :. Crilh A : B : C. Strtegi : Kren A : B = :, mk Kren B : C = :, mk Mk dri itu m k C m k 6k Jdi, A : B : C k :k : 6k :: 6. Strtegi : Rumus lngsung Jik A k dn B k B m dn C m A : B : dn B : C c : d, mk A : B : C c: c: d. Kren A : B = : dn B : C = :, mk A : B : C :: :: 6. Strtegi : A : B = : B : C = : (diklikn ) = : 6 Jdi, A : B : C :: 6 60 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

8 . Dikethui A : B = : dn B : C = :. Crilh A : B : C. Strtegi : Kren A : B = :, mk Kren B : C = :, mk Mk dri itu C m k k m k tu m k A k dn B k B m dn C m Jdi, A : B : C k :k : k :: :6:. Strtegi : Rumus lngsung Jik A : B : dn B : C c : d, mk A : B : C c: c: d. Kren A : B = : dn B : C = :, mk A : B : C : : :6:. Strtegi : A : B = : B : C = : (diklikn ) = : Jdi, A : B : C :: :6:.. Dikethui A : B = :, B : C = : 9, C : D = : 6. Crilh A : D dn A : B : C : D. A, B A D A B B, C 9 B C C D C D Jdi, A : D = : 8 A : B = : 9 B : C = : 9 (digi ) 7 = : Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

9 9 C : D = : 6 (diklikn ) = : 7 6 Jdi, A : B : C : D : : : 60:80::. Dikethui A : B = :, B : C = :, C : D = :, dn D : E = 8 :. Crilh A : B : C : D : E. A : B = : B : C = : (diklikn ) = : 6 C : D = : (diklikn 6 ) = 6 : 7 D : E = 8 : (diklikn 9 ) = 7 : 7 7 Jdi, A : B : C : D : E : :6: : 7 : 0:0: 7:. Perndingn jumlh ung yng dimiliki Dind dengn Lrs dlh :, sedngkn perndingn jumlh ung Lrs dn Yud dlh : 7. Crilh perndingn jumlh ung Dind, Lrs, dn Yud. Dind : Lrs = : Lrs : Yud = : 7 (diklikn ) = : Dind : Lrs : Yud = : : = 6 : 0 :. Jdi, perndingn jumlh ung Dind, Lrs, dn Yud dlh 6 : 0 :. 6 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

10 6. Umur A dlh kli umur B, umur B dlh 6 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD kli umur C, dn umur C dlh kli umur D. Crilh perndingn umur A dn D dn perndingn umur A, B, C, 6 dn D. A B B A: B : A B 8 B 8 B C C B : C 8: C C D C : D : 6 6 A D A B B C A : D :9 C D 8 6 C D 6 9 Jdi, perndingn umur A dn D dlh : 9. A : B : B : C 8: (digi ) : C : D : 6 (diklikn ) 0 : 9 9 A : B : C : D : : : 0: 0::8. Jdi, perndingn umur A, B, C, dn D dlh 0 : 0 : : Dierikn tig ilngn A, B, dn C yng jumlhny 7. Perndingn ilngn A dn B dlh : dn perndingn ilngn B dn C dlh : 6. Crilh ketig ilngn itu msing-msing. A : B = : B : C = : 6 (diklikn ) 8 = : 7

11 8 A : B : C :: 0::8 0 Bilngn A Bilngn B Bilngn C Perndingn yng Beruh Kren Kelurny Segin Anggot Kelompok Jumlh krywn sutu perushn dlh 00 orng. Perndingn krywn perempun dn lki-lki dlh :. Kren krisis, perushn itu melkukn pemutusn huungn kerj (PHK) eerp krywn perempun, sehingg perndingn krywn perempun dn lki-lki sekrng dlh :. Crilh nyk krywn perempun dn lki-lki semul. Berpkh krywn yng di PHK. Seelum PHK: P : L : dn P L 00 P 00 0orng L 00 0 orng Jdi, jumlh krywn perempun dn lki-lki seelum PHK msing-msing dlh 0 orng dn 0 orng. Sesudh PHK: P : L : dn L 0 (tetp) P 0 orng Krywn perempun setelh PHK dlh orng. Jdi, krywn prempun yng di PHK = 0 = orng. 0. Perndingn yng Beruh Kren Bertmhny Anggot Kelompok Jumlh umur Afifh dn iuny dlh 8 thun. Perndingn umur iu dn Afifh dlh :. Dlm erp thun perndingn umurny menjdi :? 6 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

12 Umur iu : Umur Afifh = : dn Jumlh umur Afifh dn Iu = 8 thun Umur Afifh 8 thun Umur Iu 8 6 thun Setelh n thun, umur Iu = (6 + n) thun dn umur Afifh = ( + n), dengn perndingn umurny dlh :. Jdi, ( 6 n ) : ( n) : (6 n) ( n) 7 n 60 n 7 60 n n n B. Proporsi n : Jdi, stelh thun, perndingn umurny menjdi :. Proporsi dlh kesmn dri du perndingn. Jdi, : c : d tu c dlh seuh d proporsi, dengn dn d dinmkn ts, dn c pertenghn, sedngkn d dinmkn proporsionl keempt terhdp,, dn c. Dlm proporsi : : c, c dinmkn proporsionl ketig terhdp dn, dn dinmkn proporsionl tengh ntr dn c. Sift-sift Proporsi: Jik : c : d tu. d c.. c, mk d d c d. c d c d. c d d 6. c c. Crilh nili x segi proporsi keempt dri : x :. : x : x d d 6 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

13 x 9. Crilh nili x segi proporsi ketig dri : : x. : : x x 6 x. Seuts tli pnjngny 00 cm digi menjdi du gin dengn perndingn :. Crilh pnjng tip-tip gin. Strtegi : Mislny tli gin yng pertm dlh x dn tli gin yng kedu 00 x, mk x 00 x x 600 x x 600 x 600: 0 cm 00 x cm Jdi, gin-gin tli itu dlh 0 cm dn 80 cm. Strtegi : Bgin tli yng pertm cm Bgin tli yng kedu cm. Annis dn Afifh usiny msing-msing 0 thun dn 6 thun. Dlm erp thun lgi perndingn usi merek dlh :. Dlm x thun lgi usi merek msing-msing menjdi (0 + x) thun dn (6 + x) thun. Mk ( 0 x ) : (6 x) : (0 x) (6 x) 0 x x x x 0 66 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

14 x Jdi, dlm thun lgi perndingn usi merek :.. Jik : : c :: 7 dn c 6, crilh nili,, dn c. C. Skl Kren : : c :: 7, mk pilihlh k, k, dn c 7k sehingg c 6 (k ) (k ) (7k) 6 k 9k 8k 6 k 6 k 6: k k 6 c 7k 7 Gmr skl dlh seuh gmr yng mewkili seuh ojek yng seenrny. Ukurn pd gmr Skl Ukurn seenrny Skl : tu cm : cm rtiny dlh ukurn pd gmr = cm dn ukurn seenrny = cm.. Pd seuh pet, sutu sungi digmrkn sepnjng 0 cm. Jik skl : 0.000, erp pnjng sungi seenrny dlm km? Ukurn seenrny Ukurn seenrny = = cm = ( : ) km = km. Gmr rencn dri sutu gedung digmrkn dengn skl : 00. Jik ler gedung seenrny 0 m, erpkh ler pd gmr rencnny? 0 x x 0cm 0 Jdi, ler pd gmr rencnny dlh 0 cm. 67 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

15 . Jrk dri A ke B dlh 00 km. Pd pet digmrkn 0 cm. Jik pet digmr menurut skl : n, erpkh nili n? 0 n n Pd sutu pet kot A dn kot B erjrk 9 cm. Jik jrk yng seenrny 6 km, crilh skl pet itu. 9 Skl = : Pd gmr sutu persegi lusny cm dn lus persegi seenrny dlh 6 cm. Crilh skl yng digunkn. Pnjng sisi persegi pd gmr = cm Pnjng sisi persegi seenrny = 6 cm Skl : 6. Pd gmr sutu segitig digmrkn dengn ls 0 cm dn tinggi cm yng menggunkn skl : 0. Crilh lus seenry dlm m. 0 x x 0 cm =, m 0 0 y y 00cm = m Lus yng seenrny =, m 68 Jejk Seriu Pen, Perndingn, Proporsi, dn Skl SD

BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU

BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU. Huungn Keceptn, Jrk, dn Wktu Huungn keceptn, jrk, dn wktu ditentukn oleh rumus segi erikut.. Jrk Keceptn Wktu tu S t.. Keceptn Wktu Jrk Wktu Jrk Keceptn tu tu S t S t

Lebih terperinci

PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1

PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1 PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0

Lebih terperinci

02. OPERASI BILANGAN

02. OPERASI BILANGAN 0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.

Lebih terperinci

1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.

1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan. 1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut

Lebih terperinci

Materi IX A. Pendahuluan

Materi IX A. Pendahuluan Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn

Lebih terperinci

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b

didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b 1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,

Lebih terperinci

PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1

PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1 PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien

Lebih terperinci

SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi

Lebih terperinci

VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.

VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama. -1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor

Lebih terperinci

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :

Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik : MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.

Lebih terperinci

ELIPS. A. Pengertian Elips

ELIPS. A. Pengertian Elips ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi

Lebih terperinci

SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA

SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA SOAL LATIHAN UJIAN NASIONAL 0 SMA NEGERI 8 JAKARTA. Dierikn premis-premis segi erikut: Premis : Jik urh hujn tinggi dn irigsi uruk, mk tnmn pdi memusuk Premis : Tnmn pdi tidk memusuk tu petni menderit

Lebih terperinci

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...

MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)... MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO

BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO . Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn

Lebih terperinci

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan

LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn

Lebih terperinci

Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.

Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya. 2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh

Lebih terperinci

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:

1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini: ) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi

Lebih terperinci

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1

2. Paman mempunyai sebidang tanah yang luasnya 5 hektar. Tanah itu dibagikan kepada 3. Luas tanah yang diterima oleh mereka masing-masing = 5 :3 1 . Hitunglh 7 5. : b. 5 : c. 8 : 6 d. 8 9 7 7 7 5 77 77 77. : c. 8 : 6 : 6 6 9 9 9 6 54 8 40 7 b. 5: 5 d. 4: 4: 4 6 8 7 95 Husein Tmpoms, Rumus-rumus Dsr Mtemtik 4 :. Pmn mempunyi sebidng tnh yng lusny

Lebih terperinci

DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I

DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn

Lebih terperinci

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0

Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0 PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn

Lebih terperinci

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN

BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom

Lebih terperinci

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.

DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0. DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn

Lebih terperinci

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )

Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua ) A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu

Lebih terperinci

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s

matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn

Lebih terperinci

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011

LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011 LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA

SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL 2015 SMA NEGERI 8 JAKARTA SOAL DAN SOLUSI LATIHAN UJIAN NASIONAL SMA NEGERI 8 JAKARTA. Dierikn premis-premis segi erikut: Premis : Jik curh hujn tinggi dn irigsi uruk, mk tnmn pdi memusuk Premis : Tnmn pdi tidk memusuk tu petni

Lebih terperinci

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS

PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn

Lebih terperinci

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik

selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk

Lebih terperinci

PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN

PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi

Lebih terperinci

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS : thereiveni.wordpre.om NM : KELS : BB TRIGONOMETRI thereiveni.wordpre.om Pengukurn Sudut d du tun pengukurn udut yitu : derjt dn rdin Stun derjt Definii : = putrn 36 Ingt : putrn = 36 Jdi : putrn = 8 putrn

Lebih terperinci

CONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga

CONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga ONO SOL RIKU KUNI JWNY imensi ig. ikethui kubus. dengn rusuk. Mellui digonl dn titik tengh rusuk dibut bidng dtr. entukn lus bgin bidng di dlm kubus! Q L Q.Q... 6. Kubus. berusuk cm. itik, Q dn R dlh titik-titik

Lebih terperinci

Matematika EBTANAS Tahun 1992

Matematika EBTANAS Tahun 1992 Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 Matematika

Antiremed Kelas 11 Matematika Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli

Lebih terperinci

BAB VI PEWARNAAN GRAF

BAB VI PEWARNAAN GRAF 85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.

Lebih terperinci

PRINSIP DASAR SURVEYING

PRINSIP DASAR SURVEYING POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn

Lebih terperinci

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx

INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl

Lebih terperinci

UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015

UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015 -. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...

Lebih terperinci

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran

IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits

Lebih terperinci

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01

MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01 MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn

Lebih terperinci

Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan

Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f

Lebih terperinci

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut: INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh

Lebih terperinci

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]

[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor

Lebih terperinci

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri

matematika WAJIB Kelas X RASIO TRIGONOMETRI Kurikulum 2013 A. Definisi Trigonometri Kurikulum 0 Kels X mtemtik WAJIB RASIO TRIGONOMETRI Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi rsio-rsio trigonometri yng meliputi sinus, kosinus, tngen,

Lebih terperinci

Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)

Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan) Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product

Lebih terperinci

INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018

INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018 Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep

Lebih terperinci

BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika

BILANGAN BULAT. 1 Husein Tampomas, Rumus-rumus Dasar Matematika BILANGAN BULAT. Oprersi Hitung pd Bilngn Bult Bilngn ult (integer) memut semu ilngn cch dn lwn (negtif) ilngn sli, yitu:,, 4,,, 1, 0, 1, 2, 3, 4,, Bilngn ult disjikn dlm gris ilngn segi erikut. Bilngn

Lebih terperinci

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009

TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 009 Bidng Mtemtik Wktu :,5 Jm DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.

Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A. Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu

Lebih terperinci

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang

Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis

Lebih terperinci

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS 2015

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS 2015 PAKET SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS. Sit: p q ~ p q Mthmn tidk eljr tu di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn lulus UN setr dengn perntn Jik Mthmn eljr mk di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn

Lebih terperinci

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2

IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2 GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.

Lebih terperinci

SIMAK UI DIMENSI TIGA

SIMAK UI DIMENSI TIGA IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M

Lebih terperinci

DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI

DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk

Lebih terperinci

FISIKA BESARAN VEKTOR

FISIKA BESARAN VEKTOR K-3 Kels X FISIKA BESARAN VEKTOR TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun berikut.. Memhmi pengertin besrn vektor.. Mengusi konsep penjumlhn vektor dengn berbgi metode.

Lebih terperinci

SOLUSI UJIAN SEKOLAH 2011

SOLUSI UJIAN SEKOLAH 2011 SOLUSI UJIAN SEKOLAH. Dierikn premis-premis erikut!. Jik Aid eljr dengn serius mk i dpt mengerjkn semu sol ujin nsionl.. Aid tidk dpt mengerjkn semu sol ujin nsionl tu i lulus ujin nsionl. Penrikn kesimpuln

Lebih terperinci

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang

VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung

Lebih terperinci

Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L

Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk

Lebih terperinci

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com

VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti

Lebih terperinci

VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)

VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT) VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp

Lebih terperinci

Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga

Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga Sol Ltihn dn embhsn imensi ig i susun Oleh : Yuyun Somntri http://bimbingnbeljr.net/ i dukung oleh : ortl eduksi rtis Indonesi Open Knowledge nd duction http://oke.or.id utoril ini diperbolehkn untuk di

Lebih terperinci

SOAL-SOAL Carilah semua pasangan bilangan bulat (a,b) sedemikian, sehingga

SOAL-SOAL Carilah semua pasangan bilangan bulat (a,b) sedemikian, sehingga SOAL-SOAL. Crilh semu psngn ilngn ult (,) sedemikin, sehingg.. Gntilh huruf-huruf yng ered pd lingkrn erikut ini dengn ngk-ngk,,,, 5, 6, dn 7, sehingg jumlh ngk-ngk pd ris dri tig f g lingkrn dlh sm. e

Lebih terperinci

Antiremed Kelas 11 Matematika

Antiremed Kelas 11 Matematika Antiremed Kels 11 Mtemtik Persipn UAS - 0 Doc. Nme: AR11MAT0UAS Version : 016-07 hlmn 1 01. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 58. Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 65, sedngkn untuk

Lebih terperinci

Matematika SKALU Tahun 1978

Matematika SKALU Tahun 1978 Mtemtik SKALU Thun 978 MA-78-0 Persmn c + b + = 0, mempunyi kr-kr dn, mk berlku A. + = b B. + = c C. = c = c = c MA-78-0 Akr dri persmn 5 - = 7 + dlh A. B. C. 4 5 MA-78-0 Hrg dri log b. b log c. c log

Lebih terperinci

3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt

Lebih terperinci

Suku banyak. Akar-akar rasional dari

Suku banyak. Akar-akar rasional dari Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd

Lebih terperinci

MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH

MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup

Lebih terperinci

Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1

Kegiatan Belajar 5. Aturan Sinus. Kegiatan 5.1 Pge of 8 Kegitn eljr 5. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr 5, dihrpkn sisw dpt. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn sinus b. Menentukn unsur-unsur segitig dengn turn kosinus. Menghitung

Lebih terperinci

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )

E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )

Lebih terperinci

MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.

MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah. MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn

Lebih terperinci

MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL

MATEMATIKA IPA PAKET B KUNCI JAWABAN SOAL MATEMATIKA IPA PAKET KUNCI JAWAAN SOAL. Jwn : Mislkn p: ir sungi jernih q: Tidk terkndung zt pencemr r: Semu ikn tidk mti Diperoleh : Premis : p q Premis : ~r ~q q r Jdi, kesimpuln dri premis-premis terseut

Lebih terperinci

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran

matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn

Lebih terperinci

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 15 April Pekan Ke-3, 2010 Nomor Soal:

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 15 April Pekan Ke-3, 2010 Nomor Soal: Solusi Pengyn Mtemtik disi 5 pril Pekn Ke-3, 00 Nomor Sol: -50. Pd segitig siku-siku di dibut gris bert dn F. Pnjng = dn F = 9. Pnjng sisi miringny dlh.. 6 5. 6 3. 6. 5 5. 6 Solusi: [] Menurut Teorem Pythgors:

Lebih terperinci

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom

Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh

Lebih terperinci

BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS

BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS Mtriks A dn mtriks B diktkn sm (A = B), jik dn hny jik: 1. Ordo mtriks A sm dengn ordo mtriks B 2. Setip elemen yng seletk pd mtriks A

Lebih terperinci

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.

METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1. 1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.

MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0. MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log

Lebih terperinci

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }.

7. Ruang L 2 (a, b) f(x) 2 dx < }. 7. Rung L (, b) Rung L (, b) didefinisikn sebgi rung semu fungsi f yng kudrtny terintegrlkn pd [, b], ykni L (, b) := {f : b f(x) dx < }. Rung ini menckup fungsi-fungsi f yng tk terbts pd [, b] tetpi f

Lebih terperinci

MATEMATIKA DIMENSI TIGA & RUANG

MATEMATIKA DIMENSI TIGA & RUANG SOL N MSN SOL ilengkpi kunci jwbn dn embhsn setip nomor sol MMIK IMNSI I & RUN Untuk SM, SMK ersipn Ujin Nsionl opyright sol-uns.blogspot.com rtikel ini boleh dicopy, dikutip, di cetk dlm medi kerts tu

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.

Lebih terperinci

Vektor di R 2 dan R 3

Vektor di R 2 dan R 3 Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl

Lebih terperinci

XIII. METODE ENERGI REGANGAN

XIII. METODE ENERGI REGANGAN [etode Energi Regngn] X. ETOE ENERG REGANGAN.. Konsep Energi Regngn Konsep energi regngn dijelskn seelumny pd tng yng terken en norml dn puntir. Konsep-konsep terseut kn dipki pd lenturn lok. Hny lok yng

Lebih terperinci

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA

PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik

Lebih terperinci

2. A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat

2. A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat . Dikethui segitig ABC dengn sudut B= dn CT gris tinggi dri titik C. Jik BC = dn AT = mk tentukn AC! C A T B AC ( CT CT ) ( ). A dn B titik-titik ujung seuh terowongn yng diliht dri C dengn sudut liht

Lebih terperinci

SOAL-SOAL LATIHAN 1. ayahku pada waktu itu. Berapakah usiaku sekarang? , tentukanlah r

SOAL-SOAL LATIHAN 1. ayahku pada waktu itu. Berapakah usiaku sekarang? , tentukanlah r SOAL-SOAL LATIHAN. Hri ini usiku kli usi yhku. Sepuluh thun yng llu usiku 0 kli usi yhku pd wktu itu. Berpkh usiku sekrng?. Jik p q dn r q 5, tentuknlh r p.. Ayu menghiskn Rp.00,00 untuk memeli ungkus

Lebih terperinci

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :

Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh : TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut

Lebih terperinci

INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu

INTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C

Lebih terperinci

TEORI DEFINITE INTEGRAL

TEORI DEFINITE INTEGRAL definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite

Lebih terperinci

STANDAR KOMPETENSI : Sebelum Anda mempelajari tentang teorema

STANDAR KOMPETENSI : Sebelum Anda mempelajari tentang teorema Ap yng kn And peljri : * Menemukn kudrt sutu ilngn * Menemukn kr kurt sutu ilngn * Mengklsifiksi ilngn rel Menemukn Teorem Pythgors yng erlku pd segitig siku-siku. Menuliskn Teorem Pythgors dlm entuk rumus

Lebih terperinci

det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular

det DEFINISI Jika A 0 disebut matriks non singular DETERINAN DEFINISI Untuk setip mtriks persegi (bujur sngkr), d stu bilngn tertentu yng disebut determinn Determinn dlh jumlh semu hsil kli elementer bertnd dri sutu mtriks bujur sngkr. Disimbolkn dengn:

Lebih terperinci

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks). Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,

Lebih terperinci

7. APLIKASI INTEGRAL

7. APLIKASI INTEGRAL 7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus

Lebih terperinci

E-LEARNING MATEMATIKA

E-LEARNING MATEMATIKA MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor

Lebih terperinci

1. Pengertian Matriks

1. Pengertian Matriks BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng

Lebih terperinci

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn

Lebih terperinci

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT

15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15. INTEGRAL SEBAGAI LIMIT 15.1 Jumlh Riemnn Dlm kulih Klkulus pd thun pertm, integrl Riemnn bisny diperkenlkn sebgi limit dri jumlh Riemnn, tidk mellui integrl Riemnn ts dn integrl Riemnn bwh. Hl ini

Lebih terperinci

A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS

A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom

Lebih terperinci