5. RELASI DAN FUNGSI. Gambar 5.1
|
|
|
- Johan Chandra
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 5. RELSI DN FUNGSI 5. Relsi tu Pemetn Cr memsngkn nggot ke nggot Gmr 5. Hsil Kli Krtesin Mislkn n lh himpunn-himpunn. Hsil kli Krtesin engn (simol x ) lh himpunn semu psngn erurutn (, ) engn n. x {(, ), )} Ser umum, hsil kli Krtesin,,, n iefinisikn segi : x x. x n = {(,,..., n),,..., n n } Mislkn : = {,, }; = {,, } Hitunglh : x Penyelesin : x = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} Relsi iner tu huungn iner (inry reltion) ri ke ilh sutu himpunn gin ri x. Jik R lh sutu relsi iner ri ke n jik psngn terurut (, ) i lm R, mk pt iktkn hw unsur erhuungn engn unsur. = {,,, } = {,, } R = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, )} merupkn sutu relsi iner ri ke. C D Tel 5. Gmr 5. P Gmr 5., engn ris tel menunjukkn unsur-unsur himpunn n kolom tel menunjukkn unsur-unsur himpunn. Tn ek mennkn hw unsur i lm ris yng mengnung petk itu erhuungn engn unsur i lm kolom. Relsi R jug pt igmrkn lm Gmr 5., engn titik seelh kiri Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M
2 menggmrkn unsur-unsur himpunn, n himpunn i titik seelh knn. Tn pnh menunjukkn hw unsur terkit i erhuungn engn unsur i. Relsi terner (ternry reltion) igunkn untuk menytkn huungn ntr psngn gn tig, n relsi kurterner (qurternry reltion)untuk menytkn huungn ntr psngn-psngn gn empt, egitu seterusny. Relsi ntr himpunn inry Relsi ntr himpunn Ternry Relsi ntr 4 himpunn Qurternry Relsi ntr n himpunn n-ry Relsi p Himpunn Mislkn n lh himpunn-himpunn. Sutu Relsi (iner) R ri ke lh himpunn gin ri x. Jik (, ) x n erelsi engn, ituliskn R. Jik tik erelsi engn ituliskn R. x = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} R = {(, ), (, ), (, )} Gmr 5. Relsi n-ry = suset ri x x x n x x... {(,,..., ) } n n i i 5. Opersi p Relsi iner Mislkn R n S lh u uh relsi ri himpunn ke himpunn, mk : Irisn R S{(, ) (, ) R,&(, ) S} = {-, 0, } = {0, } Relsi R n S ri himpunn ke himpunn lh segi erikut : R = {(-, 0), (-, ), (0, )} S = {(0, 0), (, ), (-, )} Crilh R S Penyelesin : R S = {(-, )} Union R S {(, ) (, ) R, tu (, ) S} R S = {(-, 0), (-, ), (0, ), (0, 0), (, )} R S R S {(, ) (, ) R n (, ) S} Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M
3 R S R S ( R S) ( R S) Diefinisikn relsi R = {( x, y) x n y n x y lh keliptn yng tik nol}. S = {( x, y) x y lh keliptn yngtik nol} = = {,, 4, 5, 6, 7} Tentukn,, -, -,! Penyelesin : R = {(, 4), (4, ), (, 5), (5, ), (4, 6), (5, 7), (7, 5), (, 6), (6, ), (, 7), (7, )} S = {(, 5), (5, ), (, 6), (6, ), (4, 7), (7, 4)} R S Ø R S {{(, 4), (4, ), (, 5), (5, ), (4, 6), (5, 7), (7, 5), (, 6), (6, ), (, 7), (7, ), (, 5), (5, ), (, 6), (6, ), (4, 7), (7, 4)} R - S = R S R = S R S R S 5. Sift Relsi p Himpunn. Relsi iner p himpunn iseut Refleksif jik R R. Wrn hitm menunjukkn refleksif. Tik refleksif jik nti Refleksif jik, R, R = {,,, 4, 5} R = {(, ) his igi } pkh R termsuk relsi refleksif? Penyelesin : R e e Tel 5. R Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M
4 5 Tel 5. Dri tel its, pt iuktikn hw R memenuhi sift refleksif.. Relsi iner p himpunn iseut simetris jik (, ) R mk (, ) R,, tu R mk R,, R e e Tel 5.4 pil (, ) R R iseut Tik Simetris pil (, )( R n R) iseut nti Simetris. Relsi iner p himpunn iseut Trnsitif jik (, ) R, n (, ) R mk (, ) R. tu R n R mk R. R e e Tel 5.5 Derh yng irsir merupkn erh-erh trnsitif. 5.4 Relsi Ekuivlensi n Prtisi Relsi ekuivlensi yitu relsi yng memiliki sift refleksif, simetris, n trnsitif. = {,,,, e, f} Diefinisikn relsi R = {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, e), (, f), (e, ), (e, e), (e, f), (f, ), (f, e), (f, f)}. pkh R termsuk lm ekuivlensi? Penyelesin : R e f e Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 4
5 f Tel Prtisi Prtisi lh koleksi himpunn gin ri yitu,,. n engn sift : (i).... n (ii). Ø i j himpunn sling sing yng msing-msing prtisi sling erelsi. Relsi ekuivlensi p himpunn kn mementuk sutu prtisi. Contoh : Prtisi = {{, }, {}, {, e, f}} Seutkn prtisi yng pt isjikn? Note : Setip relsi ekuivlensi psti memiliki prtisi. Penyelesin : {,, ef} Contoh : = {,,, 4} π = {{}, {}, {}, {4]} Penyelesin : Contoh : 4 4 Tel 5.7 {, f, e} Penyelesin : = (, ), (, ), (, ),(, ) f = (, ), (, f), (f, f), (f, ) e = (, ), (, e), (e, e), (f, e) Tik termsuk lm ekuivlensi, kren tik trnsitif e f e f Contoh 4 : Tel 5.8 Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 5
6 = Himpunn ilngn Ch ; n lh ilngn sli. Diefinisikn relsi R {(, ) n jik igi n mempunyinili yngsm} mo n = mo n. mil n = 4. Penyelesin : ). mo mo n R refleksif jik mo 4 mo 4 ( R) ). simetris mk mo 4 mo 4 ( R) jik mo 4 mo 4 ( R) ). mo 4 mo 4 ( R) trnsitif mo 4 mo ( R) Termsuk lm Ekuivlensi kren mengnung refleksif, simetris n trnsitif. Mislkn π n π keuny sektn himpunn. Mislkn p R n R msing-msing lh relsi kesetern pnnny. Mk π iktkn leih hlus (refinement) ri π ilmngkn π π jik R R. Dengn kt lin, jik π seuh penghlusn ri π, mk semrng u unsur i lm lok yng sm lm π jug psti i lm lok yng sm engn π. Contoh 5 : Himpunn = {,,,, e} Mislkn : π = prtisi yng ihsilkn oleh relsi ekuivlensi R π = prtisi yng ihsilkn oleh relsi ekuivlensi R Diefinisikn : {,,, } e {, e} {,, e} e e R e e R e Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 6
7 e R Tel 5.9 Tel 5.0 Tel 5. π π enr, kren R R (liht lok yng ilingkri) π π Tik π π Tik 5.6 Opersi ntr Prtisi Diefinisikn : π * π = π yitu relsi yng igenerte oleh R R = {,,,, e} {,,, } e {, e} {,, e} erpkh : π * π, π * π, π * π Penyelesin : π * π = {,,, e} π * π = {,,,, e} π * π = {,,,, e} 5.7 Relsi Terurut Segin n Lttie Definisi : Relsi R p himpunn yng mempunyi sift refleksif, nti simetris n trnsitif mk iseut Prtil Orering Reltions. Contoh : = {0,,,, 4, } R = Relsi isimolkn engn Mk iseut (, R) iseut himpunn terurut segin (Prtil Orering Set) POSET Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 7 Tel
8 Digrm Hsse ny lh : 4 Gmr 5. Contoh : (, S) POSET E E e e igrm Hsse Tel 5. Gmr 5. Gmr 5.4 C D C D Relsi terurut is ilmngkn engn il relsi iner itu erup sutu relsi pengurutn prsil, sjin grfik is leih iseerhnkn. Kren relsi ersift refleksif, mk pnh-pnh yng pt ihilngkn (liht Gmr 5.4) POSET pt igmrkn lm sutu igrm yng ikenl engn igrm Hsse. Jik mk igrm Hsse ny : Note : Pnh ihilngkn!! S = {,,,, e, f, g, h, i, j, k} POSET (S, R) Gmr 5.5 Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 8
9 j k h i f g e Gmr 5.6 Penyelesin : R C e f g h i j k e 0 f 0 g h 0 i j 0 k P POSET (S, R) iefinisikn : Tel 5.4. Mksiml elemen lh elemen mksiml ri POSET (S, R), yitu jik tik nggot S yng leih esr ri. Dri Gmr 5.6, mk nili mksimlny lh {j, k}.. Miniml elemen lh elemen miniml ri POSET (S, R), yitu jik tik nggot S yng leih keil ri. Dri Gmr 5.6, mk nili minmlny lh {,, }.. Cover S iseut over ri jik tik S sehingg. Note : is leih ri stu tu is jug tunggl. 4. ts ts () Elemen S iseut ts ts ri elemen n jik n. ts ts n e ri Gmr 5.6 lh {f, g, h, i, j, k}. Dn ts ts n ri ontoh its lh {h, i, j, k}. Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 9
10 5. ts wh () Elemen S iseut ts wh ri elemen n jik n. Dri Gmr 5.6, unsur-unsur,,,, e, f, g semuny merupkn ri h n i 6. ts ts terkeil (t) lh t ri n jik tik lgi yng leih keil ri t tik sellu tunggl. t n ri Gmr 5.6 lh {h, i}. t n ri ontoh its lh {}. 7. ts wh terkeil (t) lh t ri n jik tik lgi yng keih esr ri. Nili t tik sellu tunggl. 5.8 Lttie, Chin n ntihin Lttie Lttie lh POSET ri sift setip elemen mempunyi t n tunggl. 4 C E D t ri n lh t ri n lh e 0 Gmr 5.7 Gmr 5.8 h e j t ri n g lh h t ri n g lh f Gmr 5.9 Note : Lttie tik hrus keil ri tetpi hrus mempunyi t n t tunggl. Theorem : Jik (, R ) lh POSET n (, R ) jug POSET. Misl : C = x Diefinisikn relsi R p C segi erikut : Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 0
11 ((, ), (, )) R jik (, ) R n (, ) R uktikn hw (C, R ) = POSET! memuktikn hw (C, R ) merupkn relsi terurut segin, rtiny memiliki refleksif, nti simetris, n trnsitif. ukti :. Refleksif rtiny : ( (, R ) POSET, ) R ( (, R ) POSET, ) R Mk ((, ), (, )) R enr Refleksif tu pt jug iefinisikn : Kren (, R ) = POSET (, ) R, (, R )= POSET (, ) R, ((, )(, )) R. nti Simetris Misl ((, ), (, )) R rtiny : (, ) R (, ) R (, ) R (, ) R ((, ), (, )) R. Trnsitif Misl : ((, ) (, )) R n ((, ) (, )) R (, ) R (, ) R n (, ) R (, ) R (, ) R (, ) R Kesimpuln : (C, R ) = POSET Terukti ((, ), (, )) R Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M
12 Misl : = {,,, } = {, } Dengn (,) segi erikut : Gmr 5.9 Dn (, ) segi erikut : α β Gmr 5.0 C = x = {(, α), (, β), (, α), (, β), (, α), (, β), (, α), (, β)} Mk (C, R ) lh : (, β) (, α) (, α) (, α) (, β) (, β) (, β) (, α) Gmr 5. Chin Definisi : Dlm POSET (S, ), C suset S iseut Chin jik setip elemen i C pt iningkn (jik setip, C mk erlku tu ) sengkn C iseut pnjng hin. Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M
13 e S = {,,,, e} {,, } ukn Chin kren n tik is iningkn. {,, e} Chin Gmr 5. nti Chin Definisi : Dlm sutu POSET (S, ) himpunn gin ri S iseut nti Chin jik tik n segi tu. {, }, {, }, {} Theorem : Jik (S, ) lh POSET n S mempunyi pnjng rnti (Chin) terpnjng = n, mk S pt iut prtisi yng teriri ts n uh nti Chin yng sling sing.. sis Inuksi Untuk n = tik elemen yng ihsilkn kren elemen hny stu n elemen terseut merupkn nti Chin.. sumsikn - Pnjng rnti terpnjng i POSET = n- - S = POSET - M = elemen mksimum i S - Sehingg POSET : (S-M, ) - Tik pnjng Chin i S-M - Jik Chin terpnjng S-M < n-, M hrus teriri ri u tu leih elemen yng merupkn nggot Chin yng sm n hl itu tik mungkin. - Sehingg Chin terpnjng i S-M lh n- - Sehingg S-M is iprtisi menji n- isjoint nti hin. - Kemuin S pt iprtisi menji n isjoint nti hin. ukti Theorem its lh Diuktikn engn inuksi mtemtik :. untuk n = Tik elemen yng pt iningkn (nti Chin). Ji p S pt iut uh nti Chin yitu S itu seniri. Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M
14 . Misl enr untuk (n-) kn iuktikn keenrnny untuk (n) rtiny : (P n) : POSET yng pnjng Chin terpnjng = n Misl M = Himpunn semu elemen mksimum ri P M lh nti Chin. (P-M, ) : POSET engn pnjng Chin terpnjng = n-. Menurut hipotesis (P-M) teriri ri (n-) nti Chin. P = (P-M) M teriri ri (n-) + = n. g e i j h f Mempunyi pnjng Chin = 4 nti Chin theorem = 4 Gmr 5. nti Chin p gmr terseut lh : Mksimum g e i j h f nti Chin 4 (yng sling sing) Mksimum = i, j, f Mksimum = g, h Mksimum =, e, Mksimum 4 =, Chin terpnjng = 4,, g, i tu,, g, i Gmr 5.4 Miniml g i e j h f Minimum =,, e, Minimum =, f Minimum = g, h Minimum 4 = i, j Gmr 5.5 Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 4
15 5.9 Fungsi relsi fungsi Gmr 5.6 Gmr 5.7 Fungsi semu nggot (omin) ikwnkn tept hny stu nggot (koomin). F,, () fungsi ukn fungsi Gmr 5.8 Gmr Penyjin Fungsi 4 = {,,, 4} = {,, } Gmr 5.0 Dpt isjikn engn : = 0 0 = 0 0 = = 4 Tel 5.6 Fungsi jik Rowsum Tel 5.5 Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 5
16 5. Mm Mm Fungsi. Surjektif (onto) fungsi p onto fungsi imn setip nggot i memiliki kwn i. 4 Gmr 5.. Injektif (fungsi stu stu) 4 e Gmr 5.. ijektif (erkoresponensi stu-stu) 4 Gmr 5. il n hny il fungsi terseut injektif n sekligus surjektif. 5. Pigeon Hole Priniple Jik jumlh merpti > jumlh kotk merpti, mk stu kotk merpti yng terisi leih ri stu merpti. Jik n u himpunn erhingg engn > mk untuk setip fungsi F = psti terpt i n j i sehingg F( i ) = F ( j ) tu untuk setip fungsi F = terpt k uh elemen,, k sehingg F ( n ) = F ( ) / = = F ( k ) engn K = Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 6
17 Misl : = {,,, 4, 5} = 5 ; k = 5/ = {,, } = ; k = 4 5 Gmr Penjwln Dipunyi n uh jo n p uh prosssor yng ientik. Yng imksu engn ientik lh prosessor is mengerjkn jo p sj. Tujun ilkuknny penjwln lh untuk meminimlkn ile time. Ile time lh wktu mengnggur yng tik isengj. Terpt 7 uh tsk tu jo (T, T,., T 7 ) engn uh prosessor P P P yng igmrkn segi erikut : T/ T/ T/ T4/ T5/ T6/4 T7/ T T T4 T T T4 : : T T T7 8 r, ihitung ri x x 4 = 8 Gmr 5.5 Penyelesin: T T T4 T7 P P P T T5 T6 4 Gmr 5.6 Totl wktu = 7 Ile time = 7 Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 7
18 Contoh : Dikethui 6 tsk engn prosessor segi erikut : T/0 T4/5 T6/9 T/9 T5/5 T/9 Gmr 5.7 Penyelesin : Solusi : P P T T4 T T T5 T Gmr 5.8 Totl wktu = 4 Ile time = Pust Pengemngn Peniikn - Universits Gjh M 8
BAB VIII INTEGRAL LIPAT DUA DENGAN MAPLE. integral lipat satu merupakan materi pendukung untuk pembahasan dalam materi
BAB VIII INTEGRAL LIPAT DUA DENGAN MAPLE A. Pengntr Konsep integrl tentu untuk fungsi engn stu peuh pt iperlus menji untuk fungsi engn nyk peuh.integrl fungsi stu peuh selnjutny kn inmkn integrl lipt stu,
a 2 b 2 (a + b)(a b) Bentuk aljabar selisih dua kuadrat
SKL Nomor : Memhmi opersi entuk ljr, konsep persmn n pertiksmn liner, persmn gris, himpunn, relsi, fungsi, sistem persmn liner, sert menggunknny lm pemehn mslh.. Menglikn entuk ljr. * = * = * = (*)*(**)
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
II. TINJAUAN PUSTAKA. Cyclic-Cubes, Wrapped Butterfly Networks (WB) (n,k) dan beberapa istilah yang
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Dlm ini kn ijelskn eerp pengertin tentng grf, isomorfis grf, Cyclic-Cues, Wrppe Butterfly Networks (WB) (n,k) n eerp istil yng erkitn engn sn lm penelitin ini. Hl mensr yng rus iketui
matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi
K- Kels X mtemtik WAJIB FUNGSI TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu ihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi iefinisi fungsi.. Memhmi omin n rnge fungsi liner.. Memhmi omin n rnge fungsi
PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah
PERSAMAAN LINIER ). Persmn Linier Stu Vriel Bentuk umum : x, imn n konstnt Penyelesin : x Contoh : ). 5x x x 5 8 ). x 8 x x 8 ). Persmn Linier Vriel Bentuk umum : ). Persmn Linier Tig Vriel Bentuk umum
RELASI EKUIVALENSI (Minggu ke-12 dan 13)
ELASI EKUIVALENSI (Minggu ke-1 dn 13) 1. elsi Ekuivlensi. Definisi 1. Dikethui A himpunn tidk kosong. elsi pd A (dri A ke A) diseut refleksif jik untuk setip nggot dri semestny erlku refleksif ( A).. Contoh:
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
- - RELASI DAN FUNGSI - - dlp2fungsi
804 Mtemtik Relsi dn Fungsi - - RELASI DAN FUNGSI - - Modul ini singkron dengn Apliksi Android, Downlod mellui Ply Store di HP Kmu, ketik di penrin dlpfungsi Jik Kmu kesulitn, Tnykn ke tentor gimn r downlodny.
LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.
LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi
BAB III TRANSFORMASI LINEAR
Diktt ljr Liner II BB III RNSFORMSI LINER DEFINISI RNSFORMSI LINER Jik V W msing msing lh rung vektor mk V W msing msing merupkn himpunn Dengn emikin pt iut sutu fungsi ntr V n W erkit engn struktur ri
DETERMINAN dan INVERS MATRIKS
// DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan
2 FUNGSI TRANSENDEN Fungsi trnsenen tu fungsi non-ljbr lh fungsi yng tik pt inytkn lm sejumlh berhingg opersi ljbr. Fungsi trnsenen yng bis ijumpi lm hl ini teriri ri fungsi eksponensil, fungsi logritmik,
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 97 Penulisn Moul e Lerning ini iii oleh n DIPA BLU UNY TA Sesui engn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor 99.9/H4./PL/ Tnggl
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum
LJR LINIER _ Mtrik Ir Prsetyningrum DEFINISI MTRIKS pkh yng dimksud dengn Mtriks? kumpuln ilngn yng disjikn secr tertur dlm ris dn kolom yng mementuk sutu persegi pnjng, sert termut dintr sepsng tnd kurung.
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Beberapa Aplikasi Graf
B 6 Grf 139 Beerp Apliksi Grf. Lintsn Terpenek (Shortest Pth) grf eroot (weighte grph), lintsn terpenek: lintsn yng memiliki totl oot minimum. Contoh pliksi: 1. Menentukn jrk terpenek/wktu tempuh tersingkt/ongkos
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
Bab. Fungsi. A. Relasi B. Fungsi atau Pemetaan C. Menghitung Nilai Fungsi
Sumer: Dokumentsi Penulis Fungsi Thukh kmu p yng dimksud dengn fungsi? Konsep fungsi merupkn slh stu konsep yng penting dlm mtemtik. nyk permslhn sehri-hri yng tnp disdri menggunkn konsep ini. Mislny,
Matematika Dasar VOLUME BENDA PUTAR
OLUME BENDA PUTAR Ben putr yng seerhn pt kit mil ontoh lh tung engn esr volume lh hsilkli lus ls ( lus lingkrn ) n tinggi tung. olume ri en putr ser umum pt ihitung ri hsilkli ntr lus ls n tinggi. Bil
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/IPS Hari/Tanggal :
UJIN ERSM SM KUPTEN TNH DTR SEMESTER THUN PELJRN / Mt Peljrn : MTEMTIK Kels/jurusn : XII/IPS Hri/Tnggl : Wktu : menit Pilihlh slh stu jwn ng dinggp pling enr dn tept!. d c c c c. Jik F '( ) dn F () mk
RELASI DAN FUNGSI. A disebut daerah asal dari R (domain) dan B disebut daerah hasil (range) dari R.
REASI DAN FUNGSI A. REASI Adlh hubungn ntr elemen himpunn dengn elemen himpunn yng lin. Cr pling mudh untuk menytkn hubungn ntr elemen himpunn dlh dengn himpunn psngn terurut. Himpunn psngn terurut diperoleh
Pohon. adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon
POHON Pohon lh grf tk-errh terhuung yng tik mengnung sirkuit e f e f e f e f pohon pohon ukn pohon ukn pohon Hutn (forest) kumpuln pohon yng sling leps grf tik terhuung yng tik mengnung sirkuit. Setip
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
GRAPH. b Gambar 1. Graph
GRAPH m GRAPH merupkn sutu koleksi ri himpunn V G n E G. Notsi : G = { VG, EG } G = Grph VG = Himpunn titik EG = HImpunn gris Titik : Noe / Vertex Gris : Ar / Ege Contoh : Grph G teriri ri : G = { VG,
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
BAB IV PEMBAHASAN Variasi JG terhadap JL 6 m/s pada waktu 0,1 detik
BAB IV PEMBAHASAN 4.1. Hsil n Anlis P ini memhs hsil ri penelitin yng telh ilkukn yitu pol lirn ule ir-ur p pip horizontl. Pol lirn ule memiliki iri yitu erentuk gelemung ult yng ergerk ilm lirn. Simulsi
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
Pengertian Matriks. B. Notasi Matriks. a 21 adalah elemen baris 2 kolom 1. Banyaknya baris : Banyaknya kolom : Ordo Matrik :
MATRIKS Segi gmrn wl mengeni mteri mtriks mri kit ermti urin erikut ini. Dikethui dt hsil penjuln tiket penerngn tujun Medn dn Sury dri seuh gen tiket selm empt hri erturut-turut disjikn dlm tel erikut.
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
Relasi Ekuivalensi dan Automata Minimal
Relsi Ekuivlensi dn Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Semester Gnjil 01 Jum t, 1.11.01 Dosen pengsuh: Kurni Sputr ST, M.Sc Emil: kurni.sputr@gmil.com Jurusn Informtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
BAB 2 MATRIKS. ( ) merupakan array dimana array adalah susunan objek dalam baris.
BB MTRIKS Pengertin ( -) merupkn rry imn rry lh susunn ojek lm ris. merupkn vektor imn vektor lh susunn ojek lm kolom. 8 kolom. Ji: merupkn mtriks imn mtriks lh susunn ojek lm ris n rry pt iseut jug mtriks
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Kombinasi Linier. Definisi Kombinasi Linier. Contoh Kombinasi Linier 1
Kominsi Linier Definisi Kominsi Linier Misln V rung vetor. S{u, u,..., u n } V. Misln V. Vetor iseut pt inytn segi ominsi linier ri S, ji terpt slr-slr (onstnt riil),,..., n, sehingg memenuhi persmn: u
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
MATRIKS A. Pengertian, Notasi dan Bagian Dalam Matriks
MATRIKS A. Pengertin, Notsi dn Bgin Dlm Mtriks Dlm kehidupn sehri-hri kit sering menemui dt tu informsi dlm entuk tel, seperti tel pertndingn sepkol, tel sensi kels, tel hrg tiket keret pi dn seginy..
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGAL TENTU A. Lus Derh Bing t 1. Mislkn erh = x, y x, y f x. Lus? y = f(x) x Lngkh-lngkh: 1. Iris menji n gin ri lus stu uh irisn ihmpiri oleh lus persegi pnjng engn tinggi f(x). ls (ler) x
RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Persipn UN / Beh SKL http://vigt.worpress.om SMA Negeri Mlng Pge. SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persmn Liner Du Vriel (SPLDV). Bentuk umum :. Dpt iselesikn engn metoe grfik, sustitusi, eliminsi, n
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
TS1019: ANALISA STRUKTUR I
TS09: ANALISA STRUKTUR I Progrm Stui Teknik Sipil Universits Bnr Lmpung UJIAN AKHIR SEMESTER Sels, 0 Mei 2007 Pukul 0:30 3.30 Wi Sift Ujin: Close Book Dosen: Ronny H. Pur, ST., MSCE. Nm : NPM : 2 3 4 (tn
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
![PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]](/thumbs/65/53261057.jpg "PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]")
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
TS1019: ANALISA STRUKTUR I
TS09: ANALISA STRUKTUR I Progrm Stui Teknik Sipil Universits Bnr Lmpung UJIAN AKHIR SEMESTER Kmis, 9 Juni 2008 Pukul 08:00.20 Wi Sift Ujin: Open Book Dosen: Ronny H. Pur, ST., MSCE. Nm : NPM : 2 3 4 (tn
BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO
. Jwbn : C 8 3 8 6 3 3 3 6 BABAK PENYISIHAN AMSO JENJANG SMA PEMBAHASAN BABAK PENYISIHAN AMSO. Jwbn : C Tig bilngn prim pertm yng lebih besr dri 0 dlh 3, 9, dn 6. Mk 3 + 9 + 6 = 73. Jdi, jumlh tig bilngn
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
PERTEMUAN - 1 JENIS DAN OPERASI MATRIKS
PERTEMUN - JENIS DN OPERSI MTRIKS Pengertin Mtriks : merupkn sutu lt tu srn yng sngt mpuh untuk menyelesikn model-model liner. Definisi : Mtriks dlh susunn empt persegi pnjng tu bujur sngkr dri bilngn-bilngn
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
![[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]](/thumbs/55/35374920.jpg "[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]")
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Graf Berarah (Digraf)
Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER)
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN DETERMINAN (ATURAN CRAMER) Dikethui system Persmn Linier x+ x + x = x+ x + x = x+ x + x = dlm entuk mtriks x x x Penyelesin Dengn Aturn Crmer dlh
VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)
VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn : ILMU HITUNG MODERN Kels / Progrm : XII AIA ( Du Bels ) / Ajin Ilmu Api Hri / Tnggl : Minggu Nopemer Wktu :.. WIB ( Menit) Pilihlh
DIAGRAM DARI PRESENTASI SEMIGRUP dan. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia
DIAGRAM DARI PRESENTASI SEMIGRUP dn Welly Aziz 1*, Sri Gemwti 2, Asli Sirit 2 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik 2 Dosen Jurusn Mtemtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm Univerits Riu Kmpus Bin Widy 28293 Indonesi
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Konsep Teori Bahasa dan Otomata
Konsep Teori Bhs dn Otomt Teori hs dn otomt merupkn slh stu mt kulih yng wji di jurusnjurusn teknik informtik mupun ilmu komputer. Teori hs dn otomt merupkn mt kulih yng cenderung ersift teoritis tidk
MATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl: