ANALISIS FREKUENSI GELOMBANG ULTRASONIK TERHADAP RADIUS GELEMBUNG KAVITASI PADA SISTEM CAIRAN KOMPRESIBEL. Tb Gamma Nur Rahman

Transkripsi

1 ANALISIS FEKUENSI GELOMBANG ULTASONIK TEHADAP ADIUS GELEMBUNG KAVITASI PADA SISTEM CAIAN KOMPESIBEL Tb Gamma Nu ahman POGAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PETANIAN BOGO 008

2 Tb Gamma Nu ahman (G ). ANALISIS FEKUENSI GELOMBANG ULTASONIK TEHADAP ADIUS GELEMBUNG KAVITASI PADA SISTEM CAIAN KOMPESIBEL. Dbmbng Oleh Mes kuna dan Hendad Hadenaa. ABSTAK Telah dlakukan penelan meode numek da pesamaan dnamka gelembung kaas yang dhaslkan melalu gelombang ulasonk. Pendekaan unuk mendapakan pesamaan dnamka gelembung kaas menggunakan pemsalan bahwa keepaan fluda auh lebh kel da keepaan suaa, dan mengabakan efek da gaas. Meode numek da pesamaan gelembung menggunakan pogam MATLAB, dengan meode ODE45. Meode numek dlakukan dengan melakukan aas pada nla fekuens (f), sebesa 450 khz, 500 khz, dan 550 khz. Vaas da fekuens dlakukan unuk melha efeknya ehadap peubahan dnamka gelembung kaas Kaa kun : Kaas, Ulasonk, ODE45.

3 Judul : Analss Gelombang Ulasonk ehadap adus Gelembung Kaas pada Ssem Caan Kompesbel Nama : Tb Gamma Nu ahman NP : G Menyeuu Pembmbng Pembmbng ( Mes Kuna, M. S ) NIP Tanggal : (Hendad Hadenaa, M. S) NIP Tanggal : Mengeahu : Kepala Depaemen Fska ( D. I. Izaman ) NIP Tanggal :

4 ANALISIS FEKUENSI GELOMBANG ULTASONIK TEHADAP ADIUS GELEMBUNG KAVITASI PADA SISTEM CAIAN KOMPESIBEL Skps Sebaga salah sau syaa unuk mempeoleh gela Saana Sans pada Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeahuan Alam Inu Peanan Bogo Oleh: Tb Gamma Nu ahman G POGAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PETANIAN BOGO 008

5 IWAYAT HIDUP Penuls dlahkan d Bogo pada anggal 4 Desembe 985 da pasangan Tb Medeka dan Sufa. Penuls meupakan pua kega da ga besaudaa. Penuls menyelesakan masa sudnya d SDN Pols 5 Bogo selama enam ahun, kemudan melanukan ke SLTPN 5 Bogo selama ga ahun, kemudan melanukan kembal ke SMUN Bogo selama ga ahun. Penuls lulus da SMUN Bogo pada ahun 00 dan pada ahun 004 penuls melanukan penddkan saana saa sau d Depaemen Fska, Fakulas Maemaka dan Ilmu Pengeahuan Alam (FMIPA) Insu Peanan Bogo (IPB) melalu alu Seleks Penemaan Mahasswa Bau (SPMB). Selama mengku pekulahan, penuls uga akf dalam ogansas kemahasswaan sebaga anggoa depaemen Kelmuan Hmpunan Mahasswa Fska (HIMAFI) IPB ahun 006/007. Selan u penuls penah mengku bebaga kegaan dan semna-semna d dalam kampus bak yang beupa lmu pengeahuan umum maupun elg.

6 KATA PENGANTA Segala pu bag Allah SWT yang begu banyak membekan nkma kepada penuls euama nkma Iman, Islam dan kesehaan sehngga penuls dapa besemanga dalam menyelesakan skps yang meupakan salah sau syaa kelulusan penuls aga penuls dapa lulus da Depaemen Fska IPB. Dalam penyelesaan skps n, penuls banyak dbanu oleh bebaga phak. Tema kash penuls sampakan kepada kedua oangua besea saudaa-saudaa penuls yang elah mendo akan, menyemanga dan mendana penuls. Tak lupa uapan ema kash penuls sampakan kepada bu Mes Kuna dan bapak Hendad Damaseawan sebaga pembmbng ugas akh yang sanga semanga dalam membmbng penuls dan uga ema kash kepada seluuh saf Depaemen Fska IPB. Tema kash uga penuls sampakan kepada ekan-ekan kea d HIMAFI (Hmpunan Mahasswa Fska) IPB Peode Sahaba-sahaba d SISCO (omze, Agung, Heyano, Aep, Ade, Ulul dan Edansyah) yang selalu mendukung dan menyemanga penuls. Teman-eman d Fska 4 euama Fad, Isan, dan yang lannya yang nsya Allah sea selalu meneman dan menghbu penuls sehngga penuls menad semanga dalam menyelesakan penelan. Dan uga eman-eman penuls yang lan yang dak dapa ulskan sau pe sau kaena sanga banyak. Demkan skps n kam bua, semoga dapa bemanfaa unuk ka semua euama unuk pekembangan eknolog d Indonesa. Kk dan saan yang membangun sanga penuls haapkan unuk kemauan eknolog mengena aplkas maeal aga dapa lebh bekembang lag. Semoga Allah SWT senanasa melmpahkan ahma dan kaunanya unuk ka semua. Amn. Bogo, Me 00 Penuls

7 DAFTA ISI Halaman ABSTAK... LEMBA PENGESAHAN... LEMBA JUDUL... IWAYAT HIDUP... KATA PENGANTA... DAFTA ISI... DAFTA GAMBA... DAFTA LAMPIAN... PENDAHULUAN... Laa Belakang... Tuuan Penelan... Meode... TINJAUAN PUSTAKA... Ulasonk... Fluda... Dfeensal subsanf... Degens medan alan... Konseas massa (pesamaan konnuas)... 4 Pesamaan momenum... 4 Keepaan suaa... 6 Kaas... 7 HASIL DAN PEMBAHASAN... 9 KESIMPULAN DAN SAAN... 0 Kesmpulan... 0 Saan... 0 DAFTA PUSTAKA... LAMPIAN...

8 DAFTA GAMBA. Gafk da pepndahan (x) dan ekanan (P a ).... Lapsan yang dpengauh oleh gelombang ulasonk.... Elemen fluda yang begeak dengan keepaan x, x, x Gaya pemukaan yang bekea pada elemen fluda pada aah =,, Inpu momenum pada elemen fluda Peubahan akba penalaan pulsa ekanan Penalaan pulsa ekanan nau da ssem koodna gelombang Model kaas pesamaan Kelle-Msks Dnamka gelembung kaas yang dhaslkan oleh lase, dama dengan kamea keepaan ngg (75000 kal/dek). adus maksmum gelembung adalah, mm Model pesamaan kaas unuk fekuens f = 450 khz Model pesamaan kaas unuk fekuens f = 500 khz Model pesamaan kaas unuk fekuens f = 550 khz Plo gafk da fekuen(f) s Δ(/ o )... 0 DAFTA LAMPIAN. M-fle.... M-fle... 4

9 PENDAHULUAN Laa Belakang Dalam duna meds penelan mengena ssem pengman oba (DDS) elah bekembang dengan ukup pesa. Penelan mengena DDS beuuan unuk mengmkan oba epa pada ssem ogan yang bemasalah, sehngga dapa menguang efek sampng da oba ehadap ogan lannya. Unuk mengmkan oba esebu menuu ogan yang dngnkan dbuuhkan polme sebaga pembungkus da oba dan pakel magnes, aga a dak elau sebelum menapa ogan yang dngnkan. Pakel magnes yang beada dalam polme beuuan aga ka dapa mengonol pegeakan oba, sehngga a dak menyeba ke aah yang dak dngnkan. Kaena ka haus memasukkan pakelpakel n ke dalam ubuh, maka dhauskan unuk mempembangkan sfa bokompabel dan bodegadas da benda sea ukuannya. Salah sau bdang kaan penelan dalam ssem DDS n dfokuskan ehadap meode unuk mendapakan ukuan yang seagam dan mnmal, umumnya dalam ode nanomee. Salah sau meode yang dgunakan unuk menghaslkan pakel beskala nanomee adalah ehnk sonokma. Meode n dgunakan kaena a dak meubah sfasfa kmaw da pakel, selan u a danggap lebh efsen dbandngkan meode lannya (S. Aoo, Y. Beno). Dalam meode n pakel dlaukan dalam za a, yang dlanukan dengan membekan gelombang ulasonk dengan fekuens yang umumnya beksa anaa 0-5 khz (Chsophe E. Bennen). Ukuan pakel yang dhaslkan akan sanga beganung kepada kondskonds yang dgunakan dalam penelan sepe opmas ala, paamee-paamee da gelombang, dan kaakesk aan yang dgunakan. Fenomena uama yang mengakbakan edegadasnya pakel pada meode sonkma adalah kebeadaan gelembung kaas. Fenomena n munul akba aplkas pulsa ekanan pada za a yang beasal da gelombang ulasonk. Pulsa ekanan akan mengakbakan peumbuhan gelembung pada za a hngga ukuan eenu, seelah menapa ukuan maksmum gelembung n akan mengalam ekanan ke aah pusa gelembung, dan mengakbakan keunuhan ukuan dengan keepaan yang sanga ngg. Gelembung kaas dapa memunulkan ekanan dan empeau yang sanga ngg pada k kompes gelembung. Tekanan dan empeau yang dhaslkan gelembung kaas n akan mengakbakan edegadasnya pakel menad ukuan yang lebh kel. Suhu dan ekanan yang dhaslkan da fenomena n akan sanga beganung pada paamee-paamee yang dgunakan dalam gelombang ulasonk, euama fekuens dan nensas. Tuuan Penelan Tuuan penelan n adalah:. Membua model kompuas unuk menggambakan dnamka pegeakan da gelembung kaas. Mengama kebeganungan fekuens da a-a gelembung yang dhaslkan. Meode Pada ahap awal da penelan n akan dlakukan analss unuk memaham eo dan pesamaan yang belaku dalam dnamka dan pegeakan gelembung. Pesamaan yang ddapakan akan dmasukkan ke dalam pogam MATLAB sebaga meode numek unuk mempedks pegeakan gelembung kaas. Vaas akan dbekan kepada npu aabel fekuens da model. TINJAUAN PUSTAKA Ulasonk Gelombang ulasonk meupakan gelombang suaa yang beada pada wlayah d aas wlayah pendengaan manusa, fekuens d aas 0 khz. Sedangkan baas aas da fekuens ulasonk dak edefnskan dengan bak, namun basa dgunakan baas fekuens 5 MHz unuk gas dan baas fekuens 500 MHz unuk za a dan za pada (J.D.N. Cheeke). Penalaan gelombang da ulasonk dak bebeda dengan penalaan gelombang pada fekuens lan, dmana pegeakan da gelombang buny dakbakan oleh bas molekul yang kemudan menansmskan pegeakannya ehadap molekul eangganya sebelum da kembal ke poss semula. Pada fluda bas molekul begeak pada aah

10 gelombang dan menghaslkan gelombang longudnal. Sedangkan pada za pada pegeakan molekul beada pada aah egak luus da aah gelombang, yang menghaslkan gelombang ansesal. Pada bas molekul yang dsebabkan penalaan gelombang suaa yang melalu fluda, pepndahan (x) da suau molekul unggal pada seap waku () dbekan oleh pesamaan x x sn f () 0 Dmana x 0 meupakan ampludo pepndahan, pepndahan maksmum da molekul, dan f adalah fekuens da gelombang suaa. Pesamaan d aas dapa uunkan unuk mendapakan pesamaan da keepaan pakel dx os f () dmana 0 keepaan maksmum pakel, ampludo keepaan. Selan aas da poss molekul, gelombang suaa uga akan memunulkan aas da ekanan yang dakbakan oleh aas ana aak da molekul. Keka molekul-molekul bedekaan (keka molekul ekompes) ekanan akan benla lebh besa da nomal, sedangkan keka molekul-molekul beauhan (pada wlayah peegangan) ekanan akan benla lebh kel da nomal. Peubahan da ekanan (P a ) pada suau waku () dbekan oleh pesamaan P P sn f () a A Tekanan oal (P) da aan akba adanya gelombang suaa adalah P (4) P h P a dmana P a adalah ekanan yang munul akba aplkas da gelombang akusk dan P h adalah ekanan hdosak. Gamba. Gafk da pepndahan (x) dan ekanan (P a ) 0 Gamba. Lapsan yang dpengauh oleh gelombang ulasonk Jka ka memsalkan pegeakan da suau lapsan sebesa A dan keebalan dx (olumenya Adx) yang dakbakan oleh gelombang ulasonk, maka eneg knek da lapsan esebu dbekan oleh E k Adx (5) Sedangkan eneg keseluuhan E bsa ddapakan dengan aa menumlahkan keseluuhan elemen yang ada sehngga ddapakan E T Ax (6) dan keapaan enegnya dbekan oleh E (7) ka eneg suaa melalu suau un aea (A=) dengan keepaan, maka besa olume yang dlalu pe un waku adalah (kaena A=), dan eneg yang mengal pe sauan waku adalah E. Kaena Inensas ddefnskan sebaga umlah da eneg yang mengal pe un aea (A=) pe un waku, maka I E (8) da pesamaan 7 akan ddapakan I (9) keepaan pakel () dapa dhubungkan dengan ekanan akusk melalu P a (0) sehngga Inensas da gelombang suaa dapa dekspeskan dengan Pa I ()

11 Fluda Fluda ddefnskan sebaga suau mae yang dak dapa menegah eadnya defomas keka a dbekan suau gaya ehadapnya, sehngga seaa umum za a dan gas dapa dkelompokkan ke dalamnya. Dfeensal Subsansf Jka ddefnskan α sebaga suau kuanas subsansf, sepe P, T, aau ρ, da suau elemen fluda, maka dfeensal oalnya adalah: d dx x () dx dx x x dmana α(x,) adalah aabel uang da α. Pegeakan da elemen fluda dalam uang dapa ddefnskan sebaga: dx dx dx Sehngga dapa ulskan d x () (4) Degens Medan Alan Degens da suau medan keepaan dapa ulskan sebaga: (5) x x x x Unuk mengeahu makna fss da opeao x, akan dmsalkan suau elemen fluda sepe yang unukkan pada gamba. Pemukaan elemen fluda AEHD begeak pada aah x dengan komponen keepaan yang dpelhakan oleh k Q, yau dengan x, x x,. Sedangkan elemen BFGC begeak dengan komponen keepaan x x, x, x. Komponen keepaan n dapa dekspeskan menggunakan dee aylo dengan: x x x x, x x x x, x... (6) Sehngga pebedaan keepaan anaa pemukaan AEHD dan BFGC adalah x, x x x x... x (7) Sebaga konsekuens da pebedaan keepaan n, mengakbakan adanya peubahan olume da elemen fluda esebu. Nla da peubahan olume pe sauan waku dekspeskan dengan: d x x V x x, x x, x (8) dapa Dengan adanya kebeadaan gaden medan keepaan pada aah x dan x, uga memunulkan peubahan olume ambahan yang besanya: d d V x x, x V x x, x x x (9) Sehngga peubahan olume keseluuhan da elemen fluda dapa ulskan sebaga: d d V V V (0) x Sehngga dapa ulskan x d V V ()

12 4 D (x ) H C G V (x +Δ x ) V x aau 0 x x 0 x (7) V (x ) E (x ) F Δ x A Δ x B Gamba. Elemen fluda yang begeak dengan keepaan x, x x, Konseas Massa (Pesamaan Konnuas) Unuk menuunkan pesamaan n, sebelumnya ddefnskan suau ssem fluda euup, dmana massa oalnya M = konsan. Jka kemudan ssem esebu dbag kembal menad bebeapa elemen fluda dengan massa δm, sehngga peubahan massa oal da ssem fluda dapa ulskan sebaga: dm d d 0 m m () sehngga d m 0 () Pesamaan () dapa ulskan menad d d 0 m V (4) dv d V menggunakan pesamaan () ddapakan: d V x V (5) Dan da pesamaan (4), dengan menggan α dengan ρ, akan ddapakan d V V (x ) x (6) Dengan memasukkan pesamaan (5) dan (6) ke pesamaan (4), akan ddapakan Pesamaan Momenum Penuunan da pesamaan momenum basa dlakukan pada ga koodna aah,,. Pesamaan esebu uunkan da Hukum Newon II, dmana unuk suau elemen fluda dnyaakan bahwa uunan ehadap waku pada aah adalah sebandng dengan umlah oal da gaya eksenal yang bekea pada aah n ehadap elemen fluda, ambah npu momenum beganung molekule. Gaya yang bekea dapa dakbakan oleh gaya bea M yang dakbakan oleh gaya gaas dan uga gaya pemukaan O yang dakbakan oleh ekanan. Seelah penambahan efek da npu pegeakan molekule, pesamaan geaknya dapa uls sebaga: d J d J M dmana M O (8) J adalah momenum elemen fluda dan J M adalah npu momenum molekule. J m, maka dapa ulskan: d J Kaena d m d m dm (9) Kaena konseas massa maka m 0 d, sehngga

13 5 J d d m m x (0) aau d J V x () Gaya bea yang bekea pada elemen fluda munul akba peepaan gaas g g, g g yang bekea pe sauan, massa. Maka gaya bea yang bekea pada elemen fluda pada aah dapa ulskan sebaga M m g Vg () Gaya pemukaan munul pada elemen fluda kaena dsebabkan oleh ekanan molekule ehadapnya. Unuk suau gaya pemukaan pada suau elemen fluda pada aah adalah penumlahan da gaya yang bekea pada bdang da elemen fluda esebu. Dengan P menyaakan ekanan dan F pemukaan elemen, maka O Px F Px x F () Gamba 4. Gaya pemukaan yang bekea pada elemen fluda pada aah =,,. Gamba 5. Inpu momenum pada elemen fluda. Jka dgunakan dee Taylo ehadap Px x, akan ddapakan O Px F P P x x... F x (4) Dengan menghlangkan semua uunan ode ke dua dan lebh ngg, akan ddapakan pesamaan da gaya pemukaan pada elemen fluda. P O V (5) x Unuk mendefnskan suau momenum yang dbekan oleh molekul pada aah pe un waku dan pe un aea dgunakan aable, npu yang mempengauh momenum da elemen fluda adalah npu pada poss x dan oupu pada poss (x + x ), lha gamba 5, sehngga d J M x x F x F (6) menggunakan dee Taylo pada x x, ddapakan d J M x F x x... F x (7) dengan menghlangkan ode yang lebh ngg, maka

14 6 d J M V x (8) Dengan memasukkan pesamaan (), (), (5), dan (8) ke pesamaan (8) dan dbag dengan V, pesamaan momenum unuk aah dapa uls sebaga P x x x V g (9) Keepaan Suaa Gangguan ekanan dalam benuk gelombang ansmskan dalam fluda sebaga sklus efaks dan kompes yang bekelanuan akba da sfa elass da fluda, dan keepaan da penalaan pulsa ekanan n dsebu sebaga keepaan suaa pada medum. Keepaan suaa n sanga beganung ehadap kompesblas da medum penalaan. Dmsalkan suau fluda kompesbel yang homogen dengan nla ekanan p, keapaan ρ, dan enalp h beada dalam keadaan dam d dalam suau abung. Pada ss k abung edapa pson dengan luas aea A, sepe yang elha pada gamba. Jka pson dbekan suau keepaan konsan ke aah kanan dengan nla d, pulsa ekanan akan munul d depan pson dan menala ke aah kanan dengan keepaan. Keka pulsa ekanan melewa suau bagan da fluda, bebeapa kaakesk da bagan esebu akan beubah, yakn ekanannya akan beubah da p menad p + dp, keapaannya beubah da ρ menad ρ + dρ, dan enalpnya beubah da h menad h + dh, dan fluda akan mengalam pegeakan seaah dengan gelombang dengan keepaan d. Unuk menganalsa alan dseka gelombang dan menenukan nla, dgunakan ssem koodna yang begeak mengku gelombang. Da sudu pandang ssem koodna n gelombang danggap dam, dan fluda d depan gelombang danggap begeak menuu gelombang dengan keepaan, sedangkan fluda d belakang gelombang akan Gamba 6. Peubahan akba penalaan pulsa ekanan danggap menauh dengan keepaan d. Sedangkan nla da ekanan, keapaan, dan enalp dak beubah kaena meeka meupakan aabel yang nlanya dak beganung ehadap ssem koodna. Konseas massa menghauskan alan massa yang memasuk suau olume konol nlanya sama dengan alan massa yang kelua da olume konol, sehngga (40) A A aau A da d (4) Vaabel beode dua pada pesamaan d aas, dρd, dapa dhlangkan. Sehngga akan ddapakan d d (4) Konseas momenum pada suau olume konol menghauskan bahwa gaya neo pada suau aah x sebandng dengan umlah alan momenum yang mennggalkan olume konol dkuang umlah alan momenum yang memasuknya, sehngga p dp A d pa (4) da pesamaan n ddapakan dp d (44) dengan menggunakan pesamaan (4) akan ddapakan dp d (45) Gamba 7. Penalaan pulsa ekanan nau da ssem koodna gelombang

15 7 Menuu pesamaan n, poses da penalaan gelombang beganung pada nla peubahan ekanan ehadap keapaannya. Pada model n amplude da pulsa ekanan danggap kel, sehngga peubahan da kaakesk fluda yang dlalu gelombang benla kel. Oleh kaena u peubahan fluda da kesembangan emodnamk dapa dabakan, dan posesnya adalah eesbel. Selan u nla gaden empeau akba pulsa ekanan dapa dabakan sehngga a mengalam suau poses senopk, maka dapa dnyaakan p (46) Kaas Kaas dapa ddefnskan sebaga pembenukan suau gelembung dalam za a, yang dakbakan kaena peubahan ekanan. Pada awal pembenukannya a akan mengalam peumbuhan hngga menapa ukuan maksmum yang kemudan akan dku oleh keunuhan ukuan gelembung seaa dass, sklus efaks-kompes n akan belangsung seaa beulang yang beganung ehadap konds da aan yang dgunakan. Namun, seaa umum kaas yang munul dalam aan hanya mengalam sau aau dua kal sklus sebelum akhnya gelembung esebu epeah menad gelembunggelembung kel lannya, hal n dakbakan kaena adanya pengauh da za-za yang elau d dalamnya. Da aa a dhaslkan kaas dapa dbedakan menad dua ens, kaas hdodnamk dan kaas akusk. Kaas hdodnamk meupakan suau fenomena kaas yang dhaslkan melalu pegeakan hdodnamk aan esebu sedangkan kaas akusk dhaslkan melalu aplkas gelombang akusk ehadap aan, dan gelombang yang dgunakan beada pada daeah fekuens ulasonk. Kaena pebedaan yang dmlk dalam aa menghaslkannya, kedua fenomena kaas n memlk bebeapa pebedaan. Pebedaan palng menolok dpelhakan dalam waku yang dbuuhkan oleh kedua fenomena kaas n unuk menghaslkan sau sklus efaks-konaks, dmana pada kaas hdodnamk waku yang dbuuhkan Gamba 8. Model kaas pesamaan Kelle- Msks Gamba 9. Dnamka gelembung kaas yang dhaslkan oleh lase, dama dengan kamea keepaan ngg (75000 kal/dek). adus maksmum gelembung adalah, mm auh lebh lama dbandngkan kaas akusk, yang pebedaannya dapa menapa hngga ga ode (S. Aoo, Y. Beno). Waku yang lebh lama unuk mengalam sau sklus akan menghaslkan gelembung kaas yang lebh banyak dbandngkan dengan kaas akusk, namun kaena kaas hdodnamk munul dakbakan oleh pegeakan da aan dengan keepaan yang dak konsan, menyebabkan sud yang dbuuhkan menad auh lebh kompleks dbandngkan dengan kaas akusk. Pada gamba 8 dpelhakan salah sau onoh model da pegeakan kaas akusk unuk nla fekuens (f) gelombang 500 khz dan ampludo ekanan (A) sebesa 4 kpa, dengan gelembung awal ( 0 ) 0 µm. Unuk mendapakan pesamaan dnamka gelembung kaas, dgunakan bebeapa pemsalan unuk menyedehanakan pehungan. Peama danggap bahwa gas yang beada d dalam gelembung yang dama memenuh hukum gas deal, kemudan gaya yang munul akba da efek gaya gaas dabakan dalam pendekaan n, selan u

16 8 danggap bahwa keepaan fluda nlanya auh lebh kel da keepaan suaa (E.A Neppas). Dmsalkan edapa suau gelembung dengan a-a 0 d dalam suau fluda yang memlk keapaan ρ dan ekanan p. Sedangkan nla ekanan awal da gelembung adalah P (0). Kaena alan yang nau adalah adal, sehngga danggap oasonal, keepaan adalnya dapa ulskan dalam benuk poensal keepaan φ, yakn (47) Pesamaan konseas massa dan pesamaan momenum dapa ulskan, dengan mengabakan efek gaas, menad 0 (48) p (49) dengan menggunakan pesamaan (47) dan hubungan dρ = - dp dan dh = ρ - dp dapa ulskan 0 h h (50) 0 h (5) dengan memasukkan pesamaan (5) ke pesamaan (50) dan menggunakan pemsalan keepaan adal fluda lebh kel da keepaan suaa (A. Pospee), ddapakan 0 aau (5) pesamaan n dapa dubah menad lebh sedehana dalam benuk yang dapa ulskan menad 0 (5) Dengan menggunakan pendekaan gelombang, maka gelombang yang begeak ke aah yang belawanan dapa dhlangkan (Leon Tlng). Sehngga hanya dgunakan sau aah saa, sehngga 0 (54) Dengan menuunkan pesamaan d aas ehadap, dan menggunakan pesamaan (5), akan ddapakan 0 0 p p p p p (55) Pada dndng gelembung = (), nla ekanan adalah p = P (), dan menggambakan keepaan da dndng gelembung. Tngka peubahan da ekanan dan keepaan memenuh hubungan d p p dp (56) Dengan menggunakan pesamaan (48), pesamaan konseas massa dalam aah adal dapa uls menad 0 p p (57) Dengan menggunakan pesamaan (5), (56), dan (57), akan ddapakan empa pesamaan uunan pasal da p dan pada dndng gelembung d dp p dp d

17 adus Gelembung(/0) adus Gelembung(/0) 9 dp p d Dengan melakukan subsus pesamaan-pesamaan d aas ke pesamaan (55), ddapakan suau pesamaan dfeensal unuk keepaan dndng gelembung d 4 dp P P 0 dp Pesamaan n dapa dsedehanakan kembal dengan menghlangkan aabel yang memlk ode lebh besa da sau unuk, sehngga d dp P p0 Dmana P ph 4 d p S 0 h 0 Asn f 4 S (59) (60) dengan S adalah egangan pemukaan dan µ adalah skosas dgunakan dubah menad benuk yang dapa dmodelkan, selan u dlakukan penenuan da nla-nla konsana pada pesamaan, sepe adus gelembung awal ( 0 ), ampludo ekanan (A), skosas (µ), egangan pemukaan (S), keapaan (ρ), ekanan hdosas (p sa ), dan aso kapasas panas (k). Pemodelan n dlakukan pada ga nla fekuens yang bebeda, yakn 450 khz, 500 khz dan 550 khz. M-fle kedua dgunakan unuk memanggl pesamaan yang elah dumuskan pada M-fle peama dan mengeksekusnya. Pada M-fle kedua enukan enang waku () yang akan dgunakan, yau da = 0 sekon hngga = 0,0004 sekon. Hasl yang ddapakan akan dplokan anaa (/ 0 ) dan fekuens (f). Da hasl yang ddapakan dpelhakan bahwa besanya enang anaa (/ 0 ) maksmum dan (/ 0 ) mnmum akan semakn kel dengan menngkanya nla fekuens yang dgunakan, yau,54 unuk f = 450 khz,,6 unuk f = 500 khz, dan 0,98 unuk f = 550 khz, sepe yang dpelhakan pada gamba Dnamka kaas Waku(/mus) Gamba 0. Model pesamaan kaas unuk fekuens f = 450 khz HASIL DAN PEMBAHASAN.8 Dnamka kaas Unuk mendapakan model kompuas da pesamaan gelembung yang elah dpeoleh pada pesamaan (6), dgunakan pogam MATLAB. Pemodelan pada MATLAB n menggunakan suau meode yang dsebu ODE45, meode n menggunakan dua M-fle unuk menalankan pogam. M-fle peama dgunakan unuk meumuskan pesamaan yang akan dmodelkan. Pada M-fle n pesamaan yang Waku(/mus) Gamba. Model pesamaan kaas unuk fekuens f = 500 khz

18 adus Gelembung(/0) Dnamka kaas menuunkan nla enang (/ 0 ), dmana adalah adus gelembung pada suau waku dan 0 adalah gelembung awal. Nla enang (/ 0 ) maksmum pada penelan n ddapakan pada fekuens 450 khz dengan nla,5 dan nla mnmum pada fekuans 550 khz dengan nla 0, Waku(/mus) Gamba. Model pesamaan kaas unuk fekuens f = 550 khz Saan Dhaapkan aga pada penelan selanunya menggunakan pembangan keepaan fluda yang dapa mendeka aau lebh besa da keepaan suaa, sehngga hasl meode numek yang ddapakan akan semakn mendeka hasl nyaa. Gamba. Plo gafk da fekuen(f) s Δ(/ o ) Da model uga dapa dpelhakan bahwa dengan semakn beambahnya fekuens akan menngkakan keepaan da pegeakan sklus efaks-kompes yang dalam gelembung. KESIMPULAN DAN SAAN Kesmpulan Kaas dapa munul d dalam aan dengan membekan pulsa ekanan ehadapnya, sehngga akan memunulkan sklus efaks-kompes pada aan yang ead seaa beulang, eganung da konds aan yang dgunakan. Kaas dapa dbag menad dua ens, yakn kaas hdodnamk yang munul akba ekanan yang beasal da pegeakan aan. Kedua adalah kaas akusk, munul akba ekanan yang beasal da gelombang. Dengan semakn menngkanya fekuens gelombang yang dgunakan unuk menghaslkan kaas, akan menngkakan keepaan pegeakan da gelembung kaas. Selan u penngkaan fekuens uga akan

19 DAFTA PUSTAKA Alfonso, M. Hgh-Fequeny ulasound dug deley and aaon. Bgham Young Unesy (007) Tllng, L. The ollapse and ebound of a gas bubble. J. Appled Physs., 4-7 (95). Cangon, G. Bas Themodynams. Oxfod Unesy, New Yok (994) Hklng., Plesse M.S. Collapse and ebound of a Spheal Bubble n Wae. Calfona Insue of Tehnology. Calfona Edwad J., Ia M., James P. Inoduon o flud mehans. Oxfod Unesy. New Yok (005) J.D.N. Cheeke. Fundamenal and applaons of Ulason waes. CC PESS (00) J.P. Fan and J. M. Mhel. Fundamenals of aaon. Unesy of Genoble. Fane (005) Mhel A. Saad. Compessble flud flow. Unesy of Sana Claa, Calfona (985) Neppas, E.A. Aous aaon. Phys. ep. 6, 60-5 (980) Nolngk B.E, Neppas E.A. Caaon Podued by Ulasons: Theoeal onons fo he onse of aaon. Phys. ep. 6, 60-5 (980) Pospee, A. Bubble phenomena n sound felds: pa one., (98) Aoo S., Beno Y. A heoeal sudy of hydodynam aaon. Ulasons Sonohemsy 5 (008) 0-. Mason T.J., Lome J.P. Appled Sonohemsy: The Uses of Powe Ulasound n Chemsy and Poessng. Coeny Unesy. Coeny (00)

20 LAMPIAN

21 LAMPIAN M-fle %MODEL PEGEAKAN KAVITASI% %oleh: Tb Gamma Nu ahman% funon do = hebhe_aaon(,) %PENENTUAN NILAI KONSTANTA% 0=0e-6; f=450000; A=4*0^; mul= 0.00; S=0.07; hol=998; %adus awal %fekuens %Ampludo ekanan %skosas %Tegangan pemukaan %keapaan psa=.05e5; %ekanan hdosas k=.4; %aso kapasas panas do = zeos(,); do() = (); do() = (()*(-*()/+4*muL/(hoL*)))^(-)*(-/*()^*(-4*()/(*))+(-*k*()/)... *(Psa+*S/0)*(0/())^(*k)/hoL+(-/hoL+()/(hoL*))*(*S/()+4*muL*()/)-()/(hoL*)... **p*f*a*os(*p*f*)-a*sn(*p*f*)/hol-psa/hol)

22 LAMPIAN M-fle %SELANG WAKTU% 0=0 f= span=[0 f] %KONDISI AWAL% X0=[0e-6 0] 0=0e-6 %SOLUSI% %NOMALISASI% =X(:,) nom=/0 %KONVESI% mses=* %PLOT GAMBA% plo(mses,nom) xlabel('waku(/mus)') ylabel('adus Gelembung(/0)')