PENGENALAN KEPADA KAEDAH BERANGKA
|
|
- Budi Darmadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENGENALAN KEPADA KAEDAH BEANGKA. Pngnalan Kadah brangka adalah tknik pnlsaian hampiran di mana masalah matmatik dirumuskan supaa ia bolh dislsaikan mlalui oprasi aritmtik. Kbiasaanna ia akan mlibatkan angka ang bsar dan lch dan kmajuan komputr mmainkan pranan ang bsar k arah mmajukan pnggunaan kadah brangka ini. Sblum brmulana ra komputr kadah pnlsaian suatu masalah matmatik adalah mnggunakan:. Kadah analitik atau tpat ang mmbri jawapan ang trbaik bagi suatu sistm ttapi trhad kpada masalah ang mudah.. Kadah graik bagi mncirikan siat sistm namun ia tidak bgitu tpat.. Pngiraan dngan kalkulator stlah mmahami tori dan kadah pnlsaianna. Trdapat kprluan mngapa ssorang itu mmplajari kadah brangka:. Kadah brangka adalah alat ang mampu mnlsaikan masalah ang mana dalam kadaan sbnar adalah mustahil untuk dislsaikan dngan cara analitik.. Banak pakj di pasaran mlibatkan kadah brangka dan ini mnbabkan tori asas mngnaina prlu diahami.. Tidak smua pakj bolh mnlsaikan ssuatu masalah olh itu pngtahuan ang diprolhi dari kadah brangka diharapkan dapat mmbantu mmbangunkan sndiri pakj ang brssuaian.
2 4 / Kadah Brangka Kjurutraan 4. Kadah brangka adalah satu alat untuk mmprcpatkan pmblajaran komputr. 5. Kadah brangka mnggalakkan pmahaman matmatik. Aktiviti atau tugas sorang jurutra mrangkumi rka bntuk pmbuatan pnlidikan dan pndidikan. Tugas-tugas banak mlibatkan ormulasi matmatik ang diprolhi dari pmrhatian izikal. Masalah bolh dislsaikan mlalui tknik matmatik ang mudah atau dngan bantuan komputr untuk masalah ang lbih rumit. Dngan mnggunakan kadah brangka prsamaan matmatik diprmudahkan mlalui pross pndiskrtan dan pnlsaian dijalankan mlalui pnghampiran brangka. Akhirna hasil pngiraan prlu dimanipulasi dan ditasirkan kpada bntuk ang brmakna dan diahami. Atas dasar ini pngtahuan kadah pngiraan scara brangka sangat brguna kpada sorang jurutra. ajah. mnunjukkan tiga asa dalam pross mnlsaikan ssuatu masalah kjurutraan. Formulasi Pnlsaian ntrprtasi AJAH. Pross pnlsaian masalah scara am Prbincangan kadah brangka akan mliputi tujuh tajuk trpnting dalam pnlsaian masalah kjurutraan iaitu:. Sistm prsamaan linar Pnlsaian sistm prsamaan srntak biasa ditmui dalam bidang mkanik gunaan analisis litar pmindahan haba dan sbagaina. Contoh sistm ang paling mudah adalah a a a a b b
3 Pngnalan Kpada Kadah Brangka / 5 di mana nilai-nilai dan harus didapatkan. Prsoalanna ialah bagaimana untuk mnlsaikanna jika suatu sistm prsamaan mmpunai n prsamaan di mana trdapat n pmbolh ubah harus dicari. Kadah-kadah Gauss adalah ang paling biasa digunakan untuk mnlsaikan masalah di atas. Strusna kadah lain ang lbih popular gunakan untuk sistm ang lbih bsar iaitu llaran Jacobi dan Gauss- Sidl.. Punca prsamaan Punca prsamaan pula mlibatkan masalah pnntuan nilai ang mmnuhi prsamaan 0 Nilai-nilai ini diknali sbagai punca kpada prsamaan. Trdapat lapan kadah ang diprtimbangkan iaitu kadah graik kadah pmbahagi dua kadah kdudukan palsu kadah titik ttap kadah Nwton-aphson kadah skan kadah Müllr dan kadah Bairstow.. ntrpolasi dan pmadanan lngkung a mrupakan pnganggaran suatu nilai ungsi kpada suatu pmbolh ubah brdasarkan data ang ada. Katakan nilai-nilai diskrt ungsi dan pmbolh ubah dibrikan dalam jadual di bawah: 0 0 Prsoalanna ialah bagaimana untuk mndapatkan jika a di nama masih dalam julat data ang ada. Tiga kadah ang akan dibincangkan ialah kadah bza trbahagi Nwton kadah Lagrang dan kadah splin. 4. Pngoptimuman a mlibatkan pncarian nilai-nilai kstrim iaitu maksimum dan minimum bagi suatu ungsi di mana ia slaluna mmnuhi kadaan brikut: 0 Pndkatan scara brangka ang bolh digunakan untuk mnlsaikan masalah pngoptimuman tanpa kkangan adalah kadah intrpolasi kuadratik dan kadah Nwton. Strusna untuk pngoptimuman brkkangan pnlsaian dngan cara graik dan kadah simplks dibrikan. 5 Trbitan dan kamiran brangka Sorang jurutra akan banak brhadapan dngan masalah trbitan dan kamiran. Pnggunaan trbitan brangka tidak trhad kpada rumitna suatu
4 6 / Kadah Brangka Kjurutraan prsamaan ttapi juga kpada kadah pnlsaian ang mlibatkan nombor ang banak. Bagi kamiran pula rumus kamiran suatu ungsi bolh ditulis dalam bntuk b a d di mana pnlsaian pnghampiran dapat dijalankan dngan luas bawah gra ungsi. Kadah ang digunakan untuk mngira luas di bawah gra ialah dngan kadah aturan trapzium aturan Simpson ormula Nwton- Cots dan kuadratur Gauss. 6. Prsamaan kbzaan biasa Banak hukum izik mlibatkan prsamaan kbzaan biasa di mana trbitan satu pmbolh ubah brsandar trhadap satu pmbolh ubah tidak brsandar. Sbagai contoh halaju suatu zarah dibrikan dngan kadar prubahan jarak dngan masa. Pnlsaian mndapatkan pmbolh ubah brsandar ini bolh dijalankan scara analitik dngan contoh masalah prsamaan kbzaan biasa sprti di bawah: d d 0 0 Pnlsaian trtutup bolh diprolhi dngan kadah kamiran ang mmbrikan Scara praktikna tidak smua prsamaan kbzaan dapat dislsaikan dngan cara analitik. Olh itu pnlsaian kpada kbanakan masalah kjurutraan ang mlibatkan prsamaan kbzaan mmrlukan kadah brangka. Prsamaan di atas hana mmrlukan satu kadaan sahaja dan diknali sbagai masalah nilai awal. Untuk masalah ini kadah ang akan dibincangkan dalam buku ini adalah kadah ung-kutta Eulr kadah pramal-pmbtul ormula Adams-Bashorth dan ormula Adams-Moulton. Di samping itu masalah nilai smpadan ang mmrlukan lbih dari satu kadaan srta masalah nilai ciri untuk ks prsamaan homogn juga dibincangkan. 7. Prsamaan kbzaan spara Apabila trdapat dua atau lbih pmbolh ubah tidak brsandar dalam satu prsamaan ia dinamakan prsamaan kbzaan spara contohna u u Q
5 Pngnalan Kpada Kadah Brangka / 7 Tujuan utama ialah untuk mnlsaikan nilai u. Prsamaan ini juga mmpunai nilai-nilai smpadan sama sprti prsamaan kbzaan biasa ang mmpunai sama ada nilai smpadan atau nilai awal contohna prsamaan lips dan prsamaan parabola. Sblum mlanjutkan subjk di atas dngan lbih trprinci prkaraprkara brkaitan dngan prmodlan matmatik dan pnlsaian masalah prlu diktahui trlbih dahulu. ni diikuti dngan komputr dan prisian dan akhirna tntang ralat.. Prmodlan Matmatik dan Pnlsaian Masalah Kjurutraan Sorang jurutra banak brgantung kpada prmodlan matmatik dalam mngndalikan suatu krja. Ssuatu modl harus mmpunai makna izikal dan slaluna ia diprmudahkan dari kadaan sbnar. Modl matmatik mungkin mudah sahaja untuk dislsaikan sprti prsamaan linar ang bolh mmbri pnlsaian tpat. Atau ia bolh mnjadi lbih sukar sprti prsamaan kbzaan spara ang mlibatkan ruang tiga-dimnsi dan masa. Masalah sprti ini mungkin tidak bolh dislsaikan dngan mnggunakan kadah kalkulus mudah atau bntuk trtutup. Ssuatu maklumat itu diprolhi daripada pmrhatian atau ujikaji ang mmbntuk hubungan mpirik atau analisis tori di mana akhirna hubungan umum atau prmodlan matmatik dapat dibntuk. Prmodlan matmatik ini mrupakan ormulasi atau prsamaan ang mnrangkan ciri pnting sistm atau pross izikal dalam bntuk matmatik. Scara amna pmbolh ubah tak brsandar pmbolh ubah brsandar paramtr. ungsi daa dngan pmbolh ubah brsandar mrupakan pncirian ang mnrangkan tingkahlaku ssuatu kadaan atau sistm. Tingkahlaku ini akan brgantung kpada pmbolh ubah tidak brsandar sprti masa dan ruang ang trlibat; paramtr ang mnrangkan siat dan komposisi sistm; dan ungsi daa di mana pngaruh luaran ang brtindak k atas sistm. Bntuk am prmodlan matmatik dalam prsamaan. bolh mmbntuk satu prsamaan ang mudah atau lbih rumit sprti ang dibincangkan awal tadi. Sbagai contoh katakan sbuah sarikat pmbikinan komponn prdam hidraulik ingin mngtahui klakuan prdam bila diknakan suatu daa impak. Alat ujikaji ditunjukkan dalam ajah.. Bbrapa andaian
6 8 / Kadah Brangka Kjurutraan prlu dibuat iaitu; tidak ada gsran pada prdam dan pada jasad dan brat prdam jauh lbih kcil dari brat jasad. Prmodlan ang mudah suatu prdam ialah dngan mngambil rintangan rdaman brkadar trus dngan klajuan mampatan. Dngan mnggunakan hukum Nwton satu jasad ang brgrak bolh dimodlkan mlalui dv F ma m. dt dngan m ialah jisim jasad dan v ialah klajuan jasad. Daa ang dialami olh jasad akan diimbangi olh rintangan prdam iaitu dv m cv. dt dngan c ialah pkali rdaman. a bolh disusun smula mnjadi dv c v.4 dt m Prsamaan di atas bolh dislsaikan dngan mnggunakan kadah analitik atau kakulus mudah. Kadaan smpadan untuk ks di atas ialah halaju v U pada masa t 0. Strusna ia mmbrikan v t U dngan c m.5 Dngan ini lngkuk halaju jasad trdam bolh diramalkan mlalui prmodlan matmatik iaitu mngunakan prsamaan.5. ni mnunjukkan pada t v 0. Mkanisma pngunjur trak Trak-dngan pmbrat Pnimbal Prdam Sl oto pngukuran laju AJAH. Prgrakan jasad dngan rdaman
7 Pngnalan Kpada Kadah Brangka / 9 Contoh. Jasad ang ditunjukkan dalam ajah. brjisim 5 kg dan brgrak dngan klajuan.5 m/s di kdudukan impakna. Dngan mnggunakan pkali rdaman sbagai 5 Ns/m dapatkan halaju dngan masa ang diambil dngan prtambahan 0. s. Pnlsaian Gunakan prsamaan.5 bagi mnjalankan pross pngiraan sprti dalam jadual di bawah. t s v m/s Prsamaan.5 dinamakan pnlsaian analitik atau tpat. Walaupun contoh. dapat dislsaikan trdapat banak prmodlan matmatik ang tidak dapat dislsaikan dngan pnlsaian tpat sprti ini. Dalam ks-ks trsbut pnlsaian brangka digunakan sbagai pilihan pnghampiran kpada pnlsaian tpat. Jika prsamaan.4 prlu dislsaikan scara brangka prubahan halaju bolh dibuat dngan dv v vi vi dt t ti ti dngan ni mmbrikan v t v c i i v. i i ti m
8 0 / Kadah Brangka Kjurutraan v c m i v i v i t i t i.6 Dngan trbitna prsamaan.6 prmodlan matmatik dapat dislsaikan mnggunakan oprasi aritmtik ang mudah. Contoh. Slsaikan masalah ang dibrikan dalam contoh. ttapi kali ini mnggunakan prsamaan.6. Pnlsaian Gunakan prsamaan.6 bagi mnjalankan pross pngiraan dalam jadual di bawah. t s v m/s Kputusan-kputusan dalam contoh. dan contoh. diplotkan dalam ajah.. Jlas klihatan dalam pngiraan scara brangka di atas trdapat prbzaan dngan pngiraan sbnar krana ia adalah pnlsaian hampiran sprti ang dinatakan dalam Bahagian.. Walau bagaimanapun prbzaan ini dapat diprbaiki jika langkah masa dipndkkan. Satu lagi contoh pnggunaan kadah brangka ang biasa dalam kjurutraan ialah dalam masalah litar lktrik. Katakan litar lktrik ang ditunjukkan dalam ajah.4 dianalisis dngan mnggunakan hukum Kirchho pada stiap glung. Prsamaan untuk stiap glung adalah
9 Pngnalan Kpada Kadah Brangka / t v Pnlsaian brangka Pnlsaian tpat AJAH. Prbandingan lngkuk halaju untuk contoh. dan contoh. V V AJAH.4 Masalah dalam litar lktrik Glung : V Glung : V Glung : Glung 4: Kumpulkan smua prsamaan di atas dan bntukkan kpada matrik di bawah: V V
10 / Kadah Brangka Kjurutraan Prsamaan matriks di atas bolh ditulis dalam bntuk dngan [] ialah matriks rintangan {} ialah vktor arus ang hndak dicari dan {V} ialah vktor voltan ang mwakili kadaan smpadan atau ungsi daa untuk ks ini. Prsamaan ini bolh dislsaikan dngan mnggunakan salah satu kadah dalam Bab. Dalam kajian katas sistm tnaga ang trbntuk adalah brdasarkan hukum imbangan atau hukum kabadian tnaga. Tnaga bolh wujud dalam bntuk tnaga mkanik haba tindakbalas kimia lktromagnt dan lain-lain. Ksmua ini disimbangkan mngikut hukum kabadian tnaga. Sbagai contoh jika bban diknakan kpada suatu jasad jasad trsbut akan mngalami ubahbntuk. Krja luaran olh bban dijlmakan kpada tnaga dalaman dan disimpan dalam jasad. Hukum kabadian tnaga mnatakan bahawa krja luaran sharusna sama dngan tnaga dalaman. Bila bban dilpaskan tnaga dalaman akan digunakan untuk mngmbalikan jasad kpada bntuk asal. Dalam kbanakan masalah kjurutraan hukum kabadian biasana diungkapkan dalam bntuk V input output Jika 0 maka input output dan ini dinamakan kadaan mantap. Kadaan mantap dalam ks rdaman dalam contoh. ialah ni mnbabkan c 0 v m v 0. Struktur Litar aktor AJAH.5 Kndraan Contoh prmodlan masalah dalam kjurutraan
11 Pngnalan Kpada Kadah Brangka / Contoh-contoh hukum kabadian untuk ks-ks ang digambarkan dalam ajah.5 ang digunakan dalam bidang-bidang kjurutraan brikut:. Bidang Kjurutraan Awam mnggunakan prinsip kabadian daa bagi mndapatkan ksimbangan daa pada sbuah struktur kkuda.. Bidang Kjurutraan Elktrik mnggunakan prinsip kabadian tnaga bagi mngira ksimbangan arus dan voltan dalam suatu litar.. Bidang Kjurutraan Kimia mnggunakan prinsip kabadian jisim bagi mngira ksimbangan sbuah raktor. 4. Bidang Kjurutraan Mkanik mnggunakan prinsip kabadian momntum bagi mngira ksimbangan daa dalam sbuah kndraan.. Komputr dan Prisian Kadah brangka tidak trlpas dari dua prkara; iaitu matmatik dan komputr. Matmatik diprlukan bagi mmodlkan masalah dalam kjurutraan shingga trbntukna ormula. Kmudian ormula ini didiskrtkan mlalui kadah brangka ang ssuai agar mndapat pnlsaian pnghampiran. Kadah ini akan mlibatkan banak nombor di mana pnggunaan komputr sangat brssuaian untuk mnjalankan pross pngiraan brangka mlalui pmbinaan arahan-arahan trtntu. Arahan kpada komputr ini dinamakan prisian. Bahasa ang digunakan olh prisian untuk brkomunikasi dngan komputr diknali sbagai bahasa pngaturcaraan contohna BASC Algol Cobol Pascal Fortran dan C. Dan dngan prkmbangan psat dalam tknologi maklumat muncul pula bahasa pngaturcaraan brorintasikan objk ang banak digunakan dalam prskitaran brttingkap sprti Visual Basic C dan Java. Program ang ditulis dalam mana-mana bahasa dinamakan kod sumbr. Kod ini kmudianna ditrjmahkan kpada bahasa msin ang diahami olh mikropmpross komputr supaa dapat komputr trsbut mnjalankan pngiraan. Kdua-dua komputr dan prisian mngalami prkmbangan ang psat ktika ini. Komputr ang ada skarang adalah pribadi PC stsn krja krangka krja dan suprkomputr. Pross atau langkah pmbikinan suatu prisian adalah sprti brikut:. ka bntuk algoritma. Pnulisan aturcara. Pnahpijatan dan ujian 4. Dokumntasi 5. Pnlnggaraan dan Prbaikan.
12 4 / Kadah Brangka Kjurutraan Simbol JADUAL. Simbol-simbol dalam carta alir Fungsi Mula/brhnti Aliran logik Pross atau olahan data nput/output Pmilihan kputusan Sndi/prhntian dalam muka ang sama Sambungan k muka ang brlainan Glung kawalan bilangan. Mulakan pngiraan. Mula. Masukkan nilai prtama. Masukkan a. Masukkan nilai kdua. 4. Tambahkan kdua-dua nilai. Masukkan b c a b BEGN tambah NPUT a NPUT b c = a + b PNT c END tambah 5. Ctakkan kputusan. Ctakkan c 6. Tamatkan pngiraan. Tamat a Algoritma b Carta alir c Psudokod AJAH.6 Algoritma carta alir dan psudokod untuk aturcara pnambahan
13 ka bntuk algoritma biasana mngandungi komponn: Pngnalan Kpada Kadah Brangka / 5. Algoritma suatu turutan langkah-langkah logik ang diprlukan untuk mnjalankan suatu prkara.. Carta alir prsmbahan algoritma scara graik di mana simbolna bolh dirujuk kpada Jadual... Psudokod satu st arahan langkah dmi langkah ang mnghampiri kod komputr. Sbagai contoh algoritma carta alir dan psudokod untuk satu aturcara pnambahan dua angka dibrikan dalam ajah.6..4 alat Pnlsaian masalah brangka slaluna mmbrikan jawapan hampiran ang tidak bgitu tpat disbabkan olh ralat. Olh itu tujuan utama subjk ini ialah untuk mngtahui samada ktpatan pnlsaian bolh diprbaiki atau jika tidak ktidaktpatanna bolh ditntukan. alat bukanlah satu ksilapan ttapi lbih mrujuk kpada prbzaan di antara nilai sbnar dan kuantiti pnghampiran. alat ang timbul dalam bidang sains kjurutraan dan lain-lain trbahagi kpada dua iaitu ralat ormula matmatik dan ralat pnlsaian brangka. alat ang prtama adalah disbabkan andaian ang dibuat smasa pnrbitan suatu ormula matmatik dan tidak akan dibincangkan di sini manakala ralat pnlsaian brangka trbahagi kpada dua jnis iaitu:. alat Pangkasan Smasa mnggunakan ormula-ormula ang tidak trhingga kita mngambil sbutan trhingga dan sbutan slbihna dipangkas atau dibuang. Prhatikan siri ungsi sinus di bawah: n sin i i i!! 5 5! 7 7! i a mrupakan suatu siri ang tidak trhingga di mana n. Untuk mndapatkan nilai sin0.5 siri ini harus dipangkas brgantung kpada kprluan kjituan iaitu nilai n ang dipilih. Contohna
14 6 / Kadah Brangka Kjurutraan n : n : n : sin sin !! sin ! 5!! 5! dan strusna di mana nilai sbnar sin alat Pmbundaran Kbanakan pngiraan sama ada ang mnggunakan komputr atau tidak banak mlibatkan bilangan digit atau tmpat prpuluhan tidak trhingga misalna Olh itu nombor-nombor ini prlu dibundarkan kpada n digit trtntu. Prhatikan bila pangkasan atau pmbundaran dilakukan ia akan mnbabkan ralat. Dalam hal ini praturan ang digunakan untuk mmbundarkan satu nombor ang mmpunai lbih dari n digit kpada n digit adalah:. Jika digit n 5 biarkan n tanpa prubahan. Jika digit n 5 tambah satu unit digit n. Contoh brikut mnunjukkan bagaimana pmbundaran dilakukan kpada mpat digit nombor: Prhatikan bahawa ralat mutlak kdua-dua contoh di atas mmbri nilai kurang dari atau 0.5E0. ni mnunjukkan bahawa nombor-nombor trsbut tlah dibundarkan dngan btul kpada tiga titik prpuluhan. alat prbundaran inilah ang slalu trjadi apabila mnggunakan komputr. Komputr akan mnjalankan pngiraan oprasi aritmtik dngan kpantasan ang tinggi. Olh itu ukuran trhadap ralat dan hasil oprasi aritmtik ini prlu diktahui supaa dapat mngawal kadaanna.
15 Pngnalan Kpada Kadah Brangka / 7.4. Ukuran alat Jika * adalah pnghampiran kpada maka alat alat mutlak alat rlati sbnar * Jika nilai sbnar tidak diktahui ralat rlati pnghampiran alat dalam pngiraan brangka slaluna dibrikan olh ralat rlati pnghampiran ang bolh ditulis juga dngan a nilai trkini nilai trdahulu nilai trkini di mana kdua-dua nilai trkini dan trdahulu mrupakan nilai pnghampiran. Bagi nombor ang brdkatan dngan satu ukuran ralat mutlak dan rlati mmbri nilai ang hampir sama. Walau bagaimanapun nombor ang tidak mnghampiri satu sama ada sangat bsar atau sangat kcil bza di antara kdua-duana bsar. ni ditunjukkan dalam contoh-contoh.-5 di bawah. Contoh. Andaikan * dan Dapatkan ralat mutlak dan ralat rlati sbnar. Pnlsaian alat mutlak alat rlati ni jlas mnunjukkan bahawa prbzaan kdua-dua jnis ralat adalah kcil. % *
16 8 / Kadah Brangka Kjurutraan Contoh.4 Andaikan * dan Dapatkan ralat mutlak dan ralat rlati sbnar. Pnlsaian alat mutlak alat rlati ni jlas mnunjukkan bahawa prbzaan kdua-dua jnis ralat adalah bsar. Contoh.5 Andaikan * dan Dapatkan ralat mutlak dan ralat rlati sbnar. Pnlsaian alat mutlak alat rlati ni jlas mnunjukkan bahawa prbzaan kdua-dua jnis ralat adalah sangat bsar. 0
17 Pngnalan Kpada Kadah Brangka / 9.4. Aritmtik dan Prambatan alat Jika pngiraan dijalankan pada suatu nombor ang tlah mmpunai ralat kputusan slanjutna juga akan mmpunai ksan ralat tadi. Prambatan ralat ialah untuk mngtahui bagaimana ralat asal mrambat apabila nombor atau ungsi dijumlahkan ditolakkan didarabkan atau dibahagikan dngan suatu nombor atau ungsi lain. Katakan nilai pnghampiran ialah * dan * daripada nilai sbnar dan manakala ralat masing-masing adalah dan. Pnambahan. Maka prambatan ralat hasil pnambahan dan adalah atau dngan ralat rlati pnghampiran ialah Pnolakan. Maka prambatan ralat hasil pnolakan dan adalah atau dngan ralat rlati pnghampiran ialah NOTA: alat pnambahan dan pnolakan mmpunai nilai ralat mutlak ang sama iaitu:
18 0 / Kadah Brangka Kjurutraan Pndaraban. Abaikan dan iana mmbrikan Maka prambatan ralat hasil pndaraban dan adalah. alat rlati pnghampiran ialah Pmbahagian. Maka prambatan ralat adalah dan ralat rlati pnghampiran ialah /
19 Pngnalan Kpada Kadah Brangka / Contoh.6 Dapatkan ralat jika * 49. dan * 86.4 dngan 0.05 dan Pnlsaian Olh itu nilai sbnar trltak antara alat rlatina adalah Prambatan alat dalam Fungsi Satu Pmbolh Ubah Prtimbangkan: Dngan mnggunakan pngmbangan siri Talor didapati Nilai adalah kcil dan kuasa bolh diabaikan maka * * * Sprti biasa untuk mndapatkan ralat rlati bahagikan ralat di atas dngan atau *. Contoh.7 Prtimbangkan ungsi dngan.0 dan *. Dapatkan ralat mrambat mutlak dan rlati.
20 / Kadah Brangka Kjurutraan Pnlsaian alat mutlak * alat rlati.4.4 Prambatan alat dalam Fungsi Brmultipmbolh Ubah Andaikan dan maka. Strusna pngmbangan siri Talor akan mmbrikan. Maka ralat adalah dan sarat bagi nilai ralat mutlak adalah
21 Pngnalan Kpada Kadah Brangka / alat rlatina adalah Hubungan ini bolh dilanjutkan kpada n pmbolh ubah sbagai n n Contoh.8 Andaikan dngan dan Dapatkan ralat prambatan bagi ungsi pada titik Pnlsaian alat mutlak Olh itu didapati ralat pada 0..7 adalah ingkasan Sprti ang dinatakan dalam Bahagian. kadah brangka mrupakan kadah altrnati ang mmbrikan suatu pnlsaian hampiran kpada suatu masalah matmatik atau kjurutraan. Dalam stngah ks ia juga bolh mnghasilkan pnlsaian tpat contohna mlalui pnggunaan kadah pnghapusan Gauss dalam mnlsaikan suatu sistm prsamaan srntak sprti ang akan disntuh dalam Bab nanti. Namun dalam kbanakan ks ia mnghasilkan pnlsaian hampiran dngan ralat trtntu. Olh itu kajian dalam kadah brangka bukan sahaja trtumpu kpada tknik untuk mndapatkan jawapanna sahaja malah turut mnliti sama ada ralat ang dihasilkanna
22 4 / Kadah Brangka Kjurutraan adalah cukup kcil untuk mmbolhkan jawapan trsbut ditrima atau sbalikna. Strusna bab-bab slpas ini akan mmbincangkan tknik-tknik pnlsaian brangka untuk tajuk-tajuk ang tlah diknal pasti dalam Bahagian. dngan lbih trprinci. Latihan. Trangkan prbzaan istilah brikut: a. Pnlsaian tpat b. Pnlsaian brangka c. Prmodlan matmatik d. Prmodlan izikal. Pnlakuan. Brikan satu contoh kjurutraan bagi stiap tajuk brikut: a. Sistm prsamaan linar b. Punca prsamaan c. ntrpolasi d. Pngoptimuman. Kamiran brangka. Prsamaan kbzaan biasa g. Prsamaan kbzaan spara. Prsamaan anjakan dari contoh. dibrikan sprti brikut: U a. Plotkan lngkung anjakan mlawan masa untuk prsamaan di atas. b. Bangunkan prsamaan matmatik untuk sistm brjisim m dngan prdam ang sama mmpunai gsran ang mnbabkan rintangan. Dngan mngambil daa gsran F.5 N dapatkan pnlsaian brangka dan pnlsaian tpat bagi masalah ini. Plotkan lngkung anjakan mlawan masa dalam gra ang sama. 4. Bangunkan prsamaan kbzaan ang mwakili anjakan untuk sbuah sistm multipgas brkkakuan k k k n dngan sbuah prdam brpkali rdaman c untuk ks-ks di mana pgas-pgas diltakkan scara: t
23 Pngnalan Kpada Kadah Brangka / 5 a. brsiri b. slari. 5. Litar lktrik dalam ajah.4 mmpunai nilai rintangan ang sama dan sumbr voltan ang sama V V V. Bntukkan smula matriks dan slsaikan dan 4 dalam sbutan dan V. 6. a. Bagaimana prkmbangan komputr skarang ini dapat mmbantu saintis dan jurutra dalam mnjalankan krja mrka. b. Brikan klbihan dan kkurangan prisian bahasa pngaturcaraan sprti BASC Fortran dan C brbanding dngan prisian pngkomputran sprti MatLab Mathmatica dan MathCAD. 7. Binakan algoritma carta alir dan psudokod untuk oprasi-oprasi brikut: a. Pngalihan atau transposisi matriks A brsaiz m n. b. Pnambahan matriks A brsaiz m n dngan matriks B brsaiz m n. c. Pndaraban matriks A brsaiz m n dngan matriks C brsaiz n p. 8. Jalankan pngiraan brikut dngan mnggunakan kalkulator dan komputr: Prhatikan prbzaanna dan kirakan ralat. Trangkan mngapa trdapat prbzaan pngiraan ang dibrikan olh dua pralatan trsbut. 9. Dalam matmatik kuantiti bolh ditakrikan dalam bntuk siri sbagai: p k k0 k! Dapatkan ralat pangkasan dan ralat rlati bagi untuk bilangan ungkapan 4 dan 5 brbanding dngan nilai sbnar Dapatkan ralat mutlak dan ralat rlati bagi: a. / 9 dan * 0. b dan *. 496 c. pi dan pi * / 7 d. g dan g * 0.. Jika nilai dan z adalah dibri sprti brikut:
24 6 / Kadah Brangka Kjurutraan z tuliskan kuantiti-kuantiti brikut brsrta dngan ralat mutlakna: a. z b. z c. z d. z.. Jika nilai a b dan c adalah dibri sprti brikut: a b c dapatkan ralat mutlak dan ralat rlati untuk ungsi-ungsi di bawah: a. a b c aba c b. a b c ab b c c. a b c b ac d. b b 4ac a b c. a
HASIL DAN PEMBAHASAN. Gambar 3 Proses penentuan perilaku api.
6 yang diharapkan. Msin infrnsi disusun brdasarkan stratgi pnalaran yang akan digunakan dalam sistm dan rprsntasi pngtahuan. Msin infrnsi yang digunakan dalam pngmbangan sistm pakar ini adalah FIS. Implmntasi
Lebih terperinciBAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM
BAB I METODE NUMERIK SECARA UMUM Aplikasi modl matmatika banyak muncul dalam brbagai disiplin ilmu pngtahuan, sprti isika, kimia, konomi, prsoalan rkayasa (tknik msin, sipil, lktro). Modl matmatika yang
Lebih terperinciBab 6 Sumber dan Perambatan Galat
Mtod Pnlitian Suradi Sirgar Bab 6 Sumbr dan Prambatan Galat 6. Sumbr galat. Data masukan, misal hasil pngukuran (galat bawaan). Slama komputasi (galat pross), galat ang timbul akibat komputasi 3. Galat
Lebih terperinci8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik
8. Fungsi Logaritma Natural, Eksponnsial, Hiprbolik 8.. Fungsi Logarithma Natural. Sudaratno Sudirham Dfinisi. Logaritma natural adalah logaritma dngan mnggunakan basis bilangan. Bilangan ini, sprti halna
Lebih terperinciUniversitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputer Teknik Informatika. Persamaan Diferensial Orde I
Univrsitas Indonusa Esa Unggul Fakultas Ilmu Komputr Tknik Informatika Prsamaan Difrnsial Ord I Dfinisi Prsamaan Difrnsial Prsamaan difrnsial adalah suatu prsamaan ang mmuat satu atau lbih turunan fungsi
Lebih terperinciAplikasi Integral. Panjang sebuah kurva w(y) sepanjang selang dapat ditemukan menggunakan persamaan
Aplikasi Intgral Intgral dapat diaplikasikan k dalam banyak hal. Dari yang sdrhana, hingga aplikasi prhitungan yang sangat komplks. Brikut mrupakan aplikasi-aplikasi intgral yang tlah diklompokkan dalam
Lebih terperinciRingkasan Materi Kuliah METODE-METODE DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU
Ringkasan atri Kuliah ETODE-ETODE DASAR PERSAAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Pndahuluan Prsamaan dirnsial adalah prsamaan ang mmuat turunan satu atau bbrapa) ungsi ang takdiktahui skipun prsamaan sprti itu harusna
Lebih terperinciGABUNGAN TEGASAN TERUS & TEGASAN LENTUR C 2007 / UNIT10 / 1
TEGSN LENTUR C 2007 / UNIT10 / 1 UNIT 10 RINSI GBUNGN OBJEKTIF : mplajari dan mmahami prinsip gabungan tgasan trus dan tgasan lntur, prkaitannya dngan bban sipi, strusnya mngira dan mlakar taburan tgasan
Lebih terperinciMaterike April 2014
Matrik-6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 10 April 014 Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna ( difrnsial Contoh ' ' '' ' Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna
Lebih terperinciTINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER
TINJAUAN ULANG EKSPANSI ASIMTOTIK UNTUK MASALAH BOUNDARY LAYER HannaA Parhusip Cntr of Applid Mathmatics Program Studi Matmatika Industri dan Statistika Fakultas Sains dan Matmatika Univrsitas Kristn Sata
Lebih terperinciMateri ke - 6. Penggunaan Integral Tak Tentu. 30 Maret 2015
Matri k - 6 Pnggunaan Intgral Tak Tntu 30 Mart 015 Industrial Enginring UNS ko@uns.ac.id Prsamaan Difrnsial dan Pnggunaanna Prsamaan difrnsial mngaitkan suatu fungsi dngan turunanna difrnsial Contoh '
Lebih terperinciUJI KESELARASAN FUNGSI (GOODNESS-OF-FIT TEST)
UJI CHI KUADRAT PENDAHULUAN Distribusi chi kuadrat mrupakan mtod pngujian hipotsa trhadap prbdaan lbih dari proporsi. Contoh: manajr pmasaran suatu prusahaan ingin mngtahui apakah prbdaan proporsi pnjualan
Lebih terperinciDebuging Program dengan EasyCase
Modul asyc 1 Dbuging Program dngan EasyCas Di susun Olh : Di dukung olh : Portal dukasi Indonsia Opn Knowlodg and Education http://ok.or.id Modul asyc 2 KATA PENGANTAR Puji syukur kpada guru sjatiku Gusti
Lebih terperinciPertemuan XIV, XV VII. Garis Pengaruh
ahan jar Statika ulyati, ST., T rtmuan X, X. Garis ngaruh. ndahuluan danya muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksi disbut bban brgrak. isalkan ada sbuah kndaraan mlalui
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. berbagai macam seperti gambar dibawah (Troitsky M.S, 1990).
BAB II TINJAUAN USTAKA 2.1 Struktur Rangka Baja Extrnal rstrssing Scara toritis pningkatan kkuatan pada rangka baja untuk jmbatan dapat dilakukan dngan pmasangan prkuatan pratkan kstrnal pada rangka trsbut.
Lebih terperinciMODUL PERKULIAHAN REKAYASA FONDASI 1. Penurunan Tanah pada Fondasi Dangkal. Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
MODUL PERKULIAHAN REKAYASA FONDASI 1 Pnurunan Tanah pada Fondasi Dangkal Fakultas Program Studi Tatap Muka Kod MK Disusun Olh Tknik Prnanaan Tknik A41117AB dan Dsain Sipil 9 Abstrat Modul ini brisi bbrapa
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN. Data penelitian diperoleh dari siswa kelas XII Jurusan Teknik Elektronika
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. DESKRIPSI DATA Data pnlitian diprolh dari siswa klas XII Jurusan Tknik Elktronika Industri SMK Ma arif 1 kbumn. Data variabl pngalaman praktik industri, kmandirian
Lebih terperinciIDE - IDE DASAR MEKANIKA KUANTUM
IDE - IDE DASAR MEKANIKA KUANTUM A. Radiasi Bnda Hitam 1. Hasil-Hasil Empiris Gambar 1. Grafik fungsi radiasi spktral bnda hitam smpurna a. Hukum Stfan Hukum Stfan dapat dituliskan sbagai total = f df
Lebih terperinciIntegral Fungsi Eksponen, Fungsi Trigonometri, Fungsi Logaritma
Modul Intgral Fungsi Eksponn, Fungsi Trigonomtri, Fungsi Logaritma Dr. Subanar D PENDAHULUAN alam mata kuliah Kalkulus I Anda tlah mngnal bahwa intgrasi adalah pross balikan dari difrnsiasi. Jadi untuk
Lebih terperinciIV. Konsolidasi. Pertemuan VII
Prtmuan VII IV. Konsolidasi IV. Pndahuluan. Konsolidasi adalah pross brkurangnya volum atau brkurangnya rongga pori dari tanah jnuh brpmabilitas rndah akibat pmbbanan. Pross ini trjadi jika tanah jnuh
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR 2.1 Pengertian Pasang Surut
BAB II TEORI DASAR 2.1 Pngrtian Pasang Surut Pasang surut air laut (pasut) adalah pristiwa naik turunnya muka air scara priodik dngan rata-rata priodnya 12,4 jam (di bbrapa tmpat 24,8 jam) (Pond dan Pickard,
Lebih terperinciMuatan Bergerak. Muatan hidup yang bergerak dari satu ujung ke ujung lain pada suatu
Muatan rgrak Muatan hidup yang brgrak dari satu ujung k ujung lain pada suatu konstruksik disbut bb bban brgrak Sbuah kndaraan mlalui suatu jmbatan, maka akan timbul prubahanbh nilai i raksi kimaupun gaya
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. digunakan sebagai landasan teori pada penelitian ini. Teori dasar mengenai graf
II. LANDASAN TEORI 2.1 Konsp Dasar Graf Pada bagian ini akan dibrikan konsp dasar graf dan dimnsi partisi graf yang digunakan sbagai landasan tori pada pnlitian ini. Tori dasar mngnai graf yang akan digunakan
Lebih terperinciRANCANG BANGUN PATCH RECTANGULAR ANTENNA 2.4 GHz DENGAN METODE PENCATUAN EMC (ELECTROMAGNETICALLY COUPLED)
RANCANG BANGUN PATCH RECTANGULAR ANTENNA 2.4 GHz DENGAN METODE PENCATUAN EMC (ELECTROMAGNETICALLY COUPLED) Winny Friska Uli,Ali Hanafiah Ramb Konsntrasi Tknik Tlkomunikasi, Dpartmn Tknik Elktro Fakultas
Lebih terperinciPELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN
JIMT ol. 9 No. 1 Juni 01 (Hal. 16 8) Jurnal Ilmiah Matmatika dan Trapan ISSN : 450 766X PELABELAN TOTAL SISI ANTI AJAIB SUPER (PTSAAS) PADA GABUNGAN GRAF BINTANG GANDA DAN LINTASAN Nurainun 1, S. Musdalifah,
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI e/m ELEKTRON
Pnntuan Nilai E/m Elktron 013 PENENTUAN NILAI /m ELEKTRON Intan Masruroh S, Anita Susanti, Rza Ruzuqi, Zaky Alam Laboratorium Fisika Radiasi, Dpartmn Fisika Fakultas Sains Dan Tknologi, Univrsitas Airlangga
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Blakang Di dalam dunia bisnis yang smakin ktat saat ini prusahaan dituntut untuk mmiliki banyak kunggulan komptitif agar dapat brsaing dngan yang lainnya. Maka dari itu, prusahaan
Lebih terperinciPresentasi 2. Isi: Solusi Persamaan Diferensial pada Saluran Transmisi
Prsntasi Isi: Solusi Prsamaan Difrnsial pada Saluran Transmisi Rprsntasi sinyal dalam bntuk phasor Pmikiran Dasar Sinyal harmonis mudah untuk diturunkan dan diintgralkan Smua sinyal fungsi waktu bisa dirprsntasikan
Lebih terperinciPenentuan Lot Size Pemesanan Bahan Baku Dengan Batasan Kapasitas Gudang
Pnntuan Lot Siz Pmsanan Bahan Baku Dngan Batasan Kapasitas Gudang Dana Marstiya Utama 1 Abstract. This papr xplains th problm o dtrmining th lot siz o ordring raw matrials with warhous capacity limitation
Lebih terperinciTransformasi Peubah Acak (Lanjutan)
Dpt. Statistika IPB, 0 Transormasi Pubah Acak Lanjutan B. Mtod Pnggantian Pubah Mtod ini mrupakan pngmbangan dari mtod ungsi sbaran. Misalkan diktahui kp bagi p.a. adalah x. Jika didinisikan p.a. lainna
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 7
Mata Kuliah : Matmatika Diskrit Program Studi : Tknik Informatika Minggu k : 7 MATRIK GRAPH Sbuah graph dapat kita sajikan dalam bntuk matrik, yaitu : a. Matrik titik (Adjacnt Matrix) b. Matrik rusuk (Edg
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mngnai tori dan trminologi graph, yaitu bntuk-bntuk khusus suatu graph. Di sini uga akan dilaskan mngnai minimum spanning tr, pmrograman 0-, dan aplikasi
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik
Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Mnggunakan Transformasi Fourir - Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (4) BAB Analisis Rangkaian Mnggunakan Transformasi Fourir Dngan pmbahasan
Lebih terperinciBab 1 Ruang Vektor. I. 1 Ruang Vektor R n. 1. Ruang berdimensi satu R 1 = R = kumpulan bilangan real Menyatakan suatu garis bilangan;
Bab Ruang Vktor I. Ruang Vktor R n. Ruang brdimnsi satu R = R = kumpulan bilangan ral Mnyatakan suatu garis bilangan; -3 - - 0. Ruang brdimnsi dua R = bidang datar ; Stiap vktor di R dinyatakan sbagai
Lebih terperinciROKET AIR SMA NEGERI 21 MAKASSAR
ALAT PERAGA FISIKA ROKET AIR SMA NEGERI 21 MAKASSAR I. PENDAHULUAN 1. Latar Blakang Trkadang di waktu snggang srang siswa tatkala kbanyakan mrka mnggunakannya untuk brmalas-malasan, mlakukan hal yang tak
Lebih terperinciKonsolidasi http://www.pwri.go.jp/ http://www.ashirportr.org Pmbbanan tanah jnuh brprmabilitas rndah akan mnaikkan tkanan air pori Air akan mngalir k lapisan tanah dngan tkanan pori yg lbih rndah Prmabilitas
Lebih terperinciPembahasan Soal. Pak Anang SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Disusun Oleh :
Pmbahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disrtai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Disusun Olh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pmbahasan Soal SIMAK UI 2011 Matmatika
Lebih terperinciPada gambar 2 merupakan luasan bidang dua dimensi telah mengalami regangan. Salah satu titik yang menjadi titik acuan adalah titik P.
nurunan Kcpatan Glombang dan Glombang S Glombang sismik mrupakan gtaran yang mrambat pada mdium batuan dan mnmbus lapisan bumi. njalaran mnybabkan dformasi batuan.strss atau tkanan didfinisikan gaya prsatuan
Lebih terperincimodel pengukuran yang menunjukkan ukur Pengukuran dalam B. Model Mode sama indikator dan 1 Pag
Modl Modl Pngukuran dalam Pmodlan Prsamaan Struktural Wahyu Widhiarso Fakultas Psikologi UGM Tulisan ini akan mmbahas bbrapa modl dalam SEM yang unik. Dikatakan unik karna jarang dipakai. Tulisan hanya
Lebih terperinciMETODE ITERASI KELUARGA CHEBYSHEV-HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR. Yuli Syafti Purnama 1 ABSTRACT
METODE ITERASI KELUARGA CHEBYSHEV-HALLEY UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR Yuli Syafti Purnama Mahasiswa Program Studi S Matmatika Fakultas Matmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam Univrsitas Riau Kampus
Lebih terperinciOleh : Bustanul Arifin K BAB IV HASIL PENELITIAN. Nama N Mean Std. Deviation Minimum Maximum X ,97 3,
Kpdulian trhadap sanitasi lingkungan diprdiksi dari tingkat pndidikan ibu dan pndapatan kluarga pada kluarga sjahtra I klurahan Krtn kcamatan Lawyan kota Surakarta Olh : Bustanul Arifin K.39817 BAB IV
Lebih terperinciModifikasi Analytic Network Process Untuk Rekomendasi Pemilihan Handphone
Modifikasi Analytic Ntwork Procss Untuk Rkomndasi Pmilihan Handphon Fry Dwi Hrmawan Jurusan Informatika Fakultas MIPA, Univrsitas Sblas Mart Surakarta frydh@yahoocom Ristu Saptono Jurusan Informatika Fakultas
Lebih terperinciTinjauan Termodinamika Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial. Oleh. Saeful Karim
Tinjauan Trmodinamika Sistm artikl Tunggal Yang Trjbak Dalam Sbua Sumur otnsial Ol Saful Karim Jurusan ndidikan Fisika Fakultas ndidikan Matmatika dan Ilmu ngtauan Alam Univrsitas ndidikan Indonsia 00
Lebih terperinciSusunan Antena. Oleh : Eka Setia Nugraha S.T., M.T. Sumber: Nachwan Mufti Adriansyah, S.T., M.T.
Susunan Antna Olh : ka Stia Nugraha S.T., M.T. Sumbr: Nachwan Mufti Adriansyah, S.T., M.T. A. Pndahuluan Dalam kuliah Mdan lktromantika Tlkomunikasi kita sudah mngnal pnjumlahan/ suprposisi mdan. Tlah
Lebih terperinciANALISA PENGARUH PACK CARBURIZING MENGGUNAKAN ARANG MLANDING UNTUK MENINGKATKAN SIFAT MEKANIS SPROKET SEPEDA MOTOR SUZUKI
Analisa Pngaruh Pack Carburizing Mnggunakan Arang Mlanding (Mas ad dkk.) ANALISA PENGARUH PACK CARBURIZING MENGGUNAKAN ARANG MLANDING UNTUK MENINGKATKAN SIFAT MEKANIS SPROKET SEPEDA MOTOR SUZUKI Mas ad,
Lebih terperinciPROSES PEMANENAN DENGAN MODEL LOGISTIK STUDI KASUS PADA PTP. NUSANTARA IX
Prosiding SPMIPA. pp. 3-39, 006 ISBN : 979.704.47.0 PROSES PEMANENAN DENGAN MODEL LOGISTIK STUDI KASUS PADA PTP. NUSANTARA IX Eka Ariani, Agus Rusgiyono Jurusan Matmatika FMIPA Univrsitas Dipongoro Jl.
Lebih terperinciPENGENALAN ANGKA MELALUI PERMAINAN DADU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA ANAK USIA 5-6 TAHUN
PENGENALAN ANGKA MELALUI PERMAINAN DADU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA ANAK USIA 5-6 TAHUN Mlania, Masluyah Suib, Dsni Yuniarni Pndidikan Guru Pndidikan Anak Usia Dini FKIP Untan, Pontianak Email :
Lebih terperinciKARAKTERISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTRAL
Jurnal Barkng Vol 5 No Hal 33 39 (0) KAAKTEISASI ELEMEN IDEMPOTEN CENTAL HENY W M PATTY, ELVINUS ICHAD PESULESSY, UDI WOLTE MATAKUPAN 3,,3 Staf Jurusan Matmatika FMIPA UNPATTI Jl Ir M Putuhna, Kampus Unpatti,
Lebih terperinciTinjauan Termodinamika Pada Sistem Partikel Tunggal Yang Terjebak Dalam Sebuah Sumur Potensial
injauan rmodinamika ada Sistm artikl unggal Yang rjbak Dalam Sbua Sumur otnsial Dngan mngmbangkan ubungan trmodinamik yang sdrana untuk pngumpulan partikl yang tunggal yang ditmpatkan pada dara potnsial.
Lebih terperinciPERKEMBANGAN TEORI ATOM & PENEMUAN PROTON, NEUTRON, ELEKTRON. Putri Anjarsari, S.Si., M.Pd
PERKEMBANGAN TEORI ATOM & PENEMUAN PROTON, NEUTRON, ELEKTRON Putri Anjarsari, S.Si., M.Pd putri_anjarsari@uny.ac.id PERKEMBANGAN TEORI ATOM Dmokritus Dalton Thomson Ruthrford Bohr Mkanika glombang Dmokritus
Lebih terperinciBAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN. 35 orang. Setiap orang diambil sampel sebanyak 15 citra wajah dengan
BAB 3 METODOLOGI PERANCANGAN 3.1 Input Data Citra Wajah Pada pnlitian ini, digunakan sbanyak 525 citra ajah yang trdiri dari 35 orang. Stiap orang diambil sampl sbanyak 15 citra ajah dngan pncahayaan yang
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN KEPUSTAKAAN
BAB II TINJAUAN KEPUTAKAAN II.1 PENDAHULUAN Yild lin adalah suatu pmcahan yang dapat digunakan dalam plat bton dimana trjadinya tgangan llh dan rotasi scara plastis muncul. Tori ini dapat digunakan dalam
Lebih terperinciImplementasi Pemodelan Multi Kriteria (PMK) Pada Sistem Pendukung Keputusan Pengujian Mutu Ban Sepeda Motor
Implmntasi Pmodlan Multi Kritria (PMK) Pada Sistm Pndukung Kputusan Pngujian Mutu Ban Spda Motor Muliadi Muliadiaziz@yahoo.com Abstract This rsarch to dvlop a dsign dcision support systm with built tst
Lebih terperinciAnalisis Dinamis Portal Bertingkat Banyak Multi Bentang Dengan Variasi Tingkat (Storey) Pada Tiap Bentang
Analisis Dinamis Portal Brtingkat Banyak Multi Bntang Dngan Variasi Tingkat (Story) Pada Tiap Bntang Hiryco Manalip Rky Stnly Windah Jams Albrt Kaunang Univrsitas Sam Ratulangi Fakultas Tknik Jurusan Sipil
Lebih terperinciANALISIS PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI PAKSA NANOFLUIDA AIR-Al2O3 DALAM SUB-BULUH VERTIKAL SEGIENAM
ISSN : 2355-9365 -Procding of Enginring : Vol.4, No.1 April 2017 Pag 632 Abstrak ANALISIS PERPINDAHAN PANAS KONVEKSI PAKSA NANOFLUIDA AIR-Al2O3 DALAM SUB-BULUH VERTIKAL SEGIENAM FORCED CONVECTION HEAT
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI. MICRO BUBBLE GENERATOR Micro Bubbl Gnrator (MBG) mrupakan suatu alat yang difungsikan untuk mnghasilkan glmbung udara dalam ukuran mikro, yaitu glmbung dngan diamtr 00 μm []. Aplikasi
Lebih terperinciModeling Pengaturan Kecepatan... Satya Kumara I N. MODELING PENGATURAN KECEPATAN MOTOR DC DENGAN SIMULINK
MODELING PENGTURN KECEPTN MOTOR DC DENGN SIMULINK Olh : I N Satya Kumara Staf Pngajar Tknik Elktro Univrsitas Udayana Kampus Bukit Jimbaran Bali Email: ins_kumara@yahoo.com Intisari Motor arus sarah (motor
Lebih terperinciDeret Fourier, Transformasi Fourier dan DFT
Drt Fourir, Transformasi Fourir dan DFT A. Drt Fourir Drt fourir adalah drt yang digunakan dalam bidang rkayasa. Drt ini prtama kali ditmukan olh sorang ilmuan prancis Jan-Baptist Josph Fourir (1768-18).
Lebih terperinciBAB 2 DASAR TEORI 2.1 TEORI GELOMBANG LINIER. Bab 2 Teori Dasar
BAB 2 DASAR TEORI Glombang air mrupakan manifstasi dari suatu rambatan nrgi yang mmiliki frkunsi dan priod. Glombang air yang trjadi di laut dapat disbabkan olh angin, grakan kapal, gmpa atau gaya gravitasi
Lebih terperinciPENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT.
Bultin Ilmiah Math. Stat. dan Trapannya (Bimastr) Volum 04, No. 3 (2015), hal 295 304. PENENTUAN RUTE TERPENDEK DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA CHEAPEST INSERTION HEURISTIC (STUDI KASUS: PT. Wicaksana Ovrsas
Lebih terperinci1. Proses Normalisasi
BAB IV PEMBAHASAN A. Pr-Procssing Pross pngolahan signal PCG sblum dilakukan kstaksi dan klasifikasi adalah pr-procssing. Signal PCG untuk data training dan data tsting trdapat dalam lampiran 5 (halaman
Lebih terperinciVI. EFISIENSI PRODUKSI DAN PERILAKU RISIKO PRODUKTIVITAS PETANI PADA USAHATANI CABAI MERAH
VI. EFISIENSI PRODUKSI DAN PERILAKU RISIKO PRODUKTIVITAS PETANI PADA USAHATANI CABAI MERAH.. Faktor-Faktor yang Mmpngaruhi Produktivitas Cabai Mrah dan Nilai Elastisitas Input trhadap Produktivitas...
Lebih terperinciALAT-ALAT SAMBUNG MEKANIS PADA KAYU: PAKU DAN BAUT OLEH: EVALINA HERAWATI, S.Hut, M.Si NIP
Karya Tulis ALAT-ALAT SAMBUNG MEKANIS PAA KAYU: PAKU AN BAUT OLEH: EVALINA HERAWATI, S.Hut, M.Si NIP. 13 303 840 EPARTEMEN KEHUTANAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEAN 008 Evalina Hrawati
Lebih terperinciUJI PERFORMANCE MEJA GETAR SATU DERAJAT KEBEBASAN DENGAN METODE STFT
UJI PERFORMANCE MEJA GETAR SATU DERAJAT KEBEBASAN DENGAN METODE STFT Jhon Malta (1) (1) Laboratorium Dinamika Struktur Jurusan Tknik Msin Fakultas Tknik Univrsitas Andalas, Padang. Email: jhonmalta@ft.unand.ac.id
Lebih terperinciHendra Gunawan. 29 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hndra Gunawan Smstr I, 013/014 9 Novmbr 013 Latihan (Kuliah yang Lalu) Ssorangygtingginya~1,60 m brdiri ditpiatastbing, mlihat lh k laut yang brada ~18,40 m di bawahnya. Pada saatitu
Lebih terperinci8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Fungsi Invrs Misalkan : D R a y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
Lebih terperinci8. FUNGSI TRANSENDEN MA1114 KALKULU I 1
8. FUNGSI TRANSENDEN MA4 KALKULU I 8. Invrs Fungsi Misalkan : D R! y dngan () Dinisi 8. Fungsi y () disbut satu-satu jika (u) (v) maka u v atau jika u v maka ( u) ( v) y y y u v ungsi y satu-satu ungsi
Lebih terperinciBAB III TEORI DASAR ANTENA SLOT DAN ANTENA ARRAY
BAB III TEORI DASAR ATEA SLOT DA ATEA ARRAY 3. Antna Slot Slot antna biasanya digunakan pada frkunsi antara 300 MHz dan 4 GHz. Antna ini sangat populr karna dapat dipotong dan dipasang pada prmukaan apapun,
Lebih terperinciANALISA NILAI SIMPANGAN HORIZONTAL (DRIFT) PADA STRUKTUR TAHAN GEMPA MENGGUNAKAN SISTEM RANGKA BRESING EKSENTRIK TYPE BRACED V
Tras Jurnal, Vol.7, No.2, Sptmbr 2017 P-ISSN 2088-0561 ANALISA NILAI SIMPANGAN HORIZONTAL (DRIFT) PADA STRUKTUR TAHAN GEMPA MENGGUNAKAN SISTEM RANGKA BRESING EKSENTRIK TYPE BRACED V Said Jalalul Akbar
Lebih terperinciRPKPS (RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER)
RPKPS (RENCANA PROGRAM DAN KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER) 1. Nama Matakuliah : FUNGSI VARIABEL KOMPLEKS I 2. Kod/SKS : MMM2112/2 SKS 3. Prasarat : Kalkulus Multivariabl I (prnah mngambil) 4. Status Matakuliah
Lebih terperinciPENGEMBANGAN BAHAN AJAR FISIKA BERBASIS MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN HIGHER ORDER THINKING SKILL (HOTS) SISWA KELAS X POKOK BAHASAN FLUIDA STATIS
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR FISIKA BERBASIS MASALAH UNTUK MENUMBUHKAN HIGHER ORDER THINKING SKILL (HOTS) SISWA KELAS X POKOK BAHASAN FLUIDA STATIS Siti Ainur Rohmah, Sutarman dan Lia Yuliati Jurusan Fisika,
Lebih terperinciPENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING (PBL) TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI POKOK OPTIKA GEOMETRIS
PENGARUH MODEL PROBLEM BASED LEARNING (PBL) TERHADAP HASIL BELAJAR SISWA PADA MATERI POKOK OPTIKA GEOMETRIS Rani Dliana Panggaban 1 dan Pintor Simamora 1 Alumni Mahasiswa Program Studi Pndidikan Fisika
Lebih terperinciFUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH
Bultin Ilmiah Mat. Stat. dan Trapannya (Bimastr) Volum 04, No. 2 (2015), hal 119 126. FUNGSI DOMINASI ROMAWI PADA LINE GRAPH Ysi Januarti, Mariatul Kiftiah, Nilamsari Kusumastuti INTISARI Himpunan D disbut
Lebih terperinciPemodelan Faktor-faktor yang Mempengaruhi Prestasi Mahasiswa Pasca Sarjana ITS dengan Regresi Logistik dan Neural Network
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Spt. 202) ISSN: 230-928X D-36 Pmodlan Faktor-faktor yang Mmpngaruhi Prstasi Mahasiswa Pasca Sarjana ITS dngan Rgrsi Logistik dan Nural Ntwork Wijdani Anindya Hadi
Lebih terperinciMETODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR ABSTRACT
METODE ITERASI TANPA TURUNAN BERDASARKAN EKSPANSI TAYLOR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN NONLINEAR E. Yuliani, M. Imran, S. Putra Mahasiswa Program Studi S Matmatika Laboratorium Matmatika Trapan, Jurusan
Lebih terperinciBIAStatistics (2016) Vol. 10, No. 1, hal PENDAHULUAN
BIAStatistics (2016) Vol. 10, No. 1, hal. 31-37 ANALISIS KINERJA DOSEN PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA BERDASARKAN EVALUASI MAHASISWA SEBAGAI STAKEHOLDER PEMBELAJARAN DALAM RANGKA REKONTRUKSI PELAYANAN STKIP
Lebih terperinciMODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL
ISSN : 407 846 -ISSN : 460 846 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL Chrish Rikardo *, Taufik Limansyah, Dharma Lsmono Magistr Tknik Industri,
Lebih terperinciPENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5. (Skripsi) Oleh SITI FATIMAH
PENENTUAN POLA - POLA GRAF TERHUBUNG BERLABEL BERORDE ENAM TANPA GARIS PARALEL DENGAN BANYAKNYA GARIS 5 (Skripsi) Olh SITI FATIMAH FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS LAMPUNG BANDAR
Lebih terperinciGAMBARAN PELATIHAN KETERAMPILAN OTOMOTIF DI BALAI LATIHAN KERJA INDUSTRI (BLKI), KOTA PADANG. Bobby Satria
GAMBARAN PELATIHAN KETERAMPILAN OTOMOTIF DI BALAI LATIHAN KERJA INDUSTRI (BLKI), KOTA PADANG Bobby Satria Program Studi Pndidikan Luar Skolah FIP Univrsitas Ngri Padang Email: satriab234@yahoo.co.id Absract
Lebih terperinciBAB V DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT
BAB V DISTRIBUSI ROBABILITAS DISKRIT 5.. Distribusi Uniform Disrit Bila variabl aca X mmilii nilai,,... dngan probabilitas yang sama, maa distribusi uniform disrit dinyataan sbagai: f (, ) ;,,... paramtr
Lebih terperinciRELEVANSI SIKAP ILMIAH SISWA DENGAN KONSEP HAKIKAT SAINS DALAM PELAKSANAAN PERCOBAAN PADA PEMBELAJARAN IPA DI SDN KOTA BANDA ACEH
70 RELEVANSI SIKAP ILMIAH SISWA DENGAN KONSEP HAKIKAT SAINS DALAM PELAKSANAAN PERCOBAAN PADA PEMBELAJARAN IPA DI SDN KOTA BANDA ACEH Olh Sardinah, Tursinawati, dan Anita Noviyanti Abstrak: Hakikat sains
Lebih terperinciKONTROL URBAN SPRAWL DENGAN PENDEKATAN PEMODELAN PERILAKU PERJALANAN DAN PARTISIPASI PENDUDUKNYA
LAPORAN PENELITIAN HIBAH PENELITIAN STRATEGIS NASIONAL TAHUN ANGGARAN 2009 KONTROL URBAN SPRAWL DENGAN PENDEKATAN PEMODELAN PERILAKU PERJALANAN DAN PARTISIPASI PENDUDUKNYA Pnliti : Lasmini Ambarwati, ST.,
Lebih terperinciReduksi data gravitasi
Modul 5 Rduksi data gravitasi Rduksi data gravitasi trdiri dari:. Rduksi g toritis. Rduksi fr air 3. Rduksi Bougur 4. Rduksi mdan/trrain. Rduksi g toritis Pnlaahan tntang konsp rduksi data gravitasi lbih
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB TINJAUAN PUSTAKA.1 Komposisi Abu Skam Padi Bbrapa studi tlah dilakukan untuk mnganalisis kadar silika di dalam abu skam padi. Trdapat prbdaan tntang kadar silika dalam abu skam padi yang kmungkinan
Lebih terperinciSIMULASI DESAIN COOLING SYSTEM DAN RUNNER SYSTEM UNTUK OPTIMASI KUALITAS PRODUK TOP CASE
SIMULASI DESAIN COOLING SYSTEM DAN RUNNER SYSTEM UNTUK OPTIMASI KUALITAS PRODUK TOP CASE Fabio Dwi Bagus Irawan 1,a, Cahyo Budiyantoro 1,b, Thoharudin 1,c 1 Program Studi Tknik Msin, Fakultas Tknik, Univrsitas
Lebih terperinciBAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN. Solusi Numri Modl H-R dngan RKF Modl H-R ang trbntu dari tiga prsamaan diffrnsial ord satu ang saling brhubungan atau tropl. Prsamaan trsbut brsifat autonomous ang brarti brdiri
Lebih terperinciANALISIS KINERJA STRUKTUR PADA BANGUNAN BERTINGKAT BERATURAN DAN KETIDAK BERATURAN HORIZONTAL SESUAI SNI
ANALISIS KINERJA STRUKTUR PADA BANGUNAN BERTINGKAT BERATURAN DAN KETIDAK BERATURAN HORIZONTAL SESUAI SNI 03-1726-2012 Hotma L Purba Jurusan Tknik Sipil,Univrsitas Sriwijaya Korspondnsi pnulis : hotmapurba@hotmail.com
Lebih terperinciPROFIL DATA PENGOBATAN DALAM USADA TENUNG TANYALARA
PROFIL DATA PENGOBATAN DALAM USADA TENUNG TANYALARA Wahyuni, N.N.S 1, Warditiani, N.K. 1, Lliqia, N.P.E. 1 1 Jurusan Farmasi Fakultas Matmatika Dan Ilmu Pngtahuan Alam Univrsitas Udayana Korspondnsi: Ni
Lebih terperinciPengaruh Rasio Tinggi Blok Tegangan Tekan Dan Tinggi Efektif Terhadap Lentur Balok Bertulangan Tunggal
Rcivd: March 2017 Accptd: March 2017 Publishd: April 2017 Pngaruh Rasio Tinggi Blok Tgangan Tkan Dan Tinggi Efktif Trhadap Lntur Balok Brtulangan Tunggal Agus Sugianto 1*, Andi Marini Indriani 2 1,2 Dosn
Lebih terperinciPENGGUNAAN JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK PENGKLASIFIKASIAN STATUS GIZI SKRIPSI. Oleh: INDA SAFITRI NIM
PENGGUNAAN JARINGAN SYARAF TIRUAN UNTUK PENGKLASIFIKASIAN STATUS GIZI SKRIPSI Olh: INDA SAFITRI NIM. 065009 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1.Latar Blakang Sarana dan prasarana transportasi di suatu ngara mmpunyai pranan yang sangat pnting dalam pngmbangan suatu kawasan trtntu, baik konomi, sosial, budaya dan sbagainya.
Lebih terperinciPENGABAIAN PADA LANSIA DENGAN PEMENUHAN KEBUTUHAN SPIRITUAL
PENGABAIAN PADA LANSIA DENGAN PEMENUHAN KEBUTUHAN SPIRITUAL Th Nglct Of Th Eldrly And Spiritual Nd Fulfillmnt Dwyna Putri Rahayu 1*, Juanita 2 1 Mahasiswa Program Studi Ilmu Kprawatan Fakultas Kprawatan
Lebih terperinciKontrol Trakcing Laras Meriam 57mm dengan Menggunakan Hybrid Kontrol Logika Fuzzy - PID
129 Kontrol Trakcing Laras Mriam 57mm dngan Mnggunakan Hybrid Kontrol Logika Fuzzy - PID Jki Saputra, M. Aziz Muslim, dan Rini Nur Hasanah Abstrak Laras mriam adalah salah satu bagian bsar dari kontruksi
Lebih terperinciANALISIS KOMBINASI PRELOADING MEKANIS DAN ELEKTROKINETIK TERHADAP PEMAMPATAN TANAH LUNAK PONTIANAK
ANALISIS KOMBINASI PRELOADING MEKANIS DAN ELEKTROKINETIK TERHADAP PEMAMPATAN TANAH LUNAK PONTIANAK Agustina 1), Rustamadji 2)., Eka Priadi, MT 2) Program Studi Tknik Sipil, Fakultas Tknik, Univrsitas Tanjungpura
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. KARAKTERISTIK MUTU DAN REOLOGI CPO AWAL Minyak sawit kasar (crud palm oil/cpo) mrupakan komoditas unggulan Indonsia yang juga brpran pnting dalam prdagangan dunia. Mngingat
Lebih terperinciPENGARUH KONSELING KELOMPOK TERHADAP PENINGKATAN SELF REGULATION SISWA KELAS X JURUSAN TEKNIK KOMPUTER DAN JARINGAN SMK MUHAMMADIYAH 2 PEKANBARU
PENGARUH KONSELING KELOMPOK TERHADAP PENINGKATAN SELF REGULATION SISWA KELAS X JURUSAN TEKNIK KOMPUTER DAN JARINGAN SMK MUHAMMADIYAH 2 PEKANBARU Novi Frlinita Sari 1, Tri Umari 2, Abu Asyari 3 Email :
Lebih terperinciISOMORFISMA PADA GRAF P 4
ISOMORFISMA PADA GRAF P Eka Adhistiasari, I Ktut Budayasa 2 Jurusan Matmatika, Fakultas Martmatika dan Ilmu Pngtahuan Alam, UNESA Kampus Ktintang 6023,Surabaya Email : tias-adhis@yahoocoid, ktutbudayasa@yahoocom
Lebih terperinciSAMBUNGAN BALOK PENDUKUNG MOMEN
BAB VI SABUNGAN BALOK ENDUKUNG OEN 1. TUJUAN ERKULIAHAN A. TUJUAN UU ERKULIAHAN (TU) Stlah mmplajari matri tntang sambungan balok pndukung momn, scara umum anda diharapkan : 1. ampu mnjlaskan pngrtian
Lebih terperinciKAJIAN AWAL MEKANISME REAKSI ELEKTROLISIS NaCl MENJADI NaClO 4 UNTUK MENENTUKAN TAHAPAN REAKSI YANG EFEKTIF DARI PROSES ELEKTROLISIS NaCl
KAJIAN AWAL MEKANISME REAKSI ELEKTROLISIS NaCl MENJADI NaClO 4 UNTUK MENENTUKAN TAHAPAN REAKSI YANG EFEKTIF DARI PROSES ELEKTROLISIS NaCl Bayu Prianto Pnliti Bidang Matrial Dirgantara Abstrak Amonium prklorat
Lebih terperinciKESETIMBANGAN ADSORPSI KADMIUM (Cd) DENGAN ADSORBEN ABU SEKAM PADI
KESETIMBANGAN ADSORPSI KADMIUM (Cd) DENGAN ADSORBEN ABU SEKAM PADI Dsi Hltina Jurusan Tknik Kimia,Fakultas Tknik Univrsitas Riau Kampus Bina Widya Km 12,5 Simpang Panam Pkanbaru Riau Tlp. (0761) 566937,
Lebih terperinci