BAB III REGERSI COX PROPORTIONAL HAZARD. hidup salahsatunyaadalah Regresi Proportional Hazard. Analisis

Transkripsi

1 13 BAB III REGERSI COX PROPORTIONAL HAZARD 3.1 Pendahuluan Analisisegesi yang seingkali digunakan dalam menganalisis data uji hidup salahsatunyaadalah Regesi Popotional Hazad. Analisis egesiinimengasumsikanbahwaasio dai nilai fungsi hazad haus konstan. Namun, dalam bebeapa kasus, asumsi tesebut tidaklah selalu dipenuhi,sehinggapadatahun 1972, Si David CoxmempekenalkansebuahmetodeyaituegesiCox Popotional Hazadyang meupakanbentukpengembangandairegesi PopotionalHazad. Secaa umum, konsepdasa dai Regesi Cox Popotional HazadsamadenganRegesi Cox, yaitusuatu analisis yang dihadapkan pada situasi dimana kemungkinan kegagalan individu pada suatu waktu yang dipengauhi oleh satu atau lebih vaiabel bebas (Collet, 1994). beikut: Regesi Cox mengasumsikan bahwa fungsi hazad adalah sebagai h t, x = h 0 t. φ x i (3.1) dimana h t, x = fungsi hazad waktu tehadap vaiabel bebas h 0 t = fungsi hazad dengan peubah x i sama dengan 0 φ x i = fungsi dai vekto vaiabel bebas untuk i pesamaan 3.1 φ(x i ) dapat dituliskan dalam bentuk :

2 14 φ x i = h t, x h 0 t (3.2) φ x i dapat diatikan sebagai fungsi hazad pada waktu t untuk individu dengan vaiabel bebasx i, elatif tehadap fungsi hazad pada waktu t untuk individu dengan vaiabel bebasx = Regesi Cox Popotional Hazad Regesi Cox Popotional Hazad meupakan model non linie yang tidak mengasumsikan hubungan antaa vaiabel teikat dan vaiabel bebas secaa linie. Bentuk fungsi hazad pada waktu t untuk individu vaiabel bebasx i meupakan bentuk non linie yaitu log linie. Bentuk umumnya dapat diumuskan sebagai beikut : φ x i = exp η i (3.3) dimana η i meupakan kombinasi linie dai vaiabel bebas. η i didefinisikan sebagai beikut η i = β 1 X 1i + β 2 X 2i + + β p X pi (3.4) η i disebut juga sebagai komponen linie model atau isk model atau pognostice index. Regesi Cox Popotional Hazadmenjadi h i t = h 0 t. exp β 1 X 1i + β 2 X 2i + + β p X pi (3.5)

3 Hazad Rasio Hazad asio (HR) dalam egesi menunjukkan bahwa asio peningkatan atau penuunan esiko yang dialami vaiabel bebas pada kondisi tetentu. Hazad asio untuk Regesi Cox Popotional Hazadadalah pobabilitas dai suatu kejadian yang muncul di waktu t + 1, dimana suvivaladalah waktu t. Hazad asio dapat dinotasikan sebagai beikut. HR = h(t) h 0 (t) = h 0 t exp(β) h 0 (t) HR = exp β (3.6) 3.4 Estimasi Paamete Estimasi paamete dilakukan untuk mengetahui peanan masing-masing vaiabel bebas tehadap vaiabel teikat yang bepotensi menjadi fakto esiko. Vaiabel bebas yang bepengauh akan dilakukan pengujian lanjutan beupa pemasukan masing-masing vaiabel tehadap model secaa beuutan.untuk mengestimasi paamete model (β), (Cox, 1992), menyaankan posedu estimasi paamete maximum likelihood bedasa atas fungsi pobabilitas besyaat. Misalkan t 1,, t adalah waktu peistiwa kematian dai data kegagalan bepasangan dan tidak dilakukan penyensensoan, adalah banyaknya waktu kegagalan. t j adalah waktu kematian pada saat ke-j. Dibeikan pula x j adalah kovaiat ke-j yang behubungan dengan individu yang mewakili waktu ketahanan t j. S(t j ) adalah himpunan dai semua individu yang masih beada di bawah

4 16 pengamatan pada waktu sebelum t j. Kemudian untuk setiap j, estimasi kemungkinan maksimum untuk kovaiat dihasilkan melalui pesamaan beikut. L j β = Pobabilitas individu yang mati dengan kovaiat x j saat t j dibeikan satu individu mati pada S j saat t j L j β = P individu mati dengan x j saat t j individu mati di S j saat t j L j β = P individu mati dengan x j saat t j individu di S t j P satu individu mati saat t j S j L j β = h 0 t j. exp x j β h 0 t j. exp x l β l S(t j ) L j β = exp (x j β) exp (x l β) l S(t j ) (3.9) Oleh kaena itu, fungsi maksimum likelihood dapat dinyatakan sebagai beikut. L β = L j β = exp (x j β) exp (x l β) l S(t j ) (3.10) Pada umumnya vekto egesi β dapat ditaksi dengan memaksimalkan fungsi likelihood yang dipeoleh dengan mempetimbangkan laju kegagalanyang tejadi anta waktu kegagalan. Untuk mempemudah menentukan tuunan dai

5 17 L β dapat diambil bentuk logaitma dai L β sehingga dipeoleh pesamaan sebagai beikut. logl β = x j β log exp x l β lεr t j (3.11) Tuunan petama dai log L(β)adalah log L β U m β = = x β jm A jm β m (3.12) dimana A jm β = x lm. expx l β l R(t j ) expx l β l R(t j ) Tuunan kedua dai log L(β) adalah I mn β = 2 L β β m β n = C jmn β (3.13) dimana C jmn β = x lm l R(tj ) x l. exp (x l )β exp (x l )β R(t j ) A jm β A jn β 3.5 Pengujian Signifikansi Paamete Uji signifikansi paamete ini dikenal dengan uji asio likelihood. Pengujian ini digunakan untuk mengetahui apakah Regesi Cox Popotional Hazadcocok dengan data secaa signifikan atau tidak (kebeatian model).

6 18 Peumusan hipotesis untuk uji asio likelihood adalah sebagai beikut. H 0 β 1 = β 2 = = β p = 0 H 1 : paling sedikit satu paamete bebeda secaa signifikan dengan nol Kiteia pengujian: Tolak H 0 jika χ LR = 2 log L(β 0 ) 2 log L(β) χ tabel = χ d Dengan deajat kebebasan adalah selisih banyaknya paamete anta model dan taaf kepecayaan sebesa 95% sehingga taksian untuk β dapat dihitung. 3.6 Pengujian Kebeatian Koefisien Uji kebeatian koefisienpada Regesi Cox Popotional Hazadyang digunakan adalah uji Wald, Polit (1996) dan Agesti (1990) mengungkapkan bahwa pengujian ini meupakan salah satu caa untuk menguji signifikansi paamete. Vaiabel bebas dapat dikeluakan dai model ketika hasil pengujian tidak signifikan. Peumusan hipotesis untuk uji Wald adalah sebagai beikut. H 0 : β = β i = 0 H 1 : β β i 0 dengan i = 1,2,, p

7 19 Kiteia pengujian: Tolak H 0 jika χ W 2 = b SE(b) χtabel = χ d Dengan deajat kebebasan adalah 1.