BAB VII ANALISIS VARIANSI KLASIFIKASI 2 ARAH DENGAN INTERAKSI

Transkripsi

1 BAB VII ANALISIS VARIANSI KLASIFIKASI ARAH DENGAN INTERAKSI Misalkan kita ingin meneliti pengauh dua fakto A dan B pada suatu espon. Sebagai contoh, dalam suatu pecobaan kimia kita ingin mengubah tekanan eaksi dan waktu eaksi secaa seentak dan meneliti pengauh masingmasing pada hasil eaksi. Dalam pecobaan biologi, mungkin ingin diteliti pengauh waktu dan suhu pengeingan pada sejumlah bahan padat (pesen beat) yang tetinggal dalam sampel agi. Misalkan dalam suatu ekspeimen tedapat dua fakto, yaitu fakto Bais dengan pelakuan (level) dan fakto Kolom dengan c pelakuan (level). Pengamatan pada setiap kombinasi pelakuan diulang sebanyak n kali. Jika hasil pengamatan disajikan dalam bentuk tabel atau matik, maka akan tedapat c sel yang setiap selnya memuat n amatan. Misalkan x ijk menyatakan pengamatan ke-k yang diambil pada pelakuan ke-i dai fakto Bais, dan pelakuan ke-j dai fakto Kolom. Seluuh data pengamatan disusun sepeti tabel di bawah ini : Pelakuan Pelakuan Kolom Bais 1 c Total 1 x 111 x 11 x 11 x 1 x 1k1 x 1k T 1.. x 11n x 11 x 1 M x 1n x 1n x 1 x x n x 1kn x k1 x k x kn M M M x 11 x 1 x 1n x b1 x x n x c1 x c x cn T.. Total T.1. T.. T.c. T M T.. 40

2 Setiap pengamatan dapat dituliskan dalam bentuk : dengan x ijk = μ + α i +β j + (αβ) ij + ε ijk, untuk i=1,,, j=1,,c, dan k=1,,...,n x ijk μ α i β j : pengamatan pelakuan ke-i fakto Bais dan pelakuan ke-j fakto Kolom : ata-ata umum : pengauh fakto Bais pelakuan ke-i : pengauh fakto Kolom pelakuan ke-j (αβ) ij : pengauh inteaksi antaa fakto Bais pelakuan ke-i dengan fakto Kolom pelakuan ke-j ε ij : eo andom dai pengamatan pada blok ke-i yang mendapat pelakuan ke-j. Hipotesis yang akan diuji : 1. pengujian pengauh (efek) utama a. H o : α 1 =α = =α = 0 (tidak ada pengauh fakto Bais) H 1 : tidak semua α i sama dengan nol (ada pengauh fakto Bais) b. H o : β 1 =β = =β c = 0 (tidak ada pengauh fakto Kolom) H 1 : tidak semua β i sama dengan nol (ada pengauh fakto Kolom). pengujian inteaksi H o : (αβ) 11 = (αβ) 1 = = (αβ) c = 0 (tidak ada pengauh inteaksi) H 1 : tidak semua α i sama dengan nol (ada pengauh inteaksi) Pengujian hipotesis dilakukan dengan membuat tabel sepeti di bawah ini. 41

3 TABEL ANOVA (Analysis of Vaiances) Sumbe deajat Jumlah Kuadat Tengah (KT) F hitung vaiasi bebas Kuadat (JK) Bais (B) -1 JKB KTB=JKB/(-1) F 1 =KTB/KTE Kolom (K) c-1 JKK KTK=JKK/(c-1) F =KTK/KTE Inteaksi (I) (-1)(c-1) JK(I) KTI = JKI/((-1)(c-1)) F 3 =KTI/KTE Eo (Galat) c(n-1) JKE KTE=JKE/(c(n-1)) Total cn-1 JKT dengan JKT = Jumlah Kuadat Total = JKB = Jumlah Kuadat Bais = c n i= 1 j= 1 k = 1 cn x ijk Ti.. i= 1 T... cn T... cn JKK = Jumlah Kuadat Kolom = c T. j. j= 1 n T... cn JKI = Jumlah Kuadat Inteaksi = c i= 1 = Tij. T T i... j. j 1 i= 1 j= 1 T... + n cn n cn JKE = Jumlah Kuadat Eo = JKT JKB JKK JKI c Kiteia penolakan pada tingkat signifikansi α : 1. pengujian pengauh (efek) utama a. H o : α 1 =α = =α = 0 (tidak ada pengauh fakto Bais) H 1 : tidak semua α i sama dengan nol (ada pengauh fakto Bais) Tolak H o jika F 1 > F(α, -1, c(n-1)) 4

4 b. H o : β 1 =β = =β c = 0 (tidak ada pengauh fakto Kolom) H 1 : tidak semua β i sama dengan nol (ada pengauh fakto Kolom) Tolak H o jika F > F(α, c-1, c(n-1)). pengujian inteaksi H o : (αβ) 11 = (αβ) 1 = = (αβ) c = 0 (tidak ada pengauh inteaksi) H 1 : tidak semua α i sama dengan nol (ada pengauh inteaksi) Tolak H o jika F 3 > F(α, (-1)(c-1), c(n-1)) CONTOH : Untuk menentukan kestabilan vitamin C dalam sai ai jeuk pekat beku dan disimpan dalam lemai es selama waktu sampai seminggu, telah dilakukan penelitian oleh juusan Gizi dan Makanan di Viginia Politechnic Institute and State Univesity di tahun Tiga jenis sai ai jeuk pekat beku diuji dalam tiga jangka waktu yang bebeda. Jangka waktu menyatakan jumlah hai sejak ai jeuk dipeas sampai diuji. Hasilnya (dalam mg asam askobat pe lite) tecatat sebagai beikut : Waktu (hai) Mek Richfood 5,6 54, 49,4 49, 4,7 48,8 49,8 46,5 4,8 53, 40,4 47,6 Scaled-Sweet 56,0 48,0 48,8 44,0 49, 44,0 49,6 48,4 44,0 4,4 4,0 43, Minute Maid 5,5 5,0 48,0 47,0 48,5 43,3 51,8 53,6 48, 49,6 45, 47,6 43

5 Gunakan tingkat signifikansi 5% untuk menguji hipotesis bahwa : a. tidak ada pebedaan dalam kada asam askobat diantaa mek sai ai jeuk yang belainan. b. tidak ada pebedaan kada asam askobat untuk jangka waktu penyimpanan yang belainan. c. mek sai ai jeuk pekat dan jumlah hai sejak ai jeuk dipeas sampai diuji tidak beinteaksi. Jawab : Diketahui = 3, c = 3, n = 4. Langkah-langkah pengujian : 1. penulisan hipotesis a. H o : α 1 =α =α 3 = 0 (tidak ada pebedaan kada asam askobat diantaa ketiga mek) H 1 : tidak semua α i sama dengan nol (ada pebedaan kada asam askobat diantaa ketiga mek) b. H o : β 1 =β = β 3 = 0 (tidak ada pengauh lama penyimpanan tehadap kada asam askobat) H 1 : tidak semua β i sama dengan nol (ada pengauh lama penyimpanan tehadap kada asam askobat) c. H o : (αβ) 11 = (αβ) 1 = = (αβ) 33 = 0 (tidak ada pengauh inteaksi) H 1 : tidak semua (αβ) ij sama dengan nol (ada pengauh inteaksi). α = 0,05 3. Daeah Kitis a. Tolak H o jika F 1 > F(α, -1, c(n-1)) F 1 > 3,35 b. Tolak H o jika F > F(α, c-1, c(n-1)) F > 3,35 c. Tolak H o jika F 3 > F(α, (-1)(c-1), c(n-1)) F 3 >,73 44

6 4. Pehitungan : Telebih dulu dibuat tabel jumlah data tiap sel, tiap bais, dan tiap kolom sbb : waktu mek total Richfood 03,1 194,6 179,5 577, Scaled-Sweet 0 179, 178,4 559,6 Minute Maid 09,9 19,8 184,6 587,3 total ,6 54,5 174,1 JKT = 5,6 174,1 + 54, , + 47,6 = 8310, ,0 = 531,99 36 JKB = 577, + 559, ,3 174,1 36 =860, ,0 = 3,75 JKK = , ,5 174,1 36 =8797,3 8570,0 = 7,1 JKI = 03, , , , + 559, , , ,5 174, = 8847,31-860, , ,0 = 17,33 JKE = 531,99-3,75-7,1-17,33 = 54,70 Sumbe vaiasi deajat bebas Jumlah Kuadat (JK) Kuadat Tengah (KT) F hitung Bais (B) 3,75 16,375 F 1 = 1,736 Kolom (K) 7,1 113,605 F = 1,043 Inteaksi (I) 4 17,33 4,333 F 3 = 0,459 Eo (Galat) 7 54,70 9,433 Total ,99 45

7 5. Keputusan : a. Teima H 0 b. Tolak H 0 c. Teima H 0 6. Kesimpulan : a. tidak ada pebedaan kada asam askobat diantaa ketiga mek. b. ada pengauh lama penyimpanan tehadap kada asam askobat. c. tidak ada pengauh inteaksi antaa mek dengan lama penyimpanan tehadap kada asam askobat dalam sai ai jeuk. Soal : 1. Suatu pecobaan diadakan untuk meneliti pengauh suhu dan jenis tungku tehadap umu sejenis suku cadang tetentu yang diuji. Empat jenis tungku dan tiga taaf suhu dipakai dalam pecobaan tesebut. Duapuluh empat buah suku cadang dibagi secaa acak, dua pada tiap kombinasi pelakuan, dan hasilnya dicatat sebagai beikut : Tungku Suhu ( 0 C) T1 T T3 T Gunakan taaf signifikansi 0,05 untuk menguji hipotesis bahwa : a. suhu yang bebeda tidak bepengauh pada umu suku cadang tesebut b. tungku yang belainan tidak bepengauh pada umu suku cadang tesebut c. jenis tungku dan suhu tidak beinteaksi. Petugas juusan Gizi dan Makanan ingin meneliti pengauh jenis tepung dan pesentase pemanis dalam sifat fisis tetentu sejenis kue. Tepung sebaguna 46

8 dan tepung kue digunakan dan pesentase pemanis diubah pada 4 taaf. Data beikut membeikan keteangan mengenai beat jenis sampel kue. Tiga kue digunakan pada tiap kedelapan kombinasi fakto. Konsentasi Pemanis Tepung Sebaguna 0,90 0,86 0,93 0,79 0,87 0,89 0,88 0,8 0,90 0,91 0,87 0,80 Kue 0,91 0,88 0,86 0,86 0,90 0,8 0,85 0,85 0,80 0,83 0,80 0,85 Gunakan taaf signifikansi 0,05 untuk menguji hipotesis bahwa : a. Jenis tepung yang bebeda tidak bepengauh pada beat jenis kue b. Konsentasi pemanis tidak bepengauh pada beat jenis kue c. jenis tepung dan konsentasi pemanis tidak beinteaksi 47