ANALISIS KOVARIANS PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN DATA HILANG SKRIPSI

Transkripsi

1 ANALISIS KOVARIANS PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN DATA HILANG SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univesitas Negei Yogyakata untuk memenuhi sebagian pesyaatan guna mempeoleh gela Sajana Sains Disusun oleh: Atin Auna NIM JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 00

2

3

4

5 MOTTO DAN PERSEMBAHAN... Dan mintalah petolongan Alloh dengan saba dan sholat. Dan sesungguhnya yang demikian itu sungguh beat kecuali bagi oang-oang yang khusyuk. ( QS. Al-Baqooh: 5 )... Kaena sesungguhnya setelah kesulitan itu ada kemudahan. (QS. Al-Insyioh: 5) Alhamdulillah, Kaya Tulis ini Kupesembahkan kepada : Kedua Oang tuaku, ibu Oni Kona(almh.) dan bapak Latif Auna yang selalu menyayangi diiku, membeikan semangat, dan selalu mendoakanku. Saudaa-saudaaku yang selalu mendukung dan mendoakanku Teman-teman Bsc 06, Ely, Sai, Selfi, Dewi, Niken,Rahmi, Fiti, Evi yang selalu mensuppot diiku aga segea menyelesaikan skipsi ini. Teman-teman Bsc Mat n Fisika 06 yang selalu mensuppot diiku aga segea menyelesaikan skipsi ini. Mas ku Andy Suyowinoto yang selalu mensuppot diiku aga segea menyelesaikan skipsi ini. Semua oang-oang yang dekat dihati penulis v

6 KATA PENGANTAR Puji syuku penulis panjatkan kehadiat Allah SWT yang telah membeikan ahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhi Skipsi (TAS) dengan judul ANALISIS KOVARIANS PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN DATA HILANG. Penulisan skipsi disusun dalam angka memenuhi sebagian pesyaatan guna mempeoleh gela Sajana Sains pada Pogam Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univesitas Negei Yogyakata. Untuk menyelesaikan penulisan ini, penulis tidak lepas dai bantuan dan pean seta dai bebagai pihak. Oleh kaena itu, pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan teima kasih yang sebesa-besanya kepada :. Diektoat Jendal Pendidikan Tinggi (DIRJEN DIKTI) yang menyelenggaakan Pogam S Basic Science yang bekeja sama dengan Pemda Kabupaten Seuyan dan UNY.. Pemeintah Daeah Kabupaten Seuyan, yang telah membeikan kesempatan kepada penulis untuk mempeoleh Bea Siswa S Basic Science 3. Bapak D.Aiswan sebagai Dekan FMIPA UNY yang telah membeikan kemudahan penguusan administasi demi kelancaan penulisan skipsi. vi

7 . D. Hatono sebagai Ketua Juusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah membeikan bimbingan dan nasehat selama menjalani kuliah 5. Ibu Atmini Dhoui M.S, sebagai Kapodi Matematika dan Pembimbing Akademik FMIPA UNY yang telah membeikan bimbingan selama menjalani kuliah. 6. Ibu Mathilda Susanti,M.Si sebagai pembimbing yang telah bekenan membeikan bimbingan, pengaahan dan semangat selama penyusunan skipsi ini. 7. Semua dosen juusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY yang telah membeikan ilmunya kepada penulis. 8. Teman-teman Matematika Basic Science angkatan 006 yang telah membeikan semangat dalam menyelesaikan skipsi ini. 9. Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan skipsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu pesatu Penulis menyadai sepenuhnya bahwa skipsi ini dai bebagai tinjauan masih jauh dai sempuna. Oleh kaena itu, kitik dan saan yang sifatnya membangun selalu penulis haapkan. Semoga skipsi ini dapat membeikan manfaat bagi penulis maupun bagi pembaca. Amiin ya Rabbal Alamin. Yogyakata, Juni 00 Penulis vii

8 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... HALAMAN PENGESAHAN... SURAT PERNYATAAN... MOTTO DAN PERSEMBAHAN... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GRAFIK... i ii iii iv v vi viii x xi ABSTRAK... xii BAB I PENDAHULUAN... A. Lata Belakang Masalah... B. Rumusan Masalah... C. Tujuan Penulisan... D. Manfaat Penulisan... BAB II KAJIAN TEORI... 6 A. Rancangan Pecobaan... 6 B. Rancangan Buju Sangka Latin... 8 C. Desain Buju Sangka Latin... 9 D. Model Linie Rancangan Buju Sangka Latin... 0 E. Analisis Kovaians (Anakova)... viii

9 F. Analisis Regesi Regesi Linie Regesi nonlinie... 7 G. Analisis Kovaians Pada Rancangan Buju Sangka Latin... 8 I. Koefisien Keagaman... 6 J. Distibusi F... 7 K. Sisaan... 8 BAB III PEMBAHASAN... 9 A. Analisis Kovaians pada Rancangan Buju Sangka Latin dengan Data Hilang... 9 B. Peneapan Analisis Kovaians Pada Rancangan Buju Sangka Latin dengan Data Hilang... 0.Data Lemgkap.... Satu data hilang Dua data Hilang... 7 BAB IV PENUTUP A. Kesimpulan B. Saan DAFTAR PUSTAKA... 9 LAMPIRAN... 9 lampiran ix

10 DAFTAR TABEL Tabel.. Anava untuk RBSL model tetap... Tabel.. Anakova pada RBSL... 6 Tabel 3.. Analisis Kovaians pada RBSL Dengan Data Hilang Tabel 3.. Data Hasil Poduksi Tanaman Padi (Y) dan Pembeian Insektisida ()... Tabel 3.3. Data Dugaan Galat pada Pecobaan Vaietas Tanaman Padi tehadap Hasil Poduksi Padi dengan Data Lengkap... 6 Tabel 3.. Analisis Kovaians pada Rancangan Buju Sangka Latin dengan Data Lengkap... 5 Tabel 3.5. Data Hasil Poduksi Tanaman Padi (Y) dan Pembeian Insektisida () dengan Satu Data Hilang Y D Tabel 3.6. Data Hasil Poduksi Tanaman Padi (Y) dan Banyaknya Vaietas Tanaman () dengan Nilai Dugaan Satu Data Hilang Y D Tabel 3.7. Data Galat pada Pecobaan Pembeian Insektisida Padi tehadap Hasil Poduksi Padi dengan Satu Data Hilang Tabel 3.8. Analisis Kovaians pada RBSL Dengan Satu Data Hilang Tabel 3.9. Data Hasil Poduksi Tanaman Padi (Y) dan Pembeian Insektisida () dengan Dua Data Hilang Y 3A dan Y B... 7 Tabel 3.0. Data Hasil Poduksi Tanaman Padi (Y) dan Pembeian Insektisida () x

11 dengan Dua Data Hilang Y 3A dan Y B Tabel 3.. Data Dugaan Galat pada Pecobaan Pembeian Insektisida tehadap Hasil Poduksi Padi dengan Dua Data Hilang Tabel 3.. Analisis Kovaian pada RBSL dengan Dua Data Hilang x

12 DAFTAR GRAFIK Gamba 3.. Gafik Hubungan Linie Vaiabel dan Vaiabel Y... Gamba 3.. Gafik Galat dengan Data Lengkap... 7 Gamba 3.3. Gafik Hubungan Linie antaa Vaiabel dan Vaiabel Y Gamba 3.. Gafik Galat dengan Satu Data Hilang Gamba 3.5. Gafik Hubungan Linie antaa Vaiabel dan Vaiabel Y Gamba 3.6. Gafik Galat dengan Dua Data Hilang xi

13 ANALISIS KOVARIANS PADA RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DENGAN DATA HILANG Oleh Atin Auna NIM ABSTRAK Penelitian ini betujuan untuk menjelaskan analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin dan menjelaskan peneapan analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin dengan data hilang. Analisis kovaians dilakukan bedasakan petimbangan bahwa dalam kenyataannya ada vaiabel tetentu yang tidak dapat di kendalikan, tetapi sangat mempengauhi atau bekoelasi dengan vaiabel espons yang diamati. Vaiabel yang demikian di sebut dengan vaiabel pengiing. Vaiabel pengiing dalam analisis kovaians pelu dipilih dengan hati-hati aga penggunaan vaiabel pengiing tesebut bena-bena sesuai dengan tujuannya yaitu untuk menguangi keagaman dalam pecobaan. Pada ancangan buju sangka latin tedapat satu atau dua data hilang pada RBSL ini, data tesebut masih dapat di analisis. Tentunya, data yang hilang atau dianggap hilang tesebut diduga telebih dahulu, kemudian dianalisis. Dalam melakukan uji analisis kovaians pada buju sangka latin telebih dahulu melakukan uji asumsi tehadap analisis kovaians yaitu: () Vaiabel konkomitan tidak bekoelasi dengan pelakuan yang dicobakan, () Hubungan antaa vaiabel konkomitan dengan vaiabel espons besifat linie, (3) Galat bedistibusi nomal, () Pengauh tehadap Y, dalam hal ini bepengauh tehadap Y. Setelah semua asumsi tepenuhi kemudian dilanjutkan dengan melakukan analisis kovaians. Pengujian analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin dengan data hilang sama dengan analisis kovaians pada buju sangka latin tanpa data hilang. Pebedaannya hanya tedapat pada penguangan deajat bebas galat. Peneapan anakova pada RBSL dengan data hilang dilakukan pada pecobaan yang betujuan untuk mengetahui pengauh vaietas tanaman tehadap hasil poduksi padi, dengan vaiabel konkomitannya adalah pembeian insektisida. Hasil uji analisis kovaians adalah tidak ada pengauh vaietas tanaman tehadap hasil poduksi padi. Dilihat dai pebandingan koefisien keagaman data lengkap, satu data hilang, dan dua data hilang dapat disimpulkan bahwa analisis kovaians dapat membeikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan analisis vaians. xii

14 BAB I PENDAHULUAN A. Lata Belakang Masalah Pekembangan ilmu pengetahuan dan teknologi menuntut bebagai pihak untuk melakukan penelitian tehadap segala aspek kehidupan dan menghasilkan sesuatu yang bau. Penelitian dilakukan kaena ingin mendapatkan jawaban atas bebagai macam petanyaan dan pinsip-pinsip bau, ataupun untuk memecahkan masalah yang ada. Posedu penelitian seing disebut sebagai metode ilmiah (scientific method) yang meliputi: fakta obsevasi, hipotesis, dan pecobaan (Kemas Ali Hanafiah, 000: 5). Seoang peneliti akan menghasilkan kesimpulan yang dapat dipetanggungjawabkan tegantung pada bebeapa hal di antaanya adalah ancangan pecobaan yang dibuat sebelum pecobaan dilakukan. Rancangan pecobaan meupakan pengatuan pembeian pelakuan kepada unit-unit pecobaan dengan maksud aga keagaman espons yang ditimbulkan oleh lingkungan dan keheteogenan pecobaan yang digunakan dapat diminimalkan (Gaspesz, 988:9). Pinsip dasa dalam ancangan pecobaan meupakan gagasan dai R.A. Fishe dan F. Yates dai pecobaan Rothemsted. Pinsip-pinsip tesebut meliputi :pengacakan (andomization), pengulangan (eplication), dan pengendalian (local contol). Rancangan pecobaan yang dapat di gunakan di antaanya adalah : Rancangan Acak Lengkap (RAL), yaitu ancangan yang paling sedehana kaena unit pecobaan dan lingkungan besifat homogen. Jika unit pecobaan dan lingkungan tidak

15 cukup homogen, maka dapat mengelompokkan unit pecobaan kedalam kelompok-kelompok yang elatif homogen, untuk itu Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL) dapat digunakan. Jika dalam pengelompokkan yang diinginkan dilakukan dalam dua aah, yaitu bais dan kolom maka Rancangan Buju Sangka Latin (RBSL) dapat digunakan. Pada kondisi tetentu kehetoogenan unit pecobaan tidak bisa dikendalikan hanya dengan pengelompokan satu kontol lokal unit-unit pecobaan namun memelukan penanganan yang lebih kompleks. RBSL adalah ancangan yang mampu mengendalikan keagaman unit-unit pecobaan dai dua kontol lokal yaitu yang disebut bais dan kolom. Ada bebeapa hal yang pelu di pehatikan dalam meneapkan RBSL meliputi: banyaknya bais dan kolom haus sama dengan banyaknya pelakuan dan pelakuan hanya boleh muncul sekali pada setiap bais dan kolom. Pada kasus ancangan buju sangka latin seing tejadi satu atau lebih data hilang. Data yang hilang tejadi akibat pengamatan yang sah tidak dapat di lakukan pada unit pecobaan. Meskipun pengumpulan data dilakukan dengan sangat hati-hati, sejumlah fakto dilua kemampuan peneliti dapat menyebabkan data hilang atau tidak dapat digunakan. Misalnya dalam suatu pecobaan dengan objek makhluk hidup ada yang mati sebelum pecobaan beakhi, sebuah tabung pecah atau tedapat data hasil pecobaan yang hilang. Penyebab umum hilangnya data (Gomez & Gomes, 995: 79-83), adalah:

16 3. Pelakuan yang tidak tepat, yang menjadi penyebab umumnya antaa lain kaena pelakuan yang tidak dibeikan, pembeian yang salah kadanya, dan waktu pembeian yang tidak tepat.. Keusakan unit pecobaan, misalnya tanaman pecobaan usak kaena hama. 3. Data hasil pecobaan yang hilang sepeti data yang hilang diantaanya pencatatan hasil panen dan saat pencatatan data.. Data tidak logis, yaitu data yang nilainya telalu ekstim (belebihan) untuk dinyatakan dalam batas waja matei pecobaan. Data ini dinyatakan sebagai data hilang jika hanya kaena suatu kesalahan sepeti kesalahan membaca pengamatan, salinan tidak tepat, atau penggunaan pealatan yang tidak tepat. Analisis tidak dapat langsung diteapkan jika tedapat satu atau lebih data hilang. Hal inilah yang mendasai dipelukan dugaan tehadap data hilang. Dugaan data hilang dapat dilakukan dengan umus baku. Setelah dilakukan pendugaan tehadap data hilang kemudian dianalisis dengan analisis kovaians. Analisis kovaians digunakan apabila tejadinya espons yang diduga sebagai efek pelakuan yang diiingi oleh tejadinya vaiabel lain yang sifatnya bekoelasi dengan espon yang diamati. Analisis kovaians dapat meningkatkan ketepatan penelitian sehingga analisis kovaians membeikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan analisis vaians. Pada skipsi ini penulis hanya membatasi pada analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin dengan satu dan dua data hilang dan model yang digunakan adalah model tetap.

17 B. Rumusan Masalah Bedasakan lata belakang masalah diatas maka dapat diumuskan pemasalahan sebagai beikut:. Bagaimana analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin dengan data hilang?. Bagaimana peneapan analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin dengan data hilang? C. Tujuan Penulisan sebagai beikut: Bedasakan umusan masalah diatas maka tujuan penulisan adalah. Menjelaskan analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin dengan data hilang.. Menjelaskan peneapan analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin dengan data hilang. D. Manfaat Penulisan. Bagi penulis Untuk menambah pengetahuan penulis tentang analisis kovaians pada Rancangan Buju Sangka Latin dengan data hilang.

18 5. Bagi pepustakaan Juusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY Dapat menambah efeensi mengenai analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin dengan data hilang.

19 BAB II KAJIAN TEORI Pada kajian teoi ini akan dibahas bebeapa matei yang mendukung pada pembahasan ini meliputi ancangan pecobaan, ancangan buju sangka latin, dan analisis kovaians. Pada bagian analisis kovaians dijelaskan tentang bebeapa manfaat analisis kovaians, asumsi dalam analisis kovaians, kegunaan analisis kovaians, model analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin, dan analisis kovaians kovaians pada ancangan buju sangka latin. A. Rancangan Pecobaan Suatu pecobaan dilakukan untuk menguji sesuatu yang telah atau diduga dan diumuskan dalam suatu penelitian ilmiah. Secaa umum tujuan diadakannya suatu pecobaan adalah untuk mempeoleh keteangan tentang bagaimana espons yang akan dibeikan oleh suatu objek pada bebagai keadaan tetentu yang dipehatikan. Dalam Suatu pecobaan, keadaan tetentu ini sengaja diciptakan melalui pembeian pelakuan atau pengatuan keadaan lingkungan (Gaspez, 99: 8). Jadi ancangan pecobaan meupakan pengatuan pembeian pelakuan kepada unit-unit pecobaan dengan maksud aga keagaman espons yang ditimbulkan oleh keadaan lingkungan dan keheteogenan unit pecobaan yang digunakan dapat diminimalkan (Gaspez, 99: 9). Untuk mendapatkan hasil tebaik, tedapat hal-hal yang haus dipehatikan sebelum melakukan pecobaan, yaitu unsu-unsu utama ancangan 6

20 7 pecobaan. Menuut (Yitnosumato, 993: ) unsu-unsu utama ancangan pecobaan adalah sebagai beikut:. Pengulangan (eplication) Pengulangan bekenaan dengan fekuensi suatu pelakuan yang diselidiki dalam suatu pecobaan. Banyak ulangan suatu pelakuan tegantung pada deajat ketelitian yang diinginkan oleh peneliti tehadap kesimpulan hasil pecobaannya. Jika banyaknya ulangan semakin besa, maka ata-ata pelakuan menjadi semakin teliti. Ulangan ini befungsi untuk menghasilkan suatu estimasi tentang galat dan menghasilkan ukuan pengauh pelakuanpelakuan yang lebih tepat tehadap pecobaan (Hanafiah, 003: 0).. Pengacakan ( andozamition) Acak (andom) bebeda dengan sembaang (haphazad). Sembaang akan meusak atau melemahkan teknik pecobaan, sedangkan acak mengandung pengetian membeikan kesempatan yang sama kepada masing-masing unit pecobaan untuk dikenakan pelakuan (Gaspez, 99: 3). Dengan kata lain acak membeikan peluang yang sama kepada setiap unit pecobaan untuk mempeoleh suatu pelakuan. Pengacakan pelakuan pada unit-unit pecobaan dapat menggunakan tabel bilangan acak, sistem undian secaa manual atau dapat juga menggunakan kompute. 3. Pengendalian lokal (local contol) Pengendalian lokal dapat juga disebut dengan pengendalian lingkungan. Pengendalian lingkungan digunakan untuk mengendalikan keagaman yang muncul akibat keheteogenan kondisi lingkungan (Mattjik & Sumetajaya,

21 8 000: 63). Pengendalian lingkungan meupakan upaya pengendalian kondisi lapangan yang heteogen menjadi mendekati homogen. B. Rancangan Buju Sangka Latin Dalam Rancangan Buju Sangka Latin (di singkat RBSL), menyusun pelakuan-pelakuan didalam kelompok ada dua caa, yaitu bais dan kolom. Setiap pelakuan hanya dibeikan sekali untuk setiap bais dan kolom. Rancangan buju sangka latin dikenal sebagai suatu ancangan yang mampu mengelompokkan unit pecobaan bedasakan dua kiteia untuk setiap bais dan kolom ( Gaspez, 99: 53). Penempatan pelakuan kedalam unit-unit pecobaan adalah sedemikian upa sehingga pelakuan tetentu haus tejadi satu kali dalam bais dan kolom. Hal ini hanya mungkin tejadi jika banyaknya pelakuan sama dengan banyaknya bais dan sama dengan banyaknya kolom. Oleh kaena itu, dipelukan suatu pola tetentu aga syaat-syaat tepenuhi. Untuk penyusunan pola tesebut dipelukan huuf latin besa, sehingga ancangan ini disebut dengan Rancangan Buju Sangka Latin (Latin Squae Design) dan disingkat menjadi RBSL atau LSD. Caa pencatatan secaa umum adalah RBSL yang atinya RBSL dengan buah bais dan buah kolom (Yitnosumato, 993: 8). RBSL akan menjadi suatu ancangan yang sangat tidak efektif bila pecobaan tesebut melibatkan pelakuan dalam jumlah besa kaena RBSL biasanya di bei ukuan begantung pada banyaknya pelakuan. Jika dalam suatu pecobaan melibatkan buah pelakuan, maka didapatkan RBSL yang memelukan unit pecobaan. Untuk jumlah pelakuan yang lebih kecil dai

22 9 empat dalam RBSL akan mengakibatkan jumlah db galat pecobaan menjadi sangat kecil dengan konsekuensinya bahwa kuadat tengah dai galat pecobaan menjadi besa. Dengan demikian, secaa umum RBSL hanya digunakan untuk pecobaan yang menggunakan empat sampai delapan pelakuan ( Clake, 980: ). C. Pengacakan Pelakuan pada Rancangan Buju Sangka Latin Menuut (Sudjana, 995: 88) posedu pengacakan untuk mempeoleh sebuah ancangan buju sangka latin (dengan ) adalah disusun dimulai bais petama dengan menuliskan huuf-huuf menuut uutan abjad. Untuk empat pelakuan A, B, C, dan D, maka ditulis dalam uutan A B C D. Selanjutnya kolom petama juga ditulis sepeti pada bais petama, yaitu A B C D. Bais kedua di mulai dengan B dan diikuti C dan D kemudian diakhii A; menjadi BCDA. Kolom kedua juga demikian, sama dengan bais kedua, ialah BCDA. Bais ketiga dan kolom ketiga dengan mudah dapat ditulis bebentuk CDBA seta untuk bais dan kolom keempat dipeoleh DABC. Secaa keseluuhan langkah-langkah ini menghasilkan desain standa untuk Rancangan Buju Sangka Latin (RBSL) x sepeti beikut: Kolom 3 A B C D Bais B C D A 3 C D A B D A B C

23 0 Dai RBSL standa diatas dapat disusun model RBSL lain yaitu dengan jalan menukakan bais secaa acak dan atau juga menukakan kolom secaa acak. misalnya bais dan diikuti kolom dan, akhinya bais dan 3. Hasil pengacakan dapat dituliskan sebagai beikut: Kolom 3 C D B A Bais D B A C 3 B A C D A C D B Cii-cii ancangan buju sangka latin adalah sebagai beikut:. Tedapat pelakuan dan banyaknya unit-unit pecobaan meupakan kuadat jumlah pelakuan. Tedapat dua vaiabel kelompok, yaitu vaiabel kolom dan bais masingmasing tingkat 3. Setiap bais dan kolom dalam ancangan buju sangka latin memuat seluuh pelakuan, dengan kata lain setiap tingkat masing-masing vaiabel kelompok meupakan suatu ulangan (Nete, 990: 086). D. Model Linie Rancangan Buju Sangka Latin Secaa umum model linie aditif dai suatu ancangan satu fakto dengan RBSL dapat dituliskan sebagai beikut (Gaspezs, 99: 57)

24 Υ µ α β τ ε i j k (.) dengan: i,, j,, k,, Y nilai pengamatan dai pelakuan ke-k, yang dipengauhi oleh bais ke-i dan kolom ke-j µ nilai tengah populasi (ata-ata yang sesungguhnya) α i pengauh aditif dai bais ke-i β pengauh aditif dai kolom ke-j j τ k pengauh aditif dai pelakuan ke-k ε pengauh galat pecobaan dai pelakuan ke-k pada bais ke-i dan kolom ke-j Jika model yang digunakan dalam RBSL adalah model tetap, maka asumsi yang haus dipenuhi adalah : i α i j β τ 0 j k k εε iiiiii ~ iiiiii NN(0, σσ ). Bentuk hipotesis yang di uji adalah : a. Pengauh pelakuan Ho: τ τ... τ 0 (tidak ada pengauh pelakuan tehadap espons yang diamati) Hi: τ k 0, k,,..., (ada pengauh pelakuan tehadap espons yang diamati)

25 b. Pengauh bais Ho: α α... α 0 (tidak ada pengauh bais tehadap espons yang diamati) Hi: α i 0, i,,..., (ada pengauh bais tehadap espons yang diamati) c. Pengauh kolom Ho: β β... β 0 (tidak ada pengauh kolom tehadap espons yang diamati) Hi: β j 0, j,,..., (ada pengauh kolom tehadap espons yang diamati) Bedasakan analisis diatas, maka tabel analisis vaiansi untuk model tetap telihat pada tabel beikut: Tabel.. Anava untuk RBSL model tetap Sumbe vaiansi Db Jumlah kuadat Kuadat tengah F hitung Bais - JKB KTB JJJJJJ Kolom - JKK KTK JJJJJJ Pelakuan - JKP KTP JJJJJJ Galat (-)(-) JKG KTG JJJJJJ ()() KKKKKK KKKKKK KKKKKK KKKKKK KKKKKK KKKKKK - Total - JKT - - (Sumbe: Sudjana, 00 : 93)

26 3 Keteangan : JKT Jumlah Kuadat Total ( Y Y ) i j k i j Y FK (.) JKB Jumlah Kuadat Bais Yi... ( Yi Y ) FK (.3)... i j k i JKK Jumlah Kuadat Kolom i j k Y. j. ( Y. j. Y ) FK (.) j JKP Jumlah Kuadat Pelakuan Y.. k ( Y.. k Y ) FK (.5) i j k k JKG Jumlah Kuadat Galat JKG JKT-JKB-JKK-JKP (.6) FK Fakto Koeksi Y... FK (.7)

27 E. Analisis Kovaians (Anakova) Suatu analisis data dengan caa menggabungkan analisis vaians dan analisis egesi disebut dengan analisis kovaiansi atau disingkat menjadi ANAKOVA. Analisis kovaians meupakan alat statistika untuk menyelesaikan masalah yang dijumpai dalam banyak bidang penelitian biologi (Schefle, 987: 98). Analisis kovaians dilakukan bedasakan petimbangan bahwa dalam kenyataannya ada vaiabel tetentu yang tidak dapat dikendalikan, tetapi sangat mempengauhi atau bekoelasi dengan vaiabel espons yang diamati. Vaiabel yang demikian disebut dengan vaiabel pengiing. Vaiabel pengiing dalam analisis kovaians pelu dipilih dengan hati-hati aga penggunaan vaiabel pengiing tesebut bena-bena sesuai dengan tujuannya yaitu untuk menguangi keagaman dalam pecobaan (Gaspez, 99: 383). Anakova meupakan suatu teknik yang mengkombinasikan analisis vaians dengan analisis egesi yang dapat digunakan untuk pebaikan ketelitian suatu pecobaan (Nete dkk, 997: 36). Anakova dapat digunakan untuk menguji vaians-vaians dan kovaians-kovaians pada vaiabel-vaiabel tetentu. Selain itu anakova juga memelukan adanya hubungan fungsional tetentu antaa vaians dan kovaians. Dengan kata lain, anakova befungsi untuk memunikan pengauh vaiabel espons dai pengauh vaiabel konkomitan. Analisis kovaians digunakan apabila tejadinya espons yang diduga sebagai efek pelakuan yang diiingi vaiabel lain yang sifatnya bekoelasi dengan espons, sehingga dalam analisis kovaians disamping memelukan hasil pengamatan tehadap cii utama obyek sepeti halnya dalam analisis vaians,

28 5 juga memelukan hasil-hasil pengamatan tehadap satu atau lebih cii pengiing, selain itu analisis kovaian juga memelukan adanya hubungan fungsional tetentu (koelasi) antaa cii utama dan cii pengiing (Hanafiah, 000: 7). Menuut Gaspez, (99: 38) asumsi yang dipelukan dalam anakova adalah sebagai beikut:. Vaiabel konkomitan tidak bekoelasi dengan pelakuan yang dicobakan.. Hubungan antaa vaiabel konkomitan dengan vaiabel espons besifat linie. 3. Galat bedistibusi nomal.. Pengauh tehadap Y,yaitu mempengauhi Y Dalam bidang penelitian, anakova bemanfaat untuk:. Mengontol galat dan memunikan ata-ata pengauh pelakuan. Menaksi data hilang atau data yang usak 3. Meningkatkan keandalan intepetasi dai hasil-hasil pecobaan. F. Analisis Regesi Analisis egesi meupakan analisis data yang menjelaskan hubungan fungsional antaa vaiabel bebas dan vaiabel tidak bebas Y. Pesamaan matematika yang memungkinkan untuk meamalkan nilai-nilai suatu vaiabel tidak bebas Y dai nilai-nilai satu atau lebih vaiabel bebas disebut pesamaan egesi ( Walpole, 995: 30).

29 Regesi linea sedehana tedii dai satu vaiabel bebas dan satu vaiabel tidak bebas Y. Model egesi linea sedehana (Sembiing, 995: 38) adalah: Y αα ββ εε (.8) dengan Y vaiabel tidak bebas vaiabel bebas yang besifat tetap αα, ββ paamete ( koefisien egesi) εε galat, εε ~ iiiiii NN(0, σσ ) Jika taksian untuk α, β dinyatakan dengan a dan b maka Y dapat ditaksi dengan Yˆ, maka pesamaan egesi linie dugaannya mejadi: Yˆ a b (.9) Regesi linie yang tedii dai dua vaiabel bebas atau lebih disebut egesi linie beganda. Model egesi linie beganda dengan dua vaiabel bebas adalah: Y β 0 β β εε (.0) dengan: Y vaiabel tak bebas i vaiabel bebas ke i (i,) yang besifat tetap β, β paamete ( koefisien egesi) 0 β, ε galat, εε iiiiii ~ NN(0, σσ ) Sedangkan pesamaan egesi linie beganda dugaannya adalah: Y ˆ b b b (.) 0

30 7 dengan b 0, b,b adalah betuut-tuut meupakan penduga untuk β 0, β, β dan Yˆ adalah nilai dugaan dai Y untuk suatu nilai tetentu. nonlinie. Analisis egesi dapat dikelompokkan menjadi analisis egesi linie dan. Regesi Linie Pola hubungan antaa dua vaiabel dikatakan linie jika besa peubahan nilai Y yang diakibatkan oleh peubahan satu satuan nilai-nilai adalah konstan, untuk jangkauan nilai tetentu (Sugiato, 99: ). Model egesi linie umum adalah: Y β 0 β β β p p ε (.) dengan β 0, β,..., β p paamete Y vaiabel tak bebas,,, p- vaiabel bebas ε suku galat. Regesi nonlinie Hubungan fungsi diantaa dua vaiabel dan Y dikatakan nonlinie jika besa peubahan nilai Y yang diakibatkan oleh peubahan, tidak konstan untuk suatu jangkauan nilai-nilai tetentu (Sugiato, 99: ). Banyak dijumpai bentuk fungsi yang dapat menggambakan hubungan nonlinie diantaa dua vaiabel. Oleh kaena tedapat banyak kuva nonlinie misalnya kuva paabola dan kuva kuadatik yang dapat digunakan untuk menyatakan hubungan dua vaiabel, maka dalam menganalisa suatu hasil penelitian sebaiknya ditentukan dahulu bentuk kuva yang paling tepat untuk menganalisa data yang dihadapi.

31 8 G. Analisis Kovaians Pada Rancangan Buju Sangka Latin Model linie analisis kovaians dalam ancangan buju sangka latin adalah sebagai beikut: Y µ α i β j τ k γ ( xx ) ε (.3) dengan i,,3,, j,,3,, k,,3,, ε Υ ~ N(0, σ ) pengamatan dai pelakuan ke-k yang dipengauhi oleh bais ke-i dan kolom ke-j µ nilai tengah populasi α i pengauh aditif dai bais ke-i β j pengauh aditif dai kolom ke-j τ k pengauh aditif dai pelakuan ke-k ε pengauh galat pecobaan pelakuan ke-k pada bais ke-i kolom ke-j obsevasi ke- pada vaiabel konkomitan ( xx ) vaiabel tambahan yang meefleksikan hubungan dan Y γ koefisien egesi yang menunjukan ketegantungan Y pada Secaa umum, model anakova bekoespondensi dengan anava ditambah dengan γ ( ) untuk meefleksikan hubungan antaa vaiabel dan Y (Nete dkk, 997: ).

32 9 Sebelum melakukan analisis data dalam analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin ada bebeapa asumsi yang haus dipenuhi. Asumsi-asumsi tesebut adalah sebagai beikut: a. Vaiabel konkomitan tidak bekoelasi dengan pelakuan yang dicobakan i. Hipotesis untuk uji ini adalah: H 0 : vaiabel konkomitan tidak bekoelasi dengan pelakuan yang dicobakan H : vaiabel konkomitan bekoelasi dengan pelakuan yang dicobakan ii. Taaf signifikan : α iii. Statistik uji : F JKPx /( t ) (.) JKG /( t( )) x dengan JKP x jumlah kuadat pelakuan untuk vaiabel x JKG x jumlah kuadat galat untuk vaiabel x t banyaknya pelakuan banyaknya ulangan iv. kiteia keputusan : H 0 ditolak jika F hit > F α ( t, t( )) b. Hubungan antaa vaiabel konkomitan dengan vaiabel espon besifat linie. Asumsi ini dapat diketahui dai plot dan Y yaitu apabila titik-titik amatan mengikuti pola gais luus maka tedapat hubungan linie. c. Galat bedistibusi nomal. Asumsi ini dapat dipeiksa dengan menggunakan gafik peluang nomal dai galat. Apabila titik-titik amatan mengikuti aah gais diagonal maka galat bedistibusi nomal. Hal ini dapat dilakukan

33 0 dengan langkah penduga kuadat tekecil sebagai beikut (Yitnosumato, 993: 7) : Y a. ˆµ Y Y ˆ (.5) i j k b. ˆµ (.) i j k c. Y i i a i µ Y Yˆ ˆ ˆ ˆ µ (.7) d. β j Y ˆ µ Y Yˆ ˆ j j ˆ µ (.8) e. τ Y k ˆ µ Y Yˆ ˆ µ (.9) k ˆk f. Yˆ ( Y Y i.. Y. j. Y.. k i j k Y (... )( i.. i... j.. j... k ).. k... ) JHK JK Y (.0) g. ε Y Y Y ˆ µ ˆ α ˆ β ˆ τ Yˆ( ) (.) ˆ i j k...

34 d. Pengauh tehadap Y Hipotesis untuk uji ini adalah : H 0 : γ 0 ( tidak mempengauhi Y) H : γ 0 ( mempengauhi Y) Taaf signifikan : α Statistik uji : F KTegesi KTgalattekoeksi (.) Kiteia keputusan: H 0 ditolak jika F hit >F α (db egesi, db galat tekoeksi). Posedu dalam melakukan analisis data anakova pada ancangan buju sangka latin dengan model tetap yang dilakukan adalah sebagai beikut : Jika semua asumsi tepenuhi dapat dilanjutkan, maka dengan langkah beikut:. Menghitung Jumlah Kuadat Total (JKT) dai,y dan Jumlah Hasil Kali Total ( JHKT) dai,y... JKT x (.3) i j k JKT y Y... Y i j k (.)... Y JHKT xy Y i j k... (.5)

35 . Menghitung Jumlah Kuadat Bais (JKB) dai,y dan Jumlah Hasil Kali Bais (JHKB) dai,y i JKB x i Y... Y... JKB y i i Y... i Y JHKB xy i... (.6) (.7) (,8) 3. Menghitung Jumlah Kuadat Kolom (JKK) dai,y dan Jumlah Hasil Kali Kolom ( JHKK) dai,y JKK x j. j.... (.9) Y. j. Y... JKK y j. j. Y. j.... Y JHKK xy j... (.30) (.3). Menghitung Jumlah Kuadat Pelakuan (JKP) dai,y dan JHKP dai,y.. k... JKP x k Y.. k Y... JKP y k.. ky.. k... Y JHKP xy k... (.3) (.3) (.35)

36 3 5. Menghitung Jumlah Kuadat Galat (JKG) dai,y dan JHKG dai,y JKG x JKT x JKB x JKK x - JKP x JKG y JKT y - JHKG xy JHKT xy - JKB y - JKK y - JKP y JHKB xy - JHKK xy - JHKP xy 6. Menghitung Jumlah Kuadat Tekoeksi JKG Tekoeksi Y (JKG y tekoeksi) adalah JKGy tekoeksi ( JHKG JKGy JKG xy x ) JKG y tekoeksi ( pelakuan galat) adalah ( JHKPxy JHKG JK ( PG) tekoeksi (JKP y JKG y ) - JKP JKG x x xy ) Jumlah Kuadat Pelakuan tekoeksi Y (JKP y tekoeksi) adalah JKP y tekoeksi JK (P G) tekoeksi JKGy Tekoeksi Jumlah Kuadat (Bais Galat) tekoeksi adalah JK (B G) tekoeksi (JKBy JKGy) - ( JHKB xy JKB JHKG JKG x xy ) Jumlah Kuadat ( Kolom Galat) tekoeksi JK(K G) tekoeksi (JKKYJKGY) - ( JHKK xy JKK JHKG JKG x xy ) Jumlah Kuadat Bais tekoeksi y ( JKBy tekoeksi) adalah : JKB y tekoeksi JK (BG) tekoeksi JKG y tekoeksi

37 JKK tekoeksi dai Y ( JKK y tekoeksi) adalah : JKK y tekoeksi JK (K G) tekoeksi JKG y tekoeksi 7. Menghitung db tekoeksi untuk galat, pelakuan, bais, dan kolom. db galat tekoeksi (-) (-) - db pelakuan tekoeksi - db bais tekoeksi - db kolom tekoeksi - 8. Menghitung KT KTG tekoeksi KTP tekoeksi KTB tekoeksi KTK tekoeksi JKG y tekoeksi dbgalattekoeksi JKP y tekoeksi dbpelakuantekoeksi JKB y tekoeksi dbbaistekoeksi JKK y tekoeksi dbkolomtekoeksi 9. Melakukan uji hipotesis a. Pengauh pelakuan Hipotesis untuk uji ini adalah H 0 : τ τ... τ 0 (tidak ada pengauh pelakuan tehadap espons yang diamati) H : minimal ada satu τ k 0, k,,..., (ada pengauh pelakuan tehadap espons yang diamati)

38 5 Taaf signifikansi : α Statistik uji : F KTPtekoeksi KTGtekoeksi Kiteia keputusan : H 0 di tolak jika F hit > F α ( dbp,dbg) b. Pengauh bais H 0 : α α... α 0 ( tidak ada pengauh bais tehadap espons yang diamati) H : minimal ada satu α i 0, i,,..., ( ada pengauh bais tehadap espons yang diamati) Taaf signifikansi : α 0,05 Statistik uji : F KTBtekoeksi KTGtekoeksi Kiteia keputusan : H 0 di tolak jika F hit > F α ( dbb,dbg) c. Kolom H 0 : β β... β 0 (tidak ada pengauh kolom tehadap espons yang diamati) H : minimal ada satu β j 0, j,,..., ( ada pengauh kolom tehadap espons yang diamati)

39 6 Taaf signifikansi : α Satistik uji : F KTKtekoeksi KTGtekoeksi Kiteia keputusan : H 0 ditolak jika F hit > F α ( dbk,dbg) Tabel. Anakova pada RBSL SV Sebelum dikoeksi KT egesi db egesi Setelah dikoeksi db JK x JK y JHK xy Db JK KT F hit Total - JKT x JKT y JHKT xy Bais - JKB x JKB y JHKB xy Kolom - JKK x JKK y JHKK xy Pelakuan - JKP x JKP y JHKP xy JKB (koeksi) JKK (koeksi) JKP (koeksi) JJJJJJ tttttttttttttttttttt dddd JJJJJJ tttttttttttttttttttt dddd JJJJJJ tttttttttttttttttttt dddd KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK) KKKKKK(tttttttttttttttttt) KKKKKK(tttttttttttttttttttt) KKKKKK(tttttttttttttttttt) KKKKKK(tttttttttttttttttttt) KKKKKK(tttttttttttttttttt) Galat (-)(-) JKG x JKG y JHKG xy JJJJJJJJxxxx (-)(-)- JJJJJJ xx JKG (koeksi) JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ dddd - I. Koefisien Keagaman Koefisien Keagaman meupakan suatu koefisien yang menunjukan ketepatan dai suatu kesimpulan atau hasil yang dipeoleh dai suatu pecobaan. Koefisien Keagaman (KK) ini biasanya dinyatakan dalam bentuk pesen (Hanafiah, 003: 3) yaitu : KK KTG 00% (.36) Y dengan Y ataan umum

40 7 Dalam Anakova Koefisien Keagaman dinyatakan sebagai beikut : KK KTGtekoeksi Y 00% (.37) Koefisien Keagaman menunjukan deajat ketepatan dai suatu pecobaan. Secaa umum dapat dikatakan jika nilai Koefisien Keagaman semakin kecil beati deajat ketepatan akan semakin tinggi dan keabsahan kesimpulan yang dipeoleh dai pecobaan tesebut semakin baik. J. Distibusi F Jika S dan S adalah vaiansi dai sampel acak bebas dengan ukuan n dan n yang beasal dai populasi nomal dengan σ dan σ adalah vaiansi populasi maka: S / σ F (.38) S / σ Meupakan nilai bagi vaiabel acak yang mempunyai distibusi F dengan deajat bebas υ n dan υ n ( Walpole, 995: 73). Jika Fα dengan deajat bebas pembilang υ dan deajat bebas penyebut υ dilambangkan dengan F, ) maka: α ( υ υ F α ( υ, υ ) (.39) F α ( υ, υ )

41 8 K. Sisaan Sisaan (Nete,dkk., 997: 06) didefinisikan nilai antaa yang teamati dengan yang diamalkan sebagai beikut: e i Y Yˆ (.0) i i dengan: Y i nilai amatan Yˆ i nilai dugaan

42 BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini akan dibahas pendugaan satu data hilang dan dua data hilang dengan umus baku. Setelah dilakukan pendugaan tehadap data hilang kemudian hasil pendugaannya di analisis dengan analisis kovaians. A. Analisis Kovaians pada Rancangan Buju Sangka Latin dengan Data Hilang Pada ancangan buju sangka latin seing tejadi adanya data yang dihasilkan dalam pecobaan diagukan kaena ada fakto tetentu yang mengakibatkannya. Dalam hal ini data tesebut tidak dapat dipegunakan untuk analisis, sehingga data tesebut dianggap data hilang (Gaspez, 99: 7). Jika tedapat satu atau dua data hilang pada RBSL ini, data tesebut masih dapat di analisis. Tentunya, data yang hilang atau dianggap hilang tesebut diduga telebih dahulu, kemudian dianalisis. Jika tedapat satu data hilang pada ancangan buju sangka latin maka data yang hilang tesebut diganti oleh nilai dugaan yang menyebabkan jumlah kuadat galat menjadi minimum. Dugaan paamete tesebut dipeoleh dengan metode kuadat tekecil dengan langkah awal dimisalkan data yang hilang adalah data yang tedapat pada pelakuan D kelompok ke- (Y ). Dengan penggunaan metode kuadat tekecil maka penduga data yang hilang untuk bais ke-i laju ke-j dan pelakuan ke-k (Yitnosumato, 993: 9) adalah: 9

43 30 Y ij( k ) ( R C i j T ( )( ) k ) G (3.) dengan: Y data yang diduga pada bais ke-i laju ke-j dan pelakuan ke-k, R i C j total pada bais ke-i dimana tedapat data yang hilang atau dianggap hilang total laju ke-j di mana tedapat data hilang T (k ) total pelakuan ke-k di mana tedapat data yang hilang G total seluuhnya (tidak temasuk data yang hilang) R banyaknya pelakuan Jumlah kuadat pelakuan akan tebias keatas, oleh kaena itu pelu dikoeksi dengan menghitung besa bias, yaitu: { G Ri C j ( ) Tk } bias {( )( )} (3.) Nilai dugaan yang telah dipeoleh dimasukkan kedalam tabel pengamatan dan lakukan analisis kovaians dengan menguangkan deajat kebebasan galat dengan satu, dimana satu adalah banyaknya data yang hilang. Jika tedapat dua data hilang maka nilai pengamatan diusahakan tinggal satu saja yaitu dengan caa menduga dahulu nilai pengamatan yang hilang lainnya bedasakan ata-ata nilai pada bais, kolom, dan pelakuan yang mengandung nilai pengamatan yang hilang. Apabila tehnik pendugaan data hilang tidak dapat digunakan, maka haus digunakan caa iteasi.

44 3 sebagai beikut: Langkah-langkah untuk menduga dua data yang hilang adalah Langkah. Tentukan nilai awal untuk semua data yang hilang. Nilai yang paling umum digunakan untuk setiap pengamatan yang hilang adalah ata-ata ataan menggunakan umus ( Sugandi&Sugiato, 99: 97) sebagai beikut: Y Y i Y j Y k (3.3) 3 dengan: Y nilai dugaan Y i ata-ata bais yang mengandung nilai yang hilang Y j ata-ata kolom yang mengandung nilai yang hilang Y k ata-ata pelakuan yang mengandung nilai yang hilang Langkah. Masukkan semua nilai awal yang ditentukan dalam langkah satu kedalam tabel pengamatan dan dugalah data pengamatan yang hilang, kemudian lakukan pendugaan tehadap data hilang dengan menggunakan umus data hilang yaitu : Y ij( k ) ( R C i j T ( )( ) k ) G Langkah 3. Masukkan nilai pendugaan yang dipeoleh dalam langkah. Ambil nilai awal dan dianggap sebagai data hilang, kemudian diduga dengan umus baku.

45 3 Langkah. Sepeti langkah ke 3, masukkan nilai tesebut kedalam tabel. Ambil salah satu nilai dan nyatakan sebagai data hilang, kemudian data tesebut diduga dengan umus baku. Langkah 5. Gunakan hasil dugaan dai siklus iteasi teakhi besama seluuh nilai tabel pengamatan dan lakukan pehitungan analisis kovaians. Kemudian JKP y tekoeksi dikuangi dengan biasnya yaitu : [ Y '... Yi bias.. Y '.. ( ) Y '.. ] j k [ Y '... Y [( )( )] i.. Y '. j. ( ) Y '.. k ] (3.) Setelah dilakukan pendugaan tehadap data yang hilang, kemudian hasil data hilang tesebut dianalisis dengan menggunakan analisis kovaians. Analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin data hilang sama dengan posedu pengujian analisis kovaians pada ancangan buju sangka latin tanpa data hilang yaitu menghitung FK, JKT, JKB, JKK, JKP, dan JKG. Sebelum dilakukan uji analisis kovaians pada satu data hilang dan dua data hilang telebih dahulu dilakukan uji asumsi analisis kovaians. Asumsiasumsi yang haus dipenuhi pada analisis kovaians yaitu sebagai beikut:. Vaiabel konkomitan tidak bekoelasi dengan pelakuan yang di cobakan i. Hipotesis untuk uji ini adalah: H 0 : vaiabel konkomitan tidak bekoelasi dengan pelakuan yang dicobakan

46 33 H : vaiabel konkomitan bekoelasi dengan pelakuan yang dicobakan ii. Taaf signifikan : α iii. Statistik uji : F JKP /( t ) JKG x x /( t( )) (3.5) dengan JKP x jumlah kuadat pelakuan untuk vaiabel x JKG x jumlah kuadat galat untuk vaiabel x t banyaknya pelakuan banyaknya ulangan iv. kiteia keputusan : H 0 ditolak jika F hit > F α ( t, t( )). Hubungan antaa vaiabel konkomitan dengan vaiabel espon besifat linie. Asumsi ini dapat diketahui dai plot dan Y yaitu apabila titik-titik amatan mengikuti pola gais luus maka tedapat hubungan linie. 3. Galat bedistibusi nomal. Asumsi ini dapat dipeiksa dengan menggunakan gafik peluang nomal dai galat. Apabila titik-titik amatan mengikuti aah gais diagonal maka galat bedistibusi nomal. Hal ini dapat dilakukan dengan langkah penduga kuadat tekecil sebagai beikut (Yitnosumato, 993: 7): Y a. ˆ µ Yˆ Y ˆ (3.6) i j k b. ˆ µ ˆ (3.7) i j k c. Y i i a i µ Y Yˆ ˆ ˆ ˆ µ (3.8)

47 3 d. β j Y ˆ µ Y Yˆ ˆ j j ˆ µ (3.9) e. τ Y k ˆ µ Y Yˆ ˆ µ (3.0) k ˆk f. Yˆ ( Y Y i.. Y. j. Y.. k i j k Y (... )( i.. i... j.. j... k ).. k... ) JHK JK Y (3.) g. ε Y Y Y ˆ µ ˆ α ˆ β ˆ τ Yˆ( ) (3.) ˆ i j k.... Pengauh tehadap Y i. Hipotesis untuk uji ini adalah : H 0 : γ 0 ( tidak mempengauhi Y) H : γ 0 ( mempengauhi Y) ii. Taaf signifikan : α iii. Statistik uji : F KTegesi KTgalattekoeksi (3.3) iv. Kiteia keputusan : H 0 ditolak jika F hit >F α (db egesi, db galat tekoeksi).

48 35 Setelah semua asumsi telah tepenuhi dapat dilanjutkan dengan langkah beikut:. Menghitung Jumlah Kuadat Total (JKT) dai,y dan Jumlah Hasil Kali Total ( JHKT) dai,y... JKT x i j k (3.) JKT y Y... Y i j k (3.5)... Y JHKT xy Y i j k... (3.). Menghitung Jumlah Kuadat Bais (JKB) dai,y dan Jumlah Hasil Kali Bais (JHKB) dai,y i JKB x i Y... Y... JKB y i (3.7) (3.8) i Y... i Y JHKB xy i... (3.9) 3. Menghitung Jumlah Kuadat Kolom (JKK) dai,y dan Jumlah Hasil Kali Kolom ( JHKK) dai,y JKK x j. j.... (3.0) Y. j. Y... JKK y j (3.)

49 36. j. Y. j.... Y JHKK xy j... (3.). Menghitung Jumlah Kuadat Pelakuan (JKP) dai,y dan JHKP dai,y.. k... JKP x k Y.. k Y... JKP y k (3.3) (3.).. ky.. k... Y JHKP xy k... (3.5) 5. Menghitung Jumlah Kuadat Galat (JKG) dai,y dan JHKG dai,y JKG x JKT x JKB x JKK x - JKP x JKG y JKT y - JHKG xy JHKT xy - JKB y - JKK y - JKP y JHKB xy - JHKK xy - JHKP xy 6. Menghitung Jumlah Kuadat Tekoeksi JKG Tekoeksi Y (JKG y tekoeksi) adalah JKGy tekoeksi ( JHKG JKGy JKG xy x ) JKG y tekoeksi ( pelakuan galat) adalah ( JHKPxy JHKG JK ( PG) tekoeksi (JKP y JKG y ) - JKP JKG x x xy ) Jumlah Kuadat Pelakuan tekoeksi Y (JKP y tekoeksi) adalah JKP y tekoeksi JK (P G) tekoeksi JKG y Tekoeksi

50 37 Jumlah Kuadat (Bais Galat) tekoeksi adalah JK (B G) tekoeksi (JKB y JKG y ) - ( JHKB xy JKB JHKG JKG x xy ) Jumlah Kuadat ( Kolom Galat) tekoeksi JK(K G) tekoeksi (JKKYJKGY) - ( JHKK xy JKK JHKG JKG x xy ) Jumlah Kuadat Bais tekoeksi Y ( JKB y tekoeksi) adalah : JKB y tekoeksi JK (BG) tekoeksi JKG y tekoeksi JKK tekoeksi dai Y ( JKK y tekoeksi) adalah : JKK y tekoeksi JK (K G) tekoeksi JKG y tekoeksi 7. Menghitung db tekoeksi untuk galat, pelakuan, bais, dan kolom. db galat tekoeksi (-) (-) - db pelakuan tekoeksi - db bais tekoeksi - db kolom tekoeksi - 8. Menghitung KT KTG tekoeksi KTP tekoeksi JKG y tekoeksi dbgalattekoeksi JKP y tekoeksi dbpelakuantekoeksi

51 38 KTB tekoeksi KTK tekoeksi JKB y tekoeksi dbbaistekoeksi JKK y tekoeksi dbkolomtekoeksi 9. Melakukan uji hipotesis a. Pengauh pelakuan i. Hipotesis untuk uji ini adalah H 0 : τ τ... τ 0 (tidak ada pengauh pelakuan tehadap espons yang diamati) H : minimal ada satu τ k 0, k,,..., (ada pengauh pelakuan tehadap espons yang diamati) ii. Taaf signifikansi : α iii. Statistik uji : F KTPtekoeksi KTGtekoeksi iv. Kiteia keputusan : H 0 di tolak jika F hit > Fα ( dbp,dbg) b. Pengauh bais i. Hipotesis H 0 : α α... α 0 (tidak ada pengauh bais tehadap espons yang diamati) H : minimal ada satu α i 0, i,,..., (ada pengauh bais tehadap espons yang diamati) ii. Taaf signifikansi : α 0,05

52 39 iii. Statistik uji : F KTBtekoeksi KTGtekoeksi iv. Kiteia keputusan : H 0 di tolak jika F hit > Fα ( dbb,dbg) c. Kolom i. Hipotesis H 0 : β β... β 0 (tidak ada pengauh kolom tehadap espons yang diamati) H : minimal ada satu β j 0,,,..., (ada pengauh kolom tehadap espons yang diamati) ii. Taaf signifikansi : α iii. Satistik uji : F KTKtekoeksi KTGtekoeksi iv. Kiteia keputusan : H 0 ditolak jika F hit > Fα ( dbk,dbg) Dengan menduga data hilang pada bais ke-i kolom ke-j dan pelakuan ke-k, maka SV Sebelum dikoeksi KT egesi db egesi Setelah dikoeksi analisis kovaiansnya dapat dilihat pada tabel beikut:

53 0 db JK x JK y JHK xy Db JK KT F hit Total - JKT x JKT y JHKT xy Bais - JKB x JKB y JHKB xy Kolom - JKK x JKK y JHKK xy Pelakuan - JKP x JKP y JHKP xy JKB (koeksi) JKK (koeksi) JKP (koeksi) JJJJJJ tttttttttttttttttttt dddd JJJJJJ tttttttttttttttttttt dddd JJJJJJ tttttttttttttttttttt dddd KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK) KKKKKK(tttttttttttttttttt) KKKKKK(tttttttttttttttttttt) KKKKKK(tttttttttttttttttt) KKKKKK (tttttttttttttttttttt KKKKKK(tttttttttttttttttt) Galat (-)(-) JKG x JKG y JHKG xy JJJJJJJJxxxx (-)(-)- JJJJJJ xx JKG (koeksi) JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ dddd - Tabel 3.. Analisis Kovaians Pada Rancangan Buju Sangka Latin dengan Data Hilang B. Peneapan Analisis Kovaians Pada Rancangan Buju Sangka Latin dengan Data Hilang Dalam suatu pecobaan ingin diketahui pengauh vaietas tanaman tehadap hasil poduksi padi yang tedapat dalam petak pecobaan. Telah diketahui bahwa hasil poduksi pe petak juga tegantung pembeian insektisida tehadap kesubuan tanaman padi. Pelakuan ditetapkan tedii dai yaitu A, B,C, dan D. Dalam hal ini, pembeian insektisida dianggap sebagai vaiabel atau vaiabel konkomitan, sedangkan hasil poduksi tanaman padi dianggap sebagai vaiabel Y. Bedasakan semua taaf yang digunakan dalam pecobaan sehingga kesimpulan dimaksudkan untuk semua taaf yang digunakan maka model matematis yang digunakan adalah model tetap. Data aslinya adalah data lengkap, sehingga untuk peneapan RBSL dengan satu data hilang dilakukan penyesuaian dengan menganggap data pada pelakuan ke-d kelompok ke- (Y ) hilang. Sedangkan untuk RBSL dengan dua data

54 hilang, dianggap data pada pelakuan ke-a kelompok ke-3 (Y 3 ) dan pelakuan ke-b kelompok ke- (Y ) hilang. Data dan penyelesaian untuk RBSL dengan data lengkap, RBSL dengan satu data hilang, dan RBSL dengan dua data hilang adalah sebagai beikut.. Data lengkap Tabel 3.. Data Hasil Poduksi Tanaman Padi (Y) dan Pembeian Insektisida () 3 Total Kolom Bais V Y V Y V Y V C 3,7 3,33 D 3,77 Kolom 3 D B 3,97,9,7,9 3,93 B,0, A,,55 Y.j. 5,8 Y.j. 5,93 B,, A 3,38 3,79 C,57,0,0,58 A,0,8 C,9 5,0 D 3,3 3,30,33 7,9 A,96 3,35 C 3,8 3,98 D 3,96, B,8,,38 5,89 Total Bais,39 5,3 5,7,6,7 7,07,69 6,93 65,7 Data total pelakuan A B C D

55 ..k,56,6,03,83 Y..k,7 7,7,73 5,5 Sumbe: Wijayanti, Ria. 009, dengan penyesuaian Keteangan : V pelakuan vaietas tanaman padi pembeian insektisida Y hasil poduksi tanaman padi adalah: Model linie analisis kovaians dalam ancangan buju sangka latin Y µ α i β j τ k γ ( xx ) ε (3.7) dengan i,,3,, j,,3,, k,,3,, ε Υ ~ N(0, σ ) hasil poduksi dai vaietas tanaman padi ke-k yang dipengauhi oleh bais ke-i dan kolom ke-j µ ata-ata hasil poduksi yang sesungguhnya α i pengauh aditif dai bais ke-i β j pengauh aditif dai kolom ke-j τ k pengauh aditif dai vaietas padi ke-k... nilai ata-ata pembeian insektisida

56 3 ε pengauh galat yang timbul dai vaietas tanaman padi ke-k pada bais ke-i kolom ke-j pembeian insektisida dai pelakuan ke-k dalam bais ke-i kolom ke-j, meupakan peubah pengiing yang mempengauhi nilai pengamatan Y. Sebelum melakukan analisis pada kasus dengan satu data hilang dan dua data hilang, akan dilakukan analisis tehadap data lengkap dengan kasus yang sama.. Pengujian asumsi Asumsi-asumsi yang haus dipenuhi adalah sebagai beikut: a. Vaiabel konkomitan tidak bekoelasi dengan pelakuan yang dicobakan i. Hipotesis H 0 : Vaiabel konkomitan tidak bekoelasi dengan pelakuan yang dicobakan H : Vaiabel konkomitan bekoelasi dengan pelakuan yang dicobakan ii. Taaf signifikasi: α 0, 05 iii. Statistik uji: F JKPx /( t ) JKGx / t(( ))

57 dengan : JKPx Jumlah Kuadat Pelakuan untuk vaiabel x JKGx Jumlah Kuadat Galat untuk vaiabel x t banyaknya pelakuan banyaknya ulangan iv. Kiteia keputusan: H 0 ditolak jika F hit > F α (t ), t( ) v. Pehitungan: F 0, /( ), / (( )), F 0,05 (3,) 3,9 vi. Kesimpulan: H 0 diteima kaena F hit < F α, atinya vaiabel konkomitan tidak bekoelasi dengan pelakuan yang dicobakan. b. Hubungan antaa vaiabel dan Y besifat linie Telihat bahwa vaiabel dan Y besifat linie kaena gamba gafiknya mengikuti gais luus.

58 5 Y 5.00 Obseved Linea Gamba 3.. Gafik Hubungan Linie Vaiabel dan Vaiabel Y c. Galat bedistibusi nomal Komponen galat pecobaan dicai menuut posedu sebagai beikut: 65,7 i. ˆ µ yˆ..., y 6,9 ii. ˆ µ xˆ... 3, x JHKGx iii. y ˆ 0, JKGx iv. aˆ ( y... ) y( x... ) y x i. i.. i. 5,3 65,7,39 6,93 a ˆ 0, ,098758

59 6 0, ,93 5,7 0, ,7,6 ˆ a 0, ,93,7 0, ,7 7,07 3 ˆ a 0, ,93 0, ,7,69 ˆ a v ˆ x j x y y j y j β 0, ,93 5,8 0, ,7 5,93 ˆ β 0, ,93,0 0, ,7,58 ˆ β 0, ,93,33 0, ,7 7,9 3 ˆ β 0,796 6,93,38 0, ,7 5,9 ˆ β vi. ( ) ( ) ˆ x k x y y k y k τ 0, ,93,56 0, ,7,7 ˆ A τ 0, ,93,5 0, ,7 7,7 ˆ B τ

60 7 ˆ τ C,73 65,7,03 6,93 0, , ˆ τ D 5,5 65,7,83 6,93 0, ,07355 vii. ˆ ε ˆ i ˆ ˆ ˆ ˆ jk y y y µ y a i βi τ k ( x x...) Posedu untuk mencai data dugaan galat dapat dilihat pada lampian. Tabel 3.3. Data Dugaan Galat pada Pecobaan Vaietas Tanaman Padi tehadap Hasil Poduksi Padi dengan Data Lengkap. Bais Kolom A B C D Total -0,09 0, 0,9 0,006 0,5-0,07-0,096 0,03 0,55 0, ,06 0,09-0, 0,0-0,9 0,00-0,80 0,8 0,005 0,698 Total -0,86 0,756-0,083 0,9 0,977

61 8 Komponen galat pecobaan pada tabel diplotkan hasilnya sepeti pada gamba beikut: Nomal P-P Plot of galat Expected Cum Pob Obseved Cum Pob Gamba 3.. Gafik Galat dengan Data Lengkap Telihat pada gamba gafik diatas bahwa titik-titik dugaan galat mengikuti gais diagonal yang beati galat bedistibusi nomal. d. Pengauh tehadap Y i. Hipotesis untuk uji ini adalah: H 0 : γ 0 ( tidak mempengauhi Y) H : γ 0 ( mempengauhi Y) ii. Taaf signifikasi: α 0,05 iii. Statistik uji:

62 9 F KT egesi KTG tekoeksi dengan : KT Kuadat Tengah KTG Kuadat Tengah Galat iv. Kiteia keputusan: H 0 ditolak jika F hit > F α (db egesi,db galat tekoeksi) v. Pehitungan: KT egesi ( JHKGxy) JKGx,5999 F KT egesi KTG tekoeksi,5999 0, ,85039 F 0,05 (,5) 6,6 vi. Kesimpulan: H 0 ditolak kaena F hit >F α, atinya bepengauh tehadap Y.. Melakukan pehitungan Diketahui: x 6,93 i jk y 65, 7 i jk x,0303 y 73,369

63 50 x... (6,93) 39, y... (65,7) 69, x... y... (6,9)(65,7) 5, x i jk y 57, 955 JK dan JHKT untuk vaiabel dan Y JKTx, , ,3937 JKTy 73,369 69, , JKTxy 56,387 5, ,6053 JK dan JHK vaiabel bais JKBx (,39) (5,7) (,7) () 39, JKBy (5,3) (,6) (7,07) (,69) 69,

64 5 (,39)(5,3) (5,7)(,6) (,7)(7,7) ()(,69) JHKBxy 5, ,778 JK dan JKH untuk vaiabel kolom JKKx (5,8) (,0) (,33) (,38) 39, , JKKy (5,93) (,58) (7,9) (5,9) 69, ,30687 (5,8)(5,93) (,0)(,58) (,33)(7,9) (,38)(5,9) JHKKxy 5, ,3856 JK dan JHK untuk vaiabel pelakuan JKPx (,56) (,5) (,03) (,83) 39, , JKPy (,7) (7,7) (,73) (5,5) 69, ,3887

65 5 (,56)(,7 (,5)(7,7) (,03)(,73) (,83)(5,5) JHKPxy 5, ,698 JK dan JHK Galat vaiabel dan Y JKGx,3937 0, , , , JKGy 3,50,6337 0,87 0, ,3887,37876 JHKGxy 3,663 0,778 0,3856 0,698,36 ( JHKGxy) JKGy tekoeksi JKGy JKGx (,36), , , ( JHKBxy JHKGxy) JK( B G)tekoeksi ( JKBy JKGy JKBx JKGx, , ,87563 JKBy tekoeksi JK( B G) tekoeksi JKGy tekoeksi,608333

66 53 ( JHKKxy JHKGxy) JK( K G)tekoeksi ( JKKy JKGy JKKx JKGx,668063,0953 0, JKKy tekoeksi JK( K G) tekoeksi JKG tekoeksi y 0, , ,35787 JK( P G)tekoeksi ( JKPy JKGy 0, ( JHKPxy JHKGxy) JKPx JKGx JKPy tekoeksi JK( P G) tekoeksi JKGy tekoeksi 0,39785 JKGy tekoeksi KTG tekoeks i 0,06876 ( )( ) JKBy tekoeksi KTB tekoeksi 0, ( ) JKKy tekoeksi KTK tekoeks i 0, ( ) JKPy tekoeksi KTP tekoeks i 0, ( ) Pehitungan db tekoeksi untuk galat, pelakuan, bais, dan kolom sebagai beikut : db total tekoeksi 5

67 5 db galat tekoeksi ( )( ) ( )( ) 5 db pelakuan tekoeksi 3 db bais tekoeksi 3 db kolom tekoeksi 3 3. Melakukan uji Hipotesis i. Pengauh pelakuan H τ τ τ τ 0 (Tidak ada pengauh vaietas tanaman 0 3 tehadap hasil poduksi padi ) H : τ k 0, k,,3, (ada pengauh vaietas tanaman tehadap hasil poduksi padi) ii. Taaf signifikasi: α 0, 05 iii. Statistik uji: KTP tekoeksi F KTG tekoeksi dengan: KTP Kuadat Tengah Pelakuan KTG Kuadat Tengah Galat iv. Kiteia keputusan: H 0 ditolak jika F hit > F α (dbp,dbg) v. Pehitungan 0, F 0, ,8869 F 0,05 (3,5)5,