BAB III. REGRESI LINIER BERGANDA DUA VARIABEL BEBAS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB III. REGRESI LINIER BERGANDA DUA VARIABEL BEBAS"

Transkripsi

1 BAB III. REGRESI LINIER BERGANDA DUA VARIABEL BEBAS 3. Pendahuluan Dalam egesi linie sedehana telah dipelajai analisis egesi yang tedii atas dua vaiabel. Dalam pembicaaan tesebut di mana analisisnya tedii atas sebuah vaiabel bebas X (independent vaiable) seing disebut vaiabel X atau pedikto, dan sebuah vaiabel tak bebas Y (dependent vaiable) atau vaiabel Y atau vaiabel penjelaskan. Tentu dapat dengan mudah dimengeti bahwa, ada juga analisis egesi di mana tedapat lebih dai dua vaiabel, yaitu analisis egesi di mana tedapat satu vaiabel tegantung (vaiabel Y) yang diteangkan atau dijelaskan oleh lebih dai satu vaiabel lain yang meneangkan (vaiabel X) atau analisis egesi di mana tedapat lebih dai satu vaiabel yang tegantung (vaiabel Y) yang diteangkan atau dijelaskan oleh lebih dai satu vaiabel lain yang meneangkan (vaiabel X) yang disebut dengan analisis egesi beganda multivaiat atau analisis agam multi vaiat (multivaiate multiple egession). Analisis egesi dengan satu vaiabel diteangkan atau vaiabel Y oleh lebih dai sebuah vaiabel yang lain atau vaiabel bebas X, maka analisis yang demikian ini dinamakan analisis egesi majemuk atau analisis egesi beganda atau analisis egesi daab. Sangatlah jelas bahwa dalam pemasalahan ini, tidak cocok lagi memakai pekataan atau istilah gais egesi, kaena fungsi linie yang tedii dai tiga buah vaiabel, sudah tidak bebentuk gafik gais lagi, melainkan bebentuk bidang atau bentuk yang lain. Selanjutnya, jika vaiabel bebas lebih dai tiga buah, menyebabkan penggambaan gafiknya sangat sulit dan bukan bebentuk bidang atau uang. Bentuknya dinamakan multi bidang atau bebidang banyak (hype plane). Gafik suatu fungsi akan bebentuk gais jika di dalam fungsi itu hanya tedapat dua macam vaiabel, yang koodinatnya bedemensi dua atau bidang. Sehingga dalam penggambaan gafik dai tiga macam vaiabel dapat memakai istilah bidang egesi atau gafiknya bedemensi tiga atau bedemensi uang. Tetapi istilah inipun tidak dapat dipetahankan lagi secaa bebas jika telah dipegunakan fungsi egesi yang tedii dai empat macam atau lebih vaiabel yang dipegunakan. Sebagaimana halnya dalam analisis egesi linie sedehana (lihat Tenaya et al., 985), maka di dalam analisis egesi beganda ini juga dapat dikenal adanya: ). Analisis egesi linie beganda dan ). Analisis egesi beganda kuvilinie atau analisis egesi beganda non linie. Pebedaan dai kedua analisis di atas antaa analisis egesi linie beganda dengan analisis egesi beganda kuvilinie (non linie) didasakan atas pebedaan pada vaiabelvaiabel bebas (vaiabel X) yang menyusunnya; atau di mana vaiabel Y yang bebentuk fungsi pangkat atau bepangkat tidak sama dengan satu. Untuk mempetegas masalah pebedaan antaa analisis egesi linie beganda dengan analisis egesi beganda non linie, dibeikan batasan dan contoh fungsinya sepeti beikut: ). Analisis egesi linie beganda didefinisikan adalah analisis egesi yang vaiabel tak bebas Y ditentukan oleh sekuang-kuangnya dua vaiabel bebas X dan setiap vaiabel X maupun vaiabel Y hanya bepangkat satu (linie). 4

2 ). Analisis egesi beganda non linie didefinisikan adalah sebagai analisis egesi di mana vaiabel tak bebas Y ditentukan oleh sekuang-kuangnya dua vaiabel bebas X dan yang salah satu atau kedua macam vaiabel mempunyai pangkat tidak sama dengan satu. Atau egesi di mana vaiabel tak bebas Y dengan pangkat tidak sama dengan satu ditentukan oleh sekuang-kuangnya dua vaiabel bebas X. 3. Bentuk Umum Fungsi Pesamaan Regesi Linie Beganda Bentuk pesamaan yang paling sedehana dai egesi linie beganda adalah yang mempunyai dua vaiabel bebas X dan sebuah vaiabel tak bebas Y sepeti pada pesamaan beikut: [3.]. Y β 0 + β X + β X Caa lain yang umum dipegunakan pada penulisan model egesi beganda untuk dua pedikto sepeti yang dikembangkan oleh Yule dengan model pesamaan di bawah ini. Pesamaan egesi linie beganda model Yule sepeti beikut. [3.]. Y i β Y. + β Y. X i + β Y3. X i + e i Indeks (subscift) dengan angka pada vaiabel X adalah untuk vaiabel X dan angka untuk vaiabel X. Nilai koefisien egesi β Y. dalam model [3.] meupakan titik potong dengan sumbu tegak atau intecept, yang biasanya diatikan sebagai pengauh ataata (mean effect) tehadap vaiabel tak bebas Y di lua vaiabel bebas X yang ada dalam model atau nilai ata-ata Y jika X dan X sama dengan nol ( 0). Koefisien egesi β Y. adalah koefisien aah atau estimato egesi Y tehadap X dengan X dianggap konstan. Koefisien egesi β Y3. adalah koefisien aah atau estimato egesi Y tehadap vaiabel X dengan X dianggap konstan. Intepestasi dai analisis egesi linie beganda ini adalah hampi seupa dengan intepestasi analisis egesi linie sedehana; atinya vaiabel bebas X besama-sama dengan vaiabel bebas X bepengauh tehadap vaiabel tak bebas Y, yang masing-masing vaiabel X i bekeja secaa linie dan bebas sesamanya. Apabila antaa vaiabel bebas X i tidak besifat bebas sesamanya atau antaa vaiabel bebas X i, tedapat inteaksi linie maka model pesamaan [3.] akan beubah bentuknya menjadi: [3.3]. Y β 0 + β X + β X + β X X Model pesamaan [3.3] menunjukan adanya inteaksi linie antaa vaiabel bebas X dan vaiabel bebas X 3. Bentuk gafik atau gamba dai pesamaan [3.] atau dai pesamaan [3.] atau pesamaan [3.3] beupa bidang data sepeti Gamba 3. beikut. Selanjutnya, bila dai pesaamaan [3.] dimodifikasi yang tedii atas p pedikto; di mana p lebih besa dai tiga (p > 3), maka model [3.] tesebut sulit untuk digamba, kaena penggambaannya tedii atas banyak sumbu sehingga bentuknya tidak menentu. Bebeda halnya dengan egesi beganda non linie mempunyai bentuk gamba atau gafik yang beupa gais lengkung atau bidang lengkung dengan pesamaan sepeti beikut. [3.4]. Y β 0 + β X + β X + β X + β X + β X X Bentuk gafiknya bebentuk bidang lengkung sepeti pada Gamba

3 Gamba 3.. Bidang Data Regesi Dua Pedikto (Regeso) Y *x+0.9*y *x*x-0.097*x*y-0.00*y*y Gamba 3.. Bidang Lengkung Dua Pedikto (Regeso) Sebagai tambahan bahwa pada egesi non linie dapat dibedakan menjadi: ). Regesi non linie sedehana, adalah analisis egesi yang mempunyai hanya sebuah vaiabel bebas X, di mana gafiknya adalah bebentuk gais lengkung (bukan luus atau linie). ). Regesi non linie beganda, adalah analisis egesi, yang mempunyai sekuangkuangnya dua buah atau lebih vaiabel bebas X di mana gafiknya bebentuk bidang lengkung. 44

4 3.3 Bebeapa Bentuk Fungsi Regesi Beganda Non Linie 3.3. Regesi fungsi polinomial [3.5]. Y β 0 + β X + β X β p X p Βila pangkat tetinggi (p) sama dengan dua disebut dengan pesamaan kuadatik; bila p 3 disebut pesamaan kubik; bila p 4 disebut pesamaan kuatik; bila p 5 disebut pesamaan kuinik, dan seteusnya. Modifikasi dai model polinomial di atas adalah: [3.6]. Y β 0 + β ( X ) + β ( X ) + β ( X ) β p ( X ) p Untuk p maka modelnya menjadi: [3.7]. Y β 0 + β X + β ( ) X atau dapat ditulis dengan [3.8]. Y β 0 + β X + β X ½ dalam bentuk lain juga dapat sepeti [3.9]. Y β 0 + β X + β X 3.3. Regesi fungsi hipebola (ecipocal) [3.0]. Y β + β X + β X β 0 X p p atau dapat ditulis dengan: [3.]. Y β 0 + β X + β X β p X p Βentuk-bentuk lain dai model di atas: [3.]. Y - β 0 + β X + β X β p X p [4.3]. Y e β + β X + β X + + β p 0... p X Regesi fungsi exponen [3.4]. Y e (β0 + β X + β X) dapat pula beupa pesamaan [3.5]. Y e β 0 + β X + β X β p X p Regesi fungsi pekalian [3.6]. Y β 0 X β X β X β3... X βp Regesi fungsi geneometi Fungsi di atas ini lebih dikenal dengan nama model fungsi Cobb-Douglas. [3.7]. Y α 0 + α sin γx + β cos γx + α sin γx β cos γx 45

5 3.3.6 Regesi fungsi gabungan [3.8]. Y β 0 X β e βx [3.9]. Y + e β + X + X p 0 β β β p X [3.0]. Y β 0 X β e γx X β3. e γx Selain model-model tesebut di atas, masih banyak lagi bentuk-bentuk pesamaan egesi yang lainnya. Sehingga, jelas sekali bahwa penyelesaian dai bentuk-bentuk egesi di atas sangat memelukan pengetahuan matematika yang cukup, teutama pengetahuan mengenai matiks dan opeasinya. Oleh kaena itu, untuk dapat mengejakan pesamaan-pesamaan tesebut di atas itu, maka sebelum pembicaaan langsung memgenai bentuk-bentuk pesamaan itu, akan didahului dengan pengenalan matiks yang disajikan secaa singkat. Jadi pengenalan matiks di sini betujuan membeikan bekal bagi yang belum penah mendapatkan pelajaan aljaba matiks dan bagi yang sudah sekeda mengingatkan kembali opeasi opeasi matiks yang akan dipegunakan pada analisis egesi. Dalam analisi egesi beganda, yaitu akan dibicaakan penyelesaian pesamaan egesi beganda teutama dengan metode matiks, yang sebelumnya diteangkan dengan metode simultan. Jadi disini dibicaakan bagaimana menyelesaikan olahan data yang dipeoleh dai sampel, kemudian diubah menjadi bentuk matiks, sampai mendapatkan nilai paamete atau koefisien egesi (b i ) yang didapat dai olahan secaa simultan dan olahan secaa opeasi matiks, seta uji-ujinya. Bedasakan hal ini, peanan matiks dalam penyelesaian pesamaan egesi sangat dipelukan. 3.4 Model Umum Pesamaan Regesi Linie Beganda Pada awal pembicaaan ini telah disinggung tentang macam-macam egesi beganda dengan bentuk-bentuk fungsinya. Apabila dalam pesamaan egesi linie mencakup lebih dai dua pedikto atau vaiabel bebas X, sehingga tedapat minimal tiga vaiabel temasuk vaiabel tak bebas Y, maka egesi tesebut dinamakan egesi linie beganda (multiple linie egession). Dalam banyak buku, penulisan pesamaan egesi linie beganda mempunyai pola yang bebeda-beda, tetapi pada pinsipnya sama. Penulisan itu didasakan pada pandangan dan tujuan dai tulisan tesebut. Sepeti halnya, apakah tulisan itu ditujukan untuk menunjukkan caa pengolahan data, ataukah tulisan itu ditujukan pada pembuktian dan penuunan pesamaan-pesamaan ataupun mempunyai tujuan lain. Yang jelas tedapat pebedaan penggunaan notasi yang dipakai dalam melambangkan vaiabel-vaiabel dan paamete, atau dalam pembuktian pesamaan-pesamaan. Model umum egesi linie beganda sepeti yang di sebutkan pada pesamaam [3.] dinyatakan kembali pada model di bawah ini. [3.]. Y β 0 + β X + β X β p X p + ε 46

6 Βebeapa caa lain penulisan pesamaan egesi linie beganda yang tedii atas lebih dai dua vaiabel bebas adalah: [3.a]. Y i β 0 + β X i + β X i β p X pi + ε i [3.b]. Y i A + β X i + β X i β p X pi + ε i [3.c]. Y i β + β X i + β 3 X 3i β p X pi + ε i [3.d]. Y i β 0 + β X i + β X i β p X ip + ε i model untuk populasi [3.e]. Y i β 0 X 0 + β X i + β X i β p X ip + ε i atau dapat ditulis [3.f]. Y i β.34 + β 3.34 X + β 3.4 X β p.3 X p + ε i [3.g]. Y i β i X i + ε i di mana i,, 3,....p [3.h]. Y i a + b X i + b X i b p X pi + e i [3.i]. Y i b + b X i + b 3 X 3i b p X pi + e i model untuk sampel [3.j]. Y i b 0 + b X i + b X i b p X ip + e i [3.k]. Y i b 0 X 0 + b X i + b X i b p X ip + e i atau dapat ditulis l [3.l]. Y i b.3 + b 3.34 X + b 3.4 X b p.3 X p + e i [3.m]. Y i b i X i + e i di mana i,, 3,....p ε, μ, dan e adalah vaiabel pengganggu Dai macam-macam model di atas, angka-angka yang tecantum pada setiap koefisien disebut indeks atau subscipt. Indeks huuf i pada setiap vaiabel menunnjukkan pengamatan ke-i dai sampel yang diamati. Selanjutnya, dalam uaian-uaian beikut akan menggunakan model (3.) untuk keseagaman dalam analisis egesi. Hubungan yang sebenanya antaa yang hendak ditaksi dan vaiabel bebas X pada egesi linie beganda dapat ditulis: [3.]. E(Y i ) B 0 + B X i + B X i B p X ip Dai model pesamaan [3.] di mana Y i adalah vaiabel yang dijelaskan, X, X,..., X p adalah vaiabel-vaiabel bebas penjelaskan atau pedikto atau egeso. Y i nilai vaiabel Y pada pengamatan ke-i, X i nilai vaiabel X pada pengamatan ke-i, dan X ip nilai vaiabel X p pada pengamatan ke-i. Nilai-nilai B 0, B, B,..., B p adalah koefisien-koefisien egesi atau paametepaamete populasi yang akan ditaksi bedasakan data sampel, dan p menunjukkan banyaknya vaiabel bebas X yang diduga bepengauh tehadap vaiabel tak bebas Y Pesamaan [3.] dapat pula ditulis bedasakan data sampel menjadi sepeti beikut. [3.3]. Y i b 0 + b X i + b X i b p X ip + e i Dai pesamaan [3.3] yang behubungan dengan pengamatan ke-i, yang bemaksud untuk menaksi paamete-paamete atau koefisien egesi populasi B 0, B, B,..., B p dengan menggunakan penaksi koefisien-koefisien egesi yang beasal dai sampel atau data pengamatan yaitu: b 0, b, b,..., b p. Koefisien-koefisien egesi sampel dibei simbul b i sebagai penaksi paamete populasi B i. Sehingga penaksi bagi pesamaan egesi yang sebenanya, yaitu penaksi bagi pesamaan [3.] dan [3.3] dapat ditulis sebagai beikut: [3.4]. Ŷ b 0 + b X i + b X i b p X ip Pesamaan [3.4] tesebut di atas yang akan dicai dengan menggunakan data beasal dai sampel. Jadi nilai Ŷ meupakan nilai dugaan atau pekiaan tehadap nilai Y. 47

7 3.5 Asumsi-asumsi pada Regesi Linie Beganda Aga dapat menyelesaikan suatu pesamaan egesi linie beganda tanpa mempehatikan sifat-sifat vaiabel yang dapat mempengauhi kesimpulan hasil analisis, maka dipelukan bebeapa asumsi yang bekenaan dengan analisis egesi linie beganda, sebagai beikut: ). Rata-ata kesalahan penggangu pada setiap pengamatan sama dengan nol (0), dapat ditulis dengan: S(e i ) 0 untuk setiap nilai i. i,,..., n. ). Peagam (kovaians) dai pengamatan-pengamatan sama dengan nol (0), atau dengan istilahnya bahwa tidak ada koelasi antaa kesalahan penggangu satu dengan kesalahan pengganggu yang lainnya, dapat ditulis dengan: Kov (e i e j ) 0, untuk i j. 3). Ragam (vaians) kesalahan penggangu pada setiap pengamatan mempunyai nilai yang sama, dapat ditulis dengan: Va (e i ) σ, untuk setiap nilai i. di mana i,,..., n. 4). Peagam (kovaians) dai pengamatan untuk setiap vaiabel bebas sama dengan nol (0), atau dengan lain istilahnya bahwa tidak ada koelasi antaa kesalahan penggangu dai setiap vaiabel bebas yang satu dengan vaiabel bebas yang lainnya yang menysun pesamaan egesi beganda tesebut, dapat ditulis dengan: Kov (e i,x i ) 0. 5). Tidak tedapat kolinieitas ganda (multicollinieity) yang beati tidak tedapat hubungan linie yang kuat (eksak) antaa vaiabel bebas X atau pedikto atau egeso yang beati ada hubungan antaa: k X i + k X i k p X ip 0, di mana k k... k p 0, yang beati bahwa X i & X j adahah tejadi kolinieitas atau linie dependen. Dalam hal ini dikatakan bahwa X + X X p meupakan pasangan yang tepaut linie (linie dependent) satu sma lainnya untuk seluuh pengamatan. Jika sebuah vaiabel bebas X i tepaut linie lebih dengan sebuah vaiabel bebas lain, maka dalam analisis egesi linie beganda tesebut dikatakan tejadi kolinieitas ganda (multicollinieity). 3.6 Regesi Linie Beganda Dua Pedikto Analisis egesi linie beganda yang paling sedehana dengan menggunakan hubungan linie yang tedii atas dua buah vaiabel bebas X atau pedikto dengan sebuah vaiabel tak bebas Y atau egeso dengan bentuk fungsi atau model pesamaan umum sepei pada pesamaan [3.] yang ditulis kembali pada pesamaan [3.5] beikut ini. [3.5]. Y b 0 + b X + b X (bentuk paling sedehana dai egesi linie beganda). Dalam egesi linie beganda sepeti pada pesamaan [3.] atau [3.5] yang tedii atas dua vaiabel bebas X, dapat diasosiasikan sebagai penjumlahan dai dua penyelesaian egesi linie sedehana yang secaa besamaan tehadap suatu pemasalahan atau satu vaiabel tak bebas Y. Dalam uaian beikut ini akan ditunjukkan penyelesaian egesi linie beganda dua vaiabel bebas X secaa simultan untuk menentukan nilai paamete atau koefisien egesi b 0 ; b ; dan b 3. Untuk mempemudah pengetian di atas, pehatikan contoh sedehana ini. Hasil tanaman bawang meah pe hekta selain dipengauhi oleh jumlah pupuk yang dibeikan, juga dipengauhi oleh beat atau banyaknya gulma yang tumbuh. Jika hasil bawang meah pe hekta meupakan vaiabel tak bebas Y dan jumlah pupuk kandang yang dibeikan sebagai vaiabel bebas X dan beat atau banyaknya gulma yang tumbuh sebagai vaiabel bebas X 3. 48

8 Maka dapat dikatakan bahwa Y dipengauhi oleh X dan X secaa besama-sama. Apabila pengetian di atas diegesikan secaa linie sedehana Y dengan setiap X atau dengan X yang mempengauhi Y masing-masing secaa tepisah, maka egesi antaa Y dengan X dan antaa Y dengan X dapat ditulis dengan pesamaan:y i b 0 + b X i dan Y b 0 + b X i3. Selanjutnya, apabila kedua pesamaan di atas dijumlahkan secaa penjumlahan gais yang otogonal atau tegak luus satu sama lainnya, maka didapatkan nilai b 0 + b 0 b 0 secaa besama, sehingga kedua pesamaan di atas dapat ditulis menjadi: Y i b 0 + b X i Y i b 0 + b X i3. [3.6]. Y i (b 0 + b 0 ) + b X i + b X i atau dapat diubah menjadi: [3.7]. Y i b 0 + b X i + b X i sepeti pesamaan [3.] atau [3.5] dengan p. Jika dai pesamaan [3.7] dipakai dasa untuk menduga koefisien egesi linie beganda b i untuk dua pedikto yaitu b 0 ; b ; dan b maka modelnya dapat ditulis menjadi: [3.8]. Ŷ b 0 + b X + b X 3.7 Pendugaan Nilai Paamete atau Koefisien Regesi β i Untuk menentukan nilai koefisien egesi pasial (b i ) sebagai penduga dai nilai dai β i pada pesamaan [3.8], yang beasal dai data sampel, maka dipelukan sekuangkuangnya p + buah jumlah vaiabel pengamatan. Jika dai setiap pasangan nilainilai X, X, dan Y yang tedapat dalam setiap sampel dipandang sebagai sebuah titik, maka titik tesebut meupakan bagian dai koodinat uang bedimensi tiga, sehingga tedapat n buah titik yang mewakili atau menggambakan pengamatan- pengamatan yang tedapat dalam data sampel. Jika titik-titik tesebut betul-betul dilukiskan, maka gambaan yang dipeoleh dengan caa demikian adalah meupakan diagam uang bagi data sampel tesebut sepeti pada Gamba 3.. Dalam hal ini, didapatkan bentuk diagam yang sebaannya bedimensi tiga atau uang. Gamba yang dipeoleh meupakan bidang iisan dalam sebuah balok. Pehatikan Gamba 3.. Analisis egesi yang akan dilakukan dalam hal yang seupa adalah betujuan untuk menentukan bidang linie atau bidang ata atau bidang data yang modelnya ditunjukkan sepeti pada pesamaan [3.8] dengan menduga nilai-nilai dai b 0 ; b ; dan b 3. Supaya dapat dipandang sebagai bidang egesi yang baik, maka bidang iisan tesebut hauslah dihapii sedekatnya atau didekati oleh semua titik-titik pasangan pengamatan X i, X i, dan Y i. Oleh kaena itu, dapatlah dikatakan bahwa titik-titik pengamatan yang ke-i atau Y i menyimpang dai bidang egesi yang meupakan penceminan penyimpangan titik-titik pengamatan tehadap pesamaan egesi linie beganda Ŷ b 0 + b X + b X yang akan dicai. Penyimpang tesebut disimbulkan dengan e. Penyimpangan e i antaa titik-titik pengamatan Y i dengan bidang egesi Ŷ dapat dinyatakan dengan pesamaan sepeti: [3.9]. e i Y i - Ŷ atau [3.30]. e i Y i - b 0 - b X - b X e i penyimpangan titik pengamatan Y i tehadap nilai pengamatan Ŷ Nilai e i yang meupakan penyimpangan antaa titik-titik pengamatan Y i dengan bidang egesi yang dicai atau Ŷ. Dengan nilai e i ini dapat dipakai untuk menduga nilai paamete b i atau koefisien egesi pasial b 0 ; b ; dan b 3. 49

9 3.8 Metode Kuadat Tekecil dan Pesamaan Nomal Ada dua caa untuk mempekiakan koefisien egesi pasial b i (b 0 ; b ; dan b ) yaitu dengan memakai methode kuadat tekecil (Odinay Least Squaes OLS atau Least Squaes Method dan metode maksimum likelihood (Maximum Likelihood Method MLM). Untuk selanjutnya akan diuaikan satu metode saja yaitu metode kuadat tekecil. Dalam metode kuadat tekecil biasa (OLS), menentukan pehitungan nilai paamete yang tidak diketahui. Dalam metode kuadat tekecil (OLS) diusahakan sedemikian upa sehingga didapatkan jumlah kuadat kesalahan pengganggu atau penimpangan tehadap bidang egesi Σe hauslah mempunyai nilai sekecil-kecilnya atau minimum. Jika jumlah kuadat kesalah penggangu (Σe ) dikodekan dengan G, sehingga didapatkan pesamaan: [3.3]. G Σe atau dapat ditulis menjadi: [3.3]. G Σ(Y i - b 0 - b X - b X ) dai pesamaan [3.30]. Jadi, pada pehitungan nilai-nilai b 0, b, dan b yang dicai dengan meminimumkan nilai G pada pesamaan [3.3] yang meupakan nilai-nilai penaksi atau penduga bagi paamete-paamete β 0, β, dan β untuk dua pubah X dan X 3. Caa penyelesaian sepeti ini juga belaku bagi sejumlah p vaiabel bebas X i yang dapat diduga dengan metode matiks yang akan dibahas kemudian. Syaat yang haus dipelukan dalam meminimali nilai G pada pesamaan [3.3] adalah menghauskan menyamakan fungsi-fungsi tuunan petama pasial dai jumlah pangkat dua simpangan (e i ) Σe i tehadap b 0, b, dan b yang disamakan dengan nol, sehingga fungsi tuunan Σe i atau G tehadap setiap nilai b 0, b, dan b dapat ditulis sebagai beikut: Tuunan petama dai Σe i atau G tehadap b 0 menjadi: [3.33]. δg/δb 0 Σ(Y i - b 0 - b X - b X ) (- ) 0 Tuunan petama daiσe atau G tehadap b menjadi: [3.34]. δg/δb Σ(Y i - b 0 - b X - b X ) (- X ) 0 Tuunan petama daiσe atau G tehadap b menjadi: [3.35]. δg/δb Σ(Y i - b 0 - b X - b X ) (- X ) 0 Pehatikan fakto pengali yang beada di kii tanda sama dengan nol. Apabila dai pesamaan-pesamaan di atas [3.33], [3.34], dan [3.35] diselesaikan secaa seantak dan diubah caa penyajiannya, maka dipeoleh pesamaan-pesamaan sepeti: [3.36]. ΣY i - Σb 0 - b ΣX - b ΣX 0 [3.37]. ΣY i X - b 0 ΣX - b ΣX - b ΣX X 0 [3.38]. ΣY i X - b 0 ΣX - b ΣX X - b ΣX 0 Pesamaan-pesamaan [3.36], [3.37], dan [3.38] di atas disebut dengan pesamaan nomal. Pehatikan pengali dai setiap penaksi-penaksi yang behubungan koefisien egesi sepeti b 0, b, dan b 3. Apabila syaat-syaat dalam meminimalkan G dipenuhi, maka sistem pesamaan nomal dai [3.36], [3.37], dan [3.38] dapat diselesaikan secaa seentak untuk menentukan besanya nilai-nilai b 0, b, dan b sebagai penaksi pangkat dua tekecil atau Least Squaes Method (OLS odinay list squaes) bagi paametepaamete B 0, B, dan B 3. 50

10 Biasanya, sistem pesamaan-pesamaan nomal [3.36], [3.37], dan [3.38] dapat diselesaikan secaa seentak untuk mendapatkan nilai- nilai b 0, b, dan b ; oleh kaena jumlah sampel (n) diketahui dan jumlah-jumlah yang tedapat dalam sistem pesamaan nomal itu dapat dihitung dai data sampel. Dengan demikian koefisien-koefisien egesi b 0, b, dan b, dalam analisis egesi linie beganda yang mengandung dua buah pedikto atau vaiabel bebas X dapat ditaksi atau dihitung. 3.9 Pehitungan Nilai Koefisien Regesi Jika dipehatikan kembali sistem pesaman nomal dai pesamaan-pesamaan [3.36], [3.37], dan [3.38] dapat dilihat keteatuan dai caa-caa penyelesaianya. Sehingga setiap nilai b i dapat ditentukan dengan pehitungan sepeti beikut. Dai pesamaan [3.36] dapat ditentukan nilai b 0 yaitu dengan membagi pesamaan tesebut dengan jumlah pengamatan ( n) sehingga didapatkan pesamaan dengan penyelesaian: ΣY i - nb 0 - b ΣX - b ΣX 0 ΣY i /n - nb 0 /n - b ΣX /n - b ΣX /n 0/n sama-sama di bagi dengan n atau Y - b 0 - b X - b X 0 sehingga akhinya menjadi [3.39]. b 0 Y - b X - b X Dai pesamaan [3.37] dan [3.38] di atas dapat ditentukan besanya nilai b dan b dengan memodifikasi pesamaannya menjadi pesamaan-pesamaan dengan huuf kecil. Pehatikan dengan teliti notasi dai vaiabel bebas X dan vaiabel tak bebas Y yang ditulis dengan huuf kecil x dan y pada pesamaan-pesamaan beikut ini. Beikut ini dibeikan hubungan antaa X & Y dengan x & y: [3.40a]. x (X - X ), disebut dengan deviasi X [3.40b]. x (X - X ), dan [3.40b]. y (Y - Y ) disebut dengan deviasi X, dan disebut dengan deviasi Y [3.4a]. Σy ΣY - (ΣY) /n disebut dengan JK Y [3.4b]. Σx ΣX - (ΣX ) /n disebut dengan JK X [3.4c]. Σx ΣX - (ΣX ) /n disebut dengan JK X [3.4d]. Σx y ΣX Y - ΣX ΣY/n [3.4e]. Σx y ΣX Y - ΣX ΣY/n disebut dengan JHK X Y disebut dengan JHK X Y [3.4f]. Σx x ΣX X - ΣX ΣX /n disebut dengan JHK X X Dengan menggunakan pesamaan [3.4a] sampai dengan pesamaan [3.4f] maka pehitungan nilai b dan b menjadi: [3.4a]. [3.4b]. b b x xy xy x x ( xx) x x x xy xy x x ( ) x xx ` x 5

11 Atau dengan menggunakan notasi lain dai pesamaan [3.4a] sampai dengan [3.4f] maka pehitungan nilai b dan b menjadi: [3.43a]. JKX JHKXY JHKXY JHKXX b JKX JKX ( JHKX X ) [3.43b]. b JK X JHKXY JHKXY JHKXX JK X JK X ( JHKX X ) Selanjutnya, dilakukan pengujian tehadap egesi linie beganda teutama pengujian tehadap nilai-nilai koefisien egesi beganda (b i ) seta pengujian tehadap bidang egesi atau uji vaians egesi atau uji F egesi. 3.0 Pengujian Regesi Linie Beganda Dalam pengujian egesi linie beganda tedapat tiga macam uji yaitu: ). Uji simultan atau uji F atau uji agam egesi atau uji vaians egsi; ). Uji pasial koefisien egesi atau uji tehadap b i atau uji t koefisien egesi; dan 3). Uji koefisien koelasi beganda atau uji R. Ketiga macam uji-uji tesebut di atas menggunakan Ragam Galat Regesi atau Vaians Residual Regesi yang disimbulkan dengan σ 3. Kaena nilai σ tidak penah diketahui, maka nilai σ didekati atau diduga dengan menggunakan nilai dugaan Galat Regesi penduga S 3. Ŷ atau S e Nilai S e disebut dengan Kuadat Simpangan Baku Regesi penduga atau lebih dikenal dengan sebutan Ragam Galat Regesi atau Ragam Residual Regesi atau Vaians Residual Regesi atau Vaians Sisa Regesi atau Vaians Galat Regesi. Ragam Galat Regesi S e, yang pehitungannya didasakan pada Jumlah Kuadat Kesalahan Penggangu yang seing disebut dengan Jumlah Kuadat Residual Regesi (JK Galat Regesi JK Sisa Regesi JK Residual yang disingkat dengan JK Galat Regesi dengan simbul Σe i ) dibagi dengan Deajat Bebas Galat Regesi DB Galat Regesi yang besanya sama dengan n - p -. Dasa pehitungan dai KT Galat Regesi atau Vaians Residual Regesi adalah menggunakan pesamaan [3.30] yaitu nilai vaiabel pengganggu e yang ditulis kembali menjadi pesamaan: [3.44]. e i Y i - b 0 - b i X i - b X i Dan jika ke dalam pesamaan [3.44] disubstitusikan pesamaan [3.39] yaitu pesamaan untuk pehitungan b 0 maka didapatkan pesamaan: [3.45a]. e i Y i - (Y - b X - b X ) - b i X i - b X i dengan membuka kuung maka menjadi: [3.45b]. e i (Y i -Y ) - b (X i - X ) - b (X i - X ) [3.45c]. e i y i - b x - b x 3. 5

12 Dan dai pesamaan [3.44] yaitu pesamaan untuk nilai e i Y i - b 0 - b i X i - b X i sehingga dengan mengkuadat jumlahkan nilai e i ; selanjutnya didapatkan e i atau disebut dengan JK Galat Regesi dengan kode G; dengan pesamaannya menjadi: [3.46a]. G e i [3.46b]. G e i e i. atau Ingat e i y i - b x - b x 3. Sepeti pesamaan [3.45c] sehingga: [3.46c]. G e i (y i - b x - b x ) atau [3.46d]. G e i y i - b e I x - b e I x ) [3.46e]. G e i y i sebab e I x e I x 0. sehingga menjadi: [3.46f]. G y i e i [46g]. G y i (y i - b x - b x ) sehingga menjadi: [3.46h]. G y i y i - b y i x - b y i x Ingat : y i y i y i JK Total JK Y y i x JHK YX JHK X Y Ingat pesamaan [3.4a sd 3.7f]. y i x JHK YX JHK X Y b y i x + b y i x disebut dengan JK Regesi Dai pesamaan [3.46 h] didapatkan bahwa JK Galat Regesi atau JK Residual Regesi Linie beganda sama dengan JK Total dikuangi dengan JK Regesi. Di mana JK Total JK Y. Hubungan antaa komponen-komponen pada analisis keagaman (JK Total, JK Regesi, dan JK Galat Regesi) sepeti beikut: [3.47]. JK Galat Regesi JK Total - JK Regesi. Untuk menyedehanakan penulisan dan pengetian di atas, maka selanjutnya JK Galat Regesi disingkat dengan JK Galat, JK Regesi dengn JK Reg (tanpa titik) dan JK Total dengan JK Tot atau JK Y (tanpa titik). Sehingga sesuai dengan pesamaan [3.47], maka JK Regesi dua pedikto (dua vaiabel bebas X) mempunyai pesamaan: [3.485a] JK Regesi (b y i x + b y i x ) [3.48b] JK Regesi (b JHK X Y + b JHK X Y) atau dapat ditulis: Pesamaan [48a,b] belaku umum untuk p vaiabel bebas X sehingga pesamaannya menjadi: [49a] JK Regesi b y i x + b y i x b p y i x p [3.49b] JK Regesi (b JHK X Y + b JHK X Y b p JHK X p Y) Setelah pehitung JK Total, JK Regesi, dan JK Galat Regesi didapat maka di lanjutkan dengan uji F atau Analisis Keagaman atau Analisis Vaians Regesi sepeti uaian beikut. 53

13 3. Uji F atau Analisis Keagaman atau Analisis Vaians Regesi Dalam analisis keagaman yang meupakan uji F tehadap Ragam Regesi (KT Regesi atau Kuadat Tengah Regesi) dengan memakai Ragam Galat (KT Galat KT Residu). Dalam pengujian ini didasakan pada pemecahan JK Total menjadi komponenkomponennya yaitu JK Regesi dan JK Galat Regesi, yang selanjutnya dijadikan Ragam Regesi dan Ragam Galat Regesi. Untuk memudahkan dalam uji F ini biasanya dibuatkan tabel Analisis Keagaman (Tabel Sidik Ragam Regesi atau Tabel Analisis Vaians Regesi atau ANAVA Regesi atau ANOVA Regesi) yang komponenkomponennya sepeti beikut. Komponen Penyusun Tabel Sidik Ragam Regesi adalah: ). JK Regesi b JHK X Y + b JHK X Y (untuk pedikto) atau b JHK X Y + b JHK X Y b p JHK X p Y (untuk p buah pedikto) ). JK Total Jk Y ΣY - (ΣY) /n 3). JK Galat JK Total - JK Regesi Selanjutnya dihitung nilai KT atau Vaians sepeti: ). KT Regesi JK Regesi/(db Regesi). (DB Regesi p. p jumlah vaiabel X) ). KT Galat JK Galat/(db Galat) (DB Galat n-p- n jumlah sampel) Hasil pehitungan keagaman atau analisis vaians di atas dibuatkan Tabel Sidik Ragam Regesi sepeti pada Tabel 3.. Tabel 3.. Bagan Sidik Ragam Regesi Beganda Dua Pedikto Sumbe Keagaman (JK) Deajat Bebas (DB) Jumlah Kuadat (JK) Regesi p B y i x + b y i x atau [ (b i JHK X i Y)] Residual atau Galat n - p Total n Σy i n jumlah sampel. JK Galat JK Tot JK Y Kuadat Tengah (KT) F hitung JK Reg/p KT Regesi KT Reg KT Galat JKGalat n p F tabel 5% % Lihat tabel F Bedasakan pada asumsi sebaan nomal untuk komponen pengganggu e, maka besanya nilai F (F-hitung) dapat dihitung dengan umus adalah: [3.50] F hit KT Re gesi KT Galat F-hitung disimbulkan dengan F hit yang digunakan dalam pengujian hipotesis akan dibuktikan dengan uji hipotesis. Hipotesis nol atau H 0 : F hit 0 dan H : F hit 0 54

14 Keteia pengujian nilai F hit adalah: ). Jika F hit > F (tabel α ) ini beati bahwa tedapat hubungan bukan linie beganda pada pasangan pengamatan X, X, Y tesebut atau f (X, X ) adalah bukan linie pada taaf α. ). Jika F hit F (tabel α ) ini beati bahwa tedapat hubungan linie beganda antaa pengauh X dan X tehadap Y secaa besama atau simultan pada taaf α. Pengujian yang dilakukan dengan uji F sepeti caa tesebut di atas, tidak dapat membeikan petunjuk apakah setiap vaiabel bebas X i menunjukkan pengauh atau hubungan yang nyata tehadap vaiabel tak bebas Y secaa pasial. Oleh kaena itu, maka untuk menunjukkan hubungan atau pengauh masing-masing vaiabel bebas X i secaa individu atau pasial dalam kebesamaan atau simultan tehadap vaiabel tak bebas Y, dapat dilakukan dengan menguaikan analisis keagaman yaitu menguaikan JK Regesi menjadi JK Regesi pasial untuk setiap vaiabel bebas X i sepeti uaian beikut ini. JK Regesi beganda b JHK X Y + b JHK X Y b p JHK X p Y (untuk p pedikto) yang dapat diuaikan menjadi sepeti beikut: ). JK Regesi X b JHK X Y ). JK Regesi X b JHK X Y p) JK Regesi X p b p JHK X p Y Untuk dua vaiabel bebas X, maka JK egesi pasial vaiabel bebas X dan X adalah: JK Regesi b JHK X Y + b JHK X Y (untuk pedikto) dapat diuaikan menjadi: ). JK Regesi X b JHK X Y ). JK Regesi X b JHK X Y Dengan demikian maka bentuk Tabel Sidik Ragam Regesi dai uaian di atas untuk dua vaiabel bebas X dapat ditulis sepeti pada Tabel 3. di bawah ini. Tabel 3.3. Sidik Ragam Regesi Beganda Dua Pedikto Sumbe Keagaman (SK) Deajat Bebas (DB) Jumlah Kuadat (JK) Kuadat Tengah (KT) Regesi p JK Regesi KT Regesi Regesi X JK Regesi X KT Regesi X Regesi X /X JK Regesi X KT Regesi X Residual atau n-p- JK Galat KT Galat Galat Total n- JK Total - Keteangan: Jumlah sampel n. F hitung F tabel (F hit ) 5% % 55

15 Dai Sidik Ragam Tabel 3.3 di atas telihat bahwa JK Regesi, dapat diuaikan mendi JK Regesi komponen-komponen setiap vaiabel bebas X i dengan deajat bebas tiap komponen sama dengan satu yaitu JK Regesi X dan JK Regesi X /X atinya JK Regesi dai X jika X dianggap konstan, atau vaiabel X meupakan tambahan tehadap vaiabel bebas X dalam mempengauhi vaiabel tak bebas Y; demikian selanjutnya apabila jumlah vaiabel bebas betambah samapai sebanyak p buah. 3. Uji Kebeatian Koefisien Regesi (b i ) Secaa Pasial atau Uji t Koefisien Regesi Pengujian yang dilakukan dengan uji F sepeti caa tesebut pada Tabel 3.3 di atas, dapat membeikan petunjuk apakah setiap vaiabel X i menunjukkan pengauh atau hubungan yang nyata tehadap vaiabel tak bebas Y secaa pasial. Modifikasi dai pengauh masing-masing vaiabel bebas X i secaa individu atau pasial dalam kebesamaan atau simultan tehadap vaiabel tak bebas Y, dapat dilakukan dengan uji t atau uji koefisien egesi secaa pasial. Secaa umum uji t mempunyai pesamaan sepeti beikut: W [3.5]. t-hitung W S w W nilai yang diuji, sehingga untuk pengujian koefisien egesi (b i ), maka pesamaananya menjadi: [3.5]. t-hitung b b ; t-hitung b S b b ; dan seteusnya S b Di mana S bi salah baku b i Dai pesamaan [3.5] dalam menyedehanakan penulisan Salah Baku Koefisien Regesi B i biasa ditulis dengan σ Bi (Salah Baku Standad Eo Koefisien Regesi B i ). Pehitungannya didasakan pada Ragam Galat Regesi atau KT Galat Regesi. Kaena besanya nilai σ e (Ragam Galat Regesi Populasi) tidak diketahui, maka dapat diduga dengan nilai S e atau KT Galat Regesi penduga yang mempunyai pesamaan yaitu: [3.53]. S e KT Galat Regesi JK Galat Regesi/(n-p-) (Pehatikan Tabel 3.) Selanjutnya, dalam Analisis Regesi dua pedikto, nilai Salah Baku b i yang ditulis (Sb i ) mempunyai pesamaan sepeti: [3.54]. Sb i va bi masing-masing untuk b dan b menjadi: Untuk pengujian b nilai salah baku menjadi: [3.55a]. Sb va b KT Galat Re gesi JK X JK X JK X ( ) JHK X X 56

16 Untuk pengujian b nilai salah baku menjadi: [3.55b]. Sb va b KT Galat Re gesi JK X JK X JK X ( ) JHK X X Sepeti dalam uji F, penulisan t-hitung dapat ditulis dengan notasi t hitung (atinya uji t untuk pengujian hipotesis nol atau H 0 : b i 0 dan H : minimal satu dai b i 0). Bedasakan hasil uji t tenyata bahwa keteia pengujian nilai t hitung adalah: ). Jika t hitung t (tabel 5%, db galat) ini beati pada analisis egesi linie beganda, pengauh X dan X tehadap Y menunjukkan bahwa baik X maupun X bepengauh tidak nyata secaa pasial tehadap Y. ). Jika t hitung > t (tabel 5%, db galat) maka nilai b i menunjukkan bahwa masing-masing baik X maupun X bepengauh nyata tehadap vaiabel bebas Y secaa individual dalam kebesamaan atau secaa pasial. Dengan kata lain ini beati bahwa koefisien aah b i yang beangkutan dapat dipakai sebagai penduga dan peamalan yang dapat dipecaya. Pengujian yang dilakukan dengan caa tesebut di atas, dapat membeikan petunjuk apakah setiap vaiabel bebas X i membeikan pengauh atau hubungan yang nyata tehadap vaiabel tak bebas Y. Pelu diingatkan di sini ialah bahwa dalam pengujian-pengujian di atas (baik uji F maupun uji t), didasakan atas metode kuadat tekecil (OLS). Selanjutnya, nilai Salah Baku Koefisien Regesi atau Sb i yang dipeoleh selain untuk pengujian hipotesis juga dapat dipakai pada pekiaan nilai inteval koefisien egesi pasial yang seing disebut dengan pekiaan nilai beta (β) populasi dengan pesamaan sebagai beikut di bawah ini. [3.56]. p {b i - t α/ Sb i < β i < b i + t α/ Sb i } - α untuk setiap b dan b sepeti: [3.57a]. p {b - t α/ Sb < β < b + t α/ Sb } - α untuk b [3.57b]. p {b - t α/ Sb < β < b + t α/ Sb } - α untuk b 3.3 Koefisien Koelasi dan Koefisien Deteminasi Dalam analisis egesi linie beganda tedapat bebeapa macam koefisien koelasi, yang tegantung pada pendekatan hubungan yang dicai. Adapun macam-macam koefisien koelasi tesebut adalah: ). Koefisien koelasi sedehana. ). Koefisien koelasi pasial. 3). Koefisien koelasi beganda. 4). Koefisien deteminasi Koelasi linie sedehana Koefisien koelasi sedehana atau koefisien koelasi linie atau koefisien koelasi poduct moment atau koefisien koelasi Peason yang disimbulkan dengan ij ; yaitu suatu nilai menguku keeatan hubungan anta masing-masing vaiabel ke-i dengan vaiabel ke-j, dengan tidak mempehatikan pengauh vaiabel-vaiabel yang lainnya, sepeti vaiabel tak bebas Y atau sesama vaiabel bebas X dalam analisis egesi beganda. 57

17 Dalam analisis egesi beganda tiga vaiabel atau dua pedikto yaitu analisis egesi yang tedii atas dua pubah bebas X yaitu X dan X seta sebuah vaiabel tak bebas Y, maka tedapat tiga nilai koefisien koelasi linie sedehana ij yaitu: ) Y atau YX yaitu koefisien koelasi antaa Y dengan X ; ) Y atau YX yaitu koefisien koelasi antaa Y dengan X ; dan 3) atau XX yaitu koefisien koelasi antaa X dengan X 3. Koefisien-koefisien koelasi tesebut di atas disebut dengan koefisien koelasi linie sedehana atau koefisien koelasi tahap nol atau koefisien koelasi ode nol (simple coeficient of coelation o coelation coeficients of zeo ode). Adapun umus dai koefisien koelasi sedehana ini adalah: [3.58a]. XY [3.58b]. XY XY X n xy x y X Y n ( X) ( Y) Y n atau atau [3.58c]. XY JHK XY ( JK X )( JKY ) (n jumlah sampel) Mempehatikan keteangan di atas dapatkah dikatakan bahwa YX meupakan ukuan dai keeatan huhungan atau koelasi sedehana antaa Y dengan X yang sebenanya, tanpa ada pengauh yang vaiabel lain; sementaa diketahui bahwa yang mempengauh nilai Y adalah X selain nilai X dan selain itu kemungkinan juga X mempengauhi X. Jadi tegasnya bahwa dalam egesi beganda untuk mendapatkan hubungan yang sebenanya antaa sebuah vaiabel bebas X i dengan vaiabel tak bebas Y, yaitu dengan caa menghilangkan pengauh vaiabel-vaiabel bebas yang lainya. Analisis ini dikenal dengan nama analisis koelasi pasial Koefisien koelasi pasial Koelasi pasial (patial coelation coeficient) dapat dibedakan menjadi: ) koelasi pasial ode satu, ) koelasi pasial ode dua, 3) koelasi pasial ode tiga, dan 4) dan koelasi pasial ode empat sampai koelasi pasial ode banyak. ). Koelasi pasial ode satu, dengan simbul XiXj. Xk. yang beati hubungan antaa vaiabel X ke-i dengan vaiabel X ke-j yang bebas dai pengauh vaiabel X ke-k. ). Koelasi pasial ode dua, dengan simbul YXi. XjXk. yang beati hubungan antaa vaiabel Y dengan vaiabel X ke-i yang bebas dai pengauh vaiabel X ke-j dan vaiabel X ke-k. 3). Koelasi pasial ode tiga, dengan simbul YXi. XjXkXl. yang beati hubungan antaa vaiabel Y dengan vaiabel X ke-i yang bebas dai pengauh vaiabelvaiabel X ke-j; X ke-k; dan X ke-l. 4). Koelasi pasial ode banyak, dengan simbul YXi. XjXk... Xp. yang beai hubungan antaa vaiabel Y dengan vaiabel X ke-i yang bebas dai pengauh vaiabelvaiabel X ke-j; X ke-k;...; dan X ke-p. 58

18 . Koelasi pasial ode satu Koefisien koelasi pasial ode satu pada model pesamaan egesi: Ŷ β 0 + β X + β X 3. dapat diuaikan menjadi: (). YX. X koefisien koelasi pasial antaa Y & X jika X pengauhnya konstan (). YX3.X koefisien koelasi pasial antaa Y & X jika X pengauhnya konstan (3). XX3.Y koefisien koelasi pasial antaa X & X jika Y pengauhnya konstan Pehitungan nilai-nilai koefisien koelasi pasial ode satu untuk tiga vaiabel dai pesamaan di atas, didasakan pada nilai-nilai koefisien koelasi sedehana atau koelasi ode nol. Koefisien koelasi pasial ode satu mempunyai pesamaan: [3.60a]. YX. X YX YX XX ( YX ) ( XX ) nilai X yang konstan [3.60b]. YX3.X [3.60c]. XX3.Y YX YX XX ( YX ) ( XX ) XX ( YX ) ( YX ) YX YX nilai X yang konstan nilai Y yang konstan Dai pesamaan [3.60a sd 3.60c] di atas dengan pengetian bahwa: ) YX adalah koefisien koelasi sedehana antaa Y dengan X ; ) YX adalah koefisien koelasi sedehana antaa Y dengan X ; dan 3) XX adalah koefisien koelasi sedehana antaa X dengan X 3. Apabila nilai koefisien koelasi sedehana diketahui besanya sehingga analisis koelasi pasial ode satu dai pesamaan egesi tiga vaiabel di atas menjadi: [3.6a]. YX. X [3.6b]. YX3.X [3.6c]. XX3.Y YX ( ( YX YX ( YX X! X YX XX ) ( YX ) ( XX YX XX YX YX ) ( XX YX ) ) ) Bebeapa intepestasi yang dapat diungkapkan dai pesamaan (3.6a sd 3.6c) di atas adalah sebagai beikut: ). Dalam YX. X ; jika YX 0, maka YX.X tidak akan 0, kecuali apabila YX atau XX 0 atau kedua-duanya 0. ). Dalam YX. X ; jika YX 0, di mana YX seta XX 0, dan selain itu keduaduanya mempunyai tanda yang sama (+ atau -), maka YX. X mungkin akan negatif. 3). Sedangkan, dalam YX. X jika YX 0, di mana YX seta XX 0, dan selain itu jika keduanya mempunyai tanda yang bebeda, maka hasilnya akan positif. 59

19 Sebagai misal: Y poduksi padi pe hekta, X cuah hujan dan X tempeatu udaa. Diumpamakan Y 0, yaitu bahwa tidak ada hubungan antaa jumlah cuah hujan dengan poduksi padi, atau dengan kata lain bahwa poduksi padi tidak dipengauhi oleh cuah hujan. Selanjutnya, diasumsikan pula bahwa YX betanda positif (+) dan XX betanda negatif (-), maka nilai YX. X akan betanda positif (+) dan yaitu dengan anggapan bahwa suhu konstan, maka akan tejadi koelasi yang positif antaa poduksi padi pe hekta dengan cuah hujan. 4). Bahwa XX dan YX (seta penduga yang setaa) tidak pelu mempunyai tanda yang sama. 5). Dalam analisis egesi dua vaiabel bebas X, maka nilai YX. X akan bekisa antaa 0 dan. Nilai yang sama akan didapat juga dai analisis koelasi pasial yaitu: 0 YX + YX - YX YX XX (nilai dalam tanda petidaksamaan disebut dengan koefisien deteminasi ganda ( ), akan dibicaa kemudian). 6). Dalam YXi. Xj yang benilai negatif maka disamakan dengan nokl (0) Koefisien Deteninasi Koefisien deteminasi R dapat dihitung langsung dai data besamaan dengan koefisien egesi b i. Kegunaan dai Koefisien deteminasi R adalah untuk menguku tingkat ketepatan yang paling baik dai analisis egesi. Jika data obsevasi dapat tepat pada gais atau bidang egesi yang diestimasi, maka dikatakan tejadi kecocokan gais atau bidang egesi dengan sepuna, dan nilai koefisien deteminasi akan maksimum yaitu R. Dalam kenyataan tehadap data pengamatan akan tejadi penyimpangan dengan gais atau bidang egesi penduga yang dikodekan dengan e i. Di dalam analisis egesi dengan metode kuwadat tekecil (OLS) diusahakan supaya nilai e i sekecil mungkin mendekati nol atau nilai koefisien deteminasi semaksimum mungkin mendekati satu. Koefisien deteminasi beganda R dengan umus umum sepeti beikut: [3.6] R Jumlah Kuadat Re gesi Jumlah Kuadat Total Koefisien deteminasi beganda R dai egesi tiga vaiabel atau untuk egesi dengan dua vaiabel bebas X (X dan X ) dengan model pesamaan egesi sepeti Ŷ β 0 + β X + β X 3. dapat didefinisikan sebagai beikut : [3.63] R b xi yi + b y i x Untuk egesi p + vaiabel atau dengan p vaiabel bebas X (X, X, X 3,..., X p ) dengan model pesamaan egesi sepeti Ŷ β 0 + β X + β X β p X p dapat didefinisikan sebagai beikut : b [3.64] R xi yi b xi yi... bk x pi yi Kelanjutan uaian koefisien deteminasi beganda dan modifikasinya akan dibahas pada hal-hal selanjutnyai. Nilai haapan (E) koefisien deteminasi R yang ditulis dengan E(R ) yang seing disebut dengan koefisien deteminasi yang disesuaikan atau koefisien deteminasi tekoeksi, didefinisikan dengan pesamaan sebagai pesamaan [3.65] beikut di bawah ini. i y i y i 60

20 σ [3.65] E(R e ) E( ) σ - e y y /( n k) /( n ) n - e n k y n - (-R ) n k n n - + R n k n k n k n + n + R n k n k k n + R n k n k Dai penyelesaian pesamaan [3.65] di atas maka didapatkan bahwa nilai haapan E(R ) yang disebut dengan nilai koefisien deteminasi tekoeksi yang biasa ditulis dengan R sehingga pesamaan teakhi di atas dapat ditulis menjadi: [3.66] R n k R + n k n k n k R n k n k Penyelesaian selanjutnya dai pesamaan [3.66] akan menjadi: [3.67] R nr R + kr kr k n k n k R n ( k) k R ( k + n k n k n k R k - ( R ) n k Dai pesamaan di atas didapatkan maka R R 6

1 ANGKET PERSEPSI SISWA TERH

1 ANGKET PERSEPSI SISWA TERH 48 Lampian ANGKET PERSEPSI SISWA TERHADAP PERANAN ORANG TUA DAN MINAT BELAJAR DALAM PENINGKATAN HASIL BELAJAR BIOLOGI SISWA KELAS XI IPA SMA NEGERI 8 MEDAN Nama : Kelas : A. Petunjuk Pengisian. Bacalah

Lebih terperinci

BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA

BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA .1 Pendahuluan BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA Gejala-gejala alam dan akibat atau faktor yang ditimbulkannya dapat diukur atau dinyatakan dengan dua kategori yaitu fakta atau data yang bersifat kuantitatif

Lebih terperinci

Standar-standar Internasional untuk Pemilihan Umum. Pedoman Peninjauan Kembali Kerangka Hukum Pemilu

Standar-standar Internasional untuk Pemilihan Umum. Pedoman Peninjauan Kembali Kerangka Hukum Pemilu Standa-standa Intenasional untuk Pemilihan Umum Pedoman Peninjauan Kembali Keangka Hukum Pemilu i ii Standa-standa Intenasional untuk Pemilihan Umum Pedoman Peninjauan Kembali Keangka Hukum Pemilu Sei

Lebih terperinci

SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN PENERIMA BEASISWA MAHASISWA KURANG MAMPU PADA STMIK BUDIDARMA MEDAN MENERAPKAN METODE PROFILE MATCHING

SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN PENERIMA BEASISWA MAHASISWA KURANG MAMPU PADA STMIK BUDIDARMA MEDAN MENERAPKAN METODE PROFILE MATCHING SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN PENERIMA BEASISWA MAHASISWA KURANG MAMPU PADA STMIK BUDIDARMA MEDAN MENERAPKAN METODE PROFILE MATCHING T.M Syahu Ichsan (1111667 ) Mahasiswa Pogam Studi Teknik Infomatika

Lebih terperinci

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MGMP MATEMATIKA SMP KOTA MALANG BANGUN RUANG SISI LENGKUNG MODUL/BAHAN AJAR KELAS 9 PENYUSUN Ds.WIJANARKO EDITOR ANIK SUJIATI,S.Pd. MM BANGUN RUANG SISI LENGKUNG BAB 2BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Setelah

Lebih terperinci

PERINGATAN!!! Bismillaahirrahmaanirraahiim Assalamu alaikum warahmatullaahi wabarakaatuh

PERINGATAN!!! Bismillaahirrahmaanirraahiim Assalamu alaikum warahmatullaahi wabarakaatuh PERINGATAN!!! Bismillaahirrahmaanirraahiim Assalamu alaikum warahmatullaahi wabarakaatuh 1 Skripsi digital ini hanya digunakan sebagai bahan referensi 2 Cantumkanlah sumber referensi secara lengkap bila

Lebih terperinci

Oleh : Yustiana K2303068

Oleh : Yustiana K2303068 PENGGUNAAN PENDEKATAN KETERAMPILAN PROSES DALAM PEMBELAJARAN FISIKA DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL TERHADAP KEMAMPUAN KOGNITIF SISWA SMA TAHUN AJARAN 2006/2007 Oleh : Yustiana K2303068 Skripsi Ditulis dan

Lebih terperinci

PENURUNAN FORMULA LUAS PERMUKAAN BOLA; DARI BERPIKIR TINGKAT RENDAH HINGGA BERPIKIR TINGKAT TINGGI Oleh: Purwoko* puwokomsi@yahoo.

PENURUNAN FORMULA LUAS PERMUKAAN BOLA; DARI BERPIKIR TINGKAT RENDAH HINGGA BERPIKIR TINGKAT TINGGI Oleh: Purwoko* puwokomsi@yahoo. PENURUNAN FORMULA LUAS PERMUKAAN BOLA; DARI BERPIKIR TINGKAT RENDAH HINGGA BERPIKIR TINGKAT TINGGI Oleh: Puwoko* puwokomsi@yahoo.com Abstak Bangun uang sisi lengkung meupakan pokok bahasan yang elatif

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. konstruksi untuk mengetahui besarnya dana yang harus disediakan untuk sebuah

BAB I PENDAHULUAN. konstruksi untuk mengetahui besarnya dana yang harus disediakan untuk sebuah 1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Estimasi biaya memegang peranan penting dalam penyelenggaraan proyek konstruksi. Kegiatan estimasi adalah salah satu proses utama dalam proyek konstruksi untuk mengetahui

Lebih terperinci

PENGARUH JAM PELAJARAN KOSONG TERHADAP KENAKALAN PESERTA DIDIK DI SMAN 1 REJOTANGAN TAHUN 2013 Oleh : Supriadi Guru SMAN 1 Rejotangan

PENGARUH JAM PELAJARAN KOSONG TERHADAP KENAKALAN PESERTA DIDIK DI SMAN 1 REJOTANGAN TAHUN 2013 Oleh : Supriadi Guru SMAN 1 Rejotangan PENGARUH JAM PELAJARAN KOSONG TERHADAP KENAKALAN PESERTA DIDIK DI SMAN 1 REJOTANGAN TAHUN 2013 Oleh : Supriadi Guru SMAN 1 Rejotangan ABSTRAK. Penelitian ini bertujuan untuk menjelaskan besarnya pengaruh

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

ANALISIS DATA DENGAN SPSS

ANALISIS DATA DENGAN SPSS ANALISIS DATA DENGAN SPSS I. ANALISIS DATA UNTUK UJI PERSYARATAN UJI HIPOTESIS A. Uji Normalitas Uji normalitas data dimaksudkan untuk memperlihatkan bahwa data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi

Lebih terperinci

SKRIPSI PENGARUH MOTIVASI BERPRESTASI DAN CARA BELAJAR TEHADAP PRESTASI BELAJAR SISWA KELAS X PROGRAM OTOMOTIF SMK SATYA KARYA KARANGANYAR TAHUN

SKRIPSI PENGARUH MOTIVASI BERPRESTASI DAN CARA BELAJAR TEHADAP PRESTASI BELAJAR SISWA KELAS X PROGRAM OTOMOTIF SMK SATYA KARYA KARANGANYAR TAHUN 1 SKRIPSI PENGARUH MOTIVASI BERPRESTASI DAN CARA BELAJAR TEHADAP PRESTASI BELAJAR SISWA KELAS X PROGRAM OTOMOTIF SMK SATYA KARYA KARANGANYAR TAHUN PELAJARAN 007/008 A. YULI SETIAWAN K 501016 PROGRAM PENDIDIKAN

Lebih terperinci

Pendahuluan. Angka penting dan Pengolahan data

Pendahuluan. Angka penting dan Pengolahan data Angka penting dan Pengolahan data Pendahuluan Pengamatan merupakan hal yang penting dan biasa dilakukan dalam proses pembelajaran. Seperti ilmu pengetahuan lain, fisika berdasar pada pengamatan eksperimen

Lebih terperinci

Fiskal vs Moneter Kebijakan Mana Yang Lebih Effektif?

Fiskal vs Moneter Kebijakan Mana Yang Lebih Effektif? Fiskal vs Monete Kebijakan Mana Yang Lebih Effektif? Oleh : Pemeintah bau saja mengumumkan encana peubahan defisit PN 2009 dai 1,0% tehadap PD menjadi 2,5% tehadap PD. Pada kesempatan yang sama Pemeintah

Lebih terperinci

Ratna Ayu L Universitas Negeri Surabaya Ratna.ayu2541@yahoo.com. Abstract

Ratna Ayu L Universitas Negeri Surabaya Ratna.ayu2541@yahoo.com. Abstract Analisis Pengaruh Pendanaan dari Luar Perusahaan dan Modal Sendiri Terhadap Tingkat Profitabilitas Pada Perusahaan Automotive and Components yang Go Public Di Bursa Efek Indonesia Ratna Ayu L Universitas

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN. Sebuah penelitian agar dapat berhasil dengan baik, maka perlu

BAB III METODE PENELITIAN. Sebuah penelitian agar dapat berhasil dengan baik, maka perlu 5 BAB III METODE PENELITIAN Sebuah penelitian agar dapat berhasil dengan baik, maka perlu diadakannya perencanaan yang baik, fasilitas yang memadai, pengelolaan dan pengolahan yang trampil dan penggunaan

Lebih terperinci

CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA SATU JALUR CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA DUA JALUR

CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA SATU JALUR CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA DUA JALUR CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA SATU JALUR Data Sampel I Data Sampel II Data Sampel III 5 4 7 9 8 5 9 4 6 CONTOH DATA YANG DIANALISIS DENGAN ANAVA DUA JALUR Kategori Data Sampel I Data Sampel

Lebih terperinci

STATISTIKA DASAR. Oleh : Y. BAGUS WISMANTO

STATISTIKA DASAR. Oleh : Y. BAGUS WISMANTO STATISTIKA DASAR Oleh : Y. BAGUS WISMANTO FAKULTAS PSIKOLOGI UNIVERSITAS KATOLIK SOEGIJAPRANATA SEMARANG 007 DAFTAR ISI Halaman I. PENDAHULUAN A. Apa Statistika Itu? B. Pentingnya Penguasaan terhadap Statistika

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Teori dan Fungsi Produksi Produksi sering diartikan sebagai penciptaan guna, yaitu kemampuan barang dan jasa untuk memenuhi kebutuhan manusia.produksi dalam hal ini mencakup

Lebih terperinci

Wahyu Setyawan. Pendahuluan. Lisensi Dokumen: Abstrak. Wahyu.gtx21@gmail.com http://wahyu-setyawan.blogspot.com

Wahyu Setyawan. Pendahuluan. Lisensi Dokumen: Abstrak. Wahyu.gtx21@gmail.com http://wahyu-setyawan.blogspot.com Uji Korelasi Wahyu Setyawan Wahyu.gtx1@gmail.com http://wahyu-setyawan.blogspot.com Lisensi Dokumen: m Seluruh dokumen di StatistikaPendidikan.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan secara bebas

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

BAB V HASIL PENELITIAN

BAB V HASIL PENELITIAN 1 BAB V HASIL PENELITIAN 5.1 Statistik Deskriptif Penelitian ini menggunakan perusahaan yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia, baik perusahaan dibidang keuangan maupun bidang non-keuangan sebagai sampel

Lebih terperinci

RANCANGAN PERCOBAAN (catatan untuk kuliah MP oleh Bambang Murdiyanto)

RANCANGAN PERCOBAAN (catatan untuk kuliah MP oleh Bambang Murdiyanto) RANCANGAN PERCOBAAN (catatan untuk kuliah MP oleh Bambang Murdiyanto) RANCANGAN : Bentuk, model, pola PERCOBAAN: - Rangkaian kegiatan untuk mencari jawaban terhadap permasalahan dengan menguji hipotesis.

Lebih terperinci

UNIT9 HAL-HAL YANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM MELAKSANAKAN PEMBELAJARAN. Masrinawatie AS. Pendahuluan

UNIT9 HAL-HAL YANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM MELAKSANAKAN PEMBELAJARAN. Masrinawatie AS. Pendahuluan UNIT9 HAL-HAL YANG PERLU DIPERHATIKAN DALAM MELAKSANAKAN PEMBELAJARAN Masrinawatie AS Pendahuluan P endapat yang mengatakan bahwa mengajar adalah proses penyampaian atau penerusan pengetahuan sudah ditinggalkan

Lebih terperinci

Muhammad Nuryatno Nazmel Nazir Ramaditya Adinugraha Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti ABSTRACT

Muhammad Nuryatno Nazmel Nazir Ramaditya Adinugraha Fakultas Ekonomi Universitas Trisakti ABSTRACT JURNAL INFORMASI, PERPAJAKAN, AKUNTANSI DAN KEUANGAN PUBLIK Vol. 2, No. 2, Juli 2007 Hal. 117-136 ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG BERPENGARUH TERHADAP PEMILIHAN METODE DEPRESIASI UNTUK AKTIVA TETAP PADA PERUSAHAAN

Lebih terperinci

ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Projo, S.Si, M.Sc

ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Projo, S.Si, M.Sc ANOVA SATU ARAH Nucke Widowati Kusumo Proo, S.Si, M.Sc It s about: Ui rata-rata untuk lebih dari dua populasi Ui perbandingan ganda (ui Duncan & Tukey) Output SPSS PENDAHULUAN Ui hipotesis yang sudah kita

Lebih terperinci

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Lebih terperinci

JURNAL EKONOMI DAN INFORMASI AKUNTANSI (JENIUS)

JURNAL EKONOMI DAN INFORMASI AKUNTANSI (JENIUS) ANALISIS PENGARUH TINGKAT INFLASI, TINGKAT SUKU BUNGA SBI, DAN NILAI KURS DOLLAR AS (USD) TERHADAP INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DI BURSA EFEK INDONESIA Divianto Politeknik Sriwijaya Abstract This

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan

Lebih terperinci