ANALISIS KOVARIAN PADA RANCANGAN BUJURSANGKAR GRAECO LATIN

Transkripsi

1 ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 6, Nomo 1, Tahun 017, Halaman Online di: ANALISIS KOVARIAN PADA RANCANGAN BUJURSANGKAR GRAECO LATIN Fada Nu Sa adah 1, Tatik Widihaih, Rita Rahmawati 3 1 Mahasiswa Depatemen Statistika FSM Univesitas Diponegoo,3 Staff Pengaja Depatemen Statistika FSM Univesitas Diponegoo ABSTRACT Analsis of covaiance (ancova is a technique that combines featues of analsis of vaiance and egession which is used to incease pecision (accuac of the epeiment. Ancova can be used fo an epeimental design include Gaeco Latin squae design. Gaeco Latin squae design is a combination of two othogonal Latin squae. Two Latin squae ae othogonal if the ae combined, the same pai of smbols occus no moe than once in the composite squae. Application ancova on Gaeco Latin squae design in the field of agicultue is given to obseve the effect of diffeent fetilie dose towads outcome of con poduction. In this epeiment thee ae thee blocking factos (soil ph, soil slopes, and con vaieties and two vaiable concomitant (quantit of con plant and quantit of bab con. The esult shows that both of concomitant vaiables effect ae significant. Ancova is bette than anova, it can see fom the coefficient of vaiation ancova less than anova, so pecision (accuac of the epeiment is incease. That is wh concomitant vaiable can t be ignoed fom the epeiment. Kewods: Analsis of Covaiance (ancova, Analsis of Vaiance (anova, Analsis Regession, Gaeco Latin squae design, Othogonal. 1. PENDAHULUAN Rancangan pecobaan meupakan suatu pengatuan pembeian pelakuan kepada unit-unit pecobaan aga keagaman espons ang ditimbulkan oleh lingkungan dan keheteogenan unit pecobaan ang digunakan dapat diminimalkan (Gaspe,1991. Rancangan pecobaan ang biasa digunakan jika kondisi unit pecobaanna elatif homogen adalah Rancangan Acak Lengkap (RAL. Jika unit pecobaanna elatif heteogen, ancangan pecobaan ang digunakan adalah Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL. Jika dalam pecobaan tedapat pengendalian sumbe keagaman dengan dua kontol lokal aitu bais dan kolom maka ancangan ang tepat digunakan adalah Rancangan Bujusangka Latin (RBSL. Dalam bebeapa pecobaan tekadang tedapat pengendalian bukan hana pada fakto bais dan fakto kolom saja sepeti RBSL. Peluasan dai RBSL adalah Rancangan Bujusangka Gaeco Latin (RBGL, aitu suatu ancangan ang mengendalikan sumbe keagaman dengan tiga kontol lokal aitu bais, kolom, dan huuf Yunani. Ketepatan dalam suatu pecobaan dapat ditingkatkan melalui penggunaan pengamatan bantu dan teknik ang disebut analisis kovaian. Analisis kovaian dilakukan bedasakan petimbangan bahwa dalam kenataanna ada peubah tetentu ang tidak dapat dikendalikan, tetapi mempengauhi atau bekoelasi dengan peubah espons ang diamati. Analisis kovaian dapat diteapkan dalam setiap ancangan pecobaan temasuk Rancangan Bujusangka Gaeco Latin (RBGL. Bedasakan ulasan tesebut, dalam penelitian ini peneliti menggunakan Analisis Kovaian pada Rancangan Bujusangka Gaeco Latin. Untuk mempejelas pemahaman, digunakan kasus RBGL pada bidang petanian ukuan 55 dengan vaiabel konkomitan.

2 . TINJAUAN PUSTAKA.1 Rancangan Bujusangka Gaeco Latin Rancangan Bujusangka Gaeco Latin (RBGL meupakan gabungan dai dua Rancangan Bujusangka Latin (RBSL ang saling othogonal, ang beati dua bujusangka Latin tesebut konguen dan mempunai sifat setiap selna beisi tepat satu simbol pasangan ang mungkin (Wine, 196. Menuut Gaspe (1991, secaa umum model linie untuk Rancangan Bujusangka Gaeco Latin ditulis sebagai beikut: (1 dengan: i = 1,,.., ; j = 1,,.., ; k = 1,,.., ; l = 1,,.., Y ijkl = nilai pengamatan vaiabel espons Y pada bais ke-i, kolom ke-j, huuf Yunani kek, pelakuan ke-l. µ = ata-ata seluuh pengamatan α i = pengauh aditif dai bais ke-i β j = pengauh aditif dai kolom ke-j = pengauh aditif dai huuf Yunani ke- k γ k τ l = pengauh aditif dai pelakuan ke-l ε ijkl = galat pecobaan dai bais ke-i, kolom ke-j, huuf Yunani ke-k, pelakuan ke-l Jika digunakan model tetap, maka pelu diasumsikan beikut: 1. ; ; ;. ~ NID (0, σ Estimasi paamete model linie RBGL dapat dituliskan dengan: = = = = Tabel analisis vaiansi RBGL menuut Montgome (01 disajikan pada Tabel 1. Tabel 1. Analisis Vaiansi untuk RBGL Sumbe Vaiansi Deajat Bebas (db Jumlah Kuadat (JK Y... l Y... Pelakuan 1 Yi... Y... Bais 1 Y. j.. Y... Kolom 1 Huuf Yunani Galat Y.. k. Y... 1 (-3 (-1 Total 1 JKTotal Kuadat Tengah (KT JK Pelakuan 1 l1 JK Bais 1 i1 JK Kolom j1 1 JK Yunani 1 k1 JK Galat JK Total JK Bais JK Kolom JK Yunani JK Pelakuan ( 3( 1 i1 j1 k1 l1 F hitung. Analisis Regesi Analisis Regesi adalah alat statistik ang memanfaatkan hubungan antaa dua atau lebih vaiabel (Kutne dkk., 005. Regesi linea ang memiliki dua vaiabel bebas atau lebih disebut egesi linea beganda. Model egesi linea beganda dengan k vaiabel bebas adalah: Y i = β 0 + β 1 X i1 + β X i β k X ik + ε i ( JURNAL GAUSSIAN Vol. 6, No. 1, Tahun 017 Halaman 3 Y ijkl Y...

3 dengan: Y i = Vaiabel tak bebas dai pengamatan ke-i X ij = Vaiabel bebas ke-j dai pengamatan ke-i, j=0,1,,k = Paamete (Koefisien Regesi = Galat pecobaan dai pengamatan ke-i ang bedistibusi NID(0, σ.3 Analisis Kovaian Analisis kovaian meupakan suatu teknik ang mengkombinasikan analisis vaiansi dengan analisis egesi ang dapat digunakan untuk pebaikan ketelitian suatu pecobaan (Kutne dkk., 005. Model analisis kovaian meupakan model analisis vaiansi ditambah suatu vaiabel tambahan untuk menggambakan adana vaiabel konkomitan. Penggabungan pesamaan (1 dan ( dipeoleh model analisis kovaian pada Rancangan Bujusangka Gaeco Latin (RBGL dengan vaiabel konkomitan sebagai beikut: Y ijkl = µ + α i + β j + γ k + τ l + θ (X ijkl + θ (Z ijkl + ε ijkl (3 dengan: i = 1,,.., ; j = 1,,.., ; k = 1,,.., ; l = 1,,.., Y ijkl = nilai pengamatan vaiabel espons Y pada bais ke-i, kolom ke-j, huuf Yunani kek, pelakuan ke-l. µ = ata-ata seluuh pengamatan α i = pengauh aditif dai bais ke-i β j = pengauh aditif dai kolom ke-j = pengauh aditif dai huuf Yunani ke- k γ k τ l = pengauh aditif dai pelakuan ke-l ε ijkl = galat pecobaan dai bais ke-i, kolom ke-j, huuf Yunani ke-k, pelakuan ke-l X ijkl = nilai pengamatan vaiabel konkomitan X pada bais ke-i, kolom ke-j, huuf Yunani ke-k, pelakuan ke-l. = nilai ata-ata vaiabel konkomitan X ang diuku Z ijkl = nilai pengamatan vaiabel konkomitan Z pada bais ke-i, kolom ke-j, huuf Yunani ke-k, pelakuan ke-l. = nilai ata-ata vaiabel konkomitan Z ang diuku θ θ = koefisien egesi ang menunjukkan ketegantungan vaiabel dependen Y tehadap vaiabel konkomitan X = koefisien egesi ang menunjukkan ketegantungan vaiabel dependen Y tehadap vaiabel konkomitan Z Jika digunakan model tetap, maka pelu diasumsikan bahwa: ; ; ; dan ~ NID (0, σ Estimasi paamete model linie analisis kovaian pada RBGL dengan vaiabel konkomitan dapat dituliskan dengan: Analisis kovaian pada RBGL dengan vaiabel konkomitan disajikan pada Tabel. JURNAL GAUSSIAN Vol. 6, No. 1, Tahun 017 Halaman 33

4 Sumbe Vaiansi Pelakuan -1 Bais -1 Kolom -1 Huuf Yunani -1 Tabel. Analisis Kovaian untuk RBGL Y setelah dikoeksi tehadap pengauh X dan Z db JK KT F hitung Galat (-1 (-3- - Total Dengan: Jumlah Kuadat Galat Tekoeksi (JKG t dimana : ( JKG ( ( JKG JKG Jumlah Kuadat Pelakuan Tekoeksi (JKP t ; ( JKG ( JKG JKG ( dimana ( JKP JKG m ( m ( m m JKP ( (( JKP JKP ( (( JKP JKG ( JKP JKG ( JKP (( JKG (( ( JKG ( ( ( Jumlah Kuadat Bais Tekoeksi (JKB t dimana ( JKB JKG n ( n ( n n JKB ( (( JKB JKB ( (( JKB JKG ( JKB JKG ( JKB Jumlah Kuadat Kolom Tekoeksi (JKK t (( JKG (( ( JKG ( ( ( o dimana ( JKK JKG o ( JHKK o ( JHKK JKK ( JHKK (( JKK JKG ( JKK (( JHKK JKG ( JHKK ( JHKK JURNAL GAUSSIAN Vol. 6, No. 1, Tahun 017 Halaman 34

5 o JKK ( JHKK (( JKK JKG ( JKK Jumlah Kuadat Yunani Tekoeksi (JKY t (( JHKK JKG ( JHKK ( JHKK dimana ( JKY JKG p ( p ( p p JKY ( (( JKY JKY ( (( JKY JKG ( JKY JKG ( JKY (( JKG (( ( JKG ( ( ( Tedapat asumsi-asumsi untuk analisis kovaian (Gaspe, 1991 antaa lain: 1. Galat atau esidual pecobaan meneba secaa bebas dan nomal dengan nilai tengah sama dengan nol dan agam σ pengujian asumsi ini tedii dai: a. Nomalitas Pemeiksaan asumsi nomalitas dilakukan secaa fomal aitu dengan uji Kolmogoov-Sminov. Menuut Daniel (1989, Hipotesis ang dapat diambil adalah: H 0 : esidual ang dihasilkan dai model bedistibusi nomal H 1 : esidual ang dihasilkan dai model tidak bedistibusi nomal Statistik uji: dengan : : fungsi distibusi kumulatif sampel : fungsi distibusi kumulatif nomal Keputusan: H 0 ditolak pada tingkat signifikansi α jika nilai D > D N;1-α. b. Kesamaaan Vaian Kesamaan vaian dapat diuji menggunakan uji Batlett dengan langkah-langkah sebagai beikut (Montgome, 01: Hipotesis: H 0 : H 1 : paling sedikit tedapat sepasang ang tidak sama Statistik Uji: dimana: q N log S n 1 10 pooled i log 10 i1 p ni 1S i c 1 ; i1 S pooled 3( 1 i1 ni 1 ( N N Keputusan: Tolak H 0 jika c. Independensi Menuut Montgome (01 untuk asumsi independensi esidual secaa visual dapat dilihat dai plot atau gafik esidual tehadap uutan data atau waktu. Apabila plot tesebut tidak membentuk suatu pola tetentu maka dapat dikatakan bahwa tidak ada koelasi anta galat. JURNAL GAUSSIAN Vol. 6, No. 1, Tahun 017 Halaman 35 S i

6 . Hubungan antaa vaiabel konkomitan (X dan Z dan vaiabel espon (Y besifat linea. Menuut Kutne dkk (005, untuk mengetahui apakah model ang digunakan meupakan model linie, dapat dilakukan uji lack of fit. Hipotesis H 0 : Ada hubungan linie antaa vaiabel konkomitan dengan vaiabel Y. H 1 : Tidak ada hubungan linie antaa vaiabel konkomitan dengan vaiabel Y. Taaf signifikansi : α = 0,05 Statistik Uji : Keputusan H 0 ditolak jika nilai F hitung lack of fit > nilai F 3. Vaiabel konkomitan (X dan Z tidak bekoelasi dengan pelakuan ang dicobakan. Hipotesis: H 0 : Vaiabel konkomitan tidak dipengauhi oleh pelakuan. H 1 : Vaiabel konkomitan dipengauhi oleh pelakuan. Taaf signifikansi : α = 0,05 Statistik Uji : F 1 = F = Keputusan H 0 ditolak pada taaf signifikansi α jika F hit > F α (-1, (-1 4. Anta vaiabel konkomitan (X dan Z tidak bekoelasi tinggi Untuk menguji multikolinieitas dengan caa melihat nilai VIF masing-masing 1 vaiabel independen. Dengan VIF, dimana R i = koefisien deteminasi (1 R i ke-i. Jika nilai VIF < 10, maka dapat disimpulkan data bebas dai gejala multikolinieitas..4 Uji Lanjut Jika pelakuan menunjukkan pebedaan ang signifikan, maka pelu dilakukan uji lanjut untuk mengetahui pelakuan mana ang paling bepengauh. Langkah-langkah uji LSD untuk ulangan sama sebagai beikut (Montgome, 01: 1. Menguutkan ata-ata pelakuan tekoeksi dai ang tekecil sampai ang tebesa. tekoeksi = ( (. Menghitung galat baku Dengan = banakna pelakuan 3. Menghitung nilai LSD, dihitung dengan umus: LSD = Dua ata-ata pelakuan dikatakan bebeda jika nilai mutlak dai selisih ata-ata tesebut lebih besa dai ang besesuaian..5 Koefisien Keagaman Koefisien keagaman meupakan suatu koefisien ang menunjukkan ketepatan dai suatu kesimpulan atau hasil ang dipeoleh dai suatu pecobaan (Hanafiah, 01. JURNAL GAUSSIAN Vol. 6, No. 1, Tahun 017 Halaman 36

7 dengan KK = Koefisien Keagaman = Kuadat Tengah Galat tekoeksi = Rata-ata seluuh data pecobaan Koefisien keagaman menunjukkan tingkat ketelitian dai suatu pecobaan. Secaa umum dapat dikatakan jika nilai koefisien keagaman semakin kecil beati tingkat ketelitianna semakin tinggi dan keabsahan kesimpulan ang dipeoleh dai pecobaan tesebut semakin baik. 3. METODE PENELITIAN 3.1 Sumbe Data Data ang digunakan dalam penulisan tugas akhi ini disajikan pada Tabel Langkah-langkah Analisis Data Langkah-langkah ang akan dilakukan dalam menganalisis kovaian pada Rancangan Bujusangka Gaeco Latin adalah sebagai beikut: 1. Menusun denah pecobaan.. Menentukan model linie aditif seta hipotesis ang akan digunakan. 3. Melakukan analisis kovaian. 4. Melakukan uji asumsi: a. NID (0, σ pengujian asumsi ini tedii dai: esidual tedistibusi secaa nomal, memiliki vaian ang sama, dan independen. b. Hubungan antaa vaiabel konkomitan (X dan Z dan vaiabel espon (Y besifat linea. c. Vaiabel konkomitan (X dan Z tidak bekoelasi dengan pelakuan ang dicobakan. d. Anta vaiabel konkomitan (X dan Z tidak bekoelasi tinggi Apabila asumsi nomalitas dan linieitas tesebut tidak tepenuhi, maka pelu dilakukan tansfomasi telebih dahulu. Apabila asumsi multikolinieitas tidak tepenuhi, maka salah satu kovaiat atau vaiabel konkomitan bisa dihilangkan atau dihapus. 5. Melakukan uji lanjut jika hipotesis awal atau H 0 ditolak. Uji lanjut ang digunakan adalah uji LSD (LSD = Least Significant Diffeent. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Deskipsi Data Suatu pecobaan ingin mengetahui pengauh pembeian pupuk dengan dosis ang bebeda tehadap hasil poduksi jagung dalam satuan kg/10 m. Ada dugaan kuat bahwa hasil poduksi jagung dalam satuan kg/10 m juga tegantung pada banakna tanaman jagung dan banakna bab con atau jagung muda ang ada pada petak pecobaan. Pelakuan ditetapkan tedii dai lima dosis pupuk aitu: A : pembeian pupuk sebesa 1,0 kg/10 m ; B : pembeian pupuk sebesa 1,3 kg/10 m ; C : pembeian pupuk sebesa 1,5 kg/10 m ; D : pembeian pupuk sebesa 1,7 kg/10 m ;E : pembeian pupuk sebesa,0 kg/10 m. Dalam pecobaan tesebut dilakukan pengendalian melalui tiga sumbe keagaman aitu: ph tanah sebagai bais, kemiingan tanah sebagai kolom, dan vaietas jagung sebagai huuf Yunani. Banakna tanaman jagung dan banakna bab con atau jagung muda ang ada pada petak pecobaan sebagai vaiable konkomitan (X dan Z, JURNAL GAUSSIAN Vol. 6, No. 1, Tahun 017 Halaman 37

8 sedangkan hasil poduksi jagung dalam satuan kg/10 m sebagai vaiabel espons (Y. Data pecobaan disajikan pada Tabel 3. Tabel 3. Data Pengamatan hasil poduksi jagung (Y, banakna tanaman jagung (X, dan banakna jagung muda (Z Kemiingan tanah PH Total tanah X Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X Z Y X Z Y , ,5 16 6, , , ,5 10 A α D γ B E β C δ , , , , , ,9 C γ A D β B δ E α , , , , , ,7 D δ B α E γ C A β ,3 13 5, , , , E 10 C β A δ D α B γ , , , , , ,7 B β E δ C α A γ D Total , , , , Model Linie Model linie ang tebentuk dai RBGL dengan dua vaiabel konkomitan (X dan Z aitu: Y ijkl = µ + α i + β j + γ k + τ l + θ (X ijkl + θ (Z ijkl + ε ijkl dengan: i = 1,,..,5 ; j = 1,,..,5 ; k = 1,,..,5 ; l = 1,,..,5 Y ijkl = nilai pengamatan hasil poduksi jagung pada ph tanah ke-i, kemiingan tanah ke-j, vaietas jagung ke-k, dosis pupuk ke-l µ = ata-ata seluuh pengamatan α i = pengauh aditif dai ph tanah ke-i β j = pengauh aditif dai kemiingan tanah ke-j = pengauh aditif dai vaietas jagung ke- k γ k τ l = pengauh aditif dai dosis pupuk ke-l ε ijkl = galat pecobaan dai bais ke-i, kolom ke-j, huuf Yunani ke-k, pelakuan ke-l X ijkl = nilai pengamatan banakna tanaman jagung pada ph tanah ke-i, kemiingan tanah ke-j, vaietas jagung ke-k, dosis pupuk ke-l = nilai ata-ata banakna tanaman jagung ang diuku Z ijkl = nilai pengamatan banakna jagung muda pada ph tanah ke-i, kemiingan tanah ke-j, vaietas jagung ke-k, dosis pupuk ke-l = nilai ata-ata banakna jagung muda ang diuku θ θ = koefisien egesi ang menunjukkan ketegantungan hasil poduksi jagung tehadap banakna tanaman jagung = koefisien egesi ang menunjukkan ketegantungan hasil poduksi jagung tehadap banakna jagung muda 4.3 Analisis Kovaian Dai Tabel 4, dipeoleh F hitung pada ph tanah = 1,8; kemiingan tanah = 4,; vaietas jagung = 1,9 lebih kecil dai nilai F tabel aitu 4,53, maka H 0 diteima, atina tidak tedapat pengauh ph tanah, kemiingan tanah, maupun vaietas jagung JURNAL GAUSSIAN Vol. 6, No. 1, Tahun 017 Halaman 38

9 tehadap hasil poduksi jagung sehingga tidak pelu dilakukan uji lanjut. Sedangkan pada dosis pupuk dipeoleh F hitung = 8,15 ang lebih besa dai nilai F tabel aitu 4,53 atina tedapat pengauh dosis pupuk tehadap hasil poduksi jagung. Tabel 4. Analisis Kovaian untuk RBGL Sumbe Vaiansi Y setelah dikoeksi tehadap pengauh X dan Z Db JK KT F hitung F tabel Dosis pupuk 4 7,9 1,974 8,154 4,53 PH tanah 4 1,74 0,436 1,8 4,53 Kemiingan tanah 4 4,08 1,01 4,18 4,53 Vaietas jagung 4,7 0,313 1,93 4,53 Galat 6 1,45 0,4 - Total Uji Asumsi 1. Asumsi Nomalitas Dipeoleh nilai Kolmogoov-Sminov = 0,107 < nilai kitis = 0,64, sehingga H 0 diteima ang beati esidual ang dihasilkan dai model bedistibusi nomal.. Asumsi Kesamaan Vaian Dipeoleh nilai Batlett s untuk pelakuan ; Bais ; Kolom ; dan Huuf Yunani < Nilai kitis = 9,48 maka H 0 diteima ang beati vaiansi sama. 3. Asumsi Independensi Kaena plot tidak membentuk suatu pola tetentu, sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi independensi tepenuhi. 4. Asumsi Linieitas Dipeoleh nilai F hitung lack of fit untuk banakna tanaman jagung = 1,47 < F 0,05;6;17 =,70 dan nilai F hitung lack of fit untuk banakna jagung muda =,8 < F 0,05;5;18 =,77 sehingga model hubungan ang teidentifikasi adalah linie. 5. Vaiabel konkomitan tidak bekoelasi dengan pelakuan ang dicobakan Dipeoleh nilai F hit untuk banakna tanaman jagung =,5 dan nilai F hit untuk banakna jagung muda = 0,69 < F α (-1, (-1 =,87 maka H 0 diteima atina banakna tanaman jagung dan banakna jagung muda tidak dipengauhi oleh pelakuan. 6. Asumsi Multikolinieitas Dipeoleh nilai VIF dai banak tanaman jagung dan banak jagung muda = 1,095. Kaena nilai VIF dai keduana < 10 maka dapat dikatakan bahwa anta vaiabel banak tanaman jagung dan banak jagung muda tidak tejadi multikolinieitas. 4.5 Uji Lanjut Dosis pupuk : D C E B A : 6,178 7,4 7,38 7,351 7,9341 = gais bawah beati tidak bebeda Dai hasil di atas, dapat diketahui bahwa dosis pupuk C, E, B, dan A memiliki pengauh ang sama secaa statistik. Dosis pupuk tebaik adalah dosis pupuk A kaena menghasilkan poduksi jagung tetinggi. JURNAL GAUSSIAN Vol. 6, No. 1, Tahun 017 Halaman 39

10 4.6 Koefisien Keagaman Dai pehitungan tesebut, koefisien keagam setelah dikoeksi (anakova lebih kecil daipada koefisien keagaman sebelum dikoeksi (anova ang beati tingkat ketelitian analisis kovaian lebih baik daipada analisis vaian, sehingga analisis kovaian lebih tepat digunakan dibandingkan analisis vaian. 5. PENUTUP 5.1 Kesimpulan Dai hasil analisis dan pembahasan dipeoleh bahwa banakna tanaman jagung dan banakna jagung muda mempengauhi hasil poduksi jagung atina ketelibatan kedua vaiabel konkomitan tesebut dalam model analisis kovaian adalah tepat. Dai pehitungan analisis kovaian juga dipeoleh bahwa dosis pupuk bepengauh tehadap hasil poduksi jagung sehingga dilakukan uji lanjut. Dai uji lanjut ang telah dilakukan, dosis pupuk A meupakan dosis pupuk ang tebaik kaena mampu menghasilkan poduksi jagung ang lebih banak dibandingkan dengan dosis pupuk ang lainna. Nilai koefisien keagaman analisis kovaian lebih endah daipada analisis vaian. Hal tesebut membuktikan bahwa analisis kovaian mempunai tingkat ketelitian ang lebih baik dai analisis vaian, sehingga analisis kovaian lebih tepat digunakan dibandingkan analisis vaian. DAFTAR PUSTAKA Daniel, W. W Statistika Nonpaametik Teapan. Ditejemahkan oleh: Ale Ti Kantjono W. Jakata: PT.Gamedia. Tejemahan dai: Applied Nonpaametic Statistics. Gaspes, V Teknik Analisis Dalam Penelitian Pecobaan. Bandung : Tasito. Hanafiah, K.A. 01. Rancangan Pecobaan Teoi & Aplikasi edisi ketiga. Jakata : Rajawali Pes. Kutne, M.H., Natchtsheim, C.J., Nete, J., Li, W Applied Linie Statistical Models Fifth Edition. New Yok : McGaw-Hill Iwin. Montgome, D.C. 01. Design and Analsis of Epeiments Eighth Edition. New Yok: John Wile&Sons,Inc. Wine, B.J Statistical Pinciples in Epeimental Design. New Yok: McGaw- Hill,Inc. JURNAL GAUSSIAN Vol. 6, No. 1, Tahun 017 Halaman 40