REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE UNTUK DATA BERAT BADAN BALITA MENURUT UMUR DI KABUPATEN BOJONEGORO TAHUN 2010

Transkripsi

1 REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE UNTUK DATA BERAT BADAN BALITA MENURUT UMUR DI KABUPATEN BOJONEGORO TAUN Mahasswa Yulda Federka Dose Pembmbg Ir. Mutah Salamah,M.Kes da Jerry Dw T.P.,S.S,M.S ABSTRAK Pertumbuha da perkembaga balta merupaka suatu hal yag perlu medapat perhata besar. al karea pada masa balta merupaka masa dega pertumbuha yag sagat pesat da krts, basaya dkeal dega stlah golde age atau masa emas. Masa terjad ketka balta lahr hgga sektar usa lma tahu. Pada usa lah pembetuka keprbada da karakter dmula, sehgga hal merupaka suatu masa yag sagat petg dalam fase tumbuh kembag aak. Melhat bahwa pertumbuha balta sagat petg, maka perlu dlakuka pemataua terhadap setap tahapa pertumbuha balta. Pemataua dlakuka dega megukur berat bada balta meurut umur yag basaya dcatat dalam sebuah kartu meuju sehat (KMS). Kabupate Bojoegoro merupaka salah satu kabupate yag sedag berkembag. D kabupate dsyalr terjad kasus gz buruk pada balta, sehgga hal medorog pemertah Bojoegoro utuk megatas kasus tersebut. Salah satu peyebab terjadya kasus gz buruk d Bojoegoro yatu karea pola asupa yag salah da dharapka dega dketahuya pola pertumbuha balta d Bojoegoro mampu membatu megatas pemasalaha tersebut. Utuk mejelaska pola pertumbuha balta d Bojoegoro dperluka metode alteratf yag sesua. Pertumbuha balta telah dketahu terjad perubaha pada terval usa tertetu, sehgga metode yag sesua utuk mejelaskaya adalah dega pedekata regres oparametrk yatu sple. Dega metode sple, model yag ddapatka adalah model sple kuadratk terbobot dega kombas dua ttk kot, da memlk la koefse determas sebesar 99,76%. Kata kuc Pertumbuha Balta, Regres Noparametrk, Sple Kuadratk Terbobot. Pedahulua Pertumbuha da perkembaga balta merupaka suatu hal yag perlu medapat perhata besar. al karea pada masa balta merupaka masa dega pertumbuha yag sagat pesat da krts, basaya dkeal dega stlah golde age atau masa emas. Golde age yag terjad selama usa balta merupaka suatu masa yag sagat petg dalam fase tumbuh kembag aak, karea pembetuka keprbada da karakter dmula pada masa (Budrahardjo,). Sela tu, masa pertumbuha balta merupaka suatu parameter sederhaa utuk mela ormal tdakya status kesehata aak. Melhat bahwa pertumbuha balta sagat petg, maka perlu dlakukaya pemataua terhadap pola pertumbuhaya. Salah satu cara utuk mematau pertumbuha balta adalah dega megukur berat bada balta (Soetjgsh,995). Meggat petgya pertumbuha balta, medorog pemertah kabupate Bojoegoro melakuka pemataua terhadap pertumbuha balta. al karea dketahu bahwa d kabupate Bojoegoro dsyalr terdapat sektar,% megalam gz meegah (BGM), gz akut,64%, da gz sagat buruk,7%. Ada beberapa faktor peyebab terjadya kasus gz buruk d kabupate Bojoegoro yatu salah satuya adalah pola asupa utrs yag salah, hal terjad karea pegetahua bu yag kurag tetag pembera utrs (Komfo, ). Utuk tu perlu dlakuka sebuah peelta tetag pola pertumbuha balta d Bojoegoro, da dharapka dega dketahuya pola pertumbuha balta tdak terjad kesalaha lag utuk pembera utrs pada balta. Berdasarka pemataua pertumbuha balta yag dlakuka dega megukur berat bada berdasarka umur, maka aka dketahu pola pertumbuhaya. Secara umum pola pertumbuha balta cederug memlk perubaha perlaku pada umur-umur tertetu, sehgga estmator sple adalah metode yag sesua utuk melhat da mematau pola pertumbuha balta. Pada pola pertumbuha balta, utuk megharapka model regres yag memlk varas sama cederug sult, sergkal terjad kasus heteroskedaststas (Budatara da Puromo, ). Oleh karea tu, perlu dberka suatu pembobot (weghted) utuk megatas kasus heteroskedaststas, sehgga model yag at dguaka adalah regres oparametrk sple terbobot. Kemuda jka telah medapatka model yag sesua, maka lagkah selajutya adalah melakuka feresa statstk salah satuya peguja hpotess. Peelta bertujua utuk megetahu pemodela pertumbuha balta d kabupate Bojoegoro dega megguaka metode sple.

2 . Tjaua Pustaka. Aalss Regres Aalss regres dguaka utuk megetahu persamaa pola hubuga atara peubah bebas (varabel predktor) da peubah tdak bebas (varabel respo). Sela tu, aalss regres juga mampu meggambarka perpecara ttk dsektar kurva hubuga statstk (Wasserma, et al, 997 dalam Jayat, 7). Terdapat dua pedekata estmas model dalam aalss regres, yatu regres parametrk da regres oparametrk. Apabla dalam aalss regres betuk kurva regres (pola hubuga varabel respod a varabel predctor) dketahu, maka pedekata model regres tersebut damaka model regres parametrk (Budatara, 6). Namu jka pola hubuga atara varabel predktor da varabel respo tdak dketahu betukya, maka pedekata regres oparametrk merupaka solus yag dapat dpaka utuk meyelesaka kasus tersebut.. Regres Noparametrk Jka g mecar pola hubuga atara varabel predktor (t) dega varabel respo (y), dmaa betuk kurva regresya tdak dketahu maka metode yag dguaka adalah dega pedekata regres oparametrk. Model umum regres oparametrk adalah sebaga berkut (Eubak,999) y f ( t ), () dega y varabel respo t varabel predktor f ( t ) fugs regres error yag berdstrbus depede dega mea ol da varas,,... Sple dalam Regres Noparametrk Dalam fugs sple terdapat ttk kot yag merupaka ttk perpadua yag meujukka perubaha perlaku kurva pada selag yag berbeda (ardle,99). Fugs Sple berorde ke m adalah sebarag fugs yag secara umum dapat dsajka dalam betuk sebaga berkut f ( t ) m t t k () j j j J j jm m j dega j adalah kostata rl j =,, m-, m,, m-+j da m ;t k j j ;t k j Utuk mecar la estmas dguaka metode least square sebaga berkut m t k j t k T ' T T' y Sedagka utuk mecar estmas, dmaa terjad ketdaksamaa varas sesata, maka dberka satu pembobot, sehgga estmator sple terbobot dperoleh dar WLS (weghted least square) T ' WT T' Wy, () dega W = matrks pembobot m m m t... t t k... t k j m m m t... t t k... t k j T = m m m t... t t k... t k j

3 .4 Pemlha Lokas Ttk Kot Salah satu metode utuk medapatka ttk kot yag optmal adalah dega metode Geeralzed Cross Valdato (GCV) GCV MSE Ι A tr = y f tr Ι A Ι A = (4) tr Ι A T T dega matrk A dberka oleh A TT T T, f t ŷ A ŷ dmaa adalah matrk dettas da adalah jumlah observas. Nla ttk kot yag optmal dperoleh dar la GCV yag mmum. Sedagka utuk mecar la GCV yag mmum pada model estmator sple terbobot (Budatara, 999) maka dega meambah matrks pembobot pada rumus GCV. GCV MSE Ι A tr = y f trι A w = j / W Ι A trι A.5 Peguja potess Prosedur uj hpotess dapat megguaka lkelhood rato test (Seber da Lee, ) sebaga berkut C C Utuk suatu matrks C da vektor. Statstk uj Cβ γ' C T'T C' Cβ γ SSR F m k = m k ~ F SSE SSE m k m k potess aka dtolak jka da haya jka F F,mk,mk. mk,mk.6 Asums Resdual Pada aalss regres, asums resdual dguaka sebaga syarat utuk kelayaka model dalam meggambarka data yag sebearya. Asums resdual yag harus dpeuh adalah resdual harus detk, depede da berdstrbus ormal (IIDN). a. Peguja Resdual Idetk Resdual dkataka detk jka resdual memlk varas yag homoge (sama). Utuk melhat apakah resdual telah memlk varas yag homoge maka dapat dlakuka dega megguaka uj Glejser, yatu dega cara meregreska la mutlak dar resdual e dega varabel predktor (t ). Jka varabel predktor sgfka dalam model, maka dapat dkataka bahwa resdual tdak homoge. b. Peguja Resdual Idepede Peguja resdual depede bertujua utuk megetahu korelas atar resdual apakah sama dega ol atau tdak. Adaya korelas atar resdual dkeal dega stlah autokorelas resdual yatu adaya korelas atara resdual pada pegamata ke dega pegamata -. Meurut Gujarat (4) autokorelas dapat dperksa melalu uj Durb- Watso. c. Peguja Resdual Berdstrbus Normal Utuk melhat apakah resdual telah memeuh asums berdstrbus ormal atau tdak dapat dlakuka dega peguja Kolmogorov Smrov (Dael,989)..7 Tjaua No Statstk Pertumbuha mempuya cr-cr khusus, yatu perubaha ukura, perubaha propors, hlagya cr-cr lama, serta muculya cr-cr baru. Keuka pertumbuha adalah mempuya kecepata yag berbeda-beda d setap kelompok umur da masg-masg orga juga mempuya (5) (6)

4 pola pertumbuha yag berbeda. Terdapat perode pertumbuha cepat, yatu masa ja, masa bay tahu, da masa pubertas. Ukura (parameter pelaa) yag dguaka utuk mela pertumbuha fsk balta adalah ukura atropometrk. Meurut Soetjgsh (995) ukura atropometrk dbedaka mejad kelompok yatu a. Tergatug umur (age depedece) b. Tdak tergatug umur Dar beberapa jes ukura atropometrk yag telah dsebutka d atas, ukura atropometrk yag terpetg da seatasa dguaka pada setap kegata memerksa kesehata balta adalah berat bada.. Metodolog Peelta. Sumber Data Data yag dguaka pada peelta adalah data sekuder yag berasal dar Das Kesehata Props Jawa Tmur tetag umur da berat bada balta yag dambl dar posyaduposyadu d kabupate Bojoegoro pada tahu.. Varabel Peelta Varabel yag dguaka yatu varabel respo (y) yag berupa berat bada balta dalam satua kg da varabel predktor (t) yag berupa umur balta dalam satua bula.. Lagkah Aalss Lagkah-lagkah aalss dalam peelta dtujukka berdasarka gambar flowchart d bawah. Medeskrpska data utuk melhat pola hubuga atara varabel respo (y) dega varabel predktor (t).. Membuat scatter plot atara varabel respo (y ) dega varabel predktor (t ) dega =,,, Meetuka model regres oparametrk sple tapa bobot. 4. Meetuka ttk kot da orde kot yag meghaslka la GCV terkecl utuk setap varabel predktor dega varabel respo. 5. Membuat model regres oparametrk sple tapa bobot berdasarka ttk kot da orde kot yag meghaslka la GCV terkecl. 6. Melakuka peguja sgfkas parameter regres oparametrk sple tapa bobot. 7. Melakuka dagostk resdual. Jka terjad kasus heteroskedaststas (terdkas bahwa vara dar resdul tdak homoge) maka perlu dber pembobot da mecar model regres oparametrk sple terbobotya. 8. Kemuda sepert lagkah dalam meetuka model regres oparametrk sple tapa bobot, maka perlu meetuka ttk kot da orde kot yag meghaslka la GCV terkecl utuk setap varabel predktor dega varabel respo yag telah dber pembobot. 9. Membuat model regres oparametrk sple terbobot berdasarka ttk kot da orde kot yag meghaslka la GCV terkecl.. Melakuka peguja sgfkas parameter regres oparametrk sple terbobot.. Melakuka dagostk resdual jka semua asums resdual telah terpeuh maka perlu dkaj lebh lajut pada peguja hpotess. 4

5 Berat 4. Aalss da Pembahasa 4. Statstk Deskrptf da Regres Kuadratk pada Data Pertumbuha Balta Berkut dberka Gambar 4. megea scatter plot utuk data pertumbuha balta d kabupate Bojoegoro 5 Scatterplot of Berat vs Umur 5 5 Umur Gambar 4.. Scatter Plot utuk Data Pertumbuha Balta d Kabupate Bojoegoro Pada Gambar 4. tersebut terlhat jelas terjad perubaha pola pertumbuha balta d Kabupate Bojoegoro pada terval umur tertetu. Pola pertumbuha balta saat kelahra sampa umur sektar delapa bula pertumbuha balta umumya sagat cepat, tetap setelah umur delapa bula da kra-kra sampa umur dua tahu pertumbuhaya mula melambat, kemuda setelah umur dua tahu pertumbuha mula kembal cepat, hal sepert yag dkataka oleh Rahayu (8). 4. Sple (Tapa Bobot) dalam Regres Noparametrk Lagkah pertama dalam pemodela sple adalah mecar ttk kot. Ttk kot yag aka dguaka adalah ttk kot yag optmal yag memberka la GCV terkecl. Tabel 4.. Model Sple Tapa Bobot dega & Ttk Kot Serta Nla GCV Ttk Orde Nla Ttk Kot Kot Sple GCV k k k Nla GCV Lear 8,45 5,76 Kuadratk, 6,9 a Kubk 4,4 a 4 58,9 ( a ) adalah kombas ttk kot dega GCV yag palg kecl utuk setap orde sple. Tabel 4.. Model Sple Tapa Bobot dega Ttk Kot Serta Nla GCV Orde Ttk Kot Sple k k k Nla GCV Lear 5 9,9 Kuadratk 5 9,5 a Kubk 7, ( a ) adalah kombas ttk kot dega GCV yag palg kecl utuk setap orde sple. Tabel 4. da Tabel 4. meyajka berbaga model sple tapa bobot. Berdasarka Tabel 4. da 4. terlhat bahwa model sple yag sesua adalah model sple kuadratk (orde ) dega kombas dua ttk kot pada kot ke 6 da dega la GCV palg mmum yatu sebesar,9. Peguja Asums Resdual a. Peguja Resdual Idetk potess... mmal terdapat satu, =,,,,5 5

6 Percet Statstk uj F ht Daerah krts MSR 5,4 MSE Tolak jka F ht > F tabel Berdasarka perhtuga statstk uj dperoleh la F ht utuk varabel predktor sebesar 5,4 dmaa lebh besar dar la F tabel sebesar 4,98 sehgga keputusa yag dambl adalah tolak. Kesmpula yag dperoleh adalah data pertumbuha balta d kabupate Bojoegoro terdapat masalah heteroskedaststas. b. Peguja Resdual Idepede potess (tdak ada korelas atar resdual) (ada korelas atar resdual),5 Statstk uj d e e e 44, dega e y ŷ Daerah krts Tolak, jka d < d U atau d > 4- d L dega d U =,77 d L =,444 Berdasarka perhtuga statstk uj dperoleh la d sebesar,44. Dega d U sebesar,77 da 4- d L sebesar,556 sehgga keputusa yag dambl adalah gagal tolak karea la d > d U da d < 4- d L, yatu,77 <,44 <,556. Kesmpula yag dperoleh adalah pada data pertumbuha balta d kabupate Bojoegoro tdak terdapat korelas atar resdual (depede). c. Peguja Resdual Dstrbus Normal potess F(t ) F (t ) (resdual berdstrbus ormal) F( t ) F ( t ) (resdual tdak berdstrbus ormal),5 Statstk uj D SupS( t ) F ( t ) t Daerah krts Tolak jka D > D (-α,) atau p-value < α Probablty Plot of Res Or Normal Mea StDev.69 N 6 KS.85 P-Value > Res Or Gambar 4.. Scatter Plot utuk Peguja Resdual Dstrbus Normal Scatter plot utuk peguja resdual dstrbus ormal berdasarka Gambar 4. meujukka bahwa la p-valueya >,5 yag berart bahwa keputusa yag dambl adalah gagal tolak, hal karea la p-value > (,5). Kesmpula yag dperoleh adalah resdual.4 6

7 data pertumbuha balta d kabupate Bojoegoro telah memeuh asums resdual berdstrbus ormal. 4. Sple Terbobot dalam Regres Noparametrk Asums resdual detk da dstrbus ormal belum terpebuh, maka aka dcoba utuk megatasya dega meambah pembobot pada model sple dega metode LMA (Local Movg Average). Tabel 4.. Model Sple Terbobot dega & Ttk Kot Serta Nla GCV Ttk Orde Nla Ttk Kot Nla Kot Sple GCV GCV k k k Lear 7,459 4,56 Kuadratk,4 6 5,65 a Kubk 5, a 9 8,7 ( a ) adalah kombas ttk kot dega GCV yag palg kecl utuk setap orde sple. Tabel 4.4. Model Sple Terbobot dega Ttk Kot Serta Nla GCV Orde Ttk Kot Sple k k k Nla GCV Lear 4,78 a Kuadratk 4,7 a Kubk 7 6,7 ( a ) adalah kombas ttk kot dega GCV yag palg kecl utuk setap orde sple. Tabel 4. da Tabel 4.4 meyajka berbaga model sple terbobot. Berdasarka Tabel 4. da 4.4 terlhat bahwa model regres oparametrk sple yag sesua adalah model sple kuadratk (orde ) dega kombas dua ttk kot pada keot 6 da 5 dega la GCV palg mmum yatu sebesar,65. Peguja Asums Resdual a. Peguja Resdual Idetk potess... mmal terdapat satu, =,,,,5 Statstk uj F ht MSR MSE Daerah krts Tolak jka,7 F ht > F tabel Dperoleh la F ht utuk varabel predktor sebesar,7 dega F tabel sebesar 4,98, keputusa yag dambl adalah gagal tolak.. Jad kesmpula yag dperoleh adalah pada data pertumbuha balta d kabupate Bojoegoro tdak terdapat masalah heteroskedaststas. b. Peguja Resdual Idepede potess (tdak ada korelas atar resdual) (ada korelas atar resdual),5 7

8 Percet Statstk uj d e e e, 56 dega e y ŷ Daerah krts Tolak, jka d < d U atau d > 4- d L dega d U =,77 d L =,444 Dperoleh la d sebesar,56 dega d U sebesar,77 da 4- d L sebesar,556 sehgga keputusa yag dambl adalah gagal tolak karea,77 <,56 <,556. Jad, kesmpula yag dperoleh adalah data pertumbuha balta d kabupate Bojoegoro tdak terdapat korelas atar resdual (depede). c. Peguja Resdual Dstrbus Normal potess F(t ) F (t ) (resdual berdstrbus ormal) F( t ) F ( t ) (resdual tdak berdstrbus ormal),5 Statstk uj D SupS( t ) F ( t ) t Daerah krts Tolak jka D > D (-α,) atau p-value < α Probablty Plot of Res Bo Normal Mea -.45 StDev.44 N 6 KS.99 P-Value Res Bo.5.5 Gambar 4.. Scatter Plot utuk Peguja Resdual Dstrbus Normal setelah Dberka Pembobot Gambar 4. meujukka bahwa la p-valueya >,9 yag berart bahwa keputusa yag dambl adalah gagal tolak, hal karea la p-value > (,5). Jad, kesmpula yag dperoleh berdasarka peguja tersebut adalah resdual data pertumbuha balta d kabupate Bojoegoro telah memeuh asums resdual berdstrbus ormal. Setelah semua asums terpeuh, maka model terbak adalah model sple terbobot kuadratk dega kombas dua ttk kot yatu pada ttk kot 6 da 5, sehgga model matemats dapat dtujukka sebaga berkut. f ( t ), 4, 9679t, 5t, 4 t , t Model tersebut dapat djelaska dalam betuk la, yatu, 4, 9679t, 5t t 6 f t 4, 9874, 4495t, t 6 t 5 794, 555, t, t t 5 Berdasarka model yag tersegme, dapat dketahu bahwa model yag terbetuk terdr dar model tersegme, da dar ketga model tersebut memlk model kuadratk. Pada usa kurag dar 6 bula memlk model, 4, 9679t, 5t yag dapat djelaska bahwa msalka pada balta usa satu bula, pertambaha berat bada balta sektar sebesar,946 kg dar berat bada pada saat lahr, sedagka utuk usa atara 6 bula sampa 5 bula memlk model 4, 9874, 4495t, t yag dapat djelaska bahwa msalka pada balta usa tujuh bula, pertambaha berat bada balta sektar sebesar,47 kg dmaa kods pertambaha berat bada 8

9 9 balta mula meuru, serta utuk usa d atas 5 bula memlk model t, t,, yag dapat djelaska bahwa msalka pada balta usa 6 bula, pertambaha berat bada balta sektar sebesar,46 kg dmaa kods pertambaha berat bada balta semak meuru. 4.4 Peguja potess Secara Umum... merupaka salah satu betuk hpotess yag serg dguaka. Padahal dalam aalss statstk, peguja hpotess tdak haya dega megguaka hpotess tersebut. Berkut aka dtujukka model peguja hpotess Cβ γ Cβ γ dega C 4 β γ Cβ 4,5 Statstk uj k m SSE k m F γ Cβ C' T'T C ' γ Cβ Daerah krts Tolak jka k m k,,m F F Tabel 4.5. ANOVA Sumber Varas Derajat Bebas Sum of Square Mea of Square F htug Regres 4 487,946, ,6 Resdual 56,944, Total 6 489,45 Nla F tabel,566 Tabel 4.5 terlhat bahwa kesmpula yag dperoleh adalah tdak semua parameter berla ol (), sehgga model regres sple kuadratk terbobot dega kombas dua ttk kot telah sgfka. Selajutya dlakuka peguja hpotess secara dvdu terhadap parameter model regres sple terbobot dega hpotess sebaga berkut. 4 4,5

10 Statstk uj t ht SE( ) Daerah krts Tolak jka t ht > t tabel Tabel 4.6. Estmas Model Sple Kuadratk Terbobot Ttk Kot 8 da Parameter Estmas SE t ht Keputusa,4,46 8,557 Sgfka,9679,54 8,448 Sgfka -,5,9-8,564 Sgfka,4,6,598 Sgfka 4,98,9,79 Sgfka Nla t tabel, Berdasarka Tabel 4.6 terlhat bahwa semua parameter utuk model sple kuadratk terbobot dega kombas dua ttk kot sgfka terhadap model, karea la t ht lebh dar la t tabel, sehgga semua parameter masuk ke dalam model. Kesmpula yag dapat dambl adalah varabel predktor (dalam hal adalah umur balta) berpegaruh secara sgfka terhadap varabel respo (dalam hal adalah berat bada balta). Nla koefses determas (R ) utuk model adalah sebesar 99,76%. asl meujukka bahwa varabel predktor (umur balta) mampu mejelaska model sebesar 99,76% keragama berat bada balta d kabupate Bojoegoro. 5. Kesmpula Berdasarka aalss yag dlakuka dapat dambl kesmpula bahwa data pertumbuha balta d kabupate Bojoegoro dapat dmodelka dega megguaka regres oparametrk sple dega model matemats sebaga berkut f ( t ), 4, 9679t, 5t, 4 t , t Dega model tersegmeya adalah sebaga berkut, 4, 9679t, 5t t 6 f t 4, 9874, 4495t, t 6 t 5 794, 555, t, t t 5 Varabel predktor (dalam hal umur) memlk hubuga kudratk yag tersegme, dega la koefse determas sebesar 99,76% yag berart bahwa varabel predktor (umur balta) mampu mejelaska model sebesar 99,76% keragama berat bada balta d kabupate Bojoegoro. 6. Daftar Pustaka Budatara, I.N. (999). Estmator Sple Terbobot Dalam Regres Semparametrk. Majalah Ilmu Pegetahua da Tekolog,, -9. Budatara, I.N. (). Estmas Parametrk da Noparametrk utuk Pedekata Kurva Regres. Semar Nasoal Statstka V. Jurusa Statstka, FMIPA, ITS, Surabaya. Budatara, I.N., da Puromo, J.D.T. (). Model Regres Noparametrk Sple Terbobot da Aplkasya Dalam Meracag KMS. Lapora Peelta Guru Besar, ITS, Surabaya. Budraharjdo, S. (). The Golde Age. Duduh dar alamat http//edukas.kompasaa.com/, pada Sabtu, 8 Me,.6 WIB. Dael, W. (989). Statstcs Noparametrc. Jakarta PT. Grameda. Drapper, N.R. da Smth,. (99). Aalss Regres Terapa. Eds Kedua. Jakarta PT Grameda Pustaka Utama. Eubak, R. (999). Noparametrc Regresso Ad Sple Smoothg. New York Marcel Dekker,Ic. Gujarat, D. (4). Basc Ecoometrc. New York The McGraw-ll Compaes. ardle, W. (99). Appled Noparametrc Regesso. Cambrdge Cambrdge Uversty Press. Jayat, L.D. (7). Pemodela Agka Kemata Bay d Props Jawa Tmur dega Pedekata Regres Noparametrk Sple. Skrps. Jurusa Statstka ITS.

11 Komfo. (). Kemska Buka Faktor Utama Gz Buruk. Duduh dar alamat http// pada Rabu, 8 Me, 7. WIB. Rahayu, S.U. (8). Mematau Berat Bada Bay. Duduh dar alamat http// pada Mggu, 9 Me,.59 WIB. Seber, G.A.F., da Lee, A.J. (). Lear Regresso Aalyss (Secod Edto). New Jersey Joh Wley & Sos. Soetjgsh. (995). Tumbuh Kembag Aak. Laboratorum Ilmu Kesehata Aak Uverstas Arlagga Surabaya.