Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah

Transkripsi

1 VEKTOR

2 Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh

3 Gmr Vektor B u A 45 X ditulis vektor AB tu u A diseut titik pngkl B diseut titik ujung

4 Notsi Penulisn Vektor Bentuk vektor kolom: u 4 tu PQ Bentuk vektor ris: 0 AB, 4 tu v,, 0 Vektor ditulis dengn notsi: i, j dn k misl : = i j + 7k

5 VEKTOR DI R Vektor di R dlh vektor yng terletk di stu Bidng Atu Vektor yng hny mempunyi du komponen yitu x dn y

6 VEKTOR DI R Y y Q A(x,y) OP PA OP OQ OA OA j O i x P i vektor stun serh sumu X j vektor stun serh sumu Y X OP = xi; OQ= yj Jdi OA =xi + yj tu = xi + yj

7 Vektor di R Vektor di R dlh Vektor yng terletk di rung dimensi tig tu Vektor yng mempunyi tig komponen yitu x, y dn z

8 Mislkn koordint titik T di R dlh (x, y, z) mk OP = xi; OQ = yj dn OS = zk Z S zk T(x,y,z) O xi P X yj Q Y

9 Z S O xi X P zk t OP + PR = OR tu OP + OQ = OR OR + RT = OT tu OP + OQ + OS = OT T(x,y,z) yj Y Q R(x,y) Jdi OT = xi + yj + zk tu t = xi + yj + zk

10 Pnjng vektor Dilmngkn dengn tnd hrg mutlk

11 tu = i + j Dpt ditentukn dengn teorem Pythgors Di R, pnjng vektor:

12 Di R, pnjng vektor: tu v = xi + yj + zk Dpt ditentukn dengn teorem Pythgors v x y z v x y z

13 Contoh:. Pnjng vektor: 4 dlh 4 = 5 = 5. Pnjng vektor: v i j- k dlh v ( ) = 9 =

14 Vektor Stun dlh sutu vektor yng pnjngny stu

15 Vektor stun serh sumu X, sumu Y, dn sumu Z erturut-turut dlh vektor i, j dn k 0 0 dn 0 0, 0 0 k j i

16 ALJABAR VEKTOR Kesmn vektor Penjumlhn vektor Pengurngn vektor Perklin vektor dengn ilngn rel

17 Kesmn Vektor Mislkn: = i + j + k dn = i + j + k = Jik: =, mk = dn =

18 Kesmn Vektor Du uh vektor diktkn sm esr il esr dn rhny sm. Mislkn u = (,) dn v = (c,d) Jik u = v, mk u = v rh u = rh v =c dn =d 8

19 Du vektor sm, = Du Vektor mempunyi esr sm, rh ered Du vektor rh sm, esrn ed Du Vektor esr dn rh ered 9

20 Contoh Dikethui: = i + xj - k dn = (x y)i - j - k Jik =, mk x + y =...

21 Jw: = i + xj - k dn = (x y)i - j - k = = x - y x = -; disustitusikn = - y; y = - Jdi x + y = - + (-) = -5

22 Penjumlhn Vektor c Mislkn: dn Jik: + = c, mk vektor

23 Contoh - p - 6 p 4q - 5 c Dikethui: Jik + = c, mk p q =... dn

24 4 5 ) ( 6 q p p jw: + = c p - p - q

25 4 5 ) ( 6 q p p + p = -5 p = -8 -p + 6 = 4q = 4q = 4q q = 5½; Jdi p q = -8 5½ = -½

26 Pengurngn Vektor Mislkn: = i + j + k dn = i + j + k Jik: - = c, mk c =( )i + ( )j + ( - )k

27 Y O Perhtikn gmr: B(,4) A(4,) X titik B(,4) dlh: vektor AB = vektor posisi: - titik A(4,) dlh: 4 4

28 Jdi secr umum: AB AB vektor AB =

29 Contoh 5-4 Jw: Dikethui titik-titik A(,5,) dn B(,,4). Tentukn komponenkomponen vektor AB AB AB Jdi

30 Contoh Dikethui titik-titik P(-,,0) dn Q(,,-). Tentukn pnjng vektor PQ (tu jrk P ke Q)

31 Jw: P(,,-) Q(-,,0) PQ = q p = p 0 q

32 PQ PQ ( ) ( ) Jdi PQ 9

33 Perklin Vektor dengn Bilngn Rel... c m m m m Mislkn: Jik: c = m., mk dn m = ilngn rel

34 Contoh 4 6 x x x Dikethui: Vektor x yng memenuhi x = dlh... Jw: misl dn x x x x

35 4 6 x x x 6 6 x x x x = 6 -x = 4 x= - - x = - -x = - x = 6 x = -x = 6 x = - Jdi x vektor

36 Elemen Identits Vektor nol ditulis 0 Vektor nol diseut elemen identits u + 0 = 0 + u = u Jik u dlh serng vektor ukn nol, mk u dlh invers ditif u yng didefinisikn segi vektor yng memiliki esr sm tetpi rh erlwnn. u u = u + (-u) = 0 6

37 Sift-Sift Opersi Vektor Komuttif + = + Asositif (+)+c = +(+c) Elemen identits terhdp penjumlhn Sift tertutup-> hsil penjumlhn vektor jug erup vektor Ketidksmn segitig u+v u + v u = u 0u = 0, m0 = 0. Jik mu = 0, mk m=0 tu u = 0 7

38 Sift-Sift Opersi Vektor (lnj.) (mn)u = m(nu) mu = m u (-mu) = - (mu) = m (-u) Distriutif : (m+n)u = mu + nu Distriutif : m(u+v) = mu + mv u+(-)u = u + (-u) = 0 8

39 Dot Product (Inner Product) Perklin titik (dot product) (dic dot ) ntr du vektor dn merupkn perklin ntr pnjng vektor dn cosinus sudut ntr keduny. cos Dlm entuk komponen vektor, il = [,,c ] dn = [,,c ], mk : c c > 0 jik {γ 0 < γ < 90 o } = 0 jik {γ γ = 90 o } < 0 jik {γ 90 o < γ< 80 o } 9

40 Besr dn Arh dlm Perklin Dot Product Besr Sudut γ dpt dihitung dgn: cos 40

41 Contoh Perklin Dot Product = [,,0] dn = [,-,] Hitung sudut ntr du vektor ts 4