Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu"

Farida Setiabudi
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu

2 Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f.

3 Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi integrl yng diperkenlkn oleh Leiniz, seorng mtemtikwn Jermn f F c fungsi integrn fungsi integrl umum yng ersift F f konstnt pengintegrln

4 Jik f = n, mk n -, dengn c segi konstnt f n c, n

5 Integrl Tk Tentu pil terdpt fungsi F yng dpt didiferensilkn pd intervl sedemikin hingg mk ntiturunn dri f dlh F + c Secr mtemtis, ditulis f d F c

6 di mn Lmng integrl yng d menytkn opersi ntiturunn f c Fungsi integrn, yitu fungsi yng dicri ntiturunnny Konstnt

7 Teorem Jik n ilngn rsionl dn n, mk n n d c, c dlh konstnt. n

8 Teorem Jik f fungsi yng terintegrlkn dn k sutu konstnt, mk kf d k f d

9 Teorem 3 Jik f dn g fungsi-fungsi yng terintegrlkn, mk f gd f d g d

10 Teorem 4 Jik f dn g fungsi-fungsi yng terintegrlkn, mk f gd f d g d

11 Teorem Aturn integrl sustitusi Jik u sutu fungsi yng dpt didiferensilkn dn r sutu ilngn rsionl tk nol mk u u d u t ' -. r r, dimn c dlh konstnt dn r c

12 Teorem 6 Aturn integrl prsil Jik u dn v fungsi-fungsi yng dpt didiferensilkn, mk udv uv vdu

13 Teorem 7 Aturn integrl trigonometri cos d sin c sin d cos c cos tn c dimn c dlh konstnt.

14 METODE SUBTITUSI Dlm menyelesikn mslh integrsi pertm - tm kit mengushkn menguhny menjdi entuk rumus dsr dengn menggunkn vriel lin sutitusi Contoh :. Jw : u = + 4 u 4 d... du u du = d du 6 u 6 c d 6 du 4 6 c. 3 d... ut ltihn

15 INTEGRAL PARSIAL Mislkn u dn v fungsi yng differensiel terhdp, mk : du.v = v.du + u.dv u.dv = du.v v.du u. dv d u. v v. du u. dv u. v v. du yng perlu diperhtikn pd metode ini dlh :. Bgin yng terpilih segi dv hrus mudh diintegrl.. v du hrus leih mudh dri u. dv

16 Contoh : ln Jw : d u ln dv = d = u. dv du v = d Jdi : ln d = ln - d = ln + c

17 n n n n n 0... Q P H 3 H INTEGRAL FUNGSI RASIONAL Seuh polinom dlm dlh seuh fungsi erentuk : Fungsi H diseut fungsi rsionl jik : dimn P dn Q dlh polinom Jik derjt P leih rendh dri derjt Q, mk H diseut Rsionl Sejti Contoh :

18 Sedngkn jik derjt P leih tinggi dri derjt Q, mk H diseut Rsionl Tidk Sejti Contoh : H Untuk menyelesikn integrl dlm entuk fungsi rsionl, P Q : ditulis segi jumlh dri gin yng leih sederhn dengn mengurikn Q dlm hsil kli fktor-fktor linier tu kudrtis, yitu :

19 ... n Q... n n A A A Q P n Q n n A A A Q P... f e d c Q f e d D C c B A Q P. Fktor Q semu linier dn tk erulng,, mk :. Fktor Q semu linier erulng,, mk : 3. Q dlh kudrtis,, mk :

20 contoh :. d jw :... A d B d 3 A B = = A+ = 3A A = /3 = - - = B-- = -= -3B B = /3 Jdi, + 3 d ln ln 3 3 c

21 . d... A B A B = + = B B = mis, = = A0 + B = - A + A = Jdi, d d + d ln c

22 , tu, z sin z cos z tg z sec z sec z tg SUBTITUSI TRIGONOMETRI Jik Integrn mengndung slh stu dri entuk :, dn tidk memiliki fktor irrsionl linny, mk dpt ditrnsformsikn ke dlm fungsi trigonometri dengn menggunkn vriel ru : Bentuk Sutitusi Memperoleh

23 contoh :,. 9 4 jw : 3 sin z Jdi, 9 4 d... d 3 3cos 3 sin cos zdz d cos z dz 3 sin sin z z dz 3 z z cos ec z 3 dz 3 sin 9 4 3cos z 3 z cos z sin z dz = 3 ln cosec z ctg z + 3 cos z + c dz 3ln c

24 . d 4... jw :, tg z d sec zdz 4 sec z Jdi, d 4 4tg sec z zsec z dz cos z 4sin z dz 4 dsin z sin z 4sinz c 4 4 c

25 Integrl tertentu dlh integrl dri sutu fungsi yng nili-nili vriel esny memiliki ts-ts tertentu. Jik fungsi terdefinisi pd intervl tertutup [,], mk integrl tertentu dri ke dinytkn oleh : Dimn : f : integrn Integrl TerTentu : ts wh : ts ts f d

26 KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU F F F d f 6 68, d d f d d f d f 6 68, d

27 KAIDAH-KAIDAH INTEGRASI TERTENTU kf d k f d. 4 d g d f d g d f 4 4 d d d 68, ,6 c d f d c f f d d d 68, 6 3 d 3

dokumen-dokumen yang mirip

INTEGRAL TAK TENTU. x x x

INTEGRAL TAK TENTU. x x x INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh