EVALUASI PREMI POLIS LAST SURVIVOR PASANGAN SUAMI ISTRI MENGGUNAKAN METODE COPULA FRANK

Transkripsi

1 EVLUSI PREMI POLIS LST SURVIVOR PSNGN SUMI ISTRI MENGGUNKN METODE COPUL FRNK Irma Fauziah Program Matmatia Faultas Sais da Tologi Uivrsitas Islam Ngri Sarif Hidaatullah Jaarta -mail : irma_s2mathugm@ahoocom atau irmaristiato08@gmailcom BSTRK Tulisa ii mgaji ttag sbuah rodu asurasi, tahaa hidu, ag didasara ada dua lomo umur: asaga miah brusia urag dari 55 tahu da miah brusia lbih dari 55 tahu Pilaia rmi utu asaga miah ag urag dari 55 tahu dirolh dga mtod Frasir dga mmrhituga robabilitas matia stlah matia trjadi dari salah satu trtaggug dga asumsi matia asaga miah adalah idd Sdaga utu asaga ag sudah miah lbih dari 55 tahu, rmi ilaia dirolh dga mtod Frasir utu mghitug robabilitas matia dga mgagga matia asaga miah adalah dd, asumsi ii dimodla olh Fra oula, dimaa oula ii adalah salah satu dari luarga oula rchimds Kata uci: Mtod Frasir, Fra Coula, Hidu Brsama da Status Trahir BSTRCT This ar itroducs a isurac roduct, Survivorshi, basd o two ag grous : marrid couls lss tha 55 ars old ad marrid couls ovr 55 ars old Prmiums Valuatio for marrid couls who lss tha 55 ars ar obtaid usig Frasir mthod with ta ito accout th las rat aftr dath occurs from o of th isurd with mortalit assumtio of marrid couls ar iddt Whil for marrid couls ovr 55 ars, rmiums valuatio ar obtaid usig Frasir mthod for calculatig th robabilit of dath b assumig mortalit of marrid couls ar ddt, this assumtio is modld b Fra coula This coula is o of famil rchimda coula Kwords : Frasir Mthods, Fra Coula, Joit Lif ad Last Survivor Status PENDHULUN Di Idosia, olis asurasi sigl lif lbih mdomiasi rodu-rodu asurasi di stia rusahaa asurasi, sdaga olis asurasi last survivor blum bgitu baa mdaat rhatia Di Kaada, Idustri asurasi mtaa harga olis asurasi last survivor mgguaa mtod Frasir utu masir robabilitas matia trtaggug dga mgasumsia mortalitas asaga suami istri adalah salig bbas Mtod ii masir robabilitas matia dari trtaggug trahir ada olis last survivor ada tahu trttu ag tlah dihitug ada awal tahu brlaua olis last survivor Polis last survivor adalah olis asurasi jiwa ag maggug miimal dua orag dimaa bfita dibaara jia smua trtaggug miggal duia Jia trtagguga mruaa asaga suami istri maa ada bbraa hal ag harus diaalisis trait valuasi rmi last survivor aitu : Rsio ag dialami asaga suami istri asaga suami istri urag lbih mmuai rsio ag sama diataraa : a Pait mular (Margus P, 2002) srti Tublolosis (Gusti rlia, 2003) da ait lami srti HIV, IDS, Hatitis B (DrM toillah I, 2007) b Kclaaa ag dialami brsama (Martiia P, Valo T, 996) c Strss Cardiomoath (Pars, 969 ; Martiia P, 996; da Hug You, rad Shmai, 999) Murut Pars, strss cardiomoath trjadi ada asaga suami istri ag brusia 55 tahu atas 2 Fator Las Las adalah jadia dimaa mgag olis tida mlajuta otraa disbaba tida saggu mmbaar rmi

2 Evaluasi Prmi Last Survivor Pasaga Suami Istri Mgguaa Mtod Coula Fra Brdasara rtimbaga dua fator trsbut maa daat disimula rodu asurasi jiwa last survivor dga asumsi mortalitas asaga suami istri salig dd ag duaa haa dihususa utu asaga suami istri ag duaa brusia 55 tahu atas Sdaga fator las stlah trjadi matia dari salah satu asaga suami istri da asmsi bahwa mortalitas asaga suamiistri adalah idd dirhituga utu mgag olis last survivor dga usia asaga suami istri urag dari 55 tahu Tulisa ii haa trbatas ada rhituga rmi tuggal brsih asurasi jiwa last survivor brjaga 0 tahu ag dihitug mgguaa tabl multilif ag mmuat aga laim Frasir ag diturua dari tabl mortalitas sigl lif US fmal ad Mal tahu 2004 LNDSN TEORI Buga Majmu Smua olis asurasi jiwa bai sigl lif mauu multilif mgharusa rmi dibaar di mua sblum asurasi ftif sdaga bfit baru aa dibaara ada masa ag aa datag shigga rmi itu diaa buga Olh ara itu, rhituga buga ada asurasi mgguaa ti rhituga buga majmu da disoto umulasi buga majmu dari daa sbsar R, adalah a(t) = ( + i) t, utu t 0 () dga i mataa suu buga dalam satu riod Fator disoto diotasia dga v t ag dibria olh, a (t) = v t = B Status Sigl Lif a) Fugsi Survival ( + i) t utu t 0 (2) Misala X adalah variabl radom otiu ag mataa jatah usia ag aa dijalai olh sorag bai ag baru lahir, maa fugsi distribusi dari X adalah F X () = Pr(X ), 0 (3) da fugsi survival ag mataa robabilitas sorag bai ag baru lahir aa mcaai usia tahu adalah s() = F X () = Pr(X > ), 0 (4) b) Sisa Usia Bagi () Notasi T() mataa sisa usia dari () diataa dga T() = X Notasi atuaria ag brhubuga dga robabilitas ttag T() diataa sbagai, Probabilitas () aa miggal t tahu mudia diataa sbagai briut: = Pr(T() t) s( + t) (5) =, t 0 s() 2 Probabilitas () aa hidu mcaai usia +t tahu diataa sbagai briut : t = t = Pr(T(X) > t) s( + t) (6) =, t 0 s() c) Sisa Usia Bulat Bagi () Variabl radom ag brhubuga dga sisa usia bulat utu () samai trjadi matia diotasia dga K() Fugsi distribusi dari K() didfiisia sbagai : F K() () = h=0 h da bilaga bilat trbsar dari = +, 0 (7) d) Hubuga Tabl Mortalitas da Fugsi Survival Misala () mruaa variabl radom ag mataa jumlah orag ag masih hidu samai usia tahu ag diataa dga l 0 () = I j () j= ()~Biomial(l 0, s()) 2 I j ~Broulli dga I j = {, j masih hidu samai usia 0, j miggal sblum usia Kara E[I j ] = s() maa l = E[ ()] = l 0 s() Probabilitas ssorag ag brusia aa hidu alig sdiit tahu aitu = l + l maa robabilitas ssorag brusia aa miggal sblum macaai usia + tahu adalah = = l + l l = d l (8) Tabl mortalitas ag diguaa dalam tulisa ii adalah lif tabl US mal&fmal 2004 Jural CUCHY ISSN:

3 Irma Fauziah ) Sistm Pmbaara Bfit surasi Sigl Lif Brjaga Disrit Misala b+ mataa fugsi bfit da v + mataa fugsi disoto maa asurasi brjaga tahu ag mdiaa bfit ada ahir tahu matia trtaggug adalah, = 0,,, b + = { 0, ag lai (9) Utu mmrmudah rhituga, asumsia bfita sbsar R, Prst Valu mbaara bfit adalah sbsar z+ = b+ v + Variabl radom dari z+ diotasia dga Z Z = { v+, K = 0,,, 0, ag lai (0) ctuarial Prsst Valu (PV) dari asurasi brjaga tahu adalah E Z Ev v PrK 0 0 : () f) uitas Jiwa Sigl Lif Brjaga Tahu Disrit Prst Valu variabl radom dari auitas jiwa awal brjaga tahu sbsar rtahu adalah Y = { a K+ a 0 K K da actuarial rst valu (PV) a adalah (2) :: E Y a a v a 0 0 (3) g) Status Last Survivor Klagsuga status dari m idividu ag brusia, 2,, m masih brlagsug jia alig sdiit satu dari (), (2),,(m) hidu da status ii aa brahir jia smua idividu miggal duia diamaa status Last Survivor Status ii diotasia dga ( ) 2 m Distribusi sisa usia ag lga ag aa dijalai olh status last survivor aitu: ma 2 ( ), ( ),, ( ) m 2 m K K K K (4) dga K(i) adalah sisa usia lga ag dijalai olh idividu -i Misala status last survivor asaga suami istri dga mataa usia suami da mataa usia istri maa fugsi distribusi dari K( ) dga asumsi sisa usia asaga suami istri adalah salig bbas diataa sbagai, Pr K f K ( ) ( ) (5) Probabilitas salah sorag asaga suami istri aa hidu tahu diotasia dga = + + (6) C Sistm Pmbaara Bfit surasi Last Survivors Brjaga Disrit Jia K mataa sisa usia lga dari status ( ) maa Watu mbaara adalah K+ 2 Prst Valu ada mbaara bfit ii ada saat olis diluara sbsar Z = v K+ 3 ctuarial Prst Valu (PV) aitu : Pr ( ) E Z E v v K : 0 (7) D uitas Jiwa Last Survivors Brjaga Tahu Disrit ctuarial rst valu (PV) dari auitas Last Survivor brjaga tahu adalah : Pr ( ) 0 E Y a K a a E Coula Fra : (8) Coula Fra mruaa salah satu luarga coula rchimda da rtama ali diala olh Fra ada tahu 979 ag mmuai btu : u v C u, v l, (9) Α adalah aramtr ag mguur imaga dari asumsi salig bbas Coula ii dibagu dari fugsi mbagit (grator) ag diotasia dga ( u) aitu : φ(u) = l αu α (20) 44 Volum 3 No Novmbr 203

4 Evaluasi Prmi Last Survivor Pasaga Suami Istri Mgguaa Mtod Coula Fra dga fugsi ivrs aitu : u l u (2) Coula ii mmuai lbiha jia dibadiga dga luarga coula rchimda ag lai aitu : Ddsi lga, coula Fra mgijia ddsi gativ atar margial, 2 Coula ii diguaa utu mmodla data ag mujua ddsi ag lmah 3 Mmuai batas-batas Frcht-Hoffdig ag trmuat dalam itrval aramtr ddsi PEMBHSN Status Polis Last Survivor Dalam olis Last Survivor ag maggug asaga suami ag brusia tahu da istri ag brusia tahu maa trdaat mat status ag brgatug ada status hidu duaa, misala, B, C da D adalah mat status trsbut dga status mataa status asutri duaa masih hidu, status B mataa status bahwa istri masih hidu da suami sudah miggal, status C mataa status istri sudah miggal da suami masih hidu da status D mataa status bahwa duaa sudah miggal Jadi asumsi mortalitas ada mat status mruaa bobot rata-rata aga mortalitas ag ditujua ada Tabl Tabl Poulasi da Status Status TP () TK () PSPT (+) PIF h h = a B m h B = a C h m C = a D m m D = tida Ktraga H : hidu M : miggal TP : trtaggug rtama TK : trtaggug dua PSPT : robabilitas status ada awal tahu PIF : olic i forc B ga Klaim Last Survivor Frasir Bill Frasir ada tahu 978 mgala mtod data utu mghitug robabilitas matia ada tahu trttu dari trtaggug trahir, ag dihitug ada awal brlaua olis, aga laim trsbut diataa dga, JLS (22) Dga mataa robabilitas bahwa dua trtaggug miggal dalam tahu rtama Prsamaa (22) daat diataa sbagai robabilitas brsarat, aitu : B C JLS : miggal miggal B C (23) Poulasi status aa brurag ara trjadi matia salah satu trtaggug maa olis brmigrasi status B da C da jia duaa miggal maa olis brmigrasi status D Scara rursif diataa sbagai : KTBN + = +,+ MTBN ( + h +,+ ) + B B B = + m ( + h +,+ ) + C C C = + m ( + h +,+ ) + D D = +,+ Ktraga KTBN : laim total brsih ol MTBN : migrasi total brsih ol ( + m +,+ ) B + + m C + + m C Pgaruh Tigat Las ada Stia Status Jia data tida trsdia maa sorag atuaris bolh mgasumsia tigat las ag lbih rdah diatara trtaggug ag masih hidu (Margus, 2002) Utu mtaa jumlah oulasi ada tahu briuta brdasara asumsi tigat las ag dibria, scara trisah ada stia status ag brlau maa, status, o P P r B B o B status B, P P r C C o C status C, P P r dimaa r mataa tigat las ada B ahir tahu + ada status, r mataa tigat las ada ahir tahu Jural CUCHY ISSN:

5 Irma Fauziah C + ada status B, r mataa tigat las ada ahir tahu + ada status C, da otasi o P mataa robabilitas hidu atau oulasi ahir tahu - ada status ag bsara diataa dga o : hidu : (25) hidu : Prsamaa ii dirolh dari rsamaa (24), dimaa rsamaa (24) mruaa oulasi awal tahu Sdaga status D adalah status dimaa duaa miggal maa oulasi status D tida brubah D Modl Coula Fra utu uitas da surasi Brjaga Last Survivor Notasi ( ) mataa status dari dua trtaggug ag brusia da tahu masih brlagsug jia salah satu dari () atau () masih hidu da status trsbut brahir jia duaa miggal duia disbut status Last Survivor Probabilitas salah satu trtaggug dari suami atauu istri aa hidu mcaai usia + da + tahu diotasia dga, brdasara coula Fra diataa sbagai log (26) uitas awal brjaga tahu utu status Last Survivor diotasia dga a : ag bsara adalah, a : v log 0 (27) Nilai tuai asurasi atau rmi tuggal brsih asurasi Last Survivor sbsar R, slama tahu adalah : 0 v 0 v JLS log (28) E Modl Coula Fra utu Prmi Last Survivor Misala rmi tuggal brsih utu asurasi Last Survivor brjaga tahu dga bfit sbsar R, bagi suami ag brusia tahu da istri ag brusia tahu diotasia dga P : Fugsi rugia: L v P a a : = 0,,2,,- EL 0 E v P E a a 0 : P : 0 0 v log v log (29) Cotoh Kara tida trsdiaa data di laaga, maa sbagai cotoh adaia asaga suami istri ag mmuai usia lbih dari 55 tahu mgaliha rsio tidaastia hidu dga mgiuti asurasi brjaga last survivor brjaga dga masa asurasi 0 tahu, asaga suami istri trsbut brturut-turut brusia 60 tahu da 55 tahu, dga uag rtagguga sbsar R , da suu buga 6% rtahu, aramtr ddsi mortalitas asutri dihitug mgguaa coula Fra dga mgambil ilai aramtr α = -3,367, -3, -2,5, -2, -,5, - da (Valdz, Frs, da Carrir, 999) maa rmi tahua tto a adalah : Tabl 2 Prmi Ntto Tahua Brjaga 0 tahu Utu suami ag brusia 60 tahu da Istri ag brusia 55 tahu UPSI P (α) PTN (R) = = Ktraga UPSI : usia asaga suami-istri P : aramtr PTN : rmi tahua tto dga rhituga sbagai briut: =60 () (2) (3) (4) =55 Mortalitas Sigl Lif Volum 3 No Novmbr 203

6 Evaluasi Prmi Last Survivor Pasaga Suami Istri Mgguaa Mtod Coula Fra (5) (6) (7) (8) (9) α = -33 α = -3 α = -25 α = -2 α = (0) () (2) (3) (4) α = - α = α = -33 α = -3 α = (5) (6) (7) (8) (9) α = -2 α = -5 α = - α = v (20) (2) (22) (23) (24) α = -33 α = -3 α = -25 α = -2 α = (25) (26) (27) (28) (29) α = - α = α = -33 α = -3 α = (30) (3) (32) (33) α = -2 α = -5 α = - α = Nilai aramtr ddsi α = -3,367 mujua aga mortalitas ag sagat tiggi shigga rmi ag dihasila alig mahal jia dibadiga dga aramtr ddsi ag lai Nilai aramtr α = mujua aga mortalitas last survivor ag muru shigga rmi ag dihasila alig murah di atara aramtr ddsi ag lai Nilai aramtr ddsi α ag mdati ol mujua iddsi mortalitas asaga suami-istri 2 daia asaga suami-istri ag brturut-turut brusia 54 tahu da 43 tahu mgasurasia diri mra dga mgambil olis last survivor brjaga 0 tahu dga bfit sbsar R , da suu buga 6% Kara usia asaga suami-istri dibawah 55 tahu maa Prmi Tuggal Brsih dihitug dga mgasumsia mortalitas asaga suami istri ag idd da tigat las 5% samai trjadi matia rtama da % stlaha Bsar rmi adalah 9 JLS,06 54:43 P ,53 a:0,06 :0 0 54:34:0 9 dga rhituga sbagai briut : =54 () (2) (3) =43 Probabilitas Trjadi Las ada hir Tahu -+ B C r r r h da h h h 0 500% 00% 00% 500% 00% 00% 2 500% 00% 00% 3 500% 00% 00% 4 500% 00% 00% 5 500% 00% 00% 6 500% 00% 00% 7 500% 00% 00% 8 500% 00% 00% 0 54:43 Jural CUCHY ISSN:

7 Irma Fauziah 9 500% 00% 00% 0 500% 00% 00% (4) (5) (6) (7) (8)=(4)(5) Kduaa Miggal : KESIMPULN Produ asurasi Last Survivor brjaga utu asaga suami-istri ag brusia 55 tahu atas, rmi dimodla dga asumsi ddsi mortalitas asaga suami istri mgguaa coula Fra, asumsi ii dicitaa sbagai rliduga trhada rsio fiasial rusahaa asurasi, 2 Produ asurasi Last Survivor brjaga utu asaga suami-istri ag brusia di bawah 55 tahu bawah, rmi dimodla mgguaa asumsi iddsi mortalitas asaga suami-istri da asumsi las ada stia status olis Last Survivor [5] Hug You, Shmai rad999 Statistical sct Of Joit Lif Isurac Pricig mrica Stat ssociatio : [6] Klliso, Sth G 99 Th Thor Of Itrst Edisi Kdua Irwi McGraw-Hill : Uitd Stat Of mrica [7] Margus, Paul 2002 Gralizd Frasir Claim Rats udr Survivorshi Lif Isurac Policis NJ [8] M toillah I, Dr 2007 Eidmiologi Hatitis B [9] Natioal Vital Statistics Rort, Vol 56, No 9, 28 Dsmbr 2007 [0] Nls, B Rogr 2005 Itroductio to Coula Srigr-Vrlag, Nw Yor [] P Ffrma 2005 Bro Hart Sdrom Uivrsidad Fdral d Sao Paulo : Brazil [2] Smbirig, RKPhD200 Buu Matri Poo surasi Jiwa I da surasi Jiwa II Karuia Jaarta : Uivrsitas Trbua REFERENSI [] Bowrs, Nwto L, Jr,Grbr, Has U,tc997 ctuarial Mathmatics, Scod EdTh Socit Of ctuaris Schauburg Illiois [2] Frasir, W M 978 Scod To Di Joit Lif Cash Valu d Rvrss Th ctuar (ril) : 4 [3] Frs, E W, Carrir, ad E Valdz 995 uit Valuatio With Ddt Mortalit ctuarial Rsarch Clarig Hous 2 : 3-80 [4] Gusti rlia 2003 Kraa Tubrolosis Paru ada Pasaga Suami-Istri Pdrita Tubrolosis Paru ag Brobat di Bagia Paru RSUP dam Mali Uivrsitas Sumatra Utara 48 Volum 3 No Novmbr 203