(A.4) PENENTUAN CADANGAN DISESUAIKAN MELALUI METODE ILLINOIS PADA PRODUK ASURANSI DWIGUNA BERPASANGAN

Transkripsi

1 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 (A.4) PENENTUAN CADANGAN DSESUAKAN MELALU METODE LLNOS PADA PRODUK ASURANS DWGUNA BERPASANGAN Suhartii, Lieda Noviyati, Achmad Zabar Soleh Jurusa Statistika, Uiversitas Padjadjara, Badug suhartii.stat6@gmail.com, Liedayt@yahoo.com, a_zabar_s@yahoo.com ABSTRAK Produk Asurasi Dwigua memberika dua mafaat bagi pemegag polis yaki proteksi jiwa selama jagka waktu asurasi da pegembalia daa asurasi apabila pemegag polis hidup setelah masa asurasi berakhir. Mafaat produk Asurasi Dwigua haya diberika pada satu idividu saja yag amaya tercatum sebagai pemegag polis asurasi. Peelitia ii megembagka proteksi jiwa utuk dua idividu yag bersama-sama amaya dicatumka sebagai tertaggug pada polis asurasi sehigga ahli waris aka meerima % Uag Pertagguga apabila salah satu dari tertaggug meiggal selama masa asurasi da jamia % Uag Pertagguga jika kedua tertaggug masih hidup sampai akhir masa asurasi. Selajutya produk ii diamaka Asurasi Dwigua Berpasaga. Perhituga besara-besara aktuaria dalam peelitia ii selai melibatka dua idividu sebagai tertaggug, juga memperhitugka besarya biaya komisi age yag dibebaka pada pemegag polis selama m tahu pertama pembayara premi. Dega demikia, besarya cadaga asurasi dihitug berdasarka rumusa cadaga disesuaika melalui Metode lliois. Kata Kuci: Asurasi Dwigua berpasaga, Cadaga disesuaika, Metode lliois. 28

2 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2. PENDAHULUAN Dwigua adalah salah satu produk asurasi berjagka tahu yag memberika dua mafaat yaki () proteksi kematia selama masa asurasi da (2) uag pertagguga apabila tertaggug hidup setelah masa asurasi berakhir. Produk Dwigua yag ditawarka selama ii bersifat idividu artiya perusahaa asurasi haya memberika proteksi kepada satu orag saja. Produk ii memberika beefit berupa jamia % Uag Pertagguga jika tertaggug hidup sampai akhir masa asurasi. Selai itu, ahli waris aka meerima % Uag Pertagguga apabila tertaggug meiggal dalam masa asurasi. Peelitia ii megembagka produk Asurasi Dwigua dega meambahka satu orag lagi tertaggug pada polis asurasiya. Selajutya produk tersebut aka diamaka produk Asurasi Dwigua Berpasaga dega Uag Pertagguga diberika saat salah satu dari kedua tertaggug meiggal duia dalam masa asurasi da apabila keduaya masih hidup sampai akhir masa asurasi, maka mereka aka meerima uag pertagguga. Selama kotrak asurasi telah ditadatagai pemegag polis, Perusahaa asurasi aka meerima sejumlah pembayara secara berkala yag besaraya ditetapka berdasarka premi bersih da biaya yag harus dibebaka pada pemegag polis. Premi bersih diguaka utuk perhituga beefit yag harus diberika kepada tertaggug jika terjadi klaim dari pemegag polis atau ahli warisya. Sedagka biaya merupaka daa yag telah dikeluarka perusahaa selama promosi produk Asurasi Dwigua seperti komisi yag diberika kepada age marketig yag medapatka pemegag polis, biaya pemasara produk, da biaya admiistrasi pembuata da pegirima polis asurasi. Pada awal tahu polis biasaya diperluka biaya yag besar. Sedagka biaya pada tahu selajutya lebih kecil dari pada biaya tahu pertama. Betuk taggug jawab perusahaa asurasi atas premi yag telah diterima adalah meyiapka cadaga asurasi yag sewaktu-waktu harus dikeluarka utuk membayar mafaat asurasi ketika terjadi klaim dari pemegag polis. Pada dasarya cadaga asurasi dihitug berdasarka asumsi premi bersih tahua (tidak melibatka biaya yag dikeluarka tiap tahuya oleh perusahaa). Biaya yag dilibatka dalam peelitia ii dikeluarka utuk membayar komisi kepada age asurasi selama tiga tahu pertama pembayara premi. Dega demikia, perhituga cadaga asurasi utuk produk Dwigua harus 29

3 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 memperhitugka biaya dalam peetapa besara premi tahua yag harus dibayarka pemegag polis. Rumusa ii diamaka cadaga asurasi disesuaika (modified reserve). Besarya ilai cadaga asurasi disesuaika dalam peelitia ii aka dihitug melalui pedekata metode lliois. Metode ii membatasi frekuasi biaya yag dibebaka pada pembayara premi tahua palig lama 2 tahu. Sehubuga dega peryataa di atas, peelitia ii meawarka iovasi pada produk asurasi dwigua dega proteksi kepada dua orag tertaggug da merumuska besarya cadaga asurasi disesuaika melalui metode lliois.. BESARAN-BESARAN AKTUARA 2.. Simbol-simbol Aktuaria NOTAS X KETERANGAN Variabel acak yag meyataka usia idividu pertama Y ( t) Variabel acak yag meyataka usia idividu kedua µ Laju kematia (force of mortality) dari seseorag yag x berumur x tahu k q Peluag orag yag berumur x tahu aka hidup sampai k + x tahu da meiggal tahu berikutya t p Peluag orag yag berusia x tahu da y tahu masih aka xy hidup kedua-duaya dalam t tahu kemudia t q Peluag seseorag yag lebih dulu meiggal dari sepasag xy tertaggug yag berumur x tahu da y tahu dalam t tahu kemudia q x + k, y + k b k + Peluag seseorag yag lebih dulu meiggal dari sepasag tertaggug yag berusia x+k tahu da y+k tahu dalam tahu kemudia Besarya beefit yag dibayarka perusahaa asurasi pada akhir tahu terjadi risiko 3

4 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 v i Z Nilai tuai (Preset value) rate of iterest (tigkat buga efektif yag berlaku) Variabel acak yag meyataka fugsi preset value beefit A Premi tuggal bersih asurasi jiwa berjagka tahu betuk xy; diskrit utuk sepasag tertaggug yag berumur x tahu da y tahu A Premi tuggal bersih asurasi jiwa -year pure edowmet utuk sepasag tertaggug yag berusia x tahu da y tahu A Premi tuggal bersih asurasi jiwa dwigua betuk diskrit utuk sepasag tertaggug yag berusia x tahu da y tahu A Premi tuggal bersih asurasi jiwa dwigua betuk kotiu utuk sepasag tertaggug yag berusia x tahu da y tahu δ b t laju perubaha suku buga terhadap satua waktu terkecil (force of iterest) Auitas hidup berjagka tahu utuk sepasag tertaggug yag berusia x tahu da y tahu Besarya beefit yag dibayarka perusahaa asurasi pada saat terjadi risiko (t) P ( A ) Premi bersih tahua asurasi jiwa berpasaga dwigua betuk diskrit yag dibayarka setiap awal periode utuk seseorag yag berusia x tahu da berusia y tahu h H ( ) V A M α β Waktu saat perhituga cadaga Cadaga premi tahua asurasi jiwa dwigua kotiu dega premi dibayarka tiap awal tahu utuk setiap satua waktu h Periode pembayara premi dega biaya Premi bersih utuk tahu pertama pada metode illiois Premi bersih utuk tahu kedua da seterusya sampai ke-m pada metode lliois il V ( A ) Cadaga illiois asurasi jiwa Dwigua berpasaga kotiu dega premi dibayarka tiap awal tahu setiap h 3

5 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 satua waktu h * γ Fugsi preset value total biaya komisi age γ Presetasi komisi age utuk tahu pertama γ 2 Presetasi komisi age utuk tahu kedua γ 3 Presetasi komisi age utuk tahu ketiga 2.2 Asurasi Dwigua Berpasaga Besarya premi tuggal bersih yag harus dibayarka oleh idividu pertama yag berusia x tahu da idividu kedua yag berusia y tahu pada saat pertama kali ikut asurasi kepada perusahaa asurasi adalah: a. Jika Salah Satu dari Tertaggug Meiggal Duia Jika salah satu tertaggug meiggal duia maka beefit aka dibayarka sebesar % Uag Pertagguga (UP) sekaligus pada akhir tahu tertaggug meiggal duia atau dapat diyataka sebagai berikut: b + k %UP, utuk k,, 2,...,, utuk k, +,... fugsi preset value beefitya adalah : Z %UPv k+, utuk k,, 2,...,, utuk k, +,... karea K merupaka variabel acak, maka premi tuggal bersihya adalah: k+ [ ] (% UP). k xy. k x+ k, y+ k A E Z v p q...(2.) b. Jika Kedua Tertaggug Masih Tetap Hidup Higga Akhir Masa Asurasi Jika kedua tertaggug masih tetap hidup higga berakhirya masa asurasi maka beefit aka dibayarka sebesar % Uag Pertagguga sekaligus pada akhir tahu ke- atau dapat diyataka sebagai berikut: 32

6 b %UP, utuk k,, 2,...,, utuk k, +,... Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 fugsi preset value beefitya adalah: Z 2 %UPv, utuk k,, 2,...,, utuk k, +,... sehigga premi tuggal bersihya adalah: [ ] A E Z (% UP) v. p...(2.2) 2 xy Maka besarya premi tuggal bersih secara keseluruha utuk produk asurasi Dwigua berpasaga merupaka pejumlaha atara Persamaa (2.) da (2.2) sebagai berikut : k+ A (% UP) v. : k pxy. qx k, y k v. xy pxy... (2.3) k Pada produk Dwigua berpasaga, beefit diberika tepat pada saat salah satu dari tertaggug meiggal duia. Oleh karea itu, perlu megubah asurasi Dwigua berpasaga betuk diskrit mejadi asurasi jiwa Dwigua berpasaga betuk kotiu. Dega megguaka asumsi UDD (Uiform Distributio of Death) hubuga asurasi jiwa dwigua berpasaga betuk diskrit dega asurasi jiwa dwigua berpasaga betuk kotiu adalah sbb: A i A xy δ :... (2.4) Premi tahua Dwigua Berpasaga dihitug dega megguaka rumus: : ( ) P A A xy... (2.5) && a 2.3. Perhituga Cadaga lliois Pada Produk Dwigua Berpasaga 33

7 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 Peetua cadaga disesuaika melalui metode lliois terdapat persyarata yag harus terpeuhi, yaitu ilai premi tahua yag dibayarka oleh tertaggug lebih besar dari ilai premi tahua asurasi seumur hidup dega jagka pembayara premi 2 tahu pada usia yag sama. Dalam metode lliois, terdapat beberapa ilai premi bersih yaki α (premi bersih utuk tahu pertama), β (premi bersih utuk k - tahu berikutya), da P A ( ) (prmi bersih utuk setelah k tahu). Pada peetua cadaga dega metode ii terdapat batasa frekuesi biaya yag diguaka dalam perhituga cadaga yaki maksimal biaya 2 tahu. Perumuma dari peryataa di atas dapat diilustrasika sebagai berikut : α + β a && P ( A ) a &&... (2.6) k k Atau dega kata lai α dapat diyataka pada Persamaa di bawah ii : P( A ) γ α + k k k (2.7) da β dapat diyataka pada Persamaa di bawah ii : P( A ) + γ k β + k (2.8) Berdasarka perumusa premi di atas, perhituga cadaga yag disesuaika dega megguaka metode lliois didefiisika sebagai berikut : V ( A ) V ( A ) ( β P( A )) (2.9) il h h x+ h, y+ h: k h dega k mi( m, 2) serta m adalah periode pembayara premi dega biaya. Besarya total biaya yag dikeluarka perusahaa utuk membayar komisi age, adalah sebagai berikut: { } P( A ) + v pxy+ v pxy (2.) * γ γ γ γ dega γ, γ 2, da γ 3 merupaka presetase komisi yag harus dibayarka oleh perusahaa kepada age yag berhasil mejual produk asurasi pada tahu pertama sampai tahu ke tiga 34

8 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 da besarya diperoleh berdasarka tabel komisi. Pada peelitia ii besar k mi(3, 2) yaki k3, sehigga Persamaa (2.6) dapat dituliska kembali sebagai berikut : α + β P( A )... (2.) 2 3 Dega kata lai α pada Persamaa (2.7) dapat diyataka kembali sebagai berikut : P( A ) γ α + * (2.2) da β pada Persamaa (2.8) dapat diyataka kembali sebagai berikut : * P( A ) + γ 3 β + 2 (2.) Berdasarka perumusa valuasi premi di atas, perhituga cadaga yag disesuaika dega megguaka metode lliois didefiisika sebagai berikut : V ( A ) V ( A ) ( β P( A )) (2.2) il h h x+ h, y+ h:3 h da perhituga cadaga setelah tahu ke-3 aka megguaka perumusa cadaga premi bersih tahua sbb: ( ) ( ) V A A P A a && (2.3) h x+ h, y+ h: h x+ h, y+ h: h. HASL DAN PEMBAHASAN Aplikasi besara-besara aktuaria dari produk Asurasi Dwigua Berpasaga dega melibatka biaya aka diulas pada bagia ii. Beberapa asumsi yag diguaka dalam simulasi adalah () peluag meiggal didasarka pada Tabel Mortalita CSO 98, (2) tigkat suku buga yag diguaka adalah; i 7%, (3) masa asurasi adalah tahu, (4) usia idividu pertama; x 3 tahu da usia idividu kedua; y 25 tahu, (5) Uag Pertagguga (UP) yag aka diberika sebagai mafaat asurasi adalah sebesar Rp 2..,, (6) biaya komisi age dibebaka pada 3 tahu pertama pembayara premi. 35

9 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 3. Premi Tuggal Bersih Produk Dwigua Berpasaga Perhituga premi tuggal bersih produk Dwigua berpasaga betuk diskrit utuk ilustrasi yag telah disebutka sebelumya adalah sebagai berikut : a. Jika salah seorag tertaggug meiggal dalam masa asurasi, maka premi tuggal bersihya adalah Rp ,98. b. Jika kedua tertaggug masih tetap hidup higga berakhirya masa asurasi, maka premi tuggal bersihya adalah Rp ,32. Dega demikia, premi tuggal bersih asurasi Dwigua berpasaga betuk diskrit adalah pejumlaha kedua premi tuggal bersih di atas yaki Rp..35.7,3. Pada produk Dwigua berpasaga beefit diberika tepat pada saat salah satu dari tertaggug meiggal duia. Oleh karea itu, perlu megubah asurasi Dwigua berpasaga betuk diskrit mejadi asurasi jiwa Dwigua berpasaga betuk kotiu. Dega megguaka asumsi UDD, maka besar premi tuggal bersih utuk asurasi Dwigua berpasaga betuk kotiu Rp ,. Biasaya tertaggug aka berkeberata utuk membayar premi satu kali diawal tahu secara sekaligus, oleh karea itu perlu dihitug besarya premi tahua sehigga tertaggug mejadi lebih riga dalam pembayara premiya tetapi tetap aka medapatka beefit yag sama. 3.2 Premi Tahua Besar auitas berpasaga betuk diskrit due adalah sebagai berikut: v p 3,25: 9 k k k 3,25 9 ( v p3,25) ( v p3,25)... ( v 9 p3,25) , 933+, ,5254 7, 48 36

10 Besarya premi tahua adalah sebagai berikut: A 3,25: ( 3,25: ) P A 3,25: , , 525 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 Dega demikia, UP sebesar Rp.2.., diperoleh apabila pemegag polis membayar premi tapa biaya sebesar Rp , yag dibayarka sekaligus di awal kotrak asurasi atau sebesar Rp , yag pembayaraya dilakuka kali secara kotiu di awal tahu. 3.3 Cadaga Dalam perhituga cadaga terlebih dahulu aka dihitug besar cadaga lliois selama tiga tahu pertama sebagai akibat biaya yag dikeluarka oleh perusahaa utuk membayar komisi age. Kemudia utuk tahu selajutya perhituga cadaga aka megguaka cadaga premi bersih tahua karea sudah tidak ada lagi biaya yag dikeluarka perusahaa utuk membayar komisi age. Total biaya yag dikeluarka perusahaa utuk membayar komisi age selama tiga tahu pertama pembayara premi adalah: Tabel 3. Komisi Age Produk Dwigua Berpasaga Tahu Besarya Komisi Age per tahu (Rp.) Total 458. Besar premi bersih tapa biaya da premi bersih dega biaya selama tiga tahu pertama masa asurasi yag dibayarka di awal tahu dapat dilihat pada tabel di bawah ii : 37

11 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 Tabel 3.2 Premi Bersih Tahua Produk Dwigua Berpasaga Selama Tiga Tahu Pertama Masa Asurasi Tahu ke- 2 Premi Bersih Tahua Tapa Biaya (Rp.) Premi Bersih Tahua dega Biaya (Rp.) Berdasarka tabel 3.2 di atas diketahui bahwa besar premi bersih tahua dega biaya tahu pertama adalah Rp Sedagka besar premi bersih tahua dega biaya tahu kedua da ketiga adalah Rp Besar premi bersih tahu pertama lebih kecil dari premi bersih tahu kedua da ketiga, hal ii dikareaka pada tahu pertama diperluka biaya besar utuk membayar komisi age, sedagka biaya yag dikeluarka oleh perusahaa asurasi utuk tahu selajutya adalah lebih kecil. Sedagka premi bersih tahua tapa biaya lebih besar dari premi bersih tahua dega biaya utuk tahu pertama da lebih kecil dari besar pemi bersih tahua dega biaya utuk tahu kedua da ketiga. Berdasarka tabel 3.3 dapat dilihat bahwa besar cadaga lliois utuk tahu ke- berilai egatif, hal ii dikareaka perusahaa asurasi belum meerima pembayara premi tahua dari sepasag tertaggug tetapi perusahaa asurasi tersebut harus megeluarka biaya utuk membayar komisi kepada age yag telah berhasil mejual produk asurasi. Sedagka besar cadaga lliois utuk akhir tahu ke- da ke-2 masig masig adalah Rp ,- da Rp ,-. Besar cadaga utuk h 3 da seterusya sampai dega akhir masa asurasi yaki tahu dapat dihitug dega megguaka cadaga premi bersih tahua. Cadaga premi bersih tahua merupaka perhituga cadaga tapa melibatka faktor biaya. Dega demikia besar cadaga produk Dwigua berpasaga utuk masa asurasi tahu dega biaya tiga tahu pertama adalah sebagai berikut: 38

12 Tabel 3.3 Besar Cadaga Premi Asurasi pada Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 Produk Dwigua Berpasaga berdasarka premi bersih da premi kotor Tahu ke-h Cadaga premi bersih (Rp.) Cadaga premi kotor melalui metode lliois (Rp.) Berdasarka tabel 3.3 di atas diketahui bahwa besar cadaga disesuaika utuk akhir tahu ke-,, 2 aka lebih kecil dari cadaga premi tahua, hal ii dikareaka pada perhituga cadaga lliois terdapat faktor pegurag yaitu biaya, sedagka pada perhituga cadaga premi bersih tahua tidak memasukka faktor biaya. Pada tahu ke-3 sampai dega akhir masa asurasi tidak ada biaya yag dikeluarka oleh perusahaa, sehigga besar cadaga utuk tahu ke-3 sampai dega akhir masa asurasi aka sama dega cadaga premi tahua pada tahu yag sama. Akhir tahu ke, besar cadaga premi tahua yag harus dimiliki perusahaa asurasi adalah sebesar uag pertagguga yaitu sebesar Rp.2... Uag tersebut kemudia aka diberika kepada sepasag tertaggug apabila keduaya masih tetap hidup sampai akhir masa asurasi, dalam hal ii adalah tahu. 39

13 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 V. KESMPULAN. Peetua besarya cadaga disesuaika dega metode lliois, aka meghasilka besara cadaga yag lebih kecil dibadigka dega besarya cadaga premi tahua. Cadaga premi tahua merupaka kodisi ideal yag dimiliki perusahaa. Tetapi perusahaa asurasi harus megeluarka biaya utuk membayar komisi age. Da Biaya tersebut dibebaka oleh perusahaa asurasi kepada tertaggug. Sehigga besar biaya tersebut aka meguragi besar cadaga yag dimiliki oleh perusahaa asurasi. 2. Besar premi bersih tahua tapa biaya lebih besar dari besar premi bersih tahua dega biaya utuk tahu pertama da lebih kecil dari besar premi bersih tahua dega biaya utuk tahu kedua da ketiga atau dapat diyataka dalam hubuga berikut ii: α < P( A ) < β. 3,25: DAFTAR PUSTAKA Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickma, J.C., Joes, D.A., da Nesbitt, C.J Mathematics, 2 d Ed. The Society of Actuaries. Actuarial Futami, Takashi Matematika Asurasi Jiwa Bagia. Orietal Life surace Cultural Developmet Cetre, c. Tokyo, Japa. Futami, Takashi Matematika Asurasi Jiwa Bagia. Orietal Life surace Cultural Developmet Cetre, c. Tokyo, Japa. Larso, Robert E., Gaumitz, Erwi A Life surace Mathematics. New York. Joh Wiley & Sos, c. Lodo. 4