Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu

Transkripsi

1 Sudaryatn Sudirham Analisis angkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryatn Sudirham, Analisis angkaian Listrik ()

2 BAB angkaian Pemrses Sinyal (angkaian Dida dan OPAMP) Dalam bab ini kita akan melihat beberapa cnth aplikasi analisis rangkaian, dengan cnth-cnth rangkaian pemrsesan sinyal. Kita akan melihat rangkaian-rangkaian dengan menggunakan dida dan rangkaian dengan OP AMP. Dengan mempelajari rangkaian pemrses sinyal di bab ini, kita akan memahami rangkaian penyearah, pemtng gelmbang; mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian dida; mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP dengan resistr. mampu melakukan analisis rangkaian-rangkaian OP AMP dengan elemen dinamis. memahami hubungan-hubungan bertingkat rangkaian OP AMP... angkaian Dengan Dida Kita telah melihat bagaimana karakteristik dida dan kita juga telah mempelajari rangkaian dengan dida pada waktu membahas mdel piranti. angkaian yang telah kita kenal adalah penyearah setengah gelmbang, penyearah gelmbang penuh dengan empat dida (penyearah jembatan), dan rangkaian pensaklran. Berikut ini kita masih akan melihat penyearah gelmbang penuh dari jenis yang lain, yaitu menggunakan transfrmatr. Namun untuk mengingat kembali, kita sebutkan secara ringkas apa yang sudah kita pelajari.... Penyearah Setengah Gelmbang angkaian dan hasil penyearahan digambarkan lagi seperti terlihat pada Gb... Nilai rata-rata arus adalah: Ias π V ω m π id( t) π Im π -

3 s A i D B L C V m Gb... Penyearah setengah gelmbang. i s π I as π ωt... Penyearah Gelmbang Penuh (angkaian Jembatan) angkaian penyearah jembatan serta sinyal hasil pemrsesannya digambarkan lagi seperti terlihat pada Gb... D D 3 A B D D 4 C i L Gb... Penyearah gelmbang penuh jembatan. Dengan mudah dapat dihitung nilai arus searah Vm Ias π L Im π..3. Penyearah Gelmbang Penuh Dengan Transfrmatr Diagram rangkaian penyearah ini terlihat pada Gb..3. D V m π i π I as ωt D i i V m i i π π I as ωt D Gb..3. Penyearah gelmbang penuh dengan transfrmatr ber-titik-tengah. - Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

4 angkaian ini menggunakan transfrmatr dengan belitan sekunder terbagi dua sama besar (belitan sekunder mempunyai titik tengah) sehingga dapat memberikan dua tegangan sekunder sama besar. Perbandingan lilitan transfrmatr untuk keperluan ini disesuaikan dengan besar tegangan keluaran yang diinginkan. Aplikasi HTK untuk kedua lp di sekunder transfrmatr memberikan V t i i D m sinω D D Vm t D i i D sinω D Pada waktu D knduksi, V sin t i m ω (.) yang hanya akan bernilai psitif pada selang ωt π. Dalam selang ini persamaan kedua dari (.) menjadi V m sinωt V m sinωt D D V m sinωt Jadi pada saat D knduksi, D tidak knduksi karena D <. (.) Pada setengah perida berikutnya, D knduksi sedangkan D tidak knduksi. Arus yang mengalir pada akan tetap sama seperti pada setengah perida sebelumnya. Tegangan balik maksimum yang diderita leh dida adalah V m...4. Filter (Tapis) Pasif Tujuan dari penyearahan adalah memperleh arus searah. Dalam penyearah yang kita bahas di atas, kita tidak memperleh arus searah murni melainkan arus searah yang berubah secara peridik; jadi arus searah ini mengandung kmpnen arus blak-balik. Variasi tegangan ini disebut riak tegangan. iak tegangan pada penyearah gelmbang penuh lebih kecil dari riak tegangan pada penyearah setengah gelmbang. Untuk lebih memperkecil riak tegangan ini digunakan filter yang bertugas untuk mellskan kmpnen searah dan mencegah kmpnen blak-balik. -3

5 Filter Kapasitr. Dengan menambahkan kapasitr paralel dengan beban pada rangkaian penyearah setengah gelmbang, maka riak tegangan akan sangat ditekan. Sebagaimana kita ketahui, kapasitr dapat menyimpan energi. Pada saat tegangan sumber naik, kapasitr akan terisi sampai mencapai tegangan maksimum. Pada saat tegangan sumber menurun, kapasitr akan melepaskan energi yang disimpannnya melalui beban (karena pada saat ini dida tidak knduksi). Dengan demikian beban akan tetap memperleh aliran energi walaupun dida tidak knduksi. Selanjutnya bila dida knduksi lagi, kapasitr akan terisi dan energi yang tersimpan ini akan dilepaskan lagi pada waktu dida tidak knduksi; dan demikian seterusnya. Filter semacam ini tentu saja dapat pula digunakan pada penyearah gelmbang penuh. Gb..4. memperlihatkan rangkaian penyearah setengah gelmbang dengan filter kapasitr. Jika Vm sin ωt, bagaimanakah bentuk tegangan keluaran pada beban? Pada waktu dida knduksi, i kapasitr terisi sampai tegangan D maksimum. Pada waktu menurun tegangan sumber menjadi lebih D kecil dari tegangan kapasitr dan dida tidak knduksi, C. Kapasitr melepaskan muatannya melalui dan selama pelepasan Gb..4. Filter kapasitr. muatan ini, kita mempunyai lp tertutup C seri. Untuk lp ini berlaku dc dc C i ( ic ) C C C dt dt Persamaan diferensial ini memberikan dc (/ C) t dt lnc t K C Ke C C C Nilai K ditentukan leh nilai awal tegangan kapasitr yaitu pada saat ia mulai melepaskan energinya yang hampir sama besar dengan tegangan maksimum yang dicapai sesaat sebelum dida berhenti (/ C) t knduksi, yaitu V m. Jadi C Vme. Dida akan kembali knduksi manakala > C. Maka tegangan pada adalah pada waktu dida knduksi: pada waktu dida tak knduksi: C V C sinωt V m ( / C) t Vme V -4 Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

6 T.5..5 T C ωt Dengan menambahkan kapasitr, riak tegangan dapat diperkecil. Kita dapat melihat bahwa tegangan kapasitr menurun sebesar C. Penururnan tegangan ini menunjukkan adanya pelepasan muatan sebesar C C dan ini sama dengan jumlah muatan yang ditransfer melalui dalam selang waktu (T T), yaitu sebesar I as (T T). Dengan relasi ini kita dapat memperkirakan besarnya C yang diperlukan untuk membatasi riak tegangan (membatasi C ). q C C C IasT C C I as I as f ( T T ) I C V as f C as T (.3) CO TOH-.: Pada penyearah dengan filter Gb.., 5 kω, dan diinginkan tegangan dan arus di adalah I as ma dan V as 5 V, sedangkan riak tegangan tak lebih dari % V as, berapakah nilai C dan berapa tegangan masukan jika frekuensinya 5 Hz? Penyelesaian : Vas C,V as, C Vas C f C 5 5 V as, 4 µ F 5 V V 5 V 5sin(πt) V m (jika sumber yang tersedia V, diperlukan transfrmatr). -5

7 .. angkaian Dengan OP AMP Karakteristik OP AMP telah kita bahas pada waktu kita membahas mdel piranti di Bab-5. Dua rangkaian dasar OP AMP, yaitu rangkaian penyangga dan rangkaian penguat nn-inersi telah pula kita pelajari. Di sub-bab ini kita akan membahas rangkaianrangkaian OP AMP yang lain termasuk rangkaian dengan elemen dinamis. Apa yang telah kita pelajari mengenai OP AMP akan kita ulang secara ringkas.... Karakteristik Penguat Operasinal (OP AMP) Ideal OP AMP i adalah suatu P i piranti P P (.4) berbentuk ip i rangkaian i terintegrasi yang cukup rumit, terdiri Gb..5. angkaian dan karakteristik dari transistr, OP AMP ideal. resistr, dida, kapasitr, yang semuanya terangkai dalam satu chip. Walaupun rangkaiannya rumit, OP AMP dapat dimdelkan dengan suatu karakteristik i- yang agak sederhana. angkaian dan karakteristik OP AMP ideal yang kita gunakan untuk melakukan analisis adalah seperti terlihat pada Gb angkaian Penyangga angkaian penyangga serta relasi masukan-keluaran diperlihatkan lagi pada Gb..6. P i P s s (.5) i Gb..6 angkaian Penyangga. -6 Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

8 ..3. angkaian Penguat n-inersi angkaian penguat nn-inersi serta relasi masukan-keluaran diperlihatkan lagi pada Gb..7. P i P s i (.6) s umpan balik Gb..7. angkaian penguat nn-inersi..4. angkaian Penguat Inersi Diagram rangkaian penguat inersi terlihat pada Gb..8. Sinyal masukan dan umpan balik, keduanya dihubungkan ke terminal masukan inersi. Terminal nn-inersi dihubungkan ke titik pentanahan, sehingga P. Persamaan tegangan simpul untuk simpul A adalah i s Oleh karena P dan i i P, maka s sehingga s (.7) Kita lihat bahwa gain lp tertutup adalah K ( / ). Tanda negatif menunjukkan terjadinya pembalikan plaritas sinyal. Oleh karena itu rangkaian ini disebut penguat inersi. s i i P A umpan balik Gb..8. Penguat inersi i -7

9 CO TOH-.: Di samping ini adalah salah satu arian rangkaian penguat inersi. Tentukanlah hubungan keluaranmasukan dan resistansi masukan. Penyelesaian : Persamaan tegangan simpul untuk simpul A (terminal inersi) : s i Untuk OP AMP ideal i i P, dan P maka s s Karena A P maka i in s /. esistansi masukan adalah in s in iin s / Pengaruh adanya 3 akan terlihat jika kita menggunakan rangkaian Gb.5.. CO TOH-.3: Pada ariasi rangkaian penguat inersi di i in 4 samping ini, s tentukanlah 5 hubungan keluaranmasukan dan resistansi masukan. Penyelesaian : s Kita pandang rangkaian ini terdiri dari seksi sumber, yaitu rangkaian sebelah kiri dari simpul B, dan seksi beban yaitu rangkaian di sebelah kanan simpul B (rangkaian penguat B 3 A A -8 Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

10 inersi). Jika seksi sumber kita ganti dengan rangkaian ekialen Théenin-nya, maka rangkaian menjadi seperti di bawah ini. V T A Dengan cara seperti pada cnth sebelumnya, kita akan memperleh Maka : VT T 4 5 V 5 T 5 s VT s ( ) esistansi masukan adalah in s / i in. Karena A P, maka i in s / ( 4 5 ), sehingga 4( 5 ) s 5 in 4 5 iin angkaian Penjumlah Diagram rangkaian penjumlah atau adder terlihat pada Gb..9. angkaian ini mempunyai dua masukan dan keduanya i dihubungkan ke terminal masukan yang sama, yang i F A disebut titik penjumlah. Terminal masukan nn-inersi ditanahkan, sehingga P dan i (mdel ideal). P Persamaan tegangan simpul untuk simpul A adalah Gb..9. angkaian penjumlah. -9

11 i F F F Dari persamaan ini dapat diperleh hubungan antara keluaran dan masukan yaitu F F F K K (.8) Jadi, tegangan keluaran merupakan jumlah dari tegangan masukan yang masing-masing dikalikan dengan gain yang berkaitan. Jumlah masukan sudah barang tentu tidak terbatas hanya dua. Jika terdapat N masukan dengan tegangan masukan masing-masing n dan resistansi n maka n K n n dengan K n CO TOH-.4: Carilah tegangan keluaran dari rangkaian di samping ini. Penyelesaian : ( ) Tegangan keluaran merupakan inersi dari jumlah tegangan masukan. F n (.9) CO TOH-.5: Carilah tegangan keluaran dari rangkaian di samping ini. Penyelesaian : A Persamaan tegangan untuk simpul A adalah - Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

12 P ip P Karena /, maka : Tegangan keluaran merupakan jumlah tegangan masukan. Pemahaman : Masing-masing sumber pada rangkaian ini mengeluarkan arus : P P i ; i Sumber-sumber terbebani secara tidak merata (tidak sama). Pembebanan sumber tidak terjadi apabila. Hal ini berbeda dengan rangkaian pada cnth 7.7. Pada cnth 7.3. masing-masing sumber mengeluarkan arus i ; i Jadi pada rangkaian penjumlah inersi, sumber akan tetap terbebani walaupun. CO TOH.6: Carilah tegangan keluaran dari rangkaian pemjumlah di samping ini. Penyelesaian : angkaian penjumlah ini mempunyai keluaran ( 5 ) 3 65kΩ Pemahaman : Apabila kita diminta untuk merancang penjumlah dengan frmulasi seperti di atas, kita tidak akan memperleh nilai 3kΩ 5kΩ A -

13 resistr seperti apa yang tertera dalam diagran di atas. Dalam kenyataan nilai-nilai resistansi pada rangkaian ini tidak ada di pasaran. Oleh karena itu kita harus melakukan mdifikasi dengan memilih nilai resistr yang ada di pasaran yang mendekati nilai-nilai ini. Misalkan resistr 65 kω kita ganti dengan 56 kω. Penggantian ini mengharuskan dua resistr yang lain bernilai masing-masing. kω dan 4.3 kω. Dengan tleransi ± 5 % kita dapat memilih resistr kω dan 4.3 kω. Pemilihan nilai-nilai resistr yang ada di pasaran ini akan memberikan frmulasi tegangan keluaran ( 5,9 3, ) Dalam perancangan, kita harus melakukan kmprmi seperti ini. Tegangan keluaran yang kita perleh akan mempunyai kesalahan jika dibandingkan terhadap frmulasi ideal yang semula diinginkan. Namun dengan pemilihan kmpnen yang tepat, kesalahan ini dapat dibatasi tidak lebih dari sesuatu nilai yang ditetapkan; dalam cnth ini kesalahan tersebut tidak lebih dari %...6. angkaian Pengurang atau Penguat Diferensial Diagram rangkaian pengurang atau penguat diferensial ini terlihat pada Gb... Salah satu tegangan masukan dihubungkan ke terminal masukan inersi dengan rangkaian inersi, sedangkan tegangan masukan yang lain dihubungkan ke terminal masukan nn-inersi Gb... Penguat diferensial. dengan rangkaian nn inersi. Hubungan masukan keluaran dapat dicari dengan menggunakan prinsip superpsisi. Jika dimatikan maka terminal nn inersi terhubung melalui resistr ke titik pentanahan, jadi P karena i P. Dalam keadaan ini rangkaian bekerja sebagai penguat inersi; maka i 3 4 i P i P i - Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

14 (.) Jika dimatikan maka terminal inersi mendapat tegangan yang besarnya adalah Tegangan di terminal nn-inersi (.) P 4 3 (.) 4 Karena P maka dari (.) dan (.) kita perleh 4 4 atau (.3) Keluaran ttal adalah K K (.4) Dalam keadaan khusus, jika kita buat 3 4 maka. CO TOH.7: Carilah pada rangkaian di bawah ini. A / B Penyelesaian : Persamaan tegangan untuk simpul A dan B memberikan -3

15 -4 Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik () i 3 i P P P Karena P maka Pemahaman : Dalam rangkaian di atas, arus yang keluar dari masing-masing sumber adalah i i P 3 / 3 3 / 3 Terlihat di sini bahwa masing-masing sumber mendapat beban yang berbeda. Kejadian seperti ini harus diperhatikan agar jangan terjadi pembebanan berlebihan pada salah satu sumber. Pembeban-an pada sumber akan tetap terjadi walaupun. Pembebanan pada sumber dapat ditiadakan dengan menghubungkan sumber langsung ke terminal masukan OP AMP sehingga sumber akan melihat resistansi masukan yang tak-hingga besarnya. angkaian yang kita bangun akan memerlukan lebih dari satu OP AMP yang terangkai secara bertingkat, suatu bentuk hubungan yang akan kita bahas berikut ini...7. Hubungan Bertingkat angkaian OP AMP Hubungan bertingkat adalah hubungan dari dua atau lebih unit rangkaian dimana keluaran dari satu unit rangkaian menjadi masukan bagi unit rangkaian berikutnya. Suatu cnth hubungan bertingkat diberikan pada Gb...

16 3 K K K 3 3 Gb... Hubungan bertingkat. Keunggulan rangkaian OP AMP adalah bahwa mereka dapat dihubungkan secara bertingkat tanpa menyebabkan perubahan hubungan masukan-keluaran dari masing-masing rangkaian. Jika masing-masing rangkaian (masing-masing tingkat) dalam cnth ini mempunyai gain K, K, dan K 3, maka gain keseluruhannya menjadi K K K 3. angkaian OP AMP mempunyai resistansi keluaran nl. Oleh karena itu pada hubungan bertingkat tidak terjadi pengaruh pembebanan pada rangkaian OP AMP dan dengan demikian tidak mengubah hubungan masukan-keluaran. Walaupun demikian, daya yang diperlukan leh suatu tingkat harus masih dalam batas kemampuan daya tingkat di depannya. Oleh karena itu kita perlu mengetahui resistansi masukan rangkaian OP AMP agar kita dapat melakukan ealuasi apakah keperluan daya suatu tingkat tidak melampaui kemampuan daya tingkat di depannya. Secara umum resistansi masukan dapat dinyatakan sebagai in in / i in. Pada penguat nn-inersi, i in i P, sehingga penguat nninersi mempunyai resistansi masukan in. _ Penguat Nn-Inersi Penguat Inersi Pada penguat inersi, i in ( in - ) / ; karena P maka i in in /, sehingga untuk penguat inersi in. Dalam hubungan bertingkat, resistansi masukan penguat inersi yang -5

17 nilainya berhingga ini akan membebani rangkaian tingkat di depannya. Dalam perancangan, kita cenderung untuk membuat besar untuk memperkecil pembebanan ini. Tetapi gain lp tertutup dari penguat ini berbanding terbalik dengan, yaitu K ( / ); jadi jika diperbesar gain akan mengecil. Menghadapi hal demikian ini kita harus melakukan kmprmi dalam memilih nilai. CO TOH-.8: Tentukan tegangan keluaran dari hubungan bertingkat di samping ini. Penyelesaian : Tingkat pertama rangkaian ini berupa penguat nninersi dengan keluaran. Keluaran ini menjadi masukan di tingkat ke dua yang berupa sebuah penguat diferensial dengan keluaran yang dapat diturunkan sebagai berikut. Pemahaman : i Keluaran dari rangkaian ini sama dengan rangkaian pada cnth-.7. Jelaslah bahwa suatu frmulasi keluaran dapat dipenuhi leh lebih dari satu macam rangkaian. angkaian mana yang dipilih dalam suatu perancangan tergantung dari berbagai pertimbangan, baik teknis maupun eknmi. Jika kita bandingkan rangkaian pada cnth-.7 dan.8 akan terlihat bahwa sumber-sumber pada cnth-.7 terbebani sedangkan pada cnth-.8 sumber-sumber tidak terbebani karena mereka terhubung pada penguat nn-inersi yang resistansi masukannya tak-hingga. Jika daya sumber sangat terbatas, rangkaian pada cnth-.8 akan menjadi pilihan walaupun untuk itu diperlukan biaya lebih besar karena perlu dua OP AMP. -6 Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

18 .3. Diagram Blk Dalam rangkaian-rangkaian OP AMP yang kita bahas di atas (penguat inersi, nn-inersi, penjumlah, pengurang), terdapat hubungan linier antara keluaran dan masukan. Oleh karena itu kita dapat melihat setiap rangkaian sebagai suatu unit pemrses sinyal yang mengandung suatu knstanta tertentu yang menetapkan hubungan antara masukan dan keluarannya. Unit itu dapat digambarkan dengan suatu blk saja dengan menyebutkan knstanta prprsinalitasnya. Cara penggambaran seperti ini kita sebut diagram blk. Gb.. memperlihatkan rangkaian, diagram blk, dan knstanta prprsinalitas dari penguat nn-inersi dan penguat inersi. _ Penguat Nn-Inersi K K _ Gb... angkaian dan diagram blk penguat nn-inersi dan penguat inersi Penguat Inersi K K Gb..3. memperlihatkan rangkaian, diagram blk, dan knstanta prprsinalitas penjumlah dan pengurang. Suatu diagram blk memperlihatkan urutan pemrsesan sinyal secara fungsinal tanpa melihat detil rangkaian listriknya. -7

19 F Penjumlah K K K F F K 3 4 Pengurang K K K K Gb..3. angkaian dan diagram blk penjumlah dan pengurang. CO TOH-.9: Gambarkan diagram blk rangkaian di bawah ini dan tentukan tegangan keluaran. kω kω 5kΩ kω kω kω 5kΩ Penyelesaian : Tingkat pertama adalah penguat inersi dengan K,5. Tingkat ke-dua adalah penjumlah inersi dengan K untuk masukan dan. Tingkat ke-tiga adalah penguat inersi dengan K 3,5. Diagram blk rangkaian ini dan keluarannya adalah sebagai berikut:,5,5,5,5,5,5,5-8 Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

20 .4. angkaian OP AMP Dinamik.4.. angkaian Integratr Integratr adalah salah satu rangkaian OP AMP dinamik. angkaian integratr mirip dengan rangkaian penguat inersi tetapi resistr pada saluran umpan balik diganti de-ngan kapasitr, seperti terlihat pada Gb..4. Bagaimana rangkaian ini berfungsi dapat kita analisis sebagai berikut. Persamaan tegangan simpul untuk simpul A adalah: C d dt ( ) s Untuk OP AMP ideal P A, sehingga persamaan di atas menjadi s C d dt ( t) t sdt C ( ) atau d( ) () Dari persamaan ini kita perleh t ( ) s dt (.5.a) C Karena A, maka C ; jika tegangan awal kapasitr adalah nl, maka () C (), dan persamaan (.5.a) menjadi t s dt (.5.b) C Jadi tegangan keluaran merupakan integral dari tegangan masukan s. angkaian ini merupakan rangkaian integratr inersi karena knstanta prprsinalitasnya negatif. Diagram blk dari integratr adalah sebagai berikut: K K /C s i i P A C Gb..4. Integratr inersi i C -9

21 .4.. angkaian Diferensiatr angkaian diferensiatr diperleh dengan menukar psisi resistr dan kapasitr pada rangkaian integratr, seperti terlihat pada Gb..5. Persamaan tegangan simpul untuk simpul A dalam rangkaian ini adalah: C d dt s ( ) Karena A P, maka d ( t) C dt () C s ( s ) atau d( s ) s t dt Di sini s merupakan tegangan kapasitr, dan jika tegangan awal kapasitr adalah nl maka t d dt C s s atau (.6) C dt Jadi tegangan keluaran merupakan diferensiasi dari tegangan masukan. angkaian ini disebut diferensiatr inersi karena knstanta prprsinalitasnya negatif. Diagram blk dari diferensiatr adalah sebagai berikut: d K dt K C CO TOH-.: Tentukan tegangan keluaran pada rangkaian di samping ini. Penyelesaian : s angkaian ini terdiri dari diferensiatr inersi dan penjumlah inersi. Diagram blk dari rangkaian ini adalah : C s C i C i P A i Gb..5. Diferensiatr Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

22 s C d dt Tegangan keluaran adalah CO TOH-.: Tentukan tegangan keluaran pada rangkaian di samping ini. ds C 4 dt 4C ds 4 dt s 4 Penyelesaian : angkaian ini terdiri dari penguat diferensial dan integratr. Diagram blk dari rangkaian ini adalah : 5 s C C Tegangan keluaran adalah t ( ) 4 t dt () 5C 3 4 Pemahaman : Jika kita buat semua resistr bernilai sama,, maka keluaran dari rangkaian di atas adalah t ( t) { } dt () C -

23 CO TOH-.: Tunjukkanlah bahwa keluaran rangkaian OP AMP dengan induktr di bawah ini masing-masing merupakan integrasi dan diferensiasi tegangan masukannya. s Penyelesaian : angkaian a) : di ( ) L t il t P L s L sdt L dil dt i () i L () adalah arus awal induktr. Jika arus awal ini nl maka t i ( t) L sdt L dil il( t) Untuk terminal masukan inersi berlaku i L (a) L L t L dt t sdt sehingga L t sdt L angkaian b) : Jika arus awal induktr adalah nl maka il ( t) L t Untuk terminal masukan inersi berlaku i L s Dari sini diperleh t L dt s A s dt t dt s L sehingga (b) s A L L d s dt - Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

24 Sal-Sal. Carilah tegangan rangkaian di samping ini, jika s 38cs34t V, dida ideal. s µf µf k. Pada sebuah resistr kω diperlukan tegangan searah agar mengalir arus ma. Tegangan searah diberikan dari penyearah setengah gelmbang yang masukannya adalah tegangan blakbalik V, 5 Hz. Tentukan kapasitr filter yang harus diparalelkan dengan resistr agar riak gelmbang tegangan tidak lebih dari %. 3. Carilah hubungan antara tegangan keluaran dan tegangan masukan s pada rangkaian-rangkaian berikut ini dan gambarkan diagram blknya. a). s kω 8kΩ kω b). s kω kω s kω 4kΩ kω kω c). -3

25 4kΩ i d). s kω kω kω kω kω 4kΩ i e). s kω kω kω s kω kω kω 4kΩ kω kω f). g). s h). s kω kω kω kω s s 4kΩ kω kω kω kω kω -4 Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

26 4. Carilah hubungan antara dan i s rangkaian-rangkaian berikut. a). b).. Gambarkan diagram blk dari rangkaian berikut ini dan dengan diagram blk tersebut tentukan tegangan keluaran. 5kΩ V a). b). kω 5kΩ kω 5kΩ s kω kω 5kΩ kω kω kω 5kΩ s i s i s kω 8kΩ kω 8kΩ kω s kω kω kω kω 6. Carilah arus i pada rangkaian berikut ini jika s 4sin3t V. kω 6kΩ 4kΩ 8kΩ i s kω -5

27 7. Tentukan tegangan keluaran pada rangkaian berikut dinyatakan dalam s dan gambarkan diagram blknya. kω kω kω a). s,5µf kω b). s µf kω kω kω c). s µf kω kω 8. Tentukan tegangan keluaran pada rangkaian berikut dinyatakan dalam s dan s. s s 4kΩ 8kΩ,5µF -6 Sudaryatn Sudirham, Analsis angkaian Listrik ()

28 7