STATISTIKA NONPARAMETRIK

Transkripsi

1 STATISTIKA NONPARAMETRIK STATISTIKA NONPARAMETRIK Elty Savia, ST., MT. Fakultas Teknik Juusan Teknik Industi Univesitas Kisten Maanatha Bandung adalah statistik yang tidak memelukan pembuatan asumsi tentang bentuk distibusi kecuali bahwa sebaan itu kontinu.dan kaena itu meupakan statistik yang bebas distibusi Dalam statistik nonpaametik, kesimpulan dapat ditaik tanpa mempehatikan bentuk distibusi populasi, sedangkan dalam statistika paametik yang telah dibahas sebelumnya, kesimpulan hanya bena apabila asumsi-asumsi tetentu yang membatasi adalah bena. KAPAN METODE NONPARAMETRIK DIGUNAKAN? SYARAT STATISTIKA NON PARAMETRIK DAPAT DIGUNAKAN APABILA : 1. Apabila ukuan sampel kecil sehingga distibusi statistik pengambilan sampel tidak mendekati nomal, dan apabila tidak ada asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk distibusi populasi yang menjadi sumbe sampel.. Apabila digunakan data peingkat atau odinal. (Data odinal hanya membeikan infomasi tentang apakah suatu item lebih tinggi, lebih endah, atau sama dengan item lainnya; data ini sama sekali menyatakan ukuan pebedaan). 3. Apabila data nominal digunakan. (Contoh : data nominal adalah sepeti laki-laki atau peempuan dibeikan kepada item dan tidak ada implikasi di dalam sebutan tesebut bahwa item yang satu lebih tinggi atau lebih endah daipada item lainnya) Bentuk populasinya tidak diketahui / tidak nomal Distibusinya kontinu 3 Ukuan sampel lebih kecil dai 30 4 STATISTIKA NON PARAMETRIK KESIMPULAN Keuntungan dai penggunaan Statistika Non Paametik : Pehitungannya lebih sedehana, mudah, dan cepat Data dapat besifat kuantitatif atau kualitatif ( atibut ) Bisa digunakan untuk bentuk distibusi populasi apa saja asalkan kontinu Ukuan sampel yang digunakan bisa kecil Kelemahan dai penggunaan Statistika Non Paametik : Efisiensi endah, kaena tidak menggunakan semua infomasi yang ada dai sampel Tidak seteliti Uji Paametik, jadi untuk mencapai b yg sama dipelukan sampel yg lebih besa. Uji nonpaametik akan menggunakan ukuan sampel yang lebih banyak dibandingkan dengan uji paametik aga mencapai kuasa yang sama. 5 Bila uji paametik dan uji nonpaametik keduanya belaku pada himpunan data yang sama, GUNAKANLAH selalu teknik paametik yang lebih efisien. Akan tetapi, bila diketahui bahwa anggapan kenomalan seing tidak belaku, dan tenyata bahwa kita seing menghadapi pengukuan yang tidak kuantitatif, maka disaankan menggunakan sejumlah caa nonpaametik yang dapat menangani bebagai keadaan pecobaan yang lebih luas. Pelu dikemukakan bahwa kendati di bawah anggapan teoi kenomalan baku, keefisienan teknik nonpaametik amat dekat ke posedu paametik padanannya. Sebaliknya, penyimpangan yang besa dai kenomalan akan membuat metoda nonpaametik jauh lebih efisien daipada posedu paametik. 6 1

2 JENIS JENIS STAT. NON PARAMETRIK : 1. Uji Tanda ( Sign Test ) untuk uji 1 sampel dan sampel. Uji Peingkat Betanda Wilcoxon (Wilcoxon Sign Rank Test) uji 1 sampel dan sampel bepasangan 3. Uji Jumlah Peingkat Wilcoxon ( Wilcoxon Rank Sum Test ) uji sampel independent Jumlah Sampel Mempehatikan besanya data? Uji Statistik Satu --- Sign Test 4. Uji Kuskall Wallis untuk uji lebih dai buah populasi ( k > ) 5. Uji Runtunan uji keacakan data untuk data kuantitatif dan data kualitatif 6. Uji Kolmogoov Sminov Dua, Tidak Sign Test independent Ya Wilcoxon Rank Sum Test Dua, Tidak Sign Test 7. Uji Koefisien Koelasi Peingkat Speaman, dll. 7 dependent Ya Wilcoxon Sign Rank Test 8 1. UJI TANDA ( SIGN TEST ) Meupakan uji non paametik yang paling mudah dan cepat. Digunakan untuk menguji ata-ata 1 populasi dan populasi, dgn mempehatikan tanda nya. Posedu ini didasakan pada tanda negatif atau positif dai pebedaan antaa pasangan data odinal. Pada hakikatnya pengujian ini hanya mempehatikan aah pebedaan dan bukan besanya pebedaan itu. Jika Ho : m = mo bena, peluang nilai sampel menghasilkan tanda + / - adalah ½ ; kaena itu statistik uji bedistibusi Binomial dengan p = ½ UJI TANDA 1 SAMPEL ( ONE SAMPLE SIGN TEST ) : PROSEDUR PERHITUNGAN UJI TANDA 1 SAMPEL UNTUK UJI 1 ARAH : Stuktu Hipotesis : a. H0 : m = m0 H1 : m < m0 b. H0 : m = m0 H1 : m > m0 Penentuan Tanda : Data sampel kuantitatif diubah menjadi atibut / tanda : + dan - Jika data ( i ) < m0 tanda Jika data ( i ) > m0 tanda + Jika data ( i ) = m0 data tesebut dibuang Tentukan nilai α wilayah kitis a ( Binomial ; dengan p = ½ ) Hitung jumlah tanda +, dilambangkan sebagai nilai 10 UJI TANDA 1 SAMPEL ( ONE SAMPLE SIGN TEST ) : () PROSEDUR PERHITUNGAN UJI TANDA 1 SAMPEL UNTUK UJI 1 ARAH : Bandingkan nilai dengan a : a. Jika : > a Teima H0 a Tolak H0 b. Jika: < a Teima H0 a Tolak H0 a a PROSEDUR PERHITUNGAN UJI TANDA 1 SAMPEL UNTUK UJI ARAH : Stuktu Hipotesis : H0 : m = m0 H1 : m m0 Penentuan Tanda : Data sampel kuantitatif diubah menjadi atibut / tanda : + dan - Jika data ( i ) < m 0 tanda Jika data ( i ) > m 0 tanda + Jika data ( i ) = m 0 data tesebut dibuang Tentukan nilai α wilayah kitis 1 a / dan a / ( Binomial ; dengan p = ½ ) Hitung jumlah tanda +, dilambangkan sebagai nilai Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis 1 11

3 1.1.. PROSEDUR PERHITUNGAN UJI TANDA 1 SAMPEL UNTUK UJI ARAH : () Bandingkan nilai dengan a : Jika : 1 a / < < a / Teima H 0 1 a / dan a / Tolak H UJI TANDA 1 SAMPEL ( ONE SAMPLE SIGN TEST ) : Jika : n>10, maka digunakan pendekatan Nomal, sehingga : μ n p σ n p q Z ( x 0,5) - np npq 1 a / a / Ingat Binomial Nomal (Diskit Kontinu) : ( a 0,5 ) ( b + 0,5 ) Untuk : m Z ( 0,5 ) - np npq Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis Untuk : m Z ( 0,5 ) - np npq CONTOH SOAL (SIGN TEST) : 1. Data beikut menunjukkan lamanya waktu konsumen di salon yang menunggu untuk dilayani sbb : Ujilah penyataan pemilik salon bahwa ata-ata konsumennya dapat telayani setelah menunggu lebih dai 1 menit, jika besanya selisih data tidak dipehatikan dengan taaf kebeatian 0,05. JAWAB NO 1 Stuktu Hipotesis : H 0 : m = 1 H 1 : m 1 Taaf nyata : a = 0,05 Statistik Uji:Uji Tanda 1 Sampel ( Sign Test ) x x x n = 15 p = ½ 15 = 9 ( hitung tanda + ) 16 CONTOH SOAL (SIGN TEST) : Wilayah Kitis : 1 a B ( x ; n ; p ) < 0,05 B ( x ; 15 ; 0,5 ) < 0,05 B ( 3 ; 15 ; 0,5 ) < 0,05 0,0176 < 0,05 1 = 3. Data beikut ini adalah beapa lama, dalam jam, sebuah alat listik pencuku ambut dapat digunakan sebelum haus diisi tenaga listik kembali : = 9 Keputusan : Teima H 0 Kesimpulan : penyataan pemilik salon bena bahwa ata-ata konsumennya dapat telayani setelah menunggu lebih dai 1 menit, pada taaf nyata 0,05. Ujilah hipotesis pada taaf kebeatian 0,05 bahwa mesin ini bekeja dengan median 1,8 jam sebelum bateainya pelu diisi kembali, dgn tdk mempehatikan besanya data

4 Stuktu Hipotesis : H 0 : m = 1,8 H 1 : m 1,8 Taaf nyata : a = 0,05 a/ = 0,05 Statistik Uji:Uji Tanda 1 Sampel ( Sign Test ) Wilayah Kitis : 1 a / B ( x ; n ; p ) 0,05 B ( x ; 10 ; 0,5 ) 0,05 B ( 1 ; 10 ; 0,5 ) 0,05 0,0107 0,05 A = 1 a / 1 - B ( x ; 10 ; 0,5 ) 0, B ( 8 ; 10 ; 0,5 ) 0,05 1-0,9893 0,05 0,0107 0,05 B = 9 Tanda:1,5, 0,9 1,3,0 1,6 1,8 1,5,0 1, 1, n = 10 p = ½ = 3 ( tanda + ) A = 1 = 3 B = 9 Keputusan : Teima H 0 Kesimpulan : bahwa median waktu bekeja alat pencuku tidak bebeda secaa signifikan dai 1.8 jam sebelum haus diisi tenaga listik kembali, pada taaf nyata 0, UJI TANDA SAMPEL ( TWO SAMPLE SIGN TEST ) : PROSEDUR PERHITUNGAN UJI TANDA SAMPEL UNTUK UJI 1 ARAH : a / 1 - B ( x ; 10 ; 0,5 ) 0, B ( 9 ; 10 ; 0,5 ) 0, ,05 0,001 0,05 B = 10 a / 1 - B ( x ; 10 ; 0,5 ) 0, B ( 8 ; 10 ; 0,5 ) 0,05 a / 1 - B ( x ; 10 ; 0,5 ) 0, B ( 7 ; 10 ; 0,5 ) 0,05 1-0,9453 0,05 0,0547 0,05(Salah) B = 8 Digunakan untuk menguji data sampel bepasangan atau data sampel independent yang dapat dipasang-pasangkan satu dengan lainnya. Stuktu Hipotesis : a. H 0 : m 1 m = 0 atau : m 1 m atau : m D = 0 H 1 : m 1 m < 0 atau : m 1 < m atau : m D < 0 b. H 0 : m 1 m = 0 atau : m 1 m atau : m D = 0 H 1 : m 1 m > 0 atau : m 1 > m atau : m D > 0 1-0,9893 0,05 0,0107 0,05 B = UJI TANDA SAMPEL ( TWO SAMPLE SIGN TEST ) : PROSEDUR PERHITUNGAN UJI TANDA SAMPEL UNTUK UJI 1 ARAH : Bandingkan nilai dengan a : Penentuan Tanda : Data sampel kuantitatif diubah menjadi atibut / tanda : + dan - Jika data sampel 1 < sampel tanda Jika data sampel 1 > sampel tanda + Jika data sampel 1 = sampel ke- data dibuang a. Jika : > a Teima H 0 a Tolak H 0 a Tentukan nilai a wilayah kitis a ( Binomial ; dengan p = ½ ) Hitung jumlah tanda +, dilambangkan sebagai nilai b. Jika : < a Teima H 0 a Tolak H 0 a 3 Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis 4 4

5 1. UJI TANDA SAMPEL ( TWO SAMPLE SIGN TEST ) : 1... PROSEDUR PERHITUNGAN UJI TANDA SAMPEL UNTUK UJI ARAH : Stuktu Hipotesis : H 0 : m 1 m = 0 atau : m 1 m atau : m D = 0 H 1 : m 1 m 0 atau : m 1 m atau : m D 0 Penentuan Tanda : Data sampel kuantitatif diubah menjadi atibut / tanda : + dan - Jika data sampel 1 < sampel tanda Jika data sampel 1 > sampel tanda + Jika data sampel 1 = sampel ke- data dibuang Tentukan nilai α wilayah kitis 1 a / dan a / (Binomial ; dengan p = ½) Hitung jumlah tanda +, dilambangkan sebagai nilai Bandingkan nilai dengan a : Jika : 1 a / < < a / Teima H 0 1 a / dan a / Tolak H 0 1 a / Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis a / 5 6 CONTOH SOAL : 3. Dua tempat kusus dance akan dibandingkan hasilnya. Beikut ini adalah data hasil pencatatan dai kedua tempat kusus yang menyatakan bahwa lamanya latihan paa dance (dalam jam) sebelum acaa hai H dilaksanakan : Data Ke Klub A Klub B Data Ke Klub A Klub B 1 7,4 6,9 9 4, 4,1 4,9 4,9 10 4,7 4,9 3 6,1 6,0 11 6,6 6, 4 5, 4,9 1 7,0 6,9 5 5,7 5,3 13 6,7 6,8 6 6,9 6,5 14 4,5 4,4 7 6,8 7,1 15 5,7 5,7 8 4,9 4,8 16 6,0 5,8 Dapatkah disimpulkan pada taaf kebeatian 0,05 bahwa klub B lebih singkat latihannya daipada klub A? Apabila besanya selisih data tidak dipehatikan. 7 JAWAB NO 3 Stuktu Hipotesis : H 0 : m A m B = 0 H1 : ma mb > 0 (klub B lebih singkat latihannya daipada klub A) Taaf nyata : a = 0,05 Za = 1,645 Statistik Uji:Uji Tanda Sampel ( Sign Test ) Tanda: Data Ke Klub A Klub B Selisih Data Ke Klub A Klub B Selisih 1 7,4 6, , 4,1 + 4,9 4,9 x 10 4,7 4,9-3 6,1 6, ,6 6, + 4 5, 4, ,0 6, ,7 5, ,7 6,8-6 6,9 6, ,5 4, ,8 7,1-15 5,7 5,7 x 8 4,9 4, ,0 5,8 + n = 14 (setelah data dibuang) p = ½ = 11 ( tanda + ) 8 Dengan menggunakan hampian Nomal tehadap sebaan Binomial : μ n p 14*0,5 7 σ Z n p q x - np npq Wilayah Kitis : 14*0,5*0,5 1,87 10,5-7 1,87 1,87 1,87 Keputusan : Tolak H 0 Kesimpulan : bahwa klub B lebih singkat latihannya daipada klub A pada taaf nyata 0, Dapatkah disimpulkan bahwa ata-ata UTS angkatan 010 adalah sama dgn 80 H0 : m = 80 H1 : m 80. Dapatkah disimpulkan bahwa ata-ata UTS angkatan 010 adalah tidak lebih dai 80 H0 : m = 80 H1 : m Dapatkah disimpulkan bahwa ata-ata UTS angkatan 010 PALING BESAR ADALAH 80 H0 : m = 80 H1 : m 80 1,

6 . UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOON ( WILCOON SIGN RANK TEST ) 4. Dapatkah disimpulkan bahwa ata-ata UTS angkatan 010 adalah MINIMAL 80 H1 H0 : m = 80 H1 : m disimpulkan bahwa ata-ata UTS angkatan 010 adalah PALING TIDAK LEBIH KECIL DARI 80 H1 H0 : m = 80 H1 : m < 80 Digunakan untuk menguji nilai tengah populasi (1 sampel atau sampel), dgn mempehatikan besaan data maupun aah pebedaannya. Meupakan pebaikan dai Uji Tanda, kaena memanfaatkan besaan data dan aah pebedaan. Digunakan untuk menguji hipotesis ata-ata 1 populasi dan populasi bepasangan. Ekivalen dengan Uji T bepasangan dalam Statistik Uji Paametik WILCOON SIGN RANK TEST 1 Sampel ( One Sample Signed Rank Test ) :.1. WILCOON SIGN RANK TEST 1 Sampel ( One Sample Signed Rank Test ) : Posedu pehitungan Wilcoxon Sign Rank Test 1 Sampel : Stuktu Hipotesis : a.h 0 : m m 0 b. H 0 : m m 0 c. H 0 : m m 0 H 1 : m < m 0 H 1 : m > m 0 H 1 : m m 0 Tentukan nilai α wilayah kitis dalam tabel Uji Peingkat Betanda Wilcoxon Hitung nilai di di = i m 0 ; jika : i = m 0 data tesebut dibuang Nilai di dimutlakkan di Buat anking di dai tekecil s/d tebesa, jika ada yg sama dibuat angking ata-ata Buat tanda : + untuk di + dan untuk di 33 Posedu pehitungan Wilcoxon Sign Rank Test 1 Sampel () : Hitung : W + jumlah angking di + W - jumlah angking di W = min ( W + ; W - ) Dgn mempehatikan tanda H 1, yg dpt dilihat pd Stuktu Hipotesis dan Statistik uji : H 0 H 1 Statistik Uji m < m 0 W + m = m 0 m > m 0 W - m m 0 W = min ( W + ; W - ) Wilayah Kitis : W* W a Tabel Uji Peingkat Betanda Wilcoxon Dimana : W* meupakan nilai Statistik Uji W yang digunakan ( W+, W- atau W ) Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis 34 CONTOH SOAL (WILCOON SIGN RANK TEST ) : 4. Data beikut menunjukkan lamanya waktu konsumen di salon yang menunggu untuk dilayani sbb : Ujilah penyataan pemilik salon bahwa ata-ata konsumennya dapat telayani setelah menunggu lebih dai 1 menit, jika besanya selisih data dipehatikan dengan taaf kebeatian 0,05. JAWAB NO 4 Stuktu Hipotesis : H 0 : m = 1 H 1 : m 1 Taaf nyata : a = 0,05 Statistik Uji: Uji peingkat betanda wilcoxon ( wilcoxon sign ank test ) xi di ІdiІ Rank Tanda 9,5 14 1,5 15 9,5 9, , , n = x 9, x

7 CONTOH SOAL (WILCOON SIGN RANK TEST ) : Kaena H 1 : m < 1 maka Statistik Uji : W yang dihitung W + = ,5+9, ,5+4+9,5 = 8 Wilayah Kitis : W W a Tabel Uji Peingkat Betanda Wilcoxon a = 0,05 n = 15 W a = Data beikut ini adalah beapa lama, dalam jam, sebuah alat listik pencuku ambut dapat digunakan sebelum haus diisi tenaga listik kembali : W a 5 Kaena : W > W a ( 8 > 5 ) Ujilah hipotesis pada taaf kebeatian 0,05 bahwa mesin ini bekeja dengan median 1,8 jam sebelum bateainya pelu diisi kembali, dengan mempehatikan besanya data. Keputusan : Teima H 0 Kesimpulan : penyataan pemilik salon bena bahwa ataata konsumennya dapat telayani setelah menunggu lebih dai 1 menit, pada taaf nyata 0, JAWAB NO 5 : Stuktu Hipotesis : H 0 : m = 1,8 H 1 : m 1,8 Taaf nyata :a = 0,05 a/ = 0,05 ( aah ) Statistik Uji:Wilcoxon Sign Rank Test 1 Sampel Wilcoxon Sign Rank Test 1 Sampel : i : 1,5, 0,9 1,3,0 1,6 1,8 1,5,0 1, 1,7 di : - 0,3 + 0,4-0,9-0,5 + 0, - 0, 0-0,3 + 0, - 0,6-0,1 di : mutlak 0,3 0,4 0,9 0,5 0, 0, 0 0,3 0, 0,6 0,1 Rank : 5, , Tanda : Kaena H 1 : m 1,8 maka Statistik Uji : W yang dihitung W + = = 13 W - = 5, , = 4 W = min ( W + ; W - ) = ( 13 ; 4 ) = Catatan : Wilayah Kitis : W W a Tabel Uji Peingkat Betanda Wilcoxon a = 0,05 ( aah ) W a = 8 n = Jika n > 15, maka digunakan pendekatan distibusi Nomal : n ( n 1) μ W* 4 σ W* n ( n 1) ( n 1) 4 W * - μ W* Z σw* W a 8 Kaena : W > W a ( 13 > 8 ) Keputusan : Teima H 0 Kesimpulan : bahwa alat pencuku ini secaa ata-ata dapat dikejakan 1.8 jam sebelum haus diisi tenaga listik kembali, pada taaf nyata 0,

8 .. WILCOON SIGN RANK TEST Sampel ( Two Sample Signed Rank Test ) :.. WILCOON SIGN RANK TEST Sampel ( Two Sample Signed Rank Test ) : Posedu pehitungan Wilcoxon Sign Rank Test Sampel : Stuktu Hipotesis : a. H 0 : m 1 m = d 0 Digunakan untuk menguji ata-ata data sampel bepasangan ( n 1 = n ). H 1 : m 1 m < d 0 b. H 0 : m 1 m = d 0 H 1 : m 1 m > d 0 c. H 0 : m 1 m = d 0 H 1 : m 1 m d 0 Tentukan nilai a wilayah kitis dalam tabel Uji Peingkat Betanda Wilcoxon Hitung nilai di di = 1 ; jika : 1 = data tesebut dibuang ( di = 0 ) Selisihkan nilai di dengan d0, dimana : d 0 = m 1 m Nilai di d0 dimutlakkan di d 0 Buat anking di d 0 dai tekecil s/d tebesa, jika ada yg sama dibuat angking ata-ata Buat tanda : + untuk di d0 + ; untuk di d0 Hitung : W + jumlah angking di d 0 + W - jumlah angking di d 0 W = min ( W + ; W - ) Dgn mempehatikan tanda H 1, yg dpt dilihat pd tabel Stuktu Hipotesis dan Statistik uji : H 0 H 1 Statistik Uji m 1 - m < d 0 W + m 1 - m = d 0 m 1 - m > d 0 W - m 1 - m d 0 W = min ( W + ; W - ) 45 Wilayah Kitis : W* W a Tabel Uji Peingkat Betanda Wilcoxon Dimana : W* meupakan nilai Statistik Uji W yang digunakan ( W+, W- atau W ) Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis 46 Contoh Soal (Wilcoxon Sign Rank Test Sampel) : 6. Texas Fied Chicken telah mengembangkan sebuah esep bau untuk adonan tepung ayamnya dan dept pemasaan hanya ingin melihat apakah esep bau tesebut lebih enak daipada esep sebelumnya. Sepuluh konsumen dipilih secaa acak guna menguji asa. Setiap konsumen mencicipi dulu sepotong daging ayam yang disajikan dengan esep lama dan membeikan nilai asa mulai dai 1 sampai 10 (1=buuk, 10=sangat baik). Kemudian konsumen tesebut mencicipi sepotong daging ayam yang digoeng dengan esep bau dan membeikan nilai asa mulai dai 1 sampai 10. Manajemen peusahaan tesebut ingin mengambil keputusan mengenai adonan esep bau yang tidak hanya didasakan pada beapa banyak oang menganggap bahwa esep bau tesebut mempebaiki asa tetapi juga pada besanya pebaikan asa dai esep bau. Ujilah hipotesis bahwa jumlah konsumen yang menilai esep bau sama dengan dai esep lama. Beikut ini adalah data suvei : (taaf nyata 0,05) Konsumen Resep Lama Resep Bau Felix 3 9 David 5 5 Devi 3 6 Shella 1 3 Rika 5 10 Ridani 8 4 Kistian Susi 8 5 Novi JAWAB : Stuktu Hipotesis : H 0 : m lama m bau = 0 H 1 : m lama m bau 0 Taaf nyata :a = 0,05 ( aah ) Statistik Uji:Wilcoxon Sign Rank Test Sampel Konsumen Resep Resep di di-d0 Іdi-doІ Rank Tanda W+ W- Lama Bau Felix David 5 5 Devi ,5-4,5 Shella ,5 -,5 Rika Ridani Kistian Susi ,5 + 4,5 Novi ,5 -,5 Anton ,5 5,5 48 Anton 6 7 8

9 Kaena H 1 : m lama m bau 0, maka Statistik Uji : W = min ( W + ; W - ) W = min ( W + ; W - ) = min (5,5 ; 10,5) = 10,5 Wilayah Kitis : W W a Tabel Uji Peingkat Betanda Wilcoxon a = 0,05 ( aah ) W n = 8 a = 4 W a 4 10,5 Kaena : W > W a ( 10,5 > 4) Keputusan : Teima H 0 Kesimpulan : adonan esep bau sama baiknya dengan adonan esep yang lama pada taaf nyata 0,05 49 CONTOH SOAL : 7. Ada yang mengatakan bahwa mahasiswa senio dapat meningkatkan sko TOEFL sekuang-kuangnya 50 angka bila ia sebelumnya dibeikan contoh-contoh soalnya lebih dulu. Untuk menguji pendapat itu, 0 mahasiswa senio dibagi menjadi 10 pasang sedemikian shg setiap pasang mempunyai nilai mutu ata-ata yg hampi sama selama 3 tahun petama kuliah. Soal-soal contoh dan jawabnya dibeikan secaa acak kepada salah seoang dai setiap pasang seminggu sebelum ujian. Tenyata sko TOEFL meeka adalah sbb : Pasangan Dengan Contoh Soal Tanpa Contoh Soal Ujilah hipotesis nol pada taaf nyata 0,05 bahwa pembeian contoh soal dapat meningkatkan sko sebesa 50 angka. 50 JAWAB : Stuktu Hipotesis : H 0 : m 1 m = 50 H 1 : m 1 m < 50 Taaf nyata :a = 0,05( 1 aah ) Statistik Uji:Wilcoxon Sign Rank Test Sampel di d0 di d0 Rank Tanda W ,5 + 3, , ,5 Kaena H 1 : m 1 m < 50 maka Statistik Uji : W + yang dihitung W + = 10,5 51 Wilayah Kitis : W W a Tabel Uji Peingkat Betanda Wilcoxon a = 0,05 ( 1 aah ) n = 10 10,5 W a 11 W a = 11 Kaena : W W a ( 10,5 11) Keputusan : Tolak H 0 Kesimpulan :bahwa pembeian contoh soal sebelum ujian tidak dapat meningkatkan sko sebesa 50 angka, pada taaf nyata 0, UJI JUMLAH PERINGKAT WILCOON (WILCOON RANK SUM TEST ) Posedu pehitungan Wilcoxon Rank Sum Test : Disebut juga sebagai Mann Whitney U Test Digunakan untuk menguji nilai tengah populasi, dgn mempehatikan besaan data maupun aah pebedaannya. Digunakan untuk menguji hipotesis ata-ata POPULASI INDEPENDENT. Jumlah sampel 1 sampel Ekivalen dengan Uji T Populasi ( s 1 = s ) dalam Statistik Uji Paametik. Penentuan nomo uutan sampel, dimana : n 1 n Stuktu Hipotesis : a. H0 : m1 = m H1 : m1 < m b. H0 : m1 = m H1 : m1 > m c. H0 : m1 = m H1 : m1 m

10 Tentukan nilai a wilayah kitis dalam tabel Uji Jumlah Peingkat Wilcoxon Gabungkan kedua data sampel dan diuutkan dai tekecil sampai tebesa Bei anking untuk tiap data dai tekecil s/d tebesa, jika tedapat atau lebih data yang sama maka dibeikan anking ata-ata Hitung W1 dan W, dimana : W1 = jumlah anking data sampel 1 W = jumlah anking data sampel Cai nilai U nya dgn mempehatikan tanda H1, yg dpt dilihat pada tabel Stuktu Hipotesis dan Statistik uji : Dimana : H 0 H 1 Statistik Uji m 1 = m n1 ( n1 1) U1 W1 m 1 < m U 1 m 1 > m U m 1 m U = min ( U 1 ; U ) n ( n 1) U W CONTOH SOAL (WILCOON RANK SUM TEST ) Wilayah Kitis : U* Ua Tabel Uji Jumlah Peingkat Betanda Wilcoxon Dimana : U* meupakan nilai Statistik Uji U yang digunakan ( U1 ; U ; atau U ) Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis Catatan : Jika : n1 10 dan n > 0, maka digunakan pendekatan Nomal, sehingga : n1. n μu* σ n1. n.( n1 n 1) 1 U* U * - μu* Z σu* IPK untuk Angkatan 008 untuk kedua kelas ditunjukkan sebagai beikut : Kelas A Kelas B,1 4 3,3 0,6 3,5 3,1 1,1,5 0,9 4 3,7 3,,5 1,6 3,3, 1,9,4 Ujilah hipotesis pada taaf nyata 0,05 bahwa ata-ata IPK kedua kelas itu tidak sama. 58 JAWAB NO 8 1. Stuktu Hipotesis : H 0 : m A = m B H 1 : m A m B. Taaf nyata a = 0,05 ( aah ) 3. Statistik Uji : Wilcoxon Rank Sum Test Kelas A Rank A Kelas B Rank B, ,5 3,3 13,5 0,6 1 3,5 15 3,1 11 1,1 3,5 9,5 0,9 4 17,5 3,7 16 3, 1,5 9,5 1,6 4 3,3 13,5, 7 1,9 5,4 8 WA 78,5 WB 9,5 59 Kaena : H 1 : m A m B maka Statistik Uji yang digunakan : U = min ( UA ; UB ) U WA na ( na 1) 8 ( 8 1) 78,5 4,5 A U WB nb ( nb 1) 10 (10 1) 9,5 37,5 B U = min ( UA ; UB ) = min ( 4,5 ; 37,5 ) = 37,5 4. Wilayah Kitis : U Ua Tabel Uji Jumlah Peingkat Wilcoxon a = 0,05( aah ) n 1 = 8 U a = 17 n = Keputusan : Teima H0 37,5 6. Kesimpulan :bahwa ata-ata IPK untuk kelas A dan Kelas B adalah sama, pada taaf nyata 0,05. U a

11 SOAL SOAL 1. Seoang pemeiksa makanan memeiksa 16 botol meek x tetentu untuk menentukan pesen bahan tambahan. Tecatat data beikut (dalam %):,4,3 3,1, 1,7 1,1 4, 1,9,3 1, 1,0,4 1,7 3,6 1,6,3 Dengan menggunakan hampian nomal tehadap distibusi nomal, lakukan uji bahwa pada taaf kebeatian 0,05 ata-ata pesen bahan tambahan dalam botol meek x adalah,5 %, jika besanya selisih data tidak dipehatikan.. Soal teoi no 6, Texas Fied Chicken, Jika pada tahap pengembangan poduk bau ini, pihak pemasaan tesebut tidak tetaik pada tingkat asa atau kenikmatan. Infomasi apa yang akan kita peoleh dai data penelitian pasa tesebut? 61 6 CONTOH SOAL : 3. Texas Fied Chicken telah mengembangkan sebuah esep bau untuk adonan tepung ayamnya dan dept pemasaan hanya ingin melihat apakah esep bau tesebut lebih enak daipada esep sebelumnya. Sepuluh konsumen dipilih secaa acak guna menguji asa. Setiap konsumen mencicipi dulu sepotong daging ayam yang disajikan dengan esep lama dan membeikan nilai asa mulai dai 1 sampai 10 (1=buuk, 10=sangat baik). Kemudian konsumen tesebut mencicipi sepotong daging ayam yang digoeng dengan esep bau dan membeikan nilai asa mulai dai 1 sampai 10. Manajemen peusahaan tesebut ingin mengambil keputusan mengenai adonan esep bau yang tidak hanya didasakan pada beapa banyak oang menganggap bahwa esep bau tesebut mempebaiki asa tetapi juga pada besanya pebaikan asa dai esep bau. Ujilah hipotesis bahwa jumlah konsumen yang menilai esep bau lebih baik dai esep lama. Beikut ini adalah data suvei : (taaf nyata 0,05) Thank You Konsumen Resep Lama Resep Bau Felix 3 9 David 5 5 Devi 3 6 Shella 1 3 Rika 5 10 Ridani 8 4 Kistian Susi 8 5 Novi Anton 6 7 SOAL-SOAL RESPONSI 4. Dikemukan bahwa diet bau akan menuunkan beat badan oang 4,5 kg pada ataatanya dalam minggu. Beat 10 wanita yang menggunakan diet tesebut dicatat sebelum dan setelah minggu dan menghasilkan data sbb: Wanita Beat sebelum Beat Setelah 1 58,5 60,0 60,3 54,9 3 61, 58, , ,5 6 6,6 59,9 7 56,7 54,4 8 63,6 60, 9 68, 6, ,4 58,7 SOAL-SOAL RESPONSI 5. Idem soal 3 jika besanya data dipehatikan. 6. Diektu pemasaan National Shampoo Company ingin mengetahui apakah dengan memekatkan wana shampo hijaunya, paa pelanggan akan measa lebih efektif. Pada saat ini, diektu tesebut hanya ingin menentukan cocok tidaknya ide itu dikembangkan lebih jauh dan ingin mengetahui tingkat pebaikan dalam pesepsi tehadap keefektifan poduk. Data telah dikumpulkan dai 7 oang; semuanya telah membeikan penilaian tehadap shampo bewana hijau muda dan shampo yang sekaang dibei wana hijau tua. Skala 1 sampai 10 digunakan dimana angka 1 beati sangat tidak efektif dan 10 beati paling efektif. Data tesebut dipelihatkan dibawah ini : Konsumen Penilaian atas keefektifan shampo Hijau Muda Penilaian atas keefektifan shampo Hijau Tua Winda 4 Dessy 6 6 Evelyn 7 4 Ivan 5 6 Benny 9 8 Ujilah hipotesis bahwa diet ini menuunkan beat badan ata-ata sebanyak 4,5 kg apabila besanya data tidak dipehatikan jika α =0,05. Eliana 1 3 Ridani Ujilah Hipotesis dengan taaf nyata 0,

12 6. Beikut ini disajikan data mengenai hasil pengujian kekuatan kabel yang tebuat dai logam yang bebeda : Logam I 18,3 16,4,7 17,8 18,9 5,3 16,1 4, Logam II 1,6 14,1 0,5 10,7 15,9 19,6 1,9 15, 11,8 14,7 Ujilah apakah tedapat pebedaan ata-ata ke- jenis logam tsb. pada taaf nyata 5 %. STATISTIKA NONPARAMETRIK () 67 Elty Savia, ST., MT. Fakultas Teknik Juusan Teknik Industi Univesitas Kisten Maanatha Bandung 4. UJI KRUSKALL WALLIS Disebut juga sebagai Uji H Kuskall Wallis Meupakan pekembangan dai Wilcoxon Rank Sum Test, dimana dalam uji ini jumlah sampel yang diuji lebih dai. Untuk menguji apakah k sampel independen ( dimana : k > ) memiliki ata-ata yang sama. Ekivalen dengan Uji F ( Analisis Ragam ). 69 Posedu pehitungan Uji Kuskall Wallis : 1. Stuktu Hipotesis : H0: m1 = m = m3 =... = mk H1: m1, m, m3,..., mk tidak semuanya sama. Tentukan nilai a wilayah kitis dalam Tabel Chi Squae : ( a,v ) 3. Beikan anking pada data dai masing-masing populasi secaa keseluuhan. Jika tedapat atau lebih data yang sama maka dibeikan anking ata-ata 4. Jumlahkan anking dai masing-masing populasi i 70 Posedu pehitungan Uji Kuskall Wallis : Contoh Soal : 5. Hitung Statistik Uji-nya : hitung nilai h Dimana : 1 k i h - 3 ( n 1) n ( n 1) n i 1 i 6. Wilayah Kitis : h > ( a,v ) dengan deajat kebebasan, v = k 1 Dimana : k : jumlah populasi yang diamati 7. Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis ( a,v ) Suatu Peusahaan ingin membeli satu dai lima mesin yang bebeda: A, B,C, D, atau E. Dalam suatu peancangan pecobaan untuk menentukan apakah tedapat pebedaan penampilan antaa mesinmesin tesebut, lima opeato yang bepengalaman dipekejakan pada setiap mesin dalam jumlah waktu yang sama. Tabel disamping ini menunjukkan jumlah unit yang dipoduksi setiap mesin. Ujilah hipotesis bahwa tidak tedapat pebedaan antaa mesin-mesin tesebut pada taaf nyata a = 0,05 MESIN A B C D E

13 Jawab no 9 : 1. Stuktu Hipotesis : A Rank A B Rank B MESIN C Rank C D Rank D 68 17, , E Rank E H 0 : m A = m B = m C = m D = m E H 1 : m A, m B, m C, m D, m E tidak semuanya sama. Taaf nyata : a = 0,05 3. Statistik Uji : Uji Kuskall Wallis , , ,5 53 6,5 48, ,5 A= 70 B= 48,5 C= 93 D= 40,5 E= Dimana : tedapat 5 buah sampel mesin maka k = 5 Kaena setiap sampel tdd 5 buah data, maka n A = n B = n C =n D =n E = 5 n = n A + n B + n C + n D + n E n = = UJI RUNTUNAN ( RUNS TEST ) 1 h n ( n 1) i h 1 5 ( 5 d. Wilayah Kitis : h > ( a,v )Tabel Chi Squae : ( a,v ) a = 0,05 i - 3 ( n 1) ni 70 48,5 93,5 40,5 73-1) v = k 1 = 5 1 = 4 6,44 k 1 9,49 ( a,v ) = 9,49 e. Keputusan : Teima H 0 f. Kesimpulan : kita bisa meneima bahwa tidak tedapat pebedaan antaa mesinmesing tesebut pada taaf nyata 0,05 3*( 5 1) 6,44 75 Untuk menguji apakah data pengamatan memiliki sifat andom ( acak ) atau melihat apakah populasi memiliki distibusi yang sama. Uji untunan dapat digunakan untuk data kualitatif dan kuantitatif. 76 PROSEDUR PERHITUNGAN UJI RUNTUNAN ( RUNS TEST ) : PROSEDUR PERHITUNGAN UJI RUNTUNAN ( RUNS TEST ) : 1. Stuktu Hipotesis : H 0 : data pengamatan besifat andom / acak H 1 : data pengamatan tidak besifat andom / acak. Tentukan nilai a wilayah kitis dalam Tabel Uji Runtunan ( diuji aah ) 3. Data yang akan diolah data sudah dikonvesikan dalam bentuk un : untuk 1 populasi : hitung banyaknya un ( ) lalu bandingkan dengan un dai tabel Uji Runtunan ( Runs Test ). untuk populasi : masing-masing dicai un nya. Hitung nilai : n 1 dan n dimana : n 1 n Tentukan wilayah kitisnya gunakan Tabel Uji Runtunan, dengan a diuji aah Wilayah Kitis : a 1 dan a a 1 a 5. Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis 78 13

14 Jika PROSEDUR PERHITUNGAN UJI RUNTUNAN ( RUNS TEST ) : PROSEDUR PERHITUNGAN UJI RUNTUNAN ( RUNS TEST ) : 1. Stuktu Hipotesis : H 0 : data pengamatan besifat andom / acak H 1 : data pengamatan tidak besifat andom / acak. Tentukan nilai a wilayah kitis dalam Tabel Uji Runtunan ( diuji aah ) 3. Data yang akan diolah data sudah dikonvesikan dalam bentuk un (data kuantitatif ) : Cai nilai median dai data nilai ata-ata tesebut bila data hanya 1 populasi Untuk data populasi, masing-masing dicai nilai median nya. Konvesikan data dalam bentuk un, dengan caa bandingkan data pengamatan dengan nilai median nya : Jika : data > median dibei tanda + data < median dibei tanda data = median data dibuang 4. Tentukan wilayah kitisnya gunakan Tabel Uji Runtunan, dengan a diuji aah Wilayah Kitis : a 1 dan a a 1 a 5. Keputusan dan Kesimpulan Hipotesis 80 Catatan : Jika : n 1 dan n > 10, maka digunakan pendekatan Nomal, sehingga : n1 n μ 1 n1 n σ - μ Z σ n1n ( n1n - n1 - n ) (n1 n) (n1 n 1) 81 CONTOH SOAL : 10. Sebuah mesin diatu untuk membagi penipis cat akilik ke dalam kaleng. Apakah banyaknya penipis cat yang dibagi oleh mesin ini beubah secaa acak bila kelima belas kaleng tenyata beisi 3,6 3,9 4,1 3,6 3,8 3,7 3,4 4,0 3,8 4,1 3,9 4,0 3,8 4, 4,1 ( lt ) Gunakan a = 0,1 Jawab : 1. Stuktu Hipotesis : H 0 : data pengamatan besifat andom / acak H 1 : data pengamatan tidak besifat andom / acak. Taaf nyata : a = 0,1 ( uji aah ) 8 3. Statistik Uji : Uji Runtunan ( Runs Test ) Median = 3,9 i : 3,6 3,9 4,1 3,6 3,8 3,7 3,4 4,0 3,8 4,1 3,9 4,0 3,8 4, 4,1 Tanda : data > median dibei tanda + data < median dibei tanda data = median data dibuang digabung 4. Wilayah Kitis: a 1 dan a Tabel Uji Runtunan ( n 1 ; n ) = (6,7) a 1 P ( a 1 ) 0,05 P ( 4 ) 0,05 0,043 0,05 a 1 = 4 = 8 a 1 - P ( a ) 0, P ( 10 ) 0,05 1-0,9660 0,05 0,0340 0,05 a = = 11 n 1 = 6 ( tanda + ) n = 7 ( tanda ) Jumlah untunan = = 8 Tabel Uji Runtunan ( n 1 ; n ) = (6,7) 83 a 1 = 4 Keputusan : Teima H 0 a = 11 Kesimpulan :bahwa banyaknya penipis cat akilik yang dikeluakan oleh mesin ini bevaiasi secaa acak, pada taaf nyata 0,

15 CONTOH SOAL : 11. Pada pelempaan keping uang sebanyak 30 kali, didapatkan baisan angka (H) dan gamba (T) dalam uutan sbb : H T T H T H H H T H H T T H T H T H H T H T T H T H H T H T a. Tentukan jumlah untun b. Ujilah pada taaf nyata 0,05 apakah baisan ini tebentuk secaa acak. 85 JAWAB NO 11 : 1. Stuktu Hipotesis : H 0 : data pengamatan besifat andom / acak H 1 : data pengamatan tidak besifat andom / acak. Taaf nyata : a = 0,05 ( uji aah ) 3. Statistik Uji : Uji Runtunan ( Runs Test ) H T T H T H H H T H H T T H T H T H H T H T T H T H H T H T n 1 = 16 ( Jumlah H) n = 14 ( Jumlah T) a. = jumlah untunan = 86 Kaena n 1 dan n > 10, maka digunakan pendekatan Nomal, sehingga : μ n1 n n n μ 1 15, σ n1n ( n1n - n1 - n ) (n n ) (n n 1) [(1614) 16 14] σ, Jadi - μ Z σ - 15,93 Z,7, Wilayah Kitis: a = 0,05 ( uji aah 0,05 ) 0,05 0,05-1,96 1,96 z 1,96,7 5. Keputusan : Tolak H 0 Kesimpulan : bahwa pelempaan tesebut tidak dilakukan secaa acak pada taaf nyata 0, Jawab no 1 4. Wilayah Kitis: a 1 dan a 1. Idem soal 10, gunakan α=0,05 Tabel Uji Runtunan ( n 1 ; n ) = (6,7) a 1 P ( a 1 ) 0,05 P ( 3 ) 0,05 0,008 0,05 a 1 = 3 a 1 - P ( a ) 0, P ( 11 ) 0,05 1-0,99 0,05 0,008 0,05 a = = 1 = 8 a 1 = 3 a = 1 89 Keputusan : Teima H 0 Kesimpulan :bahwa banyaknya penipis cat akilik yang dikeluakan oleh mesin ini bevaiasi secaa acak, pada taaf nyata 0,

16 Only a =0,05 CARA LAIN MENCARI BATAS WILAYAH KRITIS Tabel distibution fo the un test of andomness fo α=0,05 Leland Blank hal 636 (Lampian B-8) 4. Wilayah Kitis: baca Tabel distibution fo the un test of andomness fo a =0,05 Leland Blank hal 636 (Lampian B-8) n 1 = 6 ( tanda + ) n = 7 ( tanda ) = 8 a 1 = 3 a = 1 a 1 = 3 a = 1 Keputusan : Teima H 0 Kesimpulan :bahwa banyaknya penipis cat akilik yang dikeluakan oleh mesin ini bevaiasi secaa acak, pada taaf nyata 0, SOAL RESPONSI 9. Instuktu Reza dan Shella, keduanya mengaja pada tingkat I di Univesitas NST. Dalam suatu ujian akhi, mahasiswa meeka mempeoleh nilai sebagaimana yang tedapat pada tabel dibawah ini. Ujilah pada taaf nyata 0,05 suatu hipotesis bahwa tidak tedapat pebedaan antaa penilaian kedua instuktu tesebut. Reza Shella SOAL RESPONSI oang mengikuti pogam penuunan beat badan dalam 3 macam Diet (Diet Daging, Diet Kabohidat, n Diet Gaam). Data yang dipeoleh secaa acak dibawah ini adalah penuunan beat badan (dalam kg) sbb : Diet Daging Diet Kabohidat Diet Gaam 6, 14,4 1,5 8,4 15,7 1,1 7,8 13, 1,7 9,5 18,6 16, ,3 11,8 Ujilah hipotesis bahwa tidak ada pebedaan diantaa 3 macam diet tesebut pada α =0,05 94 SOAL RESPONSI 11. Suatu poses pelapisan peak digunakan untuk melapisi sejenis baki. Bila poses itu tekendali, maka tebal lapisan peak pada baki akan beubah secaa acak mengikuti distibusi nomal dengan ataan 0,0 mm dan simpangan baku 0,005 mm. Misalkan ke-1 baki yang kemudian dipeiksa menunjukkan tebal peak sbb : 0,019 0,01 0,0 0,019 0,0 0,018 0,03 0,01 0,04 0,0 0,03 0,0 Ujilah hipotesis untuk menentukan apakah peubahan ketebalan dai satu baki ke baki lainny adalah acak dengan menggunakan taaf nyata 0,05) SOAL RESPONSI 13. Dapatkah kita bekesimpulan bahwa mahasiswa dengan instuktu Reza memiliki nilai yang lebih baik dai mahasiswa intuktu Shella?

17 SOAL RESPONSI 14. Suatu peusahaan ingin melakukan pengujian tehadap empat jenis ban yang bebeda A,B,C,dan D. Ketahanan ban tesebut ditentukan dengan melihat jejak yg ditinggalkannya. Tabel dibawah ini mempelihatkan hasil pengujian setiap jenis ban thd 6 buah kendaaan yg ditentukan secaa acak. Apakah tedapat beda nyata antaa ke-4 jenis ban tesebut pada a = 0,05! Thank You A B C D BAHAN UTS STATISTIKA INDUSTRI 99 17