Bayesian Belief Network untuk Menghasilkan Fuzzy Association Rules

Transkripsi

1 Jurnal Teknik Inustri, Vol. 12, No. 1, Juni 2010, ISSN Bayesian Belief Network untuk Menghasilkan Fuzzy Association Rules Rolly Intan 1, Oviliani Yenty Yuliana 2, Dwi Kristanto 3 Abstract: Bayesian Belief Network (BBN), one of the ata mining classification methos, is use in this research for mining an analyzing meical track recor from a relational ata table. In this paper, a mutual information concept is extene using fuzzy labels for etermining the relation between two fuzzy noes. The highest fuzzy information gain is use for mining fuzzy association rules in orer to exten a BBN. Meaningful fuzzy labels can be efine for each omain ata. For example, fuzzy labels of seconary isease an complication isease are efine for a isease classification. The implemente of the extene BBN in a application program gives a contribution for analyzing meical track recor base on BBN graph an conitional probability tables. Keywors: Meical recor, mutual information, conitional probability, bayesian belief network, fuzzy association rules. Penahuluan Bayesian Belief Network (BBN) aalah sebuah moel probabilistik yang inyatakan alam bentuk Directe Acyclic Graph (DAG) untuk menunjukkan hubungan probabilitas antar peristiwa (event) yang terjai. Sebagaimana inyatakan alam DAG, maka noe alam BBN menunjukkan variabel paa suatu omain, an anak panah menunjukkan hubungan ketergantungan antara variabel tersebut. Terapat beberapa penelitian terkait engan BBN. Pengintegrasian fuzzy ata ke alam bayesian network engan memanfaatkan moel konisi Gaussian untuk membuat proseur fuzzy ilakukan oleh Lin et al. [9]. Peneliti yang mengintegrasikan fuzzy logic ke alam bayesian network antara lain Lin et al. [9], Chiu et al. [2], Klir an Yuan [6]. Pembuatan bayesian network menggunakan pene-katan teori informasi iperkenalkan oleh Cheng et al. [1]. Penelitian yang terakhir erat hubungannya engan penelitian yang ilakukan alam naskah ini, suatu konsep perhitungan Mutual Information (MI) ikembangkan menggunakan fuzzy ata. Hasil MI igunakan untuk menentukan relasi antara ua noe fuzzy ata. Arah garis yang menghubungkan keua noe yang saling bergantung itentukan ber-asarkan hasil conitional probability an bersifat asymmetric. 1,2,3 Fakultas Teknologi Inustri, Jurusan Teknik Informatika, Universitas Kristen Petra. Jl. Siwalankerto , Surabaya rintan@petra.ac.i, ovi@petra.ac.i, wi_k87@hotmail.com Naskah masuk 21 Desember 2009; revisi 7 Mei 2010; iterima untuk ipublikasikan 12 Mei Naskah tersusun sebagai berikut. Metoologi Penelitian berisi konsep asar an notasi yang akan igunakan alam pembahasan. Hasil an pembahasan merupakan bagian inti kontribusi ari naskah ini yang isertai engan contoh ilustrasi, serta pengujian kecepatan an kehanalan terhaap aplikasi program BBN yang ibuat. Paa bagian akhir akan iberikan simpulan ari naskah ini. Relasi Metoe Penelitian Skema ari sebuah relational atabase inotasikan sebagai R. Suatu relasi R iefinisikan sebagai R D1 D2 D3 Dn, alam hal ini Di aalah omain ata ke-i, tk R aalah merupakan tuple kek ari suatu relasi R yang inyatakan sebagai tk=<k1, k2, k3,,km>, seangkan km aalah nilai paa tuple ke-k an omain ke-m (Co, [3]). Mutual Information Dalam teori probabilitas an teori informasi, MI ari 2 variabel acak merupakan nilai ukur yang menyatakan keterikatan/ketergantungan (mutual epenence) antara keua variabel tersebut. Unit pengukur yang umum igunakan untuk menghitung MI aalah bit, sehingga menggunakan logaritma basis 2. Secara formal, MI antara 2 variabel A an B apat iefinisikan engan persamaan (1) (Kulback an Leibler, [8]; Rényi, [12]). P( a, b) MI ( = P( a, b) log (1) 2 b B a A P( a) P( b) 55

2 P(a,b) merupakan joint probability istribution ari A an B, P(a) an P(b) merupakan marginal probability istribution a an b. Nilai MI( =0 jika an hanya jika variabel A an B merupakan variabel yang saling inepenent. Hal ini berhubungan engan, jika a an b inepenent, maka nilai P(a, b)=p(a) P(b), sehingga: P( a, b) log 2 = log1 = 0 ( ) ( ) P a P b Selain itu, MI bersifat simetris, artinya nilai MI( =MI(B, A). Bayesian Belief Network BBN aalah moel probabilistik alam bentuk DAG yang igunakan untuk menggambarkan hubungan probabilitas an probabilistic inference antar variabel (Neapolitan [10]). BBN iefinisikan engan 2 komponen oleh Han, Kamber, an Pei [4]. Komponen pertama aalah DAG, berupa noe an anak panah. Setiap noe menggambarkan suatu variabel acak (ranom variable) an setiap anak panah menggambarkan suatu probabilistic epenence. Jika suatu anak panah igambarkan ari noe A ke noe B, maka A aalah parent/immeiate preecessor B an B merupakan escenent A. Setiap variabel conitionally inepenent ari nonescenent variabel, jika iketahui noe parent-nya. Variabel yang terapat paa network apat bernilai iskrit atau kontinu. Contoh seerhana BBN apat ilihat paa Gambar 1. Komponen keua aalah Conitional Probability Table (CPT) untuk setiap variabel yang terapat paa network. CPT untuk variabel B, menspesifikasikan conitional istribution P(B Parent(), imana parent( aalah noe parent ari B. Seperti yang tampak paa Tabel 1, conitional probability untuk setiap nilai Lung Cancer (LC) iberikan ari setiap kombinasi yang apat iperoleh ari nilai noe parent-nya (alam hal ini yaitu Family History (FH) an Smoker (S)). Gambar 1. Bayesian belief network Tabel 1. Conitional probability untuk variabel LC engan noe parent FH an S FH,S FH,~S ~FH,S ~Fh,~S LC 0,8 0,5 0,7 0,1 ~LC 0,2 0,5 0,3 0,9 Joint probability setiap nilai variabel ihitung engan persamaan sebagai berikut: P( x,...,x ) = n P( x Parents( X )) (2) 1 n i i i = 1 imana Parent(Xi) merupakan noe parent Xi an nilai P(xi Parent(Xi)) bisa iperoleh ari CPT untuk Xi. Hasil an Pembahasan Paa bagian ini akan ibahas tentang pengembangan MI untuk menghasilkan fuzzy association rules yang berguna untuk mengembangkan BBN. BBN engan Penekatan MI Dalam naskah ini, suatu pengembangan konsep MI iperkenalkan engan persamaan (1) agar apat igunakan untuk memroses fuzzy ata. Suatu fuzzy set A terhaap omain Di iefinisikan sebagai A: Di [0,1] sehingga A F(Di), imana F(Di) aalah fuzzy power set ari omain Di. Hal yang sama juga berlaku untuk sebuah fuzzy set B terhaap omain Dj iefinisikan sebagai B: Dj [0,1] sehingga B F(Dj), imana F(Dj) aalah fuzzy power set ari omain Dj. Nilai MI antara 2 fuzzy sets A F(Di) an B F(Dj) apat iefinisikan an ihitung engan persamaan (3). Jika nilai MI( lebih besar ari 0, maka A an B iasumsikan memiliki relasi. P(, P(A), an P( masing-masing ihitung menggunakan persamaan (4), (5) an (6); Intan an Mukaiono [5]. MI ( = P( P( = P ( A) = P ( B ) = R k= k = 2 P( log P( A) P( (3) min( A( ki), B( )) 1, ki Di, D (4) j k = 1 A( ki ) 1, ki D (5) i B ( ), D Dalam hal ini A(ki) an B() aalah nilai keanggotaan ki an terhaap fuzzy set A an B. j (6) 56

3 B A P(A > (a) P(B A)> (b) Gambar 2. Conitional probability untuk menentukan arah relasi Sebagaimana iefinisikan ki an aalah ata/ nilai paa tuple ke-k, omain ke-i an ke-j. R aalah jumlah tuple paa relasi R. Persamaan (4) iefinisikan sebagai joint fuzzy probability relation. Hal yang sama juga untuk persamaan (5) an (6) iefinisikan sebagai fuzzy probability relation suatu fuzzy set A an B paa relasi R. Untuk menentukan arah relasi antara ua noe BBN yang akan ibangun apat menggunakan hasil perhitungan conitional probability fuzzy ata A jika iketahui B sebagaimana inyatakan alam persamaan (7). P P( P( R min( A( k = 1 ( A = = R k = 1 ki B( ), B( Persamaan (7) iefinisikan sebagai fuzzy conitional probability relation oleh Intan an Mukaiono [5]. Jika P(A > P(B A), maka relasi ari noe B ke noe A seperti tampak paa Gambar 2 (a). Sebaliknya jika P(A < P(B A), maka relasi ari noe A ke noe B seperti tampak paa Gambar 2 (b). Anaikata yang terjai aalah P(A = P(B A), maka terapat ua kemungkinan relasi yaitu ari noe A ke noe B an noe B ke noe A. Algoritma Secara garis besar kerangka proses membangun BBN untuk menghasilkan fuzzy association rule aalah mengkonversikan nilai setiap omain berasarkan bobot yang itetapkan an membangun BBN. Untuk membangun BBN perlu menghitung MI, menentukan arah relasi, menggambarkan BBN, an membuat tabel conitional probability. Algoritma untuk membangun BBN tampak paa Gambar 3. Langkah untuk menghitung total masing-masing omain tampak paa Gambar 3 baris ke-2 sampai engan baris ke-11. Untuk mengetahui apakah ua noe yang ianalisa memiliki relasi apat ihitung menggunakan persamaan (4), tampak paa Gambar 3 baris ke-24. Untuk keperluan tersebut perlu ihitung P( menggunakan persamaan (4) tampak paa Gambar 3 baris ke-15 sampai engan baris ke-23. Selain itu juga iperlukan perhitungan ) A B )) (7) P(A) an P( masing-masing menggunakan persamaan (5) an (6), tampak paa Gambar 3 baris ke- 13 an ke-15. Jika MI lebih besar ari 0 baru itentukan arah relasi ari keua noe tersebut menggunakan persamaan (7), tampak paa Gambar 3 baris ke-25 sampai engan baris ke-32. Contoh Ilustrasi Untuk memberi pemahaman yang lebih jelas tentang mining fuzzy association rules engan BBN iberikan suatu relational atabase seperti yang tampak paa Tabel 2 (Kristanto [7]). Tabel tersebut memiliki omain Umur, Perokok, GolDar, Penyakit, an Propinsi engan jumlah recor 10. Ketentuan noe yang ianalisa aalah sebagai berikut: Fiel Umur iefinisikan engan persamaan berikut, noe iberi fuzzy label Mua 1, x < x Mua ( x) =, 40 x < 60, 20 0, x 60 x [0,100] menyatakan umur. 1 0 Fiel Perokok engan bobot nilai,, Ya Tiak noe iberi fuzzy label Perokok Fiel GolDar engan bobot nilai,,,, A B AB O noe iberi fuzzy label Gol. Darah Fiel Penyakit engan bobot nilai 1 1 0,,, noe iberi Bronkitis Kanker Penyakit lain fuzzy label Peny. Paru Fiel Propinsi engan bobot nilai 1 1 1,,, Jawa Barat Jawa Tengah Jawa Timur 0 noe iberi fuzzy label Prop. Jawa Propinsi Lain Nilai keanggotaan ari setiap fuzzy set i atas itentukan oleh users sesuai engan kebutuhan untuk mengklasifikasikan ata ke alam masingmasing fuzzy set. Angka 0 an 1 paa contoh fuzzy label Perokok, Gol.Darah, Peny. Paru an Prop. Jawa aalah merupakan nilai/erajat keanggotaan ari elemen fuzzy sets tersebut, sebagai contoh: elemen Jawa Barat memiliki erajat keanggotaan 1 terhaap fuzzy set Prop. Jawa. Hasil pembobotan Tabel 2 berasarkan ketentuan noe tersebut apat ilihat paa Tabel 3. 57

4 1 {m: jumlah omain; R : jumlah tuple} 2 For i=1 to m 3 {memberi nilai awal paa jumlah bobot per omain} 4 D[i]=0; 5 En For 6 For k=1 to R 7 {menghitung jumlah bobot per omain} 8 For i=1 to m 9 D[i]=D[i]+[k,i] 10 En For 11 En For 12 For i=1 to m-1 13 P(A)=D[i]/ R ; 14 For j=i+1 to m 15 P(=D[j]/ R ; min=0; 16 For k=1 to R 17 If [k,i] < [k,j] Then 18 min=min+ [k,i]; 19 Else 20 min=min+ [k,j]; 21 En If 22 En For 23 P( =min/ R ; 24 MI(=P(*log(P(/(P(A)*P(,2); 25 If MI( >0 Then 26 P(A =P(/P(; P(B A)=P(/P(A); 27 If P(A > P(B A) Then 28 D[j] D[i] 29 Else 30 D[i] D[j] 31 En If 32 En If 33 En For 34 En For Gambar 3. Algoritma untuk membangun BBN Tabel 2. Contoh ata rekam meik Recor Umur Perokok GolDar Penyakit Propinsi 1 20 Ya A Bronkitis Jabar 2 25 Ya A Bronkitis Sumut 3 22 Ya AB Bronkitis Jabar 4 27 Tiak O Diare Jabar 5 35 Tiak O Diare Sulsel 6 45 Ya AB Kanker Jatim 7 40 Ya O Kanker Jateng 8 50 Tiak O Diabetes Jabar 9 60 Ya B Bronkitis Sulsel Ya A Kanker Jatim Tabel 3. Hasil pembobotan ata rekam meik Recor Mua Perokok Gol. Peny. Prop. Darah Paru Jawa 1 1, , , , , , , , , , , Tabel 4. Hasil perhitungan MI Noe 1 Noe 2 P P P(Noe 1, MI(Noe (Noe 1) (Noe 2) Noe 2) 1, Noe 2) Mua Perokok 0,725 0,700 0,475-0,045 Mua Gol. Darah 0,725 0,400 0,200-0,107 Mua Peny. Paru 0,725 0,700 0,475-0,045 Mua Prop. Jawa 0,725 0,700 0,525 0,026 Perokok Gol. Darah 0,700 0,400 0,400 0,206 Perokok Peny. Paru 0,700 0,700 0,700 0,360 Perokok Prop. Jawa 0,700 0,700 0,500 0,015 Gol. Darah Peny. Paru 0,400 0,700 0,400 0,206 Gol. Darah Prop. Jawa 0,400 0,700 0,200-0,097 Peny. Paru Prop. Jawa 0,700 0,700 0,500 0,015 P(Mua, Perokok) apat ihitung menggunakan persamaan (4). Untuk keperluan tersebut perlu ihitung terlebih ahulu P(Mua) an P(Perokok) engan persamaan (5) atau (6). Terakhir MI(Mua, Perokok) ihitung engan persamaan (3). Perhitungan MI antara noe ilakukan engan cara yang sama. Hasil perhitungan keseluruhan MI tampak paa Tabel 4. Langkah selanjutnya aalah menentukan noe-noe yang memiliki relasi, engan prasyarat MI(Noe 1, Noe 2)>0. Berasarkan Tabel 4 tampak noe-noe yang memiliki relasi aalah sebagai berikut: Mua Prop.Jawa; Perokok Gol.Darah; Perokok Peny. Paru; Perokok Prop. Jawa; Gol.Darah Peny. Paru; an Peny.Paru Prop. Jawa Langkah berikutnya aalah menentukan arah noe antar relasi menggunakan conitional probability engan persamaan (7). Dari hasil perhitungan iperoleh P(Mua Prop. Jawa) lebih besar ari paa P(Prop. Jawa Mua). Untuk itu arah relasi yang terbentuk aalah Prop. Jawa menentukan Mua (Prop. Jawa Mua). Dengan cara yang sama apat ihitung conitional probability antar noe yang berelasi an itentukan arah relasinya seperti yang tampak paa Tabel 5. Jika paa hasil perhitungan iperoleh P(Noe 1 Noe 2) = P(Noe 2 Noe 1), maka arah noe apat berupa Noe 1 Noe 2 atau Noe 2 Noe 1. Paa Tabel 5 terlihat aa 3 pasangan noes yang memiliki hasil perhitungan conitional probability yang sama, sehingga terapat 2 3 =8 macam kombinasi BBN yang apat ihasilkan. Salah satu kombinasi BBN yang terbentuk apat ilihat paa Gambar 4. Hasil perhitungan conitional probability P(Noe1, Noe 2)=1 memiliki arti Noe 2 secara mutlak/sempurna menentukan Noe 1. Langkah terakhir aalah membuat tabel conitional probability antara semua kemungkinan nilai ari noe yang bersangkutan engan noe parent paa setiap noe. Sebagai contoh conitional probability noe Perokok tampak paa Tabel 6. Data yang igunakan untuk menghitung conitional probability noe tersebut apat ilihat paa Tabel 3, kolom Perokok an Gol. Darah. Sebagai contoh 58

5 Tabel 5. Hasil fuzzy association rule ari stui kasus Noe 1 Noe 2 P(Noe 1 P(Noe 2 Noe 2) Noe 1) Arah relasi Mua Prop. Prop. Jawa Mua 0,750 0,724 Jawa Perokok Gol. Darah 1,000 0,571 Gol. Darah Perokok Perokok Peny. Perokok Peny. Paru 1,000 1,000 Paru Perokok Prop. Perokok Prop. Jawa 0,714 0,714 Jawa Gol.Darah Peny. Paru 0,571 1,000 Peny.Paru Prop.Jawa 0,714 0,714 Gol.Darah Peny. Paru Peny. Paru Prop. Jawa Gambar 4. Network untuk ata rekam meik Tabel 6. Conitional probability noe Perokok P(Perokok Gol.Darah) P(~Perokok Gol.Darah) P(Perokok ~Gol.Darah) P(~Perokok ~Gol.Darah) Keterangan Peluang Pasien aalah Perokok jika iketahui Gol. Darah Pasien (A & Peluang Pasien aalah bukan Perokok jika iketahui Pasien memiliki Gol. Darah (A & Peluang Pasien aalah Perokok jika iketahui Pasien tiak memiliki Gol. Darah (A & Peluang Pasien aalah bukan Perokok jika iketahui Pasien tiak memiliki Gol. Darah (A & Nilai 4/4=1 0/4=0 3/6=0,5 3/6=0,5 Tabel 7. Kecepatan proses pembuatan network Jumlah recor Jumlah noe Waktu 2 (Diag1, Kompli1) 3 etik 3 (Diag1, Kompli1, Umur) 7 etik 4 (Diag1, Kompli1, Umur, Gener) 12 etik 5 (Diag1, Kompli1, Umur, Gener, 23 etik 2 (Diag1, Kompli1) 4 etik 3 (Diag1, Kompli1, Umur) 11 etik 4 (Diag1, Kompli1, Umur, Gener) 19 etik 5 (Diag1, Kompli1, Umur, Gener, 28 etik 2 (Diag1, Kompli1) 6 etik 3 (Diag1, Kompli1, Umur) 15 etik 4 (Diag1, Kompli1, Umur, Gener) 25 etik 5 (Diag1, Kompli1, Umur, Gener, 40 etik 2 (Diag1, Kompli1) 7 etik 3 (Diag1, Kompli1, Umur) 22 etik 4 (Diag1, Kompli1, Umur, Gener) 28 etik 5 (Diag1, Kompli1, Umur, Gener, 54 etik 2 (Diag1, Kompli1) 10 etik 3 (Diag1, Kompli1, Umur) 27 etik 4 (Diag1, Kompli1, Umur, Gener) 39 etik 5 (Diag1, Kompli1, Umur, Gener, 75 etik Gambar 7. Perbaningan waktu an jumlah noe yang apat itampilkan Gambar 5. Network rekam meik yang ihasilkan oleh aplikasi P(Perokok Gol.Darah) ihitung menggunakan persamaan (7). Jumlah pasien perokok bergolongan arah A an B aalah 4. Pasien bergolongan arah A an B berjumlah 4. Untuk itu P(Perokok Gol.Darah) = 4/4=1. Hal ini apat iartikan menurut ata simulasi bah-wa pasien yang bergolongan arah A atau B pasti aalah perokok. Dengan cara yang sama ilakukan perhitungan conitional probability untuk semua kemungkinan nilai apat ilihat paa Tabel 6. Pengujian Aplikasi Gambar 6. Conitional probability noe Perokok ihasilkan oleh aplikasi Pengujian aplikasi ilakukan engan menggunakan komputer engan processor AMD Turion X2, memory 2 GB, an har isk 80 GB. Sebagai contoh seerhana untuk menguji jalannya algoritma, Data 59

6 paa Tabel 2 imasukkan ke alam Oracle Database. BBN yang ihasilkan aplikasi paa Gambar 5 sama engan BBN yang ihasilkan ari perhitungan manual. Begitu juga engan conitional probability noe Perokok hasil perhitungan manual paa Tabel 6 sama engan conitional probability yang ihasilkan oleh aplikasi paa Gambar 6. Selain itu, juga ilakukan pengujian atas kecepatan proses pembuatan network engan jumlah recor an noe yang bervariasi. Hasil pengujian apat ilihat paa Tabel 7. Pengujian ilakukan engan menggunakan ata-ata yang berasal ari ata rekam meik RSU Dr. Sutomo. Tampak kecepatan proses pembuatan network paa Tabel 7 ipengaruhi oleh banyaknya recor an noe yang ianalisa. Selain itu juga ilakukan pengujian terhaap seberapa banyak noe yang apat itampilkan oleh aplikasi. Jumlah recor yang igunakan alam pengujian ini sebanyak recors. Hasil pengujian jumlah noe yang mampu igambarkan tampak paa Gambar 7. Berasarkan pengujian tersebut tampak aplikasi mampu menampilkan network engan variasi jumlah noe yang beragam. Semakin banyak noe yang ianalisa, maka semakin banyak waktu an memory yang igunakan aplikasi untuk menampilkan network. Simpulan Naskah ini memperkenalkan pengembangan MI engan menggunakan fuzzy label untuk memperoleh fuzzy association rules alam upaya mengembangkan BBN. Hasil pengembangan metoe BBN iimplementasikan paa program aplikasi. Aplikasi tersebut apat menghasilkan iagram BBN an tabel kemungkinan bersyarat yang berkontribusi untuk menganalisa catatan rekam meik. MI bukanlah satu-satunya metoe yang apat ipakai untuk membangun BBN. Untuk itu perlu aanya suatu penelitian lanjutan untuk membangun BBN engan berbagai metoe selain penggunaan MI. Ucapan Terima Kasih Penelitian ini ianai oleh Hibah Kompetensi DP2M, Direktorat Jenral Peniikan Tinggi, Departemen Peniikan Nasional, tahun anggaran 2009, kontrak nomor 251/SP2H/PP/DP2M/V/2009. Ucapan terima kasih kami sampaikan juga kepaa Rekam Meik an Intalasi Teknologi Informasi RSU Dr. Seotomo atas kerja sama alam penelitian engan Jurusan Teknik Informatika Universitas Kristen Petra. Daftar Pustaka 1. Cheng, J., Bell, D., an Liu, W. Learning Bayesian Networks from Data: An Efficient Approach Base on Information Theory. Proceeings of the 6th Conference on Information an Knowlege Management, ACM Press, Chiu, C. Y., Lo, C. C., an Hsu, Y. X., Integrating Bayesian Theory an Fuzzy Logics with Case- Base Reasoning for Car-Diagnosing Problems. Proceeings of the 4th Fuzzy System an Knowlege Discovery, IEEE Press, 2007, pp Co, E. F., A Relational Moel of Data for Large Share Data Bank. Journal of the ACM Communication, 13(6), 1970, pp Han, J., Kamber, M., an Pei, J., Data mining: Concepts an techniques, 2 n e., Morgan Kaufmann, San Fransisco, Intan, R., an Mukaiono, M., Fuzzy Conitional Probability Relations an Its Applications in Fuzzy Information System. Knowlege an Information systems, an International Journal, Springer-Verlag, 6(3), 2004, pp Klir, J., an Yuan, B., Fuzzy Sets an Fuzzy Logic: Theory an Applications, Prentice-Hall, New Delhi, Kristanto, D., Perancangan an Pembuatan Aplikasi untuk Menganalisa Data paa Relational Database engan Metoe Bayesian Belief Network, Tugas Akhir, Jurusan Teknik Informatika, Universitas Kristen Petra, Surabaya, Kullback, S., an Leibler, R. A., On Information an Sufficiency, The Annals of Mathematical Statistics, 22(1), 1951, pp Lin, C. Y., Yin, J. X., Ma, L. H., an Chen, J. Y., An Intelligent Moel Base on Fuzzy Bayesian Networks to Preict Astrocytoma Malignant Degree. Proceeings of the 2n Cybernetics an Intelligent System, IEEE Press, 2006, pp Lin, C. Y., Yin, J. X., Ma, L. H., an Chen, J. Y., Fuzzy Bayesian Network-Base Inference in Preicting Astrocytoma Malignant Degree. Proceeings of the 6th Worl Congress on Intelligent Control an Automation, IEEE Press, 2006, pp Neapolitan, R. E., Learning Bayesian Network, Prentice Hall, New Jersey, Rényi, A., On Measures of Information an Entropy. Proceeings of the 4th Berkeley symposium on Mathematics, Statistics an Probability, 1961, pp