Teknik Koreksi Posisi dan Bentuk Objek Citra dalam Basis Waktu-Bilangan Gelombang

Transkripsi

1 JNTETI, Vol. 5, No., Mei 06 0 Teknik Koreksi Posisi an Bentuk Objek Citra alam Basis Waktu-Bilangan Gelombang Is Marianto Abstract In the case of raar imagery, the image is the result of convolution between the wave source an the reflection coefficient of the objec which of them is the amount of electrical conuctivity an ielectric constant of the object. Image is prouce from the concept of scattering, where the absence of scattering events will not prouce raar image. The image of the measurement results usually o not represent the position an shape of the actual object conition. To restore the image to the actual conition, a proper technique is neee. This stuy presents the technique of image correction in the base perio an the number of waves (T-K), on the conitions of the object in the form of sloping soil layers an iffraction object in the form of metal that is roun. Image correction on the basis of T-K is conucte by performing Fourier transformation on the original image (wave fiel F ( k)) in the space imension x to imension k that generates a fiel new wave F ( k). Then, wave fiel F (k) will be correcte for each wave number by converting it first into a new wave fiel Q (τ,k), then the wave fiel Fourier transforme to obtain the correcte section q (τ,x) Results of image correction on the basis of the T-K gives the results of the position an shape of the image that is appropriate base on the actual conitions. This can be ascertaine because of the imagery use is a synthetic image of the position an the initial conition is set an known in avance. Intisari Paa kasus citra raar, citra merupakan hasil konvolusi antara sumber gelombang an koefisien refleksi obje i mana i antaranya merupakan representasi ari besaran konuktivitas listrik an konstanta ielektrik objek. Citra muncul akibat ari konsep hamburan (scattering) i mana tanpa aanya peristiwa hamburan maka tiak akan aa citra raar. Citra hasil pengukuran biasanya tiak merepresentasikan posisi an bentuk konisi objek yang sebenarnya. Untuk mengembalikan citra kepaa posisi an bentuk yang sebenarnya iperlukan teknik yang tepat agar objek kembali paa posisi an bentuk yang sebenarnya. Makalah ini menyajikan teknik koreksi citra alam basis waktu an bilangan gelombang (T-K) paa konisi objek berupa lapisan tanah yang miring an objek penifraksi berupa logam yang berbentuk bulat. Koreksi citra alam basis T-K ilakukan engan cara melakukan transformasi Fourier paa citra asal (mean gelombang F(k)) paa ruang imensi x ke ruang imensi k yang menghasilkan mean gelombang baru F(k). Mean gelombang F(k) kemuian ikoreksi untuk setiap bilangan gelombangnya engan mengubahnya terlebih ahulu menjai mean gelombang baru Q(τ,k). Lalu paa mean gelombang ini ilakukan transformasi Fourier untuk menapatkan seksi terkoreksi q(τ,x) Hasil koreksi citra alam basis T-K memberikan hasil posisi an bentuk citra yang sesuai berasarkan konisi yang Jurusan Teknik Infomatika, Fakultas Teknologi Inustri, Universitas Trisakti, Jl. Kyai Tapa No. Jakarta 0 INDONESIA (tlp: ; fax: ; marianto@trisakti.ac.i) sesungguhnya. Hal ini apat ipastikan karena citra yang igunakan merupakan citra sintetik yang posisi an konisi awalnya suah iatur an iketahui sebelumnya. Kata Kunci Koreksi Posisi, Koreksi Bentu Transformasi Fourier, Migrasi Data Basis T-K. I. PENDAHULUAN Koreksi ata citra asal aalah proses yang bertujuan untuk menempatkan posisi reflektor (citra) paa posisi yang sebenarnya. Koreksi ilakukan engan mengimplementasikan algoritme migrasi ata paa omain T-K [] engan jalan menempatkan kembali event-event citra paa waktu an lokasi yang tepa sehingga iapatkan suatu hasil penampang gambar yang menekati konisi sebenarnya. Proses kesalahan posisi an bentuk citra untuk biang reflektor miring terjai akibat perubahan kemiringan yang terekam i citra, ikarenakan sifat penjalaran gelombang yang menjalar ke segala arah, i mana gelombang akan lebih ulu terekam i raargram berasal ari posisi terekat ari posisi pengambilan ata. Proses koreksi citra paa objek engan penampang miring apat iilustrasikan seperti Gbr., Gbr., an Gbr. 3. Gbr. Moel objek penampang miring. Gbr. Gambar citra sebelum proses koreksi. Is Marianto: Teknik Koreksi Posisi an... ISSN 30-56

2 0 JNTETI, Vol. 5, No., Mei 06 Gbr. 3 Gambar citra setelah proses koreksi. Gbr. menjelaskan posisi penampang objek yang memiliki bentuk kemiringan. Proses akuisisi citra menghasilkan bentuk citra yang tampak seperti paa Gbr.. Proses koreksi citra paa Gbr. menggunakan teknik migrasi ata paa omain T-K [], an akan mengembalikannya ke posisi an bentuk yang sebenarnya, seperti yang terlihat paa Gbr. 3. II. KOREKSI CITRA DALAM BASIS WAKTU DAN BILANGAN GELOMBANG (T-K) Konsep ari koreksi citra paa basis T-K ini aalah engan mengubah suatu persamaan yang beraa paa basis x,z menjai z melalui transformasi Fourier yang kemuian ikembalikan lagi menjai x,z melalui inverse transformasi Fourier. Berikut akan iberikan rumusan matematis secara lengkap: Ditinjau persamaan gelombang (Helmholtz) [] untuk mean magnet berikut. H H H µε µσ engan H : intensitas mean magnetik (ampere/meter) ε : permitivitas listrik (Fara/m) µ : permeabilitas magnetik σ : konuktivitas listrik (Mho / m) Jika fungsi ruang itinjau paa parameter x an z saja maka: H H H H + µε µσ () x Dilakukan transformasi Fourier x k H( x,z,t) H ( ) ( x,z,t) exp ikx x+ exp( ikx) x x () H( x,z,t) H ( ) ( x,z,t) µε exp ikx x exp( ikx) x= 0 µσ engan : x an z : jarak alam ruang spasial t :waktu k: bilangan gelombang v: kecepatan i : imajiner ω : frekuensi kemuian iefinisikan bila F( z,t) = H( x,z,t) exp( ikx)x maka iapatkan: F ( ) ( z,t) z,t) F( z,t) k F z,t + µε µσ = 0 (3) kemuian iasumsikan z ς τ, = v an = v, sehingga 0 v(ς ) iapatkan F( k v F( v () kasus two way time membuat () menjai: v v F( k F( Jika kemuian iasumsikan bahwa gelombang yang membentuk citra itinjau aalah gelombang monokromatik lalu iselesaikan engan menggunakan teori separasi variabel [3] engan F( τ ) = K( k) Z( τ ) exp( iωt) engan : ( k) : mean vektor K Z τ : mean vektor Z K ( ) maka iapatkan v Z ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) k K k Z τ exp iωt + K k exp iωt exp ( ) ( ) ( iωt) v (5) exp ( ) ( ) ( iωt) K k Z τ µσ K k Z τ = 0 Z( τ ) k i v v + ( ) + ω ωµσ Z τ (6) τ Z( τ ) + m ( ) 0 Z τ = v v m = τ i mana k + ω iωµσ engan teori tebak solusi Z( τ ) = A exp( bτ ) Z( τ ) b ( ) 0 Z τ =, maka b = -m, b = i m τ sehingga ( τ ) exp i v v Z = A -k ω iµωσ + τ (7) ( ) ( ) v v F τ,t = K k A exp i -k + ω iµωσ τ + t ω (8) Solusi untuk mean magnet pembentuk citra aalah v H π Maka, untuk harga t=0, iperoleh (9). ( x, τ,t) = A K( k) exp i -k + ω iµωσ τ + ωt kx k v ISSN Is Marianto: Teknik Koreksi Posisi an...

3 JNTETI, Vol. 5, No., Mei 06 H π v v ( x, τ ) = A K( k) exp i -k + ω iµωσ τ kx k III. KONSEP DASAR BEDA HINGGA DARI KOREKSI CITRA SEISMIK DALAM BASIS T-K Teknik koreksi citra seismik engan metoe bea hingga alam basis T-K apat ijelaskan melalui teknik matematis berikut ini. Ditinjau persamaan berikut: H H H µε µσ H H H H x v engan: H : intensitas mean magnetik (ampere/meter) ε : permitivitas listrik (Fara/m) µ : permeabilitas magnetik σ : konuktivitas listrik (Mho/m) Kemuian ilakukan Transformasi Fourier x k x. z,t F = H x,z,t exp ikx Diasumsikan bila ( ) ( ) ( )x F F F k v F + v µσ v (0) engan : x an z : jarak alam ruang spasial t :waktu k: bilangan gelombang v: kecepatan i : imajiner ω : frekuensi Kemuian iasumsikan z ς τ, = v an = v 0 v(ς ), sehingga iapatkan: v v F( k F( () Dengan menggunakan metoe bea hingga [] untuk koreksi yang iasarkan paa t= τ+ t t = τ t () akan iapatkan I µσ v I I k v I 6 6 (3) engan I [ t( τ,t),t ( τ,t) ] F( () Untuk menapatkan solusi ari (3) igunakan penekatan Crank-Nicolson [5] sehingga persamaan yang ihasilkan berbentuk persamaan bea hingga seperti itunjukkan paa (5). (9) k v j j k v μσv I j + 6 Δt + I j + 6 Δt 6 t k v μσv (5) j j k v + I j 0 6 Δt 6 t + I j + 6 Δt = Persamaan (5) iseerhanakan menjai bentuk seperti (6). j j j j I + ai + bi + I 0 (6) j j j j = engan koefisien bea hingga a an b iefinisikan sebagai k v μσv k v μσv + 6 Δt 6 t a= 6 Δt 6 t b= (7) k v + k v + 6 Δt 6 Δt IV. DIAGRAM TEKNIK KOREKSI CITRA DALAM BASIS T-K Paa () itemukan persamaan engan ua buah ineks sehingga lebih baik jika ianggap I sebagai sebuah matriks. Permasalahan yang timbul akibat syarat batas iketahui untuk variabel t an τ iselesaikan engan menggunakan hubungan τ engan t an t yang merupakan perputaran 5 0 itambah penskalaan sebesar sehingga apat ihasilkan iagram paa Gbr. an engan iasumsikan kolom i bawah baris pertama berharga 0. Dari (6) apat isimpulkan bahwa elemen ke akan iketahui jika elemen j I j, j Ij an j I j I j j iketahui. Bila igambarkan sebagai sebuah matriks yang jelas relevan ari efinisi t an t, iapatkan bahwa sebuah elemen matriks yang tiak iketahui apat icari jika tiga buah elemen tetangganya iketahui. b a Gbr. Diagram komputasi koreksi hasil moifikasi []. 03 Urutan pengerjaan paa Gbr. aalah sebagai berikut. Kotak no ihitung terlebih ahulu, karena tiga tetangganya iketahui, yaitu berharga P, 0, an 0. Kemuian kotak no ini igunakan untuk menghitung kotak nomor ua an kotak nomor ua igunakan untuk menghitung kotak nomor tiga, an seterusnya. V. SIMULASI Simulasi ibuat engan mempertimbangkan kecepatan rambat gelombang paa suatu meia. Tabel I berisi informasi kecepatan rambat an konstanta ielektrik meia [6]. Is Marianto: Teknik Koreksi Posisi an... ISSN 30-56

4 0 JNTETI, Vol. 5, No., Mei 06 TABEL I BESARAN KECEPATAN MATERIAL BERDASARKAN NILAI KONSTANTA DIELEKTRIKNYA Material Dielectric Constant ε r Velocity V (mm/ns) Air 300 Water (Fresh) 8 33 Water (Sea) 8 33 Polar Snow Polar Ice Temperate Ice Pure Ice Freshwater like 50 Ice Sea Ice Permafrost Coastal San 0 95 (Dry) San (Dry) San (Wet) Silt (Wet) 0 95 Clay (Wet) Clay Soil (Dry) 3 73 Marsh 86 Agricultural 5 77 Lan Pastoral Lan 3 83 Average Soil 6 75 Granite Limestone Dolomite Basalt (Wet) 8 06 Shale (Wet) 7 3 SanStone (Wet) 6 Coal Quartz.3 5 Concrete Asphalt PVC, Epoxy, Polyesters 3 73 Gbr. 5 menunjukkan citra sintetik yang merepresentasikan kecepatan rambat gelombang pembentuk citra paa meia miring berbahan concrete, engan besaran kecepatan gelombang merambat paa meia sebesar 80x0 6 meter/etik. Citra paa Gbr. 5 masih merupakan citra asal yang belum mengalami proses koreksi posisi, seperti yang ijelaskan oleh Gbr.. Proses koreksi posisi citra ilakukan engan proses migrasi engan beberapa kecepatan migrasi agar apat terlihat perbeaan pengaruh kecepatan rambat gelombang migrasi terhaap bentuk posisi sebenarnya. Gbr. 6 menunjukkan hasil koreksi posisi an bentuk citra buatan ketika igunakan kecepatan rambat gelombang migrasi 80x0 6 meter/eti i mana kecepatan tersebut sama engan kecepatan rambat gelombang paa meia sintetik concrete. Diapatkan hasil koreksi posisi citra terbai citra mengalami koreksi posisi an kemiringan lapisan sesuai bentuk yang sebenarnya serta tiak terjai istorsi bentuk paa hasil migrasi. Gbr. 5 Citra buatan engan kecepatan gelombang pembentuk citra paa meia miring 80x0 6 m/s. Gbr. 6 Hasil koreksi posisi an bentuk citra buatan paa penampang miring engan kecepatan gelombang pengoreksi citra 80x0 6 m/s. Gbr. 7 menunjukkan hasil ketika igunakan kecepatan rambat gelombang migrasi 60x0 6 meter/eti i mana kecepatan migrasi tersebut lebih kecil aripaa kecepatan rambat meia sintetik yang ibuat. Diapatkan hasil koreksi posisi yang kurang tepat. Walaupun perubahan kemiringan ISSN Is Marianto: Teknik Koreksi Posisi an...

5 JNTETI, Vol. 5, No., Mei juga terjai tetapi panjang kemiringan meia lebih panjang ibaning posisi sebenarnya. Gbr. 7 Hasil koreksi posisi an bentuk citra buatan paa penampang miring engan kecepatan gelombang pengoreksi citra 60x0 6 m/s. Gbr. 8 Hasil koreksi posisi an bentuk citra buatan paa penampang miring engan kecepatan gelombang pengoreksi citra 00x0 6 m/s. Gbr. 9 Citra buatan engan kecepatan gelombang pembentuk citra paa obyek penifraksi 90x0 6 m/s. Paa Gbr. 8, ketika igunakan kecepatan rambat gelombang migrasi 00x 0 6 meter/eti i mana kecepatan migrasi tersebut lebih besar aripaa kecepatan meia sintetik yang ibua iapatkan hasil koreksi posisi yang kurang tepat. Walaupun perubahan kemiringan terjai tetapi panjang kemiringannya lebih penek ibaningkan posisi yang sebenarnya. Dari hasil koreksi posisi menggunakan migrasi ata alam omain T-K terlihat bahwa perbeaan kecepatan rambat gelombang migrasi yang igunakan untuk koreksi posisi citra memiliki pengaruh terhaap bentuk posisi citra yang sebenarnya. Secara umum hasil migrasi ata menunjukkan hasil yang baik. Hal ini ikarenakan migrasi ata paa basis T-K sangat baik alam mengatasi ata-ata yang memiliki jenis perlapisan yang miring. Gbr. 9 menunjukkan citra sintetik yang merepresentasikan simulasi kecepatan rambat gelombang pembentuk citra terifraksi ketika bertemu engan suatu objek logam, engan besaran kecepatan gelombang perambat paa objek logam tersebut sebesar 90x0 6 meter/etik. Citra paa Gbr. 9 masih merupakan citra asal yang belum mengalami proses koreksi bentuk. Proses koreksi bentuk citra ilakukan engan memigrasinya engan beberapa kecepatan rambat gelombang migrasi agar apat terlihat perbeaan pengaruh kecepatan rambat gelombang migrasi terhaap bentuk objek sebenarnya. Gbr. 0 menunjukkan hasil ketika igunakan kecepatan rambat gelombang migrasi 90x0 6 meter/eti i mana kecepatan tersebut sama engan kecepatan rambat gelombang ketika terifraksi oleh objek sintetik berupa logam i bawah tanah. Diapatkan hasil koreksi bentuk objek citra terbaik. Citra mengalami koreksi bentuk objek sesuai bentuk yang sebenarnya serta tiak terjai istorsi bentuk paa hasil migrasi. Is Marianto: Teknik Koreksi Posisi an... ISSN 30-56

6 06 JNTETI, Vol. 5, No., Mei 06 Gbr. 0 Hasil koreksi posisi an bentuk citra buatan paa obyek penifraksi engan kecepatan gelombang pengoreksi citra 90x0 6 m/s. Gbr. Hasil koreksi posisi an bentuk citra buatan paa obyek penifraksi engan kecepatan gelombang pengoreksi citra 70x0 6 m/s. Gbr. Hasil koreksi posisi an bentuk citra buatan paa obyek penifraksi engan kecepatan gelombang pengoreksi citra 0x0 6 m/s. Paa Gbr., ketika igunakan kecepatan rambat gelombang migrasi 70x0 6 meter/eti i mana kecepatan migrasi tersebut lebih kecil aripaa kecepatan rambat objek sintetik yang ibua iapatkan hasil koreksi bentuk yang kurang tepat. Walaupun koreksi bentuk tetap terjai tetapi terjai istorsi yang cukup besar terhaap bentuk objek yang sebenarnya. Paa Gbr., ketika igunakan kecepatan rambat gelombang migrasi 0x0 6 meter/eti i mana kecepatan migrasi tersebut lebih besar aripaa kecepatan rambat objek sintetik yang ibua iapatkan hasil koreksi bentuk yang kurang tepat. Walaupun koreksi bentuk tetap terjai tetapi terjai istorsi terhaap bentuk objek yang sebenarnya. Dari hasil koreksi bentuk menggunakan migrasi ata alam omain T-K terlihat bahwa perbeaan kecepatan rambat gelombang migrasi yang igunakan untuk koreksi bentuk citra memiliki pengaruh terhaap bentuk posisi citra yang sebenarnya. VI. KESIMPULAN Makalah ini menyeiakan penekatan teknik koreksi posisi an bentuk citra engan menggunakan migrasi ata paa omain T-K untuk apat memberi gambaran an mengenali keberaaan objek yang beraa i bawah permukaan tanah alam ua skenario, yaitu skenario citra sintetik alam bentuk lapisan tanah miring an skenario citra sintetik alam bentuk objek logam yang tertanam i alam tanah. Berasarkan hasil yang iperoleh, koreksi citra paa basis T-K memiliki kelebihan paa keakuratan harga amplituo ISSN Is Marianto: Teknik Koreksi Posisi an...

7 JNTETI, Vol. 5, No., Mei reflektor untuk reflektor yang memiliki kemiringan yang amat curam. Seangkan kekurangan ari metoe koreksi T-K ini aalah ketiakmampuannya untuk menangani variasi kecepatan lateral yang aa. Proses ari koreksi T-K ini aalah engan menggunakan metoa bea hingga paa basis waktu (T) an bilangan gelombang (K). Koreksi T-K menjai efisien engan penggunaan metoa bea hingga [] akibat seerhananya implementasi ari metoe tersebut. Metoe ini apat ikembangkan untuk keperluan peneteksian objek-objek komersial seperti sumber mineral hirokarbon maupun objek-objek non komersial seperti forensi arkeologi, lingkungan, an lain sebagainya. REFERENSI [] Hale, Dave. Migration in The Time-Wave Number Domain, Project Review, CWP Colorao, 99. [] Reitz, John R. Milfor, Freerick J. Christy, Robert W, Dasar Teori Listrik Magne Penerbit ITB, Banung, 993. [3] Boas, Mary L., Mathematical Methos in The Physical Sciences, John Wiley an Sons, USA, 006. [] Li, Z., Wave-Fiel Extrapolation by the Linearly Transforme Wave Equation: Geophysics, 986. [5] Claerbou J. F., Imaging the Earth s Interior, Blackwell Scientific Publications, 985. [6] Reynols, John M., An Introuction to Applie an Environmental Geophysics, n eition, John Wiley an Sons, New Yor 0. Is Marianto: Teknik Koreksi Posisi an... ISSN 30-56