Eliminasi Gauss Gauss Jordan

Transkripsi

1 Persm Liier Simult Elimisi Guss Guss Jor

2 Persm Liier Simult Persm liier simult lh sutu betuk persm-persm p yg secr bersm-sm meyjik byk vribel bebs. Betuk persm liier simult eg m persm vribel bebs pt itulisk sebgi berikut: b b m m. m im: ij utuk i s/ m j s/ lh koefisie tu persm simult i utuk i s/ lh vribel bebs p persm simult Peyelesi persm liier simult lh peetu ili i utuk semu i s/ yg memeuhi semu persm yg iberik. m b b m

3 Persm Liier Simult Persm liier simult i ts pt iytk sebgi betuk mtrik yitu : b b m m m b im: A, mi m m Mtrik AMtrik Koefisie tu Mtri Vektor Vektor vribel Vektor BVektor kostt A B b b B bm Jcobi

4 Persm Liier Simult 4 Augmete Mtri ( mtrik perlus ) ri persm liier i simult lh mtrik yg merupk perlus mtrik A eg membhk vektor B p kolom terkhiry, itulisk: Augmete (A) [A B] m m m m b b b m Elimisi_GussJor

5 Teorem Persm Li ier Simult 5 Sutu persm liier simult me empuyi peyelesi tuggl bil memeuhi syrt-syrt sebgi berikut: () Ukur persm liier simult bujursgkr, im jumlh persm sm eg jumlh vrible bebs. () Persm liier simult o-homoge im miiml stu ili vector kostt B tik ol tu b. () Determi ri mtrik koefisie persm liier simult tik sm eg ol.

6 Metoe Elimisi Guss Metoe Elimisi Guss : metoe yg ikembgk ri metoe elimisi, yitu meghilgk tu megurgi jumlh vrible sehigg pt iperoleh ili ri sutu vrible bebs. Metoe elimisi guss: metoe im betuk mtrik ugmete, p bgi kiri iubh meji mtrik segitig g ts /segitig bwh g megguk OBE (Opersi Bris Elemeter). b b b b c c c c c c c c c c

7 Metoe Elimisi Guss Sehigg peyelesi pt iperoleh eg: c ( c c ),, c,. c c ( c c 7 ( c c c 4 4 c Opersi Bris Elemeter (OBE) : opersi pegubh ili eleme mtrik bersrk brisy, tp megubh mtriky. OBE p bris ke-ik eg sr bris ke i pt itulisk eg :. i k, j i k, j c i, j im c : ko ) ) ostt pegli ri perbig ili ri eleme i,i ik,i

8 Cotoh Peyelesi Pe Metoe Elimi Metoe Elimi 8 Selesik persm berikut : p Augmete mtrik ri persm Augmete mtrik ri persm Lkuk opersi bris elemeter se p B B B B 4 eg B B 4 4 ers.li.simult g. si G ss si Guss 8 liier simult tersebut lh: liier simult tersebut lh: ebgi berikut: g emiki iperoleh peyelesi: ( ) ( ) () 4 ( )

9 Algoritm Metoe Elimisi Guss Algoritm Metoe Elimisi Guss 9lh sbb :. Msukk mtrik A, vektor B besert ukury. But ugmete mtrik [A B] mk eg A. Utuk bris ke i im i s/, perhtik pkh ili i,i : Bil y : pertukrk bris ke i bris ke ik, im ik,i, bil tik berrti perhitug tik bis iljutk proses ihetik eg tp peyelesi. Bil tik : ljutk 4. Utuk bris ke j, im j i s/ Lkuk opersi bris elemeter: j, i Hitug c i, i Utuk kolom k im k s/ hitug j, k j, k c. i, k Hitug kr, utuk i s/ (be ergerk ri bris ke smpi bris pertm) : i ( bi i, i i i, i i i, ) i, i im ili ik

10 Metoe Elimisi Guss Jor Metoe Elimisi Guss Jor: metoe pegembg g metoe elimisi guss, hy sj ugmete mtrik, p sebelh kiri iubh meji mtrik igol sebgi berikut: b b b b Peyelesi ri persm liier simult its lh ili,,,, tu:,,.,, Metoe elimisi Guss-Jor ii sm seperti metoe elimisi Guss yitu megguk OBE (Opersi Bris Elemeter). Hy perhitug peyelesi secr lgsug iperoleh ri ili p kolom terkhir ri setip bris.

11 Cotoh Peyelesi Pers.Li.Simult g. Metoe Elimisi Guss Jor Selesik persm berikut : Augmete mtrik ri persm liier simult tersebut lh: 4 8 Lkuk opersi bris elemeter sebgi berikut: B b eg emiki iperoleh peyelesi: B / B B 4 8

12 Algoritm Metoe Elimisi Guss Jor Algoritm Metoe Elimisi Guss lh sbb :. Msukk mtrik A, vektor B besert ukury. But ugmete mtrik [A B] m k eg A. Utuk bris ke i im i s/, Perhtik pkh ili i,i : Bil y : pertukrk bris ke i bris ke ik, im ik,i, bil tik berrti perhitug tik bis iljutk proses ihetik eg tp peyele esi. Bil tik : ljutk Jik ili igoly meji stu, eg cr utuk setip kolom k im k s/, hitug i, k i, k 4. Utuk bris ke j, im j i s/ i, i Lkuk opersi bris elemeter: Hitug c j,i Hitug j, k j, k c. i, k 5. Peyelesi, utuk i s/(b bergerk ri bris ke smpi bris pertm) i i,

13 Selesiklh persm berikut 4 Ltih 4 Guk Elimisi Guss Guss-Jor ii : Elimisi_GussJor