3.1 Permutasi. Secara umum, bilangan-bilangan pada {1, 2,, n} akan mempunyai n! permutasi

Transkripsi

1 BB Determinn

2 . Permutsi Definisi Permutsi: (i) Sutu permutsi dri bilngn-bilngn bult {,,,, n} dlh penyusunn bilngn-bilngn tersebut dengn urutn tnp pengulngn. (ii) Brisn bilngn ( j, j,.., j n ) dimn j i j k, untuk i k (i dn k =,, n), j i dlh slh stu dri bilngn sli. Contoh: Permutsi dri {,, } dlh (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) Secr umum, bilngn-bilngn pd {,,, n} kn mempunyi n! permutsi

3 Definisi Inversi Permutsi: (i) Yng dimksud inversi pd sutu permutsi (j, j,.,j n ) ilh dny j k <j i (j k mendhului j i ) pdhl j i <j k (i dn k=,,..n). (ii) Sutu inversi diktkn terjdi di dlm permutsi ((j, j,.,j n ) pbil ditemukn bilngn bult yng lebih besr berd di depn bilngn yng lebih kecil dlm urutn permutsi tersebut. Contoh: (6,,, 4, 5, ) 6 mendhului,, 4, 5, = 5 inversi mendhului = inversi 4 mendhului = inversi 5 mendhului = inversi Jdi terdpt 8 inversi dlm permutsi di ts. (,,, 4) : tidk terdpt inversi

4 Sutu permutsi diktkn permutsi genp jik bnykny inversiny sejumlh genp dn diktkn permutsi gnjil jik bnyk inversiny sejumlh gnjil Perklin elementer dri mtriks ukurn nn dlh perklin dri n entri dri dimn tidk d yng dtng dri bris tu kolom yng sm Perklin elementer bertnd dri dlh perklin elementer dikli + jik merupkn permutsi genp dn dikli jik merupkn permutsi gnjil.

5 . Definisi Determinn Jik dlh mtriks bujursngkr. Fungsi determinn dri, det () didefinisikn sebgi jumlh semu perklin elementer bertnd dri. det () = = δ (j, j,.,j n ). j, j,., m j n

6 Mtriks ordo x = Mk n =, terdpt! =. = Hsil kliny sebgi berikut : permutsi (,), bnykny inversi = (permutsi genp). Mk δ (,) = +, jdi +. permutsi (,), bnykny inversi = (permutsi gnjil). Mk δ (,) =, jdi Mk det() = = +

7 Contoh Mtriks ordo x : 4 6 Mk det() =.6.4 = 8

8 Mtriks Ordo x Mk n =, terdpt! =.. = 6 Hsil kliny sebgi berikut : permutsi (,,), bnykny inversi = (+). permutsi (,,), bnykny inversi = (+). permutsi (,,), bnykny inversi = (+). permutsi (,,), bnykny inversi = (-). permutsi (,,), bnykny inversi = (-). permutsi (,,), bnykny inversi = (-). det( )

9 Determinn Mtriks Ordo x = det() = = Contoh: 4 6 Mk det() =.6.4 = 8

10 Determinn Mtriks Ordo x Jik ) det( (-) (-) (-) (+) (+) (+)

11 Contoh : Ordo x dng Srrus B 4 Det (B) =.

12 . MINOR DN KOFKTOR Pengertin Submtriks M ij Misl Mtriks berukurn (n x n) dn M ij sutu submtriks dri dengn ukurn (n-) x (n-) di mn bris ke-i dn kolom ke-j dri mtriks dihilngkn. Contoh: = mk M = (bris dn 4 6 kolom dihilngkn)

13 MINOR DN KOFKTOR Definisi Minor: dlh nili determinn dri submtriks M ij, yitu M ij Definisi Kofktor: dlh C ij = (-) i + j M ij

14 Contoh Minor dn Kofktor M 4 M 4 M ) C M 4 ) M ( 4) 4 ( C C ) M ( (

15 .4 Pengurin (Ekspnsi) Secr Bris tu Kolom Menurut Teorem LPLCE: Determinn dri sutu mtriks dlh jumlh perklin elemen-elemen dri sebrng bris/kolom dengn kofktor-kofktorny.. det () = i C i + i C i in C in (ekspnsi kofktor sepnjng bris ke-i). det () = j C j + j C j nj C nj (ekspnsi kofktor sepnjng kolom ke-j)

16 Contoh : ) 5)( ( ) ( 6 5 ) ( ) det( M

17 Contoh : 4 B 4 ) det( M C C C C C B 47 4 ) ( 4 ) ( 4 M det(b) = (-47) = - 94

18 .5 Sift-sift Determinn. Pertukrn Bris dengn Kolom sutu determinn tidk mengubh nili determinn. = T. Jik semu elemen-elemen stu bris/kolom sutu determinn sm dengn nol, mk nili determinnny sm dengn nol. T

19 Sift-sift Determinn (lnjutn). Jik du bris/kolom sutu determinn dipertukrkn, mk kn mengubh tnd determinn. ( + menjdi -, dn, - menjdi + ). Bris yng di tukr Kolom yng di tukr

20 Sift-sift Determinn (lnjutn) 4. Jik du bris/kolom sutu determinn Identik, mk nili determinnny sm dengn nol. Diktkn identik, jik sutu bris tu kolom merupkn hsil kli dengn sklr k (di mn k nggot bilngn rel) Bris Kolom k. k. k. k. k. k.

21 Sift-sift Determinn (lnjutn) 5. Jik setip elemen stu bris/kolom sutu determinn diklikn dengn fktor yng sm k, mk determinnnypun diklikn dengn sklr k. Bris k. k. k. k Kolom k. k. k. k

22 Sift-sift Determinn (lnjutn) 6. Jik setip elemen stu bris/kolom sutu determinn dinytkn dengn du suku mk determinnny dpt dinytkn sebgi jumlh dri du determinn

23 .6 Mtriks Singulr dn Non Singulr Definisi Mtriks Singulr: Mtriks yng nili determinnny =. Cttn: Mtriks singulr tidk mempunyi invers. Definisi Mtriks Non Singulr: Mtriks yng nili determinnny. Cttn: Mtriks non singulr mempunyi invers.