Solusi Pengayaan Matematika Edisi 16 April Pekan Ke-4, 2005 Nomor Soal:

Transkripsi

1 Solusi Pengayaan Matematia Edisi 6 pril Pean Ke-4, 00 Nomor Soal: -60. Jia. sin cos tan 00 00, maa nilai adalah... cos sin Solusi: [] sin cos tan cos sin sin sin cos sin 00 00, dengan 00 Jia 0, maa. 00. Jia cot tan a, maa nilai. 00,. 00 sin sin cos sin cos tan 00. a. a. Solusi: [E] Kita mengetahui bahwa cot tan... a. E. 00 a E. a a b a b ab dan cot tan, sehingga cot tan cot tan cot tan a 3. Tiang bendera diletaan di punca gedung, sehingga punca dan dasar tiang terlihat oleh pengamat dengan sudut, dengan tan. Jia tinggi gedung adalah 40 meter dan jara pengamat e dinding gedung adalah meter, tentuan panjang tiang bendera.. 9 m. m. 6 m. 0 m E. 9 m Solusi: [] Husein Tampomas, Pengayaan Matematia, 00

2 Misalnya panjang tiang bendera adalah 40 tan tan tan 40 tan tan Jadi, panjang tiang bendera adalah 9 m. 4. Titi-titi,,, dan terleta pada eliling lingaran. adalah diameter dan. Jia dan 4, berapa panjang? E. 3 4 Solusi: [] diameter, 90, dan 4. Karena dan dan samasama menghadap busur, maa 4 Menurut Teorema Pythagoras 4 4 Husein Tampomas, Pengayaan Matematia, 00

3 Misalnya sin, sehingga nilai. cos cos cos4 Menurut turan Sinus: sin sin cos4 sin 4 sin4 sin4 sin4cos cos4sin Tentuan nilai esa dari hasil ali cos cos cos E. 3 Solusi: [] sin cos cos cos sin cos cos cos cos cos sin 4sin sin cos sin sin sin sin sin sin 7 sin 7 6. alam dietahui bahwa 3sin 4cos 6 dan 4sin 3cos. Nilai cot adalah E. 4 3 Solusi: [] 3sin 4cos 6 9sin 6cos 4sin cos () 4sin 3cos 6sin 9cos 4cos sin... () Jumlah persamaan () dan () menghasilan 3 Husein Tampomas, Pengayaan Matematia, 00

4 cos 6sin cos 4sin cos cos sin 37 9 sin 6 4sin sin sin 4 30atau atau 30 3 Untu 30, maa 3sin 4cos 6 sehingga 4 6 Karenanya besar sudut adalah 30. cot cot Jia nilai minimum fungsi f cos 4 sin 4 cos maa nilai adalah... adalah E. 3 Solusi: [] 4 4 cos sin cos f cos sin cos sin cos f f cos cos a a f cos a dan dengan mempertimbangan asus beriut. Kasus : Jia f memberian minimum 4 untu cos. Kasus :, maa Jia, maa Kasus 3: Jia, maa f cos. alam dua asus pertama minimum Sehingga ita mempunyai f memberian minimum untu cos. memberian minimum f untu tida dapat menjadi., 4 Husein Tampomas, Pengayaan Matematia, 00

5 alam interval,, ita memperoleh 3.. Misalnya a, b, dan c adalah tiga bilangan berurutan dalam barisan geometri yang menunjuan panjang sisi-sisi di depan sudut,, dan dari. sin cos tan Jia, maa penyelesaian nilai yang mungin untu sin cos tan adalah Solusi: [] E. Misalnya rasio antara a, b, c adalah r, maa b ar dan c ar. sin sin cos sin cos tan cos sin cos cos sin sin cos tan sin sin cos sin cos cos sin cos sin sin sin b ar r sin sin sin a a i sini ita hanya memerluan untu menghitung interval (range) dari r. Karena a, b, c adalah barisan geometri, panjang masimum hanya a atau c. Juga arena a, b, c adalah panjang tiga sisi segitiga, merea memenuhi hubungan a b c dan b c a. a ar ar r Sehingga ar ar a r r 0 r 0 Jadi, interval (range) dari atau r adalah r r atau r r atau. 9. Suatu segitiga mempunyai panjang sisi-sisinya,, dan 3. i dalam segitiga tersebut terdapat dua lingaran yang saling bersinggungan dan edua Husein Tampomas, Pengayaan Matematia, 00

6 lingaran juga menyinggung ai dan hipotenusa segitiga tersebut. Tentuan jari-jari lingaran tersebut E. Solusi: [E] tan tan tan tan 4 X 3 r tan P Y tan 3tan Q r tan 3tan 0 tan tan 0 tan (diterima) atau tan (ditola) QY tan Y r Y Y r tan tan tan tan 3 4 tan 3 3tan tan 3tan tan 3 0 3tan tan 3 0 tan (diterima) atau tan 3(ditola) 3 6 Husein Tampomas, Pengayaan Matematia, 00

7 PX tan X r 3 X X 3r X XY X 3 3r r r 7r 3 r 60. alam trapesium, //, adalah sudut siu-siu,, 34, 4, dan tit E terleta pada sedemiian sehingga besar E adalah setengah besar E. Tentuan panjang E E. Solusi: [] Misalnya E dan E. E dan E 7. tan 4 tan 34 tan tan (ditola) atau 6(diterima) Jadi, panjang E adalah E 4 7 Husein Tampomas, Pengayaan Matematia, 00