PP' OP = OP' PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
|
|
- Yanti Hermawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bab III : Lingkaran 30 Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak ang sama itu disebut jari-jari sedangkan titik tetap dinamakan pusat lingkaran 3.. PERSAMAAN LINGKARAN YANG BERPUSAT DI O(0,0) P(,) searah pada O r P(,) Sb. X OP = OP' + + = r Contoh : PP' Persamaan Lngkaran ang berpusat di O Persamaan lingkaran ang berpusat O (0, 0) dan jari jari 5 adalah + = PERSAMAAN LINGKARAN YANG BERPUSAT DI (a,b) PA PB AB P(,) r = ( a) + ( b) b r M(a,b) Persamaan Lingkaran ang berpusat di (a,b) Sb. X a 3.3.PERSAMAAN UMUM LINGKARAN ( a) + ( b) = r a + a + b + b r = 0 + a b + (a + b r ) = 0 Persamaan umum lingkaran adalah + + A + B + C = 0 Karena : A = - a a = B = - b b = A B C = a + b r r = a + b C B : Turmudi toermoed@ahoo.co.id blog:
2 3 Geometri Analitik Datar dan Ruang Maka : Pusat lingkaran P ( A, B ) Koordinat titik Pusat Lingkaran dengan persamaan + + A + B + C = 0 Jari-jari lingkaran r = r = r = a b C A B C 4 A 4 B C Jarr-jari Lingkaran dengan persamaan + + A + B + C = 0 Beberapa kemungkinan untuk jari-jari r :. Jika A B C > 0, maka lingkaran itu real 4 4. Jika A B C = 0, maka lingkaran itu berupa titik Jika A B C < 0, maka lingkaran itu imajiner. artina pusatna ada dan nata, tetapi 4 4 lingkaran itu haal karena r negatif sehingga tidak ada titik real Peninjauan persamaan lingkaran + + A + B + C = 0 :. Jika A = 0 maka persamaan lingkaran menjadi + + B + C = 0, sehingga pusat lingkaran terletak pada sumbu Y atau P (0, - ½ B). Jika B = 0 maka persamaan lingkaran menjadi + + A + C = 0, sehingga pusat lingkaran terletak pada sumbu X atau P (- ½ A, 0) 3. Jika C = 0 maka persamaan lingkaran menjadi + + A + B = 0, sehingga lingkaran melalui (0, 0) Contoh 7: Tentukan persamaan lingkaran ang berpusat di (,) dengan r = 0! Penelesaian : ( a) + ( b) = r, pusat (,), r = 0 ( ) + ( ) = = = 0 Persamaan lingkaran = 0
3 Bab III : Lingkaran PERSAMAAN PARAMETER LINGKARAN. Persamaan parameter lingkaran + = r P(-,) P - r Sb. X = sudut ang dibetuk terhadap sumbu OP = r = jari-jari lingkaran + = r cos = r cos r sin = r sin r = r cos = r sin Persamaan Parameter lingkaran + = r. Persamaan Parameter Lingkaran ( a) + ( b) = r PR = a QR = b Q(,) a = r cos P(a,b) T r cos r sin θ Sb. X b = r sin = a + r cos = b + r sin Persamaan Parameter lingkaran ( a) + ( b) = r 3.5.HUBUNGAN GARIS DAN LINGKARAN D < 0 D > 0 D = 0 0 Kedudukan sebah garis lingkaran ada 3 kemungkinan :. Memotong, D > 0. Meninggung, D = 0 3. Tidak memotong, D < 0 Persamaan umum garis lurus : = m + n...(i) Persamaan Lingkaran : + = r...(ii) B : Turmudi toermoed@ahoo.co.id blog:
4 33 Geometri Analitik Datar dan Ruang Subs. (ii) (i) + (m + n) = r + m + mn + n - r = 0 ( + m ) +mn + (n - r ) = 0 Sehingga : D = (mn) - 4 ( + m) (n - r ) Sarat : D = 0, garis meninggung lingkaran D > 0, garis memotong lingkaran D < 0, garis tidak memotong lingkaran 3.6.PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA LINGKARAN. Persamaan Garis Singgung P(, ) pada Lingkaran dengan Pusat O ( + = r) P( ) Persamaan garis singgung di titik P(, ) dengan pusat O Sb. X g Misal : garis g meninggung di titik P(, ) OP g mop = tg mop = = mg ( ) = ( ) = + + = + + = r sarat mop mop mg g mg = -. Persamaan Garis Singgung di P(, ) pada Berpusat (a, b) P(, ) Misalkan g meninggung di titik P(, ) OP g mop = b a - b mop g a (a,b) - a Sb. X mop mg b mg = a b
5 Bab III : Lingkaran 34 = a ( ) b ( ) ( - b) = ( a) ( ) dengan menguraikan sendiri akan diperoleh a + a + a + b b + b = - a + a + b + b ( - a) ( a) + ( b) ( b) = ( a) + ( b) ( a) ( a) + ( b) ( b) = r Persamaan garis singgung di P(, ) pada ( a) + ( - b) = r Analog : Persamaan garis singgung pada lingkaran + + A + B + C = A( + ) + B( + ) + C = 0 3. Persamaan Gari Singgung dengan Gradien m Sb. X Misal : persamaan garis singgung dengan gradien m = m + n..() + = r..() + = r + (m + n) = r +m +mn + n = r (+ m ) + mn + ( n r ) = 0..(3) sarat meninggung D = 0 b 4ac = 0 (mn) 4 ( + m ). (n r ) = 0 4m n 4 (n r + m n m r ) = 0 m n 4n + 4r 4m n + 4m n = 0-4n + 4r + 4m r = 0 : 4 - n + r + m n = 0 n = r + m r n = r ( + m ) n = r.( m ) m = r ( m ) Sehingga : = m r ( m ) Persamaan garis singgung pada lingkaran + = r dengan gradien m Analog : Persamaan garis singgung pada lingkaran( a) + ( b) = r dengan gradien m adalah b = m ( a) r ( m ) B : Turmudi toermoed@ahoo.co.id blog:
6 35 Geometri Analitik Datar dan Ruang Contoh 8 : Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran + = 5 di titik ang a) Ber-absis 4 b) Ber-ordinat 4 Penelesaian : a) Ber-absis 4 = 4 memenuhi + = 5 ( 4) + = = 5 = 9 = 3 Persamaan garis singgung pada + = 5 adalah + = r aitu, b) Ber-ordinat dan = 4 memenuhi + = 5 + (4) = = 5 = 9 = 3 Persamaan garis singgung pada + = 5 adalah + = r aitu, dan PERSAMAAN GARIS KUTUB (GARIS POLAR) Jika titik P( o, o ) di luar lingkaran + = 0, maka dapat ditarik dua garis singgung melalui titik- titik S (, ) dan S (, ) Kedua persamaan garis singgung itu adalah S S S PS : + = r S PS : + = r O karena kedua garis singgung tersebut melalui titik P( 0, 0 ) maka berlaku bahwa S PS : = r dan = r S PS : = r Dari dua persamaan diatas, dapat disimpulkan bahwa koordinat-koordinat titik S dan S memenuhi persamaan : Dan berarti juga bahwa persamaan garis itu melalui titik singgung S dan S, hal itu biasa disebut tali busur singgung dari titik P.
7 Bab III : Lingkaran 36 Jika diperhatikan persamaan tali busur singgung tersebut bentukna sama dengan persamaan garis singgung, jika titik P sebagai titik singgungna. Tanpa memperhatikan letak titik P, di dalam, di luar, atau pada lingkaran, maka persamaan = r dinamakan persamaan garis kutub di P( 0, 0 ) terhadap lingkaran + =r Analog (dengan cara ang mirip / sama), maka kita dapat menentukan persamaan garis kutub (garis polar) titik P( 0, 0 ) terhadap lingkaran ( a) ( b) = r Yaitu : ( 0 a) ( - a) + ( 0 b) ( b) = r Sedangkan persamaan garis kutub di titik P( 0, 0 ) terhadap lingkaran + + A + B + C = 0 aitu: A( + 0 ) + B( + 0 ) + C = 0 Dari penelesaian dengan menggunakan rumus-rumus di atas, dapat disimpulkan bahwa :. Jika titik P diluar, maka garis kutubna berupa tali busur singgung. Jika titik P pada, maka garis kutubna merupakan garis singgung lingkaran 3. Jika titik P dalam, maka garis kutubna tidak memotong Contoh 9 : ) Buatlah persamaan garis singgung dari titik (, 3) pada lingkaran 4 8 0! Penelesaian: Dari 4 8 0, diperoleh pusatna A, B 4, ( 8) (,4) dan Jari-jari :l r = 4 A 4 B C = Kita periksa dulu apakah titik (, 3) di luar, di dalam, atau pada lingkaran , berarti titik (, 3) diluar lingkaran, ini berakibat ada dua garis singgung ang dapat ditaksir dari titik (, 3) segingga meninggung lingkaran tersebut. Persamaan garis kutub dari titik (, 3) ( )( ) ( 4)( 3 4) 40 ( ) + ( 4) (-7) = = = 0 atau = = memotong pada lingkaran (7 0) = = 0 B : Turmudi toermoed@ahoo.co.id blog:
8 37 Geometri Analitik Datar dan Ruang untuk = = 0 (5 + 6) ( + ) = 0 = 6 atau = 5 6 = = = = Untuk = = = 7 (-) + 0 = S, 5 5 = -4 S 4, 8 Jadi persamaan garis singgung ang melalui S, 6 adalah 5 5 ( a) ( - a) + ( b) ( b) = r = = 0 Persamaan garis singgung ang melalui S 4, ( a) ( - a) + ( b) ( b) = r ( + ) (- 4 + ) + ( 4) (- 4) = 40 ( + ) (-) + ( 4) (-6) = = = 0 (-/) = 0
9 Bab III : Lingkaran 38 ) Tentukanlah persamaan garis singgung dari lingkaran = 0 ang melalui titik (5,)! Penelesaian : Kita periksa dulu apakah titik (5,) di luar, di dalam atau pada lingkaran = (5) + 6 () = = 0, berarti titik (5,) pada Jadi, garis kutub = garis singgung lingkaran itu sendiri, aitu ; + + A( + ) + B( + ) + C = (-4)(+5) + (6) ( +) = = = 0 3) Tentukan persamaan garis kutub titik P(,3) terhadap lingkaran = 0 selidiki apakah garis kutub itu memotong, meninggung atau tidak memotong! Penelesaian: Persamaan garis kutubna : A B C ( )( ) ( 6)( 3) 0 0 ( ) 3( 3) Untuk menelidiki apakah garis kutub itu memotong, meninggung atau tidak memoong, cukup dengan P(,3), 3 6(3) Titik P(,3) di dalam lingkaran, berati garis kutub tidak memotong lingkaran itu B : Turmudi toermoed@ahoo.co.id blog:
10 39 Geometri Analitik Datar dan Ruang 4) Jika diketahui garis kutubna terhadap lingkaran = 0 adalah 0. Tentukan titik kutubna! Penelesaian : Misalkan titik kutubna,, maka persamaan garis kutub terhadap lingkaran tersebut adalah : A B C , Garis ang diperoleh ini berhimpit dengan garis 0, sehingga atau () Titik kutub ang di cari adalah (, 5) * KUASA DAN PANJANG GARIS SINGGUNG C B O A M(a,b) B C D P P(, ) Harga hasil kali ang tetap disebut kuasa titik P terhadap M, Yaitu : PA = PM PA = K AM = ( a) + ( b ) r K = ( a) + ( b) - r D Jadi panjang PA = K, atau jika persamaan lingkaranna + +A + B + C = 0, maka kuasa titik P(, ) terhadap itu adalah hasil ang tetap aitu ; PA = PC. PC = PM r) PM r)
11 Bab III : Lingkaran 40 = PM - r = ( a) + ( b) - r Ingat : a = - A b = - B r = 4 A + 4 B C Jari-Jari Lingkaran dengan persamaan lingkaran + +A + B + C = 0 PA K = ( + A) + ( + B) r = + + A + B + C Jadi kuasa titik P(, ) pada + +A + B + C = 0 adalah + + A + B + C dan panjang garis singgungna PA = K Catatan :. Jika titik P di luar lingkaran, maka harga K positif (K > 0). Jika titik P pada lingkaran, maka K = 0 3. Jika P di dalam lingkaran, maka K < 0 (K negatif) Contoh 0 : ) Tentukan garis kuasa dan panjang dari titik P(,) pada lingkaran: = 0 penelesaian K = = + () + 4 ()+ = =6 Panjangna P = 6 ) Tentukan kuasa dan panjangna dari titik A(,4) pada lingkaran ang berpusat (, ) dan jari-jari 5! Penelesaian Kuasa titik P(,4) terhadap 5 adalah K = 5 = 4 5 = = 9 panjangna = 3 B : Turmudi toermoed@ahoo.co.id blog:
12 4 Geometri Analitik Datar dan Ruang * GARIS KUASA Garis kuasa adalah tempat kedudukan titik ang berkuasa sama terhadap dua lingkaran. Dengan demikian ada beberapa kemungkinan :. Jika kedua lingkaran itu berpotongan, maka garis kuasana ialah garis ang melalui kedua titik potong lingkaran itu A MN = garis sentral K = garis kuasa terhadap M dan N MN selalu terhadap garis kuasa K N M Definisi : a) Sudut antara dua lingkaran ang di apit oleh garis-garis pada lingkaran-lingkaran di titik potong kedua lingkaran itu. Jika 90 atau kedua lingkaran saling, maka berlaku MNA siku-siku di A, sehingga K MN = r M + r N b) Suatu lingkaran dapat memotong lingkaran lain sedemikian hingga menjadi dua busur ang sama, M membagi dua N, maka MNA siku-siku di N, sehingga berlaku MN = r - M r N 45 o A M N K. Jika lingkaran itu bersinggungan maka garis kuasana adalah garis singgung persekutuan antara dua lingkaran itu. a) K MN = R M + R N MN = Garis sentral N r R M Garis kuasa M dan N adalah garis singgung persekutuan dua lingkaran M dan lingkaran N
13 Bab III : Lingkaran 4 b) K MN = R M - r N M N r R MN = Garis sentral Contoh Tentukan nilai K, agar k = 0 membagi dua sama besar ( ) 4! Penelesaian : k = 0, berpusat di M(,-3) dengan r M ( ) 4, berpusat di N(0,), dengan jari-jari r N = 3 k Sehingga berlaku MN r M r N ( 0) + ( 3 ) = 3 k = 3 + k 4 K = =. Tentukanlah nilai K agar k = 0 agar saling tegak lurus dengan 9 dan tentukan pula persamaan garis kedua lingkaran itu! Penelesaian : k = 0, berpusat di M(, ) 5 K 9, berpuast di N(,0), r = 3 r m Karena 0 90 atau kedua itu saling, maka 5 3 ( ) ( 0) K + 4 = 5 + K + 9 K = 5 4 = 9 Persamaan garis sentral MN 4 MN r M r N B : Turmudi toermoed@ahoo.co.id blog:
14 43 Geometri Analitik Datar dan Ruang 3.8. PERSAMAAN GARIS KUASA Ambil persamaan M + + A + B + C = 0 N + + A + B + C = 0 misal P(, ) pada garis kuasa, kuasa P terhadap : Lingkaran M k + + A + B + C Lingkaran N k + + A + B + C P pada garis kuasa (berkuasa sama pada lingkaran M dan N) K = K K K = 0 + A + B + C + + A + B + C = 0 (A A ) + (B B ) + (C C ) = 0 atau (A - A ) + (B B ) + (C C ) = 0 Secara simbolik lingkaran M kita misalkan L = 0, lingkaran N misalkan L = 0, maka persamaan garis kuasa itu : L L = 0 Sifat garis kuasa : Garis kuasa tegak lurus terhadap sentral dari dua lingkaran itu. Contoh Tentukan garis kuasa kedua lingkaran + = 5 dan = 0 Penelesaian: L L = 0 L = L + 5 = = = 0 TITIK KUASA Titik kuasa adalah titik ang berkuasa sama besar terhadap 3 buah lingkaran, jadi titik kuasa dari 3 buah lingkaran adalah titik potong dari garis-garis kuasa pada pasang-pasangan lingkaran itu. Cara melukis garis kuasa antara dua lingkaran ang terletak diluar sesamana : k B D M N Ambil sembarang lingkaran P memotong lingkaran M dititik A dan B dan memotong lingkaran N dititik C dan D Tarik garis K = lingkaran M dan lingkaran P Tarik garis K 3 = lingkaran N dan lingkaran P A P C K dan K 3 berpotongsn dititik K( aitu titik kuasa ) ang berarti titik K terletak pada garis kuasa lingkaran M dan N. Garis K ang melalui K dan tegak k k 3 lurus MN adalah garis kuasa lingkaran N.
15 Bab III : Lingkaran BERKAS LINGKARAN Seperti halna garis : g + g = 0 berkas lingkaran berlaku demikian, Misal : L + + A + B + C = 0...(i) L + + A + B + C = 0....(ii) Misal kita ambil sembarang harga L + L = A + B + C + ( + + A + B + C ) = 0 L3 = ( + ) + (A + A ) + (B + B ) + C + C = 0 A A B B C C (iii) L A 3 + B 3 + C 3 = (iv) Pada persamaan (iii) setiap harga diperoleh satu harga ang dapat dimisalkan A 3, B 3, C 3 sehingga diperoleh persamaan (iv). Persamaan (iv) merupakan hasil perpotongan antara L (A) = 0, L (A) = 0 atau L (B) = 0, L (B) = 0. Dengan kata lain, semua lingkaran ang diperoleh bersama-bersama dengan L = 0 dan L = 0 membentuk berkas lingkaran dengan rumus : L + L = 0 Catatan : Kemungkinan-kemungkinan untuk titik-titik dasar :. Jika titik dasar itu nata maka semua anggota berkas berpotongan di titik itu. Anggota-berkas ang terkecil adalah lingkaran ang berdiameter garis hubung kedua titik dasar.. Jika kedua titik dasar berimpit tentulah semua anggota dari berkas juga melalui dua titik ang berimpit itu dengan kata lain semua anggota berkas ang bersinggung di titik dasar berimpit itu 3. Jika titik dasarna khaal (lingkaran L dan L tidak bersinggungan) tentu semua anggota berkas itu tidak berpotongan. Sifat berkas lingkaran : Semua anggota berkas selalu melalui titik dasar membentuk pusat dari anggotaanggota berkas terletak pada sentral. Contoh 3 : Tentukan persamaan sebuah berkas lingkaran dengan L = 0 dan L + 6 = 0, ang melalui titik (3,)! Penelesaian : A + A B B C C + 0 B : Turmudi toermoed@ahoo.co.id blog:
16 45 Geometri Analitik Datar dan Ruang ( 4 6) (4 6) + 0 Karena melalui (3,), maka : 4 (4 6) (3) + () L = (4 + 6) = = = L = 0
17 Bab III : Lingkaran LATIHAN III. Tentukan persamaan lingkaran ang memenuhi sarat berikut : a) Berpusat di titik A(-,3) dan jari-jari! b) Melalui titik-titik P(,3) dan Q(3,) dan berpusat pada garis 3 =!. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran = 0! 3. Tentukan persamaan lingkaran melalui ketiga titik sudut segitiga ABC, dengan a) A(4,5), B(,-4), dan C(3,-)! b) A(,), B(,0), dan C(,-)! 4. Tentukan persamaan lingkaran ang berpusat di M(,6) mempunai persamaan garis singgung - =! 5. Tentukan harga m agar garis = m dan lingkaran = 0 a) Berpotongan di dua titik b) Bersinggungan c) Tidak berpotongan 6. Tentukan : a) Kuasa titik A(,3) terhadap lingkaran + = 0! b) Letak titik A(,3) terhadap lingkaran + =! 7. Tentukan sudut antara dua lingkaran = 0 dan = 0! 8. Tentukan persamaan sebuah garis ang melalui perpotongan lingkaran L + 4 = 0, dan L = 0 serta : a) Melalui titik (0,) b) Sejajar dengan garis = 0! c) Tegak lurus dengan garis = m! d) Berpusat pada garis + = 0! 9. Diketahui A(,3), B(0,-), dan C(3,0). Tentukanlah : a) Persamaan lingkaran luar ABC itu! b) Titik pusat lingkaran luar ABC itu! c) Jari-jari lingkaran tersebut! B : Turmudi toermoed@ahoo.co.id blog:
BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN
STANDAR KOMPETENSI: BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN Menusun persamaan lingkaran dan garis singgungna. KOMPETENSI DASAR Menusun persamaan lingkaran ang memenuhi persaratan ang ditentukan Menentukan persamaan
Lebih terperinci1.1. GARIS BILANGAN = 2 2 = 4 = 3 P 1 B P 2-2
ab I : Titik dan Garis.. GARIS ILANGAN Jika pada suatu garis g terdapat titik tetap O, lengkap dengan tanda-tanda serta satuanna maka tiap titik lain pada garis itu ditentukan oleh sebuah bilangan saja.
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut.
LINGKARAN Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut. r P Titik P disebut pusat, sedangkan Jarak P ke lingkaran dinamakan jari-jari.
Lebih terperinciSUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1. Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd
SUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1 Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas PGRI Yogyakarta 2010 Letak Suatu Titik pada Garis Lurus O g
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinciBeberapa Benda Ruang Yang Beraturan
Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PARABOLA
K-3 matematika K e l a s XI IRISAN KERUCUT: ARABOLA Tujuan embelajaran Setelah memelajari materi ini, kamu diharakan memiliki kemamuan berikut.. Memahami definisi arabola dan unsur-unsurna.. Memahami konse
Lebih terperinciKEDUDUKAN DUA GARIS LURUS, SUDUT DAN JARAK
1 KEGIATAN BELAJAR 4 KEDUDUKAN DUA GARIS LURUS, SUDUT DAN JARAK Setelah mempelajari kegiatan belajar 4 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. Menentukan kedudukan dua garis lurus di bidang dan di ruang 2.
Lebih terperinciModul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran
Modul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 015 016 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung Lingkaran XI IPA Sem 1/014-015 4 Peta Konsep Persamaan Lingkaran
Lebih terperinciGeometri Ruang (Dimensi 3)
Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =
Lebih terperinciBab 2. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub
Bab. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub Persamaan Parametrik Kurva-kurva ang berada dalam bidang datar dapat representasikan dalam bentuk persamaan parametrik. Dalam persamaan ini, setiap
Lebih terperinciModul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran
Lingkaran XI MIA 017/018 Modul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran Oleh : Markus Yuniarto, S.Si 1 Tahun Pelajaran 017/018 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. Bandung Lingkaran XI MIA 017/018 Peta Konsep
Lebih terperinci(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA
1 KEGIATAN BELAJAR 11 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 11 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Parabola, Titik dan Garis Polar Pada
Lebih terperinciBAB IV KONSTRUKSI GEOMETRIS
BAB IV KONSTRUKSI GEOMETRIS Panduan Menggambar Teknik Mesin 1 A. Membuat Segilima Beraturan Gambar 4.1 menunjukkan cara membuat suatu segi lima yang panjang salah satu sisinya sudah diketahui. Garis AB
Lebih terperinciGeometri Analitik Bidang (Lingkaran)
9 Geometi nalitik idang Lingkaan) li Mahmudi Juusan Pendidikan Matematika FMIP UNY) KOMPETENSI Kompetensi ang dihaapkan dikuasai mahasiswa setelah mempelajai ab ini adalah sebagai beikut. Menjelaskan pengetian
Lebih terperinciAB = AB = ( ) 2 + ( ) 2
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA HUBUNGAN ANTAR GARIS Titik Tengah Sebuah Segmen Garis : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.10 Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan
Lebih terperincimatematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG
HANDOUT (BAHAN AJAR) GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG Sofyan Mahfudy IAIN Mataram KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kepada Alloh Ta ala yang dengan rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciPersamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.
PERSAMAAN LINGKARAN Pusat Lingkaran (0, 0) Melalui titik (x, y ) pada lingkaran Jika diketahui gradient m xx y mx r yy r m x y r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x, y ) diluar lingkaran Jari Jari
Lebih terperinciGaris Singgung Lingkaran
1 KEGIATAN BELAJAR 8 Garis Singgung Lingkaran Setelah mempelajari kegiatan belajar 8 ini, mahasiswa diharapkan mampu menentukan persamaan garis singgung lingkaran dan kuasa lingkaran. Pernahkah Anda memperhatikan
Lebih terperinciLingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
Lebih terperinciA. Pengertian Parabola. Menentukan panjang Latus Rectum DT = FS = DF = 2p Maka DE = 2.DF = 4p. B. Persamaan Parabola
htt://www.smkekalongan.sch.id Parabola A. Pengertian Parabola Parabola adalah temat kedudukan titik-titik ada geometri dimensi ang memiliki jarak ang sama terhada satu titik tertentu dan garis tertentu.
Lebih terperinciSistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus
Modul 1 Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus Drs. Sukirman, M.Pd. D alam Modul Pertama ini, kita akan membahas tentang Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
Lebih terperinciVII III II VIII HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK
HAND OUT PERKULIAHAN GEOMETRI ANALITIK A. Sistem Koordinat Tegak Lurus Suatu sistem koordinat tegak lurus disebut juga dengan sistem koordinat cartesian. Di dalam ruang, terdapat tiga buah garis lurus
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciPertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
Lebih terperinciMODUL 2 GARIS LURUS. Mesin Antrian Bank
1 MODUL 2 GARIS LURUS Gambar 4. 4 Mesin Antrian Bank Persamaan garis lurus sangat berperan penting terhadap kemajuan teknologi sekarang ini. Bagi programmer handal, banyak aplikasi yang membutuhkan persamaan
Lebih terperinciPEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN
PEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN.` Definisi Suatu transformasi yang didasarkan pada fungsi dengan dinamakan transformasi kebalikan. Secara geometric, transformasi akan memetakan titik-titik yang mendekati
Lebih terperinciMasukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!!
Masukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!! LINGKARAN Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4
BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 PERSAMAAN GARIS PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep garis, dan persamaan garis lurus yang dinyatakan ke dalam bentuk implisit maupun bentuk
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2005 Nomor Soal: 21-30
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 005 Nomor Soal: -30. Garis 5y 60 memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik A dan B, sehingga OAB membentuk segitiga siku-siku. Sebuah lingkaran
Lebih terperinciLINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran
Lebih terperincif(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R}
1. Persamaan (m - 1)x 2-8x - 8m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah... -2 m -1-2 m 1-1 m 2 Kunci : C D 0 b 2-4ac 0 (-8)² - 4(m - 1) 8m 0 64-32m² + 32m 0 m² - m - 2 0 (m - 2)(m + 1) 0 m -1
Lebih terperinciBab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus
Bab Sumb er: Scien ce Enclopedia, 997 Persamaan Garis Lurus Dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap mengauh sepedana dengan kecepatan tetap. Setiap 5 detik, pembalap tersebut menempuh jarak
Lebih terperinciMelukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA VOLUME NOMOR JANUARI 0 Melukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat La Arapu (Lektor pada Program Pendidikan Matematika FKIP Universitas Haluoleo)
Lebih terperinci5.1 KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR
KONSTRUKSI GEOMETRI Unsur-unsur geometri sering digunakan seorang juru gambar atau ahli gambar teknik untuk menggambar konstruksi mesin. Unsurunsur goemetri yang dimaksudkan ini adalah busur-busur, lingkaran,
Lebih terperinciMODUL 4 LINGKARAN DAN BOLA
1 MODUL 4 LINGKARAN DAN BOLA Sumber: www.google.co.id Gambar 6. 6 Benda berbentuk lingkaran dan bola Dalam kehidupan sehari-hari kita banyak menjumpai benda-benda yang berbentuk bola maupun lingkaran.
Lebih terperinciKESETIMBANGAN MOMEN GAYA
43 MDUL PERTEMUAN KE 5 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Momen gaa, sarat kedua kesetimbangan, resultan gaa sejajar, pusat berat, kopel. PKK BAHASAN: KESETIMBANGAN MMEN GAYA 5. PENGERTIAN MMEN GAYA Besar
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI A. Titik, Garis, dan Bidang Pada geometri, tepatnya pada sistem aksioma, terdapat istilah tak terdefinisi. Istilah tak terdefinisi adalah istilah dasar yang digunakan dalam membangun
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
1 KEGIATAN BELAJAR 3 PERSAMAAN GARIS LURUS Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. menentukan persamaan gradien garis lurus, 2. menentukan persamaan vektoris dan persamaan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS
1 KEGIATAN BELAJAR 13 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG ELLIPS Setelah mempelajari kegiatan belajar 13 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Elips, Titik Singung dan Garis Pada kegiatan
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciDALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI
DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A
Lebih terperinciGEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT. sofyan mahfudy-iain Mataram 1
GEOMETRI ANALITIK PERTEMUAN2: GARIS LURUS PADA BIDANG KOORDINAT sofyan mahfudy-iain Mataram 1 Sasaran kuliah hari ini 1. Mahasiwa dapat menjelaskan konsep kemiringan garis/gradien 2. Mahasiswa dapat menentukan
Lebih terperinciMatematika Proyek Perintis I Tahun 1979
Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila
Lebih terperinciPERSAMAAN BIDANG RATA DAN VEKTOR NORMAL. (,, ) dan (,, ). Dan misalkan
PERSAAAN BIDANG RATA DAN VEKTOR NORAL Bila terdapat tiga titik yang tidak kolinear maka ketiga titik itu menentukan sebuah bidang rata. dan. Dan misalkan isalkan ketiga titik itu masing-masing vector-vektor
Lebih terperinciPertemuan 13 GARIS SINGGUNG DAN GARIS NORMAL
Pertemuan GAIS SINGGUNG DAN GAIS NOMAL Persamaan Garis Singgung melalui titik (, ) - m ( - ) Persamaan Garis Normal melalui titik (, ) - ( - ) m Panjang Subtangens Y m Panjang subnormal m Y Pemakaian Diferensial
Lebih terperinciDr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY
SISTEM-SISTEM KOORDINAT Dr. Ramadoni Syahputra Jurusan Teknik Elektro FT UMY Sistem Koordinat Kartesian Dalam sistem koordinat Kartesian, terdapat tiga sumbu koordinat yaitu sumbu x, y, dan z. Suatu titik
Lebih terperinciPengertian Persamaan Garis Lurus 1. Koordinat Cartesius a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Pengertian Persamaan Garis Lurus Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam
Lebih terperinciFungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 5 Bangun Geometris 5.1. Persamaan Kurva Persamaan suatu kurva secara umum dapat kita tuliskan sebagai F (, )
Lebih terperinciRingkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan OMITS 2008
Soal Babak Penyisihan OMITS 008. Banyak pembagi positif dari.50.000 adalah..... a. 05 b. 0 c. 75 d. 0 e.5. Jari-jari masing-masing lingkaran adalah 5 cm. Tentukan panjang busur ketiga lingkaran tersebut.....
Lebih terperinciGARIS SINGGUNG LINGKARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN POKOK BAHASAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Oleh: ZAINUL GUFRON SYAHRONI NIM. 070210191048 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS
Lebih terperinciBuku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto
Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR. K e l a s. A. Syarat Keseimbangan Benda Tegar
KTSP & K-1 FIsika K e l a s XI KESEIMNGN END TEG Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami sarat keseimbangan benda tegar.. Memahami macam-macam
Lebih terperinciRingkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP
Lingkaran & Garis Singgung A. Unsur-Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang disebut titik pusat lingkaran. Lambang lingkaran dengan
Lebih terperinci4. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear x + y = 5 dan x - 2y = -4 adalah... A.{ (1, 4) }
1. Diketahui himpunan P = ( bilangan prima kurang dari 13 ) Banyak himpunan bagian dari P adalah... 5 25 10 32 P = {Bilangan prima kurang dari 13} = {2, 3, 5, 7, 11} n(p) = 5 2. Dari diagram Venn di bawah,
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinciBAB XVII. PROGRAM LINEAR
BAB XVII. PROGRAM LINEAR Bukti : + a + b a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan
Lebih terperinciPembahasan SNMPTN 2011 Matematika IPA Kode 576
Pembahasan SNMPTN 011 Matematika IPA Kode 576 Oleh Tutur Widodo Juni 011 1. Diketahui vektor u = (a,, 1) dan v = (a, a, 1). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... a. 1 b. 0 c. 1 d. e.
Lebih terperinciGARIS SINGGUNG LINGKARAN
GARIS SINGGUNG LINGKARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN POKOK BAHASAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Oleh: ZAINUL GUFRON SYAHRONI NIM. 07010191048 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN
Lebih terperinciSolusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengaaan Matematika Edisi Januari Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: 1-0 1. Melalui (0, 0) buatlah garis-garis ang memotong lingkaran 0 pada dua titik. Carilah tempat kedudukan pertengahan ke dua titik.
Lebih terperinciMENGGAMBAR TEKNIK I. Jl. Letjend Suprapto No.73 Kebumen - Jawa Tengah 54311
Modul Praktek MENGGAMBAR TEKNIK I Bambang Wijayanto, A.Md., S.T. Jl. Letjend Suprapto No.73 Kebumen - Jawa Tengah 54311 (0287) 381 116, 383 800 www.politeknik-kebumen.ac.id Email : politeknik.online@yahoo.com
Lebih terperinciBAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI
BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan
Lebih terperinciModul 10. Fungsi Trigonometri
Modul 10 Fungsi Trigonometri 10.1. Fungsi Gonometri Sudut Lancip A c a b 0 A Sudut adalah sudut lancip dengan titik sudut 0, sedang titik A adalah salah satu titik pada kaki sudut tersebut. Jika 0A diproeksikan
Lebih terperinciF u n g s i. Modul 3 PENDAHULUAN
Modul 3 F u n g s i Drs. Wahu Widaat, M.Ec D PENDAHULUAN alam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan
Lebih terperinciPENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L
PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI Oleh : Himmawati P.L Soal matematika yang diujikan di sekolah-sekolah maupun di Ujian Nasional pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara-cara biasa.
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1991
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Persamaan sumbu simetri dari parabola y = 8 x x x = 4 x = x = x = x = EBT-SMA-9-0 Salah satu akar persamaan kuadrat mx 3x + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah
Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom Fungsi Dua Peubah [MA114] Sistem Koordinat Kuadran II Kuadran I P(,) z P(,,z) Kuadran III Kuadran IV R (Bidang) Oktan 1 R 3 (Ruang) 7/6/007
Lebih terperinciPembelajaran Lingkaran SMA dengan Geometri Analitik
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajaran Lingkaran SMA dengan Geometri Analitik Penulis Drs. M. Danuri, M.Pd. Penilai Drs. Sukardjono, M.Pd. Editor Titik Sutanti, S.Pd.Si. Ilustrator
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinci1. Diketahui suatu polynomial 15. A B 3C D. Berapakah koefisien dari. A B C D Jawab :
3 2 1. Diketahui suatu polynomial 15 A B 3C D. Berapakah koefisien dari 5 15 6 2 2 A B C D Jawab :? 2. Diberikan polinomial f(x) = x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + + a n-1 x + a n dengan koefisien a 1, a
Lebih terperinciKoordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola. Tim Kalkulus II
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola Tim Kalkulus II Koordinat Kartesius Sistem Koordinat 2 Dimensi Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari
Lebih terperinciPEDOMAN JAWABAN SOAL UJI COBA TES DIAGNOSTIK. b) Tidak ada
18 LAMPIRAN IV PEDOMAN JAWABAN SOAL UJI COBA TES DIAGNOSTIK No Soal 1 Perhatikan gambar berikut! Pedoman Jawaban Jawaban : a) 1. Lingkaran yang saling berpotongan: (iii). Lingkaran yang saling bersinggungan:
Lebih terperinciBagian 7 Koordinat Kutub
Bagian 7 Koordinat Kutub Bagian 7 Koordinat Kutub mempelajari bagaimana teknik integrasi yang telah Anda pelajari dalam bagian sebelumnya dapat digunakan untuk menyelesaikan soal yang berhubungan dengan
Lebih terperinciBab I. Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pengantar
Bab I Fungsi Dua Peubah atau Lebih Pengantar Seperti halna dengan fungsi satu peubah kita dapat mendefinisikan fungsi dua peubah atau lebih sebagai pemetaan dan sebagai pasangan berurut.fungsi dengan peubah
Lebih terperinciFungsi Peubah Banyak. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Fungsi Peubah Banak Prof. Dr. Bambang Soedijono PENDAHULUAN D alam modul ini dibahas masalah Fungsi Peubah Banak. Dengan sendirina para pengguna modul ini dituntut telah menguasai pengertian mengenai
Lebih terperinciBab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR.
Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS Materi : Konstruksi-konstruksi dasar. Garis-garis lengkung. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Proyeksi ortogonal (gambar pandangan majemuk). 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI
Lebih terperincic. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½
1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah
Lebih terperinciSKETSA GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI. Teguh Wibowo Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo. Abstrak
SKETSA GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI = asin k ± b cosp Teguh Wibowo Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiah Purworejo Abstrak Grafik fungsi trigonometri = a sin k + b cos p dapat dilukis
Lebih terperinciC. 9 orang B. 7 orang
1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua
Lebih terperinci2. Memahami dan mampu menyelesaikan Permasalahan yang berkaitan dengan vektor di Ruang Tiga, yaitu Persamaan Bidang
TUJUAN EMBELAJARAN Agar pembaca memahami tentang Sistem Koordinat Kartesian beserta fungsinya yaitu titik, jarak dua titik, persamaan bola serta Vektor dalam ruang dimensi tiga beserta aplikasinya yaitu
Lebih terperinciKEGIATAN BELAJAR SISWA
KEGIATAN BELAJAR SISWA Bidang studi : Matematika Satuan Pendidikan: SLTP Kelas: 3 (tiga) Caturwulan: 1 (satu) Pokok Bahasan: Transformasi Subpokok Bahasan: Refleksi Waktu: 150 Menit Endang Mulyana 2003
Lebih terperinciModul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS
Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian simetri lipat, simetri putar, setengah putaran,
Lebih terperinciPEMBELAJARAN IRISAN KERUCUT: LINGKARAN DI SMA
PAKET PEMBINAAN PENATARAN Drs. M. Danuri, M.Pd. PEMBELAJARAN IRISAN KERUCUT: LINGKARAN DI SMA 45 O 1 3 4 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperinci19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a =
19. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah θ 3. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a1 1. Komponen dan panjang vektor: a = a =
Lebih terperinciA. Menentukan Letak Titik
Apa yang akan Anda Pelajari? Koordinat Cartesius Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus Menentukan persamaan garis lurus Menggambar grafik garis lurus Menentukan Gradien, Persamaan garis
Lebih terperinci19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)
9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan
Lebih terperinciE. Grafik Fungsi Kuadrat
/9/05 Jurnal Materi Umum Persamaan Kuadrat Peta Konsep Fungsi Kuadrat Peta Konsep Daftar Hadir MateriE SoalLatihan5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester E. Grafik Fungsi Kuadrat Menelesaikan
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciMODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
1 MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis)
Lebih terperinciBab 1. Irisan Kerucut
Tahun Ajaran 01 01-013/Genap Bab 1. Irisan Kerucut e=0 e 1 A. Lingkaran Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik (0,0) Pada segitiga siku-siku, siku, menurut dalil phytagoras berlaku : c =
Lebih terperinci