A. Pengertian Parabola. Menentukan panjang Latus Rectum DT = FS = DF = 2p Maka DE = 2.DF = 4p. B. Persamaan Parabola

Transkripsi

1 htt:// Parabola A. Pengertian Parabola Parabola adalah temat kedudukan titik-titik ada geometri dimensi ang memiliki jarak ang sama terhada satu titik tertentu dan garis tertentu. Selanjutna titik tertentu tersebut dinamakan fokus, sedangkan garis tertentu dinamakan garis direktris. P SP = P Garis l Garis d DE : titik uncak arabola : titik fokus = : sumbu arabola : garis direktris : Latus Rectum d R T D Q(x, ) Untuk sembarang titik Q ada elis berlaku hubungan : QR = Q S P l Menentukan anjang Latus Rectum DT = S = D = Maka DE =.D = 4 E anjang Latus Rectum (LR) = 4 B. Persamaan Parabola. Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke kanan ada gambar di saming : QR = Q QR = T QT d R Q(x, ) x + = x kedua ruas dikuadratkan x + x + = (x ) + x + x + = x + + 4x = = 4x S O T x aabila x dan dijalankan berlaku = 4x dengan analogi,. Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke kiri = 4x Irisan Kerucut Parabola

2 htt:// 3. Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke atas x = 4 4. Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke bawah x = 4. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke kanan ( ) = 4(x ) 6. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke kiri ( ) = 4(x ) 7. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke atas (x ) = 4( ) 8. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke bawah (x ) = 4(x ) Irisan Kerucut Parabola

3 htt:// Latihan #. Tentukan ersamaan arabola, ersamaan garis direktiris, dan anjang lactus rectum jika diketahui titik uncak dan fokusna : a. P(, 4) dan (6, 4) i. P(6, 3) dan (6, 6) b. P(, ) dan (3, ) c. P(6, ) dan (0, ) d. P(, 0) dan (, 0) e. P(3, ) dan (, ) f. P( 4, ) dan ( 0, ) g. P(, 7) dan (0, 7) h. P(, 6) dan (, 6) j. P(, 8) dan (, ) k. P( 3, ) dan ( 3, 7) l. P( 4, ) dan ( 4, ) m. P(7, ) dan (7, 0) n. P( 4, 6) dan ( 4, ) o. P( 8, ) dan ( 8, ). P(0, ) dan (0, 0). Tentukan koordinat uncak, fokus, dan ersamaan direktris dari arabola berikut : a. 0x = 0 i. x + 4x = 0 b. x = 0 c. 4x = 0 d. 6x + 8 = 0 e. + 8x = 0 f. + 4x = 0 g. + x = 0 h. + 6x = 0 j. x x = 0 k. x x 6 = 0 l. x 6x 4 7 = 0 m. x x = 0 n. x 8x = 0 o. x + 6x = 0. x = 0 3. Tentukan ersamaan arabola jika diketahui : a. Puncak (, 0); sumbu arabola = 0; melalui titik (0, ) b. Puncak (3, ); sumbu arabola = ; melalui titik (3, ) c. Puncak ( 6, 3); sumbu arabola = 3; melalui titik (, ) d. Puncak ( 6, ); sumbu arabola = ; melalui titik (9, 7) e. Puncak (, ); sumbu arabola = ; melalui titik ( 3, 7) f. Puncak ( 4, 8); sumbu arabola = 8; melalui titik ( 4, 8) g. Puncak (9, 3); sumbu arabola = 3; melalui titik (6, 3) h. Puncak (0, ); sumbu arabola = ; melalui titik (, ) i. Puncak (4, 7); sumbu arabola x = 4; melalui titik (, 8) j. Puncak ( 3, 4); sumbu arabola x = 3; melalui titik ( 7, 6) k. Puncak (8, ); sumbu arabola x = 8; melalui titik (8, 4) l. Puncak ( 7, ); sumbu arabola x = 7; melalui titik (, ) m. Puncak (8, 0); sumbu arabola x = 8; melalui titik ( 4, 8) n. Puncak (7, 6); sumbu arabola x = 7; melalui titik ( 4, ) o. Puncak ( 0, ); sumbu arabola x = 0; melalui titik (0, 9). Puncak (, ); sumbu arabola x = ; melalui titik (6, 6) Irisan Kerucut Parabola 3

4 htt:// C. Persamaan garis singgung arabola jika diketahui gradien garis singgung m. Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke kanan ersamaan garis singgung = mx + k... (i) ersamaan arabola = 4x... (ii) = mx + k dari ersamaan (i) dan (ii) = 4x (mx + k) = 4x m x + kmx + k = 4x m x + kmx 4x + k = 0 m x + (km 4)x + k = 0 O x sarat meninggung jika diskriminan (D) = 0 (km 4) 4m k = 0 4k m 6km + 6 4k m = 0 6km = 6 k = m... (iii) dari ersamaan (i) dan (iii) = mx + m dengan analogi,. Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke kiri = mx m 3. Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke atas ersamaan garis singgung = mx + k... (i) ersamaan arabola x = 4... (ii) dari ersamaan (i) dan (ii) x = 4 x = 4(mx + k) x = 4mx + 4k x 4mx 4k = 0 = mx + k sarat meninggung jika diskriminan (D) = 0 ( 4m) + 4k = 0 6 m + 6k = 0 k = m k = m... (iii) O x dari ersamaan (i) dan (iii) = mx + k = mx m dengan analogi, Irisan Kerucut Parabola 4

5 htt:// 4. Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke bawah = mx + m. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke kanan = m(x ) + m 6. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke kiri = m(x ) m 7. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke atas = m(x ) m 8. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke bawah = m(x ) + m Irisan Kerucut Parabola

6 htt:// Latihan #. Tentukan ersamaan garis singgung ada arabola dengan gradien m, jika diketahui: a. 6x = 0; m = k. + 4x 9 = 0; m = 4 b. 8x = 0; m = 3 l. + x 6 39 = 0; m = c. x 4 6 = 0; m = d. 0x = 0; m = e. 8x = 0; m = 4 m. + 0x = 0; m = n. + 8x = 0; m = o. + 8x = 0; m = 3 f. 6x = 0; m = 3 g. 8x = 0; m = 4 h. 3x = 0; m = i. 8x + 48 = 0; m = j. 6x = 0; m = x = 0; m = 3 q. + 6x = 0; m = 4 r. + 4x = 0; m = 7 s. + 0x 60 = 0; m = t. + 8x = 0; m =. Tentukan ersamaan garis singgung ada arabola dengan gradien m, jika diketahui: a. x 4x = 0; m = k. x 0x = 0; m = b. x x + 49 = 0; m = 4 l. x 8x = 0; m = 7 c. x + 0x = 0; m = 3 d. x + 4x = 0; m = 6 e. x x 8 48 = 0; m = m. x + 4x + 0 = 0; m = 9 n. x + 6x + 0 9= 0; m = o. x 6x = 0; m = 4 f. x 8x 4 3 = 0; m = 7. x 4x = 0; m = 3 g. x + x 6 79 = 0; m = h. x + 4x = 0; m = 4 3 q. x + 8x = 0; m = 7 8 r. x + 8x = 0; m = 9 4 i. x x = 0; m = j. x 8 6 = 0; m = 4 3 s. x 6x = 0; m = t. x = 0; m = Tentukan ersamaan garis singgung ada elis : a. 8x + 6 = 0 dan sejajar dengan garis x + 3 = 6 b. + 8x = 0 dan tegak lurus dengan garis x = 9 c. x 4x = 0 dan sejajar dengan garis 3x = 6 d. x + 4x = 0 dan tegak lurus dengan garis = 3x + 6 Irisan Kerucut Parabola 6

7 htt:// D. Persamaan garis singgung arabola jika diketahui titik singgungna Q(x, ). Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke kanan l ersamaan garis singgung l; = mx +... (i) m kedua ruas dikali m m = m x + m x m + = 0 garis l melalui Q(x, ) x m m + = 0 O x menentukan m m, = 4x x... (ii) titik Q berada ada arabola = 4x = 4x... (iii) dari ersamaan (ii) dan (iii) m, = m, = x 4x 4x x dari ersamaan (i) dan (iv) = mx + m... (iv) kedua ruas dikali = x x x dengan analogi, = x x x 4x = x x x = x + x = (x + x ) = 4. x x. Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke kiri = 4. x x Irisan Kerucut Parabola 7

8 htt:// 3. Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke atas x x = Jika usat arabola O(0, 0) dan terbuka ke bawah x x = 4.. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke kanan ( )( ) = 4. {(x ) +(x )} 6. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke kiri ( )( ) = 4. {(x ) +(x )} 7. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke atas (x )(x ) = 4. {( ) +( )} 8. Jika usat arabola P(, ) dan terbuka ke bawah (x )(x ) = 4. {( ) +( )} Irisan Kerucut Parabola 8

9 htt:// Latihan #3. Tentukan ersamaan garis singgung ada arabola di titik Q, jika diketahui: a. 6x = 0 dan Q(3, ) k. x x + 48 = 0 dan Q(0, 4) b. 0x 0 = 0 dan Q(3, ) c. 4x = 0 dan Q(8, ) d. 6x = 0 dan Q( 3, ) e. 3x + 88 = 0 dan Q(, 8) f. + 8x 8 4 = 0 dan Q(, 8) g. + 6x 6 96 = 0 dan Q( 3, 4) h. + 0x = 0 dan Q( 4, ) i. + 0x = 0 dan Q( 3, 8) j. + 8x + 40 = 0 dan Q( 7, 4) l. x + 6x = 0 dan Q(8, 3) m. x 4x = 0 dan Q(3, 6) n. x + x = 0 dan Q( 0, 6) o. x 4x + 4 = 0 dan Q( 4, 3). x 4x = 0 dan Q( 6, 9) q. x + 6x = 0 dan Q(6, ) r. x 8x 3 76 = 0 dan Q( 4, 8) s. x + 0x 4 9 = 0 dan Q(6, 0) t. x + 4x = 0 dan Q(6, ). Tentukan ersamaan garis singgung ang melalui titik ada arabola jika diketahui : a. 8x + 33 = 0 jika ordinat = b. x 4 3 = 0 jika ordinat = 4 c. 8x = 0 jika ordinat = d. + x = 0 jika ordinat = 3 e. + 8x + 7 = 0 jika ordinat = 3 f. + 3x = 0 jika ordinat = 4 g. x 4x = 0 jika absis = 0 h. x + 6x = 0 jika absis = 4 i. x 8x 4 4 = 0 jika absis = 6 j. x 0x = 0 jika absis = 0 k. x + 8x = 0 jika absis = l. x 0x = 0 jika absis = Irisan Kerucut Parabola 9