Bab I. Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pengantar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Bab I. Fungsi Dua Peubah atau Lebih. Pengantar"

Transkripsi

1 Bab I Fungsi Dua Peubah atau Lebih Pengantar Seperti halna dengan fungsi satu peubah kita dapat mendefinisikan fungsi dua peubah atau lebih sebagai pemetaan dan sebagai pasangan berurut.fungsi dengan peubah lebih dari satu cukup penting untuk di pahami mengingat masalah ang dihadapi dalam dunia nata umumna adalah fungsi dengan peubah lebih satu sebagai contoh harga barang tergantung dari beberapa factor dimana factor dapat kita pandang sebagai satu peubah. 1.1 Fungsi Dua Peubah Definisi 1. Misalkan D suatu himpunan di R Fungsi dua peubah bernilai real dengan daerah definisi D adalah aturan ang memasangkan setiap unsur ( di D dengan tepat satu unsur di R Aturan fungsi f dapat ditulis sebagai z =f(. peubah disebut peubah bebas dan z adalah peubah tak bebas. Bentuk pemetaanna dapat dilihat dalam gambar berikut :

2 Tidak semua rumus memberikan suatu fungsi. Sebagai contoh aturan z = + tidak mendefinisikan fungsi. Sebab untuk ( ada dua nilai z ang memenuhi aitu z = ± + Daerah Definisi ( Domian dan daerah jelajah (Range Misalkan fungsi dua peubah adalah : f ( D f = {( z = f ( D f } Sdan daerah nilaina adalah : R f ={ z z = f ( ( D } Contoh 1 Tentukan Daerah definisi dan daerah nilai fungsi : f ( = Penelesaian Agar f ( R saratna adalah ( O dan O atau ( O dan OJadi daerah definasi fungsi f adalah D= {( ( O dan O atau ( O dan O} Kemudian daerah nilai fungsi f adalah R f = [Ooo] Contoh ƒ( = + 5

3 Domain dari ƒ adalah himpunan semua pasangan ( ang memenuhi dan sebab + 5 akan bernilai riil jika jadi domain ƒ adalah himpunan ( ang berada di luar dan pada lingkaran + = 5 tapi. Contoh 3 ƒ( = 5 Domain dari ƒ atau D ƒ adalah himpunan semua pasangan ( ang memenuhi sebab 5 bernilai riil jika atau + 5. Jadi D ƒ = {( + 5}. Ini adalah himpunan titik-titik ( ang berada di dalam dan pada lingkaran + = 5 (lihat gambar 4.

4 Fungsi Fungsi Dengan peubah lebih dari dua Yang telah kita pelajari diatas dapat kita perluas untuk fungsi lebih dari dua peubah. Notasi untuk fungsi tiga peubah adalah z = ƒ(1 3 sedangkan untuk n peubah adalah z = ƒ( Sebagai contoh fungsi dengan tiga peubah adalah ƒ(z = - z. 1. LIMIT FUNGSI DUA PEUBAH Definisi 1. A. Jika P( dan A(ab titik-titik di dalam R maka jarak antar P dan A ang ditulis P - dengan :

5 Gambar : jarak P dan A di R Definisi 1.3 (bola buka di R Misalkan A (ab titik di R dan r bilangan positif maka bola buka B (Ar didefinisikan sebagai himpunan semia titik di dalam lingakaran berpusat di A dengan jari-jari r atau himpunan semua titik P ( di R di mana P A < r Jadi B(Ar = {( R < r } Definisi 1.4 it fungsi di titk ( Gambar 7 : Bola buka B(Ar Misalkan f ( terdefinisi pada bola buka B (Ar ang memuat ( kecuali mungkin di ( sendiri maka f(=l ( (( Jika untuk setiap ε > ang cukup kecil maka tedapat δ > sehingga untuk setiap ( B dan < δ berlaku f ( L < ε

6 Gambar 8: tafsiran geometri definisi it fungsi dua peubah Dari gambar 8 jika ( di dalam bola buka B( δ maka L - ε < f ( < L + ε. Dengan konsep it tersebut di atas berarti bahwa nilai fngsi f ( dapat di buat sembarang dekat ke- L denagan cara mengambil ( ang cukup dekat ke- (. Dari sini di peroleh bahwa jarak f ( ke- L dapat di buat lebih kecil dari sembarang bil.ε > ang telah di tetapkan dengan cara mengambil ( ang jarakna ke ( lebih kecil dari suatu bilangan δ > ang besarna bergantung dari ε > tadi. Perhatikan bahwa pada kasus ini ( menuju ( dari segala arah karena titkna terletak dalam bola buka hal ini dapat di lihat dalam gambar berikut: Contoh 3 Buktikan bahwa Penelesain : Gambar 9 : cara mendekati ( ( + 3 = 11 ( (13 Untuk membuktikan it tersebutpertama kita harus ambil є> sembarang.kemudian kita harus mencari δ > sedemikian sehingga berlaku.

7 < є untuk setiap ( ang memenuhi ( 1 + ( 3 < δ Dengan menggunakan ketidak samaan segitiga akni a+b a + b maka Diperoleh = = Karena - 1 < ( 1 + ( 3 dan -3 < ( 1 + ( 3 Maka ( 1 + ( ( 1 + ( =5 (-1 +(-3 3 Karena < ( 1 + ( 3 < δ maka ( 1 + ( 3 < 5δ 1 Dengan memilih δ = ε 5 Maka < 5 ε = ε 5 Dimana < ( 1 + ( 3 < δ Jadi terbukti bahwa ( (13 ( + 3 = 11 Contoh 4 Tujukkan bahwa = ( ( + Bukti AmbiL є> sembarang Akan di buktikan terdapat δ > sedemikian hingga + < ε untuk < + < δ Perhatikan bahwa

8 = Selanjutna dengan mengambil + < ε maka juga berlaku < ε + Jadi dengan memilih δ = 1 ε maka p + < 1 + ε < ε Beberapa sifat it fungsi dua peubah : Misalkan ( ( f(=l dan ( ( g( = M maka 1. ( ( (f(+ g( = ( ( f(+ ( ( g(. ( ( (f(.g( = ( ( f(. ( ( g( 3. f ( = ( ( f ( = L dengan M ( ( g( M ( ( g( Dengan sifat it tersebut kita dapat menghitung nilai it hana dengan mensubstitusikan niai peubah. untuk fungsi rasional bisa di lakukan asalkan penebut tidak sama dengan Nol. Seperti pada fungsi satu peubah untuk fungsi rasional ang penebutna Nol maka harus di lakukan penguraian terlebih dahulu. Hal ini dapat dilihat contoh berikut : Contoh 5 Hitunglah it berikut ini! ( ( + Penelesaian: 3

9 ( + ( + 1 = ( ( + ( ( + = + 1 = 1 ( ( Cara menunjukkan bahwa it fungsi dua peubah tidak ada Misalna S 1 dan S adalah dua Subhimpunan di daerah dfinisi D f R. Jika f maka f( tidak ada. ( ( ( ( ( ( S1 ( S ( ( Rumus ini seperi it sepihak pada fungsi satu peubah tetapi it sepihak pada fungsi dua peubah mempunai lebih banak kemungkinan. Contoh 6. Tunjukkan bahwa fungsi f ang didefinisikan oleh: f ( = + Tidak mempunai it di titik asal Penelesaian Fungsi f didefinisikan dimana saja di bidang terkecuali di titik asal. Pilih S 1 himpunan semua titik pada sumbu. Maka nilai fungsi f adalah f ( = = 1 + Jadi it f ( untuk ( mendekati ( sepanjang sumbu adalah ( f ( = = 1 ( ( ( + Pilih S himpunan semua titik pada sumbu. Maka nilai fungsi f adalah f ( = = 1 + Jadi it f ( untuk ( mendekati ( sepanjang sumbu adalah ( f ( = ( ( ( + = 1

10 Karena ( ( f ( = 1untuk ( S 1 tidak sama dengan ( ( f ( = 1 untuk ( S maka f ( = tidak puna it di titik asal. + Contoh 6. Apakah it fungsi tersebut f ( = + jika( ( jika( = ( di titik ( ada? Penelesaian Untuk menelidiki nilai it tersebut ambil S adalah himpunan semua titik pada garis = m. Maka fungsi dapat dituliskan menjadi ( m m f ( = = + ( m 1+ m Perhatikan bahwa itna bergantung pada nilai m. Ini berarti bahwa ( ( f ( tidak ada. Misalkan it suatu fungsi melalui semua kemungkinan garis lurus ada dan sama tetapi kita tidak dapat menimpulkan bahwa it tersebut ada. Sebab dalam hal ini kita belum melihat semua kemungkinan cara mendekat. Berikut ini adalah Contoh fungsi ang itnaa ada dan mempunai nilai sama jika dihitung melalui garis tetapi nilai it tersebut berbeda jika dihitung melalui lengkungan kuadrat. Contoh 7 Misalkan f ={ jika 4 jika = Apakah it f( di titik ( ada?

11 Penelesaian Pilih S 1 adalah garis =m. Maka f = m 4 m = Pilih garis S adalah garis =m maka f = Dengan Demikian m 4 m = 4 f tidak ada m m = untuk setiap bil. M m 1 m = m 1 m Mengingat it sepihak pada fungsi dua peubah mempunai lebih banak kemungkinan maka satu-satuna cara memperlihatkan bahwa suatu it fungsi ada hana dengan membuktiksn langsung berdasarkan definisi atau sifat-sifat it fungsi. 1.3 KEKONTINUAN Seperti pada fungsi satu peubahang dimaksud dengan fungsi kontinu adalah fungsi ang nilai itna sama dengan nilai fungsina. Jelasna didefinisikan sebagai berikut : Definisi 1.5 Fungsi kontinu fungsi f( dikatakan fungsi kontinu di titik ( jika memenuhi i. f ada ii. f ada iii. f = f Sebalikna jika salah satu sarat tidak dipenuhi pada (i(ii(iii maka f( dikatakan tidak kontinu (diskontinu di titik (. Contoh 8 Misalkan f = { jika jika =

12 Selidiki apakah f( kontinu di titik ( Penelesaian i. f = ii. Dari contoh 4 kita telah ditunjukkan bahwa f = iii. f = f = Karena dipenuhi sarat kekontinuan maka f( kontinu di titik (. Contoh 9 Selidiki apakah fungsi tersebut f = { jika jika = kontinu di titik ( Penelesaian Perhatikan bahwa f(= tetapi dari contoh 6 telah diselidiki bahwa f tidak ada. Jadi salah satu sarat kekontinuan akni sarat (ii tidak dipenuhi. Dengan demikian f( tersebut diatas tidak kontinu dititik (. Teorema 1.1 Jika ƒ dan g fungsi ang kontinu di ( maka : 1. ƒ ± g kontinu di (. ƒg kontinu di ( 3. ƒ / g kontinu di ( asalkan g( Bukti : Analog pada fungsi kontinu satu peubah (kalkulus I.

13 Dari teorema diatas dapat dikatakan bahwa fungsi poun dua peubah kontinu dimanamana karena merupakan jumlah dan hasil kali fungsi-fungsi kontinu. Sebagai contoh fungsi f (=5 ² - ³ + 4 adalah kontinu dimana-mana di bidang. Teorema 1. (Fungsi komposisi. Jika g suatu fungsi dua peubah kontinu di (ab dan f suatu fungsi satu peubah dan kontinu di g (ab maka fungsi komposisi f g ang didefinisikan oleh (f g(= f(g( adalah kontinu di (ab Contoh 9 Misalkan F(=cos(³-4 + ². Tunjukan bahwa f ( kontinu disetiap titik dari bidang. Penelesaian Misalkan g (= ³ ². karena g ( adalah suatu polinom maka kontinu dimana-mana. Kemudian perhatikan f (t =cos t kontinu di t t Є R. Dengan Teorema 1. maka F (= f (g( kontinu disemua (.

14 SOAL-SOAL LATIHAN I. Tentukan Domain (daerah definisi dari fungsi di bawah ini : 1. f ( = 3. f ( = 5 5. f ( = 5 ² ² 4. f(= + 5. f(= 6. f(= + 7..f(= II Buktikan it fungsi berikut ini secara definisi 1. (3 4 = 1 ( (3. (5 3 = ( (4 3. ( + = 5 ( (1 III Selidiki apakah fungsi di bawah ini itna ada atau tidak ada untuk ( (. 1. f(= f(= +. f(= f(= ( f(= 6. f(= + IV Selidiki apakah fingsi ini kontinu di titik ( + F(= + jika ( ( jika ( = (

15 . f ( = = + ( ( jika jika 3. f ( = = + ( ( jika jika 4. f ( = = + ( ( jika jika V. 1. Diketahui f ( = = jika jika apakah fungsi f kontinu di titik (11?. Misalkan f ( = = jika g jika ( 4 Jika f kontinu di seluruh bidang cari suatu rumus untuk g( VI. Tentukan daerah kekontinuan fungsi di bawah ini: 1. f( = 4. f( = f( = f( =

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN Drs. Karso Modul 9 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN HARGA MUTLAK PENDAHULUAN Modul ang sekarang Anda pelajri ini adalah modul ang kesembilan dari mata kuliah Matematika Sekolah Dasar Lanjut. Adapun

Lebih terperinci

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan

Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Fungsi, Persamaaan, Pertidaksamaan Disampaikan pada Diklat Instruktur/Pengembang Matematika SMA Jenjang Dasar Tanggal 6 s.d. 9 Agustus 004 di PPPG Matematika Oleh: Drs. Markaban, M.Si. Widyaiswara PPPG

Lebih terperinci

BAB VI LIMIT FUNGSI. 6.1 Definisi. A R. Titik c R adalah titik limit dari A, jika untuk setiap persekitaran-δ dari c,

BAB VI LIMIT FUNGSI. 6.1 Definisi. A R. Titik c R adalah titik limit dari A, jika untuk setiap persekitaran-δ dari c, BAB VI LIMIT FUNGSI Sesungguhnya yang dimaksud dengan fungsi f mempunyai limit L di c adalah nilai f mendekati L, untuk x mendekati c. Dengan demikian dapat diartikan bahwa f(x) terletak pada sembarang

Lebih terperinci

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG

BAB I VEKTOR DALAM BIDANG BAB I VEKTOR DALAM BIDANG I. KURVA BIDANG : Penyajian secara parameter Suatu kurva bidang ditentukan oleh sepasang persamaan parameter. ; dalam I dan kontinue pada selang I, yang pada umumnya sebuah selang

Lebih terperinci

16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik

16. BARISAN FUNGSI. 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik 16. BARISAN FUNGSI 16.1 Barisan Fungsi dan Kekonvergenan Titik Demi Titik Bila pada bab-bab sebelumnya kita membahas fungsi sebagai sebuah objek individual, maka pada bab ini dan selanjutnya kita akan

Lebih terperinci

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL

Catatan Kuliah KALKULUS II BAB V. INTEGRAL BAB V. INTEGRAL Anti-turunan dan Integral TakTentu Persamaan Diferensial Sederhana Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva Integral Tentu Teorema Dasar Kalkulus Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut

Lebih terperinci

syarat tertentu yang diberikan. Atau bisa juga diartikan sebagai lintasan dari sebuah

syarat tertentu yang diberikan. Atau bisa juga diartikan sebagai lintasan dari sebuah 2 Tempat Kedudukan dan Persamaan 2.1. Tempat Kedudukan Tempat kedudukan (locus) adalah himpunan titik-titik yang memenuhi suatu syarat tertentu yang diberikan. Atau bisa juga diartikan sebagai lintasan

Lebih terperinci

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto

Buku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,

Lebih terperinci

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

MAT. 05. Relasi dan Fungsi MAT. 05. Relasi dan Fungsi i Kode MAT. 05 Relasi dan fungsi BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA

PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHASAN UN SMA TAHUN PELAJARAN 009/00 MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA PEMBAHAS :. Sigit Tri Guntoro, M.Si.. Jakim Wiyoto, S.Si. 3. Marfuah, M.T. 4. Rohmitawati, S.Si. PPPPTK MATEMATIKA 00 . Perhatikan

Lebih terperinci

17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR

17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR 17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR EBTANAS2000 1. Himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 10 2x + 8 2 x = 2 titik (2,0 titk potong dengan sumbu jika x = 0 = 10 titik (0,10 daerah 5x + 10 berada pada

Lebih terperinci

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir

Jenis Jenis--jenis jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Jenis-jenis fungsi dan fungsi linier Hafidh Munawir Diskripsi Mata Kuliah Memperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabel bebas dan variabel terikat, koefisien, dan konstanta, yang saling berkaitan satu

Lebih terperinci

PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU

PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU PERILAKU NOL DAN TAK-HINGGA SERTA BENTUK TAK-TENTU Sumardyono, M.Pd. A. PENDAHULUAN Aritmetika dimulai dari perhitungan bilangan asli yang masih sederhana. Kemudian berkembang dengan menggunakan bilangan

Lebih terperinci

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI

F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI F U N G S I A. PENGERTIAN DAN UNSUR-UNSUR FUNGSI Fungsi Fungsi ialah suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain.

Lebih terperinci

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN

FUNGSI DAN GRAFIKNYA KULIAH-4. Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan PERTIDAKSAMAAN KULIAH-4 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 FUNGSI DAN GRAFIKNYA PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah,S.Si., M.Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Lebih terperinci

BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA

BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA .1 Pendahuluan BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA Gejala-gejala alam dan akibat atau faktor yang ditimbulkannya dapat diukur atau dinyatakan dengan dua kategori yaitu fakta atau data yang bersifat kuantitatif

Lebih terperinci

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan

Lebih terperinci

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI

BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI LAMPIRAN 5 BABAK PENYISIHAN SELEKSI TINGKAT PROVINSI BIDANG KOMPETISI Laporan 2 Pelaksanaan OSN-PERTAMINA 2012 69 Olimpiade Sains Nasional Pertamina 2012 Petunjuk : 1. Tuliskan secara lengkap Nama, Nomor

Lebih terperinci

Geometri Dimensi Dua. Bab 4

Geometri Dimensi Dua. Bab 4 ab 4 Sumber: www.swissworld.org Geometri imensi ua Pada bab ini, nda akan diajak untuk memecahkan masalah yang berhubungan dengan menentukan kedudukan, jarak, dan bidang, di antaranya, dapat menggunakan

Lebih terperinci

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f.

Pertemuan ke 8. GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(x,y): y = f(x), x D f } disebut grafik fungsi f. Pertemuan ke 8 GRAFIK FUNGSI Diketahui fungsi f. Himpunan {(,y): y = f(), D f } disebut grafik fungsi f. Grafik metode yang paling umum untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan yaitu dengan menggunakan

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1)

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 3 PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun datar yang dibagi menjadi dua kegiatan

Lebih terperinci

Pendahuluan. Angka penting dan Pengolahan data

Pendahuluan. Angka penting dan Pengolahan data Angka penting dan Pengolahan data Pendahuluan Pengamatan merupakan hal yang penting dan biasa dilakukan dalam proses pembelajaran. Seperti ilmu pengetahuan lain, fisika berdasar pada pengamatan eksperimen

Lebih terperinci

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI

FUNGSI. 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi. Cece Kustiawan, FPMIPA, UPI FUNGSI 1. Definisi Fungsi 2. Jenis-jenis Fungsi 3. Pembatasan dan Perluasan Fungsi 4. Operasi yang Merupakan Fungsi Definisi Fungsi Suatu fungsi f atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu

Lebih terperinci

Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika

Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika Penulis Dra. Sri Wardhani Penilai Dra. Th Widyantini, M.Si. Editor Titik Sutanti, S.Pd.Si. Ilustrator

Lebih terperinci

BAB IV PRINSIP-PRINSIP KONVEKSI

BAB IV PRINSIP-PRINSIP KONVEKSI BAB IV PRINSIP-PRINSIP KONVEKSI Aliran Viscous Berdasarkan gambar 1 dan, aitu aliran fluida pada pelat rata, gaa viscous dijelaskan dengan tegangan geser τ diantara lapisan fluida dengan rumus: du τ µ

Lebih terperinci

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR Pada arena balap mobil, sebuah mobil balap mampu melaju dengan kecepatan (x + 10) km/jam selama 0,5 jam. Berapakah kecepatannya jika jarak yang ditempuh mobil tersebut 00

Lebih terperinci

BAHAN AJAR FISIKA OLEH : BAMBANG PRIO HARTONO, ST,MT

BAHAN AJAR FISIKA OLEH : BAMBANG PRIO HARTONO, ST,MT BAHAN AJAR FISIKA OLEH : BAMBANG PRIO HARTONO, ST,MT 1 FISIKA Mata Kuliah : FISIKA (3 sks) Kode Mata Kuliah : ED1109 Prasyarat : - Kompetensi : Mahasiswa mampu menaganalisis dan menyelesaikan persoalan

Lebih terperinci

MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga

MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga i Kode MAT. 06 Geometri Dimensi Tiga BAGIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIKULUM DIREKTORAT PENDIDIKAN MENENGAH KEJURUAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN

Lebih terperinci

9 Menghitung Besar Sudut di Titik Sudut

9 Menghitung Besar Sudut di Titik Sudut 9 Menghitung Besar Sudut di Titik Sudut Besar sudut di setiap titik sudut pada segi-banyak relatif mudah dihitung. Pada segi-n beraturan, besar sudut di setiap titik sudutnya sama dengan 180 o 360 o /n.

Lebih terperinci

Pertemuan III,IV,V II. Metode Persamaan Tiga Momen

Pertemuan III,IV,V II. Metode Persamaan Tiga Momen Pertemuan III,IV,V II. etode Persamaan Tiga omen II. Uraian Umum etode Persamaan Tiga omen Analisa balok menerus, pendekatan yang lebih mudah adalah dengan menggunakan momen-momen lentur statis yang tak

Lebih terperinci