Modul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Modul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran"

Transkripsi

1 Lingkaran XI MIA 017/018 Modul Matematika XI MIA Semester 1 Lingkaran Oleh : Markus Yuniarto, S.Si 1 Tahun Pelajaran 017/018 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. Bandung

2 Lingkaran XI MIA 017/018 Peta Konsep Persamaan Lingkaran Dengan Pusat (0, 0) Dengan Pusat (a, b) Jarak garis/titik Terhadap Lingkaran Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui titik pada lingkaran Melalui titik diluar lingkaran LINGKARAN Dengan gradien

3 Lingkaran XI MIA 017/018 PENDAHULUAN Lebih dari seribu tahun yang lalu, para ahli matematika Bangsa Yunani biasa memandang garis singgung sebuah lingkaran sebagai sebuah garis yang menyentuh lingkaran hanya di satu titik. Descartes bahkan mempunyai argument bahwa pasti ada dua titik potong ketika sebuah garis memotong lingkaran. Jika hanya ada satu titik potong, maka garis itu pastilah garis singgung lingkaran. Mereka hanya menenmpatkan lingkaran sebagai bangun yang stagnan. Berlawanan dengan ide-ide tersebut, Issac Newton, orang Inggris yang menemukan Hukum Universal Gravitasi, mempunyai pendapat yang berbeda mengenai garis singgung. Ia memandang garis singgung pada sebuah titik sebagai limit posisi dari sebuah garis yang melalui titik itu dan titik lain yang bergerak semakin dekat ke titik tadi. Dengan demikian, lingkaran menurut Newton merupakan lintasan lengkung tertutup sederhana yang membolehkan gerakan dan oleh karena itu lingkaran disebut bangun yang dinamis. STANDAR KOMPETENSI Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang ditentukan Menentukan persamaan garis singgung pada Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b). Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. Menentukan posisi dan jarak suatu titik terhadap lingkaran Melukis garis yang menyinggung lingkaran

4 Lingkaran XI MIA 017/018 lingkaran dalam berbagai situasi dan menentukan sifat-sifatnya Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran. Menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran. Merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui. A. DEFINISI Y A (x 1, r B(x, y ) P(a,b) r r C (x, y ) O X Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama ( jari-jari linkaran ) terhadap sebuah titik tertentu ( pusat lingkaran ) yang digambarkan pada bidang kartesius. P (a,b) = Pusat Lingkaran r = jari-jari lingkaran r = AP = BP = CP Dalam menentukan persamaan lingkaran, kita harus mengerti tentang formula jarak. Berikut ini diberikan beberapa formula untuk menentukan jarak.

5 Lingkaran XI MIA 017/ Jarak antara dua titik A(x 1, y 1) dan B(x, y ), ditentukan oleh j = ( x x ) ( y y 1 1). Jarak titik A(x 1, y 1) terhadap garis lurus ax + by + c = 0 dirumuskan j ax 1 by a 1 b c B. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di O ( 0,0 ) dan Berjari-jari r Y O r x y A ( x, y ) X Berdasarkan definisi lingkaran, maka akan diperoleh persamaan lingkaran yang berjari jari r dan berpusat di titik pangkal O(0,0). Titik A(x,y) pada Lingkaran. Jari-jari lingkaran r = OA. Dengan mengingat kembali rumus jarak antara dua titik, maka akan diperoleh rumus persamaan lingkaran: OA = ontoh r 1 = ( x 0) ( y x y 0) x y r 5

6 Lingkaran XI MIA 017/018 Contoh 1 : Tentukan persamaan lingkaran yang : a. berpusat di O(0, 0) dan r = b. berpusat di O(0, 0) dan melalui titik A(, ) c. berpusat di O(0, 0) dan meyinggung garis 1x 5y 9 = 0 Jawab : a. Pusat di O(0, 0) dan r = x + y = r x + y = x + y = 9 atau x + y 9 = 0 b. Pusat di O(0, 0) dan melalui titik A(, ) Karena melalui titik A(, ) maka nilai r ditentukan dari x + y = r diperoleh nilai r = + r = 5. Jadi persamaan lingkarannya adalah x + y = 5. c. Pusat di O(0, 0) dan meyinggung garis 1x 5y 9 = 0 Y O 1x 5y 9 = 0 r X Karena menyinggung garis 1x 5y 9=0 maka r merupakan jarak titik pusat O(0, 0) dengan garis 1x 5y 9 = 0. Dengan menggunakan rumus jarak titik terhadap garis diperoleh jar-jari : r = r = ax 1 by a 1 b c 1.0 ( 5).0 ( 9) r = 1 ( 5) Jadi persamaan lingkarannya adalah x + y = 9 6

7 Lingkaran XI MIA 017/018 C. Persamaan Lingkaran yang Berpusat di P (a, b) dan Berjari-jari r Y O P(a, b) r A(x,y) X Titik A(x, y) pada lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan jari-jari lingkaran r, sehingga PA = r. Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, maka akan diperoleh rumus persamaan lingkaran: ( x x1 ) ( y y1) ( x a) ( y b) r r x a y b r Merupakan persamaan baku lingkaran dengan pusat P(a, b) Contoh dan jari-jari r. Tentukan persamaan lingkaran yang : a. berpusat di P(, ) dan r = 6 b. berpusat di P(5, -1) dan melalui A(-1, 7) c. berpusat di P(, ) dan menyinggung x + y + = 0 Jawab : a. berpusat di P(, ) dan r = 6 maka diperoleh a = dan b = Persamaan Lingkaran : ( x a) ( y b) r (x ) + (y ) = 6 (x ) + (y ) = 6 b. berpusat di P(5, -1) dan melalui A(-1, 7), maka r = panjang PA = PA. Dengan menggunakan jarak dua titik diperoleh r = ( 1 5) (7 ( 1)) = 10 7

8 Lingkaran XI MIA 017/018 Persamaan Lingkaran : ( x a) ( y b) r (x 5) + (y + 1) = 10 (x 5) + (y + 1) = 100 c. berpusat di P(, ) dan menyinggung x + y + = 0 Jari-jari lingkaran merupakan jarak P(, ) dengan garis x + y + = 0, diperoleh : r = ax 1 by a 1 b c = Persamaan lingkaran:.. = 17 1 ( x a) ( y b) r 17 (x ) + (y ) = 1 89 (x ) + (y ) = 1 1(x ) + 1(y ) = 89 8

9 Lingkaran XI MIA 017/018 LATIHAN 1 Jawablah dengan singkat, jelas dan benar! 1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan mempunyai : a. r = b. r = 1 c. r = d. r = +. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik : a. A( -, 0 ) b. B( -, ) c. C( 6, - 8 ) 9

10 Lingkaran XI MIA 017/ d. D( 0, 5 ). Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan menyinggung garis : a. x = b. x + 1 = 0 c. y = - 6 d. y 7 = 0

11 Lingkaran XI MIA 017/018. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(, - ) dan mempunyai: a. r = 8 b. r = 5. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(0, - ) dan mempunyai: a. r = b. r = - 6. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P( -, 1 ) dan menyinggung : a. sumbu x b. x = 1 c. y = 0 d. y + = 0 7. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(,0) dan melalui titik : a. (, ) b. ( - 1, - ) 8. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(- 1, ) dan melalui titik : a. ( - 7, ) b. (, ) 9. Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter garis AB dengan titik : a. A ( -, ) dan B ( 6, ) b. A (1,-) dan B(-,6) 10. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan menyinggung garis : a. x + y + 10 = 0 b. x y = 11. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di P(1, -) dan menyinggung garis: a. 6y 8y = 10 b. x + y 0 = 0 1. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis x y 1 = 0, melalui titik pangkal O (0, 0) dan berjari-jari 5! 1. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis x y + 6 = 0, melalui titik pangkal O (0,0) dan menyinggung garis x y 6 = 0! 1. Tentukan pusat dan jari jari lingkaran berikut : a. x + y = 5 c. (x ) + (y + 5) = 1 b. x + y = d. (x + ) + (y 1) = Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X dan sumbu Y dengan titik pusat pada kuadran III dan berjari-jari!

12 Lingkaran XI MIA 017/018 D. BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dan berjari-jari r mempunyai persamaan baku ( x a) ( y b) r, jika bentuk ini dijabarkan maka diperoleh : ( x a) ( y b) r x ax + a + y by + b = r x + y ax by + a + b r = 0, misalkan A = a, B = b dan C = a + b r maka diperoleh bentuk umum persamaan lingkaran : x y Ax By C 0 Dengan Pusat A B A B P, dan jar-jari r C Contoh Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x + y 6x + 8y = 0! Jawab : Lingkaran : x + y 6x + 8y = 0 diperoleh A = 6, B = 8 dan C = A B Pusat:, = (, ) 1 A B Jari jari = C r = ( ) ( ) = 7 Contoh Lingkaran x + y + x + by 1 = 0 melalui titik (1, 7), tentukan pusat lingkaran tersebut! Jawab : Subtitusi (1, 7) ke lingkaran x + y + x + by 1 = 0 diperoleh : b.7 1 = 0

13 Lingkaran XI MIA 017/018 7b = A B Pusat :, = (, ) b = 6 LATIHAN Jawablah dengan singkat, jelas dan benar! 1. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran berikut! a. x + y + x y + 1 = 0 c. x + y 8x + 6y = 0 b. x + y y 5 = 0 d. x + y x + y = 0. Tentukan pusat dan jari-jarinya, lingkaran yang melalui titik: a. (, ), (0, -1) dan (, 0) b. (1, ), (6, -) dan (-, -5). Lingkaran x + y x + y + c = 0 melalui titik (0, -1). Tentukan jarijarinya!. Lingkaran x + y x + 6y + m = 0 berjari-jari 5. Tentukan nilai m! 5. Lingkaran x + y + px + 6y + = 0 mempunyai jari-jari dan menyinggung sumbu X. Tentukan pusat Lingkaran! 6. Lingkaran x + y + 6x + 6y + c = 0 menyinggung garis x =, tentukan nilai c! 7. Titik (a, b) adalah pusat lingkaran x + y x + y + 1 = 0, tent. Nilai a + b! 8. Diketahui Lingk x + y px + q = 0 berjari-jari. Garis x y = 0 menyinggung lingkaran tersebut. Tent. Nilai p yang positif! 9. Tentukan persamaan lingkaran yang titik pusatnya terletak pada garis x = dan menyinggung sumbu Y di titik (0, )! 10. Tentukan persamaan lingkaran yang titik pusatnya terletak pada garis y = dan menyinggung sumbu X di titik ( 1, 0)! 11. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik A(6, ) dan menyinggung sumbu X di titik B(, 0)! 1. Tentukan persamaan lingkaran yang konsentris (sepusat) dengan lingkaran x + y x + 1y = 0 dan melalui titik A( 1, 5)! 1. Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu X positif dan menyinggung garis y x serta melalui titik (,5 1 )! 1

14 Lingkaran XI MIA 017/ Tentukan persamaan lingkaran yang berjari-jari satuan dan menyinggung garis x + y 7 = 0 di titik! 1 (,0) 15. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis x + y + 1 = 0, berjari-jari 5 dan menyinggung sumbu X! 16. Tentukan nilai p yang positif agar lingkaran x + y px + q = 0 dengan jari-jari menyinggung garis y = x! 17. Tunjukkan bahwa garis x + y = 0 meyinggung lingkaran yang berjar-jari dan berpusat di titik (5, 0)! 18. Lingkaran x + y + 6x + 6y + c = 0 menyinggung garis x =, tentukan nilai c! E. POSISI TITIK TERHADAP LINGKARAN Ada tiga kemungkinan posisi suatu titik terhadap lingkaran: 1. Titik terletak pada lingkaran, jika titik tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran didapat: a. x y r atau b. ( x a) ( y b) r atau c. x y Ax By C 0. Titik terletak di dalam lingkaran, jika titik tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran didapat: a. x y r atau b. ( x a) ( y b) r atau c. x y Ax By C 0. Titik terletak di luar lingkaran, jika titik tersebut disubtitusikan ke persamaan lingkaran didapat: a. x y r atau b. ( x a) ( y b) r atau c. x y Ax By C 0 1

15 Lingkaran XI MIA 017/018 Contoh 5 Tanpa menggambar pada bidang kartesius tentukan posisi titik A(1, ) terhadap lingkaran : a. x + y = 9 b. (x ) + (y + 1) = 10 c. x + y + 6x y + = 0 Jawab : a. Titik A(1, ) dan L x + y = 9 Subtitusi A(1, ) ke L x + y = 9 diperoleh 1 + = 5 < 9. Jadi A(1, ) terletak di dalam L x + y = 9. b. Titik A(1, ) dan L (x ) + (y + 1) = 10 Subtitusi A(1, ) ke L (x ) + (y + 1) = 10 diperoleh (1 ) + ( + 1) = 10 = 10. Jadi titik A(1, ) terletak pada L (x ) + (y + 1) = 10. c. Titik A(1, ) dan L x + y + 6x y + = 0 Subtitusi A(1, ) ke L x + y + 6x y + = 0 diperoleh = 10 > 0. Jadi titik A(1, ) terletak di luar L x + y + 6x y + = 0. F. JARAK TITIK PADA LINGKARAN 1. Titik di luar lingkaran C Jarak terdekat titik A dengan lingkaran = AB P B A AB = AP PB = AP r Jarak terjauh titik A dengan Lingkaran = AC AC = ( AP) ( PC) ( AP) r dengan r = jari-jari lingkaran. 15

16 Lingkaran XI MIA 017/018. Titik di dalam lingkaran C P A B Jarak terdekat titik A dengan lingkaran = AB AB = PB AP = r AP Jarak terjauh titik A dengan Lingkaran = AC AC = CP + AP = r + AP dengan r = jari-jari lingkaran. Contoh 6 Diberikan titik A(6, 8) dan L x + y = 9. Hitunglah jarak terdekat titik A ke lingkaran L! Jawab : Mula-mula kita harus mengetahui posisi titik A terhadap lingkaran L dengan cara mensubtitusi titik A(6, 8) ke L x + y = 9, diperoleh : A(6, 8) x + y = = 100 > 9 jadi titik A berada diluar lingkaran. Jarak terdekat = AP r = 16 ( 6 0) (8 0) 7 = Jadi jarak terpendek titik A ke lingkaran L adalah satuan panjang. LATIHAN Jawablah dengan singkat, jelas dan benar! 1. Tentuan posisi titik berikut terhadap lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 8! a. (,1) b. (, - ) c. (-5,7) d. (0, 8) Jawab :

17 Lingkaran XI MIA 017/018. Tentuan posisi titik berikut terhadap lingkaran ( x 1) ( y ) 16! a. (-,-) b. (-5,) c. (,1) d. (1,-) Jawab :. Tentuan posisi titik berikut terhadap lingkaran x y x 8y 5 0 a. (-,9) b. (8,1) c. (-,-1) d. (1,) Jawab : 17

18 Lingkaran XI MIA 017/018. Tentukan nilai p jika titik (-5, p) terletak pada lingkaran x + y + x 5y 1 = 0! Tentukan nilai a jika titik (, ) terletak pada lingkaran x + y + ax + 6y 7 = 0! Berapakah jarak antara titik dengan lingkaran berikut : a. (7, ) dan x + y + 6x 8y = 0 b. c. (, 5) dan x + y + x 7y 18 = 0 c. (-, 6) dan x + y = 16 d. d. (1, ) dan x + y x y + 1=

19 Lingkaran XI MIA 017/ Tentukan jarak terjauh titik P(, ) ke L (x ) + (y 1) =! Tentukan panjang garis singgung dari titik P(5, -) ke L x + y x 8y 10 = 0!

20 Lingkaran XI MIA 017/ Diketahui titik N(, 6) dan L (x + ) + (y + ) =. a. Tentukan posisi titik N terhadap lingkaran L b. Hitunglah jarak terpendek titik N ke lingkaran L c. Hitunglah jarak terjauh titik N ke lingkaran L d. Panjang garis singgung titik N ke lingkaran L Panjang garis singgung yang ditarik dari titik R(, 5) terhadap lingkaran L x + y + kx = 0 sama dengan satu satuan panjang. Hitunglah nilai k!

21 Lingkaran XI MIA 017/018 G. KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN Secara geometri ada tiga kedudukan garis terhadap lingkaran, yaitu : (i) Garis memotong L (ii) Garis menyinggung L (iii) Garis tidak memotong L Syarat : D > 0 Syarat : D = 0 Syarat : D < 0 Dengan D = Diskriminan = b ac. Contoh 7 Tentukan posisi garis y = x + terhadap L x + y + x y + 1 = 0! Jawab : Subtitusi garis y = x + ke L x + y + x y + 1 = 0, diperoleh: x + (x + ) + x (x + ) + 1 = 0 10x + 1x + = 0 sehingga nila a = 10, b = 1 dan c = Nilai D = b ac = = 9 > 0 Karena diperoleh D > 0 maka garis y = x + memotong ligkaran L di dua titik yang berlainan. 1

22 Lingkaran XI MIA 017/018 H. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 1. Pers. Garis singgung lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran g Garis g disebut garis singgung Lingkaran L di A(x 1, y 1) titik A(x 1, y 1). P(a, b) Catatan : 1. Titik A harus pada lingkaran L.. AP tegak lurus dengan garis singgung g. Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran di titik A(x 1, y 1) : Pers. Lingkaran Pers. Garis Singgung x + y = r x 1x + y 1y = r (x a) + (y b) = r (x 1 a)(x a) + (y 1 b)(y b) = r x + y + Ax + By + C = 0 x 1x + y 1y + A (x + x 1) + B (y + y 1) + C = 0 Contoh 8 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran : a. L x + y = 5 di titik A(1, -) b. L (x + ) + (y ) = 58 di titik B(0, 9) c. L x + y + x + 8y 1 = 0 di titik C(, 1) Jawab : a. PGS L x + y = 5 di titik A(1, -) berarti x 1 = 1, y 1 = dan r = 5 PGS x 1x + y 1y = r x y = 5 atau x y 5 = 0. Jadi persamaan garis singgungnya adalah x y 5 = 0. b. PGS L (x + ) + (y ) = 58 di titik B(0, 9) berarti x 1 = 0, y 1 = 9, a = -, b =, r = 58 PGS (x 1 a)(x a) + (y 1 b)(y b) = r

23 Lingkaran XI MIA 017/018 (0 + )(x + ) + (9 )(y ) = 58 x + 7y 6 = 0 Jadi persamaan garis singgungnya adalah x + 7y 6 = 0. c. PGS L x + y + x + 8y 1 = 0 di titik C(, 1) berarti x 1 =, y 1 = 1, A =, B = 8, C = 1. PGS x 1x + y 1y + A (x + x 1) + B (y + y 1) + C = 0 x + 1.y + (x + ) + (y + 1) 1 = 0 x + 5y 1 = 0 Jadi persamaan garis singgungnya adalah x + 5y 1 = 0.. Pers. Garis singgung lingkaran Melalui suatu Titik di luar Lingkaran P R Q A(x1, y1) Langkah-langkah menentukan PGS dari titik di luar lingkaran : 1. Menentukan persamaan garis kutub ( rumus yang digunakan sama dengan rumus mencari PGS lingk. diatas). Menentukan titik singgung lingkaran (titik Q dan R) dengan mensubtitusikan pers. Garis kutub ke pers. Lingkaran.. Menentukan persamaan garis singgung di titik singgung tersebut Garis hubung QR disebut Garis kutub atau garis polar. Garis hubung AQ dan AR disebut garis singgung lingkaran.

24 Lingkaran XI MIA 017/018 Contoh 9 Tentukan PGS pada x + y = 9 yang dapat ditarik dari titik A(0, )! Jawab : (i) Menentukan persamaan garis kutub/polar dari titik A(0, ), berarti x 1 = 0, y 1 =, r = 9 Pers. Grs kutub x 1x + y 1y = r 0.x + y = 9 (ii) Menentukan titik singgung lingkaran dengan cara mensubtitusi pers. Garis polar ke pers. Lingkaran. y = 9 x + x + y = 9 9 x = x 1 = = 9 Jadi titik singgungnya = atau x = 9 7 9, dan, y = (iii) Menentukan persamaan garis singgung L x + y = 9 di titik dan 7 9, Garis singgung di titik 7 7 9, x 1x + y 1y = r x + 9 y = 9 7 x + 9y = 6 7 x + y 1 = ,

25 Lingkaran XI MIA 017/ Garis singgung di titik, 7 7 x + 9 y = 9 x 1x + y 1y = r x + 9y = 6 x y + 1 = 0 Jadi persamaan garis singgung L x + y = 9 yang ditarik dari titik A(0, ) adalah 7 x + y 1 = 0 dan 7 7 x y + 1 = 0.. Pers. Garis singgung lingkaran dengan Gradien tertentu P(a, b) PGS dengan gradien m Pers. Lingkaran Pers. Garis Singgung x + y = R y mx r 1 m (x a) + (y b) = R y b m( x a) r 1 m x + y + Ax + By + C = 0 y b m( x a) r 1 m Contoh 10 Tentukan persamaan garis singgung lingkaran : a. L x + y = 9 dengan gradien b. L (x + ) + (y 1) = yang sejajar dengan garis x + y 1 = 0 c. L x + y x + 6y + 5 = 0 yang tegak lurus garis x + y = 5 5

26 Lingkaran XI MIA 017/018 Jawab: a. L x + y = 9 dengan gradien berarti m =, r = PGS y mx r 1 m y = x y = x 1 Jadi persamaan garis singgungnya adalah y = x dan y = x b. L (x + ) + (y 1) = yang sejajar dengan garis x + y 1 = 0, berarti a =, b = 1, dan r =. Gradien garis x + y 1 = 0 adalah m 1 6 = PGS. Syarat dua garis sejajar m 1 = m. Jadi m = y b m( x a) r 1 m y 1 = y 1 = (x + ) (x + ) y 1 = y = x 8 10 x + y = atau x + y = 8 10 x + y = 5 atau x + y = 15 Jadi persamaan garis singgungnya adalah : x + y 5 = 0 atau x + y + 15 = 0.. (x + ) c. L x + y x + 6y + 5 = 0 yang tegak lurus garis x + y = 5 Dari L x + y x + 6y + 5 = 0 diperoleh A =, B = 6 dan C = 5 Pusat lingkaran = (1, -) dan r = = 5 1 Dari x + y = 5 diperoleh m 1 =, karena tegak lurus maka m 1.m = 1, diperoleh m = PGS y b m( x a) r 1 m y + = (x 1) 5 1

27 Lingkaran XI MIA 017/018 y + = x 5 x y 5 5 = 0 Jadi persamaan garis singgungnya adalah x y = 0 atau x y 10 = 0 LATIHAN Jawablah dengan singkat, jelas dan benar! 1. Selidiki hubungan garis dan lingkaran berikut ini : a. x + y = 0 dan x + y = 5 b. y = x dan x + y + x y + 1 = 0 c. x + y 1 = 0 dan (x ) + (y + 1) = Buktikan bahwa garis x + y = 0 menyinggung lingkaran yg berpusat di P(-1, -) dan melalui titik (1, 0). Tentukan titik singgungnya!

28 Lingkaran XI MIA 017/ Garis y = x + c menyinggung lingkaran x + y x y 15 = 0. Tent. Nilai c! Diket. Garis x y + c = 0 dan lingkaran x + y + 1x = 0. Tent. Batasbatas nilai c agar garis tersebut memotong lingkaran di dua titik yang berbeda! Tentukan nilai k agar garis y = kx tidak memotong lingkaran (x ) + (y 1) = 1! 8

29 Lingkaran XI MIA 017/ Tentukan PGS x + y = 0 dititik (, )! Tentukan PGS (x 1) + (y 5) = 9 dititik (1, )! Tentukan PGS x + y + 6x y 5 = 0 dititik (, -1)! 9

30 Lingkaran XI MIA 017/ Tentukan PGS (x ) + (y + 1) = 5 dititik (1, 0)! 10. Tenttukan PGS x + y = 6 dititik (5, - 1)! 11. Tentukan PGS x + y 6x 9y = 0 di titik (-1, )! 1. Tentukan PGS x + y + x 9y 10 = 0 di titik dengan absis! 1. Tentukan PGS x + y + x + y + 1 = 0 di titik dengan ordinat 1! 1. Tentukan PGS pada x + y = 5 yang dapat ditarik dari titik (-7, 1)! 15. Tentukan PGS pada x + y 6x 8y + 0 = 0 yang dapat ditarik dari titik O(0, 0)! 16. Tentukan persamaan garis singgung pada L x + y = 16 yang : a. Bergradien b. Tegak lurus garis y = x c. Sejajar garis x y = Tentukan persamaan garis singgung pada L 0 ( x 1 1 ) ( y 1) yang : a. bergradien 5 b. membentuk sudut terhadap sumbu X positif c. sejajar dengan garis y = x d. tegak lurus dengan garis x y + 1 = Tentukan persamaan garis singgung pada L x + y 6x + y 6 = 0 yang : a. bergradien b. tegak lurus dengan x 8y 5 = 0

31 Lingkaran XI MIA 017/018 c. sejajar dengan y + x = Garis y = x dengan lingkaran L x + y x = 0 berpotongan di titik A dan B. Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter AB! 0. Tentukan Persamaan Lingkaran yang melalui titik (1, 0) dan menyinggung garis x + y = di titik (, -1)! 1. Diketahui garis y = x + 1 menyinggung lingkaran L dititik dengan absis. Garis y = x melalui pusat lingkaran L. Tentukan jari jari lingkaran L tersebut!. Titik A(r, r) terletak pada lingkaran L yang berpusat di O(0, 0). Tentukan titik potong garis yang menyinggung L di titik A dengan sumbu X!. Garis g merupakan garis singgung melalui titik A(, ) pada lingkaran 5 x y = 0. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x + y x + y + = 0 yang sejajar dengan garis g!. Diberikan titik R(1, ) dan lingkaran L x + y y = 1. Tentukan : a. posisi titik R terhadap L b. Persamaan garis polar lingkaran dari titik R c. Panjang AB jika A dan B titik potong garis polar dengan lingkaran d. Persamaan garis singgung yang melalui titik A dan B 5. Buktikan bahwa sudut antara dua garis singgung melalui O(0, 0) pada lingkaran (x 7) + (y + 1) = 5 adalah! 1

32 Lingkaran XI MIA 017/018 Soal Pengayaan Pilih satu jawaban yang tepat! 1. Persamaan lingkaran yang melalui titik A(1, ), B(, 1) dan C(1, 0) adalah. a. x + y + x y + 1 = 0 b. x + y + x + y + 1 = 0 c. x + y x y + 1 = 0 d. x + y x y + 1 = 0 e. x + y + x + y + 1 = 0. Persamaan lingkaran yang melalui titik A(, ) dan B(-, 5) serta pusat lingkaran pada garis x + y 11 = 0 adalah. a. x + y x 8y + 11 = 0 b. x + y x 8y + 7 = 0 c. x + y + x + 8x 11 = 0 d. x + y + x 8y + 7 = 0 e. x + y + x + 8y + 11 = 0. Agar lingkaran x + y 6x + 8y p = 0 menyinggung garis x y = 0, maka nilai p adalah. a. 0 d. 18 b. 9 e. 5 c. 11. Tempat kedudukan titik M terhadap titik P(, -1) dan Q(6, ) sehingga PM = MQ adalah lingkaran yang berpusat di titik. a. (1, -) d. (10, 5) b. (-1, ) e. (-10, -5) c. (8, 5) 5. Persamaan garis singgung lingkaran x + y x + 6y 1 = 0 pada titik (5, 1) adalah. a. x y + 19 = 0 b. x + y 19 = 0 d. x + y 19 = 0 c. x y 19 = 0 e. x + y + 19 = 0

33 Lingkaran XI MIA 017/ Diketahui lingkaran x + y px + q = 0 berjari-jari, garis x y = 0 akan menyinggung lingkaran tersebut bila nilai p yang positif sama dengan. a. b. c. d. 8 e. 7. Garis singgung lingkaran x + y = 1 di titik (, ) menyinggung lingkaran (x 7) + (y ) = p. Nilai p =. a. 5 b. 1 c. 1 d. 5 e Diketahui lingkaran x + y x + y + c = 0 melalui titik A(5, -1). Jari-jari lingkaran tersebut adalah a. d. b. e. c Jarak antara titik pusat lingkaran x x + y + = 0 dari sumbu Y adalah. a. d. 1,5 b.,5 e. 1 c. 10. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0, ) pada lingkaran x + y = 1 adalah a. y = x 7 6 d. y = x b. y = x + 1 e. y = x + c. y = x Jika lingkaran x + y + px + 10y + 9 = 0 mempunyai jari-jari 5 dan menyinggung sumbu X. maka pusat lingkaran tersebut adalah. a. (-5, ) d. (-6, 5) b. (-5, ) e. (, -5) c. (6, -5) 1. Pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan x + y 1x + 6y 1 = 0 berturut-turut adalah. a. (, 1) dan d. (, 1) dan b. (-, 1) dan e. (-, 1) dan 6

34 Lingkaran XI MIA 017/018 c. (, -1) dan 1. Persamaan garis singgung lingkaran x + y 0x + 16y + 19 =0 di titik (6, -5) adalah. a. x + y + 9 = 0 b. x + y 9 = 0 d. x y + 9 = 0 c. x y 9 = 0 e. x + y 9 = 0 1. Persamaan garis singgung melelui titik (0, 5) pada lingkaran x + y = 0 adalah. a. x + y = 10 dan -x + y = 10 b. x + y = 10 dan x y = -10 c. x + y = 10 dan x y = 10 d. x + y = -10 dan x y = 10 e. x + y = -10 dan x y = Jika lingkaran x + y + x + ky 1 = 0 melalui titik (-, 8). Jari-jari lingkaran tersebut adalah. a. 1 d. 1 b. 5 e. 5 c Lingkaran x + y + x + py + 9 = 0 mempunyai jari-jari dan menyinggung sumbu Y. Pusat lingkaran tersebut adalah. a. (-, -1) d. (-1, 6) b. (, -1) e. (-1, ) c. (-1, -6) 17. Garis singgung lingkaran x + y = 5 di titik (-, ) menyinggung lingkaran dengan pusat (10, 5) dan jari-jari r. Nilai r = a. d. 9 b. 5 e. 11 c Persamaan lingkaran yang berpusat di O dan melalui titik (, ) adalah. a. x + y = d. x + y = 11 b. x + y = e. x + y = 1 c. x + y = Jari-jari lingkaran dengan persamaan x + y = 6 adalah.

35 Lingkaran XI MIA 017/018 5 a. d. 18 b. 6 e. 6 c Persamaan lingkaran dengan pusat (, -) dan jari-jari adalah. a. x + y x + 6x + = 0 b. x + y x + 6x = 0 c. x + y x + 6x + 5 = 0 d. x + y x + 6x 5 = 0 e. x + y x + 6x + 16 = 0 1. Persamaan lingkaran yang berpusat di (, 8) dan menyinggung garis x 7 = 0 adalah a. x + y x 16y 5 = 0 b. x + y + x 16y 5 = 0 c. x + y x 16y + = 0 d. x + y + x 16y = 0 e. x + y x + 16y + = 0. Lingkaran x + y ax + 6y + 9 = 0 menyinggung sumbu X untuk a = a. -7 b. c. d. e. 7. Pusat lingkaran x + y x + 6y 1 = 0 adalah 1 a. (, 1) d.,5 b. (, -) e.,1 c. (-, ). Persamaan lingkaran berpusat di (, ) yang melalui (5, -1) adalah a. x + y x 6y 1 = 0 b. x + y x 6y 5 = 0 c. x + y x 6y 1 = 0 d. x + y x y 10 = 0 e. x + y + x + y + 5 = 0 5. Persamaan lingakaran yang berpusat di (-, 7) dan berjari-jari 6 adalah a. x + y 8x 1y 6 = 0

36 Lingkaran XI MIA 017/018 b. x + y 8x + 1y 6 = 0 c. x + y + 8x 1y 6 = 0 d. x + y 8x 1y 9 = 0 e. x + y + 8x 1y + 9 = 0 6. Lingkaran (x a) + (y b) = 81 akan menyinggung sumbu X jika a. a = 81 d. a = 9 atau a = -9 b. b = 81 e. b = 9 atau b = -9 c. a = 9 7. Jari-jari lingkaran x + y x + 6y + 1 = 0 adalah a. 1 b. c. d. e Lingkaran x + y + x + 6y (8 + b) = 0 memiliki jari-jari 5, maka nilai b adalah a. 1 b. c. d. e Persamaan garis singgung di titik (-, ) pada lingkaran x + y = 5 adalah a. y x + 5 = 0 d. y + x 5 = 0 b. y + x 5 = 0 e. y x 5 = 0 c. y x + 5 = 0 0. Persamaan garis singgung melalui (5, 1) pada lingkaran x + y x + 6y 1 = 0 adalah a. x + y 19 = 0 d. x y + 19 = 0 b. x y 19 = 0 e. x 7y 6 = 0 c. x + 7y 6 = 0 1. Jarak terdekat antara titik (-7, ) ke lingkaran x + y 10x 1y 151 = 0 adalah a. b. c. d. 8 e. 1. Jika titik (-5, k) terletak pada lingkaran x + y +x 5y 1 = 0, maka nilai k adalah a. -1 atau - d. 0 atau b. atau e. 1 atau -6 c. -1 atau 6. Persamaan lingkaran dengan pusat di (-, ) dan menyinggung sumbu Y adalah 6

37 Lingkaran XI MIA 017/018 a. x + y + x 6y + 9 = 0 b. x + y + x 6y 9 = 0 c. x + y x + 6y + 9 = 0 d. x + y x 6y + 9 = 0 e. x + y x 6y 9 = 0. Lingkaran x + y + x 6y + c = 0 melalui titik (-5, 7). Jari-jari lingkaran adalah 7 a. 5 b. c. 15 d. e Persamaan garis yang sejajar dengan garis x y = 10 dan membagi lingkaran x + y + x + = 0 atas dua bagian yang sama adalah a. x y + = 0 b. x y = 0 d. x + y + = 0 c. x + y = 0 e. x y + = 0 6. Garis singgung lingkaran x + y = 1 dititik (, ) menyinggung lingkaran (x 7) + (y ) = a. Nilai a adalah a. 5 b. 1 c. 5 d. 1 e Garis lurus yang di tarik dari titik O(0, 0) dan menyinggung lingkaran dengan persamaan x + y +8x y + = 0 ada buah. Gradien dari kedua garis singgung adalah a. -1 atau 7 d. 1 atau -7 b. -1 atau -7 e. 1 atau 1 / 7 c. 1 atau 7 8. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x + y x + y = 0 yang sejajar dengan garis 5x 1y + 15 = 0 adalah a. 5x 1y + 10 = 0 b. 5x 1y 10 = 0 d. 5x + 1y + 10 = 0 c. 5x + 1y 10 = 0 e. 5x 1y + 68 = 0 9. Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 9 cm dan cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 0 cm. maka panjang garis singgung persekutuan dalam dari kedua lingkaran tersebut adalah a. 1 cm d. 18 cm b. 1 cm e. 0 cm c. 16 cm

38 Lingkaran XI MIA 017/ Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 11 cm dan cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 5 cm. maka panjang garis singgung persekutuan luar dari kedua lingkaran tersebut adalah a. cm d. 8 cm b. cm e. 0 cm c. 6 cm 8

39 Lingkaran XI MIA 017/018 Glosarry Lingkaran Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama ( jari-jari linkaran ) terhadap sebuah titik tertentu ( pusat lingkaran ) yang digambarkan pada bidang kartesius. Garis Kutub Garis yang menghubungkan titik singgung yang satu dengan titik singgung yang lain pada lingkaran. Gradien Perbandingan garis yang menyinggung lingkaran. 9

40 Lingkaran XI MIA 017/018 Daftar Pustaka Drs. Sumadi dkk Matematika SMU A. Solo : Tiga Serangkai. Sukino Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta : Erlangga. Tim Galaksi. 00. GALAKSI SMU Matematika II A. Klaten : CV.Merpati. Tim Penyusun Soal Pemantapan UN Matematika. Bandung : Yrama Widya. 0

Modul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran

Modul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran Modul Matematika XI IPA Semester 1 Lingkaran Oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 015 016 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung Lingkaran XI IPA Sem 1/014-015 4 Peta Konsep Persamaan Lingkaran

Lebih terperinci

LINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran

LINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu

Lebih terperinci

A. Persamaan-Persamaan Lingkaran

A. Persamaan-Persamaan Lingkaran Peta Konsep Jurnal Materi Umum Peta Konsep Lingkaran Daftar Hadir Materi A LINGKARAN 1 Kelas XI, Semester 3 Berpusat di O(0, 0) Berpusat di P(a, b) A. Persamaan-Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan

Lebih terperinci

Persamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.

Persamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r. PERSAMAAN LINGKARAN Pusat Lingkaran (0, 0) Melalui titik (x, y ) pada lingkaran Jika diketahui gradient m xx y mx r yy r m x y r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x, y ) diluar lingkaran Jari Jari

Lebih terperinci

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak 4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,

Lebih terperinci

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Matematika15.wordpress.com NAMA: KELAS: RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut

Lebih terperinci

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI IPS SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 015-016 XI IPS Semester Tahun Pelajaran 015 016 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul

Lebih terperinci

LINGKARAN 2. A. Kedudukan titik dan Garis terhadap Lingkaran 11/18/2015. Peta Konsep. A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap. Lingkaran.

LINGKARAN 2. A. Kedudukan titik dan Garis terhadap Lingkaran 11/18/2015. Peta Konsep. A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap. Lingkaran. /8/205 Peta Konsep Jurnal Materi MIPA Peta Konsep Lingkaran Daftar Hadir MateriA LINGKARAN 2 Kelas XI, Semester 3 Berpusat di O(0, 0) Berpusat di P(a, b) A. Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Lebih terperinci

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)

RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) NAMA: KELAS: PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang datar. RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Macam-macam Irisan Kerucut: 1. Parabola 2.

Lebih terperinci

matematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran

matematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..

Lebih terperinci

PERSAMAAN LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran

PERSAMAAN LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran KTSP & K-3 matematika K e l a s XI PERSAMAAN LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mempunyai kemampuan sebagai berikut.. Memahami definisi lingkaran.. Memahami persamaan

Lebih terperinci

Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS

Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x

Lebih terperinci

FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks

FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.

Lebih terperinci

HOME PETA KONSEP MATERI CONTOH SOAL LATIHAN SOAL PROFIL STANDAR KOMPETENSI

HOME PETA KONSEP MATERI CONTOH SOAL LATIHAN SOAL PROFIL STANDAR KOMPETENSI HOME STANDAR KOMPETENSI PETA KONSEP MATERI CONTOH SOAL LATIHAN SOAL PROFIL STANDAR KOMPETENSI Menentukan persamaan lingkaran Menentukan persamaan garis singgung lingkaran Peta konsep lingkaran persamaan

Lebih terperinci

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah

Lebih terperinci

MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS

MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS 8.1. LINGKARAN A. PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT PADA TITIK ASAL DAN JARI-JARI R Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari jari R adalah : x 2 + y 2 = R 2 B. PERSAMAAN

Lebih terperinci

BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN

BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN STANDAR KOMPETENSI: BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN Menusun persamaan lingkaran dan garis singgungna. KOMPETENSI DASAR Menusun persamaan lingkaran ang memenuhi persaratan ang ditentukan Menentukan persamaan

Lebih terperinci

Kelas XI MIA Peminatan

Kelas XI MIA Peminatan Kelas Disusun : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 017 018 Peta Konsep Glosarium Istilah Keterangan Lingkaran Himpunan titik-titik (pada bidang datar) yang memiliki jarak tetap terhadap suatu titik

Lebih terperinci

LINGKARAN. Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut.

LINGKARAN. Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut. LINGKARAN Lingkaran merupakan tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap titik tertentu. Perhatikan gambar berikut. r P Titik P disebut pusat, sedangkan Jarak P ke lingkaran dinamakan jari-jari.

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS LURUS

PERSAMAAN GARIS LURUS PERSAMAAN GARIS LURUS A. Menggambar grafik garis lurus Langkah langkah mengambar grafik persamaan garis lurus sama dengan langkahlangkah membuat grafik pada sistim koordinat. Gambarlah grafik persamaan

Lebih terperinci

Persamaan Lingkaran. Pusat Jari-jari Pusat. Jari-jari Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran

Persamaan Lingkaran. Pusat Jari-jari Pusat. Jari-jari Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran 2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran () () Bentuk Umum 0 dibagi (2) Pusat Jari-jari Pusat (,), Jumlah kuadrat pusat dikurangi Jari-jari

Lebih terperinci

fungsi Dan Grafik fungsi

fungsi Dan Grafik fungsi fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan

Lebih terperinci

PENDAHULUAN. Gambar potongan kerucut berbentuk lingkaran, ellips, parabola dan hiperbola

PENDAHULUAN. Gambar potongan kerucut berbentuk lingkaran, ellips, parabola dan hiperbola 1 PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini kita akan mempelajari lengkungan yang dihasilkan dari potongan kerucut dengan bidang datar. Jika suatu kerucut dipotong oleh sebuah bidang, maka garis potong

Lebih terperinci

4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah.

4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah. . Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Langkah : Substitusi

Lebih terperinci

PP' OP = OP' PERSAMAAN UMUM LINGKARAN

PP' OP = OP' PERSAMAAN UMUM LINGKARAN Bab III : Lingkaran 30 Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak ang sama itu disebut jari-jari sedangkan titik tetap dinamakan pusat lingkaran 3..

Lebih terperinci

1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis 1 adalah. a. 3x 2y 3 = 0 b. 3x 2y 5 = 0 c.

1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis 1 adalah. a. 3x 2y 3 = 0 b. 3x 2y 5 = 0 c. . Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Soal Ujian Nasional tahun

Lebih terperinci

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG LINGKARAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN POKOK BAHASAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Oleh: ZAINUL GUFRON SYAHRONI NIM. 07010191048 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN

Lebih terperinci

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Matematika SMA (Program Studi IPA) Smart Solution UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013 Matematika SMA (Program Studi IPA) Disusun oleh : Pak Anang 2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau

Lebih terperinci

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI

FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS FUNGSI Matematika Kelas XI Semester 2 Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 2016 2017 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung PENGANTAR : Modul ini kami susun

Lebih terperinci

PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH

PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang yang diampu oleh M. Khoridatul Huda, S. Pd., M. Si. Oleh: TMT 5E Kelompok

Lebih terperinci

GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG

GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG HANDOUT (BAHAN AJAR) GEOMETRI ANALITIK BIDANG & RUANG Sofyan Mahfudy IAIN Mataram KATA PENGANTAR Alhamdulillah puji syukur kepada Alloh Ta ala yang dengan rahmat dan karunia-nya penulis dapat menyelesaikan

Lebih terperinci

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM

KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN IRISAN KERUCUT: LINGKARAN DI SMA

PEMBELAJARAN IRISAN KERUCUT: LINGKARAN DI SMA PAKET PEMBINAAN PENATARAN Drs. M. Danuri, M.Pd. PEMBELAJARAN IRISAN KERUCUT: LINGKARAN DI SMA 45 O 1 3 4 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH PUSAT PENGEMBANGAN

Lebih terperinci

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG LINGKARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN POKOK BAHASAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Oleh: ZAINUL GUFRON SYAHRONI NIM. 070210191048 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS

Lebih terperinci

Pembelajaran Lingkaran SMA dengan Geometri Analitik

Pembelajaran Lingkaran SMA dengan Geometri Analitik PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Pembelajaran Lingkaran SMA dengan Geometri Analitik Penulis Drs. M. Danuri, M.Pd. Penilai Drs. Sukardjono, M.Pd. Editor Titik Sutanti, S.Pd.Si. Ilustrator

Lebih terperinci

Hand out_x_fungsi kuadrat

Hand out_x_fungsi kuadrat STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI DASAR: Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

Lebih terperinci

http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Kebahagiaan tertinggi dalam kehidupan adalah kepastian bahwa Anda dicintai apa adanya, atau lebih tepatnya dicintai walaupun Anda seperti

Lebih terperinci

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

Lebih terperinci

LINGKARAN. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com

LINGKARAN. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com Bab 9 LINGKARAN A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar Setelah mengikuti pembelajaran lingkaran siswa mampu: 1. Mendeskripsikan konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis

Lebih terperinci

VEKTOR 2 SMA SANTA ANGELA. A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan :

VEKTOR 2 SMA SANTA ANGELA. A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan : 1 SMA SANTA ANGELA VEKTOR A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan : A B Keterangan : Titik A disebut titik Pangkal Titik B disebut titik Ujung Dinotasikan

Lebih terperinci

Peta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus

Peta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis

Lebih terperinci

DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 LEMBAR SOAL

DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 2013/2014 LEMBAR SOAL DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 0/0 LEMBAR SOAL Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA Hari/Tanggal : Jam : PETUNJUK UMUM. Isilah lembar jawaban tes uji coba Ujian

Lebih terperinci

PEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN

PEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN PEMBAHASAN TRANSFORMASI KEBALIKAN.` Definisi Suatu transformasi yang didasarkan pada fungsi dengan dinamakan transformasi kebalikan. Secara geometric, transformasi akan memetakan titik-titik yang mendekati

Lebih terperinci

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XI MIA SEMESTER : (DUA) SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 06-07 XI MIA Semester Tahun Pelajaran 06 07 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI Modul

Lebih terperinci

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c

MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c 1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu

Lebih terperinci

BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS

BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini

Lebih terperinci

LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran

Lebih terperinci

Modul Matematika 2012

Modul Matematika 2012 Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011

Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Tanggal Ujian: 01 Juni 2011 Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u = (a, -, -) dan v = (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A.

Lebih terperinci

SMAN Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Dan bahwa setiap pengalaman mestilah dimasukkan ke dalam kehidupan, guna memperkaya kehidupan itu sendiri. Karena tiada kata akhir untuk belajar seperti juga tiada kata

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011

Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 2010/2011 Soal-Soal dan Pembahasan SNMPTN Matematika IPA Tahun Pelajaran 00/0 Tanggal Ujian: 0 Juni 0. Diketahui vektor u (a, -, -) dan v (a, a, -). Jika vektor u tegak lurus pada v, maka nilai a adalah... A. -

Lebih terperinci

Bank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus

Bank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus Bank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus 1. Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik... a. (0, -3) b. (0, 2) c. (0, 3) d. (0, -2) e. (0, 4) Pembahasan : Persamaan

Lebih terperinci

Modul Statistika Kelas XII SMKN 1 Stabat. Lingkaran. Elips

Modul Statistika Kelas XII SMKN 1 Stabat. Lingkaran. Elips IR Lingkaran Elips 1 Smk n 1 stabat IRISAN KERUCUT Disusun Oleh : Dian Septiana 07144110049 Dalam PPL-T Unimed SMK N 1 Stabat SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 STABAT LANGKAT 010 KATA PENGANTAR Puji syukur

Lebih terperinci

MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS

MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS 1 MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis)

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6 4 ). ( -1 4 ) E. ( 5 4 ) B. ( 6 4) D. ( 1 4 ) BAB

Lebih terperinci

Notasi turunan. Penggunaan turunan. 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.

Notasi turunan. Penggunaan turunan. 6. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. Turunan fungsi adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya misalkan fungsi f menjadi f' TURUNAN Notasi turunan y' atau f'(x) atau dy/dx fungsi naik Penggunaan turunan fungsi turun persamaan garis singgung

Lebih terperinci

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN

Bilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah

Lebih terperinci

A. PERSAMAAN GARIS LURUS

A. PERSAMAAN GARIS LURUS A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam

Lebih terperinci

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI M A T E M A T I K A LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Matematika Kelas XI MIA Semester S M A h tan h h tan Disusun oleh : Markus Yuniarto, S.Si Tahun Pelajaran 6 7 SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 4 Bandung PENGANTAR

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA 1 KEGIATAN BELAJAR 11 PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA Setelah mempelajari kegiatan belajar 11 ini, mahasiswa diharapkan mampu Menentukan Persamaan Garis Singgung Parabola, Titik dan Garis Polar Pada

Lebih terperinci

Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA

Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA

Lebih terperinci

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI

MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI MATEMATIKA TURUNAN FUNGSI lim h 0 f ( x h) f( x) h KELAS : XII IIS SEMESTER GANJIL SMA Santa Angela Bandung Tahun Pelajaran 017/018 XII IIS Semester 1 Tahun Pelajaran 017/018 PENGANTAR : TURUNAN FUNGSI

Lebih terperinci

PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.

PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78. PENERAPAN TURUNAN MAT 4 D. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA A. PENDAHULUAN B. DALIL L HÔPITAL C. PERSAMAAN PADA KINEMATIKA GERAK TURUNAN. MATERI78.CO MAT 4 materi78.co.nr Penerapan Turunan A. PENDAHULUAN

Lebih terperinci

A. Menentukan Letak Titik

A. Menentukan Letak Titik Apa yang akan Anda Pelajari? Koordinat Cartesius Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus Menentukan persamaan garis lurus Menggambar grafik garis lurus Menentukan Gradien, Persamaan garis

Lebih terperinci

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI

6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI 6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah

Lebih terperinci

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2011/2012

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2011/2012 Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2011/2012 1. Hasil dari 17 - ( 3 x (-8) ) adalah... A. 49 B. 41 C. 7 D. -41 BAB II Bentuk Aljabar - perkalian/pembagian mempunyai tingkat

Lebih terperinci

Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier

Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Materi W4a Sistem PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN linier Kelas X, Semester 1 A. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel www.yudarwi.com A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Bentuk umum : ax

Lebih terperinci

(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2

(x- x 1. Contoh soal: jawab: x 2 + y 2 = 2 2 x 2 + y 2 = 4. x 2 + y 2 = 4. jawab: (x 5) 2 + (y 2) 2 = 4 2 BB XI. LINGKRN (x- x ) (x- x ) + (y- y ) (y- y ) 0 Contoh soal: Pengertian : Lingkaran adalah tepat kedudukan titik-titik yang berjarak konstan/saa terhadap sebuah titik tertentu. Sebuah titik tertentu

Lebih terperinci

MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS

MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang

Lebih terperinci

htt://meetabied.wordress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Urusan kita dalam kehiduan bukanlah untuk melamaui orang lain, tetai untuk melamaui diri sendiri, untuk memecahkan rekor kita sendiri,

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP

Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP Lingkaran & Garis Singgung A. Unsur-Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang disebut titik pusat lingkaran. Lambang lingkaran dengan

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah

PERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah PERSAMAAN GARIS. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 9 Diketahui adalah garis l yang dinyatakan oleh det( A) dimana A x y, persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah... A. x y 7 C. x y E. x

Lebih terperinci

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari

MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi

Lebih terperinci

BEBERAPA FUNGSI KHUSUS

BEBERAPA FUNGSI KHUSUS BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS LURUS

PERSAMAAN GARIS LURUS Bab 4 PERSAMAAN GARIS LURUS A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar 1. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan

Lebih terperinci

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009

SOAL UN DAN PENYELESAIANNYA 2009 1. 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara. 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis diatas adalah... A. Saya giat belajar dan

Lebih terperinci

f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R}

f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R} 1. Persamaan (m - 1)x 2-8x - 8m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah... -2 m -1-2 m 1-1 m 2 Kunci : C D 0 b 2-4ac 0 (-8)² - 4(m - 1) 8m 0 64-32m² + 32m 0 m² - m - 2 0 (m - 2)(m + 1) 0 m -1

Lebih terperinci

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)

FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan

Lebih terperinci

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG LINGKARAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Banyak benda-benda di sekitarmu yang tanpa kamu sadari sebenarnya menggunakan konsep lingkaran. Misalnya, rantai sepeda, katrol timba, hingga alat-alat musik seperti drum, banjo,

Lebih terperinci

A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel

A. Sistem Persamaan Linier dengan dua Variabel Jurnal Materi Umum Peta Konsep Peta Konsep Daftar Hadir MateriA SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER Kelas X, Semester 1 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tiga Variabel Sistem Pertidaksamaan linier

Lebih terperinci

BAB IV KONSTRUKSI GEOMETRIS

BAB IV KONSTRUKSI GEOMETRIS BAB IV KONSTRUKSI GEOMETRIS Panduan Menggambar Teknik Mesin 1 A. Membuat Segilima Beraturan Gambar 4.1 menunjukkan cara membuat suatu segi lima yang panjang salah satu sisinya sudah diketahui. Garis AB

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh

Lebih terperinci

Masukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!!

Masukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!! Masukan pengertian dan di setiap topik dan buat daftar pustaka.. latar dan tujuan ambil dari silabus online book,,, ingat ok!!!! LINGKARAN Lingkaran adalah kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat

Lebih terperinci

King s Learning Be Smart Without Limits

King s Learning Be Smart Without Limits Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN LINGKARAN Jadi dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari = r adalah Kelas : Persamaan lingkaran: Kompetensi Dasar (KURIKULUM

Lebih terperinci

GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG. sofyan mahfudy-iain Mataram

GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG. sofyan mahfudy-iain Mataram GEOMETRI ANALITIK BIDANG DAN RUANG PERKENALAN Nama : Sofyan Mahfudy Tempat tgl lahir : Pacitan, 29 Maret 1985 Status : Menikah Pendidikan : Universitas Muhammadiyah Surakarta dan Universitas Sebelas Maret

Lebih terperinci

A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Jurnal Materi Umum Persamaan Kuadrat Peta Konsep Fungsi Kuadrat Peta Konsep Daftar Hadir Materi A SoalLatihan PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Menyelesaikan

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT

MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi

Lebih terperinci

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Dari gabar orang bersepeda di atas jelas terlihat bahwa jalan yang dilalui sepeda selalu enyinggung roda sepeda, baik depan aupun belakang asing-asing di titik A dan

Lebih terperinci

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2

APLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2 Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

PEMERINTAH KABUPATEN KEDIRI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 KANDANGAN JL. Hayam Wuruk No. 96 telp Kandangan

PEMERINTAH KABUPATEN KEDIRI DINAS PENDIDIKAN SMA NEGERI 1 KANDANGAN JL. Hayam Wuruk No. 96 telp Kandangan Pilihlah satu jawaban yang tepat.. (x x 4 ) dx.. ULANGAN AKHIR SEMESTER TAHUN PELAJARAN 007/008 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Program : XII / Ilmu Alam Hari, Tanggal : Waktu : 90 menit ( ) ` a. x

Lebih terperinci

Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa

Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Aspek yang Diukur Mengevaluasi Mengidentifikasi Menghubungkan Respon Siswa terhadap Soal Skor Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah.

Lebih terperinci

1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah

1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah 1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 3x + 1 0 adalah A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda

Lebih terperinci

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat

Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP

MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN 05 06 SEMSTER GENAP STANDAR KOMPETENSI 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. KOMPETENSI DASAR 4. Menggunakan

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979 Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila

Lebih terperinci

Relasi, Fungsi, dan Transformasi

Relasi, Fungsi, dan Transformasi Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian

Lebih terperinci