Solusi Pengayaan Matematika

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Solusi Pengayaan Matematika"

Yanti Budiono
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Solusi Pengaaan Matematika Edisi Januari Pekan Ke-, 006 Nomor Soal: Melalui (0, 0) buatlah garis-garis ang memotong lingkaran 0 pada dua titik. Carilah tempat kedudukan pertengahan ke dua titik. Persamaan garis melalui (0, 0) adalah m. itik potong dengan lingkaran adalah: m 0 m atau 1 m 1 1 itik tengah m 1 m Karena titik tengah terletak pada garis empat kedudukan ang diminta adalah m 1 m 1 0 m, beratri m. Dengan menghilangkan indeksna, maka diperoleh persamaan = m 0 ang merupakan tempat kedudukan pertengahan ke dua titik., (,0) Y O X 1 Husein ampomas, Pengaaan Matematika, 006

2 . entukan tempat kedudukan semua titik P(, ) ang jarakna sama terhadap titik-titik A(, ) dan B(1, ). AP BP Jadi, tempat kedudukan ang diminta adalah entukan tempat kedudukan titik P(, ) ang jarakna dari titik A(, 0) sama dengan jarakna ke sumbu Y. AP BP tempat kedudukanna adalah 8 16 (parabola).. entukanlah pusat lingkaran luar segitiga ang persamaan sisi-sisina adalah 0 0, 10, dan Koodinat titik potong garis 10 dan adalah 16, 6 A Y B(0, ) O A 10 C O P(, ) 0 0 A(, 0) B X Husein ampomas, Pengaaan Matematika, 006

3 Koodinat titik potong garis dan 0 0 adalah B 9, Koodinat titik potong garis 10 dan 0 0 adalah C (0,10). Koordinat titik tengah garis BC adalah D, D, Koordinat titik tengah garis AB adalah E, E,. Gradien garis BC 10 0 adalah m BC dan gradien garis sumbuna m ang melalui titik D tegak lurus pada garis BC, maka diperoleh hubungan: m m 1 s m s BC 1 s m s Persamaan garis sumbu pada sisi BC adalah m( 1) (1) Husein ampomas, Pengaaan Matematika, 006

4 Gradien garis AB adalah m AB dan gradien garis 5 sumbuna m s ang melalui titik D tegak lurus pada garis AB, maka diperoleh hubungan: m m 1 s AB m s m s Persamaan garis sumbu pada sisi AB adalah 5 7. () Dari persamaan (1) dan () kita memperoleh: Koordinat titik potong garis dan adalah 5 1 O, ang menunjukkan pusat lingkaran luar segitiga itu Persamaan lingkaran ang melalui titik-titik A(, ); B(1, ); dan C(, 5) adalah... Misalna persamaan lingkaran adalah a b c 0, maka dengan mensubstitusikan ke titik itu, kita memperoleh sistem persamaan sebagai berikut. Husein ampomas, Pengaaan Matematika, 006

5 16 8a b c 0 8a b c 0...(1) 1 9 a 6b c 0 a 6b c 10...() 9 5 6a 10b c 0 6a 10b c...() (1) (): 6a b () () + (): 8a 16b a b. (5) () + (5): 7a 7 a 1 a 1 a b 1 b b b a 1 b 8a b c 0 1 c c 0 c 0 Jadi, persamaan lingkaran ang diminta adalah entukan persamaan lingkaran ang melalui titik-titik potong kedua lingkaran 17 0 dan pusat O (1) () Persamaan (1) persamaan () menghasilkan: dan ang melalui titik Husein ampomas, Pengaaan Matematika, 006

6 atau 5 6atau itik-titik potongna adalah 1,6 dan 5, Misalna persamaan lingkaran adalah a b c 0, maka dengan mensubstitusikan ke titik itu, kita memperoleh sistem persamaan sebagai berikut. 0000c 0 c 0 Persamaan lingkaranna menjadi 1 6 a1b a b 0 a1b 7...(1) 10ab 9...() a b 0, Persamaan (1) Persamaan () menghasilkan 8a 1 1 a 8 1 a 8 1 1b b Jadi, persamaan lingkaran ang diminta adalah atau Garis 5 meninggung lingkaran ab Husein ampomas, Pengaaan Matematika, di titik ( ab, ). Nilai dari

7 Sehingga titik singgung,, ab, berarti a dan b. Jadi, a b Jumlah kuadrat dua bilangan adalah 1. Jika setiap bilangan bertambah 1 sehingga jumlah kuadratna adalah 65. entukan bilangan-bilangan tersebut. Misalna bilangan-bilangan tersebut adalah dan (1) () () Dari persamaan (1) dan () diperoleh Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 10 dan Panjang hipotenusa suatu segitiga siku-siku adalah 8 cm dan luasna 70 cm. entukan kaki-kaki segitiga tersebut. Luas = 70 7 Husein ampomas, Pengaaan Matematika, 006

8 atau 18 18atau 80 Jadi, panjang kaki-kaki segitiga siku-siku tersebut adalah 80 cm dan 18 cm. 0. Keliling segitiga siku-siku adalah 7 cm dan luasna 16 cm. entukan sisisisi segitiga tersebut. Keliling = 7 z 7 z 7 z 518 1z z... (1) Luas = () z... () Dari (1), (), dan () diperoleh z 518 1z z 1z 0 z 0 z () Dari () dan () diperoleh 8 8 Husein ampomas, Pengaaan Matematika, 006

9 atau atau 18 panjang sisi-sisi segitiga siku-siku tersebut adalah 18 cm, cm, dan 0 cm. 9 Husein ampomas, Pengaaan Matematika, 006

dokumen-dokumen yang mirip

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 2005 Nomor Soal: 21-30

Solusi Pengayaan Matematika Edisi 3 Januari Pekan Ke-3, 005 Nomor Soal: -30. Garis 5y 60 memotong sumbu X dan sumbu Y masing-masing di titik A dan B, sehingga OAB membentuk segitiga siku-siku. Sebuah lingkaran