Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS 3.1. KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR."

Transkripsi

1 Bab 3 KONSTRUKSI GEOMETRIS Materi : Konstruksi-konstruksi dasar. Garis-garis lengkung. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Proyeksi ortogonal (gambar pandangan majemuk) KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR. Bentuk geometris adalah bentuk yang berhubungan dengan sifat garis, sudut, bidang, dan ruang. Titik menggambarkan suatu tempat dalam ruang atau pada suatu gambar dan tidak memiliki lebar, tinggi atau kedalaman atau titik disajikan oleh perpotongan dua garis, garis gores pendek, atau tanda silang. Garis didefinisikan oleh Euclid sebagai yang memiliki panjang tanpa lebar. Garis lurus merupakan jarak terpendek antara dua titik. Sudut dibentuk oleh dua garis yang saling berpotongan. Bidang merupakan daerah yang dibatasi oleh tiga buah garis atau lebih. Ruang merupakan daerah yang dibatasi oleh beberapa bidang. Untuk mengikuti contoh penggambaran bentuk-bentuk geometris yang diuraikan disini, dipergunakan alat-alat gambar seperti sepasang segitiga, mistar-t, jangka, dan sebagainya Bentuk-Bentuk Geometris Dengan Garis. 1. Menggambar garis melalui satu titik dan tegak lurus terhadap satu garis. A. Apabila titiknya tidak terletak di garis (Gambar 3.1a.) dan bila titiknya terletak di garis (Gambar 3.1b.). a. Diketahui sebuah garis AB dengan panjang yang telah ditentukan dan sebuah titik P. b. Buatlah sebuah busur lingkaran dengan P sebagai titik pusatnya sehingga berpotongan dengan garis AB di 1 dan 2. 37

2 c. Dengan titik 1 dan 2 sebagai titik pusat, buat lagi dua busur lingkaran dengan jari-jari yang sama yang saling ber-potongan di titik 3. d. Hubungkan titik P dengan titik 3. Garis penghubung P3 ini merupakan garis tegak lurus yang diminta. (a) (b) (c) Gambar 3.1. Garis tegak lurus pada garis AB. B. Apabila titiknya terletak di salah satu ujung garis. (Gambar 3.1c.) a. Diketahui sebuah garis AB dengan panjang yang telah ditentukan dan akan dibuat garis tegak lurus di titik B. b. Buatlah sebuah busur lingkaran dengan B sebagai titik pusatnya sehingga berpotongan dengan garis AB di 1. c. Dengan titik 1 sebagai titik pusat, buat lagi busur lingkaran dengan jari-jari yang sama dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik 2. d. Dengan titik 2 sebagai titik pusat, buat lagi busur lingkaran dengan jari-jari yang sama dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik 3. e. Dengan titik 3 sebagai titik pusat, buat lagi busur lingkaran dengan jari-jari yang sama dan memotong busur lingkaran yang ketiga di titik C. f. Hubungkan titik B dengan titik C. Garis penghubung BC ini merupakan garis tegak lurus yang diminta. 2. Membagi sebuah garis sama panjang. (Gambar 3.2.) a. Diketahui sebuah garis AB dengan panjang tertentu. b. Buatlah dua busur lingkaran dengan jari-jari yang sama berpusat di titik A dan B sehingga berpotongan di titik 1 dan 2. c. Hubungkan titik 1 dan 2. Garis penghubung 1-2 ini memotong tegak lurus garis AB di titik P, maka garis AP = BP. 38

3 Gambar 3.2. Membagi dua sama besar 3. Membagi sebuah garis menjadi beberapa bagian yang sama panjang. a. Contoh sebuah garis harus dibagi dalam 6 bagian yang sama (Gambar 3.3.). b. Diketahui sebuah garis AB dengan panjang tertentu. c. Tariklah sebuah garis AC dari titik A (bisa juga titik B) yang membuat sudut sembarang dengan AB. d. Berilah garis AC enam buah ciri 1 sampai dengan 6, di mana jarak antara ciri sama panjang. e. Hubungkan titik B dengan titik 6. f. Tariklah garis dari titik 1 sampai dengan titik 5 sejajar dengan garis B-6. g. Maka garis AB dapat terbagi menjadi 6 bagian sama besar. Gambar 3.3. Membagi garis menjadi 6 bagian yang sama. 4. Memindahkan Sudut. (Gambar 3.4) a. Misalnya sudut A akan dipindahkan pada titik A 1 b. Buatlah sebuah garis yang berawal di titik A 1. c. Buatlah busur lingkaran dengan pusat di A hingga memotong kaki di B dan C. d. Dengan jari-jari yang sama, buat lagi busur lingkaran berpusat di A 1 sehingga memotong garis di B 1. e. Jarak BC dan pindahkan sehingga diperoleh jarak B 1 C 1. f. Hubungkan titik A 1 dengan titik C 1, maka sudut A telah berpindah ke titik A 1. Gambar 3.4. Memindahkan sudut. 39

4 5. Membagi sudut menjadi dua bagian sama besar. A. Jika diketahui titik sudutnya (Gambar 3.5a.) a. Buatlah busur lingkaran dengan jari-jari r, sembarang berpusat di A, hingga memotong AB di 1 dan garis AC di 2. b. Buat lagi dua busur lingkaran r dengan jari jari sama berpusat di 1 dan 2. c. Kedua busur lingkaran tersebut berpotongan di titik D. d. Tariklah garis AD, maka sudut BAD = CAD. B. Jika tidak diketahui titik sudutnya (Gambar 3.5b.) a. Dari titik A tariklah garis yang sejajar garis CD. b. Buatlah busur lingkaran dengan pusat di A, hingga menghasilkan titik potong 1 dan 2. c. Tarik garis yang melalui 1 dan 2 hingga memotong garis CD di 3. d. Dengan titik pusat di 1 dan 3 buatlah busur kedua arah hingga menghasilkan titik potong X dan Y. e. Garis yang melalui X dan Y adalah garis bagi sudut tersebut. (a) (b) Gambar 3.5. Membagi dua buah sudut. 6. Membagi tiga sebuah sudut siku. (Gambar 3.6.) a. Gambarlah sebuah busur lingkaran dengan titik A sebagai titik pusat, dan memotong AB di 1 dan AC di 2. b. Dengan jari jari yang sama buatlah dua busur lingkaran. Sekali dengan titik 1 sebagai titik pusat dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik E, kemudian dengan titik 2 sebagai titik pusat dan memotong busur lingkaran yang pertama di titik D. c. Garis-garis dari A ke D dan E adalah garis-garis yang mem-bagi tiga sudut siku BAC. 7. Membagi tiga sebuah sudut sembarang. Masalah ini tidak dapat diselesaikan secara geometris yang eksak, tetapi dapat diselesaikan dengan cara pendekatan, seperti tampak pada Gambar 3.7. a. Buatlah setengah lingkaran dengan titik O sebagai titik pusat dan jari-jari secukupnya. Setengah lingkaran ini akan memotong kaki-kaki sudut pada titiktitik A dan B, dan perpanjangan kaki AO di titik C. 40

5 b. Dengan jari-jari 2r dan, titik-titik pusat A dan C, buatlah busur-busur lingkaran yang saliug berpotongan di titik D. c. Hubungkanlah B dan D dengan sebuah garis lurus, yang memotong diameter AOC di titik E. d. Bagilah ruas (segmen) garis AE dalam tiga bagian yang sama, titik-titik baginya adalah 1 dan 2. e. Hubungkanlah titik D dengan titik 1 dan titik 2, dengan garis-garis lurus. Garis-garis perpanjangan dari garis-garis peng-hubung ini akan memotong setengah lingkaran masing-masing di F dan G. Garis-garis OF dan OG adalah garis-garis bagi yang ditanyakan. Gambar 3.6. Membagi tiga sebuah sudut siku Gambar 3.7. Membagi tiga sudut sembarang. 8. Menentukan Titik Pusat Lingkaran (Gambar 3.8.) a. Buatlah garis sembarang seperti AB dan CD. b. Buatlah garis yang tegak lurus dan di tengahtengah garis AB dan CD. c. Perpotongan garis-garis tegak lurus itu di titik M. Titik M merupakan pusat lingkaran yang dicari. Gambar 3.8. Menentukan titik 9. Menggambar segi lima beraturan. pusat lingkaran A. Sebuah segi lima teratur dengan sebuah sisi yang diketahui (Gambar 3.9.) a. Gambarlah garis bagi tegak lurus pada garis AB yang diketahui. b. Pada garis bagi ini ambillah ruas garis CD yang sama panjangnya dengan AB, dan tariklah sebuah garis melalui AD. Buatlah DE = ½ AB. c. Dengan titik A sebagai titik pusat dan AE sebagai jari jari, gambarlah sebuah busur lingkaran yang memotong garis perpanjangan CD di F. d. Dengan titik A, B dan F buatlah busur-busur lingkaran yang saling berpotongan di titik G dan H. e. Jika titik-titik A, G, F, H dan B berturut-turut dihubungkan, akan dihasilkan segi lima teratur yang ditanyakan. 41

6 B. Sebuah segi lima teratur dalam sebuah lingkaran tertentu (Gambar 3.10.) a. Gambarlah dua buah sumbu tegak lurus melalui titik pusat O dari lingkaran yang diketahui. b. Tentukanlah titik bagi G dari garis OC, dan buatlah busur lingkaran dengan jari jari AG dan titik pusat G. Busur lingkaran ini memotong garis sumbu CD di titik H. Maka AH adalah panjang sisi segi lima teratur yang diinginkan. c. Dengan titik A sebagai titik pusat dan AH sebagai jari-jari, buatlah dua buah busur lingkaran yang memotong lingkaran yang diketahui di titik-titik I dan J. Dengan titik-titik I dan J sebagai titik pusat dan AH sebagai jari-jari buatlah berturut-turut busur lingkaran yang memotong lingkaran yang dike-tahui di titik-titik K dan L. Hubungkanlah titik-titik A, J, K, L dan I. Maka AJKLI adalah segi lima teratur yang diinginkan. Gambar 3.9. Segi lima teratur dengan sebuah sisi tertentu. Gambar Segi lima teratur dengan sebuah lingkaran tertentu. 10. Menggambar segi enam beraturan. A. Ditentukan jari jari lingkaran luarnya (Gambar 3.11a). a. Buatlah busur lingkaran dari titik A dan D yang bersinggungan di pusat M dan memotong sisi lingkaran di B, C, E, dan F. b. Titik A, B, C, D, E, dan F adalah titik-titik sudut segienam yang diinginkan. B. Ditentukan panjang salah satu sisinya (Gambar 3.11b). a. Buatlah dua busur lingkaran dengan jari-jari AB berpusat di A dan B hingga didapat titik M. b. Dengan berpusat di M buatlah lingkaran yang melalui titik A dan B. c. Ukurlah panjang AB pada keliling lingkaran, hingga didapat titik-titik D, D, E, dan F. Titik-titik tersebut merupakan titik sudut segienam yang diinginkan. 42

7 (a) ditentukan jari-jari lingkaran luarnya. Gambar Segienam beraturan. (b) ditentukan salah satu sisinya. 11. Menggambar segi banyak teratur. Segi banyak teratur yang dapat digambar secara geometris, hanya segi tiga sama sisi, bujur sangkar, atau segi banyak teratur yang jumlah sisinya merupakan hasil perkalian dari jumlah sisi segi banyak teratur tersebut di atas. Segi banyak teratur digambar atas dasar pendekatan. Sebagai contoh diambil sebuah segi tujuh teratur dengan panjang sisi tertentu, seperti tampak pada Gambar Sudut dalam dari sebuah segi banyak teratur dengan jumlah sisi n, ditentukan oleh rumus berikut: 2(n - 2)(90 /n). Jadi sudut dalam dari segi tujuh teratur adalah ; 5/7 x 180. AB pada Gambar adalah panjang sisi segi tujuh teratur yang akan diselesaikan. Gambar Segi tujuh teratur dengan sisi tertentu (cara pendekatan). Urutan pelaksanaannya yaitu : a. Gambarlah sebuah setengah lingkaran CABOF dengan jari-jari AB. Perpanjanglah BA sehingga titik C, di mana BC = 2AB. b. Tentukanlah titik E pada garis BC, di mana BE = 5/7 BC, dan hubungkanlah titik D dan E, sehingga perpanjangannya memotong setengah lingkaran pada titik F. Sudut FAB adalah sudut dalam dari segi tujuh beraturan yang dicari. 43

8 c. Gambarlah garis bagi tegak lurus dari garis-garis AB dan AF, yang saling berpotongan di O. Maka O adalah titik pusat lingkaran keliling dari segi tujuh beraturan tersebut. d. Dengan jari jari OA dan titik pusat O gambarlah lingkaran ter-sebut, dan bagilah lingkaran ini dengan AB, yang menghasilkan titik-titik G, H, I dan J. Jika titik-titik ini berurutan dihubungkan dengan garis lurus, maka segi tujuh beraturan yang diminta akan tergambar Bentuk-Bentuk Geometris Dengan Lingkaran. 1. Membagi keliling lingkaran dalam bagian-bagian yang sama. Pada umumnya membagi keliling lingkaran dapat dilakukan dengan cara membagi sebuah sudut. Di sini akan dijelaskan cara membagi keliling lingkaran dalam duabelas bagian yang sama. Dengan sebuah penggaris T dan sebuah segi tiga 30 o -60 o pembagian ini dapat dilakukan dengan mudah seperti berikut (Gambar 3.13a). a. Tariklah diameter dengan segi tiga sudut 60 menempel pada penggaris T ke kiri, dan sebuah diameter dengan cara yang sama, tetapi sudut 60 menghadap ke kanan. b. Tariklah diameter dengan cara yang sama, tetapi dengan sudut 30 yang menempel pada penggaris T, sekali menghadap ke kiri dan sekali menghadap ke kanan. c. Garis-garis diameter dan garis-garis sumbu lingkaran ini akan membagi lingkaran dalam duabelas bagian yang sama. Pembagian ini dapat diselesaikan juga dengan cara geometris, sebagai berikut (Gambar 3.13b) a. Gambarlah sumbu-sumbu AB dan CD, dan dengan titik potong O dari kedua garis sumbu tadi sebagai titik pusat, gambarlah lingkaran yang akan dibagi dalam 12 bagian yang sama. b. Dengan jari-jari lingkaran tersebut buatlah busur-busur kecil dengan titik pusat berturut-turut A, B, C dan D yang memotong lingkaran. Maka titik-titik potong ini merupakan titik-titik pembagi lingkaran. (a) dengan penggaris dan sebuah segi tiga (b) dengan jangka Gambar Membagi keliling lingkaran menjadi dua belas bagian yang sama. 44

9 2. Menggambar garis singgung pada sebuah lingkaran. Menggambar garis singgung pada lingkaran melalui titik pada lingkaran dapat diselesaikan seperti Gambar a. Tentukan titik A demikian rupa sehingga PA = OP = jari jari lingkaran. b. Hubungkanlah titik O dengan A dan perpanjanglah dengan AB = OA. Garis PB adalah garis singgung melalui titik P pada lingkaran. Gambar Sebuah garis singgung pada sebuah lingkaran melalui sebuah titik pada lingkaran. 3. Menggambar lingkaran atau busur lingkaran yang menyinggung pada dua buah garis lurus. A. Pertama-tama akan dibahas cara membuat lingkaran singgung pada dua garis tegak lurus (Gambar 3.15a). a. Tentukanlah dua buah titik T 1 dan T 2, masing-masing pada garis AB dan CD, di mana jarak P'T 1 = P'T 2 = jari jari lingkaran singgung r yang ditanyakan. b. Dengan T 1 dan T 2 sebagai titik pusat dan jari jari r, tentukanlah titik O. Maka titik O adalah titik pusat lingkaran singgung yang ditanyakan. Jika dipergunakan mesin gambar atau segi tiga, titik O dapat ditentukan dengan menarik garis tegak lurus melalui T 1 dan T 2. Titik O adalah titik potong dari dua garis tegak lurus tersebut. (a) menyinggung dua garis tegak lurus (b) menyinggung dua garis berpotongan Gambar Sebuah busur yang menyinggung dua garis lurus. B. Berikut akan dibahas cara membuat lingkaran singgung pada dua garis berpotongan (Gambar3.15b). a. Tariklah garis-garis EF dan GH masing-masing sejajar dengan AB dan EF, pada jarak r, yang diketahui. 45

10 b. Titik potong dari EF dan GH adalah titik pusat dari lingkaran singgung yang dicari. 4. Menggambar garis-garis singgung pada dua lingkaran. Ada dua pasang garis singgung pada dua lingkaran, seperti pada Gambar A. Pasangan garis singgung luar (Gambar 3.16a). Jari jari lingkaran adalah R dan r, dan jarak antara titik pusat O 1 O 2 = c. a. Buatlah lingkaran dengan jari-jari (R-r) dan titik pusat di O 1. b. Tentukanlah titik A pada lingkaran ini, sebagai berikut. Gambarlah busur lingkaran dengan O 2 sebagai titik pusat dan jari jari c/2, yang memotong lingkaran dengan jari-jari (R-r) di A dan B. Titik O 3 ialah titik tengah dari O 1 O 2. c. Hubungkanlah O 1 dengan A dan B, dan perpanjanglah garis-garis penghubung ini, sehingga masing-masing memotong lingkaran besar pada T 1 dan T 1. d. Tariklah garis sejajar dengan AO 2 dan BO 2 melalui T 1 dan T 1. Garis-garis T 1 T 2 dan T 1 T 2 adalah pasangan garis singgung yang pertama. (a) sabuk terbuka (b) sabuk menyilang Gambar Garis singgung pada dua buah lingkaran. B. Pasangan garis singgung dalam (Gambar 3.16b). Dengan cara yang sama seperti di atas masalah ini dapat diselesaikan, dengan perbedaan bahwa lingkaran yang digambar berjari jari (R + r) pada titik pusat O Menggambar busur lingkaran yang menyinggung dua buah lingkaran dengan jari-jari R 1 dan R 2. Di sini terdapat juga dua pasang busur lingkaran singgung. Pada Gambar 3.17 hanya digambar sebuah. A. Pasangan pertama (Gambar 3.17a). a. Gambarlah busur-busur lingkaran dengan jari-jari R 1 +r dan R 2 +r, masingmasing dengan O 1, dan O 2 sebagai titik pusat. Kedua busur lingkaran ini akan berpotongan di titik M. b. Dengan titik M sebagai titik pusat dan jari jari r gambarlah busur lingkaran yang ditanyakan. 46

11 (a) Gambar Sebuah busur menyinggung dua buah lingkaran. B. Pasangan kedua (Gambar 3.17b). Pelaksanaannya sama seperti di atas, dengan perbedaan jari jari busur lingkaran. Jari jari busur lingkaran di sini adalah r - R 1 dan r - R 2. Setelah ditemukan titik M, maka busur lingkaran singgung dapat diselesaikan dengan mudah. 6. Panjang garis lurus yang mendekati panjang busur lingkaran atau sebaliknya. Suatu bagian garis lurus yang panjangnya sama dengan panjang busur lingkaran, atau panjang busur lingkaran yang panjangnya sama dengan panjang garis lurus, dapat digambar dengan cara pendekatan. A. Menentukan panjang garis lurus yang mendekati panjang busur lingkaran (Gambar 3.18). a. Tentukanlah titik bagi C dari busur lingkaran AB, dan perpanjanglah BA dengan AD = AC. b. Gambarlah garis singgung busur pada titik A, dan gambar-lah busur lingkaran dengan jari jari BD dan titik pusat D, yang memotong garis singgung tadi di E. Maka AE = AB. (b) Gambar Panjang garis lurus yang sama dengan panjang busur Gambar Panjang busur yang sama dengan panjang baris busur 47

12 Jika sudut busur AOB lebih besar dari 90 o, kesalahannya akan menjadi terlalu besar. Dalam hal ini bagilah busur lingkaran tersebut dalam beberapa bagian dengan sudut yang lebih kecil dari pada 90 o, kemudian tentukanlah panjang busur lingkaran seperti di atas. Maka panjang keseluruhan dari busur lingkaran tersebut adalah jumlah dari bagian-bagian panjang busur lingkaran. B. Menentukan panjang garis lurus pada busur lingkaran (Gambar 3.19). a. Gambarlah garis singgung busur pada titik A. Buatlah AC sama dengan seperempat AB. b. Gambarlah dengan titik C sebagai titik pusat dan CB sebagai jari-jari busur lingkaran yang memotong busur lingkaran yang diketahui di D. Maka AD = AB. Jika sudut busur lebih besar dari 60 o, selesaikanlah dengan membaginya dalam dua atau empat bagian dengan cara seperti di atas. C. Panjang garis lurus yang mendekati keliling lingkaran. Cara yang digambarkan pada Gambar 3.20 merupakan pendekatan, tetapi mempunyai ketelitian yang cukup tinggi. a. Ambillah titik C pada lingkaran, di mana sudut AOC = 30 o. b. Gambarlah CD tegak lurus pada AB. c. Gambarlah garis singgung pada lingkaran di titik B, dan tentukanlah titik E dengan BE = 3 x AB. d. Hubungkanlah D dengan E, maka panjang DE adalah pendekatan panjang keliling lingkaran yang diketahui. Gambar Panjang baris lurus yang sama dengan keliling lingkaran. D. Panjang garis lurus yang mendekati panjang keliling setengah lingkaran. Cara pada Gambar 3.21 merupakan pendekatan dengan ketelitian yang cukup tinggi. a. Tentukanlah titik C pada garis singgung lingkaran melalui titik B, di mana sudut BOC = 30. b. Buat CD = 3 x OA. OA adalah jari jari lingkaran. c. Hubungkanlah D dengan A, maka AD adalah kurang lebih panjang setengah keliling lingkaran yang diketahui. 48

13 Gambar Panjang baris lurus yang sama dengan setengah keliling lingkaran BIDANG GEOMETRIS DENGAN GARIS-GARIS LENGKUNG Potongan-potongan kerucut Jika sebuah kerucut dipotong oleh sebuah bidang datar dalam macam-macam kedudukan, akan terjadi bermacam-macam garis potong. Tergantung dari kedudukan bidang datar tersebut, maka garis potongnya dapat berbentuk lingkaran, elips, parabola atau hyperbola, yang disebut potongan-potongan kerucut. Sudut antara sumbu kerucut dan garis pembentuk disebut α, dan sudut antara sumbu kerucut dan bidang potong disebut β. Hubungan antara α dan β menentukan bentuk potongan kerucut sebagai berikut : α < β, elips (Gambar 3.22) α = β, parabola (Gambar 3.23) α > β, hyperbola (Gambar 3.24) Gambar 3.22 Elips (α < β) Gambar 3.23 Parabola (α =β) Gambar 3.24 Hyperbola (α >β) Jika β = 90 O, potongan kerucutnya adalah sebuah lingkaran. Ini adalah suatu keadaan istimewa. Sebuah silinder dapat dianggap sebagai sebuah kerucut dengan α = 0 O, sehingga garis potong antara silinder dan bidang adalah suatu elips. 1. Elips. Cara menggambar elips, yang kedua surnbu utamanya diketahui akan dibahas berikut ini. 49

14 A. Cara I (Gambar 3.35). a. Gambarlah dua buah lingkaran sepusat dengan sumbu panjang dan sumbu pendek sebagai diameter. b. Tariklah garis-garis radial yang memotong kedua lingkaran pada titik 1, 2,... dan 1', 2',... c. Dari titik-titik 1, 2,... tariklah garis-garis sejajar dengan sumbu pendek, dan dari titik-titik 1', 2',... garis-garis sejajar dengan sumbu panjang. Dua macam garis ini akan saling berpotongan di titik 1 ", 2",... Titik-titik potong ini adalah titik-titik dari elips. d. Hubungkanlah titik-titik ini dengan menggunakan sebuah mal lengkungan, maka akan dihasilkan elips yang ditanyakan. Gambar Menggambar elips dengan dua buah lingkaran. B. Cara II (Gambar 3.26). a. Gambarlah segi empat dengan panjang sumbu-sumbu elips sebagai sisisisinya. b. Bagilah setengah sumbu panjang AO dalam beberapa bagian yang sama, dan sebutlah titik-titik baginya 1, 2, 3,... Bagilah AE dalam jumlah yang sama, dalam bagian-bagian yang sama, dan sebutlah titik-titik baginya 1', 2', 3',... c. Tariklah D-1 yang memotong C-1' di titik 1", D-2 yang garis memotong C- 2' di titik 2", dan seterusnya. Titik-titik potong ini adalah titik-titik dari elips yang harus digambar. d. Bagian-bagian lain dari elips dapat diselesaikan dengan cara yang sama. Gambar Menggambar elips dengan garis-garis berpotongan. 50

15 C. Cara III (Gambar 3.27) a. Pada sebuah garis lurus tentukanlah jarak PR sama dengan setengah sumbu panjang dan PQ sama dengan setengah sumbu pendek. b. Letakkan titik R pada sumbu pendek dan Q pada sumbu panjang dari elips, maka titik P adalah titik dari elips. Dengan menggeser P pada garis sumbu panjang dan R pada garis sumbu pendek, maka titik P akan melukis garis elips yang diminta. Cara ini disebut cara penggeseran dan dipergunakan pada mesin ellipsograph. Cara ini dapat dipergunakan juga untuk menentukan salah satu sumbu elips, jika sebuah titik dari elips dan salah satu dari setengah sumbu diketahui. Caranya adalah sebagai berikut (Gambar 3.27). Misalkan titik P dan setengah sumbu panjang diketahui, yaitu PR. a. Letakkan titik R pada sumbu BB', dan hubungkanlah P dengan R. b. Garis PR akan memotong sumbu panjang di Q. Panjang PQ adalah setengah panjang sumbu pendek yang dicari. Gambar Menggambar elips dengan cara penggeseran. Menggambar elips dengan cara pendekatan I (Gambar 3.28a). a. Gambarlah sebuah bujur sangkar dengan sisi sama dengan setengah dari setengah selisih sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips, dengan diagonal MN berhimpit dengan sumbu pendek MB. b. Ambil titik O 1 pada perpanjangan sumbu pendek pada jarak MB = 2b. c. Perpanjang NO 2 sehingga memotong sumbu panjang di O 3. d. Gambarlah busur lingkaran dengan pusat O 1 dan jari-jari O 1 B, kemudian busur lingkaran dengan pusat O 2 dan jari-jari dan dengan titik pusat O 3 dan jari-jari O 3 1 buatlah busur lingkaran A1. Garis lengkung A12B adalah seperempat bagian elips yang ditanyakan. e. Bagian elips yang lain dapat diselesaikan dengan cara yang sama. Menggambar elips dengan cara pendekatan II (Gambar 3.28b). a. Hubungkanlah A dengan C. Tentukan titik F pada AC dengan jarak CF sama dengan setengah selisih sumbu panjang dan sumbu pendek. Caranya dengan mengambil OE sama dengan setengah sumbu panjang dan lingkarkanlah E ke F dengan C sebagai titik pusat. b. Gambarlah garis bagi tegak lurus dari AF, yang memotong sumbu panjang dan sumbu pendek di H dan K. 51

16 c. Dengan titik H sebagai titik pusat dan jari-jari HA buatlah busur lingkaran AG. Selanjutnya gambar busur lingkaran GC dengan titik pusat K dan jari jari KG. Lengkungan AGC adalah seperempat elips yang ditanyakan. d. Selesaikanlah bagian elips yang lain dengan cara yang sama. (a) (b) Gambar Gambar pendekatan dari elips. 2. Parabola. Pada Gambar 3.29 diperlihatkan cara menggambar parabola, jika sumbu AB, titik puncak A dan sebuah titik sembarang P diketahui. a. Gambarlah garis tegak lurus CD pada AB melalui titik puncak A. b. Gambarlah garis tegak lurus PE pada AB melalui titik P, dan ambillah BE = BP. c. Bagilah BP dan CP dalam beberapa bagian yang sama dan jumlahnya sama, dan berilah tanda 1, 2, 3,... dan 1', 2', 3',... pada titik bagi tersebut. d. Tariklah garis-garis sejajar dengan AB melalui titik-titik bagi 1, 2, 3... Hubungkanlah A dengan titik-titik bagi 1', 2', 3',... Garis-garis ini akan memotong garis-garis sejajar pada titik-titik 1", 2", 3",..., yang merupakan titik-titik dari parabola yang ditanyakan. Dengan menghubungkan titik-titik parabola ini dengan mal lengkungan akan diperoleh parabolanya. Bagian parabola yang simetris dapat diselesaikan dengan cara yang sama. Gambar 3.29 Parabola. Gambar 3.30 Hyperbola. 52

17 3. Hyperbola. Pada Gambar diperlihatkan cara menggambar hyperbola, jika sumbu AB, dua titik puncak A dan A' dan sebuah titik P pada hyperbola diketahui. a. Gambarlah segi empat panjang melalui titik puncak A dan titik P, dengan BE = PE. b. Bagilah BP dan CP dalam beberapa bagian yang sama dalam jumlah yang sama, dan berilah tanda 1, 2, 3... dan 1', 2', 3',... c. Hubungkanlah titik A dengan 1', 2', 3',... dan titik A' dengan 1, 2, 3,... Kumpulan garis-garis ini akan berpotongan pada titik 1", 2", 3",... d. Hubungkanlah titik-titik terakhir ini dengan menggunakan sebuah mal lengkungan, maka hasilnya adalah bagian dari hyperbola yang ditanyakan. Bagian yang lain dapat diselesaikan dengan cara yang sama Lengkungan bentuk gigi Beberapa bentuk lengkungan dipakai untuk membentuk sebuah gigi dari suatu roda gigi. Yang umum dipakai adalah lengkungan evolvent dan lengkungan cycloida. 1. Evolvent. Sebuah lengkungan evolvent adalah sebuah lengkungan yang dihasilkan oleh sebuah titik pada benang yang dilepas dari gulungan pada sebuah lingkaran, atau sebaliknya, dengan ketentuan bahwa benangnya harus tetap tegang, seperti terlihat pada Gambar Cara menggambarnya dibahas di bawah ini. a. Gambarlah sebuah lingkaran dengan titik pusat O, dan tariklah garis singgung AB melalui titik A pada lingkaran tersebut. Panjang AB adalah sama dengan panjang keliling lingkaran (lihat Gambar 3.20). b. Bagilah keliling lingkaran dan garis singgung dalam bagian-bagian yang sama dalam jumlah yang sama. Di sini keduanya dibagi dalam duabelas bagian yang sama. Berilah tanda pada titik-titik bagi masing-masing l, 2, 3,... dan 1', 2', 3',... c. Tariklah pada titik-titik 1, 2, 3,... garis-garis singgungnya. Buatlah panjang garis singgung 11" = A1', 22' = A2', 33' = A3', dst. Jika titik-titik 1", 2", 3",... dihubungkan dengan bantuan sebuah mal lengkungan, maka akan dihasilkan garis evolvent. Gambar 3.31 Evolvent. 53

18 2. Cycloida. Jika sebuah lingkaran digelindingkan pada sebuah garis lurus tanpa tergelincir (slip), maka sebuah titik pada lingkaran tersebut akan menggambarkan sebuah cycloida, seperti pada Gambar Cara penggambarannya adalah sebagai berikut: a. Gambarlah garis singgung AB pada lingkaran yang diketahui. Panjang AB adalah sama dengan panjang keliling lingkaran. b. Bagilah lingkaran dan garis singgung dalam bagian-bagian yang sama dalam jumlah yang sama. Di sini diambil duabelas bagian yang sama. Berilah tandatanda 1, 2, 3,... pada ling-karan dan 1', 2', 3',... pada garis singgung. c. Tariklah garis sejajar dengan AB melalui titik-titik 1, 2, 3,..., dan garis-garis tegak lurus pada AB melalui titik 1', 2', 3',... Dua kelompok garis ini akan saling berpotongan di titik-titik 1", 2", 3",... d. Gambarlah pada titik 1", 2", 3",... sebagai titik pusat lingkaran-lingkaran yang sama dengan lingkaran yang diketahui. Lingkaran-lingkaran ini akan memotong garis-garis sejajar dengan AB di titik-titik 1', 2', 3',... Jika titik-titik terakhir ini dihubungkan oleh sebuah garis licin, akan dihasilkan cycloida. Gambar 3.32 Cycloida. 3. Epicycloida dan Hypocycloida. Jika sebuah lingkaran menggelinding di luar atau di dalam sebuah lingkaran, maka sebuah titik pada lingkaran gelinding ini akan menggambarkan sebuah epicycloida atau hypocycloida. Pada Gambar 3.33 diperlihatkan cara menggambar epicycloida dan hypocycloida. Cara yang sama pada pembuatan cycloida dipakai juga di sini, kecuali garis lurusnya diganti dengan sebuah busur lingkaran. Gambar Epicycloida dan hypocycloida. 54

19 3.3. SOAL-SOAL LATIHAN. Menggambar Teknik Industri 1. Buatlah dua buah garis mendatar AB dan PQ dengan ukuran sembarang. Pada garis AB buatlah sebuah garis yang tegak lurus pada garis tersebut. Pada garis PQ, bagilah garis tersebut menjadi dua bagian sama besar! 2. Buat kembali sebuah garis dengan ukuran sembarang, kemudian bagilah garis tersebut menjadi 8 bagian sama besar! 3. Pindahkan sudut α, β, γ dari gambar 3.34 ke kertas gambar yang anda miliki! Gambar Memindahkan sudut. 4. Bagilah sudut yang ditunjukkan Gambar menjadi dua bagian sudut sama besar! (a) Diketahui titik sudutnya (b) Tidak diketahu titik sudutnya Gamba Membagi sudut menjadi dua bagian 5. Ulangi Gambar pada kertas ukuran A3. Ukuran-ukuran tiap gambar tentukan sendiri dengan menyesuaikan pada ukuran kertas A4! Gambar Konstruksi geometris. 55

20 6. Ulangi Gambar pada kertas ukuran A3. Ukuran-ukuran tiap gambar tentukan sendiri dengan menyesuaikan pada ukuran kertas A4! Gambar Konstruksi geometris. 7. Ulangi Gambar pada kertas ukuran A4. Ukuran-ukuran tiap gambar tentukan sendiri dengan menyesuaikan pada ukuran kertas A4! SKALA : 1 : 1 JURUSAN TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS GUNADARMA UKURAN : mm TANGGAL : DIGAMBAR : AGUNG RIYANTO JUR./NRP : DILIHAT : KONSTRUKSI GEOMETRIS PERINGATAN : NO. 2 A3 Gambar Konstruksi Geometris 56

21 8. Ulangi Gambar sampai dengan Gambar pada kertas ukuran A3. Ukuran-ukuran yang tercantum pada gambar contoh tidak perlu ditulis. Gambar Rocker arm. Gambar Plate spanner 57

22 Gambar Form Roll Lever Gambar Shaft Hanger Casting Gambar Gear Arm 58

23 Gambar Gasket Gambar Spanner 59

24 Gambar Cam Gambar Special S-Wrench Gambar Gear Arm 60

5.1 KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR

5.1 KONSTRUKSI-KONSTRUKSI DASAR KONSTRUKSI GEOMETRI Unsur-unsur geometri sering digunakan seorang juru gambar atau ahli gambar teknik untuk menggambar konstruksi mesin. Unsurunsur goemetri yang dimaksudkan ini adalah busur-busur, lingkaran,

Lebih terperinci

PERTEMUAN 2 GARIS, HURUF DAN KONSTRUKSI GEOMETRIS

PERTEMUAN 2 GARIS, HURUF DAN KONSTRUKSI GEOMETRIS PERTEMUAN 2 GARIS, HURUF DAN KONSTRUKSI GEOMETRIS 2.1. Berbagai jenis huruf dan garis serta penggunaannya Dalam gambar dipergunakan beberapa jenis garis, yang masing-masing mempunyai arti dan penggunaannya

Lebih terperinci

MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT

MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT MENGGAMBAR BIDANG A. MEMBAGI GARIS DAN SUDUT 1. MEMBAGI GARIS a. Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang Membagi garis menjadi 2 bagian yang sama panjang menggunakan jangka dapat diikuti melalui

Lebih terperinci

Bab 4 SISTEM PROYEKSI 4.1. PENGERTIAN PROYEKSI GAMBAR PROYEKSI

Bab 4 SISTEM PROYEKSI 4.1. PENGERTIAN PROYEKSI GAMBAR PROYEKSI Bab 4 SISTEM PROYEKSI Materi : Pengertian proyeksi. Gambar proyeksi. Gambar pandangan tunggal. Gambar pandangan majemuk 4.1. PENGERTIAN PROYEKSI. Agar dapat menyatakan wujud suatu benda dalam bentuk gambar

Lebih terperinci

BAB IV KONSTRUKSI GEOMETRIS

BAB IV KONSTRUKSI GEOMETRIS BAB IV KONSTRUKSI GEOMETRIS Panduan Menggambar Teknik Mesin 1 A. Membuat Segilima Beraturan Gambar 4.1 menunjukkan cara membuat suatu segi lima yang panjang salah satu sisinya sudah diketahui. Garis AB

Lebih terperinci

Siswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran

Siswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan)

Lebih terperinci

BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG

BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG BAB 2 MENGGAMBAR BENTUK BIDANG 2.1 Menggambar Sudut Memindahkan sudut a. Buat busur lingkaran dengan A sebagian pusat dengan jari-jari sembarang R yang memotong kaki-kaki sudut AB dan AC di n dan m b.

Lebih terperinci

Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.

Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut. KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN TENGAH SEMESTER GENAP Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor :

Lebih terperinci

Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015

Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas

Lebih terperinci

50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang

Lebih terperinci

Menemukan Dalil Pythagoras

Menemukan Dalil Pythagoras Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas

Lebih terperinci

MENGGAMBAR TEKNIK I. Jl. Letjend Suprapto No.73 Kebumen - Jawa Tengah 54311

MENGGAMBAR TEKNIK I. Jl. Letjend Suprapto No.73 Kebumen - Jawa Tengah 54311 Modul Praktek MENGGAMBAR TEKNIK I Bambang Wijayanto, A.Md., S.T. Jl. Letjend Suprapto No.73 Kebumen - Jawa Tengah 54311 (0287) 381 116, 383 800 www.politeknik-kebumen.ac.id Email : politeknik.online@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 2. Membagi keliling lingkaran sama besar.

BAB I PENDAHULUAN. 2. Membagi keliling lingkaran sama besar. BAB I PENDAHULUAN A. Deskripsi Judul modul ini adalah lingkaran, sedangkan yang akan dibahas ada tiga unit yaitu : 1. Menggambar lingkaran 2. Membagi keliling lingkaran sama besar. 3. Menggambar garis

Lebih terperinci

LINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran

LINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu

Lebih terperinci

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979 Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila

Lebih terperinci

Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP

Ringkasan Materi Matematika Untuk SMP Persiapan UN Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP Lingkaran & Garis Singgung A. Unsur-Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang disebut titik pusat lingkaran. Lambang lingkaran dengan

Lebih terperinci

Bab 1. Irisan Kerucut

Bab 1. Irisan Kerucut Tahun Ajaran 01 01-013/Genap Bab 1. Irisan Kerucut e=0 e 1 A. Lingkaran Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik (0,0) Pada segitiga siku-siku, siku, menurut dalil phytagoras berlaku : c =

Lebih terperinci

GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI. Gambar Teknik Proyeksi Isometri

GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI. Gambar Teknik Proyeksi Isometri GAMBAR TEKNIK PROYEKSI ISOMETRI Gambar Teknik i halaman ini sengaja dibiarkan kosong Gambar Teknik ii Daftar Isi Daftar Isi... iii... 1 1 Pendahuluan... 1 2 Sumbu, Garis, dan Bidang Isometri... 2 3 Skala

Lebih terperinci

Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan

Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma

Lebih terperinci

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A

Lebih terperinci

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian : 1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah

Lebih terperinci

Pertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C

Pertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C Pertemuan ke Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C B Empat persegi panjang d D E a c C B b B = CD dan B // CD D = BC dan D //

Lebih terperinci

SOAL PREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS MATEMATIKA TINGKAT SMP KELAS 8 TAHUN 2014 WAKTU 120 MENIT

SOAL PREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS MATEMATIKA TINGKAT SMP KELAS 8 TAHUN 2014 WAKTU 120 MENIT SOAL PREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS MATEMATIKA TINGKAT SMP KELAS 8 TAHUN 2014 WAKTU 120 MENIT Pilihan 1. Pada gambar berikut, tali busur ditunjukkan oleh A. AO B. CO C. BO D. BC 2. Panjang jari jari suatu

Lebih terperinci

Geometri Ruang (Dimensi 3)

Geometri Ruang (Dimensi 3) Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =

Lebih terperinci

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

GARIS SINGGUNG LINGKARAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Banyak benda-benda di sekitarmu yang tanpa kamu sadari sebenarnya menggunakan konsep lingkaran. Misalnya, rantai sepeda, katrol timba, hingga alat-alat musik seperti drum, banjo,

Lebih terperinci

Modul ini berisi teori tentang Hiperbola dan praktek menggambarnya dengan bantuan lingkaran maupun dengan bantuan persegi panjang.

Modul ini berisi teori tentang Hiperbola dan praktek menggambarnya dengan bantuan lingkaran maupun dengan bantuan persegi panjang. BAB. I PENDAHULUAN A. Deskripsi Modul ini berisi teori tentang Hiperbola dan praktek menggambarnya dengan bantuan lingkaran maupun dengan bantuan persegi panjang. B. Prasyarat Dalam melaksanakan modul

Lebih terperinci

MAKALAH TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SMP DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 OKTI ANGGUN PASESI (A1C013010) NISA SETIAWATI (A1C013012) MAISYAH RAHMA (A1C013030)

MAKALAH TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SMP DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 OKTI ANGGUN PASESI (A1C013010) NISA SETIAWATI (A1C013012) MAISYAH RAHMA (A1C013030) MAKALAH TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SMP DISUSUN OLEH: KELOMPOK 1 OKTI ANGGUN PASESI (A1C013010) NISA SETIAWATI (A1C013012) MAISYAH RAHMA (A1C013030) MELI DWI JAYANTI (A1C013040) DESSY AGUSTINA (A1C013054)

Lebih terperinci

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R

2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P (x 1,y 1,z 1 ) dan R (x 2,y 2,z 2 ) seperti yang ditunjukkan pada gambar. Z P Q R . Jika dan vektor-vektor tak kolinear dan A = ( x + 4y ) + ( 2x + y + ) dan B = ( y 2x + 2 ) + ( 2x 3y -), maka carilah nilai x dan y sehingga 3A = 2B. Penyelesian: 3A = 2 B 3(x + 4y ) +3 ( 2x + y + )b

Lebih terperinci

BAB. I PENDAHULUAN. A. Deskripsi. B. Prasyaratan. C. Petunjuk Penggunaan Modul

BAB. I PENDAHULUAN. A. Deskripsi. B. Prasyaratan. C. Petunjuk Penggunaan Modul BAB. I PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini Anda akan mempelajari tentang macam-macam bentuk geometris dan berbagai istilah yang terkait dengan bentuk tersebut yang dikenali dan dipahami. Dari berbagai

Lebih terperinci

Ruang Lingkup Pengukuran di SD

Ruang Lingkup Pengukuran di SD PENGUKURAN DI SD Ruang Lingkup Pengukuran di SD Pengukuran tentang: 1. panjang dan keliling 2. luas 3. luas bangun gabungan 4. volum 5. volum bangun gabungan 6. sudut 7. suhu 8. waktu, jarak dan kecepatan

Lebih terperinci

LINGKARAN SMP KELAS VIII

LINGKARAN SMP KELAS VIII LINGKARAN SMP KELAS VIII Oleh, Deddy Suharja Januari 2013 A. Pengertian Dan Unsur Unsur Lingkaran Lingkaran adalah tempat kedudukan ( locus ) titik titik yang berjarak sama terhadap suatu titik. Gambar

Lebih terperinci

PROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN

PROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN PROYEKSI ISOMETRI PENDAHULUAN Proyeksi isometri(k) dapat digolongkan sebagai gambar piktorial. Ketiga bidang pada sebuah objek 3D digambar dan tampak jelas. Dimensi objek gambar pun dapat diukur langsung

Lebih terperinci

PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L

PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI Oleh : Himmawati P.L Soal matematika yang diujikan di sekolah-sekolah maupun di Ujian Nasional pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara-cara biasa.

Lebih terperinci

Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011

Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011 Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011 1. Jika adalah bilangan bulat dan angka puluhan dari adalah tujuh, maka angka satuan dari adalah... a. 1 c. 5 e. 9 b. 4 d. 6 2. ABCD adalah pesergi dengan panjang

Lebih terperinci

C. 9 orang B. 7 orang

C. 9 orang B. 7 orang 1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua

Lebih terperinci

MENGGAMBAR PROYEKSI AKSONOMETRI

MENGGAMBAR PROYEKSI AKSONOMETRI MENGGAMBAR TEKNIK DASAR MENGGAMBAR PROYEKSI AKSONOMETRI A.20.03 BAGIIAN PROYEK PENGEMBANGAN KURIIKULUM DIIREKTORAT PENDIIDIIKAN MENENGAH KEJURUAN DIIREKTORAT JENDERAL PENDIIDIIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN

Lebih terperinci

Kumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan. Oleh: Angga Yudhistira

Kumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan. Oleh: Angga Yudhistira Kumpulan Soal dan Himpunan Oleh: Angga Yudhistira http://matematika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi Bagian I : Pilihan Ganda 1.

Lebih terperinci

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak 4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 013 Seleksi Tingkat Provinsi Tutur Widodo Bagian Pertama : Soal Isian Singkat 1. Diberikan tiga lingkaran dengan radius r =, yang saling bersinggungan. Total luas dari

Lebih terperinci

BAHAN AJAR MATEMATIKA SMP KELAS VIII LINGKARAN (SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, LUAS JURING DAN HUBUNGANNYA)

BAHAN AJAR MATEMATIKA SMP KELAS VIII LINGKARAN (SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, LUAS JURING DAN HUBUNGANNYA) BAHAN AJAR MATEMATIKA SMP KELAS VIII LINGKARAN (SUDUT KELILING, SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR, LUAS JURING DAN HUBUNGANNYA) ANWARIL HAMIDY NIM. 15709251018 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA

Lebih terperinci

A. Persamaan-Persamaan Lingkaran

A. Persamaan-Persamaan Lingkaran Peta Konsep Jurnal Materi Umum Peta Konsep Lingkaran Daftar Hadir Materi A LINGKARAN 1 Kelas XI, Semester 3 Berpusat di O(0, 0) Berpusat di P(a, b) A. Persamaan-Persamaan Lingkaran Kedudukan Titik dan

Lebih terperinci

1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol

1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol 1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang a. Defenisi Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol Titik digambarkan dengan sebuah noktah dan penamaannya menggunakan

Lebih terperinci

Dimensi 3. Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd

Dimensi 3. Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI I JAKARTA 2009 Dimensi 3 Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 006 TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

Pertemuan ke 10 MODUL GEOMETRI

Pertemuan ke 10 MODUL GEOMETRI Pertemuan ke 0 MODUL GEOMETRI Standar Kompetensi Mengerti, memahami, dan memiliki pengetahuan serta kemampuan untuk menerapkan ilmu matematika dalam memecahkan masalah di bidang teknik Politeknik Negeri

Lebih terperinci

JENIS-JENIS GARIS DAN ALAT-ALAT GAMBAR. Jenis-jenis Garis

JENIS-JENIS GARIS DAN ALAT-ALAT GAMBAR. Jenis-jenis Garis JENIS-JENIS GARIS DAN ALAT-ALAT GAMBAR Jenis-jenis Garis Jenis-jenis garis yang dipergunakan dalam gambar teknik ditentukan oleh gabungan bentuk dan tebal garis. Tiap jenis dipergunakan menurut peraturan

Lebih terperinci

1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4

1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Kunci : B B = (bilangan prima kurang dan 13) Anggota himpunan B = (2, 3, 5, 7, 11) Sehingga banyaknya

Lebih terperinci

Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus

Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus Modul 1 Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus Drs. Sukirman, M.Pd. D alam Modul Pertama ini, kita akan membahas tentang Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis

Lebih terperinci

Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS

Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian simetri lipat, simetri putar, setengah putaran,

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 202 Jenjang SMP Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat. Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 20 cm 2. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin

Lebih terperinci

Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N)

Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N) Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x 2 + 3xy y 2 terdapat... variabel. a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 2. Suku dua terdapat pada bentuk aljabar... a. 2x 2 +

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor

Lebih terperinci

SOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII

SOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII SOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII SOAL PILIHAN GANDA 1. Perhatikan gambar berikut. Daerah yang diarsir disebut... a. juring b. busur c. tembereng d. tali busur 2. Perhatikan kembali lingkaran pada

Lebih terperinci

SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com

SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN. yos3prens.wordpres.com SOAL&PEMBAHASAN MATEMATIKATKDSAINTEK SBMPTN 05 yosprens.wordpres.com SOAL DAN PEMBAHASAN MATA UJI MATEMATIKA TKD SAINTEK SBMPTN 05 Berikut ini 5 soal mata uji matematika beserta pembahasannya yang diujikan

Lebih terperinci

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus Modul 4 SEGIEMPAT A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Sesi VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR. a. Unsur-Unsur Vektor. b. Notasi Vektor

MATEMATIKA. Sesi VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR. a. Unsur-Unsur Vektor. b. Notasi Vektor MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR Vektor adalah ruas garis yang memiliki nilai dari arah. Nilai vektor disini adalah panjang vektor. Vektor adalah notasi

Lebih terperinci

BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1

BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 BAB FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN. A. Pilihan Ganda. Bentuk + 48 jika difaktorkan A. ( 6)( 8) B. ( + 8)( 6) C. ( 4)( ) D. ( + 4)( ) + 48 ( + 8)( 6). Faktor dari y 4y A. (y 6) (y + ) B. (y + 6)

Lebih terperinci

LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa

LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G43 67 44 53 51 G44 67 43 39 39 G45 68 37 45 52 G46 71 41 41 53 G47 61 33 45 52 G48 66 39 41 53 G49 67 44 40 42 G50 75

Lebih terperinci

DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN MALANG MGMP MATEMATIKA SMPN SATAP TRYOUT UN menit

DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN MALANG MGMP MATEMATIKA SMPN SATAP TRYOUT UN menit DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN MALANG MGMP MATEMATIKA SMPN SATAP P.15 TRYOUT UN 2013 Mata Pelajaran Matematika Hari/Tanggal Waktu 120 menit 1. Hasil dari -15 + (-12 : 3) adalah... a -19 b -11 c -9 d 9 2. Hasil

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2015 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

BAB III MASALAH GEOMETRI DAN PEMECAHANNYA

BAB III MASALAH GEOMETRI DAN PEMECAHANNYA BB III MSLH GEOMETRI N PEMECHNNY Menurut Posamentier dan Stepelmen (1986), masalah dalam geometri mencakup: 1. Membuktikan teorema atau berbagai akibat situasi geometri secara sistematis a. menggunakan

Lebih terperinci

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Lingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran

Lebih terperinci

C. 30 Januari 2001 B. 29 Januari 2001

C. 30 Januari 2001 B. 29 Januari 2001 1. Notasi pembentuk himpunan dari B = {1, 4, 9} adalah... A. B = {x x kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B. B = {x x bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = {x x kelipatan bilangan 2 dan 3

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013

Lebih terperinci

1. AB = 16 cm, CE = 8 cm, BD = 5 cm, CD = 3 cm. Tentukan panjang EF! 20 PEMBAHASAN : BCD : Lihat ABE : Lihat AFE : Lihat

1. AB = 16 cm, CE = 8 cm, BD = 5 cm, CD = 3 cm. Tentukan panjang EF! 20 PEMBAHASAN : BCD : Lihat ABE : Lihat AFE : Lihat 1. AB = 1, CE = 8, BD =, CD =. Tentukan panjang EF! 0 BCD : ABE : BC BC BC CD BC 4 BD 9 1 AB 1 BE 144 AE 4 8 AE 0 AE AE EF EF 0 AFE : AE AF 0 0 EF EF 400 400 800 . Keliling ABC = 4, Luas ABC = 4. Tentukan

Lebih terperinci

Untuk memudahkan buat segitiga yang memuat titik A dan garis k. Puncak segitiga adalah titik A dan alasnya garis k

Untuk memudahkan buat segitiga yang memuat titik A dan garis k. Puncak segitiga adalah titik A dan alasnya garis k 3. Jarak Dalam Ruang a. Jarak Titik ke Garis Jarak titik A ke garis k adalah panjang segmen garis dari titik A ke titik potong garis melalui titik A tegak lurus garis k Untuk memudahkan buat segitiga yang

Lebih terperinci

KEGIATAN BELAJAR SISWA

KEGIATAN BELAJAR SISWA KEGIATAN BELAJAR SISWA Bidang studi : Matematika Satuan Pendidikan: SLTP Kelas: 3 (tiga) Caturwulan: 1 (satu) Pokok Bahasan: Transformasi Subpokok Bahasan: Refleksi Waktu: 150 Menit Endang Mulyana 2003

Lebih terperinci

Feni Melinda Safitri. Sudah diperiksa. Pengertian Teorema Phytagoras. Rumus Phytagoras

Feni Melinda Safitri. Sudah diperiksa. Pengertian Teorema Phytagoras. Rumus Phytagoras BY : Feni Malinda Safitri Sudah diperiksa Pengertian Teorema Phytagoras Phytagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani pada tahun 569-475 sebelum masehi, ia mengungkapkan bahwa

Lebih terperinci

Parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada

Parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada Parabola 6.1. Persamaan Parabola Bentuk Baku Parabola didefinisikan sebagai tempat kedudukan titik-titik P(x, y) pada bidang sedemikian hingga titik itu berjarak sama dari suatu titik tertentu yang disebut

Lebih terperinci

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus Modul 5 LINGKARAN A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah geometri selain aksioma diperlukan juga unsur-unsur tak terdefinisi. Untuk. 2. Himpunan titik-titik yang dinamakan garis.

II. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah geometri selain aksioma diperlukan juga unsur-unsur tak terdefinisi. Untuk. 2. Himpunan titik-titik yang dinamakan garis. 5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Geometri Insidensi Suatu geometri dibentuk berdasarkan aksioma yang berlaku dalam geometrigeometri tersebut. Geometri insidensi didasari oleh aksioma insidensi. Di dalam sebuah

Lebih terperinci

Modul Matematika 2012

Modul Matematika 2012 Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar

Lebih terperinci

Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukurannya

Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukurannya Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola 2. Menghitung luas selimut dan

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A

MATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola

Lebih terperinci

Materi W9a GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang.

Materi W9a GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang. Materi W9a GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang www.yudarwi.com A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang (1) Kedudukan Titik dan titik Titik berimpit

Lebih terperinci

Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12

Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab PPPPTK Matematika Yogyakarta

Lebih terperinci

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000 Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.

Lebih terperinci

DIMENSI TIGA. 3. Limas. Macam-macam Bangun Ruang : 1. Kubus : 1 luas alas x tinggi. Volume Limas = 3. = luas alas + luas bidang sisi tegak

DIMENSI TIGA. 3. Limas. Macam-macam Bangun Ruang : 1. Kubus : 1 luas alas x tinggi. Volume Limas = 3. = luas alas + luas bidang sisi tegak DIMENSI TIA Macam-macam angun Ruang :. Limas. Kubus : Volume Limas luas alas x tinggi Kubus AD. EH di atas mempunyai rusuk-rusuk yang panjangnya a. Panjang diagonal bidang (AH) a Panjang diagonal ruang

Lebih terperinci

PERTEMUAN 6 PENYAJIAN GAMBAR KHUSUS

PERTEMUAN 6 PENYAJIAN GAMBAR KHUSUS PERTEMUAN 6 PENYAJIAN GAMBAR KHUSUS 6.1. Cara menunjukkan bagian khusus Disamping gambar-gambar yang dihasilkan dengan cara proyeksi orthogonal biasa, terdapat juga cara-cara khusus untuk memperjelas gambar

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 MATEMATIKA IPA

SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 2013 MATEMATIKA IPA SOAL DAN SOLUSI SIAP SBMPTN 0 MATEMATIKA IPA. Jika 0 b a dan a b ab maka a+b = a - b (A) () (E) (B) (D) o o o o. cos 77 cos sin77 sin.... (A) cos 0 o (B) cos 70 o () sin 70 o (D) cos 0 o (E) sin 0 o. Dari

Lebih terperinci

Materi W9b GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. B. Menggambar dan Menghitung jarak.

Materi W9b GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. B. Menggambar dan Menghitung jarak. Materi W9b GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 B. Menggambar dan Menghitung jarak www.yudarwi.com B. Menggambar dan Menghitung Jarak Jarak dua objek dalam dimensi tiga adalah jarak terpendek yang ditarik

Lebih terperinci

- - LINGKARAN - - dlp5lingkaran. Ð AOB = Sudut pusat Ð ACB = Sudut keliling Ð AOB = 2 Ð ACB Ð ACB = Ð ADB = 90 O

- - LINGKARAN - - dlp5lingkaran. Ð AOB = Sudut pusat Ð ACB = Sudut keliling Ð AOB = 2 Ð ACB Ð ACB = Ð ADB = 90 O - - LINGKARAN - - Mdul ini singkrn dengan Aplikasi Andrid, Dwnlad melalui Play Stre di HP Kamu, ketik di pencarian dlp5lingkaran Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentr bagaimana cara dwnladnya. Aplikasi

Lebih terperinci

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Dinamika Rotasi, Statika dan Titik Berat 1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Pendahuluan. Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal ME KANIKA. Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu : a. KINE MATI KA = Ilmu

Lebih terperinci

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR

KESEIMBANGAN BENDA TEGAR KESETIMBANGAN BENDA TEGAR 1 KESEIMBANGAN BENDA TEGAR Pendahuluan. Dalam cabang ilmu fisika kita mengenal MEKANIKA. Mekanika ini dibagi dalam 3 cabang ilmu yaitu : a. KINEMATIKA = Ilmu gerak Ilmu yang mempelajari

Lebih terperinci

MODUL TUGAS BESAR MENGGAMBAR TEKNIK

MODUL TUGAS BESAR MENGGAMBAR TEKNIK MODUL TUGAS BESAR MENGGAMBAR TEKNIK Ganjil 2016-2017 Ir. Endi Sutikno, M.T. Asisten Studio Gambar Teknik dan Mesin Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya BAB I PENDAHULUAN 1.1. Bahasa Gambar

Lebih terperinci

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral

Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 5 Bangun Geometris 5.1. Persamaan Kurva Persamaan suatu kurva secara umum dapat kita tuliskan sebagai F (, )

Lebih terperinci

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

BANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 5

BANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 5 BAHAN BELAJAR MANIRI 5 BANGUN RUANG PENAHULUAN untuk membantu calon guru dan guru Sekolah dasar dalam memahami konsep geometri bangun ruang, bidang empat (limas), bidang enam (prisma), dan bangun ruang

Lebih terperinci

MATA KULIAH PROYEKSI & PERSPEKTIF

MATA KULIAH PROYEKSI & PERSPEKTIF SEMESTER GASAL 2010 MATA KULIAH PROYEKSI & PERSPEKTIF Oleh: Dwi Retno Sri Ambarwati, M.Sn JURUSAN PENDIDIKAN SENI RUPA Company FBS UNY PROYEKSI Definisi Gambar Proyeksi adalah gambar bayangan atau konstruksi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai unsur-unsur kajian geometri, aksioma kekongruenan,

Lebih terperinci

BAB V BAHAN LATIHAN DAN SARAN PEMECAHANNYA

BAB V BAHAN LATIHAN DAN SARAN PEMECAHANNYA V HN LTIHN N SRN PMHNNY. ahan Latihan Kerjakanlah soal-soal berikut. Jangan mencoba melihat petunjuk atau kunci, sebelum benar-benar nda mengalami jalan buntu. 1. alam sebuah persegipanjang ditarik 40

Lebih terperinci

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 2002 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN UAN-SMP-- Notasi pembentukan himpunan dari B = {, 4, 9} adalah A. B = { kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B = { bilangan tersusun yang kurang dari } C. B = { kelipatan bilangan

Lebih terperinci

SOAL PR ONLINE IX SMP MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P18) 1. Alas sebuah limas berbentuk segi-6. Banyak rusuk dan sisi limas berturutturut

SOAL PR ONLINE IX SMP MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P18) 1. Alas sebuah limas berbentuk segi-6. Banyak rusuk dan sisi limas berturutturut Kode: P8 MATEMATIKA IX SMP SOAL PR ONLINE IX SMP MATA UJIAN: MATEMATIKA (KODE: P8). Alas sebuah limas berbentuk segi-6. Banyak rusuk dan sisi limas berturutturut (A) 7 dan. (C) 8 dan 8. dan 7. (D) 8 dan

Lebih terperinci

BAB. I PENDAHULUAN. A. Deskripsi. B. Prasyarat. C. Petunjuk Penggunaan Modul

BAB. I PENDAHULUAN. A. Deskripsi. B. Prasyarat. C. Petunjuk Penggunaan Modul BAB. I PENDAHULUAN A. Deskripsi Modul ini berisi teori tentang Parabola dan praktek menggambarnya dengan bantuan persegi panjang. B. Prasyarat Dalam melaksanakan modul ini diperlukan prasarat telah menguasai

Lebih terperinci

KONSISTENSI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK

KONSISTENSI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK KONSISTENSI PADA GEOMETRI EUCLID DAN GEOMETRI HIPERBOLIK (Jurnal 9) Memen Permata Azmi Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Pendidikan Indonesia Setelah beberapa pertemuan mempelajari tentang

Lebih terperinci

Pengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang

Pengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang Pengertian Dan Sifat-Sifat Bangun Segi Empat 1. Jajaran Genjang Jajaran genjang dapat dibentuk dari gabungan suatu segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah

Lebih terperinci

Rasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika:

Rasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika: Rasio Rasio adalah perbandingan ukuran. Rasio digunakan untuk membandingkan besaran dengan pembagian. Misal dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Salah satu sisinya yang seletak

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : B25 NO SOAL PEMBAHASAN 1

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : B25 NO SOAL PEMBAHASAN 1 PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : B5 SMP N Kalibagor Hasil dari 7 ( ( 8)) adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 49 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung C. 7 Pangkat ; Akar D.

Lebih terperinci

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25

LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-5 Babak Penyisihan Tingkat SMP Minggu, 9 November 04 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III

Lebih terperinci