PERSAMAAN GARIS LURUS
|
|
|
- Sugiarto Budiono
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat Cartesius.. Siswa dapat menebutkan dan menentukan gradien garis lurus dalam berbagai bentuk.. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus ang melalui dua titik. 5. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus ang melalui sebuah titik dan diketahui gradienna. 6. Siswa dapat menggunakan konsep garis lurus untuk menelesaikan masalah. A. PENGERTIAN PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah persamaan ang menghasilkan grafik / kurva berbentuk garis lurus. Persamaan garis lurus merupakan sebuah persamaan ang variabelna mempunai pangkat tertinggi satu ( berderajat satu ) Bentuk umum persamaan garis lurus : m c dimana m disebut gradien dan c disebut konstanta ( m = dan c = 0 ) 5 ( m = ½ dan c = -5 ) + = 0 0 ( m = - dan c = 0 ) Untuk menggambar grafik persamaan garis dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut : - Buat tabel pasangan berurutan - Tulis himpunan pasangan berurutan - Buat sumbu koordinat Cartesius dan letakkan titik-titik ang telah diketahui - Hubungkan titik-titik ang dihasilkan sehingga tercipta garis lurus Catatan : Untuk menggambar garis lurus dari persamaan linear, sebaikna cukup dipilih dua titik saja ang berbeda Sebaikna ang dipilih titik-titik potong terhadap sumbusumbuna aitu titik ( 0,.) dan (, 0 ) UJI KOMPETENSI Buat grafik dari persamaan linear berikut :. =. 5 = = 0
2 ( ) 6( ) 5 B. GRADIEN GARIS. Pengertian Gradien Gradien berarti nilai ang menunjukkan kemiringan atau kecondongan suatu garis. Gradien garis merupakan perbandingan jarak vertikal dan jarak horisontal dari dua titik ang terdapat pada garis tersebut. Garis ang memiliki kemiringan ke arah kanan dikatakan bergradien positif ( + ), sedang garis ang memiliki kemiringan ke arah kiri dikatakan bergradien negatif ( - ) Gradien garis dapat dirumuskan : b. a Gradien ( m ) = Jarak vertikal Jarak horisontal Garis disamping melalui titik (, ) dan (-, 0), serta kemiringan ke arah kanan. Jarak vertikal = Jarak horisontal = Jadi, gradienna = Garis di samping melalui titik (-, 0) dan (0, -), serta mempunai kemiringan ke arah kiri Jarak vertikal = Jarak horisontal = Jadi, gradienna =. Menentukan Gradien Garis. Besarna gradien suatu garis dapat ditentukan dengan memperhatikan unsurunsur ang diketahuina.. Diketahui persamaan berbentuk : m c. Besarna gradien dapat dihitung dengan rumus : m c Gradien = m
3 Persamaan = ½ 5 m = ½ Persamaan = m = -. Diketahui persamaan linear berbentuk : a + b = c Besarna gradien dapat dihitung dengan rumus : a + b = c Gradien ( m ) = Persamaan + = 5 m = Persamaan 9 = 0 m = 9. Diketahui dua titik ang dilalui garis Besarna gradien dapat dihitung dengan rumus : a b Diketahui titik (, ) dan (, ) Gradien ( m ) = Untuk mempermudah perhitungan dapat digunakan skema sebagai berikut : (, ) dan (, ) Gradien ( m ) = Tentukan persamaan garis ang melalui titik-titik : a. A(, -) dan B(, -) b. P(-5, -) dan Q (, ) Jawab : ( ) a. m = b. m 5 8. Hubungan khusus dua garis Ada dua hubungan khusus dua garis jika dipandang dari gradienna, aitu :. Dua garis saling sejajar Dua garis ang saling sejajar, berarti keduana mampunai kemiringan atau gradien ang sama. 5
4 Jadi berlaku : Misalkan dipunai gradien garis g = m dan gradien garis l = m Garis g sejajar l m m ( gradien sama ). Dua garis saling tegak lurus Dua garis ang saling tegak lurus, berarti keduana garis membentuk sudut Terhadap dua garis ang tegak lurus berlaku : Misalkan dipunai gradien garis g = m dan gradien garis l = m Garis g tegak lurus l m ( berlawanan & berkebalikan ) m Persamaan garis g : + = 6 m Persamaan garis l : = m Persamaan garis k : + 5 = 0 m C. MENYUSUN PERSAMAAN GARIS LURUS Garis g // l Garis g k Seperti halna menentukan besarna gradien, menusun persamaan garis lurus juga dilakukan dengan memperhatikan unsur ang diketahuina.. Menusun persamaan garis lurus ang melalui dua titik Misalkan diketahui titik A(, ) dan B(, ) Persamaan garis lurus ang melalui titik A dan B dirumuskan : Tentukan persamaan garis ang melalui titik (, -) dan (, )! 6
5 Jawab : ( ) ( ) 6 ( ) 6( ) (: ) 6 0 Jadi, persamaan garisna : + 6 = 0. Menusun persamaan garis lurus ang diketahui gradien dan melalui sebuah titik. Misalkan diketahui besar gradien = m dan sebuah titik A(, ). Persamaan garis lurus ang melalui titik A dan dan bergradien = m dirumuskan : m ( ) Tentukan persamaan garis ang memenuhi : a. Bergradien dan melalui titik (-5, )! b. Melalui titik (-, 0) dan tegak lurus garis =! Jawab : a. m ( ) ( ) ( 5) ( 5) 5 0 b. = m m m ( ) 0.( ) ( ) 0. Menusun persamaan garis lurus ang diketahui melalui titik potong sumbu X dan sumbu Y Misalkan diketahui titik potong terhadap sumbu di ( a, 0 ) dan titik potong terhdap sumbu di titik ( 0, b ). Persamaan garis lurus ang melalui titik A dan B dirumuskan : b a ab 7
6 Tentukan persamaan garis ang ditunjukkan oleh grafik di bawah ini! g -6 Jawab : Jelas a = (-6) dan b =, sehingga : b a ab ( 6) UJI KOMPETENSI. Tentukan gradien dari persamaan-persamaan garis berikut : a. = 5 d. + 5 = 0 b. = - + e. 6 + = 0 c. 6 = 0 f. ( + ) =. Tentukan gradien garis ang melalui titik-titik berikut ini : a. (0, 0) dan (, -) d. (0, ) dan (0, -) b. (-, ) dan (, -8) e. (5, -) dan (-5, -) c. (0, 0) dan (-, 0) f. (-, -6) dan (, -). Tentukan persamaan garis dengan ketentuan sebagai berikut : a. Melalui titik (, -5) dan titik (-, -7) b. Melalui titik (-6, ) dan bergradien c. Melalui titik (0, -5) dan sejajar garis = d. Melalui titik (, -6) dan tegak lurus garis 6 + = 8
7 ULANGAN HARIAN A. Jawablah dengan memberi tanda pada opsi jawaban ang paling tepat!. Garis k tegak lurus terhadap garis l ang memiliki persamaan = 0. Gradien garis k adalah. ( UAN '0/0 ) a. c. ½ b. ½ d.. Persamaan garis ang sejajar dengan garis ang melalui titik titik (-, ) dan (, -) adalah... ( UAN '0/0 ) a. + = c. + = b. = d. + =. Gradien garis ang mempunai persamaan = 0 adalah...( EBTANAS '/0 ) 9 7 a. c. 7 9 b. 7 d.. Garis g mempunai persamaan = 0. Garis h sejajar dengan g dan melalui titik (5, -). Persamaan gari h adalah ( EBTANAS '00/0 ) a. = 0 c. 7 = 0 b. + 7 = 0 d = 0 5. Persamaan garis ang melalui titik (, 5) dan tegak lurus garis + = 0 adalah... ( EBTANAS '99/00 ) a. + 9 = 0 c. ½ 6 = 0 b. + 9 = 0 d. ½ 6 = 0 6. Persamaan garis ang melalui titik (, 5) dan sejajar garis = adalah... ( EBTANAS '98/99 ) a. = c. = + 5 b. = + d. = + 7. Tempat kedudukan titik-titik pada garis k dari gambar di samping bila dinatakan dalam 0 notasi pembentuk himpunan adalah (EBTANAS '98/99 ) a. (, ) / = ½ + 5,, R c. (, ) / = ½ 5,, R b. (, ) / = 5,, R d. (, ) / = - + 5,, R 8. Gradien garis ang melalui titik A(-, ) dan B(, -) adalah... (EBTANAS '96/97 ) 7 a. - c. 7 b d. 9. Gradien garis ang melalui titik (, ) dan (, 7) adalah... ( UAN '0/05 ) a. 0, c. b. 0,5 d. 0. Dari garis-garis dengan persamaan : I. 5 + = 0 III. 5 = 0 II = 0 IV = 0 Yang sejajar dengan garis ang melalui titik (, ) dan (, 6) adalah...(uan '0/0) a. I c. III 9
8 b. II d. IV. Persamaan garis ang melalui titik (-, -) dan tegak lurus terhadap garis dengan persamaan = + 9 adalah...( UAN '05/06 ) a. + + = 0 c. + 5 = 0 b. + + = 0 d. = 0. Gradien garis ang melalui titik A (5a, 8) dan B (a, -) adalah. Nilai a = a. 5 c. b. d. 5. Jika garis ang menghubungakan titik P(k, k) dan Q(k, 6) sejajar dengan sumbu X, maka nilai k adalah... a. c. ½ b. ½ d.. Persamaan garis ang melalui titik pangkal dan bergradien ½ adalah... a. = - + c. = - + b. = - d. = - 5. Persamaan garis ang bergradien dan melalui titik (-, ) adalah... a. + = 7 c. = b. + = 7 d. = 6. Persamaan garis ang sejajar garis + = 0 dan melalui titik (, -) adalah... a. + + = 0 c = 0 b = 0 d. + + = 0 7. Persamaan garis ang tegak lurus garis = + dan melalui titik (0, 5) adalah... a. = 0 c. + = 0 b. + = -0 d. = Persamaan garis ang melalui titik (-, 7) dan (, -5) adalah... a. 6 7 = 0 c. = 0 b = 0 d. + = 0 9. Jika titik P(-8, k) terletak pada garis = -, maka nilai k adalah... a. c. ½ b. ½ d. 0. Garis + b = c adalah garis ang tegak lurus garis dengan persamaan =. Nilai b ang memenuhi adalah... a. c... b b. - d. 6 (, ) a Persamaan garis g dari gambar di samping adalah... a. + = 0 b. + 9 = 0 c. + = 0 d. + 9 = 0 Perhatikan gambar di samping! Garis a tegak lurus garis b. Persamaan garis b tersebut adalah... a. = b. = c. + = 0
9 d. + =. Garis g ang melalui titik (, -) dan (, ). Persamaan garis k ang sejajar g dan melalui titik (-5, ) adalah... a. + 8 = 0 c. 8 = 0 b. + 7 = 0 d. 7 = 0. Garis m melalui titik (, 0) dan (-, ). Persamaan garis n ang tegak lurus m dan melalui titik (7, -) adalah... a. = c. = b. = - d. = - 5. Jika suatu garis memiliki persamaan + 5 = 0, maka : I. Gradienna = - II. Memotong sumbu Y di titik (0, 5) III. Memotong sumbu X di titik (, 0) Dari pernataan di atas, ang benar adalah... a. I dan II c. II dan III b. I dan III d. I, II, dan III 6. Persamaan garis ang melalui titik A(7, -) dan sejajar sumbu adalah... a. = 7 c. = - b. = - d. = 7 7. Persamaan garis ang melalui titik potong garis = dan = + 5 dan sejajar garis + = 0 adalah... a. = 9 c. = 7 b. + = 9 d. + = 7 8. Persamaan garis ang melalui titik potong garis = dan + 5 = - dan tegak lurus garis = 5 adalah... a. = 5 + c. 5 = + b. = 5 d. 5 = Garis ang melalui titik A(-6, ) dan B(, -) memotong sumbu dititik P. Koordinat titik P adalah... a. (0, -5) c. (-5, 0) b. (0, -7) d. (-7, 0) 0. Diketahui persamaan garis sebagai berikut : I. = 5 III. + = 0 II. + = 0 IV. + + = 0 Yang merupakan pasangan garis ang saling tegak lurus adalah... a. I dan II c. I dan IV b. II dan III d. II dan IV B. Jawablah dengan lengkap dan benar!. Gambar garis-garis dengan persamaan : a. = 6 b. + 5 = 0. Tentukan persamaan garis ang melalui titik (, -5) dan memenuhi sarat tambahan berikut : a. Sejajar garis =
10 b. Tegak lurus garis 6 =. Tentukan persamaan garis ang tegak lurus garis = 5 dan melalui : a. Titik (, -7) b. Titik potong garis = 7 dan + = 7. Perhatikan gambar di samping! Diketahui garis k tegak lurus garis g dengan persamaan = -. Tentukan persamaan garis k! (, ) g 5. Perhatikan gambar di samping! a. Tentukan persamaan garis a dan b! b..tentukan koordinat titik P b a 8 6 P k 6
AB = AB = ( ) 2 + ( ) 2
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA HUBUNGAN ANTAR GARIS Titik Tengah Sebuah Segmen Garis : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.10 Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan
PENDAHULUAN KALKULUS
. BILANGAN REAL PENDAHULUAN KALKULUS Ada beberapa jenis bilangan ang telah kita kenal ketika di bangku sekolah. Bilangan-bilangan tersebut adalah bilangan asli, bulat, cacah, rasional, irrasional. Tahu
matematika K-13 PERSAMAAN GARIS LURUS K e l a s
K- matematika K e l a s XI PERSAMAAN GARIS LURUS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami pengertian garis, garis pada koordinat Cartesius,
Bab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus
Bab Sumb er: Scien ce Enclopedia, 997 Persamaan Garis Lurus Dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap mengauh sepedana dengan kecepatan tetap. Setiap 5 detik, pembalap tersebut menempuh jarak
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
A. Menentukan Letak Titik
Apa yang akan Anda Pelajari? Koordinat Cartesius Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus Menentukan persamaan garis lurus Menggambar grafik garis lurus Menentukan Gradien, Persamaan garis
PERSAMAAN LINEAR/GARIS LURUS
PERSAMAAN LINEAR/GARIS LURUS SILABI Fungsi linear Titik potong gradien dari garis lurus Penggal dan lereng garis lurus Pembentukan Persamaan Linear - Cara dwi- kordinat - Cara koordinat- lereng - Cara
c. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½
1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah
Peta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus
PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis
yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Materi Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
A. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Pengantar Kalkulus. Pertemuan - 1
Mata Kuliah Kode SKS : Kalkulus : CIV-101 : 3 SKS Pengantar Kalkulus Pertemuan - 1 Kemampuan Akhir ang Diharapkan : Mahasiswa mampu menjelaskan sistem bilangan real Mahasiswa mampu menelesaikan pertaksamaan
BAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI
BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
BAB XVII. PROGRAM LINEAR
BAB XVII. PROGRAM LINEAR Bukti : + a + b a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan
PERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS A. Menggambar grafik garis lurus Langkah langkah mengambar grafik persamaan garis lurus sama dengan langkahlangkah membuat grafik pada sistim koordinat. Gambarlah grafik persamaan
(2) Titik potong kurva dengan sumbu y, bila x = 0, diperoleh x = 0 y = mx + n y = m(0) + n y = n Jadi, titik potongnya dengan sumbu y, adalah (0, n) y
BAB 3 FUNGSI LINIER DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 3.1 Pengantar Fungsi linier adalah bentuk fungsi yang paling sederhana. Banyak hubungan antara variable ekonomi, dalam jangka pendek dianggap linier. Pengetahuan
Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.
Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan garis lurus. Kompetensi Dasar Materi Ajar
FUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
PERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4
BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 PERSAMAAN GARIS PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep garis, dan persamaan garis lurus yang dinyatakan ke dalam bentuk implisit maupun bentuk
yang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
KESETIMBANGAN MOMEN GAYA
43 MDUL PERTEMUAN KE 5 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Momen gaa, sarat kedua kesetimbangan, resultan gaa sejajar, pusat berat, kopel. PKK BAHASAN: KESETIMBANGAN MMEN GAYA 5. PENGERTIAN MMEN GAYA Besar
FUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
fungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
BAB I PENDAHULUAN. dalam mempercepat penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini. kembangkan cara berfikir logis, sistematis, dan kritis.
BAB I PENDAHULUAN. LATAR BELAKANG Matematika sebagai salah satu ilmu dasar, memegang peranan penting dalam mempercepat penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hal ini disebabkan karena, matematika merupakan
Respect, Professionalism, & Entrepreneurship. Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 205. Analisis Penampang. Pertemuan 4, 5, 6
Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : SKS nalisis Penampang Pertemuan 4, 5, 6 TU : Mahasiswa dapat menghitung properti dasar penampang, seperti luas, momen statis, momen inersia TK : Mahasiswa
MATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER
MATEMATIKA BISNIS BAB FUNGSI LINIER Hikmah Agustin, S.P.,MM DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainna. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel Variabel
Pengertian Persamaan Garis Lurus 1. Koordinat Cartesius a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Pengertian Persamaan Garis Lurus Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam
Rchmd: rls&fngs-smk2004 1
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Apabila kita cermati, hampir semua fenomena ang terjadi di jagad raa ini mengikuti hukum sebab akibat. Adana pergantian siang dan malam adalah sebagai akibat dari perputaran
Bab 2. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub
Bab. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub Persamaan Parametrik Kurva-kurva ang berada dalam bidang datar dapat representasikan dalam bentuk persamaan parametrik. Dalam persamaan ini, setiap
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR
17. SOAL-SOAL PROGRAM LINEAR EBTANAS2000 1. Himpunan penelesaian sistem pertidaksamaan 5x + 10 2x + 8 2 x = 2 titik (2,0 titk potong dengan sumbu jika x = 0 = 10 titik (0,10 daerah 5x + 10 berada pada
F u n g s i. Modul 3 PENDAHULUAN
Modul 3 F u n g s i Drs. Wahu Widaat, M.Ec D PENDAHULUAN alam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan
1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 9 Turunan Fungsi-Fungsi (1 (Fungsi Mononom, Fungsi Polinom 9.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 5 Bangun Geometris 5.1. Persamaan Kurva Persamaan suatu kurva secara umum dapat kita tuliskan sebagai F (, )
MBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
PROGRAM LINEAR. Bukti : ax + by = a.b. Pengertian Program Linear : Gunakan persamaan 2 di atas :
PROGRAM LINEAR Bukti : + = a + b = a.b b a Pengertian Program Linear : Program Linear adalah bagian ilmu matematika terapan ang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi (pemaksimalan atau peminimalan
Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN
STANDAR KOMPETENSI: BAB 4 PERSAMAAN LINGKARAN Menusun persamaan lingkaran dan garis singgungna. KOMPETENSI DASAR Menusun persamaan lingkaran ang memenuhi persaratan ang ditentukan Menentukan persamaan
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER )
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER ) KELOMPOK 2 1. UMAR ATTAMIMI (01212043) 2. SITI WASI ATUL MUFIDA (01212096) 3. DEVI PRATNYA. P. (01212078) 4. POPPY MERLIANA
MODUL 2 GARIS LURUS. Mesin Antrian Bank
1 MODUL 2 GARIS LURUS Gambar 4. 4 Mesin Antrian Bank Persamaan garis lurus sangat berperan penting terhadap kemajuan teknologi sekarang ini. Bagi programmer handal, banyak aplikasi yang membutuhkan persamaan
IRISAN KERUCUT: PARABOLA
K-3 matematika K e l a s XI IRISAN KERUCUT: ARABOLA Tujuan embelajaran Setelah memelajari materi ini, kamu diharakan memiliki kemamuan berikut.. Memahami definisi arabola dan unsur-unsurna.. Memahami konse
CONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS
CONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS 1. Diketahui titik-titik pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut. a. (10, 5) c. ( 7, 3) e. ( 4, 9) b. (2, 8) d. (6, 1) Tentukan absis dan ordinat
5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Darpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 1 www.darpublic.com 1. Turunan Fungsi Polinom 1.1. Pengertian Dasar Kita telah melihat bahwa apabila koordinat dua titik ang terletak pada suatu garis lurus diketahui, misalna [ 1, 1
BAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
MATEMATIKA. Sesi PROGRAM LINEAR CONTOH SOAL A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN. ax + by c
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 07 Sesi N PROGRAM LINEAR A. BENTUK UMUM PERTIDAKSAMAAN LINEAR a + b c CONTOH SOAL 1. Ubahlah 4-4 kedalam bentuk umumna 4 - -4 B. MENGGAMBAR DAERAH PERTIDAKSAMAAN
MATEMATIKA. Sesi MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI A. METODE TITIK POJOK
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 08 Sesi N MENCARI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI Kita sudah belajar bagaimana menggambar daerah dari batas pertidaksamaan ang diketahui atau pun sebalikna. Suatu
A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a ) (3a ) 3a 0 adalah, maka akar lainna adalah. Nilai m ang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m ) (m ) ( m ) 0 mempunai dua
SOAL-SOAL LATIHAN. 2. UN A35 dan E Nilai dari 1 37 D C B E. 3. UN A Hasil dari. x 4x. 4. UN A35 dan D
. UN A dan E8 Nilai dari d.... UN A dan E8. UN A Hasil dari SOAL-SOAL LATIHAN C. C C. UN A dan D d... D. C. C D. C E. E. C Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y dan y adalah 9 satuan luas C. satuan luas
E. Grafik Fungsi Kuadrat
/9/05 Jurnal Materi Umum Persamaan Kuadrat Peta Konsep Fungsi Kuadrat Peta Konsep Daftar Hadir MateriE SoalLatihan5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester E. Grafik Fungsi Kuadrat Menelesaikan
BAB III METODE PENELTIAN. Untuk mencapai tujuan penelitian, kita harus mendukung siswa dalam
BAB III METODE PENELTIAN Untuk mencapai tujuan penelitian, kita harus mendukung siswa dalam belajar dengan mengembangkan aktivitas belajar dan pembelajaran dalam kerangka teori pendidikan matematika realistik.
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
PERSAMAAN GARIS LURUS
1 KEGIATAN BELAJAR 3 PERSAMAAN GARIS LURUS Setelah mempelajari kegiatan belajar 3 ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. menentukan persamaan gradien garis lurus, 2. menentukan persamaan vektoris dan persamaan
Melukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA VOLUME NOMOR JANUARI 0 Melukis Grafik Irisan Kerucut Tanpa Transformasi Sumbu-sumbu Koordinat La Arapu (Lektor pada Program Pendidikan Matematika FKIP Universitas Haluoleo)
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Matematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
x X dapat dipetakan ke setiap y Y. hanya jika (jikka) satu x X dapat dipetakan ke satu y Y. RELASI : F: X Y menghasilkan himpunan pasangan berurut:
RELASI DAN FUNGSI Dalam matematika modern, Relasi dan Fungsi digunakan untuk menunjukkan hubungan setiap elemen Domain dengan setiap elemenrange ang membentuk pasangan bilangan berurut. Hubungan himpunan
BAB II PROGRAM LINEAR
BAB II PROGRAM LINEAR A RINGKASAN MATERI. Pengertian Program linear adalah suatu permasalahan dalam matematika dengan tujuan untuk mengoptimalkan fungsi obektif ang berbentuk linear dengan kendala/batasan
K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan
K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan Persiapan UAS 1 Doc. Name: K13AR11MATPMT01UAS Version : 015-11 halaman 1 01. Sukubanyak f() = 3 + + 3- dapat ditulis sebagai. f() = [( + ) - 3] + f() = [( -
III. FUNGSI POLINOMIAL
III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan
Institut Manajemen Telkom
Institut Manajemen Telkom Osa Omar Sharif JENIS JENIS FUNGSI1 JENIS JENIS FUNGSI 2 Jenis Fungsi Gambar 1. FUNGSI POLINOM mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebas y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2
PENERAPAN DIFERENSIAL BAGIAN I
ENEAAN DIFEENSIAL BAGIAN I ersamaan garis lurus ersamaan dasar suatu garis lurus adalah m Dengan m = kemiringan (slope) = d, d perpotongan dengan sumbu- riil. erhatikan bahwa jika skala dan identik, d
Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Persamaan Lingkaran. Pusat Jari-jari Pusat. Jari-jari Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran
2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran () () Bentuk Umum 0 dibagi (2) Pusat Jari-jari Pusat (,), Jumlah kuadrat pusat dikurangi Jari-jari
BAB I PRA KALKULUS. Nol. Gambar 1.1
BAB I PRA KALKULUS. Sistem bilangan ril.. Bilangan ril Sistem bilangan ril adalah himpunan bilangan ril dan operasi aljabar aitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Biasana bilangan
2 Akar Persamaan NonLinear
2 Akar Persamaan NonLinear Beberapa metoda untuk mencari akar ang telah dikenal adalah dengan memfaktorkan atau dengan cara Horner Sebagai contoh, untuk mencari akar dari persamaan 2 6 = 0 ruas kiri difaktorkan
E-learning matematika, GRATIS
1 Penusun Editor : Rifan Nadhifi, S.Si. ; Imam Indra Gunawan, S.Si. : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. A. Sistem Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan linear
Program Linear. Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan. Sistem Pertidaksamaan Linear B. Program Linear
Bab w. me da li.c om : er mb Su ww Program Linear Program linear merupakan salah satu bidang matematika terapan ang banak digunakan untuk memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Misalna, program
Unit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan
Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG
BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan
MATEMATIKA BISNIS FUNGSI LINIER
MODUL MATEMATIKA BISNIS 2 FUNGSI LINIER Definisi Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hanya mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata lain
TRANSFORMASI. Kegiatan Belajar Mengajar 6
Kegiatan elajar Mengajar 6 TRNSFORMSI Drs. Zainuddin, M.Pd Tranformasi (perpindahan) ang dipelajari dalam matematika, antara lain translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan
PP' OP = OP' PERSAMAAN UMUM LINGKARAN
Bab III : Lingkaran 30 Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik ang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak ang sama itu disebut jari-jari sedangkan titik tetap dinamakan pusat lingkaran 3..
2. Fungsi Linier x 5. Gb.2.1. Fungsi tetapan (konstan):
Darpublic Nopember 3 www.darpublic.com. Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai dari sampai +. Kita tuliskan = k [.] dengan k bilangan-nata. Kurva fungsi ini terlihat
Analisis Tegangan dan Regangan
a home base to ecellence Mata Kuliah : Mekanika Bahan Kode : TSP 05 SKS : 3 SKS Analisis Tegangan dan Regangan Pertemuan - 10 a home base to ecellence TIU : Mahasiswa dapat menganalisis tegangan normal
PENERAPAN FUNGSI LINIER A. FUNGSI PERMINTAAN, FUNGSI PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR
ENERAAN FUNGSI LINIER Fungsi linier adalah suatu fungsi ang sangat sering digunakan oleh para ahli elonomi dan bisnis dalam menganalisa dan memecahkan masalah-masalah ekonomi. Hal ini dikarenakan bahwa
MODUL MATEMATIKA II. Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI
MODUL MATEMATIKA II Oleh: Dr. Eng. LILYA SUSANTI DEPARTEMEN RISET TEKNOLOGI DAN PENDIDIKAN TINGGI UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL KATA PENGANTAR Puji sukur kehadirat Allah SWT
Bank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus
Bank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus 1. Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik... a. (0, -3) b. (0, 2) c. (0, 3) d. (0, -2) e. (0, 4) Pembahasan : Persamaan
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB Fungsi Linier.. Fungsi Tetapan Fungsi tetapan bernilai tetap untuk rentang nilai x dari sampai +. Kita tuliskan
MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA
FUNGSI TRIGONOMETRI, FUNGSI EKSPONENSIAL, dan FUNGSI LOGARITMA Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas Mata Kuliah Kalkulus 1 Dosen Pengampu : Muhammad Istiqlal, M.Pd Disusun Oleh : 1. Sufi Anisa (23070160086)
PERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS MATERI SOAL LATIHAN DAFTAR PUSTAKA PROFIL ANGGOTA PENUTUP MATERI PENGERTIAN PERSAMAAN GARIS LURUS GRADIEN GARIS LURUS GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS PENGERTIAN
ANGKA UKUR. Angka ukur diletakan di tengah-tengah garis ukur. Angka ukur tidak boleh dipisahkan oleh garis gambar. Jadi boleh ditempatkan dipinggir.
PEMBERIAN UKURAN ANGKA UKUR Angka ukur diletakan di tengah-tengah garis ukur. Angka ukur tidak boleh dipisahkan oleh garis gambar. Jadi boleh ditempatkan dipinggir. ANGKA UKUR Jika angka ukur ditempatkan
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Alternatif jawaban soal uraian
Lapiran Alternatif jawaan soal uraian. Lukislah garis ang elalui pangkal koordinat O(0,0) dan epunai gradien erikut ini! a. -. ) Noor poin a a) Alternatif pertaa langkah pengerjaan pertaa Persaaan garis
Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Website:
MATEMATIKA EKONOMI Program Studi Agribisnis Dosen Pengampu: Prof. Dr. H. Almasdi Syahza, SE., MP. Email : asyahza@yahoo.co.id Website: http://almasdi.unri.ac.id HUBUNGAN LINEAR a. Penggal dan Lereng Garis
Matematik Ekonom Fungsi nonlinear
1 FUNGSI Fungsi adalah hubungan antara 2 buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi. Variabel merupakan suatu besaran yang sifatnya
Matematika Dasar NILAI EKSTRIM
NILAI EKSTRIM Misal diberikan kurva f( ) dan titik ( a,b ) merupakan titik puncak ( titik maksimum atau minimum ). Maka garis singgung kurva di titik ( a,b ) akan sejajar sumbu X atau [ ] mempunyai gradien
SISTEM KOORDINAT. Berikut ini kita akan mempelajari bagaimana menentukan sistem koordinat dibidang dan diruang.
1 KEGIATAN BELAJAR 1 SISTEM KOORDINAT Setelah mempelajari kegiatan belajar 1 ini, mahasiswa diharapkan mampu menggambarkan dan membedakan sebuah titik yang terletak di bidang dan Berikut ini kita akan
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK. Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag
KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag KONSEP DASAR FUNGSI DAN GRAFIK Definisi : Fungsi f : A B adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu A y B Notasi
x d x t 0 t d t d t d t Kecepatan Sesaat
Kecepatan Sesaat Kecepatan sesaat suatu benda dapat diketahui dengan cara menghitung kecepatan rata-rata benda tersebut untuk selang waktu ang sangat singkat atau t mendekati nol. Penulisanna secara matematis
Bagian 2 Turunan Parsial
Bagian Turunan Parsial Bagian Turunan Parsial mempelajari bagaimana teknik dierensiasi diterapkan untuk ungsi dengan dua variabel atau lebih. Teknik dierensiasi ini tidak hana akan diterapkan untuk ungsi-ungsi
Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Bab 6 Sumber: Let s Learn about Korea, 00 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, siat, dan aturan ungsi komposisi dalam pemecahan masalah;