A. Menentukan Letak Titik
|
|
- Sonny Dharmawijaya
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Apa yang akan Anda Pelajari? Koordinat Cartesius Mengenal pengertian dan menentukan gradien garis lurus Menentukan persamaan garis lurus Menggambar grafik garis lurus Menentukan Gradien, Persamaan garis A Menentukan Letak Titik Pada Bidang Cartesius Masih ingatkah kamu tentang koordinat cartesius? Sekarang perhatikan bidang cartesius di bawah ini! Kosa kata : Koordinat cartesius Kata Kunci : Gradien, Persamaan garis lurus Garis datar atau sumbu x dinamakan absis Garis tegak atau sumbu y dinamakan ordinat Latihan Lengkapilah G N K A I J a Koordinat titik : K (,) A (, ) I (, ) N (, ) J (, - ) G (, ) b Tentukan letak titik : P (, ) Q ( 0, - ) R ( -, - ) S ( -, )
2 Gambar di samping adalah sketsa suatu pulau Tentukan koordinat titik B, J, P, R, S dan T! J B R T S P Gambarlah pada bidang Cartesius titik A ( -, - ), B ( 0, - ), C (, ) dan D ( -, ) Hubungan AB, BC, CD, dan DA, bangun apakah yang terjadi? Diketahui koordinat titik P ( -, ), Q (, ), dan R (, ) Jika PQRS adalah sebuah layang- layang, tentukan koordinat titik S ( jawaban tidak tunggal )! B Gradien Pengertian Gradien Jika kamu pergi ke daerah pegunungan seperti kota Malang, maka kamu akan menjumpai jalan yang menanjak atau jalan yang menurun S R Q P 9 Gambar di atas menunjukan suatu bagan ruas jalan dari P sampai S dengan posisi kemiringan yang berbeda dari P ke Q, Q ke R, dan R ke S Ukuran kemiringan dan kecondongan jalan dapat ditentukan dengan membandingkan jarak tegak terhadap jarak datar untuk masing- masing ruas jalan, yang selanjutnya disebut gradien
3 Dengan cara itu, maka gradien ruas jalan pada gambar di atas dapat ditentukan : Gradien / kemiringan garis PQ 9 Gradien / kemiringan garis QR Gradien / kemiringan garis RS Selanjutnya kita akan membahas gradien garis yang terletak pada bidang koordinat Cartesius C-,) E(-,-) D (, - B (,) A (,) Garis Garis Ruas Garis OA OB OC OD Gradien Dari tabel di atas dapat ditarik kesimpulan Gradien suatu garis dapat ditentukan dengan memilih sebagian ruas garis yang terletak pada garis itu, jadi gradien tidak tergantung pada panjang pendeknya garis Gradien garis OA Komponen y dari OA Komponen x dari OA - Arah garis yang gradiennya positif ( garis l ), naik jika diikuti dari kiri ke kanan - Arah garis yang gradiennya negatif ( garis k ), turun jika diikuti dari kiri ke kanan
4 LATIHAN A B E(-,0) D C Dari gambar disamping, tentukan gradien ruas garis : a OA d OD b OB e OE c OC Tentukan gradien garis yang melalui pangkal koordinat O dan titik berikut : a K (, ) b L ( -0, ) c M ( 9, - ) d N ( -, -8 ) a Selidiki apakah gradien garis pada gambar di atas positif atau negatif! b Tentukan gradien masing- masing garis di atas Gradien Melalui Dua Titik y y O A (x, y ) x x x B (x, y ) y y C x Perhatikan gambar di atas, koordinat A ( x, y ) dan B ( x, y ), Sekarang kita akan menentukan gradien garis AB : Gradien garis AB Komponen x dari AB AC x - x Komponen y dari AB Komponen x dari AB
5 Contoh : Komponen y dari AB CB y y y x B(,) A (,) y x Perhatikan garis AB pada gambar di samping A (, ), maka x dan y B (, ), maka x dan y y y y y m AB atau m BA x x x x Ternyata hasilnya sama, m AB m BA Contoh Tentukan gradien garis PQ, jika diketahui koordinat titik P ( -, ) dan Q (, ) P ( -, ), maka x - dan y Q (, ), maka x dan y y y m PQ x x ( ) P(-,) Q (,) Gradien Garis Tertentu a Garis yang sejajar dengan sumbu Dari gambar di bawah, ruas garis PQ, RS dan TU sejajar dengan sumbu Koordinat titik P (, ) dan Q (, ) maka : m PQ 0 P Q R S m RS T - U - 0 -
6 0 Kesimpulan : Garis yang sejajar dengan sumbu x ( garis datar ), gradiennya nol b Garis yang sejajar dengan sumbu Dari gambar disamping ruas garis DE, FG, dan HJ sejajar dengan sumbu Koordinat titik D (, - ) dan E (, ), maka : ( ) m DE H D F 0 tidak didefinisikan Koordinat titik F ( -, ) dan G ( -, - ), maka : m FG ( ) J E - G tidak didefinisikan Kesimpulan : Garis yang sejajar dengan sumbu, tidak mempunyai gradien c Gradien dua garis sejajar Dari gambar disamping ruas gari AB sejajar dengan ruas garis CD (AB // CD), koordinat titik A ( -, ) dan B (, - ) m AB ( ) - Koordinat titik C ( -, ) dan D (, - ) m CD ( ) C A D - B Ternyata m AB m CD Kesimpulan : Garis- garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, atau ; Jika dua garis atau lebih memiliki gradien yang sama maka garis- garis tersebut sejajar Mengecek ketrampilan dan konsep Gambarlah dua ruas garis yang sejajar pada bidang Cartesius (sesukamu), kemudian tentukan gradien masing- masing ruas garis,
7 apakah kedua gradiennya sama besar? Jika ya, berarti kedua garis itu sejajar d Dua garis yang saling tegak lurus Dari gambar disamping ruas garis KL tegak lurus dengan ruas garis MN Koordinat titik K (-,-) dan L (,), maka: M (-,-) ( ) m KL ( ) L (,) N (,0) K (-,-) - - Koordinat titik M (-,) dan N (,0), maka: 0 m MN (_ ) m KL x m MN x Kesimpulan : Hasil kali gradien dua garis yang saling tegak lurus adalah - Catatan : Untuk garis tegak dan garis mendatar, walaupun kedua garis itu saling tegak lurus, kesimpulan di atas tidak belaku, karena garis vertikal ( sejajar dengan sumbu ) tidak mempunyai gradien Mengecek ketrampilan dan konsep Gambarlah pada bidang Cartesius dua garis yang saling tegak lurus (sesukamu), kemudian tentukan gradien masing- masing ruas garis Apakah hasil kali keduanya adalah -? Jika ya, berarti kedua garis yang kamu gambar saling tegak lurus Gradien Garis yang Berbentuk y mx atau y mx + c Pada persamaan y mx + c, x dan y merupakan variable, sedangkan m merupakan gradien dan c merupakan konstanta Jadi untuk menentukan gradien garis y mx + c, sama halnya mencari koefisien dari x Contoh : Gradien garis y x adalah Gradien garis y -x adalah - Gradien garis y 9 x adalah Gradien Garis yang Berbentuk x a atau y b Gradien garis yang berbentuk x a Garis x a adalah garis yang sejajar dengan sumbu, jadi tidak mempunyai gradien Gradien garis yang berbentuk y b
8 Garis y b adalah garis yang sejajar dengan sumbu, jadi gradiennya nol Gradien Garis yang Berbentuk ax + by + c 0 Untuk menentukan gradien dari garis ax + by + c 0 dilakukan dengan cara mengubah bentuk ax + by + c 0 ke bentuk y mx + c Contoh ; Tentukan gradien dari garis yang persamaannya : x y + 0 x y + 0 ( menulis persamaan tersebut ) -y -x - ( ubahlah, sehingga di ruas kiri tinggal variabel y saja ) y x ( kedua ruas dibagi - ) y x + ( bandingkan dengan y mx + c ) Jadi gradiennya adalah Tentukan gardien dari garis yang persamaannya : y + x 0 y + x 0 y -x + y x + m LATIHAN Dari gambar disamping tentukan gradien dari garis AB, BC, CD, DA B (,) Dari keempat gradien yang sudah kamu cari, apakah A (-,) ada dua garis yang saling sejajar? sebutkan! C (,) D (-,-) - - Tentukan gradien garis yang melalui titik : a K (, ) dan L (, 0 ) c S (, 0 ) dan T ( -, 8 ) b P ( -, 9 ) dan R (, ) d D ( -, -9 ) dan E ( -, - ) Sebuah garis melalui titik (, a) dan (, a ), jika garis itu mempunyai gradien, tentukan nilai a! Sebuah garis melalui titik (, b ) dan ( a, 8 ), jira garis tersebut sejajar dengan sumbu x, tentukan nilai b! Diketahui garis l : y -x + a Tentukan gradien garis l! b Jika garis g sejajar dengan garis l, tentukan gradien garis g! 8
9 c Jika garis h tegak lurus dengan garis l, tentukan gradien h! Diketahui garis l : -8x + y 0 a Tentukan gradien garis l! b Jika garis g tegak lurus dengan garis l, tentukan gradien garis g! Garis l melalui titik A (, ) dan B (9, ) a Garis g melalui titik C ( -, ) dan titik D Jika garis g sejajar dengan garis l, tentukan koordinat titik D ( jawaban tidak tunggal ) b Garis h melalui titik E (, 0 ) dan titik F jika gari h tegak lurus dengan garis l, tentukan koordinat titik F ( jawaban tidak tunggal ) C Persamaan Garis Lurus Persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik ( x, y ) Persamaan umum garis dengan gradien m dan melalui titik P ( x, y ) adalah y mx + c dengan c konstanta Jika garis itu melalui titik ( x, y ), yang berarti x x dan y y, maka : y mx + c y mx + c c y mx Selanjutnya, subsitusikan nilai c tersebut ke dalam persamaan y mx + c, sehingga diperoleh y mx + ( y mx ) y - y mx mx y y m ( x x ) Kesimpulan : Persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik ( x, y ) adalah y - y m ( x x ) Contoh : Tentukan persamaan garis yang mempunyai gradien dan melalui titik (, ) m, x, y, y y m ( x x ) y ( x ) y - x 0 y x, atau y x -, atau -x + y + 0, atau x y 0 Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0, -) dan sejajar dengan l : y -x + Ingat! : Bagaimana hubungan gradien dua garis yang sejajar?, Dua garis yang sejajar mempunyai gradien Garis l : y -x +, maka m 9
10 Jadi, soal di atas adalah menentukan persamaan garis yang memiliki gradien, dan melalui titik ( 0, - ) y y m ( x x ) y ( - ) - ( x 0 ) y + -x y -x, atau y + x -, atau x + y + 0 Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-, ) dan tegak lurus dengan garis g : x + y 0 Masih ingat bagaimana menentukan gradien garis yang persamaannya berbentuk ax + by + c 0? x + y 0 y -x + y x + m Ingat! : Bagaimana hubungan gradien dari dua garis yang saling tegak lurus? m x m x m - m Jadi, soal di atas adalah menentukan persamaan garis yang memiliki gradien dan melalui titik (-, ) y y m ( x x ) y [ x (-) ] y ( x + ) (y ) ( x + ) ( dikalikan ) y 0 x + y x +, atau y - x, atau -x + y - 0, atau x -y + 0 Persamaan garis melalui dua titik Tentunya anda masih ingat gradien garis yang melalui dua titik (x,y ) dan y y (x,y ), yaitu : x x Selanjutnya dengan menggunakan rumus persamaan garis : y y m ( x x ) y y y y y y ( x x ) ( m diganti x x x x ) 0
11 y y y y x x x x ( kedua ruas dibagi y y ) Kesimpulan : Persamaan garis yang melalui dua titik adalah : Contoh : tentukan persamaan garis yang melalui titik (,) dan (,) (, ) dan (, ) y y y y x x x x x y x y y y x x y y x x y x y x y ( x- ) y x y x - atau y x - atau y x + 0 Jadi persamaan garis yang melalui titik (,) dan (,) adalah y x LATIHAN Tentukan persamaan garis berikut : a Garis yang melalui titik (,) dan bergradien b Garis yang melalui titik (,-) dan bergradien c Garis yang melalui (,0) dan sejajar dengan garis : x - y d Garis yang melalui (,-) dan sejajar dengan garis : y - x + 8 e Garis yang melalui (-,8) dan tegak lurus dengan garis : y x 9 f Garis yang melalui (0,) dan tegak lurus dengan garis : x + y -9 0 Tentukan persamaan garis yang melalui titik : a A (,8) dan B (,) c E (,-9) dan F (-8,-0) b C (-,) dan D (,0) d G (0,-) dan H (-,)
12 Menggambar Grafik garis Lurus a grafik garis yang melalui dua titik Contoh : Gambarlah garis ang melalui titik A(,) dan titik B(-,-) Langkah : a Tentukan letak titik A dan B pada bidang cartesius b Tarik garis yang melalui kedua titik - - A B b Grafik Garis melalui satu titik dan dengan Gradien tertentu Contoh : Gambarlah garis, yang melalui titik C (,) dan mempunyai gradien Langkah : atentukan letak titik C pada bidang cartesius b m, artinya komponen tegak adalah dan komponen mendatar adalah Jadi dari titik C melangkah ke kanan sejauh satuan, kemudian dilanjutkan satuan ke atas Berhenti di titik D(,) c Tarik garis melalui kedua titik tersebut C, D, Gambarlah garis Melalui titik E(-,) dan mempunyai gradien - a Tentukan letak titik E pada bidang cartesius b m -, artinya dari titik E kita melangkah ke kanan sejauh satuan, dilanjutkan ke E bawah sejauh satuanberhenti di titik F (-,) c Tarik garis melalui kedua titik F
13 c Menggambar grafik garis yang diketahui persamaannya Contoh : Gambarlah garis t, yang persaannya : y x + Langkah : a Tentukan dua titik sembarang yang memenuhi persamaan garis t Untuk x y + y Diperoleh titik (,) Untuk x y + y Diperoleh titik (,) b Tentukan letak kedua titik pada bidang cartesius c Tarik garis melalui kedua titik Gambarlah garis g yang persamaannya : x - y Untuk x y -y y - diperleh titik (0,-) Untuk y 0 x - 0 x x diperleh titik (,0) LATIHAN Gambarlah garis berikut : a Melalui titik (,) dan mempunyai gradien b Melalui titik (-,) dan mempunyai gradien - c Melalui titik (-,-) dan mempunyai gradien d Melalui titik (0,) dan mempunyai gradien - Gambarlah garis yang persamaannya : a x +y e x y b y x f x + y
14 c x + y g x - y d x y Menentukan koordinat titik potong dua garis Untuk menentukan koordinat titik potong dua garis, kita harus menggambar kedua garis tersebut pada suatu bidang Cartesius Dari gambar tersebut kita bisa menentukan koordinat titik potong kedua garis ( jika kedua garis tidak sejajar ) Contoh : Tentukan koordinat titik potong garis y x dan x + y Menggambar garis y x dan x + y Garis : y x x y y 0 Diperoleh titik (, 0) x y y Diperoleh titik (, ) Garis x + y x y y Diperoleh titik (0, ) x + y + y y - Diperoleh titik (, -) Jadi, koordinat titik potong garis y x - dan garis x + y adalah (,) Contoh : Tentukan koordinat titik potong garis x + y dan y x + Untuk menggambar garis pada bidang Cartesius, kita harus menentukan minimal dua titik yang dilalui Selama ini untuk menentukan kedua titik tersebut, kita melakukan dengan cara mengambil nilai x tertentu, dan disubtitusikan pada persamaan Sekarang kita mencoba untuk menentukan dua titik tersebut, dengan cara menentukan titik potong garis tersebut dengan sumbu dan sumbu Garis x + y Titik potong dengan sumbu x, maka y 0 x + 0 x x (,)
15 Diperoleh titik (,0) Titik potong dengan sumbu y, maka x y y y Diperoleh titik (0, ) Garis : y x + Titik potong dengan sumbu x, maka y 0 0 x + x - x - Diperoleh titik (-, 0) * Titik potong dengan sumbu y, maka x 0 y 0 + y Diperoleh titik (0, ) Jadi, koordinat titik potong garis x + y dan y x + adalah (0, ) (0, ) Contoh : Tentukan koordinat titik potong garis x + y 8 dan y Garis : x + y 8 Titik potong dengan sumbu x, maka y x x 8 x y Diperoleh titik (, 0) Titik potong dengan sumbu y, maka x 0 + y 8 y 8 Diperoleh titik (0, 8) (, ) Garis y adalah garis yang sejajar dengan sumbu x dan melalui (0, ) Jadi, titik potong garis x + y 8 dan y adalah (, ) Catatan : Garis x a, adalah garis lurus sejajar dengan sumbu y dan melalui titik (a, 0) Garis y b, adalah garis lurus sejajar dengan sumbu x dan melalui titik (0, b) LATIHAN Tentukan koordinat titik potong dua garis berikut : x dan y y x dan x y x - dan x + y y x dan y x x + y dan x y - x + y 0 dan x + y 0
16 SOAL- SOAL LATIHAN KD ( PERSAMAAN GARIS LURUS ) Gradien garis yang melalui titik R (, -) dan S (, ) adalah a b c d Gradien melalui garis AB adalah A a - c - 0 B b- d Sebuah garis melalui titik (a, 8) dan (a, b), jika garis tersebut sejajar dengan sumbu x, maka nilai b adalah a b c d 8 Gradien garis yang persamaannya -x + y + 0 adalah a b c - d Diketahui persamaan garis h: g x, jika garis l tegak lurus dengan garis h, maka gradien garis l adalah a b c d Persamaan garis yang melalui titik K (, ), dan mempunyai gradien adalah a y x b y x - c x y - d x y Persamaan garis yang melalui titik D (, -) dan sejajar dengan garis x y adalah a x y 0 c x + y 0 b x y 0 d y x Persamaan garis lurus melalui titik (, ) dan tegak lurus dengan garis x y adalah a y + x b y + x c y x d y x - 9 Garis k : y x + 0 melalui titik (, c) nilai c adalah a b c d - 0 Titik potong garis l : x y dengan garis l : -x + y 9 adalah a (, 0) b (, ) c (, ) d (-, )
Peta Konsep. Standar Kompetensi. Kompetensi Dasar. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi. persamaan garis lurus
PErSamaan GarIS lurus Untuk SMP Kelas VIII Peta Konsep Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus Kompetensi Dasar Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis
Lebih terperinciA. PERSAMAAN GARIS LURUS
A. PERSAMAAN GARIS LURUS Persamaan garis lurus adalah hubungan nilai x dan nilai y yang terletak pada garis lurus serta dapat di tulis px + qy = r dengan p, q, r bilangan real dan p, q 0. Persamaan dalam
Lebih terperinciPengertian Persamaan Garis Lurus 1. Koordinat Cartesius a. Menggambar Titik pada Koordinat Cartesius b. Menggambar Garis pada Koordinat Cartesius
Pengertian Persamaan Garis Lurus Sebelum memahami pengertian persamaan garis lurus, ada baiknya kamu mengingat kembali materi tentang koordinat Cartesius persamaan garis lurus selalu digambarkan dalam
Lebih terperinciLINGKARAN. Lingkaran. pusat lingkaran diskriminan posisi titik posisi garis garis kutub gradien. sejajar tegak lurus persamaan lingkaran
LINGKARAN Persamaan Persamaan garis singgung lingkaran Persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b) Kedudukan titik dan garis terhadap lingkaran Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu
Lebih terperinciBAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB XI PERSAMAAN GARIS LURUS A. Pengertian Pesamaan Garis Lurus Persamaan garis lurus adalah suatu fungsi yang apabila digambarkan ke dalam bidang Cartesius akan berbentuk garis lurus. Garis lurus ini
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS BAHAN BELAJAR MANDIRI 4
BAHAN BELAJAR MANDIRI 4 PERSAMAAN GARIS PENDAHULUAN Secara umum bahan belajar mandiri ini menjelaskan tentang konsep garis, dan persamaan garis lurus yang dinyatakan ke dalam bentuk implisit maupun bentuk
Lebih terperinciPertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS
Kalkulus Pertemuan 2 KOORDINAT CARTESIUS Koordinat Cartesius 1 2 3 Jarak y Hitunglah jarak dari A(3,-5) ke B(4,2) A(3,-5) maka x 1 = 3 dan y 1 = -5 B(4,9) maka x 2 = 4 dan y 2 = 2 sehingga d(a, B) = (x
Lebih terperinciVEKTOR. 45 O x PENDAHULUAN PETA KONSEP. Vektor di R 2. Vektor di R 3. Perkalian Skalar Dua Vektor. Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain
VEKTOR y PENDAHULUAN PETA KONSEP a Vektor di R 2 Vektor di R 3 Perkalian Skalar Dua Vektor o 45 O x Proyeksi Ortogonal suatu Vektor pada Vektor Lain Soal-Soal PENDAHULUAN Dalam ilmu pengetahuan kita sering
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS A. Menggambar grafik garis lurus Langkah langkah mengambar grafik persamaan garis lurus sama dengan langkahlangkah membuat grafik pada sistim koordinat. Gambarlah grafik persamaan
Lebih terperinciCONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS
CONTOH SOAL MATEMATIKA KELAS 8 PERSAMAAN GARIS LURUS 1. Diketahui titik-titik pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut. a. (10, 5) c. ( 7, 3) e. ( 4, 9) b. (2, 8) d. (6, 1) Tentukan absis dan ordinat
Lebih terperinciFUNGSI. Riri Irawati, M.Kom 3 sks
FUNGSI Riri Irawati, M.Kom 3 sks Agenda 1. Sistem Koordinat Kartesius. Garis Lurus 3. Grafik persamaan Tujuan Agar mahasiswa dapat : Menggunakan sistem koordinat untuk menentukan titik-titik dan kurva-kurva.
Lebih terperinciFUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR. EvanRamdan
FUNGSI DAN PERSAMAAN LINEAR TEORI FUNGSI Fungsi yaitu hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel (terikat dan bebas), koefisien dan
Lebih terperinciAB = AB = ( ) 2 + ( ) 2
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA HUBUNGAN ANTAR GARIS Titik Tengah Sebuah Segmen Garis : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): 3.10 Menganalisis sifat dua garis sejajar dan saling tegak lurus dan
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS ( PERSAMAAN LINEAR ) Indikator :. Siswa dapat contoh persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel.. Siswa dapat menusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat
Lebih terperincic. 2 d Jika suatu garis mempunyai persamaan 2x + y + 4 = 0, maka gradiennya adalah a. 2 b. ½ c. 2 d. ½
1 SOAL LATIHAN UH MATEMATIKA PERSAMAAN GARIS LURUS KELAS 8 SMP I. Pilihan Ganda GRADIEN (m) 1. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah a. b. 4 c. d.. Persamaan garis y = x, maka gradiennya adalah
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR. a. Unsur-Unsur Vektor. b. Notasi Vektor
MATEMATIKA KELAS XII IPA - KURIKULUM GABUNGAN Sesi NGAN VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR Vektor adalah ruas garis yang memiliki nilai dari arah. Nilai vektor disini adalah panjang vektor. Vektor adalah notasi
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperinciBab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Bab 3 Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.4 Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus 3.1 Pengertian
Lebih terperinci53
LAMPIRAN 53 54 55 56 57 RENCANA PELAKSAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMP Negeri 1 Sooko Ponorogo Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII / 1 Materi Pokok : Persamaan Garis Lurus Alokasi
Lebih terperinciMateri Fungsi Linear Fungsi Variabel, koefisien, dan konstanta Variabel variabel bebas Koefisien Konstanta 1). Pengertian fungsi linier
Materi Fungsi Linear Admin 8:32:00 PM Duhh akhirnya nongol lagi... kali ini saya akan bahas mengenai pelajaran yang paling disukai oleh hampir seluruh warga dunia :v... MATEMATIKA, ya itu namanya. materi
Lebih terperinciBab 1. Irisan Kerucut
Tahun Ajaran 01 01-013/Genap Bab 1. Irisan Kerucut e=0 e 1 A. Lingkaran Persamaan Lingkaran yang berpusat di titik (0,0) Pada segitiga siku-siku, siku, menurut dalil phytagoras berlaku : c =
Lebih terperinciSistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus
Modul 1 Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis Lurus Drs. Sukirman, M.Pd. D alam Modul Pertama ini, kita akan membahas tentang Sistem Koordinat Kartesian Tegak Lurus dan Persamaan Garis
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
PERSAMAAN GARIS LURUS MATERI SOAL LATIHAN DAFTAR PUSTAKA PROFIL ANGGOTA PENUTUP MATERI PENGERTIAN PERSAMAAN GARIS LURUS GRADIEN GARIS LURUS GRAFIK PERSAMAAN GARIS LURUS MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS PENGERTIAN
Lebih terperinciFUNGSI. A. Relasi dan Fungsi Contoh: Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii)
FUNGSI A. Relasi dan Fungsi Manakah yang merupakan fungsi/pemetaan dan manakah yang bukan fungsi? (i) (ii) (iii) Relasi himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan/mengkawankan/mengkorepodensikan
Lebih terperinciIII. FUNGSI POLINOMIAL
III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan
Lebih terperinciMBS - DTA. Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI. SMK Muhammadiyah 3 Singosari
MBS - DTA Sucipto UNTUK KALANGAN SENDIRI SMK Muhammadiyah Singosari SERI : MBS-DTA FUNGSI STANDAR KOMPETENSI Siswa mampu memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan fungsi linear dan fungsi
Lebih terperinciBank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus
Bank Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Lurus 1. Garis m mempunyai persamaan y = -3x + 2. Garis tersebut memotong sumbu Y dititik... a. (0, -3) b. (0, 2) c. (0, 3) d. (0, -2) e. (0, 4) Pembahasan : Persamaan
Lebih terperinciPedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
Pedoman Penskoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Aspek yang Diukur Mengevaluasi Mengidentifikasi Menghubungkan Respon Siswa terhadap Soal Skor Tidak menjawab atau memberikan jawaban yang salah.
Lebih terperinciDari gambar jaring-jaring kubus di atas bujur sangkar nomor 6 sebagai alas, yang menjadi tutup kubus adalah bujur sangkar... A. 1
1. Diketahui : A = { m, a, d, i, u, n } dan B = { m, e, n, a, d, o } Diagram Venn dari kedua himpunan di atas adalah... D. A B = {m, n, a, d} 2. Jika P = bilangan prima yang kurang dari Q = bilangan ganjil
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER )
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER ) KELOMPOK 2 1. UMAR ATTAMIMI (01212043) 2. SITI WASI ATUL MUFIDA (01212096) 3. DEVI PRATNYA. P. (01212078) 4. POPPY MERLIANA
Lebih terperinciFungsi Linier & Grafik Fungsi Aplikasi dalam Ekonomi
Fungsi Linier & Grafik Fungsi Aplikasi dalam Ekonomi Diskripsi materi: -Bentuk umum dari fungsi linier dan menggambarkan grafik fungsi linier -Menentukan koefisien arah/ Kemiringan -Cara-cara pembentukan
Lebih terperinciLingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak
4 Lingkaran 4.1. Persamaan Lingkaran Bentuk Baku. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak tetap dari suatu titik tetap. Titik tetap dari lingkaran disebut pusat lingkaran,
Lebih terperinci2) Drs. Mustafa, M.Pd., selaku Kepala Dinas Pendidikan Kota Langsa.
Ucapan Terima Kasih Syukur Alhamdulillah, akhirnya kami dapat menyelesaikan Lembar Kerja Siswa (LKS) Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1 dengan bantuan berbagai pihak. Untuk itu, pada kesempatan
Lebih terperinciPersamaan Garis singgung Melalui titik (x 1, y 1 ) diluar lingkaran. Pusat Lingkaran (a, b) Persamaan Garis singgung. Jari Jari r.
PERSAMAAN LINGKARAN Pusat Lingkaran (0, 0) Melalui titik (x, y ) pada lingkaran Jika diketahui gradient m xx y mx r yy r m x y r Persamaan Garis singgung Melalui titik (x, y ) diluar lingkaran Jari Jari
Lebih terperinciBEBERAPA FUNGSI KHUSUS
BEBERAPA FUNGSI KHUSUS ). Fungsi Konstan ). Fungsi Identitas 3). Fungsi Modulus 4). Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil Fungsi genap jika f(x) = f(x), dan Fungsi ganjil jika f(x) = f(x) 5). Fungsi Tangga dan
Lebih terperinciBab. Sistem Koordinat
H E G F - - - - - - - 0 - - - - - - - Bab Sistem Koordinat Sebelum mempelajari sistem koordinat, kita akan membahas bagaimana cara pembuatan denah dan untuk apakah denah dibuat? Membuat denah atau menentukan
Lebih terperinciSISTEM KOORDINAT. Berikut ini kita akan mempelajari bagaimana menentukan sistem koordinat dibidang dan diruang.
1 KEGIATAN BELAJAR 1 SISTEM KOORDINAT Setelah mempelajari kegiatan belajar 1 ini, mahasiswa diharapkan mampu menggambarkan dan membedakan sebuah titik yang terletak di bidang dan Berikut ini kita akan
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciBab. Persamaan Garis Lurus. Pengertian Persamaan Garis Lurus Gradien Menentukan Persamaan Garis lurus
Bab Sumb er: Scien ce Enclopedia, 997 Persamaan Garis Lurus Dalam suatu perlombaan balap sepeda, seorang pembalap mengauh sepedana dengan kecepatan tetap. Setiap 5 detik, pembalap tersebut menempuh jarak
Lebih terperinciFungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
Modul 1 Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat Drs. Susiswo, M.Si. K PENDAHULUAN ompetensi umum yang diharapkan, setelah mempelajari modul ini, adalah Anda dapat memahami konsep tentang persamaan linear dan
Lebih terperinciSilabus. Kegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu.
Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan garis lurus. Kompetensi Dasar Materi Ajar
Lebih terperinciMODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
1 MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x (absis)
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciA. Pengertian Parabola. Menentukan panjang Latus Rectum DT = FS = DF = 2p Maka DE = 2.DF = 4p. B. Persamaan Parabola
htt://www.smkekalongan.sch.id Parabola A. Pengertian Parabola Parabola adalah temat kedudukan titik-titik ada geometri dimensi ang memiliki jarak ang sama terhada satu titik tertentu dan garis tertentu.
Lebih terperinci(2) Titik potong kurva dengan sumbu y, bila x = 0, diperoleh x = 0 y = mx + n y = m(0) + n y = n Jadi, titik potongnya dengan sumbu y, adalah (0, n) y
BAB 3 FUNGSI LINIER DAN PERSAMAAN GARIS LURUS 3.1 Pengantar Fungsi linier adalah bentuk fungsi yang paling sederhana. Banyak hubungan antara variable ekonomi, dalam jangka pendek dianggap linier. Pengetahuan
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan. yang sejajar dengan garis yang diberikan tersebut.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciAPLIKASI TURUNAN ALJABAR. Tujuan Pembelajaran. ) kemudian menyentuh bukit kedua pada titik B(x 2
Kurikulum 3/6 matematika K e l a s XI APLIKASI TURUNAN ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Dapat menerapkan aturan turunan aljabar untuk
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS. Dua garis sejajar mempunyai gradien sama, sehingga persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (3,4) adalah
PERSAMAAN GARIS. SIMAK UI Matematika Dasar 9, 9 Diketahui adalah garis l yang dinyatakan oleh det( A) dimana A x y, persamaan garis yang sejajar l dan melalui titik (,4) adalah... A. x y 7 C. x y E. x
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA
PEMERINTAH PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA DINAS PENDIDIKAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA SEKOLAH STANDAR NASIONAL (SSN) Jl. RA Fadillah Komp. Kopassus Cijantung Telp. 8400005,
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinciMATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A
MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola
Lebih terperinciPERSAMAAN LINEAR/GARIS LURUS
PERSAMAAN LINEAR/GARIS LURUS SILABI Fungsi linear Titik potong gradien dari garis lurus Penggal dan lereng garis lurus Pembentukan Persamaan Linear - Cara dwi- kordinat - Cara koordinat- lereng - Cara
Lebih terperinciMODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS
MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS MODUL 1 SISTEM KOORDINAT KARTESIUS Dalam matematika, sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang
Lebih terperinciRINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Matematika15.wordpress.com NAMA: KELAS: RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut
Lebih terperinci5 F U N G S I. 1 Matematika Ekonomi
5 F U N G S I Pemahaman tentang konsep fungsi sangat penting dalam mempelajari ilmu ekonomi, mengingat kajian ekonomi banyak bekerja dengan fungsi. Fungsi dalam matematika menyatakan suatu hubungan formal
Lebih terperinciRINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA)
NAMA: KELAS: PENGERTIAN IRISAN KERUCUT Bangun Ruang Kerucut yang dipotong oleh sebuah bidang datar. RINGKASAN IRISAN KERUCUT (PARABOLA, ELIPS, DAN HIPERBOLA) Macam-macam Irisan Kerucut: 1. Parabola 2.
Lebih terperinciPERSAMAAN GARIS LURUS
Bab 4 PERSAMAAN GARIS LURUS A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR Kompetensi Dasar 1. Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan
Lebih terperinciDAFTAR TERJEMAH. NO. BAB KUTIPAN HAL. TERJEMAH 1. I Al-Qur an Surah Al-Alaq ayat 1-5
6 Lampiran : Daftar Terjemah DAFTAR TERJEMAH NO. BAB KUTIPAN HAL. TERJEMAH. I Al-Qur an Surah Al-Alaq ayat -5 Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu Yang menciptakan. Dia telah menciptakan manusia dari
Lebih terperinciMODUL 2 GARIS LURUS. Mesin Antrian Bank
1 MODUL 2 GARIS LURUS Gambar 4. 4 Mesin Antrian Bank Persamaan garis lurus sangat berperan penting terhadap kemajuan teknologi sekarang ini. Bagi programmer handal, banyak aplikasi yang membutuhkan persamaan
Lebih terperinciMatematika Dasar NILAI EKSTRIM
NILAI EKSTRIM Misal diberikan kurva f( ) dan titik ( a,b ) merupakan titik puncak ( titik maksimum atau minimum ). Maka garis singgung kurva di titik ( a,b ) akan sejajar sumbu X atau [ ] mempunyai gradien
Lebih terperinci4. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,4 ) dan menyinggung garis 3x 4y 2 = 0 adalah.
. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Langkah : Substitusi
Lebih terperinciMatematik Ekonom Fungsi nonlinear
1 FUNGSI Fungsi adalah hubungan antara 2 buah variabel atau lebih, dimana masing-masing dari dua variabel atau lebih tersebut saling pengaruh mempengaruhi. Variabel merupakan suatu besaran yang sifatnya
Lebih terperinciFUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK
FUNGSI, SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN MENGGAMBAR GRAFIK TUGAS MATEMATIKA EKONOMI DISUSUN OLEH : DENY PRASETYA 01212074 IAN ANUGERAH 01212035 M. UMAR A 01212016 ARON GARDIKA 01212140 SAIFUL RAHMAN 01212020
Lebih terperinciPERSEGI // O. Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang
2/15/2012 1 PERSEGI D // // O // // Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang 2/15/2012 2 D // // O // // Sudut
Lebih terperinciBAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1
BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 BAB 1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR SOAL LATIHAN 1.1 A. Pilihan Ganda 1. Bentuk x + x 48 jika difaktorkan adalah A. (x 6)(x 8) B. (x + 8)(x 6) C. (x 4)(x 1)
Lebih terperinci1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Lebih terperinci1. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x 2 )² + ( y + 1 )² =13 di titik yang berabsis 1 adalah. a. 3x 2y 3 = 0 b. 3x 2y 5 = 0 c.
. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ( x )² + ( y + )² =3 di titik yang berabsis adalah. a. 3x y 3 = 0 b. 3x y 5 = 0 c. 3x + y 9 = 0 d. 3x + y + 9 = 0 e. 3x + y + 5 = 0 Soal Ujian Nasional tahun
Lebih terperinciSekayu. Prabumulih. Muarainim. Baturaja
07 Tujuan Pembelajaran Setelah belajar bab ini, siswa dapat: Menggambar letak benda pada denah. Mengenal Koordinat posisi suatu benda. Menentukan posisi titik dalam sistem koordinat kartesius. Sumatera
Lebih terperinciMODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS
MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS 8.1. LINGKARAN A. PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT PADA TITIK ASAL DAN JARI-JARI R Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari jari R adalah : x 2 + y 2 = R 2 B. PERSAMAAN
Lebih terperinci(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
Lebih terperinciPERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH
PERSAMAAN BAKU PARABOLA DAN PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PARABOLA MAKALAH Dibuat untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Geometri Analitik Ruang yang diampu oleh M. Khoridatul Huda, S. Pd., M. Si. Oleh: TMT 5E Kelompok
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciII. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3
11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan
Lebih terperinciSilabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.
Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N)
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N) Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N) Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy y2
Lebih terperinciRasio. atau 20 : 10. Contoh: Tiga sudut memiliki rasio 4 : 3 : 2. tentukan sudut-sudutnya jika:
Rasio Rasio adalah perbandingan ukuran. Rasio digunakan untuk membandingkan besaran dengan pembagian. Misal dua segitiga memiliki bentuk yang sama tetapi ukurannya berbeda. Salah satu sisinya yang seletak
Lebih terperinciSUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1. Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd
SUSUNAN KOORDINAT BAGIAN-1 Oleh: Fitria Khasanah, M. Pd Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas PGRI Yogyakarta 2010 Letak Suatu Titik pada Garis Lurus O g
Lebih terperinciC. 9 orang B. 7 orang
1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Lebih terperinciTRY OUT MATEMATIKA SMP - 01
1. Suhu udara di puncak gunung 1 C, karena hari hujan suhunya turun lagi 4 C, maka suhu udara di puncak gunung tersebut sekarang adalah a. 5 C b. 3 C c. 3 C d. 5 C 2. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN BULELENG DINAS PENDIDIKAN SMP NEGERI 1 SINGARAJA
PEMERINTAH KABUPATEN BULELENG DINAS PENDIDIKAN SMP NEGERI 1 SINGARAJA Jl. Gajah Mada No. 109 Telp. (0362) 22441 Fax. (0362) 2970 Website: http://www.smpn1singaraja.sch.id E-mail: smpn1_singaraja@yahoo.co.id
Lebih terperinciBAB I. SISTEM KOORDINAT, NOTASI & FUNGSI
BAB I. SISTEM KRDINAT, NTASI & FUNGSI (Pertemuan ke 1 & 2) PENDAHULUAN Diskripsi singkat Pada bab ini akan dijelaskan tentang bilangan riil, sistem koordinat Cartesius, notasi-notasi ang sering digunakan
Lebih terperinci1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1
Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi
Lebih terperinciMatematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Lebih terperinciMatematika Teknik Dasar-2 4 Aljabar Vektor-1. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar-2 4 Aljabar Vektor-1 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Kuantitas Skalar dan Vektor Kuantitas Fisis dibagi menjadi dua, yaitu: 1. Kuantitas skalar:
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciModul Statistika Kelas XII SMKN 1 Stabat. Lingkaran. Elips
IR Lingkaran Elips 1 Smk n 1 stabat IRISAN KERUCUT Disusun Oleh : Dian Septiana 07144110049 Dalam PPL-T Unimed SMK N 1 Stabat SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN NEGERI 1 STABAT LANGKAT 010 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1986
Matematika EBTANAS Tahun 986 EBT-SMA-86- Bila diketahui A = { x x bilangan prima < }, B = { x x bilangan ganjil < }, maka eleman A B =.. 3 7 9 EBT-SMA-86- Bila matriks A berordo 3 dan matriks B berordo
Lebih terperinciMatematika Semester IV
F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri
Lebih terperinciBagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Lebih terperinciVEKTOR. maka a c a c b d b d. , maka panjang (besar/nilai) vector u ditentukan dengan rumus. maka panjang vector
VEKTOR Bab a. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor. OA a ; OB b maka OA AB OB AB OB OA AB b a a u b dan c v d maka a c a c u v b d b d Contoh : Tentukan nilai x dan y dari x y + y = 8 Jawab : x + 8 + y =
Lebih terperinciDAFTAR NILAI PRETEST DAN POSTTEST KELAS EKSPERIMEN
50 DAFTAR NILAI PRETEST DAN POSTTEST KELAS EKSPERIMEN No. Nama Siswa Nilai Pretest Nilai Posttest 1 B1 87 87 2 B2 63 93 3 B3 90 90 4 B4 73 87 5 B5 57 80 6 B6 63 83 7 B7 70 87 8 B8 77 90 9 B9 63 83 10 B10
Lebih terperinci2. Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dan bilangan pangkat dari variabel tersebut sama.
A. OPERASI BENTUK ALJABAR 1. Pengertian suku, koefisien, variabel, dan konstanta bentuk aljabar Bentuk 8x + 17 merupakan bentuk aljabar dengan x sebagai variabel, 8 sebagai koefisien, dan 17 adalah konstant
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciyang tak terdefinisikan dalam arti keberadaannya tidak perlu didefinisikan.
3 Gariis Lurus Dalam geometri aksiomatik/euclide konsep garis merupakan salah satu unsur ang tak terdefinisikan dalam arti keberadaanna tidak perlu didefinisikan. Karakteristik suatu garis diberikan pada
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan : SMP XXX Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII / Gasal Standar Kompetensi :. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis
Lebih terperinci1. Jika f ( x ) = sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ) =. a. 2 b. 2 c. 2. Diketahui f(x) = sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x) =.
1. Jika f ( x ) sin² ( 2x + ), maka nilai f ( 0 ). a. 2 b. 2 c. d. e. 2. Diketahui f(x) sin³ (3 2x). Turunan pertama fungsi f adalah f (x). a. 6 sin² (3 2x) cos (3 2x) b. 3 sin² (3 2x) cos (3 2x) c. 2
Lebih terperinci