PERBANDINGAN METODE MARQUARDT COMPROMISE DAN METODE GAUSS NEWTON DALAM PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI NONLINIER SKRIPSI SRIDEWI NAINGGOLAN

Transkripsi

1 PERBANDINGAN METODE MARQUARDT COMPROMISE DAN METODE GAUSS NEWTON DALAM PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI NONLINIER SKRIPSI SRIDEWI NAINGGOLAN 7837 FAKULTAS MATEMATIKA ILMU PENGETAHUAN ALAM DEPARTEMEN MATEMATIKA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 9 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

2 PERBANDINGAN METODE MARQUARDT COMPROMISE DAN METODE GAUSS NEWTON DALAM PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI NONLINIER SKRIPSI Daja t melega tgas da memeh syarat mecaa Sarjaa Sas SRIDEWI NAINGGOLAN 7837 FAKULTAS MATEMATIKA ILMU PENGETAHUAN ALAM DEPARTEMEN MATEMATIKA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 9 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

3 3 PERSETUJUAN Jdl : PERBANDINGAN METODE MARQUARDT COMPROMISE DAN METODE GAUSS NEWTON DALAM PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI NONLINIER Kategor : SKRIPSI Nama : SRIDEWI NAINGGOLAN Nomor Id Mahasswa : 7837 Program Std : SARJANA (S MATEMATIKA Dearteme Faltas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Koms Pembmbg : Dllsa d Meda, 5 Jl 9 Pembmbg Pembmbg Drs. H. Haldd Pajata Dra. Rahmawat Pae, M.S. NIP NIP Detah/Dsetj oleh Dearteme Matemata FMIPA USU Keta, Dr. Sab Swlo, M.Sc. NIP Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

4 4 PERNATAAN PERBANDINGAN METODE MARQUARDT COMPROMIE DAN METODE GAUSS NEWTON DALAM PENAKSIRAN PARAMETER REGRESI NONLINIER SKRIPSI Saya mega bahwa srs adalah hasl erja saya sedr, ecal beberaa ta da rgasa yag masg-masg dsebta smberya. Meda, Jl 9 SRIDEWI NAINGGOLAN 7837 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

5 v 5 PENGHARGAAN Pj da syr els ajata eada Tha yag Maha Kasa yag telah membera agerahya sehgga srs daat dselesaa dega sebabaya. Ucaa termaash saya samaa eada Ib Dra. Rahmawat Pae, M.S da Baa Drs.H.Haldd Pajata sela embmbg ada eyelesaa srs da jga eada Drs. Pegarae Bag M.S da Drs. Raml Bars M.S sela egj srs yag telah megaraha saya serta telah melaga wat, teaga, ra, da bataya sehgga srs saya daat selesa teat wat. Ucaa terma ash jga eada eta da seretars dearteme Dr. Sab Swlo, M.Sc da Drs. Her Ra Ste, M.S., da eada eta Program Std Estes Matemata Baa Drs. Marwa haraha, M.Eg, Dea da Pembat dea Faltas Matemata da Ilm Pegetaha Alam Uverstas Smatera Utara, sema dose ada Dearteme Matemata FMIPA USU, egawa d FMIPA USU, da rea-rea lah. Ahrya, tda terlaa eada Orag Ta saya da sema elarga yag selama membera bata da doroga yag derla. Semoga segala bet bata yag telah dbera medaat balasa yag jah lebh ba dar Tha ag Maha Kasa. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

6 v 6 ABSTRAK Regres Noler adalah regres yag memat arameter oler, artya ja arameter tersebt dtra terhada arameter t sedr maa hasl traya mash megadg arameter t sedr (mash teta oler. Estmas regres dlaa t meeta estmator arameter regres. Metode yag dgaa megestmas arameter model regres oler adalah olear least sqare dmaa secara osetal sama dega metode least sqare ada model regres lear. Srs bertja t membadga easra arameter regres olear dega meggaa metode Marqardt Comromse da metode Gass Newto. Dar aalsa yag dlaa ddaat bahwa metode Marqardt da metode Gass Newto daat measr arameter dalam ass oler da meghasla galat e la yag alg mmm. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

7 v 7 ABSTRACT Nolear Regresso s regresso that cota olear arameter, t meas that the arameter s dervated to arameter t sel, hece the reslt o t s dervatve stll cota that arameter (Itrscally olear. Regresso estmato s doe to deteme estmator o regresso arameter. Oe o the method that sed to estmate olear regresso model arameter s olear least sqare where cocetally t s eqal to least sqare method at lear regresso model. The srs rose to comare estmate wth the Marqardt Comromse ad Gass Newto method. Both o the method ca se to mles estmator olear least sqare ad mmzes sm sqare error. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

8 v 8 DAFTAR ISI Persetja Peryataa Peghargaa Abstra Abstract Datar Is Halama v v v v v Bab Pedaha. Latar belaag. Permsa Masalah 3.3 Pembatasa Masalah 3.4 Tja Peelta 3.5 Kotrbs Peelta 3.6 Metodolog Peelta 4.7 Tjaa Pstaa 4 Bab ladasa Teor 6. Peasra Parameter 6. Tra Parsal 8.3 Deret Taylor 8.4 Regres Noler 9.5 Kadrat Terecl dalam Kass Noler.6 Metode Marqardt Comromse 3.7 Metode gass Newto 3 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

9 x 9 Bab 3 Pembahasa 4 3. Pedgaa Parameter sat Sstem Nolear 4 3. Jmlah Kadrat Galat Algortma Marqardt Comromse Algortma Gass Newto Peyelesaa cotoh 8 Bab 4 Kesmla da Sara 3 Datar Pstaa 3 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

10 BAB PENDAHULUAN. Latar Belaag Pada mmya dalam sat eelta tda detah secara teat la-la arameter dar dstrbs teorts dmaa samel dambl. Hal terjad area tda teramblya selrh sr olas yag aa dtelt. Itya dtema eslta t meeta samel yag reresetat yag daat mewal olas dega metode da cara yag eet. Ada samel yag dgaa t medga arameter dsebt easr arameter da aga yag meraa haslya dsebt easra secara statst. Msala sebah varabel aca berdstrbs ormal dega arameter. Parameter daat bera mea olas, smaga ba olas, oese regres olas da sebagaya. Parameter adalah arameter yag aa dtasr. Peasra daat dgologa mejad da baga, yat easra tt da easra selag. Sedaga cara t melaa easra ada bermacam-macam dataraya, mome, smaga adrat terecl, emga masmm ata sat easra tabas lear terba. Salah sat dar beberaa metode yag dgaa t measr arameter adalah metode adrat terecl oler yag secara osetal sama dega metode adrat terecl ler. Dalam eelta metode yag dgaa t measr arameter adalah dega metode adrat terecl ada model regres oler. Regres oler dgaa aabla dalam ass tda tersedaya ormas yag ast tetag bet hbga atara ebah resode ebah bebas. Ada beberaa model regres oler dataraya: Model Parabola, Model Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

11 Esoesal, 3 Model Logst. Dalam Srs Pels membcaraa Regres Noler ada model Esoesal. Peasra arameter model oler aa meghasla la yag berbeda t easr yag sama area galat acaya memya gs embagt. Oleh area t, berbeda dega adrat terecl ada model ler, easr ata estmator metode adrat terecl yag dteraa ada model oler dteta dega melaa sat rosedr ata algortma yag daat mejam bahwa easr tersebt secara yata memeh rtera dar gs tja, yat membera jmlah adrat galat ada la yag alg mmm. Dega erata la, dalam eeta easr ada model oler derla egetaha megea teor tt otmm secara stats. Berdasara teor, t meeta tt otmm yag dya sebaga sols dalam eeta easr model oler aa dgaa oeras tra ertama da eda. Tra yag ertama dgaa dalam rosedr tersas dteraa ddalam algortma Gass Newto da model teras jala tegah marqardt. Algortma Gass Newto dgaa t meyelesaa easra adrat terecl. Metode serg dsebt metode learsas yag meggaa exas deret Taylor t meghamr model regres oler mejad bet ler. Sedaga metode marqardt jga meraa sat metode eyelesaa easra adrat terecl yag meraa omrom ata jala tegah atara metode lersas dega metode Steest descet (tra tercram. Dar raa datas els tertar memlh jdl eelta: Perbadga metode Marqardt Comromse da metode Gass Newto dalam easra arameter regres Noler.. Permsa Masalah Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

12 3 Masalah yag aa dbahas dalam eelta adalah bagamaa cara measr arameter dalam regres oler meggaa metode Marqardt da metode Gass Newto serta membadga eda metode tersebt..3 Batasa Masalah Rag lg dar eelta dbatas ada easra arameter model regres oler ada model Esoesal dega meggaa metode teras jala tegah Marqardt da metode gass Newto da haya medaata easra arameter saja..4 Tja Peelta Tja eelta adalah t membadga easr arameter ada model regres oler melal teras Marqardt da teras Gass Newto sehgga daat detah metode maa yag lebh ese meyelesaa easra arameter regres oler..5 Kotrbs Peelta Kotrbs eelta adalah meambah egetaha dalam regres oler da bagamaa measr arameterya..6 Metode Peelta Dalam eelta els melaa std lteratr dega megmla baha yag membahas megea regres oler da metode adrat terecl ada ass oler. Ada lagah-lagah eelta adalah sebaga bert:. Membahas regres oler dega metode adrat terecl Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

13 4. Measr arameter ada model esoesal dalam regres oler dega metode adrat terecl 3. Melaa teras dega teras jala tegah Marqardt da teras Gass Newto. 4. Keda teras dlaa sama haslya overge 5. Meyelesaa cotoh ass dega meggaa metode Marqardt da metode Gass Newto. 6. Membadga easra yag dlaa melal teras jala tegah Marqardt da teras Gass Newto..7 Tjaa Pstaa (Draer ad Smth, 966 Secara mm model oler daat dtls sebaga bert: ( ξ ξ,, ξ ;,, + ε,, Dega ebah reso ξ ebah bebas arameter ε galat Persamaa daat dergas mejad:, Ata ( ξ + ε ( y ( ξ, E Ja dasmsa bahwa ( ε berorelas, yag berart V ( ε σ Pada mmya ~ (, σ serta salg bebas sat sama la. Bla data amataya berbet:, ξ, ξ,, ξ E da dasmsa galat-galatya tda ε N yag berart galat-galatya berdstrbs ormal Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

14 5 Ut,,, daat dtlsa dalam bet alteratya, ( ξ + ε Dega ε adalah galat e, dega ( ξ + ε ( ξ ξ, ξ ξ,,,, daat dergas mejad Asms eormala da ebebasa galat daat dtlsa sebaga : (, I ε ~ N σ ( ε, ε, ε, ε Vetor ol I Matrs Idettas Da edaya berra sama Jmlah adrat galat t model oler ddeesa sebaga: S ( { ( ξ, } (Gallat, 94 Ata ( { ( } SSE ξ, (Steve C Chara Terdaat baya ass dalam reayasa dmaa model-model talear hars dcocoa ada data. Dalam otes yag searag model-model ddeesa sebaga model yag memya etergatga taler ada arameter-arameterya. x Msalya: ( x a ( e a Tda terdaat cara t memalas ersamaa sehgga sesa dega bet mm ersamaa: y a z + a z + a z + + am z + e Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

15 6 (Mohammad Ehsal Karm Metode Gass Newto ata yag serg dsebt metode learsas meggaa exas deret Taylor t meghamr model regres oler mejad bet ler da meggaa adrat terecl t measr arameter. Msala modelya berbet, ( ξ + ε da,,, adalah la-la awal bag arameter-arameter,, Nla-la awal t mg meraa dgaa asar belaa ata mg la meraa la-la dgaa awal bersasara ormas yag terseda. Nlaola awal t dharaa aa derba dalam roses teras. (Sajoyo,6 Metode Jala Tegah Marqardt megalasa metode teras seert halya ada Metode Gass Newto yat bertja meghasla jmlah adrat galat yag alg mmm. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

16 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,. 7

17 BAB LANDASAN TEORI.. Peasra Parameter Dega statsta daat dsmla araterst olas yag daat delajar berdasara data yag dambl ba secara samlg ata sess. Sehgga dega eerla tersebt dambl samel yag reresetat, da berdasara hasl aalss terhada samel tersebt daat dambl esmla megea olas yag dtelt. Ada samel yag dgaa t medga arameter dsebt easr arameter, da aga yag meraa haslya dsebt easra secara statst. Peasr sedr jga meraa ebah aca. Teor easra dbag dalam da gologa yat easra tt da easra selag. Sedaga cara melaa easra ada bermacam-macam dataraya adalah cara mome, smaga adrat terecl, emga masmm ata sat easra ta bas lear yag terba. Sat easra aa meghasla bermacam-macam easr.datara easr-easr t harslah dlh maa yag terba yag daat daa sebaga eghamr arameter olas. Oleh area t erl detah cr-cr easr yag ba. Peasr yag ba hars memeh beberaa syarat, tergatg eada besar ra samelya. Aa draa beberaa dees yag berata dega rtera easr yag ba. Krtera easr yag ba melt etabasa, eses, da osstes. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

18 8 ( Ketabasa E ˆ. ˆ meraa edga ta bas (bas estmator dar ja ( Sebah edga dataa ta bas ala rata-rata dar selrh emga samel aa sama dega la arameter dar olas yag ddga. Teta rtra ta bas saja ta c selama varas sebaga ra eyebara sat easr ta bas detah. ag dga easr tabas dega varas terecl yag meraa rtera eses. ( Eses ˆ meraa edga yag ese (ecet estmator bag aabla la ˆ meml varas ata stadar devas yag lebh ecl dbadga dega edga laya. Kala ada edga yag tabas ˆ da ˆ dmaa varas ata stadar devas dar edga ˆ lebh ecl dbadga varas ata stadar devas edga ˆ, maa ˆ relatve lebh ese dbadga dega ˆ. (3 Kosstes ˆ meraa edga osste (cosstet estmator bag aabla la ˆcederg medeat la arameter t (besarya samel yag sema besar medeat ta hgga (. Jad ra samel yag besar cederg membera edga tt yag lebh ba dbadga ra samel ecl. meraa edga osste dar µ, sebab aabla N, maa µ. Dar cotoh jelas, ala N maa µ. ( S meraa edga osste dar ( σ µ Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

19 9 (4 Pedga yag c ˆ meraa edga yag c (scet estmator bag aablaˆ meca selrh ormas tetag yag teradg ddalam samel... Tra Parsal Msala z ( x, y gs varabel yag terdes dsetar tt ( y x,, tra arsal dar terhada x adalah tra z terhada x da y teta osta Tra arsal z ( x, y z x x x, y x terhada x dtls: ( x, y ( x, y ( ( x, y x lm h ddeesa sebaga bert: ( x + h, y ( x, y Tra arsal z ( x, y ( ( ( x, y + ( x, y x, y x, y lm y y terhada y dtls: h.3 Deret Taylor Deret Taylor daat membera la hamra bag sat gs ada sat tt, berdasara la gs da dervatya ada tt yag la. S ertama dar deret Taylor adalah ( x ( + da dsebt arosmas orde ol. Hbga heda mej bahwa la gs ada tt yag bar, ( + adalah sama dega la gs ada tt yag lama (. Bla gs megalam erbaha s, sehgga dembaga arosmas orde yat: ( '( ( + + Da secara mm deret Taylor drmsa sebaga bert: ( ( ( ( ( x + x + + R " ( + ( + '( ( + + I I + +!! Da s tambaha R adalah: Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

20 R ( + ( ξ ( h + Dega des meyataa arosmas orde e da ξ adalah sat la dalam selag terval hgga +. Da h adalah +..4 Regres Noler Model oler (yat oler dalam arameter yag aa ddga daat dbag mejad da baga yat model ler trs da model oler Itrs. ( Model ler Itrs Ja sat model adalah ler trs, maa model daat dyataa melal trasormas yag teat terhada ebahya edalam bet ler ba. Cotoh: ( + t e es + Persamaa daat dtrasormas melalal elogartmaa dega bass e, mejad bet, l + t + e ag bersat ler dalam arameter-arameterya. ( Model oler trs Ja sat model oler trs maa model tda daat dbah mejad bet ba. Cotoh: t t [ e e ] + e Model tda mg daat dbah edalam sat bet ler dalam arameterya. Regres oler adalah regres yag memat arameter oler, artya ja arameter tersebt dtra terhada arameter t sedr maa hasl traya mash megadg arameter t sedr. Estmas dlaa t meeta estmator arameter regres. Salah sat metode yag dgaa t megestmas arameter model regres oler adalah adrat terecl oler dmaa secara osetal sama dega metode adrat terecl ada model regres ler. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

21 Terdaat baya ass dalam reayasa dmaa model-model oler hars dcocoa ada data. Dalam otes model-model ddeesa sebaga model yag memya etergatga oler ada arameter-arameterya. Seert halya dega adrat terecl, regres oler ddasara ada eeta la-la arameter yag memmma jmlah adrat galatya. Nam dalam ass oler, eyelesaa harslah berjala dega cara teras da bergatg ada la-la dgaa awal..5 Metode Kadrat Terecl dalam Kass Noler Metode adrat terecl ata seg dsebt dega metode OLS (Ordary Least Sqare dereala oleh Carl Fredrch Gass, seorag matematawa Jerma. Peasr- easr yag dhasla berdasara metode adrat terecl adalah bersat ta bas da osste. Ddalam eyataaya, salah sat easr ta bas ler meml varas yag mmm, sehgga dsebt easr tabas ler terba (Best Lear Ubased Estmator/BLUE. Sat meraa dasar dar dall Gass- marov theorem yat sebaga bert: Dall Gass Marov : Berdasara sejmlah asms tertet edgaa berdasara metode adrat terecl aa meghasla edga tabas ler terba (Best Lear Ubased Estmator/ BLUE, dega oese regres meml varas yag mmm. Nam dema berbeda dega adrat terecl dalam model ler, easra arameter ada adrat terecl dalam model oler dteta dega melaa sat rosedr ata algortma yag daat mejam bahwa easr tersebt secara yata memeh rtera dar gs tja yat membera jmlah adrat galat ada la yag alg mmm ata membera la masmm ada gs lelhood. Notas Ba yag dgaa t adrat terecl oler berbeda dega yag dgaa t ass adrat terecl ler. Msala model yag dbera berbet sebaga bert: Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

22 ( ξ ξ, ξ ;, e, + Dlambaga dega ( ξ, ξ, ξ, ξ (,,, ' Maa ersamaaya daat dtls mejad ( ξ, e + Ata ( ( ξ, E Bla data amataya berbet, ξ, ξ,, ξ Ut,, maa daat dtlsa modelya edalam bet: ( ξ ξ, ξ ;,, e +, da daat dergas betya mejad: ( ξ, e + Jmlah adrat galat t ersamaa oler dtls sebaga bert: S ( { ( } ξ, Karea y da ξ meraa amata, da bersat teta, maa jmlah adrat tersebt meraa gs dar. Nla tasra adrat terecl bag aa dlambaga degaˆ. Nla tasra tda la adalah la yag memmma S (. Ut meema la tasra adrat terecl ˆ, terlebh dahl ersamaa jmlah adrat galat ddeeresala terhada. I aa meghasla ersamaa ormal, yag hars dselesaa t memeroleh ˆ. Persamaa ormal tersebt berbet : S ( ( Ut ( ξ, { ( ξ, } ( ξ, ˆ,,, sedaga besara dalam rg adalah tra dar terhada dega sema dgat dega ˆ yag bersbsr sama, ja ( ξ, meraa gs ler, maa la dgaa ( ξ, tersebt Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

23 3 meraa gs dar ξ saja da tda megadg ˆ sama seal. Msalya ja ( ξ, ξ + ξ + m Maa ξ,,, da tda bergatg ada. I megabata ersamaa ormalya terdr atas ersamaa- ersamaa ler dalam,,. Bla modelya tda ler dalam, maa sama halya dega ersamaa ormalya. Searag aa dlstrasa dega sat cotoh sederhaa bera easra sat arameter ddalam sebah moel oler. Msalya aa deroleh ersamaa ormal t medaata la tasra adrat tereclˆ bag arameter dalam t model (, t + ε dega ( terseda adalah ( t, (, t,, (, deroleh, t e msala asaga amata yag, t. Melal edresala arsal terhada te t yag meghasla ersamaa ormal tggal. Selajtya ersamaa ormal tggal daat dtls sebaga bert: Ata ˆ t ˆ [ ] [ ] t e te ˆ t te te ˆ t Perhata bahwa dega haya sat arameter da sat model oler yag relat sederhaa, eeta la ˆ melal eyelesaa ersama ormal tdalah mdah. Bla arameterya lebh baya da modelya lebh rmt, eyelesaa ersamaa- ersamaa ormalya bsa sagat slt, da hamr dalam sema ass, emecahaya hars meggaa metode terat yag daat djma ada metode teras Marqardt da metode teras Gass Newto. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

24 4.6 Metode Marqardt Comromse (Jala tegah Marqardt Metode dembaga oleh D.W Marqardt ata serg jga dsebt metode Leveberg Marqardt adalah salah sat metode ddalam edgaa oler. Metode Marqardt meraa omrom ata jala tegah atara metode learsas (ata deret Taylor dega metode tra tercram (Steest Descet. Metode Marqardt megalasa metode teras seert halya ada metode Gass Newto yat memmma jmlah adrat galat, bedaya haya terleta ada eambaha erala salar λ da matrs dettas I. Secara mm metode Marqardt Comromse dyataa sebaga bert: ˆ + t S ( ( ( ( D ' D + λ I ( Z( ' Z( + λ I Dega ( ˆ Nla dgaa awal arameter ˆ + Parameter yag dtasr ( D( D ' Matrs yag dhasla dar data λ Perala salar t I S ( ( ˆ Pajag lagah Matrs Idettas Persamaa Normal Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

25 5.7 Metode Gass Newto Metode Gass Newto meraa sat algortma t memmma jmlah adrat galat. Kose c yag medasar te tersebt adalah raa deret Taylor yag dgaa t meyataa ersamaa oler semla dalam sat bet hamra yag ler. Dega dema, teor adrat terecl daat dgaa t memeroleh tasra-tasra bar dar arameter yag bergera earah yag memmma galat tersebt. Secara mm teras gass Newto dyataa sebaga bert: ( ( ( [ D( ' D( ] D ˆ ( ' ( ξ ( + +, Dega Nla dgaa awal arameter ˆ + Parameter yag aa dtasr ( ( D Matr yag dhasla dar data ( ( ξ, t t Vetor yag dhasla dar erbedaa atara egra da reds Metode Gass Newto dmla dega la awal t arameter regres yat da ddalam easraya drobah mejad g g,,, ( ( (,, g Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

26 BAB 3 PEMBAHASAN 3. Pedgaa Parameter sat Sstem Noler Pada sebaga masalah oler,cara yag serg dlaa da teryata berhasl adalah melsa ersamaa ormal secara terc da megembaga sat te terat t memecahaya.aaah cara berhasl ata tda bergatg ada ersamaa ormalya da metode teras yag dgaa, dalam memeroleh tasra arameter. Dataraya adalah : Metode Gass Newto (metode learsas, Metode Steest Descet (Tra tercram, 3 Marqardt Comromse ( jala tegah Marqardt. Da metode-metode daat dselesaa dega meggaa rogram omter. Metode Gass Newto meggaa hasl-hasl adrat terecl dalam beberaa taha. Msala model yag dteta berbet:, ( ξ + ε Da,,, adalah la-la awal bag arameter-arameter,,, Nla-la awal t meraa tasra asar belaa ata mg la meraa la-la dga awal berdsara ormas yag terseda. (Msalya erraa berdasara ormas yag deroleh dar erhtga la yag sera ata yag derraa bear oleh eelt berdasara egalama da egetahaya. Nla-la awal t dharaa aa derba dalam roses teras. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

27 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,. 7 Bla dlaa egraa deret Taylor bag ( ξ, dsetar tt (,, da membatas egraa sama tra ertama, maa daat dataa bahwa, bla deat ada maa ( ( ( ( ˆ,,, ξ ξ ξ + Bla dtetaa ( (,, ξ β ξ Z Maa betya mejad Z ε β + Dega ata la ersamaa tersebt sdah berbet ler. Oleh area t daat dtasr arameter-arameter,,,, β dega cara meeraa teor adrat terecl. Bla dtetaa { }, y b b b b Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

28 8 Msalya, dega otas yag sdah jelas masdya, maa tasra bag β ( β β, β dbera oleh b ( Z ' Z Z (,, ' dega dema vetor b o aa memmma jmlah adrat galat. 3. Jmlah Kadrat Galat (Sm Sqare Error Peasra Kadrat terecl dar adalah memmma jmlah drat galat dar arameter yat ˆ, ddeesa sebaga: S ( { ( } ξ, Ut meghtg jmlah adrat galat daat jga dlaa dega meggaa matr sebaga bert: S ( [ ( ] [ ( ] ( [ ( ξ, ( ξ,,, ( ξ, ] [,,, ], Ut meema la dgaa adrat terecl ˆ, ersamaa S ( [ ( ] [ ( ] ddeeresala terhada da aa meghasla ersamaa ormal. Persamaa ormal t berbet: ( ξ, ˆ ( ξ, ( ξ, ˆ Da selajtya daat dlaa easra arameter model oler dega meggaa adrat terecl da melaa egterasa dega meggaa teras Gass Newto da teras jala tegah Marqardt. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

29 9 3.3 Algortma Marqardt Comromse Meeta la awal yat,,, da ddalam egterasaya otas awal berbah mejad, g,, g g. Selajtya meyelesaaa ersamaaa ormal dar sat model regres oler yag aa dtasr, da emda meeta la erala salar dotasa dega λ dega < λ da matrs dettas I. Iteras ada metode aa berhet ada saat la teras tersebt sdah overge. Persamaa teras dtls sebaga bert: ˆ + t S ( ( ( ( D ' D + λ I ( ˆ Da ada roses teras otas arameter yag dtasr aa mejad g S ( ( ( ( g D g ' D g + λ I + g t ( g g 3.4 Algortma Gass Newto Pada mmya roses teras Gass Newto dlaa dega lagah sebaga bert: ( Dagga ˆ sebaga estmas awal t Htg ˆ ˆ + ( ( + ( ˆ + b 3 Nla dgaa sebaga la t meghamr model ler 4 Kemda embal lag e lagah ertama da meghtg la b t seta teras, la b yag bar dtambaha eada easra yag ddaat dar teras sebelmmya. 5 Iteras dlajta t melhat aaah haslya overge ata tda. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

30 3.5 Peyelesaa Cotoh Cotoh Peryata masalah: Cocoa gs ( ;, ( ( sebaga bert: ex ada data Tabel 3.5. Data yag hars dcocoa ada gs x y,5,8,75,57,5,68,75,74,5,79 (Smber: B Metode Nmer oleh Steve C Chara halama Gaa dgaa-dgaa awal, da, t arameterarameter. Peyelesaa Dega Bet (, ( ex(, ; yag terdr dar da arameter. Dgaa adrat terecl t memmma adrat galat dega terlebh dahl measr arameter ada model tersebt da selajtya meyelesaa ersamaa ormalya dega teras jala tegah Marqardt da teras Gass Newto. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

31 Model tersebt aa dbet edalam regres oler yat sebaga bert: ( + ε, Dega Kadrat terecl Q adalah [ ( ], Q ;,,, Tra arsal dar Q terhada adalah Q [ (, ] (, ˆ g g adalah vetor dar tasra adrat terecl g g g g g yat: Dar cotoh datas daat dselesaa sebaga bert: ( ; ( ( ex Sehgga t cotoh datas tra-tra arsal gs terhada arameterarameter adalah: (, (, ex ( ex ( Ubahlah smbol da t measr arameter dega g da g. Aa ddaat ersamaa ormal dar tra arsal datas yat sebaga bert: ( ex( g g ( ex( g ( ex( g g ex( g g ( ex( g g ex( g Persamaa ormal daat dbah mejad: ( ex( g g ( ex( g ex( g g ex( g ex( g Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

32 Karea ersamaa ormal datas tda ler ddalam arameter g da g maa cara yag teat t meyelesaa ersamaa ormal datas adalah dega meggaa metode mer t melaa easra secara teras. Metode mer yag serg al daa t meyelesaa ermasalaha ddalam easra arameter model oler adalah Metode Gass Newto da Metode Marqardt comromse. Dega meggaa algortma Gass Newto, lagah awal adalah meeta la awal terlebh dahl emda dhamr dega rata-rata reso (, t egamata oleh bet ler megaa esas deret Taylor dsetar la awal g deroleh egamata e ( ( (, g Da ( ( ˆ g (,, + g ( g ( g g ( g adalah vetor dar arameter la awal Searag aa dsederhaaa otas: ( (, g ( ( β D ( (, g ˆ( ( g Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

33 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,. 3 Hamra deret Taylor ( ( ( ( ( ( ˆ,,, g g g + t rata-rata reso egamata e otasya aa dsederhaaa mejad ( ( ( ( +, D β Da hamra t model regres oler ( ε +, aa mejad ( ( ( D ε β + + Dar bet datas ( dgeser er aa mejad ( dega aa deroleh edeata model regres ler sebaga bert: ( ( D,, + ε β Karea ( ( Maa aa ddaat edeata ddalam bet matrs seert dbawah : ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( +,, D D D D D D β β β ε β

34 4 Selajtya arameter ( β daat dtasr dar ersamaa ormal ada model regres ler sederhaa da deroleh: b ( ( ( D ' D D ' ( ( ( Dmaa ( b adalah vetor dar oese regres adrat terecl yag aa dtasr. Da daat dgaa t memeroleh tasra arameter regres bertya dega oese regres ( ( ( g g + b. ( g. Krtera erhtga adrat terecl t oese regres awal dega SSE [ (, g ] ( ( ( ( ( g dotasa Dar cotoh sebelmya daat dselesaa dega teras Gass Newto sebaga bert Ut lebh memdaha egterasa daat dlaa dega eeraa matrs: D ( 5 ex ex ex ex ex ( ( ( ( g g ex g ( ( ( ( ( g g ex( g ( ( ( ( g 3 g ex( g 3 ( ( ( ( g 4 g ex( g 4 ( ( ( ( g g ex( g 5 5,,576,735,86,8946,947,3543,358,34,37 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

35 5 ( ( (, g ( ( (, g ( ( (, g 3 ( ( (, g 4 ( ( (, g 5 g ( ex( g ( ( ( ex( (,5, g ( ex( g ( (,576 3 g ( ex( g ( (,753 4 g ( ex( g ( (,864 5 g ( ex( g ( (, Ut :, 8 maa eymagaya daat dhtg sebaga bert: ( (,8,,588 Sehgga vetor ( terdr dar erbedaa atara egra da reds model: ( ( ( ( 3 ( 4 ( 5 ( ex( g ( ex( g ( ex( g 3 ( ex( g 4 ( ex( g ( ( g ( ( g ( ( 3 g ( ( 4 g ( ( 5 g 5,8,,588,57,576,44,68,753,335,74,86,86,79,8946,46 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

36 6 Sehgga t sema data egamata aa ddaat: SSE [ (, g ] ( ( ( ( (,588 + (,44 + (,335 + (,86 + (,46,4749 b ( ( ( D ' D D ' ( ( D ( ( ' D,,947,393,9489,576,735,3543,358,9489,444,86,8946,34,73,,576,753,86,8946,947,3543,358,34,37 ( ( ( D ' D ( ( ( D ' (,393.,444 (,9489.,9489 3,6397 7,84 7,84 9,676,,947,533,365,576,735,3543,358,444,9489,9489,393,588,44,86,8946,335,34,73,86,46 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

37 7 Oleh area t: b ( 3,6397 7,84 7,84 9,676,77936,55693,533,365 Maa aa deroleh easra adrat terecl g ( ( ( g + b ( g :, ,55693,78693,55693 Dega cara yag sama seert datas daat deroleh teras bertya sehgga ddaat teras yag meghasla galat yag alg mmm Iteras g g SSE,,,4749,78,55,434,79,6774,66 3,79,6774,66 Dar hasl teras yag etga telah deroleh teras yag overge, sehgga tteras daat berhet da ddaat MSE sebaga bert: SSE MSE,66 5,6 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

38 8 Dega meggaa algortma Marqardt, lagah awal yag dlaa adalah meeta la awal yat,,, da ddalam egterasaya otas la awal tersebt aa berbah mejad, g, g g, selajtya meyelesaa ersamaa ormal dar sat model regres oler yag aa dtasr, setelah t aa dteta la salar dar seta teras yag dotasa dega λ dmaa λ da basaya la λ meraa ator dar. Da < j teras aa berhet ada saat la teras tersebt sdah overge yat + ε Persamaa teras dtls sebaga bert: ˆ ( + S ( ( ( ( t D ' D + λ I ( ˆ Pada roses teras otas arameter yag dtasr mejad: g ( + S ( ( ( ( g g t D g ' D g + λ I ( g Ut lebh memaham metode Marqardt emda aa dselesaa cotoh yag sebelmya. Dambl la awal tasra t model ( ; ( ( ex yag sama dega la awal yag dbera ada metode Gass Newto yat ( g, da g ( g,. Sehgga daat detah metode maa yag lebh ese ata metode yag lebh coco dgaa dalam cotoh. Nla awal tersebt daat dgaa t mecar la tasra bertya. Dega meggaa ersamaa teras datas maa daat dlaa erhtga seert dbawah. Dar matrs sebelmya yat:,393,9489,9489 ( ( ( D ' D,444 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

39 9 ( ( [( D ' D + λ I ],393,9489,9489 +,,444,393,9489,9489,444 ( ( 3,6397 7,84 [( D ' D + λ I ] 7,84 9,678 S S ( ( g ( ( g ( ( g ( ( g,533 ( ex( g g ( ex( g,8( ex(,5 +,57( ex(,75 +,68( ex(,5 +,74( ex(,75 +,79( ex(,5 ( ex(,5 + ( ex(,75 + ( ex(,5 + ( ex(,75 + ex(,5 (,659,39 ( ( g g ex( g ex( g {,7 ex(,5 +,47 ex(,75 + +,77 ex(,5 } { (,5 ex(,5 + +,5ex(,5 ex( 4,5 },5ex (,9,9487,365 ex ( ( [ D ' D + λ I ] S g ( ( g ( 3,6397 7,84 7,84,533 9,369,365,77936,55693 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

40 3 Sehgga aa ddaat: g g ( (,77936,55693 SSE,78693,55693 ( [ (, g ] ( ( (,588 + (,44 + (,335 + (,86 + (,46,4749 ( ( ( ( 4 ( 5 g g 3 g 4 g 5 g ( ex( g ( ex( g ( ex( g 3 ( ex( g 4 ( ex( g ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 5,8.,57,576,68,753,74,86,79,8946,588,44,335,86,46 Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

41 3 Dega cara yag sama datas daat deroleh teras bertya sehgga ddaat teras yag meghasla galat yag alg mmm da mejad overge ela, yat sebaga bert: Iteras g g SSE,,,4749,78,55,434.79,6774,66 3,79,6774,66 Dar eyelesaa dega da metode dtatas daat detah bahwa dega metode Marqardt da metode Gass Newto sama-sama meghasla galat yag alg mmm ada teras yag etga. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

42 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4. KESIMPULAN Dar aalsa yag dlaa ddaat bahwa metode Marqardt da metode Gass Newto daat meyelesaa easra arameter dalam ass oler da eda metode t meghasla jmlah adrat galat e la yag alg mmm. Metode Marqardt telah dembaga t megatas eraga eraga yag terdaat dalam Metode Gass Newto seert eovergea yag mg melambat da emga beroslas secara lebar. Da dalam masalah-masalah yag rats eda metode laya daat dteraa sama baya seert Metode Marqardt. 4. SARAN Dalam tlsa els haya membahas tetag easra arameter regres o ler model esoesal dega oeras tra ertama yat metode Marqardt da metode Gass Newto. Bag ara embaca yag tertar t megembaga eelta daat meyelesaa easra arameter regres oler dega metode laya msalya dega meggaa oeras tra eda da dega model yag la. Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.

43 33 DAFTAR PUSTAKA Aath Ragaatha, The Leveberg- Marqardt, 4 (Jral, dases Arl9 Chara. C. Steve ad Caale. P. Raymod Metode Nmer. Pt Grameda Pstaa Utama, aggota IKAPI, Jaarta. Daarata, Naa da Setawa Roy. 5. Pegatar Statsta. Peerbt Graha Ilm, ogyaarta. Draer, N.R. ad Smth, H Aalss Regres Teraa. Pt Grameda Pstaa Utama, aggota IKAPI, Jaarta. Davda, M.966. Nolear Regresso. New or. Gallat, A. Roald. 94. Nolear Statstcal Models. New or: Jho Wley & So Mohammad Ehsal Karm, Nolear Models, Uversty o Dhaa. (Jral, dases 8 Maret 9 Neter, Jho ad Wasserma, Wllam Aled Lear Statstcal Models. Prted the Uted States o Amerca. Sajoyo, Nolear estmato, 6 ( Jral, dases 8 Maret 9 Soelstyo.. Dasar-Dasar Eoometra. ogyaarta:bppe. Srato,J.98. Statst Teor da Alas. Erlagga. Jaarta Srdew Naggola : Perbadga Metode Marqardt Comromse Da Metode Gass Newto Dalam Peasra Parameter Regres Noler,.