Prosiding Statistika ISSN:

Transkripsi

1 Prosdg Statsta ISSN: Pemodela Aga Kemata Ba d Kabuate Kuga ahu 24 dega Regres Geeralzed Posso da RegresBomal Negatf Modelled Number Of Brth Mortalt I Kuga Resdece I 24 B Geeralzed Posso Regresso Ad Negatve Bomal Regresso Foa Harva Fatma 2 Aee Iswa Ahmad 3 Nusar Haarsma 23 Prod StatstaFaultasMatematadaIlmuPegetahuaAlam UverstasIslam Badug Jl. amasarno. Badug 46 e-mal: foaharva@gmal.com 2 aeeswa@gmal.com 3 usarhaarsma@ahoo.com Abstract. hs research dscusses data modelg for fat mortalt rate Kuga regec 24 usg Posso regresso Geeralzed Posso regresso ad Bomal Negatve regresso. Geerall Posso regresso Model s used for aalsg dscreet data whch s assumed scaterrg oso whch ts mea ad varato are equvalet equdserso. But o the other had t requetl reveals a roblem that varato fgures eceed ts mea fgures whch s commol ow as overdserso. Posso regresso aled o data havg overdserso wll result stadard error fgures whch wll become uderestmate.he models frequetl used for hadlg overdsersso roblem are Geeralzed Posso regresso ad Bomal Negatve regresso. Both of them ca be used for equdsersso or overdserso. Parameter estmato ca be gaed b usg mamumlelhoodmethod. Some comaratve measuremets ca be used to comare Posso regresso Geeralzed Posso regresso ad Bomal Negatve regresso methods. he modellg of Geeralzed regresso Posso ad Bomal Negatve regresso wll be aled for detfg factors gvg flueces to fat mortalt rate Kuga Regec at dstrct level 24. Kewords: Posso Regresso overdserso Geeralzed Posso Regresso Bomal Negatve Regresso IfatMortaltRate. Abstra.Dalam srs delasa megea emodela data aga emata ba d Kabuate Kuga tahu 24 megguaa regres Posso regres Geeralzed Posso da regres Bomal Negatf. Model regres Posso secara umum dguaa utu megaalssdatadsrt ag dasumsa meebar Posso dmaa la rata-rata davarasasama equdsers. Namu sergal terad masalah la varasmelebhla rataaa atau lebh deal dega overdsers. Regres Possoagdteraa ada data ag megadug overdsers aa meghaslalastadard error ag mead uderestmate. Model ag serg dguaautumegatas masalah overdsers adalah regresgeeralzed Posso da regres Bomal Negatf. Regres Geeralzed Posso da regres Bomal Negatfdaatdguaa ba dalam eadaa equdsers mauu overdsers.peasraarameter daat deroleh dega megguaa metode mamumlelhood. Beberaa uura erbadga daatdguaautu membadga model regres Posso regresgeeralzedposso da regres Bomal Negatf. Pemodela dar regresgeeralzedposso da regres Bomal Negatf aa dalasa utu megetahu fator fator ag memegaruh aga emata ba d Kabuate Kuga tahu 24 ada level ecamata. Kata Kuc: Regres Posso Overdsers Regres Geeralzed Posso Regres Bomal Negatf Aga Kemata Ba. 95

2 96 Foa Harva Fatma et al. A. Pedahulua Aalss regres adalah suatu metode ag dguaa utu megaalss hubuga atara varabel reso Y dega beberaa varabel redtor. Aalss regres dguaa utu megaalss data varabel reso ag berua data otu da data dsrt. Model regres ag daat dguaa utu meelasa hubuga atara varabel reso dega varabel redtor ag berua data ber adalah regres logst dmaa varabel reso bersfat ber. Sedaga Model regres ag daat dguaa utu meelasa hubuga atara eubah reso dega eubah redtor ag berua data cacaha adalah regres Posso. Asums ag harus deuh dar regres Posso adalah asums equdsers dmaa asums equdsers adalah la varas harus sama dega la rata rata ada data. Pemeuha asums equdsers ada regres Posso megabata model regres ag terbetu haa meertaa arameter regres amu dalam aalss data dsrt dega megguaa model regres Posso teradag terad elaggara asums tersebut dmaa la varasa lebh besar dar la rata - rata ag dsebut overdsers. Mucula masalah overdsers dalam egamata data dsrt daat delasa oleh dua hal atu adaa varas dalam eluag reso da adaa orelas atar varabel reso. Kedua eada tersebut meruaa eada ag salg berhubuga arta a terdaat varas dalam eluag reso maa terdaat orelas atar varabel reso. Begtu uga sebala a terdaat orelas atara varabel reso maa terdaat varas dalam eluag reso. McCullagh da Nelder 989 meataa bahwa edua eada tersebut daat terad area adaa egelomoa clusterg dalam oulas. Sedaga Camero da rved 998 meelasa bahwa feomea overdsers daat terad area adaa sumber varas ag tda teramat. Overdsers daat ula terad area adaa egamata mssg ada varabel redtor adaa ecla data erlua teras dalam model varabel redtor erlu dtrasformas atau esalaha sesfas l fucto. Overdsers daat megabata galat bau dar tasra arameter regres ag dhasla ag meml ecederuga utu mead lebh redah dar seharusa sehgga a model regres Posso teta dguaa dalam ods overdsers maa tasra arameter arameter ag seharusa belum tetu sgfa aa mead dagga sgfa Ismal da Jema 27. Keta model Posso dalasa utu data overdsers meebaba stadar error uderestmate. Aabla data degaodsoverdserstetadaalssmegguaaaalssregres Posso maaaaadaformas ag hlagabattdatermodelaa arameter dsersdalam model regres ag terbetusertaaaadaaegagaladalammegdetfasvarabel varabel ag sebearaetgdalam model. erdaatbaametoderegres ag daatdguaautumeagamasalahoverdsers duadataraadaatdlauaemodeladegageeralzed Posso RegresoGPR daregres Bomal egatf. Model - model daatmegatasmasalahoverdsersareatdamegharusalarata rata ag samadegalavarasseertada model regres Posso. Aga emata baakb adalah dator ag sestf terhada etersedaa emafaata da ualtas elaaa esehata terlebh - lebh terhada elaaa eratal Aom 29.. Salah satu alat utu mela eberhasla rogram embagua esehata ag telah dlasaaa selama adalah dega Volume 2 No.2 ahu 26

3 Pemodela Aga Kemata Ba d Kabuate melhat erembaga aga emata dar tahu e tahu ba aga emata ba balta bu materal ecacata mauu esata. Jumlah asus AKB meruaa data dsrt ag megut dstrbus Posso sehgga utu megetahu fator-fator ag berotes dalam umlah asus AKB dlaua emodela umlah asus AKB dega megguaa aalss regres Posso. Berdasara uraa datas maa dlaua eelta megea emodela fator-fator ag memegaruh umlah emata ba d Kabuate Kuga tahu 25 dega megguaa regres geeralzed Posso da regres Bomal Negatf. B. auapustaa Model Regres Posso Regres Posso adalah regres ag daat dguaa utu data ag varabel resoa berdstrbus tda ormal da beres dsrt. Sarat utama ada model regres Posso atu data varabel reso berdstrbus Posso. Model regres Posso daat dtulsa sebaga berut: Y E Y Pada model regres Posso terdaat dua l fucto ag basa dguaa atudett l g da l l g l. Ja dett l ag dguaa maa model regres Posso dtulsa sebaga berut: Y Karea g. Sedaga a l l ag dguaa maa model regres Posso dtulsa sebaga berut: Y e area g l e. L l lebh ba dguaa utu modelregres Posso area rata-rata dar varabel resoa aa berbetu fugs esoesal da meam laa berla ostf. Oleh area tu regres Posso serg uga dsebut model l-lear.parameter β dalam model regres Posso daat dtasr dega megguaa metode emuga masmum. Karea l l ag dguaa maa fugs eluag dar varabel reso mead: f ; e e e e! e e! Peasr Parameter ModelRegres Posso Metode ag dguaa utu measr arameter ada regres Posso adalah metode emuga masmum. Lagah-lagah easra arameter megguaa metode emuga masmum adalah: Statsta Gelombag 2 ahu Aadem 25-26

4 98 Foa Harva Fatma et al. Volume 2 No.2 ahu 26. Membetu fugs lelhood. 2. Membetu fugs log dar fugs lelhood ag telah deroleh. L! l e l 3. Utu meetua easr emuga masmuma dguaa te teratf ag cuu rumt. Metode teratf atau umer ag dguaa utu memeroleh easr dalam model regres Posso adalah metode Newto- Rhaso. Overdsers ada Model Regres Posso Pada model regres Posso terdaat asums ag harus deuh. Salah satua adalah asums esamaa atara rata rata da varas dar varabel reso ag dsebut equdsers. Namu dalam aalss data dsrt sergal duma data ag varasa lebh besar dar rataaa overdsers. Ja ada data dsrt terad overdsers amu teta dguaa regres Posso aa beregaruh ada la stadarderrorag mead turu atau uderestmate sehgga esmulaa mead tda vald. Feomea overdsers daat dtulsa : VarY > EY Overdsers daat ddasa dega la devace da earso chsquares ag dbag dega deraat bebasa. Ja edua la tersebut lebh dar maa dataa terad overdsers ada data. erdaat dua cara ag daat dguaa utu medetes overdsers atu melalu statst devace da Pearso Ch Square. Model Geeralzed Posso Regresso Regres Geeralzed Posso daat dguaa utu data dsrt ag memua dstrbus Posso taa adaa asums equdsers. Dstrbus geeralzed Posso adalah erluasa dar dstrbus Posso. Sebuah sebara data dataa berdstrbus geeralzed Posso a fugs eluaga berbetu: : e! µ f Dega rata-rata da varasa adalah µ da µ +µ 2. Utu mecar rata- rata da varas dar dstrbus geeralzed Posso aa dbuta terlebh dahulu e L f L e 2! e ; ;

5 Pemodela Aga Kemata Ba d Kabuate Statsta Gelombag 2 ahu Aadem bahwa dstrbus geeralzedposso termasu dalam dstrbus eluarga esoesal. Peasra Parameter Model Geeralzed Posso Regresso Peasra arameter utugeeralzed Posso Regresso megguaa teras Newto-Rahso.Lagah easra arameter dalam regres geeralzedposso sama dega lagah easra arameter dalam model regres Posso atu:. Membetu fugs lelhood. L f L e e e! e e ; ; ; 2. Persamaa datas daat dsederhaaa dega mecar fugs log lelhood seert ada ersamaa berut : L! l e e l e l l 3. Memasmuma fugs l L daat dlaua dega mecar turua terhada masg-masg arameter da emuda dsamaa dega ol. Sehgga aa dlaua edeata umer dega megguaa metode Newto-Rhaso utu mecar solus dar ersamaa tersebut. Setelah easra arameter selesa tasra model regres geeralzed Possoa adalah: e e ˆ Model Regres Bomal Negatf Regres Bomal Negatf megasumsa bahwa varabel resoe- megut dstrbus bomal egatf dega arameter µ da ag dotasa oleh Y ~BNµ utu memodela data dsrt ag megalam overdsers.regres bomal egatf megasumsa suatu model berbetu: Y ˆ log Y 2 2 ˆ log

6 2 Foa Harva Fatma et al. Pada regres Bomal egatf varabel reso dasumsa berdstrbus Bomal egatf ag dhasla dar dstrbus camuraposso-gamma. Fugs dstrbus Bomal egatf adalah : / f ; e l l l /! Peasra Parameter Model Regres Bomal Negatf Parameter-arameter dalam model regres Bomal egatf ag tda detahu laaatu β β... β erlu dtasr. Peasra arameter dlaua dega megguaa metode masmum lelhood. Lagah-lagah easra arameter megguaa metode emuga masmum adalah :. Membetu fugs lelhood. L f ; r r! / 2. Membetu fugs log dar fugs lelhood ag telah deroleh. l L Volume 2 No.2 ahu 26 r l r l! / l 3. Memasmuma fugs l L daat dlaua dega mecar turua terhada masg-masg arameter da emuda dsamaa ol. Utu meetua easr emuga masmuma dguaa te teratf ag cuu rumt. Metode teratf atau umer ag dguaa utu memeroleh easr dalam model regres Posso adalah metode Newto- Rhaso. Pegua Sgfas Model da Parameter U Sgfas model derlua utu melhat egaruh dar eubah redtor ag dsertaa dalam model. U sgfas model dbedaa atas u smulta da u arsal masg-masg varabel redtor.. Pegua SgfasModel Secara Smulta U smulta terhada sgfas arameter regres dlaua dega megguaa statst u raso lelhood. Hotess ua sebaga berut: H : β= β 2=... = β = H : alg tda ada salah satu β =23 Statst u ag dlauaadalah: G=2lˆ lˆ Dega ˆ adalah log lelhood utu model ag megadug seluruh varabel redtor da ˆ adalah log lelhood utu model ag tda megadug varabel redtor. Atura eutusaa adalah H dtolaada tgat sgfas 2.5 a G >χ.5;. Aabla tola H berart mmal ada satu arameter ag

7 Pemodela Aga Kemata Ba d Kabuate... 2 sgfa ada model ag terbetu. 2. Pegua Sgfas Parameter Secara Parsal Setelah dlaua egua sgfas modelselautadlaua egua sgfas masg-masg arameter darmodel.pegua ag dlaua adalah u Wald degahotess: H :β = ; utu suatu =2... H :β ; utu suatu =2... Statst u Wald W Dega stadarderror dar 2 ˆ ˆ SE ˆ adalah tasra arameter da SE ˆ adalah tasra Krtera egua statst u datas adalah H dtola a W> dega α adalah tgat sgfas da deraat bebas adalah. Aabla terad eolaa terhada H berart arameter ag du sgfa atau membera egaruh ag ata terhada varabel reso. AIC Aae Iformato Crtero AIC meruaa formas erbedaa ag dagga sebaga dasar rtera utu megevaluas ebaa model sehgga edeata utu dstrbus bear. AIC tda megu model dalam betu basa dalam uhotess ol. AIC mamu meuua seberaa teat model tersebut degadata ag dml secara mutla. AIC ddefsa oleh : AIC 2l L ˆ Dmaa Lˆ adalah la lelhood da adalah umlah arameter. Nla ag lebh redah dar des meuua model ag dsua atu satu dega arameter alg sedt ag mash membera ft ag memada utu data. Jad utu memlh model ag terba atu dega memlh model ag memua la AIC terecl. C. Pembahasa Regres Posso Hasl easra arameter utu emodela regres Posso dega memasua semua varabel redtor atu ersetase baaa fasltas esehata ersetase baaa teaga esehata ersetase baaa bu bersal ag dtolog teaga esehata ersetase umlah ba berat lahr redah BBLR serta ersetase umlah bu haml ag melaua uuga K4 terhada aga emata ba AKB. Statsta Gelombag 2 ahu Aadem 25-26

8 22 Foa Harva Fatma et al. Model Regres Posso Nla utu arameter ˆ ˆ ˆ 2 ˆ 3 ˆ 4 ˆ 5 dalam regres Posso dtuua ada abel. abel Nla Parameter Regres Posso Parameter Estmate Std. Error Statst Wald P-Value Kostastab Persetase Baaa Fasltas Kesehata Persetase Baaa eaga Kesehata 2 Persetase Baaa Ibu Bersal Yag Dtolog eaga Kesehata 3 Persetase Jumlah Ba Berat Lahr Redah 4 Persetase Jumlah Ibu Haml Yag Melaua Kuuga K Model regres Posso utu semua varabel redtor daat dtuls sebaga berut : l μ = ˆ + ˆ + ˆ ˆ ˆ ˆ 5 5 μ = e ˆ + ˆ + ˆ ˆ ˆ ˆ 5 5 μ = e Volume 2 No.2 ahu Setelah medaata model regres Posso maa selauta dlaua u sgfas arameter regres dega hasl daat dlhat ada abel. Berdasara abel maa dar lma varabel redtor haa emat varabel ag beregaruh ata terhada varabel reso ada tgat sgfas 5% atu ersetase baaa fasltas esehata ersetase baaa teaga esehata 2 ersetase umlah ba berat lahr redah BBLR 4 da ersetase umlah bu haml ag melaua uuga K4 5. Overdsers Overdsersada data emata ba tahu 24 dtuua adaabel 2 dmaa varas lebh besar dar rataa. Sela tu feomea overdserso ada data

9 Pemodela Aga Kemata Ba d Kabuate emata ba tahu 24 daat dlhat berdasarala Pearso Ch-Squares da Devace ag dbag dega deraat bebasa berla lebh dar. abel 2 Hasl UOverdsers Krtera Nla Db Nla/db Devace Pearso Berdasara abel 2 meuua bahwa la Pearso Ch-Squares da Devace ag dbag dega deraat bebasa lebh dar. Nla berart bahwa model regres Posso megalam overdsers. Sehgga edeata model ag dlaua adalah megguaa regres Geeralzed Posso da regres Bomal Negatf sebaga model alteratf utu meghdar masalah overdsers ada regres Posso. Regres Geeralzed Posso Selauta melaua aalss regres Geeralzed Posso ada data. Model regres ag terbetu dar aalss megguaa batua software SAA 3 ada abel 3. abel 3Nla Parameter Regres Geeralzed Posso Parameter Estmate Std. error Statst Wald P-Value Kostata b Baaa Fasltas Kesehata Baaa eaga Kesehata 2 Baaa Ibu Bersal Yag Dtolog eaga Kesehata 3 Jumlah Ba Berat Lahr Redah 4 Jumlah Ibu Haml Yag Melaua Kuuga K Statsta Gelombag 2 ahu Aadem 25-26

10 24 Foa Harva Fatma et al. Model regres Geeralzed Posso utu semua varabel redtor daat dtuls sebaga berut : l μ = ˆ + ˆ + ˆ ˆ ˆ ˆ 5 5 μ = e ˆ + ˆ + ˆ ˆ ˆ ˆ 5 5 μ = e Setelah medaata model regres Posso maa selauta dlaua u sgfas arameter regres dega hasl daat dlhat ada abel 3. Berdasara abel 3bahwa dar lma lma varabel redtor haa satu varabel ag beregaruh ata terhada varabel reso ada tgat sgfas 5% atu ersetase baaa teaga esehata 2. Arta ada tgat sgfas.5 ersetase baaa bu bersal ag dtolog teaga esehata meml otrbus terhada aga emata ba AKB. Regres Bomal Negatf Sela megguaa regres Geeralzed Posso dalam hal megatas overdsers ada asus regres Posso maa selauta dlaua emodela regres Bomal egatf megguaa software SAA 3 daat dlhat ada abel 4. abel 4Nla Parameter Regres Bomal Negatf Parameter Estmate Std. error Statst Wald P-Value Kostata b Persetase Baaa Fasltas Kesehata Persetase Baaa eaga Kesehata 2 Persetase Baaa Ibu Bersal Yag Dtolog eaga Kesehata 3 Persetase Jumlah Ba Berat Lahr Redah 4 Persetase Jumlah Ibu Haml Yag Melaua Kuuga K ˆ Volume 2 No.2 ahu 26

11 Pemodela Aga Kemata Ba d Kabuate ˆ Model regres Bomal Negatf utu semua varabel redtor daat dtuls sebaga berut : l μ = ˆ + ˆ + ˆ ˆ ˆ ˆ 5 5 μ = e ˆ + ˆ + ˆ ˆ ˆ ˆ 5 5 μ = e Setelah medaata model regres Posso maa selauta dlaua u sgfas arameter regres dega hasl daat dlhat ada abel 4. Berdasara abel 4 bahwa dar lma lma varabel redtor haa satu varabel ag beregaruh ata terhada varabel reso ada tgat sgfas 5% atu ersetase baaa teaga esehata 2. Arta ada tgat sgfas.5 ersetase baaa bu bersal ag dtolog teaga esehata meml otrbus terhada aga emata ba AKB. Kesesuaa Model Regres ahaa selauta adalah melaua egua model terba utu memadga metode aalss ag alg ba dguaa utu megatas overdsers. Nla AIC daat dlhat ada abel 5. abel 5Kesesuaa Model Regres Krtera Posso Geeralzed Posso Bomal Negatf AIC Berdasara abel 5 daat detahu bahwa la AIC ag ddaata megguaa software SAA 3 dar etga regres tersebut aalss regres Geeralzed Posso alg ba dalam megaalss aga emata ba d Kabuate Kuga. D. Kesmula Ja ada data cacah terad overdsers amu teta dguaa regres Posso aa beregaruh ada la stadard error ag mead turu. Sehgga esmulaa mead tda vald. Keta model telah ddaata dlaua embadga model utu mecar model terba ag daat dguaa. Berdasara la AIC model regres Geeralzed Posso lebh badguaa dbadga model regres Posso da Bomal Negatf utu asus emata ba d Kabuate Kuga tahu 24. Model utu regres Geeralzed Posso ag dhasla adalah: μ = e Statsta Gelombag 2 ahu Aadem 25-26

12 26 Foa Harva Fatma et al Berdasara u sgfas aalss regres Geeralzed Posso da aalss Bomal Negatf ersetase baaa teaga esehata secara ata memegaruh aga emata ba d Kabuate Kuga. Daftar Pustaa RaraN.M24.Perbadga Regres Bomal Negatf Da Regres Geeralsas Posso Dalam Megatas Overdsers. Jural Matemata Smarmata R. 24. Peagaa Overdsers Pada Model Regres Posso Megguaa Model Regres Bomal Negatf. Jural Matemata Wahu Wda. 2. Peasra Parameter Model Regres Bomal Negatf Pada Kasus Overdsers. Srs. Deo: Jurusa Matemata Faultas Matemata da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Idoesa. Yudata I.P 23. Peeraa Regres Geeralzed Posso Utu Megatas Feomea Overdsers Pada Kasus Regres Posso. Jural Matemata Volume 2 No.2 ahu 26