Model Geographically Weighted Poisson Regression Studi Kasus : Jumlah Kematian Bayi di Jawa Timur & Jawa Tengah Tahun 2007 ABSTRAK

Transkripsi

1 Model Geographcall Weghted Posso Regresso Std Kass : Jlah Keata Ba d Jaa r & Jaa egah ah 7 Salo Note Alele Prhad Mahassa Magster Jrsa Statsta IS Dose Jrsa Statsta IS eal : oce_cacer@ahoo.co Prhad@statsta.ts.ac.d ABSRAK Aalss regres erpaa aalss statst ag berta t eodela hbga atara arabel respo dega arabel predtor. Apabla arabel respo berdstrbs Posso aa odel regres ag dgaa adalah regres Posso. Masalah taa dar etode adalah a etode dterapa pada data spatal. Ut egatas perasalaha pada data spatal aa etode statst ag aa dgaa adalah Geographcall Weghted Posso Regresso GWPR at bet loal dar regres Posso daa loas dperhata. Hasl peelta ea baha peasra paraeter odel GWPR eggaa etode MLE da dselesaa dega eggaa teras Neto-Raphso. Pega esaaa odel regres Posso da GWPR ddeat dega dstrbs F sedaga pega paraeter odel secara parsal eggaa dstrbs t. Aplas odel GWPR pada data lah eata ba d Jaa r da Jaa egah ea baha dega eggaa pebobot ag berbeda aa arabel-arabel ag berpegarh terhadap lah eata ba tap Kab/Kota d Jaa r da Jaa egah ga berbeda. Berdasara la AIC atara odel regres Posso da odel GWPR detah baha odel GWPR dega pebobot fgs erel bsqare erpaa odel ag lebh ba dgaa t egaalss lah eata ba d Props Jaa r da Jaa egah tah 7 area el la AIC ag terecl. Kata Kc : Keata Ba Geographcall Weghted Posso Regresso Ma Lelhood Estator Fgs Kerel Gass Fgs Kerel Bsqare. PENDAHULUAN Mlle Deelopet Goals MDGs adalah sebah ote bersaa asaraat terasoal t epercepat pebaga asa da pegetasa esa. Salah sat ta MDGs at era Aga Keata Balta sebesar da pertga dar tah 99 sapa dega tah 5. Idator aga eata balta ag palg patg adalah aga eata ba. Negara Idoesa ash hars berag eras t eperba dator pebaga esehata hssa aga eata ba area tre aga eata ba selaa beberapa tah terahr bel er. Berdasara preds dar t BPS-UNDP-Bappeas 5 pera aga eata ba tda berlagsg cepat tetap tr perlaha secara espoesal. Berdasara pola dperraa d tah 5 aga eata ba d Idoesa ecapa eata ba tap elahra. Aga bel eeh target dar MDGs at sebesar 7 eata ba tap elahra. Ut t peertah hars berpaa eras elal berbaga progra t eea aga eata ba. Geographcall Weghted Posso Regresso GWPR adalah bet loal dar regres posso daa loas dperhata ag berass baha data berdstrbs Posso. Naaa d eggaa odel GWPR t sat hpa data peeraa dega sa eata d oo. Hasl ag dperoleh ea baha ada aras ag sgfa dala hbga era da sa eata. Hasl peelta ea baha odel GWPR lebh ba dgaa darpada Geeralzed Lear Model ag oesoal. Hasl peelta d atas bel eaa peasra paraeter da statst odel GWPR secara terperc da haa eggaa sat pebobot sehgga tda bsa dspla pebobot aa ag lebh ba dgaa. Model GWPR aa dterapa t peodela lah eata ba d Pros Jaa r da Jaa egah tah 7 dega eggaa pebobot fgs erel gass ap fgs erel bsqare.

2 . INJAUAN PUSAKA. Model Regres Posso Regres Posso erpaa sat bet aalss regres ag dgaa t eodela data ag berbet cot lah sala data tersebt dlabaga dega Y at baaa eada ag terad dala sat perode at da/ata laah tertet. Regres Posso egassa baha arabel rado Y berdstrbs Posso. Sat arabel rado Y ddefsa epa dstrbs Posso a destas fgs pelaga dbera sebaga bert Mood Grabll & Boes 97: e... fy fy ;! laa Dega paraeter >. Persaaa d atas dsebt ga sebaga fgs pelag Posso. Model regres Posso dapat dtls sebaga bert: log... ep. dega Peasra paraeter regres Posso dlaa dega eggaa etode Ma Lelhood Estato MLE eda dselesaa dega etode teras er at Neto- Raphso. Pega paraeter odel regres Posso eggaa etode Ma Lelhood Rato est MLR.. Model Geographcall Weghted Regresso GWR Model GWR erpaa pegebaga dar odel regres global daa de dasara dabl dar regres o parater Me 5. Model erpaa odel reges ler bersfat loal locall ler regresso ag eghasla peasr paraeter odel ag bersfat loal t setap tt ata loas daa data tersebt dpla. Model GWR dapat dtls sebaga bert : dega : ε 3 : Nla obseras arabel respo e- : Meataa tt oordat logtde lattde loas e- : Koefse regres ;...p : Nla obseras arabel predtor pada pegaata e- p ε : Error e- Estas paraeter odel GWR eggaa etode Weghted Least Sqares WLS at dega ebera pebobot ag berbeda t setap loas daa data tersebt dpla. Sehgga peasr paraeter odel 3 t setap loasa adalah : X W X X W.3 Keata Ba Keata ba adalah sat eata ag dala aa sebel acapa sa sat tah. Aga eata ba AKB adalah besara ega ba eggal sebel ecapa sa sat tah dataa dala perserb elahra hdp. Keata ba sagat dpegarh oleh ods esehata peraha da eadaa sosal eoo orag ta BPS 9. Fator sosal eoo da bdaa erpaa fator peet orbdtas da eata ba a pegarh bersfat tda lagsg area hars elal ease bolog tertet arabel atara ag eda aa ebla reso orbdtas eda ba sat da apabla tda sebh aa ba aa cacat ata eggal. Dala asalah orbdtas da eata ba sebaga asalah

3 poo sedaga sosal eoo da bdaa serta arabel-arabel atara sebaga fator ag eepegarh eata ba. 3 MEODOLOGI Data ag dpergaa dala peelta adalah data seder ag dperoleh dar Bada Psat Statsta at data sre Sosal Eoo Nasoal SUSENAS tah 7 t Pros Jaa r da Pros Jaa egah. Ut edg proses peelta dgaa paet progra opter at softare MINIAB da GWR. Varabel ag dgaa at Jlah eata ba Y Persetase persala ag dlaa dega bata o eds X Rata-rata sa peraa pertaa ata X Rata-rata lah pegelara rah tagga perapta sebla X 3 Rata-rata pebera ASI eslsf X Persetase pedd sx 5 Jlah eaga Kesehata X 6 Jlah Saraa Kesehata X 7 Gars Ltag da Gars Br Lagah-lagah dala aalss data adalah sebaga bert :. Lagah-lagah t ega estas paraeter da statst pada odel GWPR adalah sebaga bert :. Mebet fgs lelhood. Mebet fgs l lelhood dar fgs ag dperoleh dar lagah eda ebera bobot pada fgs l lelhood 3. Measr paraeter dega easa fgs l lelhood. Mebet hpotess t eg esaaa odel regres Posso da GWPR : p H : H : palg tda ada sat 5. Meeta deas t odel GWPR dega lagah-lagah sebaga bert : a. Mebet hpotess : H... : p H : palg tda ada sat b. Meeta hpa paraeter-paraeter d baah H ω c. Mebat fgs lelhood dbaah H L ω d. Meeta hpa paraeter-paraeter d baah poplas Ω e. Mebat fgs lelhood dbaah poplas L Ω f. Meeta statst dega eggaa etode Ma Lelhood Rato est MLR 6. Meeta deas t odel regres Posso 7. Meeta statst t eg esaaa odel regres Posso da GWPR 8. Melaa parsal dega lagah-lagah sebaga bert : a. Mebet hpotess : H : H ; p :... b. Meeta statst c. Meeta teral epercaaa t. Ut egetah fator-fator ag berpegarh pada lah eata ba d Pros Jaa r da Jaa egah tah 7 dlaa aalss dega lagah-lagah sebaga bert: a. Megaalss odel regres Posso dega lagah-lagah sebaga bert :. Peersaa olertas atara arabel predtor. Measr paraeter odel regres Posso 3. Pega esesaa odel regres Posso b. Megaalss odel GWPR dega lagah-lagah sebaga bert:. Meeta da setap abpate/ota d Pros Jaa r da Jaa egah. Meeta baddth opt dega eggaa etode Cross Valdato CV 3

4 3. Meghtg ara Eclde aatara loas pegaata berdasara poss geografs.. Meghtg atrs pebobot dega eggaa fgs erel Gass da fgs bsqare 5. Measr paraeter odel GWPR 6. Melaa pega esaaa odel regres Posso da GWPR t eg sgfas dar fator geografs dega eggaa hpotess bert : p H : H : palg tda ada sat 7. Melaa pega paraeter secara parsal dega eggaa hpotess bert :. H : H ; p : Mebat espla c. Mebadga odel regres Posso dega odel GWPR HASIL DAN PEMBAHASAN. Peasra Paraeter da Pega Hpotess Model GWPR Pada peelta aa dgaa etode MLE dala estas paraetera. Lagah aal dar etode tersebt adalah dega ebet fgs lelhood. Karea arabel respo berdstrbs Y Posso aa fgs lelhood adalah sebaga bert: Posso ~ L ep! Setelah dperoleh bet lelhood eda dlaa operas logarta atral sehgga persaaa 5 ead : L L L L! 5 6 Berdasara persaaa aa persaaa 6 dapat dtls sebaga : ep L L L! 7 Fator leta geografs erpaa fator pebobot pada odel GWPR. Fator el la ag berbeda t setap daerah ag ea sfat loal pada odel GWPR. Oleh area t pebobot dbera pada bet log-lelhooda t odel loal GWPR aa dperoleh : L! L L ep Estas paraeter 8 dperoleh dega edefferesala persaaa 8 terhadap aa dperoleh : L L ep 9 Nla estas dperoleh dega easa bet dfferesal tersebt sehgga dperoleh L L ep Karea fgs pada persaaa berbet plst aa dgaa sat prosedr teras er at etode Neto-Raphso. Secara persaaa t teras Neto-Raphso adalah : H g

5 5 Daa L L ep g L L ep H 3 Apabla persaaa da 3 dsbttsa e persaaa aa dperoleh : Persaaa dapat dtls ead : 5 Apabla dgaa pedeata atrs aa persaaa 5 dapat dtls sebaga bert : z A W X X A W X 6 Daa X : Matrs predtor dotasa sebaga bert : p p p X O W : Matrs pebobot dotasa sebaga bert : [ ] dag W... A : Matrs pebobot aras t setap loas dotasa sebaga bert : [ ] dag A... z : Vetor dar arabel respo ddefsa sebaga bert : z z z z... Dega eglag prosedr teras t setap tt regres e- aa peasr paraeter loal aa ddapata. Iteras berhet pada saat oerge at pada saat ε daa ε erpaa blaga ag sagat ecl. U hpotess ag pertaa dlaa adalah pega esaaa odel regres Posso da GWPR t eg sgfas dar fator geografs. Bet hpotessa adalah :

6 ;... ; p H :... tda ada perbedaa ag sgfa atara odel regres Posso dega odel GWPR H : palg tda ada sat ada perbedaa ag sgfa atara odel regres Posso dega odel GWPR Pega esaaa odel regres Posso da GWPR eggaa perbadga la deas odel regres Posso da odel GWPR. Msala odel regres Posso dataa dega odel A dega deraat bebas df A da odel GWPR dataa dega odel B dega deraat bebas df B aa : Deas Model A/ df A Fht Deas Model B / df B Aa egt dstrbs F dega deraat bebas df A da df B. Krtera pegaa adalah tola H a F ht > F α ; df A ; df B Pega paraeter odel dlaa dega eg paraeter secara parsal. Pega t egetah paraeter aa saa ag sgfa eepegarh arabel respoa. Bet hpotess pega paraeter odel secara parsal adalah : H : ;... ;... p H : Dala pega hpotess d atas dapat dgaa statst sebaga bert : Z se Nla stadar error dperoleh dar : se ar Dega ar erpaa elee e- dagoal pada atrs ar p p da ag berra erpaa tasra paraeter odel ag easa fgs log-lelhood. Krtera pegaa adalah tola H a Zht > Z α ; p Pebobot ag dgaa t egestas paraater dala odel GWPR adalah fgs erel ag terdr dar fgs erel Gass da fgs erel Bsqare ag dapat dtls sebaga bert : Fgs Kerel Gass : ep d h Kerel Kerel Bsqare : dega d ara atara loas d h e loas t d h t d > h da h adalah paraeter o egatf ag detah da basaa dsebt paraeter peghals baddth. Salah sat etode ag dgaa t t elh baddth opt adalah etode Cross Valdato CV ag ddefsa sebaga bert: dega : h : Nla peasr proses peasra CV h h fttg ale daa pegaata dloas dhlaga dar 6

7 h fttg ale daa pegaata dloas dasa dala : Nla peasr proses peasra : Jlah peasr ag efetf : Jlah sapel Metode ag dgaa t elh odel terba t GWPR at Aae Iforato Crtero AIC ag ddefsa sebaga bert : AIC DG KG dega DG erpaa la deas odel dega baddth G da KG erpaa lah paraeter dala odel dega baddth G. Model terba adalah odel dega la AIC terecl. Aalss Jlah Keata Ba d Jaa r da Jaa egah Sebaga lagah aal t aalss odel GWPR aa perl dbet regres global at odel regres Posso. Sebel ebet regres Posso aa perl dlaa olertas t egetah apaah arabel predtor telah eeh ods salg tda berorelas. Beberapa rtera ag dapat dgaa t egetah adaa olertas datara arabel predtor at dega eggaa oefse orelas Pearso Correlato da la Varace Iflato Factors VIF. Keda rtera ea hasl ag saa at tda adaa olertas datara arabel-arabel predtor sehgga arabel-arabel predtor ag dgaa dala peelta d pros Jaa r da Jaa egah tah 7 dapat dgaa dala pebeta odel regres Posso. Bert estas paraeter odel regres Posso d pros Jaa r da Jaa tegah abel. Estas Paraeter Model Regres Posso Jat 3 Paraeter Estas t_ht * * * * * Estas Jateg t_ht * * * * Paraeter ag berpegarh secara sgfa pada α 5% Dar abel dperoleh 5 paraeter ag sgfa at da 7 sehgga odel regres Posso ag dbet t lah eata ba d pros Jaa r adalah : ep 39 5X 39X 998X 396X 7 Sedaga t pros Jaa egah terdapat 3 paraeter ag sgfa at da sehgga odel regres Posso ag dbet t lah eata ba d pros Jaa egah adalah : ep X 968X Berdasara la deace D odel regres Posso t pros Jaa r da Jaa egah laa dgaa tetap odel tersebt ea ods oerdspers area la deas dbag dega deraat bebasa lebh besar dar. Selata dlaa peodela dega eggaa odel GWPR. Lagah pertaa t ebag odel GWPR adalah dega eeta leta geografs tap abpate/ota d pros Jaa r da Jaa egah setelah dperoleh leta geografs aa lagah selata at elh baddth opt. Nla baddth t pros Jaa r ag dperoleh dar hasl teras adalah q: dega la rtera CV: 969. sedaga la baddth t pros Jaa egah ag dperoleh dar hasl teras adalah q: dega la rtera CV: Ut setap loas psat aa dperoleh la baddth opt ag berbeda-beda. Setelah edapata la baddth opt aa lagah selata adalah edapata atrs pebobot daa dala peelta aa dgaa da pebobot at fgs erel Gass da bsqare. Msala atrs pebobot d loas adalah W aa lagah aal sebel edapata atrs pebobot adalah dega ecar ara ecld loas 7

8 e sea loas peelta. Matrs pebobot ag dbet dega fgs erel gass pada loas at abpate Pacta d pros Jaa r adalah : W dag Matrs pebobot ag dbet dega fgs erel bsqare pada loas at abpate Clacap d pros Jaa egah adalah : W dag Peasra paraeter odel GWPR eggaa etode Neto-Raphso dapat dselesaa dega eggaa softare GWR sehgga ddapata la tasra paraeter dsea loas... Pega esaaa odel dlaa dega eggaa F. Dperoleh espla baha tda ada perbedaa ag sgfa atara odel GWPR ba dega eggaa pebobot fgs erel gass ap bsqare dega odel regres Posso d pros Jaa r da Jaa egah. Selata dlaa pega paraeter odel t egetah fator-fator ag epegarh lah eata ba dsetap loas. Dega eggaa α 5% Kabpate/Kota d Jaa r da Jaa egah dapat delopoa berdasara arabel-arabel ag sgfa dala epegarh lah eata ba dega eggaa pebobot fgs erel gass ap fgs erel bsqare at : N W E S U BA N LAM ON GAN GRESIK SUMENE P SAM PANG BANGKA LAN PAM EKA SAN BOJONEGORO SURA BAYA KOA NGA W I SIDOARJO NGA N JUKJOMB ANG MOJO KERO MADIUN MAG EAN PASURUAN SIUBONDO PONOROGO KEDIRI PROBOLINGGO BONDOW OSO MAL ANG KO A PACIAN BLIA R MAL ANG LU MA JAN G RENGG ALE K JEMB ER BANYUW ANGI Varabel X X da X X X X da X7 Gabar Pegelopoa Kab/Kota d Jaa r Berdasara Varabel Yag Sgfa Dega Meggaa Pebobot Fgs Kerel Gass Berdasara Gabar terlhat baha d pros Jaa r dega eggaa pebobot fgs erel gass terdapat da elopo Kabpate/Kota. Secara eselrha fator-fator ag epegarh lah eata ba d Jaa r berdasara odel GWPR dega pebobot fgs erel gass adalah persetase persala ag dlaa dega bata teaga o eds X rata-rata sa peraa pertaa ata X rata-rata pebera ASI eslsf X da lah saraa esehata X 7. 8

9 N W E JEPA RA S EGAL KOA PEKALONGAN KOA DE MAK KUDUS PAI RE MBANG PEKALONGAN KENDAL BREBES PEMALANG SEMARANG KOA BAANG GROBOGAN EG AL BLORA EMANGGUNG SEMARANG BANJARNEGARA BANYUMAS PURBALINGGA SALAIGA KOA SRAGEN CILACAP WONOSOBO MAGELANG KOA BOYOLALI MAGELANG SURAKARA KOA KARANGANYAR KEBUMEN KLAEN PURWOREJO SUKOHARJO WONOGIRI Varabel X da X X5 da X7 X X3 X X7 X - X7 tda sgfa Gabar Pegelopoa Kab/Kota d Jaa egah Berdasara Varabel Yag Sgfa Dega Meggaa Pebobot Fgs Kerel Bsqare Berdasara Gabar terlhat baha d Jaa egah dega eggaa pebobot fgs bsqare terdapat 7 elopo Kabpate/Kota. Secara eselrha fator-fator ag epegarh lah eata ba d Jaa egah berdasara odel GWPR dega pebobot fgs erel bsqare adalah rata-rata sa peraa pertaa ata X rata-rata lah pegelara rah tagga perapta sebla X 3 rata-rata pebera ASI eslsf X persetase pedd s X 5 da lah saraa esehata X 7. Perbadga odel regres Posso dega odel GWPR ba dega eggaa pebobot fgs erel gass ap erel bsqare dlaa t egetah odel aa ag lebh ba dterapa t lah eata ba d pros Jaa r da Jaa egah. Krtera ebaa odel ag dgaa adalah dega ebadga la AIC dar etga odel tersebt. Model ag terba adalah odel dega la AIC terecl. Hasl ag dperoleh adalah sebaga bert : abel Perbadga Kesesaa Model Pros Jaa r Jaa egah Model Deas Regres Posso AIC Model Deas GWPRKerel Gass Model GWPRKerel Bsqare * Model erba AIC Deas AIC 33* 8833* Berdasara abel dperoleh baha odel GWPR dega eggaa pebobot fgs erel bsqare lebh ba dgaa t egaalss lah eata ba d pros Jaa r da Jaa egah area epa la AIC ag terecl. 5 KESIMPULAN DAN SARAN Dar hasl aalsa data da pebahasa dapat dperoleh espla sebaga bert:. Model GWPR adalah bet loal dar regres Posso daa loas dperhata ag berass baha data berdstrbs Posso. Peasra paraeter odel GWPR eggaa etode MLE da dselesaa dega eggaa teras Neto-Raphso. Pega esaaa odel regres Posso da GWPR ddeat dega dstrbs F sedaga paraeter odel secara parsal eggaa Z. Pelha odel terba pada odel GWPR eggaa etode AIC. Model GWPR dega eggaa pebobot fgs erel bsqare lebh ba dgaa t egaalss lah eata ba d pros Jaa r da Jaa egah tah 7 area epa la AIC ag terecl. 9

10 Dar peelta sara ag dapat dbera adalah dala peelta lebh lat hedaa sapel ag dgaa sapa e leel lebh ecl ecaata sehgga ap epertaa aalss spasala. Varabel-arabel ag dgaa p hedaa easa sr sosal bdaa ag bersfat loal sehgga hasl ahr ag dharapa ap eeraga ods loal daerah tersebt DAFAR PUSAKA [] BPS. 9. Aga Keata Ba Data Statst Idoesa. Bada Psat Statst Jaarta Idoesa [] Bappeas 5 Lapora Perebaga Pecapaa a Pebaga Mle Mlle Deelopet Goals/MDGs. Bappeas Jaarta Idoesa [3] Brsdo C. Fothergha A.S. ad Charlto M Geographcall Weghted Regresso: a ethod for eplorg spatal ostatoart Geographcal Aalss [] Faoe F. Wl J.. ad Sgh K.P.. O he Geeralzed Posso Regresso Model th a Applcato to Accdet Data. Joral of Data Scece [5] Hadaegh A. Shalab A. ad Persad B. 9. Deelopet of Plag-Leel rasportato Safet ools Usg Geographcall Weghted Posso Regresso Natoal Acade of Sceces. [6] Hocg R Methods ad Applcato of Lear Models. Joh Wle & Sos Ne Yor [7] Hag Y. ad Leg Y.. Aalsg Regoal Idstralsato Jags Proce Usg Geographcall Weghted Regresso Joral of Geographcal Sste : 33-9 [8] Me C. L. 5. Geographcall Weghted Regresso echqe for Spatal Data Aalss School of Scece X a Jaotog Uerst. [9] McCllagh P. ad Nelder J.A Geeralzed Lear Models Secod Edto Chapa & Hall Lodo. [] Mood A.M. Grabll F.A. ad Boes D.C. 97. Itrodcto to he heor of Statstcs hrd Edto McGra-Hll Sgapra [] Naaa. Fothergha A.S. Brsdo C. ad Charlto M.. Geographcall Weghted Posso Regresso for Dsease Assocato Mappg Statstcs Medce Vole Isse 7 pages