Implementasi Algoritma Particle Swarm untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Nonlinear

Transkripsi

1 JURNL TKNIK ITS Vol. Sept ISSN: Implemetas lgortma Partcle Swarm utu Meyelesaa Sstem Persamaa Nolear rdaa Rosta Yudh Purwaato da Rully Soelama Jurusa Te Iformata Faultas Teolog Iformas Isttut Teolog Sepuluh Nopember ITS Jl. ref Rahma Ham Surabaya -mal: yudh@f.ts.ac.d bstra Peyelesaa sstem persamaa olear merupaa salah satu permasalaha yag sult pada omputas umer da berbaga aplas te. eberapa metode telah dembaga utu meyelesaa sstem persamaa da metode Newto merupaa metode yag palg serg dguaa. Namu metode memerlua perraa solus awal da memlh perraa solus awal yag ba utu sebaga besar sstem persamaa olear tdalah mudah. Pada maalah algortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour da awa-awa[] dmplemetasa. lgortma merupaa pegembaga dar algortma Partcle Swarm Optmzato PSO. lgortma meyelesaa sstem persamaa olear yag sebelumya telah dubah mejad permasalaha optmas. Uj coba dlaua terhadap beberapa fugs da sstem persamaa olear utu meguj erja da efses algortma. erdasara hasl uj coba beberapa fugs da sstem persamaa olear telah overge pada teras e sampa da terdapat fugs yag overge pada teras e. Sela tu solus yag dhasla algortma Partcle Swarm medeat solus esa. Kata Kuc fugs optmas partcle swarm sstem persamaa olear. S I. PNHULUN ISTM persamaa olear adalah sstem persamaa yag terdr dar satu atau lebh persamaa olear. Sstem persamaa merupaa permasalaha dasar matemata yag baya djumpa d berbaga bdag lmu alam sepert fsa ma omputas mes da laya. Sstem persamaa olear sagat sult utu dselesaa terlebh pada omputas umer da berbaga aplas te. Terdapat baya metode maupu algortma yag dembaga utu meyelesaa sstem persamaa olear. pabla dbadga dega semua metode yag ada metode Newto merupaa metode yag palg serg dguaa pada peyelesaa sstem persamaa olear. Namu metode meml beberapa euraga yatu tgat overges da haslya sagat bergatug pada perraa awal solus. lgortma aa gagal apabla pemlha la perraa solus awal tda tepat sedaga meetua perraa solus awal yag ba pada sebaga besar sstem persamaa olear tdalah mudah. Oleh area tu dbutuha sebuah metode baru yag mampu megatas permasalaha tersebut. Pada maalah algortma optmas partcle swarm yag dusula oleh Jaberpour et al.[] dmplemetasa. lgortma optmas Partcle Swarm baru merupaa pegembaga dar algortma optmas yag tereal yatu algortma Partcle Swarm Optmzato PSO dasar[]. lgortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour meyelesaa sstem persamaa olear yag sebelumya telah dubah mejad betu permasalaha optmas dalam hal adalah mmas. ega megguaa algortma dharapa hasl peyelesaa yag ddapat efse dega rata-rata overges yag tgg. II. LGORTIM PRTIL SWRM UNTUK MNYLSIKN SISTM PRSMN NONLINR Pada maalah algortma optmas partcle swarm dguaa utu meyelesaa sstem persamaa olear. Sebelum membahas lebh lajut tetag algortma lagah awal yag dlaua adalah sstem persamaa olear dubah mejad permasalaha optmas. etu sstem persamaaya sebaga berut : f... : f f m gar dapat megguaa metode optmas global sstem persamaa dubah mejad fugs uadrat sebaga berut: m F f. Utu meyelesaa sstem persamaa olear sama dega memmala fugs.. lgortma Partcle Swarm Optmzato PSO lgortma Partcle Swarm Optmzato PSO adalah te optmas berdasara populas yag terspras oleh perlau sosal dar pergeraa burug atau a brd flocg atau fsh schoolg. PSO sebaga alat optmas meyedaa prosedur pecara berbass populas dmaa masg-masg dvdu yag dsebut partel megubah poss merea terhadap watu. Pada sstem PSO masg-masg partel terbag megtar ruag pecara mult dmesoal

2 JURNL TKNIK ITS Vol. Sept ISSN: Gambar.. Vsualsas perubaha poss populas saat mecar poss terba multdmesoal search space da meyesuaa possya berdasara pegalama prbadya da pegalama partel d sebelahya. Vsualsas pergeraa populas dalam mecar poss terba dtampla pada Gambar. ar pejelasa d atas dapat dataa bahwa algortma PSO meggabuga metode pecara loal local search dega metode pecara global global search[]. Tap partel meml poss =... N da ecepata v = v v... v N pada ruag pecara berdmes N dmaa meyataa partel e- da N meyataa dmes ruag pecara atau jumlah varabel yag belum detahu pada sstem persamaa olear. Isalsas algortma PSO dmula dega meetapa poss awal partel secara aca solus da emuda mecar la optmal dega memperbaru possya. Sepert yag telah djelasa d atas setap teras masg-masg partel memperbaru possya megut dua la terba yatu solus terba yag telah ddapat oleh masg-masg partel pbest da solus terba pada populas gbest. Setelah medapata dua la terba poss da ecepata partel dperbaru dega megguaa persamaa berut : v wv c r pbest cr gbest v dmaa v adalah ecepata partel e pada teras e da adalah solus poss partel e pada teras e. c c adalah ostata postf da r r adalah dua varabel aca terdstrbus uform atara sampa. Pada persamaa d atas w adalah bobot ers yag meujua pegaruh perubaha ecepata dar vetor lama e vetor yag baru.. lgortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour lgortma PSO basaya overge dega cepat saat pecara awal da sema lama sema melambat. Sela tu varabel w c da c merupaa fator rts yag mempegaruh overges algortma PSO[][5]. Utu megatas permasalaha tersebut maa peuls megmplemetasa algortma baru yatu algortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour da awa-awa. Perbedaa utama atara algortma dega algortma Partcle Swarm dasar yatu pada saat memperbaru masgmasg partel. Pada algortma poss da ecepata partel dperbaru dega megguaa persamaa sebaga berut : v r.5 v r.5 pbest w r.5 gbest r.5 gbest pbest r5 pbest.5 gbest r.5 v r 7.5 w 5 dmaa r r r r r 5 r da r 7 adalah varabel la aca atara da. Lagah-lagah algortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour dtujua sebaga berut :. Isalsas populas da ecepata secara aca. Meghtug la ftess masg-masg partel da meetua pbest da gbest. Nla ftess awal dar masg-masg pbest sama dega la ftess poss awal partel. Megubah ecepata partel dega megguaa persamaa. Memdaha masg-masg partel e poss yag baru megguaa persamaa 5 5. Membadga la ftess masg-masg partel dega pbest. pabla la ftess partel e lebh ecl darpada la ftess pbest maa la pbest dgata oleh partel e. Nla pbest emuda dsmpa pada matrs M m dmaa m adalah jumlah partel da meujua jumlah varabel yag belum detahu. Nla pbest terburu datara partel terba pada matrs M dplh sebaga 7. Memlh secara aca salah satu ompoe yatu l da memperbaru laya dega persamaa berut : f ew r8.5 l l l U l L l dmaa r 8 adalah la aca atara da U adalah batas atas da L adalah batas bawah dar tap varabel. Pada beberapa asus persamaa terlalu rumt utu dselesaa. Utu megatas permasalaha tersebut fte dfferecg adalah sebuah algortma yag dguaa utu meghtug perraa turua yag terspras oleh

3 JURNL TKNIK ITS Vol. Sept ISSN: teorema Taylor. Perraa turua dega la auras tgg dapat dtetua dega megguaa persamaa cetral dfferece yatu sebaga berut : f f e f e 7 dmaa f adalah fugs objetf e adalah ut vetor dar da berla -8. Oleh area tu persamaa dapat dperba sebaga berut : f e f e cd l l U L ew l l 8 r.5 cd 8 8. Membadga la ftess baru dega la ftess. pabla la ftess baru lebh ecl darpada maa la dgata oleh baru. Nla pbest baru emuda dsmpa pada matrs M 9. Nla pbest terba d atara semua partel dplh sebaga gbest. Kembal e lagah da ulag sampa overge.. ata Uj oba III. UJI O ata masua utama yag dbutuha utu proses uj coba adalah sstem persamaa olear da beberapa fugs umum Tabel. ata Uj oba Uj oba Searo Fugs/Sstem Persamaa Nolear Fugs Rastrg Fugs Objetf Sus Fugs Powell Quartc Fugs S-Hump amelbac Fugs Rosebroc f 5 F f 5 f 5.5e e e 8 s cos e...9 yag serg dguaa utu meguj erja algortma optmas. ata masua lebh detal dtujua pada Tabel.. Searo Uj oba Uj coba peyelesaa sstem persamaa olear dega megguaa algortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour terbag mejad searo. Masg-masg searo mempuya tujua yag berbeda. erut dtujua pejelesa masg-masg uj coba :. ata masua yag dguaa pada searo uj coba pertama adalah fugs umum yag serg dguaa utu meguj erja algortma optmas. Tujua peguja tetu saja utu megetahu erja dar algortma Partcle Swarm.. ata masua yag dguaa pada searo uj coba edua adalah sstem persamaa olear. Tujua peguja adalah megetahu efses algortma dalam meyelesaa sstem persamaa olear. Masg-masg searo uj coba megguaa jumlah partel yag berbeda-beda yatu 5 da partel. Hal bertujua utu megetahu hubuga atara jumlah partel yag dguaa dega solus yag dperoleh.. Hasl da alss Uj oba Pada uj coba pertama peguja dlaua terhadap lma fugs objetf. Hal dlaua utu megetahu erja Tabel. Perbadga hasl uj coba pertama Searo Nla Hasl Uj oba Hasl sa f f f f f Iteras Koverges 5 5

4 JURNL TKNIK ITS Vol. Sept ISSN: Searo F Nla Tabel. Perbadga hasl uj coba edua Hasl Uj oba Hasl Jaberpur d Iteras Koverges algortma Partcle Swarm dalam mecar solus yag optmal. Hasl peguja yag terba dbadga dega hasl esa dar masg-masg fugs. Peguja daggap berhasl apabla hasl uj coba yag ddapat sama atau medeat hasl esa fugs. Perbadga hasl uj coba pertama dega hasl esa fugs dtujua pada Tabel. erdasara data tabel tersebut hasl peguja searo pertama edua da etga medeat atau hampr sama dega solus esa fugsya sedaga hasl searo eempat da elma meml la yag sama perss dega solus esa fugsya. Oleh area atau.7.8 atau atau atau Gambar.. Graf perbadga atara jumlah partel yag dguaa dega hasl ahr yag ddapat pada uj coba edua tu dapat dsmpula bahwa algortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour meml erja yag ba dalam mecar solus yag optmal. Uj coba yag edua dlaua terhadap eam sstem persamaa olear yag berbeda. Peguja bertujua utu megetahu efses algortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour dalam meyelesaa sstem persamaa olear. Hasl peguja terba dbadga dega hasl yag ddapat oleh Jaberpur d. Perbadga hasl uj coba edua dega hasl Jaberpour et al. dtampla pada Tabel. erdasara data tabel tersebut hasl ahr searo pertama da edua medeat hasl yag ddapata oleh Jaberpour et al. sedaga hasl ahr searo etga eempat elma da eeam sama perss dega hasl Jaberpour. erdasara data hasl terba pada Tabel da Tabel algortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour pada peyelesaa beberapa fugs telah overge pada teras e sampa amu ada fugs yag overge pada teras e. erdasara hasl tersebut dapat dsmpula bahwa algortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour efse dalam meyelesaa sstem persamaa olear. Masg-masg searo pada uj coba pertama da edua megguaa jumlah partel yag berbeda-beda. Hal dlaua utu megetahu hubuga atara jumlah partel yag dguaa dega hasl ahr yag ddapat. Graf hubuga atara jumlah partel dega la ahr fugs f pada uj coba pertama dtampla pada Gambar sedaga graf hubuga utu uj coba edua dtampla pada Gambar. erdasara gambar tersebut hasl ahr yag ddapat dega megguaa jumlah partel yag berbeda tda jauh berbeda. Oleh area tu dsmpula bahwa jumlah partel yag dguaa tda mempegaruh hasl ahr. Gambar.. Graf perbadga atara jumlah partel yag dguaa dega hasl ahr yag ddapat pada uj coba pertama IV. KSIMPULN erdasara sstem yag telah dbuat beserta seragaa uj coba yag telah dlaua maa dapat dtar esmpula sebaga berut :

5 JURNL TKNIK ITS Vol. Sept ISSN: lgortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour dapat dguaa utu meyelesaa sstem persamaa olear.. lgortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour meml erja yag ba dalam mecar solus yag optmal. Hal dbuta dega hasl uj coba pertama solus yag ddapat medeat solus esa masg-masg fugsya.. erdasara hasl peguja terba dar masg-masg searo uj coba peyelesaa beberapa fugs dega algortma Partcle Swarm yag dusula oleh Jaberpour telah overge pada teras e sampa teras e. Namu terdapat peyelesaa fugs yag overge pada teras e.. Jumlah partel yag dguaa oleh algortma Partcle Swarm dega la mmal partel tda mempegaruh hasl ahr yag ddapata. FTR PUSTK [] Jaberpour Majd Khorram smale Karm ehrooz Partcle swarm algorthm for solvg systems of olear equatos lsever omputers ad Mathematcs wth pplcatos Scecerect [] J. Keedy R.. berhart Partcle swarm optmzato I Iteratoal oferece o Neural Networs I Servce eter Pscataway NJ []. K. Moha.. Ozca. Partcle Swarm Optmzato Homepage. valable: [] R. berhart Y. Sh omparg erta weght ad costrcto factors partcle swarm optmzato : Proceedg of the ogress o vol. omput [5]. l-gallad M. l-hawary. Sallam. Kalas hacg the partcle swarm optmzer va proper parameters selecto I aada oferece o lectr. omput. g