Regresi Logistik pada Data Rare Event

Transkripsi

1 Prosdg Statsta ISSN Regres Logst ada Data Rare Evet Rud Rum Ar Wstara, Sulad, 3 Abdul Kudus,,3 Statsta, Faultas MIPA, Uverstas Islam Badug, Jl. Ragga Malela No. Badug 46 e-mal: rud_ra@mal.com, sulad@gmal.com, 3 audus69@ahoo.com Abstra. Regres logst meruaa salah satu metode statsta ag dguaa utu megaalss hubuga beberaa fator dega sebuah varabel reso. Pada regres logst varabel reso terdr dar dua ategor atu suses da gagal ag dotasa dega = (suses) da = (gagal). Regres logst ba dguaa ja ersetase = da = tda jauh berbeda. Dalam asus redt macet daat djuma ods d maa ersetase redt macet jauh lebh ecl dbadga dega ersetase redt lacar ada varabel reso. Kods seert tu dsebut dega rare evet. Pada data rare evet aa meebaba Pr(Y = ) uderestmates sedaga utu Pr(Y = ) overestmates. Masalah samel terbatas (fte samle) daat meebaba () model ag terbetu aa meghasla easr arameter ag bas; () esalaha bau bag easr ag lebh ecl (uderestmates) da () daat meebaba P(Y = ) uderestmates. Srs membahas bagamaa megores eduga arameter ag bas da ores eluag ada regres logst ja data reso jarag terjad (rare evet). Model regres logst rare evet aa dteraa ada data asus redt ba d Amera dega Y = ja asabah megalam redt macet lebh dar 9 har. Hasl ores bas terhada oefse regres adalah bahwa bas ada ˆ lebh besar d badga dega ag laa. Namu utu hasl bas ada eseluruha tasra arameter ecl, hal area samel ag cuu besar atu sebaa 3. Hasl esalaha bau easr terlhat bahwa esalaha bau easr arameter terores lebh ecl dbadga dega esalaha bau ada easr arameter regres logst. Oleh area tu regres logst ada data rare evet lebh ba dguaa darada regres logst. Sedaga utu ores tasra eluag ( ) lebh ecl dbadga dega tasra eluag ja tda megguaa ores ada regres logst. Kata uc: Regres Logst, Rare Evet, Bas, Peluag. A. Pedahulua Dalam ehdua sehar-har semua orag ast meml ebutuha. Kebutuha ada ag bersfat medesa da ada ag tda. Kebutuha ag medesa meutut utu segera deuh. Namu emeuha tersebut tda terleas dar masalah baa atau daa. Daa ag derlua basaa tda sedt jumlaha, semetara daa ag terseda acaal tda mecuu. Kebaaa orag dalam meghada euraga daa salah satu jala eluar ag daat dlaua adalah dega berutag eada ha ba. Para asabah ag telah memeroleh fasltas redt dar ba tda seluruha daat megembala utaga dega lacar sesua dega watu ag telah derjaja. Abat asabah tda daat membaar luas utaga, maa aa tergambar erjalaa redt mejad macet atau terhet. Salah satu metode ag daat derguaa utu memetaa asabah e dalam ategor redt macet da lacar atu metode regres logst. Regres logst meruaa salah satu metode statsta ag dguaa utu megaalss hubuga atara satu varabel reso (Y) dega satu atau lebh varabel bebas ( X ). Dmaa varabel reso terdr dar dua ategor atu suses da gagal ag dotasa dega Y = (suses) da Y = (gagal). Sebaga cotoh ada asus artu redt, Y =

2 Rud Rum Ar Wstara, et al. ja varabel resoa meataa redt lacar da Y = ja varabel resoa meataa redt macet. Regres logst ba dguaa ja ersetase Y = da Y = tda jauh berbeda. Dalam asus redt macet daat djuma ods d maa ersetase redt macet jauh lebh ecl dbadga dega ersetase redt lacar ada varabel reso. Kods seert tu dsebut dega rare evet. Pada data rare evet aa meebaba Pr(Y = ) uderestmates sedaga utu Pr(Y = ) overestmates. Masalah samel terbatas (fte samle) daat meebaba () model ag terbetu aa meghasla easr arameter ag bas; () esalaha bau bag easr ag lebh ecl (uderestmates) da () daat meebaba P(Y = ) uderestmates. Srs membahas bagamaa megores eduga arameter ag bas da ores eluag ada regres logst ja data reso rare evet da dalasa ada asus redt macet.. Rumusa Masalah Berdasara uraa dar latar belaag ag telah dugaa, maa masalah ag daat ddetfas adalah:. Bagamaa erbadga easr arameter regres logst dega regres logst ada data rare evet?. Bagamaa erbadga esalaha bau easr arameter regres logst dega regres logst ada data rare evet? 3. Bagamaa erbadga tasra eluag regres logst dega regres logst ada data rare evet?. Tujua Peelta Berdasara detfas masalah maa tujua dalam eulsa srs adalah:. Membadga easr arameter regres logst dega regres logst ada data rare evet.. Membadga esalaha bau easr arameter regres logst dega regres logst ada data rare evet. 3. Membadga tasra eluag regres logst dega regres logst ada data rare evet. B. Tjaua Pustaa. Regres Logst Meurut Hosmer da Lemeshow (989) model regres logst ag degaruh oleh varabel bebas daat dataa sebaga la haraa dar Y dega dbera la. e... EY (.) e... Utu memermudah dalam measr arameter regres, maa ada ersamaa (.) dtrasformasa dega megguaa trasformas logt. Sehga daat dtuls sebaga berut: logt g l... (.) Prosdg Peelta Svtas Aadema Usba (Sas da Teolog)

3 Regres Logst ada Data Rare Evet 3. Peasra Parameter Model Metode easra arameter ag basa dguaa dalam regres logst adalah metode MLE (Mamum Lelhood Estmato). Varabel reso Y meml sebara Beroull dega arameter da fugs sebara eluaga adalah:, utu atau P, utu ag la Meurut Hosmer da Lemeshow (989), fugs lelhood dstrbus Beroull utu samel bebas adalah l (.3) Utu memudaha mecar la ˆ ˆ,..., ˆ, ag memasmuma fugs lelhood dguaa betu logartma atural dar fugs lelhood, ag dsebut sebaga fugs log-lelhood. Logartma atural fugs eluag bersamaa daat dtuls sebaga berut: l l... l L (.4) Selajuta dhtug turua ertama dar ( ) masg-masg terhada ˆ ˆ,..., ˆ, emuda dsarata sama dega ol. dl d... l d d dl d.. dl d d d (.5)... l (.6). d... l d (.7) Dar ersamaa (.7), (.8), da (.9) mash teradug, dar turua ertama d atas sult utu dhtug secara maual oleh sebab tu dguaa batua software. Selajuta aa dhtug turua edua, turua edua aa dlhat aaah ada solus atau tda. Betu umum dar turua arsal edua fugs log-lelhood adalah: Statsta, Gelombag, Tahu Aadem 4-5

4 4 Rud Rum Ar Wstara, et al. L L. r r dmaa, j =,,,...,. Da easr matrs varasa adalah ˆ ' V (.8) dmaa adalah eluag suses, - adalah eluag gagal da bebas dega =,,...,. adalah varabel 3. Regres Logst ada Data Rare Evet Msala varabel reso Y, Y,... Y,... Y meruaa samel aca ag berdstrbus Beroull dega ( ) da ( ) utu =,,...,. Dalam model regres logst eluag adalah fugs dstrbus umulatf logst adaersamaa.. Trasformas logt sebagamaa djelasa ada baga regres logst atu ersamaa.. ) Kores Bas terhada Koefse Utu megores bas ˆ daat dtasr oleh weghted least-squared: bas ( ˆ) X ' WX X ' W (.9) dmaa.5q w w (.) ˆ ' Q eleme dagoal utama X X WX X (.) W dag ˆ ˆ w (.) Dega vetor embobot w sebaga berut, w wy w ( Y ) (.3) dmaa w sebaga embobot utu la satu da w sebaga embobot la ol. Sedaga adalah roors ejada suses dala oulas da adalah roors ejada suses dala samel. Metode WLS ada regres logst rare evet mudah utu dteraa area omoea sama dega metode WLS ada regres logst. Dega sebaga varabel reso, X sebaga varabel bebas da W sebaga embobot. Sedaga utu easr ores basa atu, ˆ bas( ˆ) (.4) Utu medaata reds eluag maa bsa dlaua dega memasua ores easr bas ( ) e dalam ersamaa logt sebaga berut: e Pr ˆ (.5) e ' Prosdg Peelta Svtas Aadema Usba (Sas da Teolog)

5 Regres Logst ada Data Rare Evet 5 Namu, hal tda otmal area megabaa etdaasta ada. Oleh area tu erlu dlaua ores ulag terhada. Betu ores eluaga sebaga berut: Pr C (.6 ) dega fator oresa adalah C (.5 ) ( ) ' V (.7) dmaa V ˆ ˆ V da matrs varas V sebagamaa djelasa ada baga easra arameter model regres logst. C. Baha da Metode Peelta. Baha Data ag dguaa utu megalasa aalss regres logst rare evet berasal dar Gve me some redt ag dlucura dalam stus Kaggle. Data tersebut bers tetag asabah ag meml fasltas redt (debtur). Varabel reso ag dguaa adalah status redt atu:, tda megalam redt macet lebh dar 9 har, megalam redt macet lebh dar 9 har Sedaga varabel bebas ada sebaa varabel ag terdr dar Jumlah Saldo Kartu Kredt, Usa Debtur, Freues Megalam Kredr Macet 3-59 Har, Pembaara Utag Bulaa, Pedaata Bulaa, Jumlah Pjama Terbua da Kredt, Freues Megalam Kredr Macet >9 Har, Jumlah Kredt KPR da Proert, Freues Megalam Kredr Macet 6-89 Har, Jumlah Tagguga Keluarga.. Metode Metode da taha-taha eelta ag dlaua utu mecaa tujua eulsa adalah sebaga berut:. Melaua easra oefse arameter regres logst.. Melaua easra model regres logst ada data rare evet dega lagah-lagah sebaga berut: a) Meghtug la roors ejada suses dalam oulas ( ). b) Meghtug la roors ejada suses dalam samel ( ). c) Masua lagah da e dalam ersamaa (.5) lalu htug vetor embobot ( w ). d) Meetua vetor embobot W ada ersamaa (.4). e) Kemuda tetua la Q ada ersamaa (.3). f) Lalu tetua vetor dar ada ersamaa (.). g) Meghtug bas (ˆ ) dega megguaa ersamaa (.). h) Meghtug easr terores ( ) ada ersamaa (.6). Lagah-lagah d atas dlaua dega megguaa ertah relogt ada acage Zelg software R. Statsta, Gelombag, Tahu Aadem 4-5

6 6 Rud Rum Ar Wstara, et al. 3. Megores esalaha bau bag easr ada regres logst ada ersamaa (.). 4. Kores terhada P(Y = ) model regres logst ada ersamaa (.8) dega lagah-lagah sebaga berut: a) Meghtug reds eluag dega memasua easr terores e dalam ersamaa (.7). b) Meghtug fator ores ( C ) ada ersamaa (.9) Lagah 4.a da 4.b dlaua dega megguaa software SAS IML D. Pembahasa Peasra arameter utu model regres logst dlaua dega megguaa metode mamum lelhood. Varabel reso ag dguaa adalah status redt atu:, tda megalam redt macet lebh dar 9 har, megalam redt macet lebh dar 9 har dmaa baaa la Y = atu sebesar 87 da baaa la Y = sebesar 86. Namu dema data ag megadug feomea rare evet dmaa ersetase Y = haa sebesar 87 6,88%. Hal tersebut aa megabata 3 uderestmated ada P(Y = ) ag arta terdaat bas ada easr arametera. Dega dema harus dlaua ores terhada oefse arameter regres logst. Bas ada easr arameter ecl, hal dareaa samel ag cuu besar atu sebaa 3. Sedaga bas ada ˆ lebh besar d badga dega ag laa. Kesalaha bau ada easr arameter sagat etg dguaa dalam suatu aalss salah satua eguja hotess. Kesalaha bau bag easr arameter terores lebh ecl dbadga dega esalaha bau bag easr arameter regres logst. Keta data rare evet ores terhada esalaha bau lebh ba dguaa darada regres logst. Kores eluag ada data rare evet dlaua dega megguaa easr terores utu medaata reds eluag. Kores eluag ( ) lebh ecl dbadga dega tasra eluag ja tda megguaa ores ada regres logst. E. Kesmula Kesmula dar srs adalah:. Hasl ores bas terhada oefse regres adalah bahwa bas ada ˆ lebh besar d badga dega ag laa. Namu utu hasl bas ada eseluruha tasra arameter ecl, hal area samel ag cuu besar atu sebaa 3.. Hasl esalaha bau easr terlhat bahwa esalaha bau easr arameter terores lebh ecl dbadga dega esalaha bau ada easr arameter regres logst. Oleh area tu regres logst ada data rare evet lebh ba dguaa darada regres logst. Prosdg Peelta Svtas Aadema Usba (Sas da Teolog)

7 Regres Logst ada Data Rare Evet 7 3. Sedaga utu ores tasra eluag ( ) lebh ecl dbadga dega tasra eluag ja tda megguaa ores ada regres logst. DAFTAR PUSTAKA Agrest, Ala.. Categorcal Data Aalss. New Yor: Ic. Joh Wle ad Sos. Bahsa, M.. Huum Jama da Jama Kredt Perbaa Idoesa. Jaarta: PT. Raja Grafdo Persada. D.W. Hosmer, da S. Lemeshow Aled Logst Regresso. New Yor: Ic. Joh Wle ad Sos. Hajarsma. N. 9. Aalss Data Kategor. Badug: Tda dterbta. Kg Gar, da Zeg Lagche.. Logstc Regresso Rare Evets Data. htt://gg.harvard.edu/fles/s.df. Nasuto, Aatqah.. Regres Logst utu Meetua Peluag ag Memua Kartu Yoga da ag Tda Memua Kartu Yoga Berdasara Keuasa Kosume. Badug: tda dterbta. Suramoo, Gatot. 9. Perbaa da Masalah Kredt Suatu Tjaua d Bdag Yurds. Jaarta: PT. Rea Cta. Statsta, Gelombag, Tahu Aadem 4-5