BARISAN JUMLAH BILANGAN PADA BIDANG ALAS SETIAP TINGKAT HEPTAGONAL

Transkripsi

1 KARISMATIKA p-issn : 0 VOL. NO. DESEMBER 08 e-issn : BARISAN JUMLAH BILANGAN PADA BIDANG ALAS SETIAP TINGKAT HEPTAGONAL Novelia, Mashadi, Sri Gemawati FMIPA Uiversias Riau, SMA Mutu PKU,lia.ovel@yahoo.com FMIPA Uiversias Riau, Mashadi.mat@gmail.com FMIPA Uiversias Riau, Gemawati.sri@gmail.com ABSTRACT The sequece of base plae o the heptagoal is the sum of elemets o the base of each heptagoal pyramid level. I this paper will be costructed the form of the base sequece of each heptagoal by usig a patter of sequeces formed o the base sequece tetrahedro, pyramid, petagoal pyramid or hexagoal pyramid. Key words:sequece of base plae, heptagoal pyramid. ABSTRAK Barisa bidag alas pada heptagoal adalah jumlah bilaga pada alas setiap tigkat piramida heptagoal. Dalam tulisa ii aka dikostruksi betuk barisa alas dari piramida heptagoal dega megguaka pola barisa yag terbetuk pada barisa bidag alas tetrahedro, piramida, piramida petagoal da piramida hexagoal. Kata kuci:barisa bidag alas, piramida heptagoal.. PENDAHULUAN Barisa bilaga telah dibahas dalam berbagai buku teks baik ditigkat sekolah meegah atas maupu jejag yag lebih tiggi [,, da ]. Barisabilaga merupaka suatu susua bilaga yag dibetuk meurut suatu uruta da atura tertetu. Uruta tertetu yag dimaksud adalah uruta atau suku pertama u, suku kedua u, suku ketiga u, da seterusya sampai suku ke- u. Atura tertetu yag dimaksud adalah perubaha di atara suku suku beruruta yag ditetuka oleh pejumlaha atau suatu kelipata bilaga tertetu. Pada bilaga real, suatu barisa dapat didefeisika sebagai suatu fugsi dega domaiya adalah himpua bilaga asli =(,,,...) dega daerah hasil di dalam himpua bilaga real [,,, da ].

2 KARISMATIKA p-issn : 0 VOL. NO. DESEMBER 08 e-issn : Saat ii telah bayak artikel yag membahas tetag barisa bidag alas pada tetrahedro, piramida, petagoal da hexagoal [9, 0,, da ]. Barisatetrahedro membahas tetag beberapa barisa yag dapat dibetuk dari susua bilaga bulat pada tiga dimesi tetrahedro. Meurut [9] barisa tetrahedro diperoleh dega megguaka sketsa pada gambar : Gambar : Barisa tetrahedro Berdasarka Gambar dapat diperoleh barisa bidag alas tetrahedro yaitu degamejumlahka eleme-eleme yag terdapat pada alas setiap tigkat piramida. Misalya pada tigkat satu ilaiya, pada tigkat dua ilaiya ++= 9, pada tigkat tiga ilaiya = da seterusya. Sehigga diperoleh barisa bidag alas pada tetrahedro adalah:, 9,,, 0,9, () Barisa pada persamaa () dapat diyataka dalam betuk umum suku ke- (U ) adalah: U : ( )( )( ) Selajutya [9] melakuka cara yag sama seperti artikel sebelumya dalam meemuka beberapa barisa baru dari susua bilaga bulat yag diperoleh darijumlah eleme-eleme yag terdapat pada bidag alas setiap tigkat piramida atau limas segi empat dega megguaka sketsa berikut:

3 KARISMATIKA p-issn : 0 VOL. NO. DESEMBER 08 e-issn : Gambar : Barisa piramida Dega mejumlahka eleme-eleme pada setiap tigkat bidag alas pada Gambar yaitu tigkat satu, tigkat dua +++=, tigkat tiga = 90 da seterusya. Sehiggadiperoleh barisa bidag alas pada piramida persegi [0] sebagai berikut:,, 90, 0, 07,,.... () adalah: Barisa pada persamaa () dapat diyataka dalam betuk suku ke- ( u ) U : ( )( ) Kemudia setelah setelah tiga tahu,[] melajutka kembali tulisaya tetag barisa yag dapat dibetuk dari susua bilaga bulat piramida petagoal. Barisa petagoal diperoleh dega memperhatika sketsa Gambar berikut:

4 KARISMATIKA p-issn : 0 VOL. NO. DESEMBER 08 e-issn : Gambar : Barisa Piramida Petagoal Berdasarka Gambar diperoleh barisa bidag alas piramida petagoal yaitu dega mejumlahka eleme-eleme pada setiap tigkat piramida petagoal. Misalya pada tigkat ilaiya, pada tigkat dua ilaiya ++++=0, pada tigkat tiga ilaiya diperoleh dega mejumlahka agka 7 sampai 8 dega hasilya adalah 0. Sehigga diperoleh barisa bidag alas pada piramida petagoal adalah: u adalah :, 0, 0, 9, 00,,.... () Barisa pada persamaa () dapat diyataka dalam betuk suku ke- U : ( )( ) 8 Dega megguaka cara yag sama seperti padatetrahedro, piramida da petagoal [0,, da ] yaitu dega memperhatika sketsa pada piramida hexagoal, maka diperoleh barisa-barisa pada piramidahexagoal dega mejumlahka eleme-eleme setiap tigkat pada piramida hexagoal.

5 KARISMATIKA p-issn : 0 VOL. NO. DESEMBER 08 e-issn : Gambar : Barisa Piramida Hexagoal Berdasarka Gambar diperoleh ilai pada tigkat satu adalah, pada tigkat dua ilaiya diperoleh dega mejumlahka agka sampai 7 dega hasilya adalah 7, pada tigkat tiga ilaiya diperoleh dega mejumlahka agka 8 sampai dega hasilya adalah. Sehigga diperoleh barisa bidag alas pada piramida hexagoal adalah:, 7,, 0, 8, 88,.... () Barisa pada persamaa() dapat diyataka dalam betuk suku ke-( U ) adalah: U : ( )( ) Selajutya pada tahu 08, [] melajutka tulisa [9, 0,, da ] yaitu pembahasa tetag barisa sudut pada piramida heptagoal. Dalam tulisaya,[] memperoleh barisa sudut pada piramida heptagoal da barisa sudut yag diperoleh ditemuka pula rumus umum suku ke- ya. Berdasarka uraia diatas dari [, 9,0,, da ] maka peulis aka membahas barisa jumlah bilaga pada bidag alas setiap tigkat piramida pada

6 KARISMATIKA p-issn : 0 VOL. NO. DESEMBER 08 e-issn : piramida heptagoal. Dalam tulisa ii dilakuka dega cara melihat pola barisa yag terbetuk pada barisa bidag alas tetrahedro, piramida, piramida petagoal atau piramida hexagoal utuk meetuka betuk umum suku ke-barisa bidag alas piramida heptagoal.. Barisa Bidag Alas Piramida Heptagoal Barisa bidag alas pada piramida heptagoal dapat diperoleh dega memperhatika sketsa grafik piramida heptagoalpada Gambar. Gambar : Barisa Piramida Heptagoal Berdasarka Gambar diperoleh barisa bidag alas piramida heptagoal dega mejumlahka eleme-eleme pada setiap tigkat piramida heptagoal. Tigkat merupaka suku pertama dega ilaiya adalah, tigkat kedua merupaka suku kedua yaitu dega mejumlahka agka sampai 8 dega

7 KARISMATIKA p-issn : 0 VOL. NO. DESEMBER 08 e-issn : hasilya adalah, tigkat ketiga merupaka suku ketiga yaitu dega mejumlahka agka 9 sampai dega hasilya adalah, da seterusya. Sehigga diperoleh barisa bidag alas pada piramida heptagoal adalah:,,, 79, 80,,... () Barisa pada persamaa () dapat diyataka dalam betuk umum suku ke- ( U ) adalah: 0 U 7 8 Selajutya utuk meetuka jumlah buah suku pada piramida heptagoal dapat diyataka dalam betuk Teorema.. Teorema.(Deret Bidag Alas piramida Heptagoal) Utuk deret bidag alas pada piramida heptagoal, meetuka jumlah buah suku dapat diyataka dalam betuk: (0 7 8 ) Bukti. Teorema ii dibuktika dega megguaka iduksi matematika. (i) Peryataa S aka dibuktika bear utuk = yaitu S S () () () () () ( ) S S (ii) Selajutya dega asumsi bahwa bear utuk =k, yaitu ( 0k 7k k k 8k ) 7

8 KARISMATIKA p-issn : 0 VOL. NO. DESEMBER 08 e-issn : k k k k Aka dibuktika bear utuk =k+, lalu k 0 ) ( k ) ( k ) ( k ) k k (0k 7k k k 8k) (0( k ) 7( k ) ( k ) ( k ) 8( k )) (0( k ) 7( k ) ( k ) ( k ) 8( k )) 0 ( k k 0k 0k k ) ( k k k k ) ( k k k ) ( k k ) ( k ) (k 0k 0k k 70k k 8k 00k k k 00k 0k 8k k k 70k 900k 8k 90k ( k ) ( k ) ( k ) Peryataa bear sehigga dapat disimpulka bahwa utuk setiap bilaga bulat positif. peryataa bear. KESIMPULAN Hasil yag diperoleh adalah proses utuk medapatkabarisa bidagalas setiap tigkat piramida heptagoaldega memperhatika sketsa da selajutya barisa yag diperoleh ditetuka rumus umum suku ke- ya serta ditetuka jumlah buah suku ya. 8

9 KARISMATIKA p-issn : 0 VOL. NO. DESEMBER 08 e-issn : REFERENSI [] A. G. Aksoy ad M. A. Khamsi. (00). A Problem Book i Real Aalysis, Spriger, New York. [] Azrida Yei, Mashadi, da Gemawati S. (0). Barisa Bertigkat.Prosidig Semiar Nasioal da Kogres IdoMS wilayah Sumatera Bagia Tegah FMIPA Uiversitas Riau, -. [] E. D. Bloch. (0). The Real Number ad the Real Aalysis, Spriger, New York. [] Mashadi da Abdul Hadi. (07). Aalisis I. UR Press, Pekabaru. [] M. H. Potter. (998). Basic Elemet of Real Aalysis, Spriger-Verlag, New York. [] N. H. S. Putri, Mashadi, ad Gemawati S. Sequeces from Heptagoal Pyramid Corers of Iteger, Iteratioal Mathematical Forum, ; [7] N. J. A. Sloae O-Lie Ecyclopedia of Iteger Sequeces. From The O-Lie Ecyclopedia of Iteger Sequeces Foudatio Icorporatio. jas/sequeces/idex.html. Diakses 0 jauari 08, pkl.0.0. [8] R. G. Bartle ad D. R. Shebert.(999). Itroductio to Real Aalysis, rd Editio, Joh Wiley ad Sos, New York. [9] T.A.Gulliver. (00). Sequeces from iteger tetrahedros, Iteratioal Mathematical Forum, ; 7-. [0] T.A.Gulliver. (007). Sequeces from Pyramids of Itegers, Ieratioal Joural of Pure ad Applied Mathematics, ; -. [] T.A.Gulliver. (00). Sequeces from Petagoal Pyramids of Itegers, Iteratioal Mathematical Forum, ;-8. [] T.A.Gulliver. (0). Sequeces from Hexagoal Pyramids of Itegers,Iteratioal Mathematical Forum,;8-87. [] D. Adriai. (08). Barisa Sisi Alas Pada Piramida Heptagoal.(Submitted Karismatika Uimed). 9