METODE BEDA HINGGA DAN TEOREMA NEWTON UNTUK MENENTUKAN JUMLAH DERET (Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series)
|
|
- Hartanti Oesman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Prosidig emiar Nasioal Matematika, Uiversitas Jember, 9 November 8 METODE BEDA HINGGA DAN TEOREMA NEWTON UNTUK MENENTUKAN JUMLAH DERET (Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the um of eries) Tri Mulyai ), Moh Hasa ), lami ) )taf Pegajar ekolah Meegah Atas Negeri Jember )taf Pegajar Jurusa Magister Matematika FMIPA Uiversitas Negeri Jember )taf Pegajar Jurusa Magister Matematika FMIPA Uiversitas Negeri Jember threemulyai@gmailcom ABTRAK Permasalaha yag serig dihadapi utuk membuktika kebeara rumus suatu deret adalah jika yag disajika rumus suatu deret yag buka deret aritmatika da buka deret geometri alah satu pembuktia yag palig serig dipakai adalah pembuktia dega iduksi matematika Peelitia ii dilakuka utuk meetuka rumus jumlah suku pertama dari: () deret aritmatika, deret arirmatika bertigkat dega ladasa deret aritmatika; () deret geometri; () deret aritmatika bertigkat dega ladasa deret geometri; da () deret yag buka deret aritmatika da buka deret geometri yag diketahui rumus suku keya, dega megguaka metode beda higga da teorema Newto Rumus jumlah suku pertama yag diperoleh dari hasil peelitia kemudia dibuktika kebearaya dega megguaka iduksi matematika Kata Kuci: deret, beda higga, iduksi matematika, teorema Newto ABTRACT Problems that are ofte faced to prove the truth of a formula if the preseted series is a series that is ot the formula of arithmetic ad geometric series Oe proof amog the most commoly proofs used is the proof by mathematical iductio This study was coducted to determie the sum of the first terms formula of: () arithmetic series, storied arithmetic series with the basis of arithmetic series, () geometric series, () storied arithmetic series with the basis of geometric series, ad () series which are ot arithmetic ad geometric series that the formula of the terms is give, by usig the fiite differece method ad Newto's theorem The formula of the sum of the first terms obtaied from the results of this study ad the it is verified by usig mathematical iductio Keywords: series, fiite differece, mathematical iductio, Newto s theorem PENDAHULUAN Pada beberapa buku teks umumya disajika tetag rumus jumlah suatu deret yag buka deret aritmatika da buka deret geometri da pembaca dimita utuk membuktika kebearaya, diataraya meurut Nasutio et al (99); Purcell da Varberg (999); Lovasz et al () da Rose (7) ada beberapa deret terhigga yag suku umumya merupaka fugsi bilaga asli, yag petig utuk diketahui jumlah suku pertamaya Deret deret itu adalah:
2 Tri M, et al Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka 9 a T k k k k k b Q k k ( ) d R T k( k ) c K k k ( )( ) f A a k b a b k k 9 k a( r ) G ar r e B k( k )( k ) g i i g ; () ( r) Berdasarka persamaa () dalam peelitia ii diteliti bagaimaa cara utuk medapatka rumus jumlah deretya kemudia dibuktika kebearaya dega iduksi matematika Pembuktia dega megguaka iduksi matematika memuat dua lagkah petig yaitu: () lagkah dasar, diuji utuk = ; () lagkah iduksi, dega megasumsika bahwa peryataa bear utuk k, sehigga harus dibuktika bahwa peryataa juga bear utuk = k + Tujua yag igi dicapai dalam peelitia ii adalah meemuka metode yag lebih efisie utuk meetuka rumus jumlah suku pertama suatu deret yag mempuyai atura tertetu Permasalaha dalam peelitia ii dibatasi pada: () deret aritmatika; () deret geometri; () deret aritmatika bertigkat dega ladasa deret geometri; () deret dega rumus umum suku ke sudah diketahui Dasar teori yag meladasi da berkaita dega peelitia ii adalah: fugsi poliomial, poliomial faktorial, beda higga, teorema Newto serta barisa da deret Defiisi (Fugsi) ebuah fugsi f adalah suatu atura padaa yag meghubugka tiap obyek dalam satu himpua, yag disebut daerah asal, dega sebuah ilai uik f() dari himpua kedua Himpua ilai yag diperoleh secara demikia disebut daerah hasil (jelajah) fugsi tersebut (Purcell da Varberg, 999) Dalam peelitia ii aka diguaka fugsi poliomial Betuk umum fugsi Poliomial dalam variable da berderajat diotasika sebagai berikut f ( ) a a a a () utuk semua variabel dalam R dimaa a, a,, a adalah bilaga real (kostata) yag disebut koefisie fugsi poliomial Defiisi (Poliomial Faktorial) Peryataa dibaca, faktorial utuk bulat positif, didefiisika sebagai berikut (oehardjo,a) ( ) () () ( ) ( ) ( )( )( )( ) Defiisi (Beda Higga Maju) Jika U merupaka fugsi dalam variabel, U=f() biasa ditulis dega U uatu fugsi f yag ilaiya f(t) pada waktu t da berilai f(t+) pada waktu (t+), maka beda pertama didefiisika sebagai berikut (oehardjo, a) k
3 Prosidig emiar Nasioal Matematika, Uiversitas Jember, 9 November f t f t f tatau U U U U U ( U U ) U U U U ( U U ) U U (5) dega: disebut operator beda maju tigkat pertama; disebut operator beda maju tigkat dua; disebut operator beda maju tigkat tiga, da seterusyabeda higga tigkat tiga secara umum disajika pada Tabel Tabel Beda Higga tigkat tiga secara umum Dari Tabel pada kolom U ilaiya kosta da pada kolom U da seterusya berilai, sehigga utuk poliomial berderajat dalam variable ( U ), pada tabel beda kolom ke U ilaiya kosta da kolom ke U da seterusya berilai Beda higga yag diguaka pada peelitia ii adalah beda higga maju ( ) Itegral Higga Jika U VmakaU Vdimaa disebut operator Itegral Higga Beberapa Rumus Itegral Higga meurut oehardjo (a) adalah: a ( a ) a a ( ) ( ) ; () ; (7) Teorema (Teorema Newto) Jika U adalah poliomial derajat dalam variabel maka U dapat ditulis dalam betuk (oehardjo, a) U U U U ( ) U U (8)!!!! uku suku suatu barisa dipisahka dega tada koma da jika tada koma digati dega tada tambah maka disebut deret Deret aritmatika bertigkat adalah deret aritmatika yag mempuyai beda tetap pada tigkat yag ke- Deret aritmatika bertigkat dega ladasa deret geometri adalah suatu deret yag jika dibuat tabel beda higgaya maka pada tigkat tertetu aka membetuk deret geometri dega rasio tetap Deret tersebut mempuyai betuk suku umum U f ( ) a p (9) dimaa f() adalah fugsi poliomial derajat dalam variabel Misalya: ; Deret yag buka merupaka deret aritmatika da buka deret geometri tetapi mempuyai atura tertetu, misalya:
4 Tri M, et al Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka () () (5) ( ( )( )) ( )( ) () 5 ( )( ) Jumlah Deret Jika V adalah suatu fugsi yag beda pertamaya U maka V V V U V U dimaa disebut operator Itegral Higga Rumus umum jumlah suku pertama dari deret U U U U U yag memiliki beda tetap pada tigkat ke- dega memperguaka beda higga da teorema Newto adalah - - = å = D ] = U U () METODE PENELITIAN Metode yag diguaka dalam peelitia ii adalah deskriptif aksiomatik yaitu dega meerapka teorema yag sudah ada utuk medapatka rumus jumlah suku pertama suatu deret yag mempuyai pola tertetu ecara umum cara kerja yag aka dilakuka utuk meetuka rumus jumlah suku pertama suatu deret dapat disajika dalam betuk skema berikut HAIL da PEMBAHAAN Deret Aritmatika Gambar kema Keragka Berpikir Berdasarka persamaa (f), jika ditetapka U a, maka deret tersebut a ( a b) ( a b) ( a ( ) b) diotasika dega da jumlah suku pertamaya Ui a i b a bi Berdasarka lagkah-lagkah i i i peelitia, dilakuka sebagai berikut Dibuat tabel beda higga dari deret sebagai berikut a ( a b) ( a b) ( a ( ) b) Tabel Beda Higga dari a ( a b) ( a ( ) b)
5 Prosidig emiar Nasioal Matematika, Uiversitas Jember, 9 November Berdasarka Tabel diperoleh: U a; U b Dari data Tabel ditetuka U dega megguaka teorema Newto persamaa (8) yaitu U U U U ( ) U U!!!! didapatka U a b, dega suku ke- sesuai dega ilai =, suku ke- sesuai dega ilai = didapatka dega megitegralka U a b sebagai berikut U a b a b a b a b a b a b Cotoh Deret aritmatika bertigkat dega ladasa deret aritmatika Utuk meetuka rumus jumlah suku pertama dari, berdasarka lagkah-lagkah peelitia dilakuka sebagai berikut Dibuat tabel beda higga dari deret Tabel Beda Higga dari Berdasarka Tabel diperoleh: U ; U 8 ; U 8; da U Dari Tabel kemudia ditetuka U dega megguaka teorema Newto yaitu persamaa (8) didapatkau 8 9, dega suku ke- sesuai dega ilai =, suku ke- sesuai dega ilai
6 Tri M, et al Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka diperoleh dega megitegralkau 8 9, persamaa () sebagai berikut U Deret Geometri Berdasarka persamaa (g), jika suku awal U a, maka deret tersebut k dapat diotasika dega a ar ar ar ar, r da jumlah suku i i pertamaya adalah Ui ar ar Berdasarka lagkah-lagkah i i i peyelesaia dalam peelitia ii dilakuka sebagai berikut uku Umum U ar dega suku ke- sesuai dega ilai =, suku ke- sesuai dega ilai Jumlah suku pertamaya diperoleh dega megitegralka U ar, persamaa () sebagai berikut U ar r ar a r r a r Deret Aritmatika Bertigkat dega Ladasa Deret Geometri Cotoh Utuk meetuka rumus jumlah suku pertama dari, la lagkah-lagkah yag harus dilakuka adalah: dibuat tabel beda higga dari 57 8 Tabel Beda Higga dari Dari data yag didapatka pada Tabel, kolom beda tigkat dua membetuk deret geometri dega rasio, maka suku umum U f ( ) a p dega megguaka teorema Newto yaitu persamaa (8) berbetuk U A B C
7 Prosidig emiar Nasioal Matematika, Uiversitas Jember, 9 November U A B C A+B+C=5 U A B utuk, didapatka A+B=5 U A A= A, B da C, sehigga diperoleh U diperoleh dega megitegralka U ( ) () ( ) U, sebagai berikut Bukti: Pembuktia rumus megguaka iduksi matematika: Lagkah dasar, diuji utuk = Ruas kiri 5 sama dega da ruas kaa 57 8 ( ) dega ( ) 5 Jadi peryataa bear utuk = Lagkah iduksi, dega megasumsika bahwa peryataa bear utuk k, yaitu k k sehigga harus dibuktika bahwa k k k( k ), () peryataa juga bear utuk k, yaitu k ( k) k 57 8 ( k ) k ( k ) k k k 57 8 ( k ) k k, () k mulai dega () ditambahka ( k ) pada kedua ruas maka diperoleh U k k k k k k k( k ) ( k ) ( k ) k k ( k) k dimaa betuk ii telah sesuai dega yag dimita pada (), dega demikia telah terbukti bahwa peryataa di atas bear utuk setiap Deret dega Rumus uku ke- Diketahui Jika suatu deret buka merupaka deret aritmatika atau buka deret geometri tetapi mempuyai pola yag jelas dega rumus suku ke- U diketahui, misalya persamaa () da persamaa () Cotoh Utuk medapatka rumus (b) i lagkahlagkahya adalah: i
8 Tri M, et al Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka 5 Rumus U sudah diketahui dega suku ke- sesuai dega ilai, suku ke- sesuai dega ilai ; U diyataka dega megguaka poliomial faktorial yaitu persamaa () seilai dega U ; diperoleh dega megitegralkau, sebagai berikut U ( ) ( ) i Bukti: Pembuktia rumus i dega Iduksi Matematika adalah: Lagkah dasar, diuji utuk = Ruas kiri sama dega = da ruas kaa Jadi peryataa bear utuk = Lagkah iduksi dega megasumsika bahwa peryataa bear utuk k k k k k, () yaitu sehigga harus dibuktika bahwa peryataa juga bear utuk kyaitu ( k ) k ( k ) k ( k) ( k ) k k Mulai dega () ditambahka ( k ) pada kedua ruas maka diperoleh k k k k ( k ) ( k ) k(k) k ( k ) k k k k k ( k ) k ( k ) k k ( k ) k 7k k k k k ( k ) dimaa betuk ii telah sesuai dega yag dimita pada (), dega demikia telah terbukti bahwa peryataa di atas bear utuk setiap
9 Prosidig emiar Nasioal Matematika, Uiversitas Jember, 9 November Cotoh Utuk memperoleh rumus jumlah suku pertama ( ) dari () () (5) ( ( )( )) maka lagkah-lagkah yag harus dilakuka adalah: rumus U sudah diketahui dega suku ke-sesuai dega ilai =, suku ke- sesuai dega ilai = ; U dituliska dega megguaka poliomial faktorial yaitu persamaa () seilai dega U ; diperoleh dega megitegralkau, sebagai berikut Bukti: Pembuktia rumus ) () ( ( )( )) ( )( )( ) lagkah dasar, diuji utuk = Ruas kiri ( )( ) sama dega da ruas kaa ( )( )( ) Jadi peryataa bear utuk = lagkah iduksi, dega megasumsika bahwa peryataa bear utuk = k k () () ( k( k )( k )) k( k )( k )( k )() sehigga harus dibuktika bahwa peryataa juga bear utuk k, yaitu () () k (( k )( k )( k )) ( k )( k )( k )( k )() mulai dega () ditambahka ( k )( k )( k ) pada kedua ruas maka diperoleh U k k k k( k )( k )( k ) ( k )( k )( k ) ( k )( k )( k ) k k( k )( k )( k ) ( k )( k )( k ) ( k )( k )( k )( k ) dimaa betuk ii telah sesuai dega yag dimita pada (), dega demikia telah terbukti bahwa peryataa di atas bear utuk setiap Cotoh 5 Utuk meetuka rumus dari, ( )( ) lagkah-lagkah yag harus dilakuka adalah: rumus U sudah diketahui dega suku ke- sesuai dega ilai =, suku ke- sesuai dega ilai = ; U diyataka dega megguaka poliomial faktorial yaitu persamaa () sebagai berikut U () ( )
10 Tri M, et al Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka 7 diperoleh dega megitegralka U, sebagai berikut U Cotoh Utuk medapatka rumus jumlah suku pertama ( ) dari 5 ( )( ) berdasarka lagkah-lagkah peelitia adalah sebagai berikut Rumus U ( )( ) =, suku ke- sesuai dega ilai = U ( )( ) persamaa () sebagai berikut U U U sudah diketahui dega suku ke- sesuai dega ilai dituliska dega megguaka poliomial faktorial yaitu U U diperoleh dega megitegralka U, sebagai berikut U 9
11 Prosidig emiar Nasioal Matematika, Uiversitas Jember, 9 November Bukti: Pembuktia rumus ( )( ) dega megguaka iduksi matematika adalah: lagkah dasar, diuji utuk = Ruas kiri sama dega da ruas kaa ( )( )( ) 7 8 Jadi peryataa bear utuk = lagkah iduksi, dega megasumsika bahwa peryataa bear utuk = k 7 k 7 k () 5 k( k )( k ) k k k sehigga harus dibuktika bahwa peryataa juga bear utuk k, yaitu k 7 ( k ) 7 5 ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) k 7 k, () ( ( ( k k k mulai dega () ditambahka pada kedua ruas k k k maka diperoleh k Uk k 7 k 7 7 k 7k k k k k k k k k k k k 7 k k = k k k k 7 kk = k k k k 7 k k k k dimaa betuk ii telah sesuai dega yag dimita pada (), dega demikia telah terbukti bahwa peryataa di atas bear utuk setiap PENUTUP Metode beda higga da teorema Newto dapat dimafaatka da lebih efisie utuk meetuka rumus umum jumlah suku pertama suatu deret yag mempuyai atura tertetu, dega cara sebagai berikut Buat tabel beda higga Data yag diperoleh dari tabel beda higga disubtitusika ke teorema Newto utuk medapatkau didapatka dega megitegralkau Berdasarka hasil metode beda higga da teorema Newto utuk meetuka rumus jumlah suku pertama suatu deret yag mempuyai atura tertetu, maka
12 Tri M, et al Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka 9 masalah yag perlu diteliti lebih lajut adalah utuk meggembagka metode lai atau utuk deret-deret lai yag lebih kompleks DAFTAR PUTAKA [] Lovasz,L, Pelika,J, & Vesztergombi,K Discrete Mathematics: Elemetary ad Beyod New York: Ic [] Nasoetio, AH, Hasibua, KM (almarhum ), Martoo, T, da umatri, B 99 Matematika Jakarta: Departeme Pedidika da Kebudayaa [] Purcell, EJ, & Varberg, D 987 Kalkulus da Geometri Aalitis jilid da jilid Edisi Kelima Alih bahasa oleh I Nyoma usila, Baa Kartasasmita, da Rawuh 999 Departeme Matematika Istitut Tekologi Badug (ITB): Erlagga [] Rose, KH 7 Discrete Mathematics Ad Its Applicatios ith EditioMc Graw Hill Iteratioal EditioPrited i igapore [5] oehardjo a Kalkulus Beda Higga Terbatas utuk ligkuga sediri, FMIPAIT urabaya [] oehardjo b Jumlah Deret Tapa Rumus Khusus Tidak Dipublikasika Makalah emiar Matematika Program studi tekik Maufaktur Uiversitas [7] urabaya bekerjasama dega Musyawarah Guru Matematika Kodya Jember
Metode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series
Jural ILM DASAR, Vol, No, Juli : 9-98 9 Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka Jumlah Deret Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the Sum of Series Tri Mulyai,*), Moh Hasa ), Slami
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciARTIKEL. Menentukan rumus Jumlah Suatu Deret dengan Operator Beda. Markaban Maret 2015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
ARTIKEL Meetuka rumus Jumlah Suatu Deret dega Operator Beda Markaba 191115198801005 Maret 015 KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
Lebih terperinciDERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES)
MATEMATIKA II DERET TAK HINGGA (INFITITE SERIES) sugegpb.lecture.ub.ac.id aada.lecture.ub.ac.id BARISAN Barisa merupaka kumpula suatu bilaga (atau betuk aljabar) yag disusu sehigga membetuk suku-suku yag
Lebih terperinciProgram Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret
Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinciBARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { } adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila.. maka fugsi
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciHimpunan/Selang Kekonvergenan
oki eswa (fmipa-itb) Deret Pagkat Kita aka mempelajari beberapa tehik utuk meyajika suatu fugsi f (x) dalam betuk deret pagkat (power series), yaitu meetuka derat pagkat c (x a) sehigga f (x) = c (x a)
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2016/2017 3 Februari 2017 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg Batas
Lebih terperinciBAB VI BARISAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA
BAB VI BARIAN TAK HINGGA DAN DERET TAK HINGGA Bajar/Barisa Tak Higga Barisa tak higga { },,,,, adalah suatu fugsi dari dimaa daerah domaiya adalah himpua bilaga bulat positif (bilaga asli). Cotoh: Bila,,,..,
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. 05/12/2016 Matematika Teknik 1 1
BARISAN DAN DERET 05//06 Matematika Tekik BARISAN Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 05//06 Matematika Tekik Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciBarisan. Barisan Tak Hingga Kekonvergenan barisan tak hingga Sifat sifat barisan Barisan Monoton. 19/02/2016 Matematika 2 1
Barisa Barisa Tak Higga Kekovergea barisa tak higga Sifat sifat barisa Barisa Mooto 9/0/06 Matematika Barisa Tak Higga Secara sederhaa, barisa merupaka susua dari bilaga bilaga yag urutaya berdasarka bilaga
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciIII BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciRING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF. Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayani, Suroto Universitas Jenderal Soedirman
JMP : Volume 7 Nomor 1, Jui 2015, hal 11-18 RING MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Achmad Abdurrazzaq, Ari Wardayai, Suroto razzaqgaesha@gmailcom Uiversitas Jederal Soedirma ABSTRACT This paper discusses a matrices
Lebih terperinciKalkulus Rekayasa Hayati DERET
Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciBarisan Aritmetika dan deret aritmetika
BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciEMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NILAI INTEGRAL POISSON., Sri Gemawati 2, Agusni 2. Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2
EMPAT CARA UNTUK MENENTUKAN NLA NTEGRAL POSSON Novrialma *, Sri Gemawati, Agusi Mahasiswa Program Studi S Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da lmu Pegetahua Alam Uiversitas Riau Kampus
Lebih terperinciPendekatan Nilai Logaritma dan Inversnya Secara Manual
Pedekata Nilai Logaritma da Iversya Secara Maual Moh. Affaf Program Studi Pedidika Matematika, STKIP PGRI BANGKALAN affafs.theorem@yahoo.com Abstrak Pada pegaplikasiaya, bayak peggua yag meggatugka masalah
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER
Vol.1 No.1 (16) Hal. 38-45 METODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER Siar Ismaya, Yui Yulida *, Na imah Hijriati Program Studi Matematika Fakultas MIPA
Lebih terperinciTUGAS ANALISIS REAL LANJUT. a b < a + A. b + B < A B.
TUGAS ANALISIS REAL LANJUT NOVEMBER 207 () (a) Jika b > 0, B > 0, da a b < A, buktika ab < ba. Kemudia buktika B a b < a + A b + B < A B. (b) Buktika [ 2 (a + b)] 2 2 (a2 + b 2 ). Kemudia tujukka bahwa
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan
POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da
Lebih terperinciBAB 6. DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT Deret Taylor
Bab 6 Deret Taylor da Deret Lauret BAB 6 DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT 6 Deret Taylor Misal fugsi f aalitik pada - < R ligkara dega pusat di da jari-jari R Maka utuk setiap titik pada ligkara itu f dapat
Lebih terperinciInduksi matematik untuk memecahkan problema deret dan bilangan bulat bentuk kuadrat sempurna
Iduksi matematik utuk memecahka problema deret da bilaga bulat betuk kuadrat sempura Oleh: Sutopo Jurusa Fisika FMIPA UM sutopo@fisika.um.ac.id Ditulis pada sekitar bula Februari 2011. Diuggah pada 3 Desember
Lebih terperinciHUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI. Oleh : Ambar Mujiarti J2A
HUBUNGAN VARIETY DAN IDEAL RADIKAL SKRIPSI Oleh : Ambar Mujiarti J2A 004 003 PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2009
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Bicriteria Liear Programmig (BLP) Pesoala optimisasi dega beberapa fugsi tujua memperhitugka beberapa tujua yag koflik secara simulta, secara umum Multi objective programmig (MOP)
Lebih terperinciBUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET PELL DAN PELL-LUCAS (ALTERNATIVE PROOF THE CONVERGENCE OF PELL AND PELL-LUCAS SERIES)
rosidig Semirata2015 bidag MIA BKS-TN Barat Uiversitas Tajugpura otiaak BUKTI ALTERNATIF KONVERGENSI DERET ELL DAN ELL-LUCAS (ALTERNATIVE ROOF THE CONVERGENCE OF ELL AND ELL-LUCAS SERIES) Baki Swita 1
Lebih terperinciProjek. Contoh Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri a. Barisan Geometri. Perhatikan barisan bilangan 2, 4, 8, 16,
Projek Himpulah miimal tiga masalah peerapa barisa da deret aritmatika dalam bidag fisika, tekologi iformasi, da masalah yata di sekitarmu. Ujilah berbagai kosep da atura barisa da deret aritmatika di
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciBAB 12 BARISAN DAN DERET
BAB 1 BARISAN DAN DERET TIPE 1: Jika dari barisa aritmetika diketahui suku ke-m adalah um u b. m Cotoh: Diketahui barisa aritmetika, suku ke-5 adalah 4 da suku ke-8 adalah 6. Tetuka beda barisa aritmetika
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat
Lebih terperinciCATATAN KULIAH Pertemuan I: Pengenalan Matematika Ekonomi dan Bisnis
CATATAN KULIAH Pertemua I: Pegeala Matematika Ekoomi da Bisis A. Sifat-sifat Matematika Ekoomi 1. Perbedaa Matematika vs. Nomamatematika Ekoomi Keutuga pedekata matematika dalam ilmu ekoomi Ketepata (Precise),
Lebih terperinciInduksi Matematika. Pertemuan VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusan Teknik Informatika UPN Veteran Yogyakarta
Iduksi Matematika Pertemua VII Matematika Diskret Semester Gasal 2014/2015 Jurusa Tekik Iformatika UPN Vetera Yogyakarta Metode pembuktia utuk peryataa perihal bilaga bulat adalah iduksi matematik. Cotoh
Lebih terperinciModel Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika
Prosidig Semirata FMIPA Uiversitas Lampug, 0 Model Pertumbuha BeefitAsurasi Jiwa Berjagka Megguaka Deret Matematika Edag Sri Kresawati Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Sriwijaya edagsrikresawati@yahoocoid
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciBab IV. Penderetan Fungsi Kompleks
Bab IV Pedereta Fugsi Kompleks Sebagaimaa pada fugsi real, fugsi kompleks juga dapat dideretka pada daerah kovergesiya. Semua watak kajia kovergesi pada fugsi real berlaku pula pada fugsi kompleks. Secara
Lebih terperinciBeberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Integral Admitting Struktur Ring 1
Beberapa Sifat Semigrup Matriks Atas Daerah Itegral Admittig Struktur ig K a r y a t i Jurusa Pedidika Matematika FMIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta Email: yatiuy@yahoo.com Abstrak Diberika adalah daerah
Lebih terperinciterurut dari bilangan bulat, misalnya (7,2) (notasi lain 2
Bab Bilaga kompleks BAB BILANGAN KOMPLEKS Defiisi Bilaga Kompleks Sebelum medefiisika bilaga kompleks, pembaca diigatka kembali pada permasalah dalam sistem bilaga yag telah dikeal sebelumya Yag pertama
Lebih terperinci,n N. Jelas barisan ini terbatas pada dengan batas M =: 1, dan. barisan ini kovergen ke 0.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP UNMUH PONOROGO SOAL UJIAN TENGAH SEMESTER GENAP TA 03/04 Mata Ujia : Aalisis Real Tipe Soal : REGULER Dose : Dr. Jula HERNADI Waktu : 90 meit Hari, Taggal : Selasa,
Lebih terperinciTEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL
Jural UJMC, Volume 3, Nomor, Hal. - 6 pissn : 460-3333 eissn : 579-907X TEOREMA WEYL UNTUK OPERATOR HYPONORMAL Guawa Uiversitas Muhammadiyah Purwokerto, gu.oge@gmail.com Abstract This paper aims at describig
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Non Linier
Peyelesaia Persamaa No Liier Metode Iterasi Sederhaa Metode Newto Raphso Permasalaha Titik Kritis pada Newto Raphso Metode Secat Metode Numerik Iterasi/NewtoRaphso/Secat - Metode Iterasi Sederhaa- Metode
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Struktur alabar adalah suatu himpua yag di dalamya didefiisika suatu operasi bier yag memeuhi aksioma-aksioma tertetu. Gelaggag ( Rig ) merupaka suatu struktur
Lebih terperinciSEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY
JMP : Volume 3 Nomor 1, Jui 2011 SEMI MODUL POLINOMIAL FUZZY ATAS ALJABAR MAX-PLUS FUZZY Ari Wardayai da Suroto Prodi Matematika, Jurusa MIPA, Fakultas Sais da Tekik Uiversitas Jederal Soedirma (email
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciBAHAN AJAR ANALISIS REAL 1 Matematika STKIP Tuanku Tambusai Bangkinang 5. DERET
Pertemua 7. BAHAN AJAR ANALISIS REAL Matematika STKIP Tuaku Tambusai Bagkiag 5. da kekovergeaya 5. DERET Diberika sebuah barisa a, dapat didefeisika barisa bilaga real S N dega S N := N a = a + a 2 +...
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
Sedagka itegrasi ruas kaa utuk ersamaa (3b) diperoleh ds / = S... (36) Dega demikia pesamaa yag harus dipecahka adalah l 1 1 u u = S (37) Dari ersamaa (37) diperoleh persamaa utuk u u S = exp S 1exp S...
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. Definisi. 3.1 Pengertian Turunan Fungsi. Turunan fungsi f adalah fungsi f yang nilainya di c adalah. asalkan limit ini ada.
3 TURUNAN FUNGSI 3. Pegertia Turua Fugsi Defiisi Turua fugsi f adala fugsi f yag ilaiya di c adala f c f c f c 0 asalka it ii ada. Coto Jika f 3 + +4, maka turua f di adala f f f 0 3 4 3.. 4 0 34 4 4 4
Lebih terperinciPENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN
PENGGGUNAAN ALGORITMA GAUSS-NEWTON UNTUK MENENTUKAN SIFAT-SIFAT PENAKSIR PARAMETER DAN DALAM SUATU MODEL NON-LINIER Abstrak Nur ei 1 1, Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Tadulako Jl. Sukaro-Hatta Palu,
Lebih terperinciPEMBEKALAN OSN-2011 SMP STELA DUCE I YOGYAKARTA MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Pemateri: Murdanu
Pemateri: Murdau 1 BAGIAN A 1. Carilah dua bilaga yag hasilkali da jumlahya berilai sama!. Carilah dua bilaga yag perbadiga da selisihya berilai sama! 3. Diketahui: ab = 84, bc = 76, ac = 161. Berapakah
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT
Jural Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 12 22 ISSN : 2303 2910 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL BERBASIS BILANGAN NATURAL YANG DIDEFINISIKAN SEBAGAI LIMIT ENIVA RAMADANI
Lebih terperinciMETODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Jonas Lodewyk H 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Joas Lodewyk H 1, Zulkarai 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan diberikan beberapa istilah, definisi serta konsep-konsep yang
II. LANDASAN TEORI Pada bab ii aka diberika beberapa istilah, defiisi serta kosep-kosep yag medukug dalam peelitia ii. 2.1 Kosep Dasar Teori Graf Berikut ii aka diberika kosep dasar teori graf yag bersumber
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciHendra Gunawan. 14 Februari 2014
MA20 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 203/204 4 Februari 204 Sasara Kuliah Hari Ii 9. Barisa Tak Terhigga Memeriksa kekovergea suatu barisa da, bila mugki, meghitug limitya 9.2 Deret Tak Terhigga
Lebih terperinciBab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
Lebih terperinciHUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN
Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI
Lebih terperinciPEMBAHASAN SALAH SATU PAKET SOAL UN MATEMATIKA SMA PROGRAM IPS TAHUN PELAJARAN 2012/2013
http://asyikyabelajar.wordpress.com PEMBAHAAN ALAH ATU PAKET OAL UN MATEMATIKA MA PROGRAM IP TAHUN PELAJARAN 0/0. Igkara dari peryataa emua makhluk hidup memerluka air da oksige adalah... A. emua makhluk
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula
Lebih terperinciPENAKSIR RANTAI RASIO DAN RANTAI PRODUK YANG EFISIEN UNTUK MENAKSIR RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA
PENAKSIR RANTAI RASIO DAN RANTAI PRODUK YANG EFISIEN UNTUK MENAKSIR RATA-RATA POPULASI PADA SAMPLING ACAK SEDERHANA V. M. Vidya *, Bustami, R. Efedi Mahasiswa Program S Matematika Dose Jurusa Matematika
Lebih terperinciUKURAN PEMUSATAN DATA
Malim Muhammad, M.Sc. UKURAN PEMUSATAN DATA J U R U S A N A G R O T E K N O L O G I F A K U L T A S P E R T A N I A N U N I V E R S I T A S M U H A M M A D I Y A H P U R W O K E R T O DEFINISI UKURAN PEMUSATAN
Lebih terperinciAn = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3
BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciKompleksitas Waktu untuk Algoritma Rekursif. ZK Abdurahman Baizal
Kompleksitas Waktu utuk Algoritma Rekursif ZK Abdurahma Baizal Algoritma Rekursif Betuk rekursif : suatu subruti/fugsi/ prosedur yag memaggil diriya sediri. Betuk dimaa pemaggila subruti terdapat dalam
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS. Abstrak
Prosidig Semiar Nasioal Peelitia, Pedidika da Peerapa MIPA, Fakultas MIPA, Uiversitas Negeri Yogyakarta, 4 Mei 0 SISTEM PERSAMAAN LINEAR PADA ALJABAR MIN-PLUS Musthofa Jurusa Pedidika Matematika FMIPA
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma
Lebih terperinciMATEMATIKA DISKRIT FUNGSI
1 MATEMATIKA DISKRIT FUNGSI Fugsi Misalka A da B himpua. Relasi bier f dari A ke B merupaka suatu fugsi jika setiap eleme di dalam A dihubugka dega tepat satu eleme di dalam B. Jika f adalah fugsi dari
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Materi ke 1
BARISAN DAN DERET Materi ke 1 Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH
Lebih terperinciBarisan Dan Deret Arimatika
Barisa Da Deret Arimatika A. Barisa Aritmatika Niko etera memiliki sebuah peggaris ukura 0 cm. Ia megamati bilaga-bilaga pada peggarisya ii. Bilaga-bilaga tersebut beruruta 0, 1,, 3,, 0. etiap bilaga beruruta
Lebih terperinciOleh : Bambang Supraptono, M.Si. Referensi : Kalkulus Edisi 9 Jilid 1 (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal
BAB. Limit Fugsi Ole : Bambag Supraptoo, M.Si. Referesi : Kalkulus Edisi 9 Jilid (Varberg, Purcell, Rigdom) Hal 56 - Defiisi: Pegertia presisi tetag it Megataka bawa f ( ) L berarti bawa utuk tiap yag
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT
Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik
Lebih terperinciKekeliruan dalam Perhitungan Numerik dan Selisih Terhingga Biasa
Modul 1 Kekelirua dalam Perhituga Numerik da Selisih Terhigga Biasa D PENDAHULUAN Dr. Wahyudi, M.Pd. i dalam pemakaia praktis, peyelesaia akhir yag diigika dari solusi suatu permasalaha (soal) dalam matematika
Lebih terperinciBarisan ini adalah contoh dari barisan aritmatika U 1. ialah barisan aritmatika,jika: -U 2. =.= U n
BARIAN DAN DERET A. BARIAN DAN DERET ARITMATIKA I. TJAN etelah mempelaji topik siswa dapat:. Meetuka suku ke suatu bisa itmatika. Meetuka rumus suku ke di bisa itmatika. Meetuka suku pertama da beda suatu
Lebih terperinciBatas Bilangan Ajaib Pada Graph Caterpillar
J. Math. ad Its Appl. ISSN: 189-605X Vol. 3, No., Nov 006, 49 56 Batas Bilaga Ajaib Pada Graph Caterpillar Chairul Imro Jurusa Matematika FMIPA ITS Surabaya imro-its@matematika.its.ac.id Abstrak Jika suatu
Lebih terperincitheresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu
Lebih terperinciHUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G
J Sais MIPA Desember 7 Vol 1 No Hal: 197 - ISSN 1978-187 ABSTRACT HUBUNGAN PELABELAN GRACEFUL PADA DIGRAF BIDIRECTIONAL G DAN GRAF UNDERLYING DARI G Kristiaa Wijaya Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Jember
Lebih terperinciFungsi Kompleks. (Pertemuan XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
TKS 4007 Matematika III Fugsi Kompleks (Pertemua XXVII - XXX) Dr. AZ Jurusa Tekik Sipil Fakultas Tekik Uiversitas Brawijaya Pedahulua Persamaa x + 1 = 0 tidak memiliki akar dalam himpua bilaga real. Pertayaaya,
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN
JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. Analisis regresi menjadi salah satu bagian statistika yang paling banyak aplikasinya.
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Aalisis regresi mejadi salah satu bagia statistika yag palig bayak aplikasiya. Aalisis regresi memberika keleluasaa kepada peeliti utuk meyusu model hubuga atau pegaruh
Lebih terperinciC (z m) = C + C (z m) + C (z m) +...
4.. DERET PANGKAT Deret pagkat dari (x-m) merupaka deret tak higga yag betuk umumya adalah : i= i i C (z m) = C + C (z m) + C (z m) +... ( 4- ) C, C,... = kostata disebut koefisie deret m = kostata disebut
Lebih terperinci) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Lebih terperinciBAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT
BAB VI DERET TAYLOR DAN DERET LAURENT. Deret Taylor Misal fugsi f() aalitik pada - < R ( ligkara dega pusat di da jari-jari R ). Maka utuk setiap titik pada ligkara itu, f() dapat diyataka sebagai : f
Lebih terperinciBAB V. INTEGRAL. Lambang anti-turunan (integral tak-tentu) oleh Leibniz adalah... dx, sehingga
BAB V. INTEGRAL 5.. Ati Turua (Itegral Tak-tetu) Defiisi: F suatu ati-turua f pada selag I jika da haya jika D F() = f() pada I, yaki F () = f() utuk semua dalam I. (Jika suatu titik ujug I, F () haya
Lebih terperinci