PENENTUAN DAN PENJADWALAN PEKERJA FULL-TIME DAN PEKERJA PART-TIME DENGAN KENDALA LIBUR HARI KERJA DAN LIBUR AKHIR PEKAN

Transkripsi

1 PENENTUAN DAN PENJADWALAN PEKERJA FULL-TIME DAN PEKERJA PART-TIME DENGAN KENDALA LIBUR HARI KERJA DAN LIBUR AKHIR PEKAN Oleh: YUDI ARISANDI G DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

2 PENENTUAN DAN PENJADWALAN PEKERJA FULL-TIME DAN PEKERJA PART-TIME DENGAN KENDALA LIBUR HARI KERJA DAN LIBUR AKHIR PEKAN YUDI ARISANDI G DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

3 ABSTRACT YUDI ARISANDI Sizing an Scheuling Full-time an Part-time Workorce with O-ay an O-weeken Constraints Supervise by FARIDA HANUM an DONNY CITRA LESMANA A company operates seven ays a week that consist o ive weekays an two ays in weeken The number o workers that neee in weekays is assume to be constant every ay This assumption also hols or the number o workers in weeken However they can ier each other Full-time workers get priority to ulill the nee o workers Assuming that every ull-time worker gets two ays o per week (some o them are weeken o the lack o workers neee are ulille by hiring part-time workers In this paper we stuy the number o ull-time an part-time workers neee by the company or the whole perio as well as their work scheules

4 ABSTRAK YUDI ARISANDI Penentuan an Penjawalan Pekerja Full-time an Pekerja Part-time engan Kenala Libur Hari Kerja an Libur Akhir Pekan Dibimbing oleh FARIDA HANUM an DONNY CITRA LESMANA Suatu perusahaan beroperasi tujuh hari alam seminggu yaitu lima hari kerja an ua hari akhir pekan Banyaknya pekerja yang ibutuhkan paa setiap hari kerja iasumsikan sama setiap harinya Demikian juga banyaknya pekerja yang ibutuhkan paa hari akhir pekan aalah sama setiap harinya tetapi boleh berbea engan banyaknya pekerja yang ibutuhkan i hari kerja Paa awalnya pekerja yang ibutuhkan perusahaan hanyalah pekerja ull-time Setiap pekerja ull-time iberikan ua hari libur setiap pekannya yang i antaranya aalah sejumlah libur akhir pekan Akibatnya terkaang perusahaan membutuhkan pekerja tambahan untuk memenuhi kebutuhan pekerja paa hari-hari yang kekurangan pekerja Untuk itu perusahaan juga mempekerjakan pekerja part-time Dalam tulisan ini ibahas tentang ormula alam menentukan banyaknya pekerja ull-time an pekerja part-time yang ibutuhkan perusahaan beserta penjawalan kerjanya

5 PENENTUAN DAN PENJADWALAN PEKERJA FULL-TIME DAN PEKERJA PART-TIME DENGAN KENDALA LIBUR HARI KERJA DAN LIBUR AKHIR PEKAN Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains paa Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor YUDI ARISANDI G DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008

6 Juul : Penentuan an Penjawalan Pekerja Full-time an Pekerja Part-time engan Kenala Libur Hari Kerja an Libur Akhir Pekan Nama : Yui Arisani NRP : G Menyetujui: Pembimbing I Pembimbing II Dra Faria Hanum MSi NIP Donny Citra Lesmana MFinMath NIP Mengetahui: Dekan Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Dr rh Hasim DEA NIP Tanggal Lulus :

7 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan ke hairat Allah SWT atas limpahan rahmat an karunia-nya penulis apat menyelesaikan penulisan karya ilmiah ini Tak lupa shalawat serta salam tercurah selalu kepaa Nabi Muhamma SAW Skripsi yang berjuul Penentuan an Penjawalan Pekerja Full-time an Part-time engan Kenala Libur Hari Kerja an Libur Akhir Pekan ini merupakan salah satu syarat untuk menapatkan gelar Sarjana Sains Penyusunan skripsi ini tiak lepas ari bantuan ari berbagai pihak Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepaa: 1 Allah SWT atas segala rahmat an izin-nya 2 Nabi Muhamma SAW 3 Ibu Dra Faria Hanum MSi selaku osen pembimbing I Bapak Donny Citra Lesmana MFinMath selaku pembimbing II an Bapak Dr Toni Bakhtiar MSc selaku osen penguji Terima kasih atas ilmu bimbingan saran motivasi an masukannya 4 Keua orang tua papa mama Kakak aik tersayang Ses Diit an Putri Terima kasih atas oa an ukungannya 5 Semua sauara sekeluarga besar an teman-teman i Lampung 6 Teman-teman seperjuangan i Matematika 39 Rizal Yana Ungkap Agus Rian Anri Aen Riswan Ikhe Wenny Dina Ae Elis Desi Rani Nita Lia Tami Ari Ari Kabul Febi Fitrah Amin Luti Mere Mega Erit Irwan Inra Nur Tieka Avi Roih Terima Kasih untuk semua kerjasama keceriaan an kisah-kisah yang telah aa 7 Sahabat-sahabat penulis Ikhe an Ambar (semua akan kembali seperti yang ulu Tetapi tiak engan persahabatan Terima kasih untuk semua kebaikan kebersamaan bantuan keceriaan an motivasinya 8 Ochi Dwinita Vey an Fiit terima kasih atas semua kisahnya 9 Matematika an 42 yang tiak mungkin isebutkan satu per satu 10 Anak Kc-Math Anri Yana Riswan Agus Aen an Ungkap Terima kasih atas keceriaan yang singkat namun membekas i hati Anak-anak Kos Gizi Abai Asep Prima Imam Diin Isal Anton Rany Mas Fajar Mas Risang Doo Rian Esa ll 11 Rina terima kasih atas keceriaan an bantuannya selama ini 12 Diah Aji an Mahnur atas keseiannya menjai pembahas i seminar penulis 13 Prima atas kebersamaan segala bantuannya selama ini an pinjaman komputernya 14 Semua yang suah memberi warna cahaya tawa an air mata Semua yang telah menggoreskan hitam an putih Semua yang telah menaburkan uri menancapkan luka an memberi api 15 Semua pihak yang suah membantu penulis menyelesaikan skripsi ini Semoga skripsi ini apat memberikan manaat bagi penulis an pembaca Bogor Januari 2008 Yui Arisani

8 RIWAYAT HIDUP Penulis lahir i Banar Lampung Lampung paa tanggal 15 Januari 1984 sebagai anak keua ari empat bersauara anak ari pasangan Junaii Alwi an Juhaini yang beralamat i Jalan Perintis Raya Sukarame Banar Lampung Tahun 2002 penulis lulus ari SMUN 9 Banar Lampung an paa tahun yang sama iterima i IPB melalui jalur SPMB Penulis memilih Program Stui Matematika Fakultas Matematika an Ilmu Pengetahuan Alam Selama mengikuti kegiatan perkuliahan penulis pernah akti menjai anggota himpunan proesi mahasiswa matematika yang ikenal engan nama GUMATIKA alam Departemen Kaerisasi paa masa kepengurusan 2003/2004 Selain itu penulis juga pernah akti sebagai anggota kepanitiaan i beberapa kegiatan kemahasiswaan i lingkar kampus

9 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL viii DAFTAR GAMBAR viii DAFTAR LAMPIRAN ix I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang 1 12 Tujuan 1 II LANDASAN TEORI 1 III PEMBAHASAN 31 Masalah Penentuan Pekerja Full-time 3 32 Masalah Penentuan Pekerja Full-time an Dua Jenis Pekerja Part-time 4 33 Contoh Permasalahan Algoritme Pembangkit Jawal Algoritme Moiikasi untuk Penjawalan Libur Hari Kerja Algoritme untuk Perusahaan yang Memulai Usaha paa Hari Minggu 23 IV SIMPULAN DAN SARAN 41 Simpulan Saran 30 DAFTAR PUSTAKA 30 LAMPIRAN 31 vii

10 DAFTAR TABEL Halaman 1 Nilai P = ( ue + u + + untuk beberapa kasus nilai F jika be b 11 4 Penjawalan pekerja untuk Contoh 4 engan hari Senin sebagai awal usaha 19 5 Penjawalan pekerja untuk Contoh 5 engan hari Senin sebagai awal usaha 20 6 Penjawalan pekerja yang telah imoiikasi untuk Contoh 4 engan hari Senin sebagai awal usaha 21 7 Penjawalan pekerja yang telah imoiikasi untuk Contoh 5 engan hari Senin sebagai awal usaha 22 8 Penjawalan pekerja untuk Contoh 4 engan hari Minggu sebagai awal usaha 24 9 Penjawalan pekerja untuk Contoh 5 engan hari Minggu sebagai awal usaha Penjawalan pekerja yang telah imoiikasi untuk Contoh 4 engan hari Minggu sebagai awal usaha Penjawalan pekerja yang telah imoiikasi untuk Contoh 5 engan hari Minggu sebagai awal usaha 29 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Graik u an u e engan D = 8 E = 12 an θ = Graik u an u e seperti Gambar Graik C(F jika P seperti paa Gambar 2 engan G=7 6 4 Graik C(F jika g 2E+ 5D 7 5 Graik C(F jika be b 11 9 Graik C(F jika g 2(1 θ ( be b Graik C(F jika g < 2(1 θ ( be b 12 viii

11 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Penurunan Persamaan ( Fungsi C(F paa Persamaan (3211 minimum paa F = bg 32 3 Bukti pertaksamaan C ( 1 bg < C2 ( bg ( ( paa Persamaan (3212 ekuivalen engan bg bg + bg bg < c 33 4 Fungsi C(F paa Persamaan (3213 minimum paa F = bt 33 5 Bukti pertaksamaan C4 ( bt < C3 ( bt paa Persamaan (3214 ekuivalen engan c ( bt bt < c p 34 6 Penurunan Persamaan ( Fungsi C(F paa Persamaan (3215 minimum paa F = bg 35 8 Penurunan Persamaan ( Fungsi C(F paa Persamaan (3217 minimum paa F = bg atau F = bh Bukti pertaksamaan C1( b < C6 ( b ( b b c p < 5 c 2(1 θ c p /(3+ 2 θ 11 Bukti pertaksamaan C6 ( bh < C5 ( bh ( bh bh + ( bh bh c < 5 c /2(1 θ paa Persamaan (3218 ekuivalen engan 38 paa Persamaan (3219 ekuivalen engan 39 p 12 Fungsi C(F paa Persamaan (3220 minimum paa F = b atau F = be Bukti pertaksamaan C4 ( be < C7 ( be paa Persamaan (3221 ekuivalen engan (5D 5 b b < 5 c / 2(1 θ Bukti pertaksamaan C ( be < C ( be paa Persamaan (3222 ekuivalen engan 7 3 be be < 5 c /2(1 θ Workstretch yang ihasilkan ari algoritme pembangkit jawal an moiikasinya untuk Contoh 4 42 ix

12 I PENDAHULUAN 11 Latar Belakang Masalah penjawalan pekerja merupakan salah satu masalah yang suah sepantasnya selalu menjai perhatian oleh sebuah perusahaan apalagi masalah tersebut sangat berkaitan engan eisiensi kinerja an sumber aya pekerja yang igunakan oleh perusahaan Secara garis besar masalah penjawalan pekerja apat iklasiikasikan menjai tiga jenis yaitu ays-o shit an tour scheuling problems Days-o scheuling problem ialah masalah menentukan hari kerja an waktu istirahat pekerja alam suatu interval waktu tertentu Shit scheuling problem terjai bila alam ays-o scheuling problem harus itentukan waktu awal kerja lamanya shit interval an waktu awal istirahat pekerja Bila ays-o scheule an shit scheule harus itentukan alam suatu pola maka masalahnya menjai masalah menentukan rute penjawalan atau tour scheuling problems Dalam karya ilmiah ini pekerja ibeakan menjai ua jenis yaitu pekerja ull-time an pekerja part-time Karena masalah seperti paa karya ilmiah ini terjai paa perusahaan yang beroperasi setiap hari maka setiap pekerja ull-time akan iberikan sejumlah hari libur yaitu libur hari kerja an libur akhir pekan Dalam karya ilmiah ini akan ipelajari cara menentukan banyaknya pekerja baik pekerja ull-time maupun pekerja part-time yang ibutuhkan suatu perusahaan alam jangka waktu tertentu engan memenuhi kenala kebutuhan pekerja setiap harinya an kenala hari libur Juga akan ipelajari cara menjawalkerjakan para pekerja tersebut Karya ilmiah ini merupakan rekonstruksi jurnal yang berjuul Sizing an sheuling a ulltime an part-time workorce with o-ay an o-weeken constraints yang itulis oleh Hamilton Emmons an Du-Shean Fuh paa Annals o Operation Research vol 70 halaman tahun Tujuan Tujuan penulisan karya ilmiah ini aalah menentukan kombinasi pemakaian pekerja ulltime an part-time yang akan ipekerjakan oleh suatu perusahaan beserta penjawalan hari kerja masing-masing pekerja engan memenuhi kenala libur hari kerja an libur hari akhir pekan sehingga biaya yang ikeluarkan apat itekan seminimal mungkin II LANDASAN TEORI Deinisi 1 Fungsi Sesepenggal Fungsi sesepenggal (piecewise unction aalah ungsi yang tereinisi oleh rumus yang berlainan sesuai engan aerah asalnya (Stewart 2001 Contoh1 Contoh-contoh piecewise unction: x 1 x 1 1 ( x = x + 2 x > < z 1 2 ( z = 2 1 < z 2 3 Fungsi nilai mutlak x x 0 ( z = x = x x < 0 4 Fungsi bilangan bulat terbesar x = Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama engan x Misalkan 1 x < 4 maka 1 1 x < 2 ( x = x = 2 2 x< x < 4 x = Bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama engan x Misalkan 1< x 4 maka 2 1< x 2 ( x = x = 3 2< x < x 4

13 2 Deinisi 2 Fungsi Naik an Fungsi Turun Misalkan (x=y Fungsi isebut ungsi naik paa selang I jika (x 1 < (x 2 bilamana x 1 < x 2 i I Fungsi isebut ungsi turun paa selang I jika (x 1 > (x 2 bilamana x 1 < x 2 i I (Stewart 2001 Deinisi 3 Moulo Jika sebuah bilangan bulat a yang taknol membagi selisih bilangan bulat b an c maka b ikatakan kongruen ke c moulo a inotasikan b c(mo a atau apat itulis engan b= c mo a Jika b c tiak habis ibagi a maka a tiak kongruen ke c mo a yang itulis b c(mo a atau apat itulis engan b = c mo a (Niven et al 1991 III PEMBAHASAN Suatu perusahaan beroperasi setiap hari lima hari kerja yaitu hari Senin sampai engan hari Jum at an ua hari akhir pekan hari Sabtu an hari Minggu Dalam membangun usahanya selama B pekan perusahaan mempekerjakan F pekerja ulltime Akan tetapi terkaang perusahaan juga mempekerjakan pekerja part-time sebagai tambahan pekerja ull-time Penambahan pekerja part-time ini ilakukan untuk memenuhi kebutuhan pekerja paa waktu tertentu sehingga ketiakeektian pekerja apat ihinari an pemakaian biaya apat itekan sekecil mungkin Paa setiap hari kerja iputuskan bahwa perusahaan membutuhkan D pekerja ull-time ari F pekerja ull-time yang bekerja an E pekerja ull-time ari F pekerja ull-time yang bekerja paa hari akhir pekan Selama B pekan pengoperasian setiap pekerja ull-time memiliki ua hari libur tiap pekannya an libur A akhir pekan ari B akhir pekan seluruhnya Dengan kenala hari libur tersebut maka akan itentukan banyaknya pekerja ull-time an pekerja part-time yang ibutuhkan perusahaan selama B pekan pengoperasian engan biaya yang minimum beserta penjawalan kerjanya Dalam karya ilmiah ini ipergunakan aturan shit tunggal (single shit ari sejumlah pekerja Deinisi 4 Shit Shit aalah pola kerja harian yang teriri atas sejumlah waktu kerja yang beruntun ari seorang pekerja (Brusco & Jacobs 1995 Dalam permasalahan ini akan igunakan beberapa asumsi yaitu: 1 Perusahaan beroperasi 8 jam setiap hari lima hari kerja an ua hari akhir pekan 2 Banyaknya pekerja paa hari kerja boleh lebih besar sama engan atau lebih kecil aripaa banyaknya pekerja paa hari akhir pekan 3 Perusahaan hanya mempunyai satu shit setiap harinya yang lamanya aalah 8 jam 4 Karena kenala hari libur yang menyatakan setiap pekerja ull-time libur 2 hari setiap pekannya maka setiap pekerja ull-time bekerja 5 hari setiap pekannya selama B pekan 5 Setiap pekerja baik pekerja ull-time maupun pekerja part-time apat itempatkan paa hari mana saja sesuai kebutuhan an 6 Faktor-aktor tak teruga yang apat menghambat jalannya pekerjaan seperti sakit libur nasional an sebab lainnya iabaikan Paa awalnya iketahui bahwa setiap pekerja memiliki satu shit setiap harinya Akan tetapi karena aanya penentuan ua hari libur setiap pekannya untuk setiap pekerja maka untuk mempermuah pembahasan selanjutnya shit yang imiliki setiap pekerja tersebut ibeakan menjai ua yaitu shit yang ipakai pekerja untuk bekerja isebut shit kerja an shit yang ipakai pekerja untuk libur isebut shit libur Dengan emikian pemakaian shit apat igantikan engan hari

14 3 Untuk lebih memahami penggunaan istilah shit iberikan ilustrasi i bawah ini: Ilustrasi 1 Pekerja Sn Sl Rb Km Jm Sb Mg a o o b o o Tabel i atas menggambarkan jawal kerja Pekerja a an Pekerja b selama satu pekan Shit kerja igambarkan engan kotak kosong Seangkan kotak yang berisi o aalah shit libur pekerja yang bersangkutan Jai ari tabel i atas Pekerja a memiliki shit libur paa akhir pekan atau apat juga iartikan Pekerja a mempunyai hari libur akhir pekan paa pekan tersebut Seangkan Pekerja b mempunyai hari libur paa hari Senin an Kamis Dalam pembahasan ini akan ibahas cara menentukan rumusan alam menentukan banyaknya pekerja ull-time yang iperlukan perusahaan selama B pekan an banyaknya pekerja part-time jika ibutuhkan engan biaya yang minimum Juga akan ibahas cara menjawalkerjakan pekerja-pekerja tersebut Untuk mempermuah pemahaman iberikan contoh-contoh kasus yang bersesuaian Permasalahan seperti ini juga sering ihaapi oleh perusahaan yang bekerja tanpa henti 24 jam setiap hari Perusahaan tersebut tentunya memiliki lebih ari satu shit setiap harinya yang tiak saling berpotongan (overlap Dengan emikian penjawalan pekerja seperti paa karya ilmiah ini apat ilakukan paa setiap shit secara terpisah Untuk selanjutnya pembahasan masalah penentuan an penjawalan pekerja ull-time an pekerja part-time akan ibagi menjai ua yaitu pembahasan masalah penentuan pekerja ull-time tanpa pekerja part-time an pembahasan masalah penentuan pekerja ulltime an pekerja part-time beserta penjawalan kerjanya 31 Masalah Penentuan Pekerja Fulltime Dalam subbab ini imisalkan perusahaan memutuskan untuk tiak menggunakan pekerja part-time an banyaknya pekerja ull-time yang iperlukan perusahaan selama B pekan aalah sebanyak W pekerja Selanjutnya iketahui bahwa terapat 2( B- A hari akhir pekan yang ipakai bekerja oleh setiap pekerja Karena setiap pekerja mempunyai 1 shit setiap harinya maka terapat 2 W( B A shit kerja i akhir pekan Juga iketahui bahwa terapat 2B hari akhir pekan seluruhnya Karena isyaratkan terapat E pekerja yang bekerja i setiap hari akhir pekan an setiap pekerja mempunyai 1 shit setiap harinya maka terapat 2BE shit kerja yang isyaratkan i akhir pekan 2 W( B A shit kerja i akhir pekan tersebut harus meng-cover 2BE shit kerja yang isyaratkan i akhir pekan Karena alam subbab ini hanya menggunakan pekerja ulltime tanpa menggunakan pekerja part-time maka iasumsikan 2 W( B A 2BE Jai BE W B A Misalkan maka BE be = B A W b e (311 Di pihak lain karena setiap pekerja bekerja 5 hari setiap pekan an 1 hari kerja pekerja aalah 1 shit maka total banyaknya shit kerja ari W pekerja selama B pekan aalah 5WB 5WB shit kerja tersebut harus meng-cover B(2E+5D shit kerja yang isyaratkan seluruhnya Karena alam subbab ini hanya menggunakan pekerja ull-time tanpa menggunakan pekerja part-time maka iasumsikan 5 WB B(2E + 5 D Jai 2E + 5D W 5 Misalkan maka 2E + 5D bt = 5 W b t (312 Karena ari Persamaan (311 W be an ari Persamaan (312 W b t maka banyaknya pekerja ull-time yang ibutuhkan perusahaan aalah W = max { be bt } (313

15 4 Misalkan c aalah biaya pekerja ulltime per orang per hari Karena setiap pekerja bekerja 5 hari setiap pekan maka banyaknya biaya yang ikeluarkan perusahaan untuk mempekerjakan W pekerja ull-time selama B pekan aalah CW ( = 5 BWc Contoh 2 Untuk menjalankan usahanya selama 5 pekan (B=5 sebuah perusahaan mempekerjakan pekerja ull-time tanpa pekerja part-time Setiap pekerja mempunyai 2 hari libur tiap pekannya termasuk i alamnya libur 2 akhir pekan (A=2 ari 5 akhir pekan yang terseia Perusahaan memutuskan bahwa ari seluruh pekerja yang imiliki harus terapat 8 pekerja yang bekerja paa setiap hari kerja (D=8 an 10 pekerja paa setiap hari akhir pekan (E=10 Diputuskan juga bahwa biaya pekerja per orang per hari sebesar 7 satuan (c =7 Dengan menggunakan Persamaan (311 itentukan BE (5(10 50 b = e 1667 ( B A = (5 2 = 3 = an engan menggunakan Persamaan (312 itentukan (2E+ 5 D (2(10 + (5(8 bt = = = Jai ari Persamaan (313 apat itentukan banyaknya pekerja ull-time yang harus ipekerjakan perusahaan selama 5 pekan yaitu: W = max { be bt } = max{ } = max{ 1712} = 17 Biaya yang ikeluarkan perusahaan untuk membayar seluruh pekerja aalah CW ( = 5BWc C(17 = (5(5(17(7 = 2975 satuan Jai selama 5 pekan beroperasi perusahaan harus mempekerjakan sebanyak 17 pekerja ull-time engan biaya pekerja seluruhnya sebesar 2975 satuan 32 Masalah Penentuan Pekerja Full-time an Dua Jenis Pekerja Part-time Selain menggunakan pekerja ull-time terkaang perusahaan juga memerlukan pekerja part-time Pekerja part-time teriri atas ua jenis yaitu limite part-time engan jumlah yang terbatas tetapi biaya lebih kecil aripaa biaya pekerja ull-time an pekerja unlimite part-time engan jumlah yang tiak ibatasi tetapi biaya yang lebih besar aripaa biaya pekerja ull-time Jika imisalkan c = biaya pekerja ull- time per orang per hari c p = biaya pekerja limite part- time per orang per hari an = biaya pekerja unlimite part- time per orang per hari maka iketahui bahwa < c < Kemuian ieinisikan G = banyaknya pekerja limite part- time yang terseia selama B pekan θ = perbaningan antara banyaknya akhir pekan tiap pekerja yang apat ipakai libur engan banyaknya akhir pekan seluruhnya A = ; karena A< B an B 0 maka 0 < θ < 1 B D = banyaknya pekerja ull- time yang ibutuhkan setiap hari kerja E = banyaknya pekerja ull- time yang ibutuhkan setiap hari akhir pekan g = rata-rata banyaknya pekerja limite part- time setiap pekan selama B pekan G = B sehingga akan itentukan F = banyaknya pekerja ull- time yang ibutuhkan perusahaan selama B pekan an P = banyaknya pekerja part- time yang ibutuhkan perusahaan selama B pekan Banyaknya pekerja part-time itentukan oleh banyaknya shit kerja pekerja ull-time yang tiak ter-cover Jai alam menentukan pekerja part-time terlebih ahulu iasumsikan bahwa pekerja yang bekerja paa perusahaan hanyalah pekerja ull-time Akibat ari kenala hari libur yang telah iuraikan i atas maka iketahui bahwa total aa sebanyak 2AF shit libur i akhir pekan Hal ini berarti aa 2(B-AF shit kerja i akhir pekan Karena isyaratkan terapat 2BE shit

16 5 kerja i akhir pekan seluruhnya maka ieinisikan ue = 2BE 2( B A F = 2 B[ E (1 θ F] (321 Jika u e bernilai positi maka u e isebut weeken unerage yaitu terapat shit kerja pekerja ull-time paa akhir pekan yang tiak ter-cover Namun jika u e bernilai negati maka u e isebut weeken overage yaitu terapat kelebihan shit kerja pekerja ull-time paa akhir pekan Dengan meneinisikan x + = max{0 x} ieinisikan + ue = banyaknya pekerja part- time yang iperlukan i akhir pekan selama B pekan an + (- ue = banyaknya kelebihan pekerja ull- time paa akhir pekan Karena setiap pekerja mempunyai hari libur 2 hari tiap pekannya maka terapat 2BF shit libur pekerja selama B pekan an 2AF i antaranya aalah hari akhir pekan Hal ini berarti bahwa aa 2( B- A F shit libur pekerja paa hari kerja Karena perusahaan mensyaratkan hanya D pekerja ull-time yang bekerja paa setiap hari kerja maka isyaratkan terapat 5BD shit kerja paa hari kerja seluruhnya Selanjutnya engan meneinisikan 5BF aalah banyaknya shit paa hari kerja seluruhnya maka ieinisikan u = 5BD [ 5BF 2( B A F] = B[ 5 D (3 + 2 θ F] (322 Jika u bernilai positi maka u isebut weekay unerage yaitu terapat shit kerja pekerja ull-time paa hari kerja yang tiak ter-cover Namun jika u bernilai negati maka u isebut weekay overage yaitu terapat kelebihan shit kerja pekerja ulltime paa hari kerja Dengan penotasian seperti sebelumnya ieinisikan + u = banyaknya shit paa hari kerja yang isusun oleh kelebihan pekerja ull- time paa akhir pekan itambah pekerja part-time jika aa an + (- u = banyaknya kelebihan pekerja ull- time paa hari kerja Dengan u e an u yang telah ieinisikan i atas selanjutnya akan itentukan P = P( F yaitu total banyaknya pekerja part-time yang ibutuhkan perusahaan Jika u e > 0 an u > 0 maka P = ue + u Jika u e < 0 an u > 0 maka kelebihan pekerja paa akhir pekan apat igunakan untuk meng-cover kebutuhan pekerja paa hari kerja Jai P = ( ue + u + Jika u e > 0 an u < 0 maka P = ue Jika u e < 0 an u < 0 maka perusahaan tiak memerlukan pekerja part-time Jai P = 0 Pernyataan-pernyataan i atas apat ikombinasikan menjai sebuah rumusan untuk menentukan besarnya P yaitu P = ( ue + u + + (323 Dimisalkan C(F aalah biaya F pekerja ull-time itambah minimum pekerja part-time selama B pekan Karena biaya pekerja limite part-time lebih kecil aripaa biaya pekerja unlimite part-time pemakaian pekerja limite part-time lebih iprioritaskan aripaa pemakaian pekerja unlimite part-time Selagi masih terseia pekerja limite part-time pekerja part-time yang igunakan perusahaan sebagai tambahan pekerja ull-time aalah pekerja limite part-time Jika masih kurang barulah perusahaan mempekerjakan pekerja unlimite part-time Jika pekerja limite parttime tiak terseia (G=0 maka pekerja parttime yang igunakan perusahaan sebagai tambahan pekerja ull-time aalah pekerja unlimite part-time Jai P P G C( F = 5BFc + G+ ( P G P> G = 5BFc + P+ ( ( P G + (324 Dengan menyubstitusi Persamaan (323 ke Persamaan (324 maka iapat CF ( 5 BFc c p( u e u ( c p c p ( u e u G + = (325

17 6 u e an u aalah ungsi linear ari F Karena kemiringan u e an u terhaap F aalah negati maka u e an u aalah ungsi turun Selanjutnya itentukan: be = { F : ue = 0} = E/(1 θ an (326 b = { F : u = 0} = 5 D/(3 + 2 θ (327 Nilai b e an b akan membagi aerah asal F menjai tiga seperti yang terlihat paa Gambar 1 u ue b e u Gambar 1 Graik u an ue engan D = 8 E = 12 an θ = 0 4 Hal ini mengakibatkan P tereinisi oleh rumus yang berlainan sesuai engan aerah asal F P b b e F b Gambar 2 Graik P jika u an u e seperti paa Gambar 1 Karena C(F ipengaruhi oleh P maka C(F juga tereinisi oleh rumus yang berlainan sesuai engan aerah asal F (Gambar 2 Jai C(F merupakan ungsi sesepenggal (piecewise unction seperti yang terlihat paa Gambar 3 F u e C CF ( Gambar 3 Graik C(F jika P seperti paa Gambar 2 an engan G=7 Selanjutnya akan itentukan P (0 yaitu P paa saat F terkecil (F=0 P (0 aalah banyaknya pekerja part-time yang iperlukan perusahaan jika perusahaan tiak mempekerjakan pekerja ull-time P(0 juga apat iartikan sebagai maksimum banyaknya pekerja part-time yang mungkin iperlukan oleh perusahaan Dari Persamaan (321 an Persamaan (322 paa saat F=0 ue (0 = 2BE an u (0 = 5BD Karena B E D positi maka u e (0 an u (0 positi sehingga engan menggunakan Persamaan (323 iapat + + P = ( ue + u + + PF ( = ( ue( F + u( F + + P(0 = ( ue(0 + u(0 = ue(0 + u(0 = 2BE + 5 BD Misalkan G aalah banyaknya pekerja limite part-time yang terseia selama B pekan Karena pemakaian pekerja limite part-time lebih iprioritaskan maka selanjutnya iasumsikan G > 0 Karena pemrioritasan itu pula maka bagian ( ( P G paa Persamaan (324 akan ibuat nol + ( ( P G = 0 + ( = 0 atau ( P G = 0 karena > maka tiak mungkin ( = 0 + Jai ( P G = 0 + ( P G = 0 max{0( P G} = 0 P G 0 P G Jai untuk mengnolkan ( ( P G paa Persamaan (324 P ibuat lebih ari atau sama engan G (P G sehingga engan F

18 7 P = P(0 = B(2E+ 5 D an G = gb iapat beberapa kasus Kasus 1 g 2E+ 5D Akibat ari ( ( P G + paa Persamaan (324 bernilai nol Persamaan (324 menjai CF ( = 5BFc + P = 5 BFc + c p ( ue + u + + Dengan F yang cukup kecil u e an u yang ieinisikan oleh Persamaan (321 an (322 bernilai positi sehingga + + 2BE 2( B A F + ( ue + u = 5 BD (5BF 2( B A F = B(2E+ 5D 5 F Jai CF ( = 5 BFc + ( B(2E+ 5D 5 F = 5 Bc ( c F+ Bc (2E+ 5 D p p Karena c > C(F mempunyai kemiringan yang positi yaitu 5 Bc ( seperti yang itunjukkan paa Gambar 4 C CF ( Gambar 4 Graik C(F jika g 2E+ 5D Jai minimum pekerja ull-time yang iperlukan perusahaan untuk meminimumkan biaya aalah F = 0 Konisi seperti ini menginikasikan bahwa untuk memenuhi kebutuhan pekerja setiap harinya perusahaan hanya mempekerjakan pekerja limite part-time tanpa pekerja ulltime Hal yang seperti ini bukan suatu perencanaan yang iharapkan F Kasus 2 g < 2E+ 5D Berasarkan nilai b e b an keterseiaan pekerja limite part-time Kasus 2 akan ibagi menjai beberapa subkasus an subsubkasus sebagai berikut: a b e b paa saat pekerja limite part-time terseia ( G > 0 paa saat pekerja limite part-time tiak terseia ( G = 0 b b e > b i g 2(1 θ ( be b paa saat pekerja limite part-time terseia ( G > 0 ii g < 2(1 θ ( be b paa saat pekerja limite part-time terseia ( G > 0 paa saat pekerja limite part-time G = 0 tiak terseia ( Selanjutnya akan ilakukan peninjauan kepaa masing-masing subkasus sebagai berikut a be b paa saat pekerja limite part-time terseia ( G > 0 Paa saat F < be E F < 1 θ E (1 θ F > 0 2 B[ E (1 θ F] > 0 ue > 0 Paa saat F = be ari Persamaan (326 iperoleh u e = 0 Paa saat F > be E F > 1 θ E (1 θ F < 0 2 B[ E (1 θ F] < 0 ue < 0 Paa saat F 0 B[ 5 D (3+ 2 θ F] > 0 u > 0

19 8 Paa saat F = b ari Persamaan (327 iperoleh u = 0 Paa saat F > b 5D F > 3 + 2θ 5 D (3+ 2 θ F < 0 [ θ ] B 5 D (3+ 2 F < 0 u < 0 Selanjutnya akan iberikan tabel nilai P = ( u + u + + untuk beberapa kasus nilai F e jika be b F b e < ue + u F = b e u Tiak mungkin untuk kasus be b e ( u + u e Paa saat F > be an F < b P bernilai nol jika ue + u = 0 atau ue + u < 0 Dari Persamaan (321 an Persamaan (322 iperoleh u + u = B(2E+ 5D 5 F (328 e P Jika ieinisikan bt = { F : ue + u = 0 } = (2E+ 5 D / 5 (329 maka P bernilai nol paa saat F = b atau F > b t Jai graik P untuk subkasus b < b akan tersaji seperti paa Gambar 5 e t b F e b t b Gambar 5 Graik P jika be b F b e < ue + u F = b e F > b e Tiak mungkin untuk kasus be = b Tiak mungkin untuk kasus be = b Tiak mungkin untuk kasus be = b 0 Tiak mungkin untuk kasus be = b Tiak mungkin untuk kasus be = b Tiak mungkin untuk kasus be = b 0

20 9 sehingga graik P tersaji seperti Gambar 6 P P G b t F b t be = b Gambar 6 Graik P jika be = b Jai paa subkasus be b + + P = ( ue + u = ue + u Pemakaian pekerja limite part-time i samping pekerja ull-time terjai jika terapat pekerja limite part-time ( G > 0 an P G seangkan jika P > G maka perusahaan menggunakan pekerja limite part-time an unlimite part-time sebagai tambahan pekerja ull-time Jika G > 0 maka engan meneinisikan bg = { F : ue + u = G} = (2E+ 5 D g / 5 (3210 maka graik P akan menjai seperti paa Gambar 7 b g Gambar 7 Graik P jika be b sehingga C(F paa Persamaan (324 akan itentukan oleh ungsi P = ue + u > G P = ue + u G an P = ue + u = 0 Jika P = ue + u > G maka ari Persamaan (324 an Persamaan (328 iperoleh CF ( = B5 Fc + (2E+ 5D 5 F gc + gc ( p p (lihat Lampiran 1 Jika P = ue + u G maka ari Persamaan (324 an Persamaan (328 iperoleh CF ( = B( 5 Fc + (2E+ 5D-5 Fc p (lihat Lampiran 1 Jika P = ue + u = 0 maka ari Persamaan (324 iperoleh C( F = 5BFc (lihat Lampiran 1 Jai 5 Fc + (2E + 5D 5 F g + gc p 0 F bg CF ( = B 5 Fc + (2E+ 5D-5 Fc p bg < F bt ( Fc bt < F C(F mempunyai ua break point yaitu b an b t g Misalkan ( p p C ( F = B 5 Fc + (2E+ 5D 5 F g c + gc C ( F = B(5 Fc + (2E+ 5D 5 F c C ( F = 5 BFc maka p C1 ( F 0 F bg CF ( = C2 ( F bg < F bt C3 ( F bt < F Karena < c < maka C(F akan minimum paa F = bg (lihat Lampiran 2

21 10 Karena F aalah banyaknya pekerja ulltime yang ibutuhkan perusahaan F haruslah bilangan bulat Jika F = bg bukan bilangan bulat maka F bernilai b g atau b g bergantung paa biaya pekerja yang paling kecil yang ihasilkan ari keuanya Nilai F = b terapat paa selang g 0 b g sehingga biaya yang ikeluarkan perusahaan untuk mempekerjakan b g pekerja ull-time aalah C1 ( b g Seangkan g F = b terapat paa selang ( b b ] sehingga biaya yang ikeluarkan g t perusahaan untuk mempekerjakan pekerja ull-time aalah C2 ( b g b g Jai jika F = b bukan bilangan bulat maka g b 1( 2( { g C b 1( g < C b 2( g F = b g C b g C b g Pertaksamaan C ( 1 bg < C2 ( bg (3212 paa Persamaan (3212 ekuivalen engan ( bg bg ( bg + bg < c (lihat Lampiran 3 paa saat pekerja limite part-time tiak terseia ( G = 0 Jika pekerja limite part-time tiak terseia (G=0 maka g = 0 an c p = 0 Persamaan (3210 menjai F = bt = (2E+ 5 D /5 sehingga Persamaan (3211 menjai 5 Fc +( ( { E+ D F c p F b CF = B t ( Fc bt< F Misalkan C4 ( F = B(5 Fc + (2E+ 5D 5 F an C3( F = 5 BFc maka C4 ( F 0 F bt CF ( = C3( F bt < F Fungsi C(F akan minimum paa F = bt (lihat Lampiran 4 Jika F = bt bukan bilangan bulat maka F bernilai bt atau bt bergantung paa biaya pekerja yang paling kecil yang ihasilkan ari keuanya Nilai F = bt terapat paa selang [ 0 b t ] sehingga biaya yang ikeluarkan perusahaan untuk mempekerjakan bt pekerja ull-time aalah C4 ( bt F = bt terapat paa selang ( bt sehingga biaya yang ikeluarkan perusahaan untuk mempekerjakan bt pekerja ull-time aalah C3 ( bt Jai jika F = bt bukan bilangan bulat maka bt C4( bt < C3( bt F = (3214 P bt C4( bt C3( bt ertaksamaan C4 ( bt < C3 ( bt paa Persamaan (3214 ekuivalen engan c ( bt bt < c p (lihat Lampiran 5 b be > b Dengan menggunakan u e an u yang telah itentukan paa awal kasus 2a maka iberikan tabel nilai P = ( ue + u + + untuk beberapa nilai F engan be > b

22 11 Tabel 3 Nilai P = ( u + u + + untuk beberapa kasus nilai F jika be > b e F b < F = b F > b F b e < ue + u u e F = b e F > b e Tiak mungkin untuk kasus be > b Tiak mungkin untuk kasus be > b Tiak mungkin untuk kasus be > b Tiak mungkin untuk kasus be > b u e 0 0 Jika igambarkan graik P akan tersaji seperti paa Gambar 8 P P G b Gambar 8 Graik P jika be > b F b e b g b Gambar 9 Graik P untuk kasus g 2(1 θ ( be b F be Dari Persamaan (321 nilai P paa saat F = b aalah Pb ( = ue( b = 2 B E (1 θ b = 2 B(1 θ ( be b Dengan Pb ( = 2 B(1 θ ( be b an G = gb subkasus ini akan ibagi menjai 2 subsubkasus yaitu i g 2(1 θ ( be b paa saat pekerja limite part-time G > 0 terseia ( Paa subsubkasus g 2(1 θ ( be b F < b an F < be sehingga ari Tabel iperoleh P = ( ue + u = ue + u Jika ieinisikan { } bg = F : ue + u = G = (2E+ 5 D g/5 maka graik P paa Gambar 8 akan menjai seperti yang terlihat paa Gambar 9 Fungsi C(F paa Persamaan (324 akan itentukan oleh ungsi P = ue + u > G P = ue + u G P = u e < G an P = 0 Jika P = ue + u > G maka ari Persamaan (324 an Persamaan (328 iperoleh CF ( = B5 Fc + (2E+ 5D 5 F gc + gc ( p p (lihat Lampiran 6 Jika P = ue + u G maka ari Persamaan (324 an Persamaan (328 iperoleh CF ( = B5 Fc + (2E+ 5D 5 Fc ( p (lihat Lampiran 6 Jika P = ue < G maka ari Persamaan (324 an Persamaan (321 iperoleh CF ( = B( 5 Fc + (2E 2(1 θ Fc p (lihat Lampiran 6 Jika P = 0 maka ari Persamaan (324 iperoleh C( F = 5 BFc (lihat Lampiran 6 sehingga iapat

23 12 5 Fc + (2E + 5D 5 F g + gc p 0 F bg 5 Fc + (2E + 5D 5 F c p bg < F b CF ( = B 5 Fc + (2 E 2(1 θ F c p b < F be 5 Fc < F be (3215 C(F mempunyai tiga break point yaitu b g b an b e Misalkan C ( F = B 1 ( 5 Fc + (2E + 5D 5 F g c + gc p p C2 ( F = B( 5 Fc + (2E+ 5D 5 F C5 ( F = B( 5 Fc + (2E 2(1 θ F C3( F = 5 BFc maka C1 ( F 0 F bg C2 ( F bg < F b CF ( = C5 ( F b < F be C3( F be < F Fungsi C(F akan minimum paa F = bg (lihat Lampiran 7 Jika F = b bukan bilangan bulat maka nilai F itentukan oleh Persamaan (3212 ii g < 2(1 θ ( be b paa saat pekerja limite part-time terseia ( G > 0 Paa subsubkasus g < 2(1 θ ( be b F > b an F < be sehingga ari Tabel iperoleh P = ( ue + u = ue Jika ieinisikan b = F : u = G = (2 E g / 2(1 θ (3216 h { } e maka graik P paa Gambar 8 akan menjai seperti yang terlihat paa Gambar 10 g G P b b h Gambar 10 Graik P untuk kasus g < 2(1 θ ( be b be C(F paa Persamaan (324 akan itentukan oleh P = ue + u > G P = ue > G P = ue G an P = 0 Jika P = ue + u > G maka ari Persamaan (324 an Persamaan (328 iperoleh CF ( = B( 5 Fc + (2E+ 5D 5 F gc p + g (lihat Lampiran 8 Jika P = ue > G maka ari Persamaan (324 an Persamaan (321 iperoleh CF ( = B5 Fc + (2E 2(1 θ F gc + gc ( p p (lihat Lampiran 8 Jika P = ue G maka ari Persamaan (324 an Persamaan (321 iperoleh CF ( = B( 5 Fc + (2E 2(1 θ Fc p (lihat Lampiran 8 Jika P = 0 maka ari Persamaan (324 iperoleh C( F = 5 BFc (lihat Lampiran 8 sehingga iapat F

24 13 5 Fc + (2E + 5D 5 F g + gc p 0 F b 5 Fc + (2E 2(1 θ F g + gc p b < F bh CF ( = B ( Fc + (2 E 2(1 θ F c p b h< F b e 5 Fc be < F C(F mempunyai 3 break point yaitu b bh an b e Misalkan C ( F = B 1 ( 5 Fc + (2E + 5D 5 F g c p + g C ( F = B 6 ( 5 Fc + (2E 2(1 θ F g c p + g C5 ( F = B( 5 Fc + (2E 2(1 θ F C3( F = 5 BFc maka C1 ( F 0 F b C6 ( F b < F bh CF ( = C5 ( F bh < F be C3( F be < F Fungsi C(F akan minimum paa F = b atau F = bh (lihat Lampiran 9 Jika F = b bukan bilangan bulat maka F bernilai b atau b bergantung paa biaya pekerja yang paling kecil yang ihasilkan ari keuanya Nilai F = b terapat paa selang [ 0 b ] sehingga biaya yang ikeluarkan perusahaan untuk mempekerjakan b pekerja ull-time aalah C1 ( b Seangkan F = b terapat paa selang ( b b ] sehingga biaya yang ikeluarkan h perusahaan untuk mempekerjakan pekerja ull-time aalah C6 ( b b Jai jika F = b bukan bilangan bulat maka b C1( b < C6( b F = (3218 b C1( b C6( b ( b b c p < 5 c 2(1 θ c p /(3+ 2 θ (lihat Lampiran 10 Jika F = bh bukan bilangan bulat maka F bernilai bh atau bh bergantung paa biaya pekerja yang paling kecil yang itimbulkan ari keuanya Nilai F = bh terapat paa selang b b sehingga biaya yang ikeluarkan ( ] h perusahaan untuk mempekerjakan b h pekerja ull-time aalah C6 ( bh Seangkan F = bh terapat paa selang ( b b ] sehingga biaya yang ikeluarkan h e perusahaan untuk mempekerjakan b h pekerja ull-time aalah C5 ( bh Jai jika F = b h bukan bilangan bulat maka bh C6( bh < C5( bh F = (3219 bh C6( bh C5( bh Pertaksamaan C6 ( bh < C5 ( bh paa Persamaan (3219 apat itulis sebagai ( bh bh + ( bh bh < 5 c /2(1 θ (lihat Lampiran 11 paa saat pekerja limite part-time tiak terseia ( G = 0 Jika pekerja limite part-time tiak terseia (G=0 maka g = 0 an c p = 0 Persamaan (3216 menjai F = be = E/(1 θ sehingga Persamaan (3217 menjai Pertaksamaan C ( b < C ( b 1 6 paa Persamaan (3218 apat itulis sebagai

25 14 5 Fc + (2E + 5D 5 F 0 F b CF ( = B 5 Fc + (2E 2(1 θ Fc p b < F be ( Fc be < F Misalkan C4 ( F = B(5 Fc +(2E+ 5D-5 F C7 ( F= B(5 Fc +(2E 2(1 θ F an C3( F = 5 BFc maka C4 ( F 0 F b CF ( = B C7 ( F b < F be C3 ( F be < F Fungsi C(F akan minimum paa F = b atau F = be (lihat Lampiran 12 Jika F = b bukan bilangan bulat maka F bernilai b atau b bergantung paa biaya pekerja yang paling kecil yang ihasilkan ari keuanya Nilai F = b terapat paa selang [ 0 b ] sehingga biaya yang ikeluarkan perusahaan untuk mempekerjakan b pekerja ull-time aalah C4 ( b seangkan F = b terapat paa selang ( b b ] sehingga biaya yang ikeluarkan e perusahaan untuk mempekerjakan pekerja ull-time aalah C7 ( b b Jai jika F = b bukan bilangan bulat maka b C4( b < C7( b F = (3221 b C4( b C7( b Pertaksamaan C4 ( be < C7 ( be paa Persamaan (3221 apat itulis sebagai ( b b c p < 5 c 2(1 θ c p /(3+ 2 θ (lihat Lampiran 13 Jika F = be bukan bilangan bulat maka F bernilai be atau b e bergantung paa biaya pekerja yang paling kecil yang ihasilkan ari keuanya Nilai F = be terapat paa selang b b sehingga biaya yang ikeluarkan ( ] e perusahaan untuk mempekerjakan be pekerja ull-time aalah C7 ( be seangkan F = be terapat paa selang ( be sehingga biaya yang ikeluarkan perusahaan untuk mempekerjakan b e pekerja ull-time aalah C3 ( be Jai jika F = b e bukan bilangan bulat maka be C7( be < C3( be F = (3222 be C7( be C3( be Pertaksamaan C7 ( be < C3 ( be paa Persamaan (3222 apat itulis sebagai be be < 5 c /2(1 θ (lihat Lampiran Contoh Permasalahan 331 Pemakaian Pekerja Full-time an Keua Jenis Pekerja Part-time Dari pembahasan kasus-kasus i atas iperoleh bahwa jika perusahaan menggunakan pekerja limite part-time an unlimite part-time maka banyaknya pekerja ull-time yang ibutuhkan perusahaan aalah sebagai berikut 1 Jika be b atau be > b an g 2(1 θ ( be b maka F = bg = (2E+ 5 D g/5 Jika F bukan bilangan bulat maka F bernilai bg atau bg yang itentukan oleh Persamaan ( Jika be > b an g < 2(1 θ ( be b maka b= 5 D/(3+ 2 θ 5c 2(1 θ F = { (2 E g bh= 5c < 2(1 θ 2(1 θ Jika F bukan bilangan bulat maka F itentukan oleh Persamaan (3218 an Persamaan (3219

26 15 Contoh 3 Misalkan sebuah perusahaan beroperasi tujuh hari alam sepekan selama 5 pekan (B=5 Perusahaan mempekerjakan pekerja ull-time yang masing-masing iberikan hari libur sebanyak 2 hari per pekan termasuk i alamnya libur 2 akhir pekan (A=2 ari 5 akhir pekan seluruhnya Perusahaan membutuhkan 8 pekerja ull-time paa setiap hari kerja (D=8 an 10 pekerja paa tiap akhir pekan (E=10 Biaya pekerja ull-time c = 7 satuan per pekerja per hari Selain mempekerjakan pekerja ull-time perusahaan juga memutuskan untuk mempekerjakan pekerja limite part-time an unlimite parttime engan biaya berturut-turut aalah 5 satuan ( c 5 p = an 9 satuan ( c p = 9 per pekerja per hari Juga itentukan bahwa banyaknya pekerja limite part-time yang terseia aalah 8 pekerja (G=8 Selanjutnya akan itentukan banyaknya pekerja ull-time an part-time yang akan ipekerjakan perusahaan serta biaya yang ikeluarkan untuk mempekerjakan pekerja-pekerja tersebut Dari ata yang aa apat ieinisikan G 8 A 2 g = = = 1 6 an θ = = = 0 4 B 5 B 5 Dengan menggunakan Persamaan (326 an Persamaan (327 itentukan E be = = = = 1667 an (1 θ ( D (5(8 40 b = = = = (3 + 2 θ (3 + 2( karena be > b g = 1 6 < 2 ( 1 θ ( be b = 737 an 5c = 35> 2(1 θ = 108 maka ari Point 2 paa Subsubbab 331 iperoleh F = b = 1053 Karena F bukan bilangan bulat maka nilai F akan itentukan engan menggunakan Persamaan (3218 Karena 5c 2(1 θ ( b b = 477 < = θ maka F = b = 10 Jai nilai F sekarang aalah 10 artinya banyaknya pekerja ull-time yang ibutuhkan perusahaan aalah sebanyak 10 pekerja Selanjutnya engan F = 10 itentukan ue = 2BE 2( B A F = (2(5(10 2(5 2(10 = = 40 an u = 5BD ( 5BF 2( B A F = (5(5(8 ( (5(5(10 2(5 2(10 = = 10 Karena u e > 0 an u > 0 maka P = ue + u = 50 Karena pekerja limite part-time yang terseia aalah 8 pekerja maka 50 pekerja part-time tersebut teriri atas 8 pekerja limite part-time an 42 pekerja unlimite part-time Dari Persamaan (3217 engan F = b = 10 iperoleh ( p p CF ( = B5 Fc + (2E+ 5D 5 F gc + gc (5(10(7 + ((2(10 + (5(8 C(10 = 5 (5( (16(5 = 2546 satuan Jai selama 5 pekan beroperasi perusahaan harus mempekerjakan 10 pekerja ull-time 8 pekerja limite part-time an 42 pekerja unlimite part-time engan 40 pekerja part-time yang bekerja paa akhir pekan an sisanya bekerja paa hari kerja Biaya minimum yang harus ikeluarkan alam mempekerjakan pekerja-pekerja tersebut aalah sebesar 2546 satuan 332 Pekerja Full-time an Pekerja Limite Part-time Dari pembahasan kasus-kasus i atas iperoleh bahwa jika perusahaan menggunakan pekerja limite part-time selain pekerja ull-time maka banyaknya pekerja ull-time yang ibutuhkan perusahaan aalah sebagai berikut 1 Jika be b atau be > b an g 2(1 θ ( be b maka F = bg = (2E+ 5 D g/5 2 Jika be > b an g < 2(1 θ ( be b maka F = bh = (2 E g / 2(1 θ Jika F bukan bilangan bulat maka F bernilai F an bukan bernilai F karena

27 16 jika F bernilai F maka akan mengakibatkan lebih banyak lagi shit pekerja part-time yang harus i-cover sehingga perusahaan harus mempekerjakan lebih banyak lagi pekerja part-time Contoh 4 Seperti paa Contoh 3 tetapi engan hanya menggunakan pekerja limite part-time i samping pekerja ull-time Akan itentukan banyaknya pekerja ulltime an limite part-time yang akan ipekerjakan perusahaan serta biaya yang ikeluarkan untuk mempekerjakan pekerjapekerja tersebut Dengan g = 1 6 an θ = 04 maka apat itentukan E be = = = = 1667 an 1 θ D (5(8 40 b = = = = (3 + 2 θ (3 + 2( Karena be > b an g = 1 6 < 2 ( 1 θ ( be b = 737 maka F = b h = (2 E g / 2(1 θ ((2(10 16 = = (1 04 Karena F bukan bilangan bulat maka F = F = 1533 = 16 Jai banyaknya pekerja ull-time yang ibutuhkan perusahaan aalah sebanyak 16 pekerja Selanjutnya engan F = 16 itentukan ue = 2BE 2( B A F = (2(5(10 2(5 2(16 = = 4 an u = 5BD [ 5BF 2( B A F] = (5(5(8 [(5(5(16 2(5 2(16] = = 104 Jai total terapat surplus 104 shit pekerja ull-time paa hari kerja an karena u e > 0 an u < 0 maka P = u e = 4 Jai perusahaan harus mempekerjakan sebanyak 4 pekerja limite part-time ari 8 pekerja yang terseia Dari Persamaan (3217 engan F = 16 iperoleh ( p CF ( = B5 Fc + (2E 2(1 θ Fc ( ( C(16 = 5 (5(16(7 + ((2(10 2(1 0 4(165 = = 2820 satuan Jai selama 5 pekan beroperasi perusahaan harus mempekerjakan 16 pekerja ull-time an 4 pekerja limite part-time engan biaya untuk mempekerjakan seluruh pekerja tersebut aalah sebesar 2820 satuan 333 Pemakaian Pekerja Full-time an Pekerja Unlimite Part-time Dari pembahasan kasus-kasus i atas iperoleh bahwa jika perusahaan menggunakan pekerja unlimite part-time selain pekerja ull-time maka banyaknya pekerja ull-time yang ibutuhkan perusahaan aalah sebagai berikut 1 Jika be b maka F = bt = (2E+ 5 D/5 Jika F bukan bilangan bulat maka F itentukan oleh Persamaan ( Jika be > b an 5c 2(1 θ maka F = b = 5 D/(3+ 2 θ Jika F bukan bilangan bulat maka F itentukan oleh Persamaan ( Jika be > b an 5c < 2(1 θ maka F = be = E/(1 θ Jika F bukan bilangan bulat maka F itentukan oleh Persamaan (3222 Contoh 5 Seperti paa Contoh 3 tetapi engan hanya menggunakan pekerja unlimite parttime i samping pekerja ull-time Akan itentukan banyaknya pekerja ulltime an unlimite part-time yang akan ipekerjakan perusahaan serta biaya yang ikeluarkan untuk mempekerjakan pekerjapekerja tersebut Dengan θ = 04 maka apat itentukan E be = = = = 1667 an (1 θ ( D (5(8 40 b = = = = (3 + 2 θ (3 + 2( Karena be > b an 5c = 35> 2(1 θ = 108 maka

28 17 5D F = b = = (3 + 2 θ Karena 5c 2( 1 θ ( b b = 47 > = θ maka ari Persamaan (3221 iperoleh F = b = 10 Jai banyaknya pekerja ull-time yang ibutuhkan perusahaan aalah sebanyak 10 pekerja Selanjutnya engan F = 10 itentukan ue = 2BE 2( B A F = (2(5(10 2(5 2(10 = = 40 an u = 5BD ( 5BF 2( B A F = (5(5(8 ( (5(5(10 2(5 2(10 = = 10 Karena u e > 0 an u > 0 maka P = ue + u = 50 Jai perusahaan harus mempekerjakan sebanyak 50 pekerja unlimite part-time Dari Persamaan (3220 engan F = b = 10 iperoleh ( p CF ( = B5 Fc + (2E+ 5D 5 Fc (5(10(7 + ((2(10 + (5(8 C(10 = 5 (5(109 = 2200 satuan Jai selama 5 pekan beroperasi perusahaan harus mempekerjakan 10 pekerja ull-time an an 50 pekerja unlimite parttime engan 40 pekerja part-time yang bekerja paa akhir pekan an sisanya bekerja paa hari kerja Biaya minimum yang ikeluarkan perusahaan untuk mempekerjakan seluruh pekerja aalah sebesar 2200 satuan 34 Algoritme Pembangkit Jawal Setelah menentukan banyaknya pekerja ull-time an tambahan pekerja part-time maka akan itentukan penjawalan pekerjapekerja tersebut engan menggunakan sebuah algoritme pembangkit jawal Langkah-langkah alam menentukan jawal kerja aalah sebagai berikut: Langkah 1 Inisialisasi a Diberikan A B D E c c p c p an G Dengan menggunakan rumusanrumusan yang telah iberikan itentukan i F ii u u e an P engan menggunakan Persamaan (321 sampai engan Persamaan (323 P pekerja part-time teriri atas min( PG pekerja limite part-time itambah ( P G + pekerja unlimite part-time b Ditentukan pekerja ull-time 1 2 F paa semua pekerja ull-time an pekan 1 2 B Setiap pekan imulai paa hari Senin an iakhiri paa hari Minggu Langkah 2 Pemberian A libur akhir pekan Setiap pekerja ull-time iberikan tepat A libur akhir pekan ari B akhir pekan yang aa engan menjaga banyaknya pekerja yang libur akhir pekan paa setiap pekannya aalah seimbang Caranya yaitu: a Dimisalkan X = AFmo( B an Y = AF / B b Untuk X akhir pekan pertama iberikan libur akhir pekan berturut-turut kepaa Y pekerja Seangkan untuk akhir pekan lainnya iberikan libur akhir pekan kepaa Y-1 pekerja Langkah 3 Pemberian tambahan libur akhir pekan Jika u e < 0 maka terapat kelebihan pekerja ull-time paa akhir pekan Karena iasumsikan pemberian libur akhir pekan lebih baik aripaa pemberian libur hari kerja maka kelebihan pekerja ull-time paa akhir pekan tersebut apat ipekerjakan paa hari kerja Hal ini terjai jika nilai u > 0 Jai kelebihan pekerja paa hari kerja lebih baik aripaa kelebihan pekerja paa hari akhir pekan Jai jika u e < 0 aan u > 0 iberikan libur akhir pekan tambahan kepaa u e /2 pekerja Hal ini apat iberlakukan paa akhir pekan mana saja yang mempunyai kelebihan pekerja engan tetap menjaga banyaknya libur akhir pekan per pekerja an banyaknya

29 18 pekerja yang libur per akhir pekan aalah seseimbang mungkin Langkah 4 Pemberian libur hari kerja Untuk setiap pekan untuk memenuhi persyaratan setiap pekerja libur 2 hari iberikan 0 atau 2 hari libur hari kerja untuk setiap pekerja yang bergantung paa banyaknya hari libur akhir pekan pekerja tersebut paa pekan yang bersangkutan Salah satu caranya aalah engan memberikan libur hari kerja untuk setiap pekerja berturut-turut ari pekerja ulltime 1 sampai pekerja ull-time F engan menggunakan urutan hari kerja: Senin Selasa Jum at Senin Langkah 5 Pemberian pekerja part-time Diberikan pekerja part-time paa harihari yang membutuhkan pekerja sehingga kebutuhan pekerja paa hari tesebut apat terpenuhi Tabel 4 aalah penjawalan pekerja yang bersesuaian engan Contoh 4 Diberikan A=2 B=5 D=8 E=10 c = 7 an c p = 9 Jai 16 pekerja ull-time harus ipekerjakan perusahaan Dari Langkah 2 iapat X = 2 an Y = 7 artinya bahwa untuk 2 akhir pekan pertama iberikan libur akhir pekan kepaa 7 orang pekerja ull-time an 6 orang pekerja ull-time iberikan libur paa akhir pekan sisanya Karena u e > 0 maka Langkah 3 tiak iproses Paa Langkah 4 iberikan libur hari kerja untuk melengkapi persyaratan setiap pekerja libur 2 hari setiap pekannya Selanjutnya ihitung banyaknya pekerja ulltime yang bekerja paa masing-masing hari Pekerja part-time apat itambahkan paa hari yang kekurangan pekerja sehingga terbentuklah Tabel 4 Tabel 5 aalah penjawalan kerja pekerja yang bersesuaian engan Contoh 5 35 Algoritme Moiikasi untuk Penjawalan Libur Hari Kerja Jawal kerja para pekerja yang ihasilkan ari algoritme i atas menghasilkan workstretch (banyaknya hari seorang pekerja bekerja berturut-turut apat sangat panjang Contohnya saja paa Tabel 4 apat itemukan sebanyak 6 workstretch 10 hari yang artinya terapat enam orang pekerja yang bekerja sepuluh hari berturut-turut Untuk itu alam subbab ini akan ibahas algoritme penjawalan engan hasil workstretch yang lebih penek Dalam algoritme ini penentuan libur hari kerja untuk setiap pekerja ibuat berpasangpasangan Lebih iutamakan salah satu harinya aalah hari Jum at Karena hari kerja aa lima an pemberian libur hari kerja setiap pekannya ibuat seimbang mungkin maka terapat 5 pasangan libur hari kerja yang akan iberikan kepaa para pekerja Urutan pasangan hari libur hari kerja aalah sebagai berikut: (Selasa Jum at (Senin Kamis (Rabu Jum at (Selasa Kamis (Senin Rabu Misalkan iberikan proseur seerhana engan menjawalkan pekerja setiap pekannya secara terpisah Dari Contoh 4 iapat A = 2 B = 5 an F = 16 Selanjutnya engan menggunakan persamaan paa Langkah 2a iapat X = 2 an Y = 7 Jai paa 2 akhir pekan pertama iberikan libur hari kerja kepaa 7 orang pekerja ulltime an 6 orang pekerja ull-time paa akhir pekan sisanya Karena u e > 0 maka Langkah 3 tiak iproses Selanjutnya iberikan Langkah 4 berikut: Langkah 4 Pemberian libur hari kerja (moiikasi Diberikan libur hari kerja kepaa setiap pekerja engan menggunakan urutan pasangan libur hari kerja Setelah itu iberikan Langkah 5 seperti paa algoritme sebelumnya sehingga akan iapat jawal kerja seperti yang itunjukkan oleh Tabel 6 Dari Tabel 6 tersebut iperoleh workstretch 1 hari aa sebanyak 43 buah workstretch 2 hari aa sebanyak 31 buah workstretch 3 hari sebanyak 9 buah workstretch 4 hari sebanyak 6 buah workstretch 5 hari aa sebanyak 9 buah workstretch 6 hari aa sebanyak 1 buah workstretch 7 hari sebanyak 11 buah workstretch 8 hari aa sebanyak 10 buah an workstretch 9 hari aa sebanyak 4 buah Tabel 7 aalah penjawalan kerja pekerja yang telah imoiikasi yang bersesuaian engan Contoh 5

Menunjukkan lagi