APLIKASI METODE ELEMEN HINGGA PADA PEMODELAN TABUNG AKSELERATOR MESIN BERKAS ELEKTRON 300 KEV

Transkripsi

1 Volum 5, Oktob 0 ISSN 4-49 TABUNG AKSELERATOR MESIN BERKAS ELEKTRON 00 KEV Bayu Dgantaa, Dw Pyantoo, Panowo Pogam Stud Elktomkank, Juusan Tknofska Nukl, STTN-BATAN Jl. Babasa Kotak Pos 60/YKBB Yogyakata 558 E-mal: bayuquakquantum@yahoo.com ABSTRAK TABUNG AKSELERATOR MESIN BERKAS ELEKTRON 00 kv. Pmodlan thadap suatu fnomna fss mmpunya panan yang sangat pntng dalam bdang pancangan tknk. Salah satu bdang tknk yang mmbutuhkan pmodlan adalah bdang akslato. Bntuk lktoda akslato mmlukan dsktsas dngan modl msh yang flksbl. Mtod lmn hngga mmbkan altnatf msh yang flksbl. Tlah dlakukan pmodlan akss smt tabung akslato dan lktod pmcpat Msn Bkas Elkton 00 kv dngan mtod lmn hngga. Pnltan n btujuan untuk mnapkan mtod lmn hngga dalam mnylsakan psamaan Laplac untuk potnsal lstk akss smt pada lctod Msn Bkas Elkton, mmpolh dstbus potnsal sta vkto mdan lstk lktostatk. Fomulas mtod lmn hngga dkjakan mnggunakan tknk sdu bbobot dngan mtod Galkn. Psamaan Laplac untuk koodnat slnd danggap mmnuh konds akss smt. Fasltas Gambt sbaga pmbangkt msh dgunakan pada tahap p-pocsso dan MATLAB dgunakan sbaga solv dan post-pocsso. Ruang pada tabung akslato ddsktsas dngan lmn sgtga lna sbanyak 78 buah kcual bagan dalam lktoda. Dsktsas dngan jumlah lmn yang dmkan mnghaslkan matks kkakuan global sluuh sstm bukuan Matks kkakuan global kmudan dslsakan dngan pntah bawaan MATLAB, bakcslash(/). Hasl mnunjukkan mdan kupotnsal mmotong tgak luus skta sumbu aksal tabung akslato shngga akan mnghaslkan vkto mdan lstk sjaja dngan sumbu aksal, yang scaa kualtatf dapat mndoong bkas lkton untuk ttap bada d skta sumbu aksal tabung akslato. Kata Kunc: akss smt, lmn hngga, mtod Galkn, mdan kupotnsal, vkto mdan lstk ABSTRACT THE APPLICATION OF FINITE ELEMEN METHOD IN MODELING ACCELERATOR TUBE OF BEAM ELECTRON MACHINE 00 kv. Th modlng of physcal phnomnon plays an mpotant ol n ngnng dsgn. On of ngnng subjct that nds th modlng s acclato. Th shap of acclato lctod should b dsctd usng flxbl msh. Th fnt lmnt mthod offs th ght mshng fo abtay shap. Th axs symmtc modlng of acclato tub of Elcton Bam Machn 00 kv usng fnt lmnt mthod had bn cad out. Th objctvs of ths sach s to apply th fnt lmnt mthod n solvng Laplac quaton fo axs symmtc lctc potntal on th lctod of Elcton Bam Machn, obtan potntal dstbuton and vcto lctc fld. Th Fnt lmnt fomulaton was conductd by wghtd sdual mthod usng Galkn s Mthod. Laplac quaton fo cylndcal coodnat consdd satsfyng axs symmtc condton. GAMBIT faclty was usd to gnat msh automatcally on th p-pocsso lvl and MATLAB usd to b a solv and fo post-pocsso lvl. Spac on th acclato tub was dsctd usng lna tangula lmnt amounts to 78 xcpt fo th nn of lctod. Dsctng wth amount of such lmnt wll poduc global stffnss matx of systm to b Th global stffnss matx was wokd out by usng dfault command of MATLAB, backslash(/). Th sulsts shows that th qupotntal fld ntscts aound axal axs of th acclato tub ppndculay. It wll mak th lctc fld to b paalll to th axal axs, qualtatvly whch xt a foc to th lcton to stay aound th axal axs along th acclato tub. Kywods :axs symmtc, fnt lmnt, Galkn s mthod, qupotntal fld, vcto lctc fld PENDAHULUAN Pmodlan thadap suatu fnomna fss mmpunya panan yang sangat pntng dalam bdang pancangan tknk. Pnylsaan psamaan yang mwakl fnomna fss pada bdang tknk dapat bupa psamaan dfnsal yang tdak bsa dslsakan dngan mtod analtk, shngga TABUNG AKSELERATOR MESIN BERKAS ELEKTRON 00 kv Bayu Dgantaa, Dw Pyantoo, Panowo mtod numk mnjad plhan utama. Salah satu mtod yang sangat ampuh untuk gomt sstm yang komplk adalah mtod lmn hngga. Flksbltas mshng lmn hngga mmungknkan dsktsas dngan mnmpatkan nodal dngan bak mngkut bntuk batas sstm. Salah satu bdang tknk yang mmbutuhkan pmodlan adalah bdang akslato. Analss 7

2 Volum 5, Oktob 0 ISSN 4-49 pgakan patkl sangat dplukan untuk mnghndakan ug bkas (bam loss) akbat da adanya komponn mdan yang mmbuat pmfokusan mnjad buuk, yang juga bgantung pada ukuan bkas, bsa tgangan, maupun ukuan dan bntuk lktod pmcpat []. Bntuk lktoda pmcpat Msn Bkas Elkton mupakan kucut tpancung mmbutuhkan msh yang flksbl yang dapat mngkut konds batas lktoda. Mtod lmn hngga mmpunya msh yang flksbl untuk mmodlkan tabung akslato shngga konds batas doman sstm dapat dkut dngan bak shngga pnuls ttak mnggunakan mtod lmn hngga n dalam mnylsakan pmasalahan dstbus potnsal lkto stats pada lktoda-lktoda tsbut. Psamaan yang mngatu sstm adalah psamaan Laplac dngan sstm koodnat yang dgunakan adalah koodnat slnd. Kana smt thadap sumbu tabung maka pmodlan dlakukan dngan aksssmt yang hanya mupakan fungs pubah jaak adal () dan jaak aksal () saja. Mtod sdu bbobot dngan tknk Galkn dgunakan untuk mndapatkan fungs yang mngapoksmaskan solus da potnsal lstk sstm. Scaa umum ada tahap yatu: ) tahap p-pocsso, ) tahap solv, ) tahap post-pocsso. Untuk tahap ptama dgunakan fasltas GAMBIT..6 sbaga pmbangun gomt dan dsktsas. Untuk tahap kdua dan ktga dgunakan fasltas MATLAB. Elmn dsktsas yang dgunakan adalah sgtga lna dngan jumlah sbanyak 78 buah dan ttk nodal sbanyak 6854 buah. Dngan jumlah ttk nodal yang dmkan akan mnghaslkan matks dngan ukuan Solus da sstm psamaan pada matks dslsakan langsung dngan mnggunakan commandbackslash (/) yang mupakan bawaan MATLAB untuk mnylsakan psamaan matks. Hasl yang dpolh adalah bupa kontu kupotnsal dan vkto mdan lstk. Dhaapkan tdapat mdan yang dapat mmpcpat bkas dan mngaahkan untuk ttap bada d skta sumbu tabung pmcpat. DASAR TEORI Akslato Tabung akslato adalah salah satu angkaan da subsstm-subsstm akslato. Tabung akslato mupakan sal da pasangan tabung solato dan lktoda bbntuk cncn. Possnya bada d antaa sumb on yang bpotnsal tgangan tngg dan sambungan T yang bpotnsal gound []. Elktoda ptama yang bhubungan dngan sumb on bfungs sbaga pnak on-on da sumb on dan mmfokuskannya. Tabung akslato n bfungs untuk pmcpatan bkas on. Gomt da cncn lktoda akan mmbntuk mdan lstk sdmkan shngga juga dapat Posdng Ptmuan dan Psntas Ilmah Tknolog Akslato dan Aplkasnya Vol. 5, Oktob 0 : 7-77 mmfokuskan bkas on. Gomt dan ukuan lktoda yang akan dmodlkan dbkan olh Gamba. Gamba. Ukuan Tabung Akslato dan Elktod Pmcpat Msn Bkas Elkton []. Mtod Elmn Hngga Mtod Galkn analss apoksmas dgolongkan kdalam mtod sdu bbobot. Analss ddasakan dngan mngasumskan solus apoksmas suatu psamaan dfnsal. Kana asums yang dgunakan adalah apoksmas, psamaan dfnsal tdak akan mmnuh solus dan akan tdapat o pada solus. Eo (sdu) kmudan doptmas dngan paamt ttntu dan posdu optmasnya dknal dngan mtod sdu bbobot. Msalnya solus ksak suatu psamaan dfnsal dbkan olh T dan solus apoksmasnya dbkan olh T. Maka sdunya dbkan olh dngan T R T () T a0 + ax + ax + ax + L Dngan mtod Galkn nla sdu doptmas dngan mngalkannya dngan fungs bntuk []spt N ( x) R( x; a ) dv 0 Ω. () Psamaan Laplac untuk potnsal dalam koodnat slnd mmnuh V + 0. () Dngan mnapkan mtod Galkn untuk Ps. () maka dpolh 7

3 Volum 5, Oktob 0 ISSN 4-49 Ω V I + N d Ω. (4) Intgal domannya [4]dapat dnyatakan olh Ω f (, ) d Ω f (, ) dθ d d θ shngga bntuk Ps. (4) mnjad I π f (, ) d d, (5) Ω N + TABUNG AKSELERATOR MESIN BERKAS ELEKTRON 00 kv Bayu Dgantaa, Dw Pyantoo, Panowo V π d Ω. (6) Ps. (6) dknal dngan stong fom dan dapat dubah mnjad wak fom nya pada Ps. (7) dngan toma Gn [5] I π V + d d N Γ. (7) n + Suku ntgal kdua Ps. (7) dapat dkjakan scaa tpsah. Suku kdua n mwakl syaat batas. Vaabl V adalah fungs apoksmas untuk lmn sgtga lna yang dapat dtulskan dngan [ V ] V N + V N + V N (8) [( x y x y ) + ( y y ) x + ( x x ) y], (9) A N [( x y x y ) + ( y y ) x + ( x x ) y], (0) A N [( x y x y ) + ( y y ) x + ( x x ) y], () A N dngan A luasan lmn sgtga dalam satuan luas. Jka Ps. (8-) dsubsttus k Ps. (7) dan dubah mnjad bntuk matks maka dpolh I N I π Ω I N V N + V d d N. () V Atau lbh sdhana dnyatakan olh dngan [ K ] c A k k k π c k k k () k k k Ω d d. Suku dan pada psamaan d atas dapat dssuakan untuk koodnat yang dgunakan yatu scaa btuuttuut sbaga koodnat dan pada sstm koodnat slnd. Ps. () dsbut juga dngan matks kkakuan lokal ndks bawah mnyatakan pnomoan nodal lokal. Untuk mmpolh solus ksluuhan maka smua matks tsbut dgabung mnjad matks kkakuan global dngan ukuan matks sbanyak jumlah nodal. Potnsal Lstk Pada Sstm Akss Smt Salah satu psamaan Maxwll yang yang mngatkan mdan lstk lktostatk dngan suatu apat muatan adalah [6] ρ E. (4) ε 0 Untuk suatu mdan lstk yang konsvatf maka dapat dnyatakan dalam bntuk gadn suatu fungs skala yang dknal sbaga potnsal lstk. Scaa matmats dapat dtulskan sbaga E V. (5) Pada kasus d mana tdak tdapat muatan, Ps. (4) dan Ps. (5) mnjad psamaan Laplac [6] V 0. (6) Psamaan Laplac untuk potnsal lstk pada koodnat slnd dalam kasus aksssmt dapat dtulskan sbaga V + d 0. (7) Mdan Lstk Pada Tabung Akslato Bsanya mdan lstk pada daah dngan potnsal V dapat dca dngan mudah yatu dngan mngambl gadn da potnsal spt pada Ps. (5), E V, dngan adalah opato gadn untuk koodnat sstm bsangkutan. Untuk tabung 7

4 Volum 5, Oktob 0 ISSN 4-49 akslato dapat dgunakan koodnat slnd yang opato gadnnya dbkan ˆ + ˆ θ θ + ˆ. (8) Dngan mngnakan opato gadnt tsbut pada potnsal V maka untuk sstm akss smt Ps. (5) dapat dtuls lngkap TATA KERJA E ˆ ˆ. (9) Alat Pnltan. Komput PC Pocsso co 5, RAM 4 GB, DDR 4, Hadsk 500 GB.. Softwa MATLAB (R009a).. Softwa GAMBIT Data tkns tabung akslato Msn Bkas Elkton. Posdu Plaksanaan Scaa gas bsa plaksanaan pnltan n td da tahap.. Tahap P-Pocsso Gomt dan dsktsas sstm mnggunakan fasltas GAMBIT..6. Elmn dsktsas yang dgunakan adalah sgtga lna dngan jumlah lmn sbanyak.78 buah dan ttk nodal sbanyak buah.. Tahap Solv Mnggunakan MATLAB untuk mnylsakan psamaan dalam bntuk matks.. Tahap Post-Pocsso Mnamplkan kontu mdan kupotnsal dan vkto mdan lstk. HASIL DAN PEMBAHASAN Stlah mndapatkan nla potnsal pada masng-masng nodal maka dapat dhaslkan kontu kupotnsal spanjang lktoda akslato spt pada Gamba. Tlhat bahwa untuk daah yang d skta sumbu aksal kontu mdan kupotnsal mmotong tgak luus sumbu aksal (gas hosontal). Scaa kualtatf mmlk at bahwa gadn (vkto mdan lstk) akan sjaja sumbu utama shngga fungs akslato bak sbaga pmcpat ataupun pmfokus tlah dpnuh. In akan tlhat jlas da tamplan vkto mdan lstk. Gamba. Tamplan Kontu Mdan Ekupotnsal pada Tabung Akslato. Hasl untuk kontu kpotnsal pada pnltan n juga dbandngkan dngan hasl yang dpolh olh Anggata. [] Da Gamba tlhat bahwa tnd hasl gas kpotnsal yang dpolh pada pnltan n mmpunya ksamaan, yatu mmotong tgak luus sumbu aksal tabung akslato. Slan tu, kontu yang dpolh d skta sumbu aksal tabung akslato mupakan bagan yang mndapat phatan lbh dkanakan fungsnya juga mmlk tnd gas yang sama dngan hasl pnltan Anggata []. Pmban nla potnsal pada lktod untuk hasl pnltan n bbda nlanya da yang dbkan olh Anggata. Nla potnsal awal yang dbkan pada lktod ptama yatu V 00 kv/4 88 V sdangkan Anggata mmbnya V 00 kv/5 857, shngga akan tjad pbdaan nla dstbus potnsal pada daah lannya juga. Untuk tu dalam mmbandngkan hasl yang dpolh Anggata dapat dlakukan dngan mlhat tnd nla potnsalnya. Untuk mmudahkan pmtaan dstbus potnsal yang dpolh pada pnltan n, maka daah d bawah lktod I dan II masng-masng dbag k dalam lma laju vtkal k bawah, shngga mmudahkan untuk mmbandngkan tnd nla potnsal yang dpolh Anggata dngan hasl yang dpolh da pnltan n. Posdng Ptmuan dan Psntas Ilmah Tknolog Akslato dan Aplkasnya Vol. 5, Oktob 0 :

5 Volum 5, Oktob 0 ISSN 4-49 Tabl. Nla Potnsal pada Tap Nodal Laju Vtkal Elktod I (V). Gamba. (a) Kontu mdan kpotnsal [] (b) Kontu mdan kpotnsal hasl pnltan. Pncuplkan nodal hanya dlakukan pada daah d bawah lktod spt yang dsajkan pada Gamba 4. Hal n kana, daah d bawah lktod mmpunya pan yang bkatan dngan fungs da lktod thadap bkas yang mlalunya. Slan tu, juga dapat mngfsnkan waktu jka haus mmtakan dstbus potnsal d bagan atas lktoda. Jumlah nodal yang dcuplk da ttk yang bada d bawah lktod I dan II adalah sbanyak 97 buah. Gamba 4. (a) Dstbus Potnsal Hasl Pn-ltan, (b) Dstbus Potnsal []. Laju Vtkal 4 5 Nodal Nla Potnsal Laju Vtkal Elktod I (V) TABUNG AKSELERATOR MESIN BERKAS ELEKTRON 00 kv Bayu Dgantaa, Dw Pyantoo, Panowo 75

6 Volum 5, Oktob 0 ISSN 4-49 Tabl. Laju Vtkal 4 5 Nla Potnsal pada Tap Nodal Laju Vtkal Elktod II (V). Nodal Nla Potnsal Laju Vtkal Elktod II (V) Da Tabl - tlhat bahwa tnd nla potnsal untuk daah bawah lktod I dan II mnuju sumbu aksal untuk tap laju vtkal k bawah mngalam pnuunan nla dan nla potnsal d skta sumbu aksal smakn mmbsa k aah sumbu +Z tabung. Hal n dapat dlhat da nodal akh untuk tap laju. Tnd nla potnsal yang dmkan juga dpolh Anggata mngalam pnuunan nla. Pada tamplan dstbus vkto mdan lstk pada Gamba 5 tlhat bahwa vkto mdan lstk sjaja pada sumbu aksal tabung akslato. Hal n ssua dngan pmban syaat batas Numann yang dbkan bahwa vkto mdan lstk yang mnmbus bdang nomal bak pada sumbu aksal maupun gas hoontal batas atas tabung adalah bnla nol. Konds vkto mdan lstk yang dmkan scaa kualtatf akan mmpcpatnya spanjang gas luus dan mnjamnnya ttap bgak skta sumbu aksal tabung akslato. Gamba5. Tamplan Vkto Mdan Lstk Elktostatk pada Tabung Akslato. Kana dsktsas uang mnggunakan lmn sgtga lna maka saat phtungan vcto mdan lstk yatu dngan mngambl mnus gadn da Ps. 8 [ V ] V N + V N + V N. dan mnsubsttuskannya k psamaan (9) E ˆ ˆ. Nla V, V, dan V pada Ps. 8 adalah suatu nla yang konstan untuk tap lmn, maka tuunan pasal V bak thadap vaabl dan hanya bkja pada fungs bobot N, N dan N A A A ( y y ); ( x x ) A ( y y ); ( x x ) A ( y y ); ( x x ) A Da psamaan d atas tlhat bahwa bsa vkto mdan lstk yang dhaslkan dngan mnggunakan lmn sgtga lna adalah konstan spanjang daah lmn bsangkutan.,,. Posdng Ptmuan dan Psntas Ilmah Tknolog Akslato dan Aplkasnya Vol. 5, Oktob 0 :

7 Volum 5, Oktob 0 ISSN 4-49 KESIMPULAN Pmodlan akss smt tabung akslato dan lktod pmcpat Msn Bkas Elkton 00 kv dapat dlakukan dngan mnggunakan mtod lmn hngga. Dsktsas dlakukan spanjang uang tabung akslato kcual pada bagan dalam lktoda pmcpat. Elmn dsktsas yang dgunakan adalah sgtga lna sbanyak 6854 buah lmn. Hasl phtungan mdan kupotnsal dan vkto mdan lstk spanjang k 4 lktod pmcpat Msn Bkas Elkton dngan mnggunakan mtod lmn hngga mnunjukkan bahwa mdan kupotnsal mmotong tgak luus d skta sumbu aksal tabung akslato, shngga pada phtungan mdan lstk mnghaslkan vkto mdan yang sjaja sumbu tabung yang scaa fss akan mmpcpat lkton k aah sjaja sumbu aksal blawanan dngan aah vkto mdan lstk sta mnjaganya aga ttap bada d skta sumbu aksal tabung. Ptmuan dan Psntas Ilmah, PPNY-BATAN. Yogyakata, 998. [] Bdang Tknolog Akslato dan Fska Nukl, PTAPB-BATAN, Basc Engnng Dsgn Packag (BEDP) Akslato Ion 5 kv, hal 0-, Yogyakata, 009. [] BUCHANAN, GEORGE R., Fnt Elmnt Analyss, Th McGaw-Hll Compans, Untd Stat of Amca, 995. [4] Kosash, PB., To dan Aplkas Mtod Elmn Hngga, Pnbt ANDI, Yogyakata,, 0. [5] KWON, YOUNG W., Th Fnt Elmnt Mthod Usng MATLAB, CRC pss LLC, Untd Stat of Amca, 997. [6] HAYT, WILLIAM H., Elktomagntka, Hal 6, Pnbt Elangga, Jakata, 006. UCAPAN TERIMA KASIH Pnuls mnghatukan tma kash kpada bapak D. Panowo, MT atas bmbngan dan lmu yang dajakannya. Kpada bapak Pof. D. Pamudta Anggata yang mmbkan ksmpatan dan bmbngannya shngga pnuls bksmpatan untuk kut sta sbaga psta pmakalah dalam smna akslato n. DAFTAR PUSTAKA [] ANGGRAITA, P., SUJONO, D., Smulas Lntasan Bkas Elkton dalam Tabung Pmcpat Msn Bkas Elkton, Posdng TANYA JAWAB Slakhuddn Apakah pogam smulas yang dbuat dapat untuk mnsmulas lntasan bkas lkton? Kalau dapat, sudahkah dcoba? Bayu Dgantaa Tntunya dapat, kana data yang dbutuhkan untuk mnsmulaskan lntasannya spt bsanya mdan lstk (E ) dtabung tlah dpolh da pnltan n. Blum dcoba. TABUNG AKSELERATOR MESIN BERKAS ELEKTRON 00 kv Bayu Dgantaa, Dw Pyantoo, Panowo 77